2013年福建泉州中考数学试卷及答案
2013福建省泉州市中考数学试题及答案(Word解析版)
福建省泉州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）B4．（3分）（2013•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）B，7．（3分）（2013•泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）B（y=二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．（4分）（2013•泉州）的立方根是．的立方根是；故答案为：．= （1+x ）（1﹣x ） ．示为 1.1×105．11．（4分）（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35°．AOQ=∠A0B=12．（4分）（2013•泉州）九边形的外角和为360°．13．（4分）（2013•泉州）计算：+=1．14．（4分）（2013•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为状一定是平行四边形．AC EF=AC16．（4分）（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1：2，菱形ABCD的面积S=16．，，=16结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2013次输出的结果是3．代入x次输出的结果是×次输出的结果是×次输出的结果为×次输出的结果为×次输出的结果为×18．（9分）（2013•泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．4+2÷19．（9分）（2013•泉州）先化简，再求值：（x﹣1）+x（x+2），其中x=．时，原式交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．21．（9分）（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．的概率为；P=．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（9分）（2013•泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ttt t+4t=21t t+4t=63直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．﹣中，令y=2），==2，），APO=∠∠2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．．所以，则问题转化为证明．根据①中的结论，易得，故问题得证．∠，即×=2由①得：．）可得：=，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1．28．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=60°．。
福建省泉州市2013年中考数学模拟试题三 华东师大版
福建省泉州市2013年中考数学模拟试题三 华东师大版一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．-3的绝对值是（ ） A ．3； B ．-3； C ．31； D ． 31-． 2. 已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ）A ．40°；B ．50°；C ．140 °；D ．150°. 3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 （ ）4．要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠ ；B ．0x ≠ ；C ．1x ≠- ；D ．1x >．5．下图中几何体的左视图是 （ ）6．若两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是 （ ）A ．外离；B ．内切；C ．外切； D. 相交.7．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C(0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则n 的值是（ ）A.3或4；B. 3或12；C. 3或-4；D. 3或-12．二、填空题（每小题4分，共40分）. 8．计算：34a a ⋅= .9．分解因式：x x 422- = ．10．宝岛台湾的面积为36000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里. 11．六边形的内角和等于 °.ABCD正面A CB D12．在体育测试中5名同学的成绩分别是（单位：分）90，85，89，90，92，则这组数据的众数为 ．13．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=60°，则∠BOC 的度数为 °． 14．已知△ABC 与△DEF 的相似比为3∶5，则它们的周长比为 ．15．在反比例函数x y 3-=中，当0>x 时，函数值y 随着x 的增大而_________.16．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是 ____ . 17．如图，点A,B 为直线y x =上的两点，过A,B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xy 1=（0>x ）于C,D 两点. 若BD=2AC. (1) 直线y x =与双曲线x y 1=（0>x ）的交点坐标为( , )(2)则4CO 2-OD 2的值为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－3│-18÷2+20130－(51)-119．（9分）先化简，再求值：)1)(1()3(-+-+a a a ，其中23-=a .20．（9分）初三（1）班同学每人从篮球、排球、羽毛球和乒乓球中选取一项做为课外活动项目．下面是选取的两个不完整统计图（图1和图2）．根据图中提供的信息， 请解答以下问题：（１）初三（1）班共有多少名学生？（２）计算参加乒乓球运动的人数，并在条形统计图（图1）中，将表示“乒乓球”的部分补充完整；（３）求出扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数．21．（9分）如图，在矩形ABCD 中，E,F 为BC 上两点，且BE=CF ． 求证： △ABF ≌△DCE ．22．（9分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同）， 其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率为51． （1）求口袋中红球的个数；（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，摸出‘两个红球’ 和摸出‘两个白球’这两个事件发生的概率相等？为什么？A BCDE F乒乓球羽毛球排球篮球运动项目人数201612840图1乒乓球20% 羽毛球排球24%篮球40%图223．（9分）如图1，在底面积为l00cm 2、高为20cm 的长方体水槽内放人一个圆柱形烧杯．以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变．水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系如图2所示． （1）先向烧杯中注水,注满烧杯需要 秒； （2）注满水槽所用的时间为 秒; （3）注水的速度为 3cm /秒；（4）求烧杯的高度．24．（9分）某商店计划同时购进一批甲、乙两种型号的计算器，若购进甲型计算器3只和乙型计算器5只，共需要资金370元；若购进甲型计算器2只和乙型计算器7只， 共需要资金430元．(1)求甲、乙两种型号的计算器每只进价各是多少元？(2) 该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不少于2250元但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？ （3）已知商店出售一只甲型计算器可获利m 元，出售一只乙型计算器可获利(16-m )元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？（商家出售的计算 器均不低于成本价）图1 图220)25．（13分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，菱形OABC的顶点O与坐标原点重合，点 A的坐标分别为A(4,3)，点B在x轴的正半轴上.（1）求OA的长；（2）动点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度，在菱形OABC的边上依次沿O—A—B—C的顺序向点C运动，当点P与点C重合时停止运动.①设点P的运动时间为t秒,△POC的面积为S，求S与t的函数关系式．②已知Q是∠AOB的角平分线上的动点，当点P在线段OA上时，求PQ+AQ的最小值.26.(13分) 如图，已知抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的 右侧）,与y 轴交于点C.（1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），设点M 的横坐标为m . ①若以A 为圆心、AM 长为半径的圆与直线BC 相切，求点M 的坐标； ②过点M 作MN ∥y 轴交抛物线于N ，连接NB 、NC ，当△BNC 的面积取最大值时， 求m 的值.③在②的条件下。
泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(二)(解析版)
2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．B=×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，AB=2，BC=，故答案为：；，，由三角形面积公式得：AC=DF=AD=∴=，∴，；∴=，∴，故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．=22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得∴，∴解得∴，（∴，∵此抛物线的顶点必在直线抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．，∴，即∴，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。
福建省泉州市晋江市中考数学试卷及答案
