随机事件与概率 25.1.2 概率
人教版数学九年级上册25.概率(共22张)
概率
适用 对象
等可能事件，其特点： （1）有限个；（2）可能性一样.
计算 公式
P( A) m （m是事件A包含的结果种数， n
n是试验总结果种数）.
课后作业
见本课时练习
(1)事件B:抽出数字为偶数； 解：（1）点数为奇数有3种可能，即点数为2，4，6
因此P（B）= 3 1 62
(2)事件C: 抽出数字大于1小于6.
（2）点数大于1且小于6有4种可能，即点数为2，3，4, 5
因此 P（可能的结果，并
且它们产生的可能性都相等，事件A包括其中的m种结
合作探究
实验2：有6张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别
标有1，2，3，4，5、6现将它们的背面朝上，从中任意抽出 一张卡片
(1) 可能出现哪几种结果？
(2) 6个数字的出现可能性完全相同吗？
(3) 能否用一个具体数值来表示各个数 字出现的可能性吗？这个数值是多少？
思考:
以上三个实验有什么共同的特点：
D．1．
4、某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是 0.2,0.3,0.1，那么此射手在一次射击中不够8环的概率为（ A ）
A. 0.4
B 0.3
C 0.6
D 0.9
课堂小结
定义
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其产生可能性 大小的数值，称为随机事件A产生的概率，记为P（A）.
果，那么事件A产生的概率
P( A) m n
事件A产生 的结果种数
实验的总共 结果种数
例1：话说唐僧师徒超出石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天 由谁来刷碗,可半天也没个好主张.还是悟空聪明,他灵机一动, 扒根猴毛一吹,变成一粒骰子，对八戒说道:我们三人来掷骰子： 如果掷到2的倍数就由八戒来刷碗；
25.1.2 概率(教案)
25.1.2 概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3 教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：把雷的总数由10颗改为31颗，则：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：28 72而328872，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.1/41C.2/41D.13.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.15.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.（1）抽到红桃5；（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.【答案】1.C2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.3.C4.C5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.6.（1）不能（2）能7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13.五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.。
2019九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.1 随机事件与概率 25.1.2 概率(2)教案 新人教版
5 ． 7
（1）指针不指向红色(记为事件 C)的结果有
3
4 种，即绿 1，绿 2，黄 1，黄 2，因此 P(C)＝
4 ． 7
3、 概率在扫雷游戏 中的应用
小王在游戏开始时随机 地点击一个方格，点击后出 现了如图所示的情况．我们 把与标号 3 的方格相邻的方 格记为 A 区域(画线部分)，A 区域外的部分记为 B 区域． 数 字 3 表示在 A 区域有 3 颗地雷． 下一步应该点击 A 区域还是 B 区域？ 分析：下一步应该怎样走取决于点 击哪部分 遇到地雷的概率小，只要分别计算点击两区域内 的任一方格遇到地雷的概率并加以比较就可以 了． 一、 解： A 区有 8 格 3 个雷， 踩 A 区任一方格， 遇雷的概率为 3/8， B 区有 9×9-9 =72 个小方格， 还有 10-3=7 个地雷，
从问题出发，了 解概率的作用
考查学生对 概 率意义的理解
教
教师引导学生回顾求概率 的方法，仔细审题， 然后分析、解答．问题中可能出现的结果有 7 种， 2、概率的表示 即指针可能指向 7 个扇形中的任何一个． 因为这 7 个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所 以指针指向每个扇形的可能性相等． 解：按颜色把 7 个扇形分别记为：红 1，红 2，
25.1.2 概率
课题： 25.1.2 概率（2） 教学设计 1、能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发 课 标 生的所有可能结果，了解事件的概率。 要 求 2、知道通过大量重复的试验，可以用频率估计 概率。 1、 教材分析： 本节内容是在学生已经学习了必然事件、随机事件、不可能事件等知识的基础上，从 教 材 及 学 情 分 析 上节课所讲的三种事件出发， 以探索随机事件发生的可能的大小为目标， 并为学生后面学 习用列举法求概率及用频率估计概率奠定了基础。 但对于概率的理解，学生可能会产生一 定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。 2、学情分析： 学生初次接触概率， 根据学生的认知规律， 本节内容给出了对事件发生可能性的更加 抽象和更加数学化的描述—公式化的方法求概率， 因此存在一定的理解难度；但由于本节 课内容贴近生活， 因此丰富的日常生活问题情境会激发学生浓厚的兴趣， 九年级学生已经 具有一定的动手实验能力和归纳概括能力； 学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环 境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法. 课 时 教 学 目 标 重点 难点 提炼课 概率的意义及其求法 题 会用列举法求概率． 应用概率解答实际问题． 1．运用实例进一步理解通过逻辑分析用列举法求概率的方法，并进一步体会它在生 活中的应用. 2． 热情． 通过对概率的学习，体会数学与人类生活的密切 联系，激发学生学习数学的 课时 1 课 时
25.1.2概率教案
历经实验操作、观察、思考和总结，理解随机事件的概率的定义，掌握概率求法.
