【必考题】高三数学上期末模拟试题及答案

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【典型题】高三数学上期末模拟试卷(附答案)

【典型题】高三数学上期末模拟试卷(附答案)一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．43．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（） A ．3B ．32C ．2D ．524．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－315．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年6．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1167．若直线()10,0x ya b a b+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（） A ．6 B ．8 C ．9 D ．108．“0x >”是“12x x+≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（）A ．63B ．61C ．62D ．5710．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（） A ．2016B ．2017C ．2018D ．201911．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）A ．15B ．25C ．40D ．6012．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=o ，22AB BC CD ==，则cos DAC ∠=（）A 25B 5C 310D 10二、填空题13．已知变数,x y 满足约束条件340{210,380x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．14．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________．15．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .16．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．17．若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．18．在数列{}n a 中，11a =，且{}n a 是公比为13的等比数列．设13521T n n a a a a L -=++++，则lim n n T →∞=__________．(*n ∈N ) 19．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1lim 2n n S →∞=，则首项1a 的取值范围是____________． 20．已知是数列的前项和，若，则_____．三、解答题21．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设平面向量()()sin cos ,sin ,cos sin ,sin p A B A q B A B =+=-v v ，且2cos p q C ⋅=v v（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若3,23c a b =+=ABC ∆中边上的高h .22．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，13b =.（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（2）求a c +的最大值.23．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R ，且23sin sin cos 0R A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.24．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC 的面积为22求b c 、 25．已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在*,,m n k N ∈使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设32n n n b a -=-，若对于任意的*n N ∈，不等式 125111(1)(1)(1)23n m b b b n ≤++++L m 的最大值． 26．已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<部分图象如图所示.（1）求ϕ值及图中0x 的值；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知7,()2,c f C ==-sin B =2sin A ，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】【分析】【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误；当0a >时,54a b +>，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1，故③正确；当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34，故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④正确.∴正确命题的个数是2个. 故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.3．B解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b +的最小值为32．故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．4．C解析：C 【解析】【分析】由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出105S S . 【详解】设等比数列{}n a 的公比为q （公比显然不为1），则()()61636333111119111a q S q q q S qa q q---===+=---，得2q =，因此，()()101105510555111111233111a q S q q q S q a qq---===+=+=---，故选C. 【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．5．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.6．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅. 7．C解析：C 【解析】【详解】因为直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此114(4)(+)5+59b a a b a b a b +=+≥+= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，12x x +≥=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立. 再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.9．D解析：D 【解析】解：由数列的递推关系可得：()11121,12n n a a a ++=++= ，据此可得：数列{}1n a + 是首项为2 ，公比为2 的等比数列，则：1122,21n n n n a a -+=⨯⇒=- ，分组求和有：()5521255712S ⨯-=-=- .本题选择D 选项.10．A解析：A 【解析】【分析】由2n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos2n n π-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n …时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-， ∴cos2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=⨯=L ，故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．11．B解析：B 【解析】【分析】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，在ABD ∆中由正弦定理求得AD ，在Rt ADF ∆中求得DF ，从而求得灯塔CD 的高度．【详解】过点B 作BE DC ⊥于点E ，过点A 作AF DC ⊥于点F ，如图所示，在ABD ∆中，由正弦定理得，sin sin AB ADADB ABD=∠∠，即sin[90(90)]sin(90)h ADαβα=︒--︒-︒+，cos sin()h AD αβα∴=-，在Rt ADF ∆中，cos sin sin sin()h DF AD αβββα==-，又山高为a ，则灯塔CD 的高度是3340cos sin 22356035251sin()2h CD DF EF a αββα⨯⨯=-=-=-=-=-．故选B ．【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题．12．C解析：C 【解析】【分析】设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠．【详解】如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ，易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=，在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =+=225AC AB BC +在ACD ∆中，由余弦定理得2222310cos 2252AC AD CD DAC AC AD +-∠===⋅⨯⨯，故选C ．【点睛】本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题解析：1(,)3+∞【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以1133AB k a a ->=-∴> 考点：线性规划、最值问题.14．10【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域由得平移直线根据的几何意义求出最优解进而得到所求的最大值【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示由得平移直线结合图形可得当直线经过可行域内的点A 时解析：10 【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，根据z 的几何意义求出最优解，进而得到所求的最大值．【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由2z x y =+得2y x z =-+．平移直线2y x z =-+，结合图形可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值．由402x y y +-=⎧⎨=-⎩，解得62x y =⎧⎨=-⎩，故点A 的坐标为(6,2)-，所以max 26210z =⨯-=．故答案为10．【点睛】用线性规划求目标函数的最值体现了数形结合在数学中的应用，解题时要先判断出目标函数中z 的几何意义，然后再结合图形求解，常见的类型有截距型、斜率型和距离型三种，其中解题的关键是正确画出不等式组表示的可行域．15．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9-【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为32q =-，6q = -9. 16．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8 解析：8 【解析】【分析】【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则351712610a a a a a d +=+=+=，所以71101028a a =-=-=，故答案为8.17．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△A BC 及其内部其中A （22）B （）C （32）设z=F （xy ）=3x+y 将直线l ：z=3x+y 进行平移当l 经过点A （22）时目标函数z 达解析：8 【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （2，2），B （53,22）,C （3，2）设z =F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z =3x +y 进行平移，当l 经过点A （2，2）时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （2，2）=8 故选：C18．【解析】【分析】构造新数列计算前n 项和计算极限即可【详解】构造新数列该数列首项为1公比为则而故【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n 项和属于中等难度的题目解析：9lim 8n n T →∞=【解析】【分析】构造新数列{}21n a -，计算前n 项和，计算极限，即可。

【必考题】高三数学上期末模拟试题(含答案)