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（3分）（2013•晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°3．（3分）（2013•晋江市）计算：2x3•x2等于（）A．2B．x5C．2x5D．2x64．（3分）（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣95．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞06．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）A．B．C．D．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=_________．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=_________．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为_________．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=_________．12．（4分）（2003•湘潭）不等式组的解集是_________．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是_________分．14．（4分）（2006•南通）正六边形的每个内角的度数是_________度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=_________°．16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=_________．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=_________；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=_________时，⊙C与直线AB相切．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=_________，b=_________，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为_________，点E的坐标为_________；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为_________，OA=_________，OB=_________；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（5分）（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=_________．28．（5分）（2013•晋江市）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=_________°．2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（3分）（2013•晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2013•晋江市）计算：2x3•x2等于（）A．2B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3•x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（3分）（2013•晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1 C．9D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y2＜y1＜0 D．y2＞y1＞0考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象的增减性做出正确的判定．解答：解：∵反比例函数解析式中的2＞0，∴该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y的值随x的增大而减小．又∵点P1（2，y1）和P2（3，y2）都位于第一象限，且2＜3，∴y1＞y2＞0．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上点的坐标都满足该函数解析式．6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从几何体的正面看可得一个三角形和一个矩形，故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE 绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A．45°B．60°C．90°D．120°考点：旋转的性质；正方形的性质．分析：首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．解答：解：如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．故选C．点评：本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答即可．解答：解：﹣（﹣2）=2．故答案为：2．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），把4﹣a2写成22﹣a2的形式即可．解答：解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．故答案为：（2+a）（2﹣a）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键，是一道基础题，比较简单．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将50000000用科学记数法表示为：5×107．故答案为：5×107．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：先通分，再加减，然后约分．解答：解：原式=﹣==1．点评：本题考查了分式的加减，学会通分是解题的关键．12．（4分）（2003•湘潭）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出每个不等式的解集，然后求它们的交集，即为不等式组的解集．解答：解：由①得：x＞﹣1由②得：x≤2解集为﹣1＜x≤2．点评：注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．考点：中位数．分析：根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．解答：解：将这组数据从小到大排列为：60，80，92，97，125，最中间的数是92，则这5名同学成绩的中位数是92；故答案为：92．点评：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是解题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．14．（4分）（2006•南通）正六边形的每个内角的度数是120度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．解答：解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=（6﹣2）×180°÷6=120°．点评：本题需仔细分析题意，利用多边形的内角和公式即可解决问题．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．考点：等腰三角形的性质．分析：根据等边对等角可得∠B=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAC=∠B+∠C=2∠B，∵∠DAC=130°，∴∠B=×130°=65°．故答案为：65．点评：本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．考点：完全平方公式．分析：首先根据完全平方公式将（a﹣b）2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．解答：解：（a﹣b）2=（a+b）2﹣ab=52﹣4×6=1，则a﹣b=±1．故答案是：±1．点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位线定理．分析：（1）求出BC，AC的值，推出DE为三角形ABC的中位线，求出即可；（2）求出AB上的高，CH，即可得出圆的半径，证△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，，∴BC=AB=2，AC=6，∵∠C=90°，DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AC中点，∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，∵CF=CH=3，∴AF=6﹣3=3，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；②如图2，∵CF=CH=3，∴AF=6+3=9，∵A和F关于D对称，∴DF=AD=4.5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴=，∴=，DE=；故答案为：或点评：本题考查了三角形的中位线，含30度角的直角三角形性质，相似三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：推理填空题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==1+1﹣2+4=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式化简等考点的运算．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2+6x+9﹣x2+5x=11x+9，当x=﹣时，原式=11×（﹣）+9=．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据菱形的性质可得AB=BC，∠A=∠C，再证明△ABF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得BF=BE．解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠A=∠C，∵在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE（SAS），∴BF=BE．点评：此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的四条边都相等．21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：（1）∵一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，∴小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，∴P（小芳抽到负数）=；（2）画树状图如下：∵共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种；∴P（两人均抽到负数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．