理解概率意义，渗透辩证思想，感受数学现实生活的联系，体会数学在现实生活中的应用价值.
随机事件的概率的定义；“事件 A 发生的概率是 P（A）= m (在一次试验中有 n 种等可能的结果，其中 n
教师组织学生进行 练习，学生积极思 考，组织语言，回
中任意摸出一个球，则求下列事件的概率，（1）摸到红球（2）摸到白球（3） 答问题。
摸到黄球。
2、任意掷一枚均匀的硬币，前 9 次都是正面朝上，当他掷第 10 次时，你认
为正面朝上的概率是
。
四、小结归纳
1. 随机事件的概率的定义.
2. 符合条件的概率的求法. 五、作业设计 复习巩固作业和综合运用为全体学生必做； 补充作业：小猫跳砖试验.
（一）概率定义 问题：随机摸球的试验，摸到的号码有几种可能？出现号码是 1 的可能性是 多少？其它点数呢？ 通过分析：可以看出每个数字被抽到可能性是一样的。可以用具体的数值表 示某个号码被抽到的可能性，归纳总结概率的定义。
学生思考，尝试回 答，理解每种结果 的等可能性.
从实际问题出发，使 学生理解概率定义， 理解概率是从数量 上刻画了一个随机 事件发生的大小.
（二）概率求法
结合磨球试验、抛硬币的试验，总结类似事件有以下特点：
教师提出问题，引导
（1）每一次试验中可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
学生分析有限等可 能事件的特点。
对于具有上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可
总结条件“每一次试 验中可能出现的结
能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.即“点数是 1”这个事件包
§25.1.2“概率”教学设计
§25.1.2“概率”教学设计教学目标1.理解一个事件概率的意义2.会在具体情境中求出一个事件的概率3.运用概率的意义判断某个事件发生的公平性，并会根据提供的问题情境设计一些简单的随机事件4.在分组合作学习过程中发展学生合作交流的意识与能力教学重点：在具体情境中求出一个事件的概率教学难点：运用概率的意义判断某个事件发生的公平性，并会根据提供的问题情境设计一些简单的随机事件教具准备：壹元硬币数枚、骰子数枚、乒乓球、多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新知教师提出两个问题：问题一：足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面向上则由甲队首先开球，如果反面向上则由乙队首先开球.这种确定首先开球的一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？如果不公平，你认为对哪方比较有利？问题二：2009年12月25日19：30在东莞市大朗镇体育馆举行一场CBA常规赛：广东东莞银行VS山西中宇，张老师手中只有一张球票，小强与小亮都是班里的篮球迷，两人都想去.张老师很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁？二、师生互动、探究新知游戏：一个纸箱内装有3个白色乒乓球，4个黄色乒乓球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则：（1）每个乒乓球被取出的可能性大小相等吗？（2）取出白色乒乓球的可能性是多少？（3）取出黄色乒乓球的可能性是多少？活动一：5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，它在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签.（1）抽出的签上的号码有几种可能？（2）每个号码被抽到的可能性大小相等吗？（3）抽到号码为1的可能性是多少？活动二：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数.（1）向上一面的点数有多少种可能？（2）每个点数出现的可能性大小相等吗？（3）向上一面的点数为6的可能性是多少？定义：对于一个随机事件A，从数量上刻画其发生的可能性的大小称为随机事件A发生的概率，记为P(A).例1：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.小组讨论：掷一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“1”、“2”、“4”、“5”、“5”, 掷骰子后，观察朝上一面的数字.（1）出现“5”的概率是多少？（2）出现“6”的概率是多少？（3）出现奇数的概率是多少？（4）出现小于6的概率是多少？归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝因为0≤m≤n，所以0≤P(A)≤1.特别地：当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝当A为随机事件时，P(A)的取值范围 .三、生生互动、巩固新知[A组]1.掷一枚均匀的硬币,正面都朝上的概率是__________.2.掷一枚普通的六面体骰子,出现数字1的概率为______.3.掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子,掷出的数字为偶数的概率是_______________.4.一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______.5.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ). 1121A. B. C. D. 43326、从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽取1张，是黑桃的概率是（）. m nA.3112B.C.D. 4423[B组]11.