【必考题】高三数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a ab -的值是 ( ) A ．12B ．12-C ．12或12- D ．142．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <3．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234y x a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-4．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（） A ．65B ．184C ．183D ．1765．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,3)n n S +*()n N ∈在函数32xy =⨯的图象上，等比数列{}n b 满足1n n n b b a ++=*()n N ∈，其前n 项和为n T ，则下列结论正确的是（）A ．2n n S T =B ．21n n T b =+C ．n n T a >D ．1n n T b +<6．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（） AB ．3CD7．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1168．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．99．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．12D ．1310．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =11．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（） A ．32B ．5C ．5D ．9212．在中，，，，则A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知数列{}n a 的前n 项和为21nn S =-，则此数列的通项公式为___________．14．设函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+⎪⎝⎭恒成立，则实数m 的取值范围是 .15．已知数列{}n a 满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，记数列{}n a 的前n项和为n S ，若对所有满足条件的{}n a ，10S 的最大值为M 、最小值为m ，则M m +=______.16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .17．已知数列{}n a 中，45n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1(2)n n q a a n -=-≥，且12b a =，则12n b b b +++=L __________．18．若x ，y 满足约束条件1300x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．19．已知数列{}{}n n a b 、满足ln n n b a =，*n ∈N ，其中{}n b 是等差数列，且431007e a a ⋅=，则121009b b b +++=L ________．20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题21．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2a =. （1）若b =30A =︒，求角B 的值；（2）若ABC ∆的面积3ABC S ∆=，cos 45B =，求,b c 的值. 22．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c向量()2m a =u r，向量s )(co ,n B cosC =r ，且//m n u r r .（1）求角C 的大小；（2）求()3y sinA B π=-的最大值.23．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2232y y af x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.24．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21nn n S a S =-．（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：2221274n S S S +++<L ． 25．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26f x x f C π=+=-，，c =sin B =2sin A ，（1）求C （2）求a 的值．26．在公差不为0的等差数列{}n a 中，1a ，3a ，9a 成公比为3a 的等比数列，又数列{}n b 满足*2,21,()2,2,n a n n k b k N n n k ⎧=-=∈⎨=⎩．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】由题意可知：数列1,a 1,a 2，4成等差数列，设公差为d ，则4=1+3d ，解得d =1， ∴a 1=1+2=2，a 2=1+2d =3.∵数列1,b 1,b 2,b 3，4成等比数列，设公比为q ，则4=q 4,解得q 2=2， ∴b 2=q 2=2. 则21221122a ab --==. 本题选择A 选项.2．D解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D中，因为0≤<，由不等式的平方法则，22<，即a b <．选D.3．B解析：B 【解析】【分析】根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04yx>424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号）44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.4．B解析：B 【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：811878828179962S a d a ⨯=+=+⨯=，解得：165a =，则81765717184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．D解析：D 【解析】【分析】【详解】由题意可得：332,323n nn n S S +=⨯=⨯- ，由等比数列前n 项和的特点可得数列{}n a 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：132n n a -=⨯ ，设11n nb b q -= ，则：111132n n n b q b q --+=⨯ ，解得：11,2b q == ，数列{}n b 的通项公式12n nb -= ，由等比数列求和公式有：21nn T =- ，考查所给的选项：13,21,,n n n n n n n n S T T b T a T b +==-<< .本题选择D 选项.6．D解析：D 【解析】【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，a =22246748c c c +-=，解得：2c =由7cos 8A =得sin A ==所以，11sin 242282ABC S bc A ∆==⨯⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.7．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅.8．D解析：D 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．C解析：C 【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.10．A解析：A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 11．C 解析：C 【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.12．D解析：D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知，再由正弦定理即可求出AB .【详解】由内角和定理知，所以，即，故选D. 【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】由数列的前项和为得时得出;验证时是否满足即可【详解】当时当时又所以故答案为:【点睛】本题考查了由数列的前项和公式推导通项公式的计算问题;解题时需验证时是否满足是基础题解析：12n n a -=【解析】【分析】由数列{}n a 的前n 项和为23n n S =-，得2n >时1123n n S --=-,，得出1n n n a S S -=-;验证1n =时11a S =是否满足n a 即可. 【详解】当1n =时,11211a S ==-=, 当2n ≥时,()11121212nn n n n n a S S ---=-=---=,又1121-=,所以12n n a -=. 故答案为:12n n a -=.【点睛】本题考查了由数列{}n a 的前n 项和公式n S 推导通项公式n a 的计算问题;解题时，需验证1n =时11a S =是否满足n a ，是基础题.14．【解析】【分析】【详解】根据题意由于函数对任意恒成立分离参数的思想可知递增最小值为即可知满足即可成立故答案为解析：33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】【详解】根据题意，由于函数2()1f x x =-，对任意2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，24()(1)4()x f m f x f x f m m ⎛⎫-≤-+ ⎪⎝⎭恒成立，22222()4(1)(1)11xm x x m m--≤--+-，分离参数的思想可知，,递增，最小值为53，即可知满足33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭即可成立故答案为33,22⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭．15．1078【解析】【分析】根据数列的递推关系求出数列的前四项的最大最小值得出何时和最大何时和最小进而求得结论【详解】解：因为数列{an}满足：即解得；或或；或所以最小为4最大为8；所以数列的最大值为时解析：1078【分析】根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论．【详解】解：因为数列{a n }满足：11a =，{}112,,,n n n a a a a a +-∈⋅⋅⋅()*n ∈N ，{}211a a a ∴-∈即211a a a -=解得22a =；{}3212,a a a a ∴-∈321a a ∴-=或322a a -= 33a ∴=或34a =；{}43123,,a a a a a ∴-∈431a a ∴-=或432a a -=，433a a -=，434a a -=所以4a 最小为4，4a 最大为8；所以，数列10S 的最大值为M 时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：()10112102312M ⨯-==-；10S 取最小值m 时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：()101011011552m ⨯-=⨯+⨯=； ∴1078M m +=．故答案为：1078．【点睛】本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律．16．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9 解析：9-【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为32q =-，6q = -9. 17．【解析】【分析】【详解】所以所以故答案为解析：41n -【分析】【详解】()()145[415]4n n q a a n n -=-=-+---+=-，124253b a ==-⨯+=-，所以()11134n n n b b q --=⋅=-⋅-，()113434n n n b --=-⋅-=⋅，所以211214334343434114n n n n b b b --++⋯+=+⋅+⋅+⋯+⋅=⋅=--，故答案为41n -.18．﹣33【解析】分析：由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数得答案详解：由约束条件作出可行域如图：联立解得化目标函数为直线方程的斜截式解析：[﹣3，3] 【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案. 详解：由约束条件作出可行域如图：联立13x y x y -=-+=，解得12x y ==，()1,2B ，化目标函数2z x y =-为直线方程的斜截式22x zy =-. 由图可知，当直线22x zy =-过()1,2B ，直线在y 轴上的截距最大，z 最小，最小值为1223-⨯=-；当直线22x zy =-过()3,0A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 最大，最大值为3203-⨯=. ∴2z x y =-的取值范围为[﹣3，3].故答案为：[﹣3，3].点睛：利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是 (1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解． (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.19．2018【解析】【分析】数列{an}{bn}满足bn ＝lnann∈N*其中{bn}是等差数列可得bn+1﹣bn ＝lnan+1﹣lnan ＝ln 常数t 常数et ＝q ＞0因此数列{an}为等比数列由可得a1解析：2018 【解析】【分析】数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列，可得b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n n a a +=常数t ．1n naa +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．由431007e a a ⋅=，可得a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．再利用对数运算性质即可得出．【详解】解：数列{a n }、{b n }满足b n ＝lna n ，n ∈N *，其中{b n }是等差数列， ∴b n +1﹣b n ＝lna n +1﹣lna n ＝ln1n na a +=常数t ． ∴1n na a +=常数e t ＝q ＞0，因此数列{a n }为等比数列．且431007e a a ⋅=，∴a 1a 1009＝a 2a 1008431007a a e =⋅==L ．则b 1+b 2+…+b 1009＝ln （a 1a 2…a 1009）==lne 2018＝2018．故答案为：2018．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=解析：152【解析】由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2a q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2，得42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152.三、解答题21．（1）60B =︒或120︒. (2) b =【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得sin B =，进而可求解角B 的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得3sin 5B =，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解。

【必考题】高三数学上期末试题(含答案)

f
(x)
{3x2 loxg2
x, 1,
x x
0 0
，则不等式
f
(x)
5 的解集为
()
A． 1,1
B． 2, 4
C． ,20,4 D．,20,4
5．已知等差数列 an ,前 n 项和为 Sn , a5 a6 28,则 S10 ( )
A．140
B．280
C．168
D．56
6．设数列an是等差数列，且 a2 6 ， a8 6 ， Sn 是数列an的前 n 项和，则
1即 log3
an1 an
1 an1 an
3
数列 an 是公比为 3 的等比数列 a5 a7 a9 q3 (a2 a4 a6 ) 33 9 35
log1 (a5 a7 a9 ) 5 ．
3
考点：1．等比数列的定义及基本量的计算；2．对数的运算性质．
10．A
解析：A 【解析】【分析】
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C
解析：C 【解析】【分析】
先通过数列性质判断 a6 0 ，再通过数列的正负判断 Sn 的最小值.
【详解】
∵等差数列an中， a3 a9 0 ，∴ a3 a9 2a6 0 ，即 a6 0 .又 a7 0 ，∴an 的
前 n 项和 Sn 的最小值为 S6 .
3．C
解析：C
【解析】
在 ABC 中， cos C a2 b2 c2 ,a 2b cos C 2b a2 b2 c2 ，
2ab
2ab
a2 a2 b2 c2 ，b c,此三角形一定是等腰三角形，故选 C.
【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常

2023高考数学模拟卷(一)(含答案解析)

A.1B.2C.3D.4
9.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则
A B.8C.16D.
10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则
A. B.-1C.1D.
11.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为
20.已知椭圆的一个焦点为，离心率为 .不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.
（1）求的值；
（2）若点在椭圆上，满足直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
21.已程的两个实数根为，求证：；
设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵ ，
∴ ，即，∴ .
∴ ,∴直线AB的斜率为，
∵F（1，0），∴直线PF的方程为y= （x﹣1），
将y= （x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，
A. B. C. D.
6.已知展开式中的系数为0，则正实数
A.1B. C. D.2
7.已知数列的前项和，若，则
A. B.
C. D.
8.如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：① 与平行；② 与为异面直线；③ 与成60°角；④ 与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）

2020年高三数学上期末模拟试卷(带答案)

2020年高三数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．已知数列121,,,4a a 成等差数列，1231,,,,4b b b 成等比数列，则212a ab -的值是 ( ) A ．12B ．12-C ．12或12- D ．142．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，若对任意*N n ∈，都有()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（）A ．()2,3B ．[]2,3C ．92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ．B ．C ．D ．4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则105S S 等于( ) A ．－3B ．5C ．33D ．－315．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20586．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．97．设实数,x y 满足242210x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，则1y x +的最大值是（）A ．-1B ．12C ．1D ．328．设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最小值是12-，则z 的最大值为（） A ．9-B ．12C ．12-D ．99．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（） A ．32B ．5C ．5D ．9210．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 11．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60βo，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）A ．15B ．25C ．40D ．6012．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.14．已知,x y 满足约束条件420y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值为__________．15．已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．16．在平面直角坐标系中，设点()0,0O ，(3A ，点(),P x y 的坐标满足303200x y x y -≤+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA u u u v 在OP uuu v 上的投影的取值范围是__________ 17．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．18．观察下列的数表： 2 4 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 …… ……设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________． 19．在钝角ABC V 中，已知7,1AB AC ==，若ABC V 的面积为6，则BC 的长为______．20．已知△ABC 中，角A 、B 、C 对应的边分别为a 、b 、c ，且bcosC ﹣ccosB 14=a 2，tanB ＝3tanC ，则a ＝_____．三、解答题21．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .22．已知函数()()22f x x x a x R =++∈（1）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，求实数a 的值；（2）若()0f x >对任意的[1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围。

【常考题】高三数学上期末模拟试题(带答案)

