4.5建立一次函数模型解决实际问题

下面有两种移动电话计费方式：
全球 神州
通
行
月租 费
本地
通话 费
50
元/月 0．40 元/分
0
0．60 元/分
你知道如何选择计费方式更省钱吗？
我们知道，世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温 度（˚C）和华氏温度（ ˚F）两种.它们之间的换算关系如下表所示：
摄氏温度/˚C ⋯ -10 0 10 20 30 ⋯ 华氏温度/˚F ⋯ 14 32 50 68 86 ⋯
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种
树苗各买了多少株？
（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据
题意，得
x y 800
24x 30 y 21000
解得 x 500
y 300
经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲 种树苗500株，乙种树苗300株.
例1
山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树
长L
8 11 14
17 20 …
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函 数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
例1
山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树
苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两
种树苗的成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种 树苗各买了多少株？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温
度是多少度？
当y=0时，0=1.8x+32，解得x=
温度为0
˚F
时，摄氏温度是
160 9
160
，所以华氏
9
˚C.
（5）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可
能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.
y 1.8x 32
x 40
（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量， 那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？
由于在上表中摄氏温度所取的值中包含0˚C，为了方便，可把摄氏温度 作为自变量x，用横轴表示，华氏温度y看作x的函数，用纵轴表示，建 立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐 标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而 减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这 是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低， 最低费用为22080元.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学 符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化 规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
一次函数的应用
学习目标
1.通过观察与思考中的实例，让学生体会一次函数是刻画现实 世界数量关系的模型。 2.通过例1的学习，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强 应用意识。 3.能用一次函数解决简单的实际问题。
1.一次函数图象的画法.
通常过
（-
b k
，0）
，（0，b） 两点画一
条 直线 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%， 甲种树苗至多购买多少注？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗 的费用最低？并求最低费用.
例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲 种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料， 甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
20 30
10 (10)
30 10
定（0，32） 这对值，同样有
50 32 10 0

1.8，68 32 20 0

14 32 1.8，10 0

1.8.
设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有
y 32 x0

1.8，整理得
y=1.8x+32，因此y是x的一次函数.
苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两
种树苗的成活率分别是85%，90%.
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲 种树苗至多购买多少注？
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z） 株，由题意得
0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800， 解得 z≤320.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与 x的函数表达式吗？ （3）除了小亮所说的方法外，你能通过 分析上表中两个变量间的数量关系，判断 它们之间是一次函数关系吗？
通过观察上表，可以发现两个变量对应数值之差的比是一个常
数，如 68 86 1.8， 50 14 1.8， 86 50 1.8，⋯特别地，如果固
因为一次函数的图像是一条直线，它具有增减的单调 性。所以，在某一个x的取值范围内，这段函数是有最 大（小）值的！只需把这个取值范围的两端x的值代入 函数解析式y=kx+b即可。
热热身
为了迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮 球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元， 设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用为y元.
有可能相等.当两值相等时 y x ，解得 y 40.
即当华氏温度为-40˚F时，摄氏温度为-40˚C ，温度值相等.
1、取若干个形如图中的小梯形，按下图的方式排列， 随着小梯形个数的增加，所拼得的四 边形的周长也不断增加。
（1）完成下面的表格
梯形个数n 1 2 3 4 Biblioteka Baidu 6 …
所拼得四 边形的周 5
所以甲种树苗至多购买320株.
例1 山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树 苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两 种树苗的成活率分别是85%，90%.
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗 的费用最低？并求最低费用. （3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题 意得 w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，
2.待定系数法. 先设出表达式中的 未知数 ，再根据所给条件，利
用 方程或方程组 确定这些未知数.这种方法叫待 定法.
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一 条 直线 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 k>0 时，y 随x的 增大 而 增大 ；当 k<0 时，y随x的增大 而 减小 .