北师大版八年级数学下册教学课件3.2.1旋转的定义及性质

4.对应线段相等，对应角相等.
新知探究
例3 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE， CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，
若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝___1_3_5___度．
解析：连接EE′， 由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
∴∠BE'E=45°， EE′ 2 2.
A．30° B．45° C．90° D．135°
解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知， OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°.
新知探究 二 旋转的性质
A′
绕点C逆时针旋转45°.
△ABC是如何运动到
A
△A′B′C的位置？
B′
． 45°
C
B
新知探究
根据上图填空. 旋转中心是点_____C_____； 图中对应点有 __点__A_与__点__A_′_,点__B_与__点__B__′ ___________________; 图中对应线段有 __线__段__C_A__与__C_A_′_、__C_B_与__C__B_′、__A_B__与__A_′B__′ ____. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 相等 图中旋转角等于__4_5_°____.
A. 0.5
B. 1.5 C. 2 D. 1
E
A
B
C
D
课堂小测
4. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到 的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5, 则A ′ B ′ = 3 ,OA ′ = 5 ,旋转角等于 44 °.
课堂小测
5.△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4， AC=3，则下列说法正确的是（ D ）
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
EE′ 2 2.
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°， ∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
新知探究
例4 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度 到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1， BC1分别交于点E，F． 求证：△BCF≌△BA1D；
O
F
D
E
新知探究
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归纳总结
确定一次图形的旋转时, 旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换 同样属于全等变换.
新知探究
例2 如图，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若
△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
例1. △ ABD经过旋转后到△ ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度?顺时针还是逆时针？ (3)如果M是AB的中点,经过上述旋转后,点M转到什么 位置?
A
M.
60°
B D
解：(1)旋转中心是点A; E (2)旋转了60 °,逆时针;
(3)点M转到了AC的中点上.
C
新知探究
八年级数学北师版·下册
第三章 图形的平移与旋转
3.2.1旋转的定义及性质
授课人：XXXX
教学目标
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点） 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
新课引入
情境引入
这些运动有什么共同的特点？
新知探究 一 旋转的概念
观察与思考
问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？
若叶片 A 绕点 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是__O____， 旋转角是__∠__A_O__B__，旋转角等于__6_0_度，其中的对应点有 _A__与__B__、 _B__与__C__、 __C_与__D__、 __D_与__E__、 __E_与__F__、 _F__与__A__ .
B
A C
新知探究
解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A= ∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A1=∠A= ∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到 △BCF≌△BA1D；
新知探究
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
O
0
45
B
A
新知探究
思考:怎样来定义这
种图形变换？
把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固 定点转动一定角度.
钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时 针转动了__1_2_0__度.
新知探究
怎样来定义 这种图形变换？
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平 面内中心固定点转动一定角度. 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
在△BCF与△BA1D中，
A1 C，
A1B
BC，
A1BD CBF，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）.
课堂小结 定义
三要素：旋转中心，旋转 方向和旋转角度
旋转 性质
① 旋转前后的图形全等； ② 对应点到旋转中心的距离
相等; ③ 对应点与旋转中心所连线
段的夹角等于旋转角.
课堂小测
1.下列现象中属于旋转的有( C )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘 的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥ 荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
课堂小测
7.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你 能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说 说你的做法.
A
D
C
O
B
旋转到同一个象限，构成四分之一个圆
本课结束
新知探究
知识要点
旋转的定义
在平面内，将一个图形绕一个定点 按某个方向转动一个角度，这样的图形 运动称为旋转.
这个定点称为旋转中心. 转动的角称为旋转角.
P 对应 点
旋转角
O 旋转中心
120
P′
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
新知探究
新知探究
观察下图，你能得到什 么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
新知探究
知识要点
E
F
B
D 旋转的性质
O C
1.对应点到旋转中心的距离相等; 2.任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角; 3.旋转中心是唯一不动的点;
A.DE=3 B.AE=4 C.∠CAB是旋转角 D.∠CAE是旋转角
课堂小测
6.如图（1）中，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点 经过逆时针旋转后能够与△ADE重合，再将图（1）作 为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）. 两次旋转的角度分别为（A ）
2. 下列说法正确的是( B ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C.平移图形可以向某方向旋转一定距离得到 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
课堂小测
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定
角度得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.
若AC= 3 , ∠B=60 °，则CD的长为（ D）