【常考题】高三数学上期末模拟试题(带答案)一、选择题1．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234yx a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-2．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ．163 B ．13C ．2D ．43．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．11a b> B ．a b ->C ．22a b >D ．33a b <4．在ABC ∆中，2AC =,BC =135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) ABCD5．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（）A ．()[),22,-∞-+∞UB ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞UD ．[]22-,6．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（） AB ．3CD7．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 8．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（）A ．1020B ．1010C ．510D ．5059．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967a a a a +=+ A ．6B ．7C ．8D ．910．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（） A ．1B ．12C ．34 D ．3211．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________.14．已知lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是______. 15．计算：23lim 123n n nn→+∞-=++++L ________16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=L ，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .17．设，，若，则的最小值为_____________.18．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____． 19．数列{}n a 满足10a =，且()1*11211n nn N a a +-=∈--，则通项公式n a =_______．20．等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若141,0k a a a =+=，则k = .三、解答题21．设{}n a 是等比数列，公比不为1．已知113a =，且1a ，22a ，33a 成等差数列．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T ．22．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 23．已知公比为4的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且485S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{(1)}n n a -的前n 项和n T ．24．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin tan cos sin tan cos b B C b B a A C a A -=-．（1）求证：A B =；（2）若c =3cos 4C =，求ABC ∆的周长．25．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，b =.（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；（2）求a c +的最大值.26．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC的面积为求b c 、【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x Q >，0y > 40x y ∴>，04yx>424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.2．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝，当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤.因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 ∵0a b << ∴设1,1a b =-= 代入可知,,A B C 均不正确对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确故选D4．A解析：A 【解析】【分析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到22222AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,BC =,代入等式得到AB=再由等面积法得到11222CD CD ⨯=⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.5．A解析：A 【解析】【分析】根据题意，作出可行域，分析yx的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，yx 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102x y y -+=⎧⎨=⎩，得点A 的坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-，所以yx 的取值范围是()[),22,-∞-+∞U . 故选：A 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.6．D解析：D 【解析】【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，6a =22246748c c c +-=，解得：2c =由7cos 8A =得2715sin 18A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，111515sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.7．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]，故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.8．D解析：D 【解析】n 阶幻方共有2n 个数，其和为()222112...,2n n n n ++++=Q 阶幻方共有n 行，∴每行的和为()()2221122n n n n n++=，即()()2210110101,50522n n n N N+⨯+=∴==，故选D.9．D解析：D 【解析】【分析】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0），由题意可得关于q 的式子，解之可得q ，而所求的式子等于q 2，计算可得．【详解】设各项都是正数的等比数列{a n }的公比为q ，（q ＞0）由题意可得31212322a a a ⨯=+，即q 2-2q-3=0，解得q=-1（舍去），或q=3，故()26728967679a a qa a q a a a a ．++===++ 故选：D ．本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．10．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．11．C解析：C 【解析】【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7．【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1 即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负，故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ．本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

2020-2021高三数学上期末模拟试卷带答案

12．D
解析：D
【解析】
试题分析：由等差数列的性质 a3 a4 a5 12 3a4 12 a4 4 ，则
考点：等差数列的性质
二、填空题
13．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中解析： 1
1 2
，则
S5
__________．
三、解答题
21．若 a 0,b 0 ,且 1 1 ab ab
（1）求 a3 b3 的最小值；
（2）是否存在 a, b ，使得 2a 3b 6 ？并说明理由.
22．如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D. 现测
2020-2021 高三数学上期末模拟试卷带答案
一、选择题
1．记 Sn 为等比数列 an 的前 n 项和.若 2S2 S3 S4 ， a1 2 ，则 a2 （）
A．2
B．-4
C．2 或-4
D．4
2．若正实数 x ， y 满足 1 4 1，且 x y a2 3a 恒成立，则实数 a 的取值范围为
D． 3 2
8．“ x 0 ”是“ x 1 2 ”的 x
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
b
2
，
B
6
，
C
， 4

2020-2021高三数学上期末模拟试卷及答案(2)高考模拟练习

B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰三角形或直角
x 2y 3 0 4．已知 x，y 满足 x 3y 3 0 ， z＝ 2x+y 的最大值为 m，若正数 a，b 满足 a+b＝m，则
y1
14
的最小值为（）
ab
A． 3
3
B．
2
C． 2
5
D．
2
5．等比数列
an
的前
n 项和为
Sn ，若
S3=2 ， S6=18
b1
a 0 且 a 1时，
的取值范围是
a1
正确的个数是（）
A． 1
B． 2
93
,
,，
44
C． 3
D． 4
10．已知数列 an 中， a1 1,an 1 2an 1 n N , Sn 为其前 n 项和， S5 的值为
（）
A． 63
B． 61
C． 62
D． 57
11．已知数列 an 的前 n 项和 Sn n2 n ，数列 bn 满足 bn an sin n 1 ，记数列 2
【详解】
解: ∵ Sn
n2 ,∴当 n
1 时 , a1
S1 1;
当 n 2 时 , an Sn Sn 1 n 2
2
n 1 2n 1 ,
又当 n 1 时 , a1 1 符合上式 ,∴ an 2n 1 ,
∴ bn
1 n an
1 n 2n 1 ,
∴ Tn 11源自132153
1
n
1 2n 1 ①，
2
3
4
∴ Tn 1 1 3 1 5 1
)
n
1 an 则数列

安徽省2020-2021学年高三数学上学期期末模拟试卷2套(含答案)

安徽省高三数学上学期期末模拟试卷（含答案）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}A x x =>，2{|20}B x x x =-<，则AB =（）A ．(01)，B ．(12)，C ．(02)，D ．(1)+∞， 2.复数(1)(2)z i i =-+，i 是虚数单位，则z 的虚部为（） A.1 B.4 C.1- D.4-3.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（） A ．44π- B ．4π C ．34π- D ．24π-4.将函数sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后，得到函数()f x 的图象，则12f π⎛⎫⎪⎝⎭（）D.25.若31log 2a =，2log 3b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >> C.b a c >> D ．c a b >>6.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若m α⊂，n β⊂，αβ∥，则m n ∥ B ．若m α⊂，αβ∥，则m β∥ C.若n β⊥，αβ⊥，则n α∥ D ．若m α⊂，n β⊂，l αβ=，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥7.若执行如图所示的程序图，则输出S 的值为（）A．13B．14C.15D．168.若0a>，0b>，26a b+=，则2a bab+的最小值为（）A．23B．43C.53D．839.榫卯是中国古代建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是在两个构建上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，突出部分叫做“榫头”.若某“榫头”的三视图如图所示，则一个该“榫头”的体积为（）A．10 B．12 C.14 D．1610.已知cos2cos()2παπα⎛⎫+=-⎪⎝⎭，则tan4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A.4- B.4 C.13- D.1311.已知实数x，y满足2236x yy xx y+⎧⎪-⎨⎪--⎩≤≥≥记该不等式组所表示的平面区域为Ω，且12z x y=-，214yzx+=-，223(1)z x y=-+，现有如下说法：①()x y∀∈Ω，，11z≤；②()x y∃∈Ω，，213z≤-；③()x y∃∈Ω，，32z≤.则上述说法正确的有（）个.A.0B.1C.2D.312.若关于x 的不等式11x ke x x+->在(0)(0)-∞+∞，，上恒成立，则实数k 的取值范围为（）A.25()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，B.23(2)e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，C.215()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，D.223()e e ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(2)a k k =-+，，(23)b =-，，若(2)a a b +∥，则实数k =． 14.若函数230()20x x f x x x ⎧-=⎨->⎩，，≤且()1f a =，则a =．15.若ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2sin 3sin b A a B =，则sin A =．16.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，若122PF PF a -=，2PM MF =，且2OMF △为等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，1a ，31a a -，81a a +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若13n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求满足3625n S >的最小的n 的值. 18. 随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG 和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格空气质量指数（3/g mμ）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天数（2）计算这200天中，该市空气质量指数的平均数；（3）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101~150以及151~200的等级中抽取7天进行调研，再从这7天中任取2天进行空气颗粒物分析，求恰有1天空气质量指数在101~150上的概率.19. 已知平面四边形PABC中，PAC PCA∠=∠中，90BAC∠=︒，现沿AC进行翻折，得到三棱锥P ABC-，点D，E分别是线段BC，AC上的点，且DE∥平面PAB.求证：（1）直线AB∥平面PDE；（2）当D是BC中点时，求证：平面ABC⊥平面PDE.20. 已知椭圆C：22221x ya b+=（0a b>>）的左右焦点分别为1F，2F，若椭圆上一点P满足124PF PF+=，且椭圆C过点312⎛⎫--⎪⎝⎭，，过点(40)R，的直线l与椭圆C交于两点E F.（1）求椭圆C的方程；（2）过点E作x轴的垂线，交椭圆C于N，求证：N，2F，F三点共线.21. 已知函数()lnf x mx x=.（1）若曲线在点(10)，处的切线经过(23)，，求m的值；（2）若关于x的不等式()1f x x-≥在(0)+∞，上恒成立，求m的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C ，2C 相交于A ,B 两点，求线段AB 的长度. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()12018f x x =-+.（1）解关于x 的不等式()2018f x x >+；（2）若2(43)((4)1)f a f a -+>-+，求实数a 的取值范围.参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:BCADB 6-10:BABCC 11、12：CA二、填空题13.4 14.31 三、解答题17.解：（1）设{}n a 的公差为d （0d >），由条件得12113(27)(2)0a d a a d d d +=⎧⎪+=⎨⎪>⎩，∴112a d =⎧⎨=⎩∴12(1)21n a n n =+-=-. （2）133(21)(21)n n n b a a n n +==-+31122121n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭∴311111312335212121n nS n n n ⎛⎫=-+-++-=⎪-++⎝⎭. 由3362125n n >+得12n >.∴满足3625n S >的最小值的n 的值为13 18.解：（1）所求表格数据如下：（2）依题意，故所求平均数为250.2750.41250.251750.12250.0595⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（3）依题意，从空气质量指数在101~150以及151~200的天数为5，记为a ，b ，c ，d ，e ，空气质量指数在151~200的天数为2，记为1，2，则任取2天，所有的情况为()a b ，，()a c ，，()a d ，，()a e ，，(1)a ，，(2)a ，，()b c ，，()b d ，，()b e ，，(1)b ，，(2)b ，，()c d ，，()c e ，，(1)c ，，(2)c ，，()d e ，，(1)d ，，(2)d ，，(1)e ，，(2)e ，，(12)，，共21种，其中满足条件的有10种，故所求概率1021P =. 19.（1）证明：因为DE ∥平面SAB ，DE ⊂平面ABC ，平面SAB 平面ABC AB =，所以DE AB ∥因为DE ⊂平面SDE ，AB ⊄平面SDE ，所以AB ∥平面SDE （2）因为D 是BC 的中点，DE AB ∥，所以E 为AC 的中点. 又因为SA SC =，所以SE AC ⊥又AB AC ⊥，DE AB ∥，所以DE AC ⊥，DE ，SE ⊂平面SDE ，DE SE E =，所以AC ⊥平面SDE .因为AC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面SDE . 20.解：（1）依题意，1224PF PF a +==，故2a =.将312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，代入22214x y b +=中，解得23b =，故椭圆C ：22143x y +=. （2）由题知直线l 的斜率必存在，设l 的方程为(4)y k x =-.点11()E x y ，，22()F x y ，，11()N x y -，，联立22(4)3412y k x x y =-⎧⎨+=⎩得22234(4)12x k x +-=.即2222(34)3264120k x k x k +-+-=，0∆>，21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+由题可得直线FN 方程为211121()y y y y x x x x ++=--，又∵11(4)y k x =-，22(4)y k x =-. ∴直线FN 方程为211121(4)(4)(4)()k x k x y k x x x x x -+-+-=--，令0y =，整理得2122111212112124424()88x x x x x x x x x x x x x x x --+-+=+=+-+-22222264123224343432834k k k k k k -⨯-⨯++=-+ 22222434132243234k k k k -+==--+，即直线FN 过点(10)，. 又∵椭圆C 的左焦点坐标为2(10)F ，，∴三点N ，2F ，F 在同一直线上. 21.解：（1）()(ln 1)f x m x '=+.(1)f m '=，(1)0f = 切线方程为(1)y m x =-，切线过点(23)，，∴3m = （2）令()()1ln 1F x f x x mx x x =-+=-+，(0)x ∈+∞，. 若0m <，(2)2ln 210f m =-<，与已知矛盾.若0m =，则()1f x x =-+，显然不满足在(0)+∞，上()0F x ≥恒成立. 若0m >，对()f x 求导可得()ln 1F x m x m '=+-. 由()0F x '>解得1m mx e ->，由()0f x '<解得10m mx e-<<.∴()F x 在1(0)mme -，上单调递减，在1()m me -+∞，上单调递增，∴11min ()()1mm mmF x F eme--==-∴要使()1f x x -≥恒成立，须使110m mme --≥成立.即11m mem -≤恒成立，两边取得对数得，11ln m m m -≤，整理得1ln 10m m+-≤，即须此式成立. 令1()ln 1g m m m =+-，则21()m g m m-'=，显然当01m <<时，()0g m '<，当1m >时，()0g m '>于是函数()g m 在(01)，上单调递减，在(1)+∞，单调递增. ∴min ()(1)0g m g ==，即当且仅当1m =时，min ()(1)0F x F ==，()1f x x -≥恒成立. ∴1m =满足条件，综上所述，1m =.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为221x y +=. 曲线2C 的普通方程为10x y --=. （2）据22110x y x y ⎧+=⎨--=⎩得01x y =⎧⎨=-⎩或10x y =⎧⎨=⎩所以线段AB 23.解：（1）()2018f x x >+可化为1x x ->，所以22(1)x x ->，所以12x <，所以所求不等式的解集为12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭. （2）因为函数()12018f x x =-+在[1)+∞，上单调递增，431a -+>，2(4)11a -+≥，2(43)((4)1)f a f a -+>-+. 所以243(4)1a a -+>-+所以(41)(42)0a a -+--<，所以42a -<，所以26a <<.即实数a 的取值范围是(26)，安徽省高三数学上册期末模拟试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数211z ii在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若全集UR ，集合11A x x ，20B x x x ，则U A C B 为( ) A.02x x B.01x x C.01x xD.10x x3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A.30B.31C.32D.334.已知圆22:1C x a y 与抛物线24y x 的准线相切，则a 的值为( )A.0B.2C.0或1D.0或25.设2zx y ，其中变量,x y 满足000xy xy y k，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A.2 B.1 C.1 D.26.如图，三棱柱111ABCA B C 中，侧棱1AA 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC平面11ABB AC.11AC ∥平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且1AEB C7.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