考点：作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可；（2）观图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA'B'B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可得解．解答：解：（1）平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣4，0）、（﹣1，0）；（2）由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，∴△ABC扫过的面积=S四边形AA'B'B+S△ABC=B′B•AC+BC•AC=5×5+×3×5=25+=．点评：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．册数人数1 22 133 a4 b5 1请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据条形统计图可求a的值，再用随机调查的总人数减去各类的人数，列式可求b的值，依此把条形统计图补充完整；（2）先求出本次活动中读书不少于3册的人数所占的比值，然后即可估算出人数．解答：解：（1）a=18，b=16，条形统计图如图所示：（2）所抽查的50名学生中，读书不少于3册的学生有18+16+1=35（人），（人）．答：该校在本次活动中读书不少于3册的学生有1400人．点评：本题考查条形统计图的知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．专题：图表型．分析：（1）根据“用水20吨，交水费49元”可得方程20（m+0.80）=49，“用水25吨，交水费65.4元”可得方程49+（25﹣20）（n+0.80）=65.4，联立两个方程即可得到m、n的值；（2）首先计算出用水量的范围，用水量为30吨花费为81.8元，2%×8190=163.8，小张家6月份的用水量超过30吨，再设小张家6月份的用水x吨，由题意可得不等式81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，再解不等式即可．解答：解：（1）由题意得：，解得；（2）由（1）得m=1.65，n=2.48当用水量为30吨时，水费为：49+（30﹣20）×（2.48+0.80）=81.8（元），2%×8190=163.8（元），∵163.8＞81.8，∴小张家6月份的用水量超过30吨．可设小张家6月份的用水x吨，由题意得81.8+（2×1.65+0.80）（x﹣30）≤163.8，解得x≤50，答：小张家6月份最多能用水50吨．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，关键是正确理解图中所表示的意义，掌握水的收费标准．25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得m的值即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，首先利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．解答：解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，由折叠的性质可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3，AE=AB=OC=m，如图1，假设点E恰好落在x轴上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得，则有，在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2即解得…（7分）（3）如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，在Rt△PDE中，由勾股定理可得∴，在Rt△AEF中，，EF=5，AE=m∵AF2+EF2=AE2∴解得，∴，，E（，﹣1）∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD∴△AFG∽△ABD∴即，解得FG=2，∴EG=EF﹣FG=3∴点G的纵坐标为2，∵∴此抛物线的顶点必在直线上，又∵抛物线的顶点落在△ADE的内部，∴此抛物线的顶点必在EG上，∴﹣1＜10﹣20a＜2，解得故a的取值范围为．点评：本题考查了二次函数的综合知识，是一道有关折叠的问题，主要考查二次函数、矩形、相似形等知识，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC 的形状，并说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）利用垂径定理、等腰直角三角形的性质求解；（2）①本问关键是画出符合条件的图形，总共有3种情况，如答图1所示，注意不要遗漏；②关键点在于：首先，本问的图形比较复杂，需正确作出图形；其次，找到线段CD与AD之间的关联，这就是Rt△DCE∽Rt△ADO，通过计算可知其相似比为1，即两个三角形全等，从而得到CD=AD，△DAC 为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解答：解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；同理可求得：C3（t，﹣t）；∵OPBC2为平行四边形，且PB=PO，∠OPB=90°，∴▱OPBC2为正方形，其对角线OB位于y轴上，则点P与点C2关于x轴对称，∴C2（﹣t，t）；∴符合条件的点C有3个，分别为C1（t，3t）、C2（﹣t，t）、C3（t，﹣t）；…（7分）（3）△DAC是等腰直角三角形．理由如下：当点C在第一象限时，如图2，连接DA、DC、PA、AC．由（2）可知，点C的坐标为（t，3t），由点P坐标为（t，t），点A坐标为（2t，0），点B坐标为（0，2t），可知OA=OB=2t，△OAB是等腰直角三角形，又PO=PB，进而可得△OPB也是等腰直角三角形，则∠POB=∠PBO=45°．∵∠AOB=90°，∴AB为⊙P的直径，∴A、P、B三点共线，又∵BC∥OP，∴∠CBE=∠POB=45°，∴∠ABC=180°﹣∠CBE﹣∠PBO=90°，∴AC为⊙Q的直径，∴DA⊥DC…（9分）∴∠CDE+∠ADO=90°过点C作CE⊥y轴于点E，则有∠DCE+∠CDE=90°，∴∠ADO=∠DCE，∴Rt△DCE∽Rt△ADO，∴，即，解得OD=t或OD=2t依题意，点D与点B不重合，∴舍去OD=2t，只取OD=t，∴，即相似比为1，此时两个三角形全等，则DC=AD，∴△DAC是等腰直角三角形．…（11分）当点C在第二象限时，如图3，同上可证△DAC也是等腰直角三角形．…（12分）综上所述，当点C在直线y=x上方时，△DAC必为等腰直角三角形．…（13分）点评：本题是代数几何综合题，综合考查了圆、一次函数、平行四边形、正方形、等腰直角三角形、相似三角形、全等三角形等知识点，图形复杂，难度较大，对学生的数学能力要求很高．本题容易失分之处在于：其一，（2）①问中有三种情形，（2）②问中有两种情形，学生容易遗漏；其二，（2）②问中找不到线段AD与CD之间的关联关系（Rt△DCE∽Rt△ADO），从而无从判断△DAC的形状．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（5分）（2013•晋江市）计算：2a2+3a2=5a2．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可求解．。
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷(解析版)
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2013年福建省泉州市晋江市中考数学试卷（解析版）一．选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1．（2013晋江市）﹣2013的绝对值是（）A．2013 B．﹣2013 C．D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2013的绝对值是2013．故选A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2013晋江市）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交点于A、B，∠1=50°，则∠2=（）A．40°B．50°C．100°D．130°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2，进而得到∠2=50°．解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=50°，∴∠2=50°，故选：B．点评：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．3．（2013晋江市）计算：2x3x2等于（）A．2 B．x5C．2x5D．2x6考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．解答：解：2x3x2=2x5．故选C．点评：此题考查了单项式乘单项式，用到的知识点是单项式的乘法法则，是一道基础题，计算时要注意指数的变化．4．（2013晋江市）已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=﹣2代入方程即可求出a的值．解答：解：将x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故选D5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
2013年泉州市初中学业质量检查数学试题_参考答案及评分标准(特别优化版)直接打印
