九年级三角函数复习课件PPT.ppt
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视线
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12 x 3x,
x 12 6( 3 1) 18. 3 1
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ 12 ，BC=12，求AD的长.
13
DC
解：（１）
在Rt △ABD和△ACD中，tanB= AD ，cos∠DAC ＝ AD
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
BD AC
故 BD=AC
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
解: ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°，
B
∵tanB=b/a,
∴b=a·tanB=5·tan60°5 =3
5
∵ sinA=a/c,
30°
A
C
∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.
解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， A 若tanB=cos∠DAC.
1
1
解：原式=2×2 +1× 2 步骤：
=1+ 1 2
=
3 2
一“代”二 “算”
例2.若 3 tan 1 0 ，则锐角α= 30°
点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为tanα= 3 ，从而求得α的度数.
3
例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：
（1）三边关系： a 2 b2 c 2 （勾股定理）
是 7.
24
C
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x, 6
E8
利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
B
D
A
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小 岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
BD C
14 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据 ②锐角间关系
③边角间关系
数
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1)
2 sin 45 tan 60 2 cos30. 2
1 2
2 6 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450. 1 2
2
B
A
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
B
斜边c
对边a
一.锐角三角函数的概念 A 邻边b C
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
c
要学会灵活变
余 余弦弦：，记把作锐角coAs的A 邻b边与斜边的式比运叫做用∠A的
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
百度文库
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
铅 直
仰角
线
俯角
水平线
视线
2.坡度、坡角
坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示.
坡度（坡比）：坡面的铅
直高度h和水平距离l的
比叫做坡度，用字母i表
示，则 i h tan
l
h
l
坡度通常写成 i h tan 的形式.
l
例1.计算2sin30 °+tan45 ° ×cos60°
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°，
AD 3PD, 12 x 3x,
x 12 6( 3 1) 18. 3 1
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
8.如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，现两船同时出发， 2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．
（１）AC与BD相等吗？说明理由；
B
（２）若sinC＝ 12 ，BC=12，求AD的长.
13
DC
解：（１）
在Rt △ABD和△ACD中，tanB= AD ，cos∠DAC ＝ AD
BD
AC
因为tanB=cos∠DAC，所以 AD ＝ AD
BD AC
故 BD=AC
1.若 2 sin 2 0 ，则锐角α= 45°
则a= 2 ，∠B= 60°，∠A= 30°.
5.如果 cos A 1 3 tan B 3 0
2
那么△ABC是（ D ）
A.直角三角形 C.钝角三角形
B.锐角三角形 D.等边三角形
6.直角三角形纸片的两直角边BC为6， AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A 与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值
解: ∠B=90°- ∠ A=90°-30°=60°，
B
∵tanB=b/a,
∴b=a·tanB=5·tan60°5 =3
5
∵ sinA=a/c,
30°
A
C
∴ c=a/sinA=5/sin30=5/(1/2)=10.
解直角三角形分为两类:一是已知一边一角解直角三 角形;二是已知两边解直角三角形.
例4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高， A 若tanB=cos∠DAC.
1
1
解：原式=2×2 +1× 2 步骤：
=1+ 1 2
=
3 2
一“代”二 “算”
例2.若 3 tan 1 0 ，则锐角α= 30°
点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先 将原式变形为tanα= 3 ，从而求得α的度数.
3
例3.在Rt △ ABC中，∠C=90°，∠ A=30°，a=5， 求b、c的大小.
二.特殊角的三角函数值
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
锐角的三角函数值 有何变化规律呢？
三.解直角三角形
1.什么叫解直角三角形？
由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所 有未知元素的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中的边角关系：
（1）三边关系： a 2 b2 c 2 （勾股定理）
是 7.
24
C
方法点拨:设CE=x,则AE=BE=8-x, 6
E8
利用勾股定理求出x,再求 tan∠CBE的值.
B
D
A
例5.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北 偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小 岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续 向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
BD C
14 2
⑴正弦
1.锐角三角函数的定义 ⑵余弦
锐
⑶正切
角 2.30°、45°、60°特殊角的三角函数值
三
⑴定义
角
①三边间关系
函
3.解直角三角形
⑵解直角三角形的依据 ②锐角间关系
③边角间关系
数
⑶解直角三角形在实际问题中
的应用
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
（2）两锐角的关系：∠A十∠B＝90°
（3）边角的关系：sin A a cos A b tan A a
c
c
b
归纳：只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），
就可以求出其余3个未知元素.
四.解直角三角形的应用
1.仰角和俯角
在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
2.若tan( 20） 3 0 ，则锐角α= 80°
3.计算：
(1)
2 sin 45 tan 60 2 cos30. 2
1 2
2 6 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450. 1 2
2
B
A
C
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，b= 2 3 ,c=4.
B
斜边c
对边a
一.锐角三角函数的概念 A 邻边b C
正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作 sin A a
对这些关系式
c
要学会灵活变
余 余弦弦：，记把作锐角coAs的A 邻b边与斜边的式比运叫做用∠A的
c
正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 正切，记作 tan A a
b
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则 BD=x,AD=x+12,根据AD= 3 PD, 得x+12= 3 x,求出x的值,再 比较PD与18的大小关系.
D
百度文库
解：有触礁危险.
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，在Rt△PBD中，
∠PBD=90°－45°＝45°．∴BD＝PD＝x,AD=12+x.