【必考题】高三数学上期末模拟试题(及答案)

【必考题】高三数学上期末模拟试题(及答案)一、选择题1．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．42．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（） A ．65B ．184C ．183D ．1763．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110B ．100C ．55D ．04．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（） A ．2B ．73C ．83D ．35．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（）A ．()[),22,-∞-+∞UB ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞UD ．[]22-,6．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a ba+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则1210b b b a a a ++⋯+=（） A ．1033B ．1034C ．2057D ．20588．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（） A ．25B ．35C ．45 D ．859．已知数列{}n a满足11 2,0,2121,1,2n nnn na aaa a+⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a=，则数列的第2018项为（）A．15B．25C．35D．4510．已知数列{}n a的前n项和2nS n n=-，数列{}n b满足1sin2n nnb aπ+=，记数列{}nb的前n项和为nT，则2017T=（）A．2016B．2017C．2018D．201911．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为=40h的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为=60βo，=30αo，若山坡高为=35a，则灯塔高度是（）A．15B．25C．40D．6012．若变量x，y满足约束条件1358xy xx y≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yzx=-的取值范围是（）A．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题13．关于x的不等式a34≤x2﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________．14．计算：23lim123nn nn→+∞-=++++L________15．若正项数列{}n a满足11n na a+-<,则称数列{}n a为D型数列,以下4个正项数列{}n a满足的递推关系分别为:①2211n na a+-=②1111n na a+-=③121nnnaaa+=+④2121n na a+-=，则D型数列{}n a的序号为_______.16．已知n S为数列{}n a的前n项和，且13a=，131n na S+=+，*n∈N，则5S=______.17．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.18．已知a b c R ∈、、，c 为实常数，则不等式的性质“a b a c b c >⇐+>+”可以用一个函数在R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是()f x =_________ 19．已知0a >，0b >，且31a b +=，则43a b+的最小值是_______. 20．在等比数列中，，则__________．三、解答题21．在()f x 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足(2)cos cos b c A a C -=． (1)求角A 的大小(2)若3a =，求ABC △的周长最大值．22．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50.（1）求数列{}n a 的项数；（2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.23．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。

2022-2023学年四川省泸州市高三年级上册学期期末模拟考试数学(文)试题【含答案】

泸州市2022-2023学年高三上学期期末模拟考试文科数学本试卷共4页。

考试结束后，只将答题卡交回注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则{}{}|1|Z 3,0A x x B x x =∈-≤≤=≥A B =A ．B ．C ．D ．[]1,2{}1,2,3[]0,3{}0,1,2,32．已知i 为虚数单位，则()3i 1i ⋅+=A ．1+iB ．1－iC ．－1+iD ．－1－i3．函数的图象大致为2π1cos 122x y x ⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭A．B．C．D．4．已知数列的前项和为．若，，则{}n a n n S 114a =112n n n S S a +=++20S =A ．B ．C ．D ．10201004005．已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为1x 2x 3x ()22221231123S x x x =++-131x -231x -331x -A ．1B ．3C ．5D ．76．将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是奇()sin f x x x =()0a a >()g x ()g x 函数，则a 的最小值是A ．B ．C ．D ．512π56π6π3π7．已知双曲线，则下列说法正确的是22126y x -=A ．离心率为2B 0y ±=C ．焦距为D8．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：)(rtI t e =()I tt 天）的变化规律，其中指数增长率，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的0.38r ≈10倍需要的时间约为（）ln10 2.30≈A ．4天B ．6天C ．8天D ．10天9．在中，角，，的对边分别为，，，若，的值为ABC A B C a b c 222b c a bc +-=tanC =tan B A ．B C D10．抛物线，直线与交于（左侧为，右侧为）两点，若抛物线在()2:20C x py p =>3:2pl y x =+C ,A B A B C 点处的切线经过点，则A ()3,6-N p =A ．B ．C ．D ．24128611．已知△SAB 是边长为2的等边三角形，∠ACB ＝45°，当三棱锥S ﹣ABC 体积最大时，其外接球的表面积为A ．B ．C ．D ．143π283π103π203π12．已知函数，若不等式有且仅有2个整数解，则实数的取值范围是)(ln )(2x x a x x f --=0)(>x f a A ．B ．C ．D ．l n 2l n 3,66⎡⎫⎪⎢⎣⎭l n 2l n 3,66⎛⎤⎥⎝⎦l n 2,6⎛⎤-∞⎝⎦l n 2l n 3,33⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．二元一次不等式组表示的平面区域的面积是_________．2,2,1.x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩14．若非零向量、，满足，，则与的夹角为___________.a b a b = ()2+⊥ a b b a b 15．已知函数，若，则实数的取值范围是______．()1x x f x e e =-()()220f a f a -+≤a 16．已知函数，下列关于函数的说法正确的序号有________.()cos f x x=()f x ①函数在上单调递增；()f x 73,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦②是函数的周期；2π()f x③函数的值域为；()f x [2,1]-④函数在内有4个零点.()f x [2,2]ππ-三、解答题：共70分。