A． B. C. D.2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1.下列各数中，属于负数的是( ).A.0B.3C.3- D. )3(--2.计算：43aa⋅等于（）.A. 7aB.12aC. 43a D. 34a3．把不等式组⎩⎨⎧≤->+1242xx的解集在数轴上表示出来，正确的是( ).4.一组数据35、38、37、36、37、36、35、36的众数是（）.A. 35B. 36C. 37D. 385.若n边形的内角和是︒720，则n的值是（）.A.5B.6C.7D. 86.如图1，由6个形状相同的小正方体搭成的一个几何体，此几何体的左视图是（）.7.如图2，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部分的面积分别为a、b)(ba>，则)(ba-等于( ).A．4Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．7A. B. C. D.（图1）正面（图2）baD （图4） A BEC 二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.2013-的相反数是 . 9.分解因式：_________22=-m m .10.据军事网站报道，辽宁号航空母舰，简称“辽宁舰”，舷号16，是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰.辽宁舰的满载排水量67500吨，将数据67500用科学记数法表示为 .11.计算：=+++aa a 222 . 12.方程532=-x 的解是 .13.如图3，ABC Rt ∆的顶点C 在DE 上，︒=∠90ACB ，AB DE //.若︒=∠30BCE ，则=∠A ︒.14.写出一个你熟悉的既是轴对称又是中心对称的几何图形： .15.一个扇形的弧长是cm π38，面积是2190cm π，这个扇形的半径是 cm . 16.如图4，E 是ABC ∆的重心，AE 的延长线交BC 于点D ，则=AD AE : . 17.在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为)2,3(A ，)5,1(B . （1）若点P 的坐标为),0(m ，当=m 时,PAB ∆的周长最短；（2）若点C 、D 的坐标分别为),0(a 、)4,0(+a ，则当=a 时，四边形ABDC 的周长最短.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：3)13(5252801-+--⨯+÷-.19.（9分）先化简，再求值：2)2()3)(3(-+-+x x x ，其中2-=x .（图3）ABECD20.（9分）如图5，四边形ABCD 是菱形，AB DE ⊥交BA 的延长线于点E ，BC DF ⊥交BC 的延长线于点F . 求证：DF DE =.21.（9分）《泉州市建设“美丽乡村”五年行动计划（2012年～2016年）》提出：从2013年起，泉州花5年时间把泉州农村建设成为“村庄秀美、环境优美、生活甜美、社会和美”的宜居、宜业、宜游“美丽乡村”.某村从2名女村民和2名男村民中随机抽取环境卫生督查员若干名.（1）若随机抽取1名，求恰好是女村民的概率；（2）若随机抽取2名，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好是1名女村民和1名男村民的概率.22．（9分）如图6，在方格纸中（小正方形的边长为１），直线AB 与两坐标轴交于格点A 、B ，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)分别写．出点A 、B 的坐标，画．出直线AB 绕着点O 逆时针旋转︒90的直线''B A ；(2)若线段''B A 的中点C 在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，请求出此反比例 函数的关系式.D（图5）ABE CFo（图6）ABy x23.（9分）世界卫生组织决定从1989年起将每年的5月31日定为世界无烟日，中国也将该日作为中国的无烟日.为宣传“吸烟危害健康”，提倡“戒烟”，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）同学们一共调查了 名市民，扇形统计图中“药物戒烟”部分的圆心角是度，请你把折线统计图补充完整；（2）若该社区有1万名市民，请你估计该社区有多少名市民支持“警示戒烟”方式？24.（9分）某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如右表所示：若该工厂生产甲种产品m 吨，乙种产品n 吨，共用原材料160吨，销售甲、乙两种产品的利润y （万元）与销售量x （吨）之间的函数关系如图7所示，全部销售后获得的总利润为200万元. （1）求m 、n 的值；（2）试问：该工厂投入的生产成本多少万元？24生产成本（万元） 21原材料数量（吨）乙 甲 产 品 乙632 xy(图7）利润y 与销售量x 之间的函数关系图O甲25．(13分)抛物线k x x y +-=4212与x 轴交于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C )6,0(，动点P 在该抛物线上. (1)求k 的值；(2)当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时，求点P 的横坐标；(3)如图8，当点P 在直线BC 下方时，记POC ∆的面积为1S ，PBC ∆的面积为2S .试问12S S -是否存在最大值？若存在，请求出12S S -的最大值；若不存在，请说明理由.xy（图8） OABPCxy（备用图）OABPC26.（13分）如图9，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，cm AC 10=,cm BC 5=，点P 从点C 出发沿射线．．CA 以每秒cm 2的速度运动，同时点Q 从点B 出发沿射线．．BC 以每秒cm 1的速度运动.设运动时间为t 秒.（1）填空：=AB cm ；（2）若50<<t ，试问：t 为何值时，PCQ ∆与ACB ∆相似；（3）若ACB ∠的平分线CE 交PCQ ∆的外接圆于点E .试探求：在整个运动过程中，PC 、QC 、EC 三者存在的数量关系式，并说明理由.四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．1．（5分）计算：2235x x -= .2．（5分）已知35A ∠=︒，则A ∠的补角是 度.（图9）ABC（备用图） AB C2013年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分. （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每小题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4.B ；5. B ；6.A ；7. C.二、填空题（每小题4分，共40分）8. 2013； 9. )12(-m m ； 10. 41075.6⨯； 11. 1； 12. 4=x ； 13.60；14. 正方形等（答案不唯一）； 15. 10； 16.3:2；17. (1)417；(2)45.三、解答题（共89分）18.（本小题9分） 解：原式3151252+-⨯+= …………………………………………………………8分 3152+-+=9= ………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式=44922+-+-x x x ……………………………………………………………4分=134+-x ………………………………………………………………………6分当2-=x 时， 原式=13)2(4+-⨯- =138+21= …………………………………………………………………………………9分20.（本小题9分） 证明：方法一：∵四边形ABCD 是菱形，∴DC DA =，BCD DAB ∠=∠， ……………………………………………………2分 ∵︒=∠+∠180DAE DAB ,︒=∠+∠180DCF BCD∴DCF DAE ∠=∠ …………………………………………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴︒=∠=∠90DFC DEA ， ……………………………………………………………6分 在ADE ∆和CDF ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC DA DCF DAE DFC DEA ∴ADE ∆≌CDF ∆（AAS ）， ………………8分 ∴DF DE =．…………………………………9分 方法二：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC AB =，…………………………………4分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF BC DE AB S ABCD ⋅=⋅=菱形 ……………………………………………………8分 ∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 方法三：连接DB …………………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是菱形，∴DBC DBA ∠=∠， ……………………………………………………………………6分 又∵AB DE ⊥，BC DF ⊥，∴DF DE =． ……………………………………………………………………………9分 21.（本小题9分）解：(1)抽取1名恰好是女村民的概率是12；……………………………………………4分 (2)方法一：列举所有等可能的结果，画树状图如下：………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. …………………………………………………………9分 即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23．方法二：列举所有等可能的结果，列表法如下：……………………………………………………………………………………8分∴P （一女一男）32128==. ……………………………………………………………9分男2女1第二次女2女2女2男1女1女1男1男1男2男2男2男1女2女1第一次D（图5）ABE CF即抽取2名恰好是一女一男村民的概率是23． 22．（本小题9分）解：(1)(6,0)A 、(0,4)B ，旋转后的直线B A ''如图6所示；……………………………………4分 (2) 由（1）可知：点C 的坐标为(2,3)-，……………………………………6分把(2,3)-代入反比例函数的关系式ky x=可得， 32k=-，解得6k =- 故所求的反比例函数的关系式为6y x=-． …………………………………………9分 23．（本小题9分）(1) 500名，54度，折线统计图如图所示：…………………………………………………………………………………6分(2)解：由（1）知，同学们一共调查了500名市民，250010000500125=⨯（名） 答：该社区有2500名市民支持“警示戒烟”方式.……………………………9分24．（本小题9分）解：(1)由图7可知：销售甲、乙两种产品每吨分别获利3万元、2万元.……………………………………………………………………………………2分 根据题意可得：⎩⎨⎧=+=+200231602n m n m 解得⎩⎨⎧==7020n m ……………………………………………6分 （2）由（1）知，甲、乙两种产品分别生产20吨、70吨 220270420=⨯+⨯（万元）答：该工厂投入的生产成本为220万元.……………………………………………9分（图6）25.（本小题13分）解:(1) 抛物线k x x y +-=4212经过点C )6,0( ∴6040212=+⨯-⨯k 解得6=k ……………………………………………………………………………3分 (2)如图8-1，过OC 的中点D 作y 轴的垂线,当POC ∆是以OC 为底的等腰三角形时, 由362121=⨯==OC OD 可知，点P 的纵坐标为3. ……………………………5分 由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y ， 令3=y 得364212=+-x x ，解得104±=x∴点P 的横坐标为104±.………………………7分(3)由(1)可知，抛物线的解析式为64212+-=x x y 令0=x 得6y =；令0=y 得064212=+-x x ,解得 21=x ,62=x .则点A 、B 、C 坐标分别为(2,0)、)0,6(、)6,0(,OA =2,6OB OC == …8分设点P 为)6421,(2+-m m m ,当点P 在直线BC 下方时，60<<m , …………9分 解法一：过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G . 