五年级下册数学试题奥数—有余数的除法

有余数的除法

一、知识点

定义 设b a ,为正整数，由除法得r q b a ，其中q 是商，r 是余数， b r 0.我们称为带余除法. 被除数=除数 商+余数，或者被除数-余数==除数 商

性质 (1)余数小于除数；

（2）如果b a ,除以m 的余数相同，则b a 是m 的倍数，我们称b a ,对模m 同余，记作：)(mod m b a ；

（3）a 与b 的和除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之和（或者这个和除以m 的余数）

（4）a 与b 的积除以m 的余数等于与a 、b 分别除以m 的余数之积（或者这个积除以m 的余数）

（5）若)(mod ),(mod m d c m b a ，则)(mod m d b c a ，)(mod m d b c a ，

)(mod m d b c a .

二、例题

例1 用一个奇数去除255和197，所得余数都是23，求这个奇数.

例2 有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，这个数是多少？

例3 求乘积199354128 被13除的余数.

例4 从1—100这100个数中最多选出多少个数,使选出来的中每两个的和都不能被3整除？

例5 一个正整数被8除余1，所得商被8除也余1，再把第二次所得商除8后余7，最后商是a .又这个数被17除余4，所得商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍，求这个正整数.

例6 一个正整数除以3余2，除以5余4，除以7余5，求满足条件的最小正整数.

例7 2002

2001除以4的余数是_________.

三、练习

1.519

7104 的积除以11的余数是__________.

2.两数相除所得商为23，余数为6，被除数、除数、商、余数之和为779，那么被除数是_________,除数是__________.

3.若34和56除以m的余数相同，且m为奇质数，则m除72的余数为__________.

4.实验小学五年级有三百多人，将总人数减去5能被6整除，减去6能被7整除，减去7能被8整除，则五年级共有_________人.

3107 的余数是_________.

5.7

6.有一个大于1的正整数除314，257，447所得余数相同，则2002除以这个数余数是_______.