【典型题】高三数学上期末模拟试题(含答案)

【典型题】高三数学上期末模拟试题(含答案)一、选择题1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S2．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n = C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数3．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．44．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD．25．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．11a b> B ．a b ->C ．22a b >D ．33a b <6．已知数列{}n a 的通项公式是221sin2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110B ．100C ．55D ．07．已知实数x 、y 满足约束条件00134x y x ya a⎧⎪≥⎪≥⎨⎪⎪+≤⎩，若目标函数231x y z x ++=+的最小值为32，则正实数a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝，则n S ＝( )A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n - D ．112n - 9．若a 、b 、c >0且a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，则2a ＋b ＋c 的最小值为( )A．1 B．1 C ．＋2D ．210．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（） A ．1B ．12C ．34 D ．3211．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为（） A ．15B ．25C ．35D ．4512．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题13．已知lg lg 2x y +=，则11x y+的最小值是______. 14．若首项为1a ，公比为q （1q ≠）的等比数列{}n a 满足21123lim()2n n a q a a →∞-=+，则1a 的取值范围是________.15．数列{}21n-的前n 项1,3,7..21n-组成集合{}()*1,3,7,21nn A n N=-∈，从集合nA中任取()1,2,3?··n k k =个数，其所有可能的k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记12n n S T T T =++⋅⋅⋅+，例如当1n =时，{}1111,1,1===A T S ；当2n =时，{}21221,2,13,13,13137A T T S ==+=⨯=++⨯=，试写出n S =___16．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为__________．17．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________．18．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______．19．设,x y 满足约束条件0{2321x y x y x y -≥+≤-≤，则4z x y =+的最大值为 .20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.三、解答题21．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sinsin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，6b c +=，a =， . 求ABC ∆的面积.22．已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+. （1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 23．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2232y y af x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.24．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos )()cos a B C c b A -=-．（1）求A ；（2）若b =D 在BC 边上，2CD =，3ADC π∠=，求ABC △的面积．25．在△ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3cos()16cos cos B C B C --=，（1）求cos A （2）若3a =，△ABC的面积为求b c 、26．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且acos C－b －c ＝0.(1)求A ；(2)若AD 为BC 边上的中线，cos B ＝17，AD ＝1292，求△ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S . 故答案选C 【点睛】本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.2．A解析：A 【解析】【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.3．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝，当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.4．D解析：D 【解析】设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以q21a a q ===，故选D. 5．D解析：D 【解析】 ∵0a b << ∴设1,1a b =-= 代入可知,,A B C 均不正确对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确故选D6．C解析：C 【解析】【分析】由已知条件得a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数，所以a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92，由此能求出结果．【详解】∵2n 12+π =n π+2π，n ∈N *，∴a n ＝n 2sin （2n 12+π）＝22,,n n n n ⎧-⎨⎩是奇数是偶数， ∴a 1+a 2+a 3+…+a 10＝22﹣12+42﹣32+…+102﹣92＝1+2+3+…+10＝()101+10=552故选C ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、三角函数的周期性，属于中档题．7．D解析：D 【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用直线斜率的几何意义以及数形结合进行求解即可.【详解】目标函数()121 23112111x yx y yzx x x++++++===+⨯+++，设11ykx+=+，则k的几何意义是区域内的点与定点(1,1)D--连线的斜率，若目标函数231x yzx++=+的最小值为32，即12z k=+的最小值是32，由3122k+=，得14k=，即k的最小值是14，作出不等式组对应的平面区域如图：由斜率的意义知过D的直线经过()3,0B a时，直线的斜率k最小，此时011314ka+==+，得314a+=，得1a=.故选：D.【点睛】本题考查利用线性规划中非线性目标函数的最值求参数，解题时要结合非线性目标函数的几何意义寻找最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8．B解析：B【解析】【分析】利用公式1n n na S S-=-计算得到11323,2nn nnSS SS++==，得到答案.【详解】由已知1112n na S a+==，，1n n na S S-=-得()12n n nS S S-=-，即11323,2nn nnSS SS++==，而111S a ==，所以13()2n n S -=.故选B. 【点睛】本题考查了数列前N 项和公式的求法，利用公式1n n n a S S -=-是解题的关键.9．D解析：D 【解析】由a (a ＋b ＋c )＋bc ＝4－，得(a ＋c )·(a ＋b )＝4－ ∵a 、b 、c >0.∴(a ＋c )·(a ＋b )≤22b c 2a ++⎛⎫ ⎪⎝⎭(当且仅当a ＋c ＝b ＋a ，即b ＝c 时取“＝”)，∴2a ＋b ＋c ＝1)＝－2. 故选：D点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误10．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．（3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．11．A解析：A 【解析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.12．C解析：C 【解析】因为等差数列{}n a 中，611 a a =，所以6116111150,0,,2a a a a a d =-=-，有2[(8)64]2n dS n =--，所以当8n =时前n 项和取最小值.故选C. 二、填空题13．【解析】由得：所以当且仅当时取等号故填解析：15【解析】由lg lg 2x y +=得：100xy =，所以1111111()1001005xy x y x y x y ⎛⎫+=+=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当10x y ==时，取等号，故填15. 14．【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题解析：33(0,)(,3)22U【解析】由题意可得1q <且0q ≠，即11q -<<且0q ≠，211232a a a =+，化简可得13322a q =+由不等式的性质可得1a 的取值范围. 【详解】解：21123lim()2n n a q a a →∞-=+Q 21123lim 2n a a a →∞∴=+，lim 0nn q →∞= 故有11q -<<且0q ≠，211232a a a =+ 化简可得13322a q =+ 103a ∴<<且132a ≠即133(0,)(,3)22a ∈U 故答案为：33(0,)(,3)22U 【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质，属于中档题.15．【解析】【分析】通过计算出并找出的共同表示形式进而利用归纳推理即可猜想结论【详解】当时则由猜想：故答案为：【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前项和的归纳猜想属于中档题解析：1()221n n +-【解析】【分析】通过计算出3S ，并找出1S 、2S 、3S 的共同表示形式，进而利用归纳推理即可猜想结论．【详解】当3n =时,{}31,3,7A =，则113711T =++=,213173731T =⨯+⨯+⨯=,313721T =⨯⨯=,∴312311312163S T T T =++=++=,由1212112121S ⨯==-=-，2332272121S ⨯==-=-，34623632121S ⨯==-=-，⋯猜想：(1)221n n n S +=-.故答案为：1()221n n +-.【点睛】本题考查元素与集合关系的判断以及数列前n 项和的归纳猜想,属于中档题.16．【解析】由题设可知即由正弦定理可得所以当时故填【解析】由题设可知)sin sin sin cos cos sin cos C C B C B C C =⇒=+，即sin C A =，由正弦定理可得c =，所以S ==242a a =⇒=时，max S ==17．【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足解得∴实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时需要综合考虑边的限制条件在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用必须要考虑到三个内角的解析：a <<【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得a 应满足22222222224130130310a a a a <<⎧⎪+->⎪⎨+->⎪⎪+->⎩，解得a << ∴实数a的取值范围是．答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围．18．3【解析】【分析】由acosB ＝5bcosA 得由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得解方程得解【详解】由acosB ＝5bcosA 得由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得所以故答案：3【点睛】本题主要解析：3 【解析】【分析】由acosB ＝5bcosA 得22223a b c -=，由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得222a b c -=，解方程得解. 【详解】由acosB ＝5bcosA 得22222222225,223a cb bc a a b a b c ac bc +-+-⋅=⋅∴-=.由asinA ﹣bsinB ＝2sinC 得222a b c -=，所以222,33c c c =∴=. 故答案：3 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19．【解析】试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示当目标函数过点A(11)时z 取最大值最大值为1+4×1=5【考点】线性规划及其最优解解析：【解析】 .试题分析：约束条件的可行域如图△ABC 所示.当目标函数过点A(1，1)时，z 取最大值，最大值为1+4×1=5.【考点】线性规划及其最优解.20．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．三、解答题21．见解析【解析】【分析】若选①：利用正弦定理可得(a b)()(c b)a b c +-=-,即222b c a bc +-=,再利用余弦定理求得cos A ,进而求得bc ,从而求得面积；若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos()6A B B A π=+,化简可得3tan A =,即6A π=,利用余弦定理求得bc ,从而求得面积；若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2B CB A B +=,整理可得3A π=,进而求得面积【详解】解：若选①：由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-，即222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为(0,)A π∈，所以3A π=.又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯= 若选②：由正弦定理得sin sin sin cos()6A B B A π=+.因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6A A π=+，化简得1sin sin 2A A A =-，即tan A =，因为0A π<<，所以6A π=.又因为2222cos6a b c bc π=+-，所以2222bc =，即24bc =-所以111sin (246222ABC S bc A ∆==⨯-⨯=- 若选③：由正弦定理得sin sinsin sin 2B CB A B +=，因为0B π<<，所以sin 0B ≠，所以sin sin 2B CA +=，又因为BC A +=π-，所以cos2sin cos 222A A A =，因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02A≠， 1sin22A ∴=，26A π=，所以3A π=. 又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯= 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力22．（1）证明见解析（2）()11222n n n n S ++=--【解析】【分析】(1)根据n n b a n =+求得1n b +,化简成含n a 的表达式再得12n n b b +=即可.(2)根据(1)中等比数列的首项与公比求得数列{}n b 的通项公式,再代入n n b a n =+即可求得数列{}n a 的通项公式,再根据分组求和求解即可. 【详解】（1）证明：因为121,n n n n a a n b a n +=+-=+所以()()()11121122n n n n n b a n a n n a n b ++=++=+-++=+=,又因为11120b a =+=≠,则12n nb b +=, 所以数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列.（2）由（1）知2n n n a n b +==,所以2nn a n =-,所以()()()()232122232nn S n =-+-+-+⋅⋅⋅+-()()232222123n n =+++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+()()()121211221222nn n n n n +-++=-=---【点睛】本题主要考查了数列的递推公式证明等比数列的方法,同时也考查了分组求和与等比等差数列求和的公式等.属于中等题型. 23．(1) 32m =；(2)4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为][(),22,-∞-⋃+∞，再根据解集相等关系得122m +=，解得32m =．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即()max212322y yax x --+≤+，根据绝对值三角不等式可得()max21234x x --+=，再利用变量分离转化为对应函数最值问题：()max242y ya ⎡⎤≥-⎣⎦，根据基本不等式求最值： ()()224224242y yy y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦，因此4a ≥，所以实数a 的最小值为4．试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式221(0)x m m ≤+>的解集为][(),22,-∞-⋃+∞．由221x m ≤+，得1122m x m --≤≤+，所以，由122m +=，解得32m =．（Ⅱ）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322yya x x --+≤+，由题意知()max212322y yax x --+≤+．因为()()212321234x x x x --+≤--+=，所以242y y a +≥，即()242y ya ⎡⎤≥-⎣⎦对任意y R ∈都成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦．而()()224224242y yy y⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当242y y =-，即1y =时等号成立，故4a ≥，所以实数a 的最小值为4． 24．（1）23A π=；（2）4ABC S V ＝. 【解析】【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合范围()0,A π∈，可得7,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，进而可求A 的值．（2）在△ADC 中，由正弦定理可得sin 1CAD ∠=，可得2CAD ＝π∠，利用三角形内角和定理可求C B ∠∠，，即可求得AB AC ==解．【详解】（1）∵)()cos cos aB C c b A -=-，sin sin cos sin cos sin cos A B A C C A B A --＝，sin sin cos sin cos sin cos A B B A C A A C ++＝，可得：)sin cos sin BA AB +=，∵sin 0B >，cos 2sin 16A A A π⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，可得：1sin 62A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∵()0,A π∈， ∴7,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， ∴566A ππ+=，可得：23A π=．（2）∵b =D 在BC 边上，23CD ADC π∠＝，＝，∴在ADC V 中，由正弦定理sin sin AC CD ADC CAD=∠∠2sin CAD =∠，可得：sin 1CAD ＝∠，∴2CAD ＝π∠，可得：6C CAD ADC ππ∠=-∠-∠=，∴6B AC ＝＝ππ∠-∠-∠，∴AB AC ==∴11sin 22ABC S AB AC A ⋅⋅==V ＝．【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题． 25．：（1）1cos 3A =（2）3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩【解析】：（1）由3cos()16cos cos B C B C --=得3(cos cos sin sin )1B C B C -=- 即1cos()3B C +=-从而cos A 1cos()3B C =-+=（2）由于0,A π<<1cos 3A =，所以sin A =又ABC S =V 1sin 2bc A =6bc =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得2213b c +=解方程组2213{6b c bc +==，得3{2b c ==或23b c =⎧⎨=⎩26．（1）A ＝60°；（2）【解析】【分析】(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；(2)利用三角形内角关系求出sin C ，结合正弦定理求出,a c 关系，利用余弦定理可求,a c . 【详解】(1)acos C －b －c ＝0，由正弦定理得sin Acos C ＝sin B ＋sin C ，即sin Acos C sin Asin C ＝sin(A ＋C)＋sin C ，又sin A －cos A ＝1，所以sin(A －30°)＝12. 在△ABC 中，0°＜A ＜180°，所以A －30°＝30°，得A ＝60°.(2)在△ABC 中，因为cos B ＝17，所以sin B .所以sin C ＝sin(A ＋B)17＋12. 由正弦定理得，sin 7sin 5a A c C ==. 设a ＝7x ，c ＝5x(x ＞0)，则在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB·BDcos B，即1294＝25x 2＋14×49x 2－2×5x×12×7x×17，解得x ＝1，所以a ＝7，c ＝5，故S △ABC ＝12acsin B ＝【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，合理选择公式是求解的关键.。