当62<≤m 时，如图8-1，m PE =，64212-+-=m m PG ，12S S S CO PB -=四边形，PO B BO C CO PB S S S ∆∆+=四边形 =)(21PG OC OB +⨯⨯=m m 12232+-，m PE OC S 621=⨯=∴2112COPB S S S S -=-四边形m m m 612232-+-=m m 6232+-= …………10分当20<<m 时，如图8-2，m PE =，64212+-=m m PG ，12S S S S PO B BO C --=∆∆同理可求xy（图8-1）O ABP CGDE（图8-2）21S S -m m 6232+-= ………………………………………………11分综上所述，当60<<m 时，2221336(2)622S S m m m -=-+=--+………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分解法二：设直线BC 的解析式为)0(≠+=a b ax y ,则⎩⎨⎧=+=+⨯0660b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ∴直线BC 的解析式为6+-=x y . …………10分如图8-3,过点P 作y PE ⊥轴于点E ,作直线x PG ⊥轴于点G ,直线PG 交直线BC 于点F ,可设点P 为)6421,(2+-m m m ,则点F 坐标为)6,(+-m m ,∴PE OG m ==,m m m m m PF 321)6421()6(22+-=+--+-=,2111222PCF PBF S S S PF OG PF BG PF OB ∆∆∴=+=⋅+⋅=⋅22113(3)69222m m m m =⨯-+⨯=-+ …………………………………11分 又m m PE OC S 3621211=⨯⨯=⋅=2221336(2)622S S m m m ∴-=-+=--+ …………………………………12分2=m 满足60<<m∴当2=m 时,21S S -存在最大值6. …………………………………………13分26.（本小题13分）解: （1）cm AB 55=； …………………………………………………………3分 （2）如图9-1，由题意可知：2PC t =,QB t =,t QC -=5. …………………4分方法一：ACB PCQ ∠=∠∴要使P CQ ∆与ACB ∆相似，则必须有AQ PCB（图9-1）B PQC ∠=∠或A PQC ∠=∠成立.当A PQC ∠=∠时，PCQ ∆∽BCA ∆ 由BC PC CA CQ =可得52105tt =- 解得1=t ……………………………6分当B PQC ∠=∠时,PCQ ∆∽ACB ∆，由AC PC CB CQ =可得10255tt =- 解得25=t ………………………………………………………………………7分∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； ……………………………………8分方法二：ACB PCQ ∠=∠∴要使PCQ ∆与ACB ∆相似，则必须有BC PC CA CQ =或ACPCCB CQ =成立 当BC PC CA CQ =时，52105tt =-,解得1=t ， …………………………………………6分 当AC PC CB CQ =时，10255t t =-,解得25=t ， ……………………………………7分 ∴当1=t 或25秒时，PCQ ∆与ACB ∆相似； …………………………………8分(3)当50<<t 时，如图9-2，过点E 作HE CE ⊥交AC 于H ，则=90HEP PEC ︒∠∠+︒=∠90ACB ,∴PQ 为PCQ ∆的外接圆的直径∴90QEP ∠=︒即C C=90QE PE ︒∠∠+ 又∵CE 平分ACB ∠且︒=∠90ACB ∴=45QCE PCE ︒∠∠=∴⌒PE =⌒QE从而可得PE QE = ∴=45QCE PHE ︒∠∠= ∴QCE PHE ∆∆≌（AAS ）∴PH QC =……………………………9分在Rt HEC ∆中，222EC EH HC +=,EH EC =AP CBH E（图9-2）QAQ PCM E（图9-3）B即222()EC CP CQ =+∴CP CQ +………………………………………………………………………11分当t ≥5时，如图9-3，过点E 作ME CE ⊥交AC 于M ,仿上可证QCE PME ∆∆≌，∴CP CQ -=综上所述，当50<<t 时，CP CQ +；当t ≥5时，CP CQ -=.…………………………………………………………………………………………13分 四、附加题（共10分） （1）22x -； （2）145。
2013年福建中考数学真题卷含答案解析
二○一三年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.2的倒数是()A.12B.2 C.-12D.-22.如图,OA⊥OB,若∠1=40°,则∠2的度数是()A.20°B.40°C.50°D.60°3.2012年12月13日,嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空.7000000用科学记数法表示为()A.7×105B.7×106C.70×106D.7×1074.下列立体图形中,俯视图是正方形的是()5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是()A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(x+3)(x-1)=06.不等式1+x<0的解集在数轴上表示正确的是()7.下列运算正确的是()A.a·a2=a3B.(a2)3=a5C.(ab )2=a2bD.a3÷a3=a8.如图,已知△ABC,以点B为圆心,AC长为半径画弧;以点C为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点D,且点A、点D在BC异侧．．,连结AD,量一量线段AD的长,约为()A.2.5cmB.3.0cmC.3.5cmD.4.0cm9.袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图所示,两点的坐标分别为A(x+a,y+b),B(x,y),下列结论正确的是()A.a>0B.a<0C.b=0D.ab<0第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分)11.计算:2a -1a=.12.矩形的外角和等于度.13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表:年龄131415人数474则该校女子排球队队员的平均年龄是岁.14.已知实数a、b满足:a+b=2,a-b=5.则(a+b)3·(a-b)3的值是.15.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是.三、解答题(满分90分.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:(-1)0+|-4|-√12;(2)化简:(a+3)2+a(4-a).17.(每小题8分,共16分)(1)如图,AB平分∠CAD,AC=AD.求证BC=BD.(2)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本.这个班有多少学生?18.(10分)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:身高情况分组表(单位:cm)组别身高A x<155B155≤x<160C160≤x<165D165≤x<170E x≥170根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)样本中,男生身高的众数在组,中位数在组;(2)样本中,女生身高在E组的人数有人;(3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人.19.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-2,0),等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,则平移的距离是个单位长度;△AOC与△BOD关于直线对称,则对称轴是;△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,则旋转角可以是度;(2)连结AD,交OC于点E,求∠AEO的度数.20.(12分)如图,在△ABC中,以AB为直径的☉O交AC于点M,弦MN∥BC交AB于点E,且ME=1,AM=2,AE=√3.(1)求证BC是☉O的切线;⏜的长.(2)求BN21.(12分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,P是BC边上一点,△PAD的面积为1,设2 AB=x,AD=y.(1)求y与x的函数关系式;(2)若∠APD=45°,当y=1时,求PB·PC的值;(3)若∠APD=90°,求y的最小值.22.(14分)我们知道,经过原点的抛物线解析式可以是y=ax2+bx(a≠0).(1)对于这样的抛物线:当顶点坐标为(1,1)时,a=;当顶点坐标为(m,m),m≠0时,a与m之间的关系式是;(2)继续探究,如果b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线y=kx(k≠0)上,请用含k的代数式表示b;(3)现有一组过原点的抛物线,顶点A1,A2,…,A n在直线y=x上,横坐标依次为1,2,…,n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1,B2,…,B n,以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n.若这组抛物线中有一条经过点D n,求所有满足条件的正方形边长.答案全解全析：1.A ∵a的倒数是1a (a≠0),∴2的倒数是12,故选A.2.C ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=90°-40°=50°.故选C.3.B 7 000 000=7×106.故选B.4.D 正方体的俯视图是正方形,故选D.5.C ∵(x+1)2=0,∴两根为x1=x2=-1.故选C.6.A 1+x<0的解集是x<-1,在数轴上表示正确的只有A项.故选A.7.A ∵a·a2=a1+2=a3,故选A.8.B 正确尺规作图,度量可得AD约为3.0 cm,故选B.9.D ∵取到白球可能性较大,∴白球的数目一定大于4,故选D.10.B ∵由图象可知x+a<x,∴a<0.故选B.评析本题考查一次函数的增减性和解简单的不等式,属中等难度题.建立不等式x+a<x是解题的关键.11.答案1a解析2a -1a=1a.12.答案360解析∵n边形的外角和均为360°,∴矩形的外角和是360°.13.答案14解析平均年龄是(4×13+7×14+4×15)÷(4+7+4)=14(岁).14.答案 1 000解析原式=[(a+b)(a-b)]3=(2×5)3=1 000.15.答案2√3解析如图所示,连结CD,则CD过顶点E.△DFE是等腰三角形,且∠F=∠BDF=120°,∴∠FDE=30°,∴∠BCD=90°,∵DE=√3,∴CD=2√3.连结OM、ON可得等边三角形,∴AB=2,∴S△ABC=12×2×2√3=2√3.