2020-2021高三数学上期末第一次模拟试题及答案(1)

2020-2021高三数学上期末第一次模拟试题及答案(1)一、选择题1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ．8B ．7C ．2D ．13．已知正数x 、y 满足1x y +=，且2211x y m y x +≥++，则m 的最大值为（） A ．163B ．13C ．2D ．44．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（） A ．65B ．184C ．183D ．1765．设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是 A ．5-B ．4C ．3-D ．116．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（） A ．3B ．32C ．2D ．527．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8．已知函数223log ,0(){1,0x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( )A ．[]1,1-B ．[]2,4-C ．(](),20,4-∞-⋃D ．(][],20,4-∞-⋃ 9．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（） A ．99B ．101C ．399D ．40110．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．311．已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（） A ．20B ．24C ．28D ．3212．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______14．若实数,x y 满足约束条件200220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =-的最小值等于_____．15．在数列{}n a 中，“()n 12na n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 11b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为______．16．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若1345a a a a =+++…，则q =__________________．17．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.18．若log 41,a b =-则+a b 的最小值为_________.19．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S ，且数列{}n S n +也为公差为d 的等差数列，则d =______．20．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等，则1a ＝_______．三、解答题21．已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且2222cos cos b c a ac C c A +-=+.（1）求A ；（2）在ABC ∆中，3BC =，D 为边AC 的中点，E 为AB 边上一点，且DE AC ⊥，62DE =，求ABC ∆的面积. 22．如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=，10AC =,25cos 5C ∠=点D 是AB 的中点, 求（1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长 23．已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）若ab m ≤恒成立，求m 的取值范围；（2）)若41212x x a b+≥--+恒成立，求x 的取值范围. 24．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=．（1）求角A ；（2）若3a =，ABC △3311b c +的值．25．已知角A ，B ，C 为等腰ABC ∆的内角，设向量(2sin sin ,sin )m A C B =-r，(cos ,cos )n C B =r ，且//m n r r，7BC =（1）求角B ；（2）在ABC ∆的外接圆的劣弧»AC 上取一点D ，使得1AD =，求sin DAC ∠及四边形ABCD 的面积．26．在△ABC 中，已知AC ＝4，BC ＝3，cosB ＝－14. (1)求sin A 的值； (2)求·BA BC u u u v u u u v的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.2．B解析：B 【解析】试题分析：作出题设约束条件可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，把直线l 向上平移，z 增加，当l 过点(3,2)B 时，3227z =+⨯=为最大值．故选B ．考点：简单的线性规划问题．3．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件得()()113x y +++=，对代数式2211x y y x +++变形，然后利用基本不等式求出2211x y y x +++的最小值，即可得出实数m 的最大值. 【详解】正数x 、y 满足1x y +=，则()()113x y +++=，()()()()()()222222221212111111111111y x y x y x x y y x y x y x y x +-+-⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦+=+=+=+++++++++444444141465111111y x x y y x x y x y =+-+++-+=+++-=+-++++++()()14441111525311311y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=++++-=++-⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭412533⎛≥⨯+-= ⎝，当且仅当12x y ==时，等号成立，即2211x y y x +++的最小值为13，则13m ≤. 因此，实数m 的最大值为13. 故选：B. 【点睛】本题考查利用基本不等式恒成立求参数，对代数式合理变形是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.4．B解析：B 【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：811878828179962S a d a ⨯=+=+⨯=，解得：165a =，则81765717184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184.本题选择B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．C解析：C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 6．B解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b +的最小值为32．故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．7．C解析：C 【解析】【分析】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，得出::5:11:13a b c =，可得出角C 为最大角，并利用余弦定理计算出cos C ，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由sin :sin :sin 5:11:13A B C =，可得出::5:11:13a b c =，设()50a t t =>，则11b t =，13c t =，则角C 为最大角，由余弦定理得2222222512116923cos 022511110a b c t t t C ab t t +-+-===-<⨯⨯，则角C 为钝角，因此，ABC ∆为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8．B解析：B 【解析】分析：根据分段函数，分别解不等式，再求出并集即可．详解：由于()223log ,01,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，当x ＞0时，3+log 2x≤5，即log 2x≤2=log 24，解得0＜x≤4，当x≤0时，x 2﹣x ﹣1≤5，即（x ﹣3）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤0， ∴不等式f （x ）≤5的解集为[﹣2，4]，故选B ．点睛：本题考查了分段函数以及不等式的解法和集合的运算，分段函数的值域是将各段的值域并到一起，分段函数的定义域是将各段的定义域并到一起，分段函数的最值，先取每段的最值，再将两段的最值进行比较，最终取两者较大或者较小的.9．C解析：C 【解析】【分析】【详解】由1211n n n a a a +=+++，可得()211111111n n n n a a a a +++=+++-+=，，{}+1n a 是以1为公差，以1为首项的等差数列.∴21,1n n a n a n +==-，即220201399a =-=.故选C.10．B解析：B 【解析】【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内，所以，m ≤－1，即实数m 的最大值为－1.本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.11．A解析：A 【解析】分析：由已知条件构造基本不等式模型()()224x y x y +=+++-即可得出. 详解：,x y Q 均为正实数，且111226x y +=++，则116122x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭(2)(2)4x y x y ∴+=+++-116()[(2)(2)]422x y x y =++++-++226(2)46(242022y x x y ++=++-≥+-=++ 当且仅当10x y ==时取等号.x y ∴+的最小值为20. 故选A.点睛：本题考查了基本不等式的性质，“一正、二定、三相等”.12．C解析：C 【解析】【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。