评析此题考查正六边形转化成三角形解决问题的能力.三角形ABC的面积计算方法多样,以上只是其中一种方法.16.解析(1)原式=1+4-2√3=5-2√3.(2)原式=a 2+6a+9+4a-a 2=10a+9.评析 此题考查实数的运算和整式的混合运算,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解决本题的关键. 17.解析 (1)证明:∵AB 平分∠CAD, ∴∠CAB=∠DAB,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD ,∠CAB =∠DAB ,AB =AB ,∴△ABC≌△ABD(SAS),∴BC=BD. (2)设这个班有x 名学生,依题意得 3x+20=4x-25,解得x=45. 答:这个班有45名学生. 18.解析 (1)B;C. (2)2. (3)400×10+840+380×(25%+15%)=332(人).答:估计该校身高在160≤x<170之间的学生约有332人.评析 本题考查读频数分布直方图的能力和从统计图中获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能做出正确的判断. 19.解析 (1)2;y 轴;120.(2)依题意,连结AD 交OC 于点E,如图,由旋转得OA=OD,∠AOD=120°.∵△AOC 为等边三角形, ∴∠AOC=60°,∴∠COD=∠AOD -∠AOC=60°, ∴∠COD=∠AOC,又OA=OD,∴OC⊥AD, ∴∠AEO=90°.20.解析 (1)证明:∵ME=1,AE=√3,AM=2, ∴ME 2+AE 2=AM 2, ∴∠AEM=90°.∵MN∥BC,∴∠ABC=∠AEM=90°, 即OB⊥BC,∴BC 是☉O 的切线. (2)连结ON, 在Rt△AME 中,sin A=ME AM =12,∴∠A=30°.∵AB⊥MN,∴BN ⏜=BM ⏜,EN=EM=1, ∴∠BON=2∠A=60°. 在Rt△ONE 中,sin∠EON=ENON , ∴ON=ENsin∠EON =2√33.∴BN ⏜的长=60π180×2√33=2√39π. 21.解析 (1)如图1,过点A 作AE⊥BC 于点E,图1在Rt△ABE 中,∠B=45°,AB=x, ∴AE=AB·sin B=√22x, ∵S △APD =12AD·AE=12, ∴12·y·√22x=12,∴y=√2x.(2)∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP, 又∠APD=∠B=45°,∴∠BAP=∠CPD. ∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠B=∠C,AB=DC, ∴△ABP∽△PCD, ∴AB PC =PBDC ,∴PB·PC=AB·DC, ∴PB·PC=AB 2,当y=1时,x=√2,即AB=√2, ∴PB·PC=(√2)2=2.(3)如图2,取AD 的中点F,连结PF, 过点P 作PH⊥AD 于点H,图2∴PF≥PH,当PF=PH 时,PF 有最小值.又∵∠APD=90°,∴PF=12AD=12y, ∴当PF 取最小值,即y 取最小值时,PH=12y.∵S △APD =12·AD·PH=12, ∴12·y·12y=12,y 2=2, ∵y>0,∴y=√2,即y 的最小值为√2.评析 此题涉及的知识有:等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的面积求法,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解第(2)问的关键.22.解析 (1)-1;a=-1m (或am+1=0). (2)∵a≠0,∴y=ax 2+bx=a (x +b 2a )2-b 24a ,∴顶点坐标为(-b 2a ,-b 24a), ∵顶点在直线y=kx 上,∴k (-b 2a )=-b 24a ,∵b≠0,∴b=2k.(3)∵顶点A n 在直线y=x 上,∴可设A n 的坐标为(n,n),点D n 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点D n 所在的抛物线解析式为y=-1t x 2+2x,∵四边形A n B n C n D n 是正方形,∴点D n 的坐标为(2n,n),∴-1(2n)2+2×2n=n,t∴4n=3t,∵t、n是正整数,且t≤12,n≤12,∴n=3,6或9,∴满足条件的正方形边长为3,6或9.评析本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质.解答第(3)问时,要注意n的取值范围.。
2013年福建省晋江市中考数学试题(含答案)(00001)
2013年福建省晋江市中考数学试题(含答案)D2013年晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C. 20131D.20131-2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒130 3. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B.5x C. 52xD. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ).A ．1B ．1-C ．9c2 1 a b(图A BA ．︒45B ．︒60 C ．︒90D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据50000000用科学记数法表示为 .11. 计算：=-+-xx x 222 . 12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分．14．正六边形的每个内角的度数为 . 15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °．16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .ABD （图4）C BCDEFA若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ；（2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．AB C DFE （图21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片.（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点均为格点，将ABC∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读yO xB C A（图书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．被抽查的人数条形统计图246810121416182012345册数人数154 a3 132 2 1 人数 册数 b24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费） （1）求错误！不能通过编辑域代码创建对象。
泉州中考数学试题及答案
泉州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于3B. 3的平方等于9C. 4的平方等于16D. 5的平方等于25答案：B2. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 若a=3，b=-2，则a+b的值是：A. 1B. 5C. -5D. 0答案：A4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 任意三角形答案：B5. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=ax^3+bx^2+cx+dC. y=ax^2+bx+c+dD. y=ax+bx+c答案：A6. 一个圆的半径为r，那么它的周长是：A. 2πrB. πrC. 2rD. πr^2答案：A7. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的面积是：A. 12B. 8C. 6D. 4答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是：A. 5B. 7C. 8D. 9答案：A10. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 2x > 3xB. 3x ≤ 2xC. 4x < 5xD. 5x ≥ 4x答案：D二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个数的立方等于-8，那么这个数是______。
答案：-213. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第五项是______。
答案：1714. 一个圆的直径是10，那么它的面积是______。
答案：78.515. 一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，那么它的斜边长是______。
答案：13三、解答题（每题10分，共40分）16. 已知一个二次函数的图像经过点（1，3）和（2，5），求这个二次函数的解析式。
福建省泉州市晋江市2013年初中学业质量检查数学试卷(二)
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版权所有@新世纪教育网2013年福建省泉州市晋江市初中学业质量检查数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. ．2．（3分）（2013•晋江市）如图，已知直线a ∥b ，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，∠1=50°，则∠2=（ ）325．（3分）（2013•晋江市）若反比例函数的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（ ）解：∵反比例函数解析式6．（3分）（2013•晋江市）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是（ ）B．7．（3分）（2013•晋江市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．（4分）（2013•晋江市）化简：﹣（﹣2）=2．9．（4分）（2013•晋江市）因式分解：4﹣a2=（2+a）（2﹣a）．10．（4分）（2013•晋江市）从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”．将数据50000000用科学记数法表示为5×107．11．（4分）（2013•晋江市）计算：=1．﹣==112．（4分）（2013•晋江市）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．13．（4分）（2013•晋江市）某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是92分．14．（4分）（2013•晋江市）正六边形的每个内角的度数是120度．15．（4分）（2013•晋江市）如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外角∠DAC=130°，则∠B=65°．