2022-2023学年浙江省普通高校招生高三数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()2331x x f x x ++=+，()2g x x m =-++，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()12f x g x =成立，则实数m 的取值范围为（） A ．17,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[)17,9,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．179,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4179,,2⎛⎤⎡⎫-∞+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加、、A B C 三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（） A ．24B ．36C ．48D ．643．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382434．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,25．已知α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，αβ≠，则下列是等式sin sin 2αβαβ-=-成立的必要不充分条件的是（） A ．sin sin αβ> B ．sin sin αβ< C ．cos cos αβ>D ．cos cos αβ<6．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（）A ．19B ．79-C ．23-D ．137．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．68．已知平面向量a b ，满足21a b a ＝，＝,与b 的夹角为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥+－，则实数λ的值为（） A ．7-B ．3-C ．2D ．39．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B= A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,210．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根11．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >12．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

(必考题)数学高三上期末经典测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．若正实数x ，y 满足141x y +=，且234yx a a +>-恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．[]1,4-B ．()1,4-C ．[]4,1-D ．()4,1-3．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S4．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x ＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若0a b <<,则下列不等式恒成立的是 A ．11a b > B ．a b -> C ．22a b > D ．33a b <6．数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +a n ＝2，则S 5的值等于（） A ．1516B ．3116C ．3132D ．63327．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年8．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．2B ．3C ．4D ．99．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+ 10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=√2a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定11．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（） ABC ．5D ．9212．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4Cπ，则ABC ∆的面积为（） A．2+B1C．2D113．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（）.A ．10B ．8C ．3D ．214．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（） A ．22B ．24C ．26D ．2815．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题16．数列{}n a 满足11,a =前n 项和为n S ，且*2(2,)n n S a n n N =≥∈，则{}n a 的通项公式n a =____；17．若变量,x y 满足约束条件12,{20,20,x y x y x y +≤-≥-≤ 则z y x =-的最小值为_________.18．已知变量,x y 满足约束条件2{41y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最大值为____________．19．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______20．已知数列{}n a 的前n 项和为2*()2n S n n n N =+∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______．21．在数列{}n a 中，“()n 12n a n N*n 1n 1n 1=++⋯+∈+++，又n n n 11b a a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S 为______．22．若变量,x y 满足约束条件{241y x y x y ≤+≥-≤，则3z x y =+的最小值为_____．23．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）． 24．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______. 25．在等比数列{a n }中，a 1=1,a 4=8，则a 7=__________．三、解答题26．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .27．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为a 的正三角形ABC 绕其中心O 逆时针旋转θ到三角形A 1B 1C 1，且20,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.顺次连结A ，A 1，B ，B 1，C ，C 1，A ，得到六边形徽标AA 1BB 1CC 1 .(1)当θ＝6π时，求六边形徽标的面积； (2)求六边形徽标的周长的最大值.28．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且222sin sin sin sin A C B A C +-．（1）求角B ；（2）点D 在线段BC 上，满足DA DC =，且11a =，cos()A C -=DC 的长．29．已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项的和为n S ，且当2n ≥时，满足21nn n S a S =-．（1）求证：数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）证明：2221274n S S S +++<． 30．已知数列{}n a 满足11a =，且113n n n a a a +-=+. (1)证明数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式. (2)若21nn n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．C 4．C5．D6．B7．C8．D9．B10．A11．C12．B13．B14．D15．C二、填空题16．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式17．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤18．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划19．【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首20．【解析】【分析】由当n＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an＝Sn﹣Sn﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验21．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前n项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达22．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC及其内部其中A（22）B（）C（32）设z=F（xy）=3x+y将直线l：z=3x+y进行平移当l经过点A（22）时目标函数z达23．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题24．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关25．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】利用等比数列的前n项和公式求出公比，由此能求出结果．【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ．【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．B解析：B 【解析】【分析】根据1444y y x x x y ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合基本不等式可求得44yx +≥，从而得到关于a 的不等式，解不等式求得结果. 【详解】由题意知：1442444y y x yx x x y y x⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 0x ，0y > 40x y ∴>，04yx>424x y y x ∴+≥=（当且仅当44x y y x =，即4x y =时取等号） 44yx ∴+≥ 234a a ∴-<，解得：()1,4a ∈- 本题正确选项：B 【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.3．C解析：C 【解析】【分析】先通过数列性质判断60a <，再通过数列的正负判断n S 的最小值. 【详解】∵等差数列{}n a 中，390a a +<，∴39620a a a +=<，即60a <.又70a >，∴{}n a 的前n 项和n S 的最小值为6S .故答案选C 【点睛】本题考查了数列和的最小值，将n S 的最小值转化为{}n a 的正负关系是解题的关键.4．C解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.5．D解析：D 【解析】 ∵0a b << ∴设1,1a b =-= 代入可知,,A B C 均不正确对于D ，根据幂函数的性质即可判断正确故选D6．B解析：B 【解析】【分析】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减，得到数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，利用求和公式，即得解. 【详解】由于112,2n n n n S a S a --+=+=，两式相减120n n a a -∴-=又1n =时，11121S a a +=∴= 故数列{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列. 5511()31211612S -==-【点睛】本题考查了数列的项和转化，以及等比数列的判定和求和公式，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.7．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.8．D解析：D 【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ，平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9．B解析：B 【解析】【分析】由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．【详解】由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，∴只需{1010x t x +->->或{1010x t x +-<-<恒成立， ∴只需{11x tx >->或{11x tx <-<恒成立，113t -≤-≤只需3x >或1x <-即可．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．10．A解析：A 【解析】【分析】由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，进而求得a ﹣b 的表达式，根据表达式与0的大小，即可判断出a 与b 的大小关系．【详解】解：∵∠C ＝120°，c =√2a ，∴由余弦定理可知c 2＝a 2+b 2﹣2ab cos C ，（√2a ）2＝a 2+b 2+ab ． ∴a 2﹣b 2＝ab ，a ﹣b =aba+b ， ∵a ＞0，b ＞0， ∴a ﹣b =aba+b ， ∴a ＞b故选A．【点睛】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法，属中档题．11．C解析：C【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.12．B解析：B【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．13．B解析：B【解析】【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.【详解】作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.14．D解析：D 【解析】试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则考点：等差数列的性质15．C解析：C 【解析】【分析】①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2A B π+=可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题16．【解析】【分析】根据递推关系式可得两式相减得：即可知从第二项起数列是等比数列即可写出通项公式【详解】因为所以两式相减得：即所以从第二项起是等比数列又所以故又所以【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式解析：21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩【解析】【分析】根据递推关系式()*22,n n S a n n N=≥∈可得()*1123,n n Sa n n N --=≥∈，两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *-=-≥∈，即12(3,)nn a n n N a *-=≥∈，可知从第二项起数列是等比数列，即可写出通项公式. 【详解】因为()*22,n n S a n n N=≥∈所以()*1123,n n S a n n N--=≥∈两式相减得：122(3,)n n n a a a n n N *-=-≥∈即12(3,)nn a n n N a *-=≥∈ 所以{}n a 从第二项起是等比数列，又22221+S a a ==，所以21a =故22(2,n n a n -=≥ *)n N ∈，又11a =所以21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩. 【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式，等比数列，数列的通项公式，属于中档题.17．【解析】由约束条件作出可行域如图联立解得化目标函数得由图可知当直线过点时直线在y 轴上的截距最小有最小值为故答案为点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值属简单题求目标函数最值的一般步骤解析：4-由约束条件12,20,20,x y x y x y +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立12{20x y x y +=-=，解得()84A ，，化目标函数z y x =-，得y x z =+，由图可知，当直线y x z =+过点()84A ，时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-，故答案为4-. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.18．11【解析】试题分析：由题意得作出不等式组所表示的可行域如图所示由得平移直线则由图象可知当直线经过点时直线的截距最大此时有最大值由解得此时考点：简单的线性规划解析：11 【解析】试题分析：由题意得，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由3z x y =+，得3y x z =-+，平移直线3y x z =-+，则由图象可知当直线3y x z =-+经过点A 时，直线3y x z =-+的截距最大，此时z 有最大值，由2{1y x y =-=，解得(3,2)A ，此时33211z =⨯+=．考点：简单的线性规划．19．【解析】【分析】根据题意化简得利用式相加得到进而得到即可求解结果【详解】因为所以所以将以上各式相加得又所以解得或【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用其中解答中利用数列的递推关系式得到关于数列首解析：34，-【分析】根据题意，化简得22111n n n a a a ++-=-，利用式相加，得到2213113112S a a a --=-，进而得到211120a a --=，即可求解结果.【详解】因为22111n n n a a a ++-=-，所以22111n n n a a a ++-=-，所以2222222213321313121,1,,1a a a a a a a a a -=--=--=-，将以上各式相加，得2213113112S a a a --=-，又21313S a =，所以211120a a --=，解得13a =-或14a =.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式应用，其中解答中利用数列的递推关系式，得到关于数列首项的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20．【解析】【分析】由当n ＝1时a1＝S1＝3当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1即可得出【详解】当且时又满足此通项公式则数列的通项公式故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式考查了推理能力与计算能力注意检验解析：*2)1(n n N +∈【解析】【分析】由2*2n S n n n N =+∈，，当n ＝1时，a 1＝S 1＝3．当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1，即可得出．【详解】当2n ≥，且*n N ∈时，()()()2212121n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=+--+-⎣⎦()2222122n n n n n =+--++-21n =+，又211123S a ==+=，满足此通项公式，则数列{}n a 的通项公式()*21n a n n N =+∈．故答案为：()*21n n N +∈【点睛】本题考查求数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，注意检验n=1是否符合，属于中档题．21．【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得可得由数列的裂项相消求和化简可得所求和【详解】解：则可得数列的前n 项和故答案为【点睛】本题考查数列的前项和首先运用数列的裂项法对项进行分解然后重新组合最终达解析：4nn 1+ 【解析】【分析】运用等差数列的求和公式可得()n 11na n n 1n 122=⋅+=+，可得()n n n 11411b 4a a n n 1n n 1+⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．【详解】解：()n 12n 11na n n 1n 1n 1n 1n 122=++⋯+=⋅+=++++，则()n n n 11411b 4a a n n 1n n 1+⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，可得数列{}n b 的前n 项和n 1111111S 4122334n n 1⎛⎫=-+-+-+⋯+- ⎪+⎝⎭ 14n 41n 1n 1⎛⎫=-=⎪++⎝⎭．故答案为4nn 1+．【点睛】本题考查数列的前n 项和，首先运用数列的裂项法对项进行分解，然后重新组合，最终达到求和目的，考查化简整理的运算能力，属于基础题．22．8【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域得到如图的△ABC 及其内部其中A （22）B （）C （32）设z=F （xy ）=3x+y 将直线l ：z=3x+y 进行平移当l 经过点A （22）时目标函数z 达解析：8 【解析】【分析】【详解】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （2，2），B （53,22）,C （3，2）设z =F （x ，y ）=3x +y ，将直线l ：z =3x +y 进行平移，当l 经过点A （2，2）时，目标函数z 达到最小值 ∴z 最小值=F （2，2）=8 故选：C23．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题解析：1-【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果. 【详解】由题意可知，10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-，又1234510a a a a a ++++=，两式相减得2525d =-，1d =-. 【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.24．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853 【解析】【分析】由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,可得1101433n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值【详解】由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+143n n S S λ+∴=+,13λ∴=13a =,111110333S a ∴+=+=,∴13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,∴1110433n n S -+=⋅,即1101433n n S -=⋅- 当5n =时,51510110142568533333S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853 【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列{}n S λ+为等比数列,公比为k25．64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3则a7=a1q6=8×8=64应填答案64解析：64【解析】由题设可得q 3=8⇒q =3，则a 7=a 1q 6=8×8=64，应填答案64。

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1,
若
a1
3 5
，则数列的第
2018
项为
（）
A． 1 5
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
11．已知数列{an}满足 log3 an 1 log3 an1(n N ) 且 a2 a4 a6 9 ，则
log1 (a5 a7 a9 ) 的值是( ) 3
A．－5
B．－ 1 5
C．5
D． 1 5
A，A1，B，B1，C，C1，
A，得到六边形徽标 AA1BB1CC1 .
(1)当＝时，求六边形徽标的面积； 6
(2)求六边形徽标的周长的最大值.
25．设递增等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2＝3，S3＝13，数列{bn}满足 b1＝a1，点 P
（bn，bn+1）在直线 x﹣y+2＝0 上，n∈N*.
，由
a b 2 2
ab ，可得
1 ab
a
4
b2
，又 a b
1 a
1 b
5 ，可得
a
b 1
1 ab
5
a
b 1
a
4
b2
，化简整理即可得出.
详解：
a,
b
R
，由
a
b
2
2
ab ，可得
1 ab
a
4
b2
，
又ab 1 1 5， ab
可得
a
b
1
1 ab
5
a
b
1
a
4
b2
，
化为 a b2 5a b 4 0 ，
（2）若数列bn满足 bn 2n 1 an n N* ,求bn的前 n 项和 Sn .
22．已知数列中，
，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足
，求数列的前项和 .
23．已知等差数列an的所有项和为150 ，且该数列前10 项和为10 ，最后10 项的和为
50 .
又 a10 1， a9
∴ a9 0 ， a10 0 ，
∴ a9 a10 0 ，
又
S18
18a1
2
a18
0 ， S17
17 a1
2
a17
17a9
0
，
∴ Sn 0 成立的正整数 n 的最大值是 17，
故选 C．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．
5．C
y 1
1 4 的最小值为（） ab
A．3
B． 3
C．2
2
D． 5 2
3．已知实数
x,
y
x 满足{
y
0
则 2y x 的最大值是(
)
x y20
A．-2
B．-1
C．1
D．2
4．在等差数列 {an }
中，若
a10 a9
1 ，且它的前 n 项和 Sn 有最大值，则使 Sn
0 成立的正
整数 n 的最大值是（）
（1）求数列 an 的项数；
（2）求 a21 a22 a30 的值.
24．在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋
转，如图，小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标，他将边长为 a 的正三角形 ABC 绕其
中心
O
逆时针旋转到三角形
A1B1C1，且
0,
2 3
.顺次连结
【必考题】高三数学上期末模拟试题及答案
一、选择题
x y 3 0
1．设
x,
y
满足约束条件
x
y
0
, 则 z 3x y 的最小值是
x 2
A． 5
B． 4
C． 3
D．11
x 2y 3 0 2．已知 x，y 满足 x 3y 3 0 ，z＝2x+y 的最大值为 m，若正数 a，b 满足 a+b＝m，则
移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：
当 z x 2y 取最大值时， y 1 x 1 z 在 y 轴截距最大 22
平移直线 y 1 x ，可知当直线 y 1 x 1 z 过图中 A 点时，在 y 轴截距最大
2
22
由
y x 2x y
ab 6
ab 6 a b 6
ab 2
ab
即 a 1 ,b 2 时等号成立，即 1 4 的最小值为 3 ．
33
ab
2
故选：B.
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
3．C
解析：C 【解析】
作出可行域，如图 BAC 内部（含两边），作直线 l : 2 y x 0 ，向上平移直线 l ，
解析：C 【解析】【分析】
利用三角形面积公式可得 1 acsinB bc c2 tanB ，结合正弦定理及三角恒等变换知识
2
2 3tanB 2
可得 3sinA cosA 1，从而得到角 A.
【详解】
bc c2 tanB
∵S 2 3tanB 2
∴ 1 acsinB bc c2 tanB
y 3x z 经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 也取得最小值．
由
x x
y y
3 0
0
，解得
x y
3 2
3 2
，故点
A
的坐标为
(
3 2
,
3) 2
．
∴
zmin
3(
3) 2
3 2
3 ．选
C．
2．B
解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出 m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．【详解】
1 8
，则 a7 等于(
)
A．
1 27
B．
1 47
C． 7 4
D． 7 8
7．已知
a, b
R
,
且
a
b
1 a
1 b
5 ,则
a
b
的取值范围是（
）
A．[1, 4]
B．2,
C． (2, 4)
D． (4, )
x y 0, 8．设 x, y 满足约束条件 x y 2 0, 则 z x 2y 的最大值为（）
2x y 2
7，则 3 4 的最小值为_______． ab
20．设 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和，若 S5 10 ， S10 5 ，则公差 d （___）．
三、解答题
21．已知在等比数列 an 中, a1 1,且 a2 是 a1 和 a3 1的等差中项. （1）求数列 an 的通项公式;
（Ⅲ）设 bn
an
n
3 2
，若对于任意的 n N*
，不等式
5m (1 1 )(1 1 ) (1 1 ) 1 恒成立，求正整数 m 的最大值．
31
b1
b2
bn 2n 3
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由 z 3x y 可得 y 3x z ．平移直线 y 3x z ，结合图形可得，当直线
作出可行域，如图 ABC 内部（含边界），作直线 l : 2x y 0 ，平移该直线，当直线 l 过点 A(3, 0) 时， 2x y 取得最大值 6，所以 m 6 ．
1 4 1 (a b)( 1 4) 1 (5 b 4a ) 1 (5 2 b 4a ) 3 ，当且仅当 b 4a ，
10．A
解析：A 【解析】【分析】
利用数列递推式求出前几项，可得数列 an 是以 4 为周期的周期数列，即可得出答案.
【详解】
an1
2an , 0
2an 1,
1 2
an an
1 2 ，a1 1
3 5
a2
2a1
1
1 5
，
a3
2a2
2 5
，
a4
2a3
4 5
，
a5
2a4
1
3 5
a1
数列
an
解得1 a b 4 ，
则 a b 的取值范围是1, 4.
故选：A. 点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.
8．C
解析：C 【解析】【分析】
由约束条件可得可行域，将问题变成 y 1 x 1 z 在 y 轴截距最大问题的求解；通过平 22
是以
4
为周期的周期数列，则 a2018
a45042
a2
1 5
.
故选 A .
【点睛】
本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.
11．A
解析：A
【解析】
试题分析：
log3
an
1
log3
an1 log3 an1
log3
an
1即 log3
an1 an
1 an1 an
4
0
得：
A
4,
4
zmax 4 2 4 12
故选： C
【点睛】
本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在 y 轴截距最值问题
的求解，属于常考题型.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】