×16．（4分）（2013•晋江市）若a+b=5，ab=6，则a﹣b=±1．17．（4分）（2013•晋江市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，．若动点D在线段AC 上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．（1）当点D运动到线段AC中点时，DE=；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=或时，⊙C与直线AB相切．，BC=AB=2∴E为AB中点，∴DE=BC=，故答案为：；（2）过C作CH⊥AB于H，∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，∴由三角形面积公式得：BC•AC=AB•CH，CH=3，分为两种情况：①如图1，DF=AD=，=，=；=，=故答案为：或三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．（9分）（2013•晋江市）计算：．19．（9分）（2013•晋江市）先化简，再求值：（x+3）2﹣x（x﹣5），其中．时，）+9=20．（9分）（2013•晋江市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边CD、DA上，且CE=AF．求证：BE=BF．，21．（9分）（2013•晋江市）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．22．（9分）（2013•晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．BC×5=25+=．23．（9分）（2013•晋江市）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调（1）表中的a=18，b=16，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．（人）．24．（9分）（2013•晋江市）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图所示，每吨水需另加污水处理费0.80元．已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费65.4元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）m、n的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小张家的月收入为8190元，则小张家6月份最多能用水多少吨？，解得25．（13分）（2013•晋江市）将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．（1）当m=3时，点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．（3）如图，若点E的纵坐标为﹣1，抛物线（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，求a的取值范围．（1）根据点A、点D、点C的坐标和矩形的性质可以得到点B和点E的坐标；（2）由折叠的性质求得线段DE和AE的长，然后利用勾股定理得到有关m的方程，求得即可；（3）过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点利用勾股定理求得线段DP的长，从而求得线段BF的长，再利用△AFG∽△ABD得到比例线段求得线段FG的长，最后求得a的取值范围．解：（1）点B的坐标为（3，4），点E的坐标为（0，1）；（2）点E能恰好落在x轴上．理由如下：∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，勾股定理可得则有即解得中，由勾股定理可得，中，∴解得，，∴此抛物线的顶点必在直线又∵抛物线的顶点落在解得的取值范围为26．（13分）（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．（1）填空：当t=1时，⊙P的半径为，OA=2，OB=2；（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；（用含t的代数式表示）②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．CD=AD，△DAC为等腰直角三角形；本问符合条件的点C有2个，因此存在两种情形，分别如答图2和答图3所示，注意不要遗漏．解：（1），OA=2，OB=2；…（3分）（2）符合条件的点C有3个，如图1．连接PA，∵∠AOB=90°，由圆周角定理可知，AB为圆的直径，点A、P、B共线．∵圆心P在直线y=x上，∴∠POA=∠POB=45°，又∵PO=PA=PB，∴△POB与△POA均为等腰直角三角形．设动直线l与x轴交于点E，则有E（t，0），P（t，t），B（0，2t）．∵OBPC1为平行四边形，∴C1P=OB=2t，C1E=C1P+PE=2t+t=3t，∴C1（t，3t）；，即，即相似比为四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 27．（10分）（1）计算：2a2+3a2=5a2．（2）已知∠1与∠2互余，∠1=55°，则∠2=35°．。
2013年福建省晋江市中考数学试题(含答案)
2013年晋江市初中学业升学考试数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分. 1. 2013-绝对值是( ).A. 2013B. 2013-C. 20131D. 20131- 2. 如图1，已知直线b a //，直线c 与a 、b 分别交点于A 、B ，︒=∠501，则=∠2( ).A ．︒40B ．︒50C ．︒100D ．︒1303. 计算：232x x ⋅等于( ).A. 2B. 5x C. 52x D. 62x4. 已知关于x 的方程052=--a x 的解是2-=x ，则a 的值为( ). A ．1 B ．1- C ．9 D ．9-5. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点),2(11y P 和),3(22y P ，那么( ). A ．021<<y y B ．021>>y y C. 012<<y y D. 012>>y y 6. 如图2，是由一个长方体和一个圆锥体组成的立体图形，其正视图是( ).7. 如图3，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，CF BE =，连接CE 、DF ．将BCE ∆绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到CDF ∆的位置，则旋转角是( ). A ．︒45 B ．︒60 C ．︒90 D ．︒120二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 化简：=--)2( . 9. 分解因式：=-24a .10. 从2013年起，泉州市财政每年将安排50000000元用于建设“美丽乡村”. 将数据正面（图2）A. B. C D.BE FCAD（图3）Oc2 1 a b(图1）AB50000000用科学记数法表示为 . 11. 计算：=-+-xx x 222 .12. 不等式组的解集是 .13. 某班派5名同学参加数学竞赛，他们的成绩（单位：分）分别为：80，92，125，60，97．则这5名同学成绩的中位数是 分． 14．正六边形的每个内角的度数为 .15. 如图4，在ABC ∆中，AC AB =，ABC ∆的外角︒=∠130DAC ，则=∠B °． 16. 若5=+b a ,6=ab ,则=-b a ．17. 如图5，在A B C Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，34=AB .若动点D 在线段AC 上（不与点A 、C 重合），过点D 作AC DE ⊥交AB 边于点E . （1）当点D 运动到线段AC 中点时，=DE ； （2）点A 关于点D 的对称点为点F ，以FC 为半径作⊙C ,当=DE 时，⊙C 与直线AB 相切.三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：822)3(3902⨯+---+⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：)5()3(2--+x x x ，其中21-=x ．20.（9分）如图6，BD 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边CD 、DA 上，且AF CE =．求证：BF BE =．ABD （图4）CBCDEF（图5）AABCD FE （图6）21.（9分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2-、3-、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片. （1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率.22．（9分）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题： (1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标；(2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.23.（9分）为了创建书香校园，切实引导学生多读书、乐读书、会读书、读好书，某校开展“好书伴我成长”的读书活动，为了解全校学生读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，并将全部调查结果绘制成两幅不完整的统计图表. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的=a ，=b ，请你把条形统计图补充完整；（2）若该校共有2000名学生，请你根据样本数据，估计该校学生在本次活动中读书不少于3册的人数．被抽查的人数条形统计图246810121416182012345册数人数154 a3 13 2 21 人数册数 byO x B C A（图7）24.（9分）为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从2013 年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如图8所示，每吨水需另加污水处理费80.0元.已知小张家2013年4月份用水20吨，交水费49元；5月份用水25吨，交水费4.65元．（温馨提示：水费=水价+污水处理费）（1）求错误！不能通过编辑域代码创建对象。
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(第 25 题图)
【答案】解：(1)∵直线 y = − 3x + 2 3 分别与 x、y 轴交于点 B、C
26.（2013 福建泉州，26，14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 A(6，0)，C(0，6)，过点 E(-2.0)作 EF∥AB，交 BO 于 F.
(1)求 EF 的长； (2)过点 F 作直线 l 分别与直线 AO、直线 BC 交于点 H、G.
【答案】 1
14.（2013
福建泉州，14，4
分）方程组
x + y = 3, x− y =1
的解是
°. . .
【答案】
x = 2, y =1
15.（2013 福建泉州，15，4 分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E、F、G、H，
则四边形 EFGH 的形状一定是
.
【答案】 平行四边形
16.（2013 福建泉州，16，4 分） 如图，菱形 ABCD 的周长为 8 5 ，对角线 AC 和 BD 相交
于点 O，AC：BD = 1：2，则 AO：BO=
，菱形 ABCD 的面积 S =
.
【答案】1:2；16
17.（2013 福建泉州，17，4 分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是 7，
21.（2013 福建泉州，21，9 分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没 有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.
(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3 的概率； (2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x，不．放．回．再抽取第二张，将数字记为 y. 请
你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x，y)在函数 y = 2 图象上的 x
【答案】 D
3.（2013 福建泉州，3，3 分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物
体的正视图是( )
【答案】 A
4.（2013
福建泉州，4，3
分）把不等式组
x 2
x
−2, 6
的解集在数轴上表示出来，正确的是(
)
【答案】 A 5.（2013 福建泉州，5，3 分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击 10 次，每人的平均成绩都是 9.3 环，方差如下表：
∴当 x =0 时, y = 2 3 ；当 y=0 时，x =2
∴OB =∵tan ∠ABC = OC = 2 3 = 3 OB 2
∴∠ABC = 60° (2)解法一： 如图 1，连结 AC
由(1)知：B(2，0)，C(0, 2 3 )，AO = OB =2 在 Rt△COB 中，由勾股定理得, BC = OB2 + OC2 = 22 + (2 3)2 = 4
iii)有 3 个：直线 BC 与⊙Q(或⊙Q′)相切，同时与⊙Q′(或⊙Q)相交；
直线 BC 过⊙Q 与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；
iV)有 4 个：直线 BC 同时与⊙Q、⊙Q′都相交，且不过两圆的交点.
(第 25 题图 3)
或利用 y = − 3x + b 中 b 的取值范围分情况说明.
1.（2013 福建泉州，1，3 分）4 的相反数是（ )
A. 4 【答案】 B
B. -4
C. 1 4
D. − 1 4
2.（2013 福建泉州，2，3 分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是
()
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 直角三角形 D. 钝角三角形
l = 1 t 2 + 3 t (t≥0)，乙以 4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. 22
(1)甲运动 4 s 后的路程是多少？ (2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
【答案】解：(1)当 t =4 时，
以 AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60°的圆共有两个，
不妨记为⊙Q、⊙Q′，点 Q、Q′关于 x 轴对称.
∵直线 BC 与⊙Q、⊙Q′的公共点 P 都满足∠APO= 1 ∠AQO = 1 ∠AQ′O = 30°
2
2
点 P 的个数情况如下：
i)有 1 个：直线 BC 与⊙Q(或⊙Q′)相切；
ii)有 2 个：直线 BC 与⊙Q(或⊙Q′)相交；
2013 年福建省泉州市初中毕业、升学考试
(满分：150 分；考试时间：120 分钟)
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一、选择题(每小题 3 分，共 21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.
请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得 3 分，答错或不答一律得 0 分.
注：则 AP2 ⊥BC，连结 OP2
∴OP2= OA=OB
∴∠AP2O= 1 ∠BAP2= 1 ∠CAB=30°
2
2
∴点 P 的坐标为(0， 2 3 )或(1, 3 )
解法二： 如图 2，以 AC 为直径作圆与直线 BC 的两个交点即为符合条件的点 P.
(第 25 题图 2) (解法参照解法一) (3)当 BC 在不同位置时，点 P 的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点 P 的个数情况有 四种：1 个、2 个、3 个、4 个.
况有 2 种， ∴P(点在函数的图象上)= 2 = 1 . 12 6
22.（2013 福建泉州，22，9 分）已知抛物线 y = a(x − 3)2 + 2 经过点( 1，-2).
(1)求 a 的值； (2)若点 A(m，y1,)、B(n，y2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小.
h 的函数图象大致是( )
【答案】C
二、填空题(每小题 4 分，共 40 分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
8.（2013 福建泉州，8，4 分） 1 的立方根是
.
8
【答案】 1 2
9.（2013 福建泉州，9，4 分）因式分解：1− x2 =
.
【答案】 (1+ x)(1− x)
10.（2013 福建泉州，10，4 分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110 000 千米，将 110
【答案】解：原式= 1+2-4+2=1
19.（2013 福建泉州，19，9 分）先化简，再求值： (x −1)2 + x(x + 2) ，其中 x = 2 .
【答案】解：原式= x2 − 2x +1+ x2 + 2x
= 2x2 +1
当 x = 2 时，原式= 2 ( 2)2 +1= 2×2 +1= 5.
20.（2013 福建泉州，20，9 分）如图，已知 AD 是△ABC 的中线，分别过点 B、C 作 BE⊥ AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F. 求证：BE = CF.
【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD ∵BE⊥AD, CF⊥AD ∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE≌△CDF ∴BE = CF.
则这四人中成绩发挥最稳定的是( )
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】 B
6.（2013 福建泉州，6，3 分）已知⊙O1 与⊙O2 相交，它们的半径分别是 4、7，则圆心距
O1O2 可能是( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 12
【答案】 C 7.（2013 福建泉州，7，3 分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积 V(m3) 一．定．的污水处理池，池的底面积 S(m2)与其深度 h(m)满足关系式：V = Sh(V≠0)，则 S 关于
概率.
【答案】解：(1)P(抽到数字 3)= 1 4
(2)解法一：画树状图
由树状图可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数 y = 2 图象上的情况 x
有 2 种，∴P(点在函数的图象上)= 2 = 1 . 12 6
法二：列表
由列表可知，共有 12 种机会均等的情况，其中满足点(x，y)在函数 y = 2 图象上的情 x
(1 n2 + 3 n) + 4n = 21 3 22 解得 n1 = 7 , n2 = −18 (不合题意,舍去)
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .
25.（2013 福建泉州，25，12 分）如图，直线 y = − 3x + 2 3 分别与 x、y 轴交于点 B、C，
点 A(- 2，0)，P 是直线 BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；
度，
请你把条形统计图补充完整；
(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为
10 元、12 元、15 元、12 元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？
(第 23 题图) 【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：
(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需 9608 元. 24. （2013 福建泉州，24，9 分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动， 小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A、B 以 顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程 l(cm)与时间 t(s)满足关系：