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中5红球有3个，则袋中共有球的个数为__________12.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中5共有20个球，则袋中红球的个数为__________3.如图1,飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ). 1311A. B. C. D. 2843图 1[C组]1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图2所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为 .图 22.如图3,转盘分成6个相等的扇形,分为红、绿、黄三种颜色，指针固定在圆心，转动转盘让其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（在交线时当作指向右边的扇形）.则：（1）P（指针指向黄色）=_____.图 3 （2）P(指针指向黄色或红色)=______.（3）P(指针不指向黄色)=________.红四、变式训练、拓展创新黄绿 1.如图4转盘分成7个相应的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则:（1）P(指针指向红色)=_____图 4 （2）P(指针指向红色或黄色)=______（3）P(指针不指向红色)=_______2.袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球.（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗?（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变各色球的数目可以使取出每种颜色的球的概率相等？五、归纳总结、反思感悟通过本节课的学习，我的收获是：我的困惑是：六、作业：教科书131页练习 1、2 132页综合运用 4、5。
25.1.2 概率课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能是1，2，3，4，
5，6，即所有可能的结果有6种.因为骰子是质地均匀的，所以每种
结果出现的可能性相等.
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(1) 掷出的点数大于4的概率是多少？
（1）掷出的点数大于4的结果只有2种，即
掷出的点数分别是5，6.
所以P(掷出的点数大于4)=
= .
随堂练习
2. 任意掷一枚质地均匀的骰子.
(2) 掷出的点数是偶数的概率是多少？
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种，即掷
出的点数分别是2，4，6.
所以P(掷出的点数是偶数)=
知识点2 简单随机事件的概率的求法
【例 4】一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停
在地板上阴影部分的概率是( A )
A.
B.
C.
D.
解析：观察这个图可知，阴影区域(3块)的面积占
总面积(9块)的
，故其概率为 .
知识讲解
知识点2 简单随机事件的概率的求法
【例 5】如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相
1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出
现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区
域(画线部分)，A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域
有3颗地雷．下一步应该点击A区域还是B区域？
25.1.2概率PPT课件
D
900 600
300B
C
2021
19
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有9×9个小方格的正方形 雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷．
小王在游戏开始时，随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情
况．我们把与标号3的方格相临的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部 分记为B区域.第二步应该踩在A区域还是B区域？
n
2021
9
问题：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率 取值范围是怎样的？
2021
10
0≤P（A）≤1
事件发生的可能性越来越小
0
1概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
2021
11
典例精析
例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求 下列事件的概率： (1)点数为2；
(2)点数为奇数； (3)点数大于2小于5.
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件的概率吗？
2021
7
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）．
2021
8
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= m ．
布置作业
《同步》 第 64页——65页
2021
24
2021
14
3.话说唐僧师徒越过石砣岭,吃完午饭后,三徒弟商量着今天由
谁来刷碗,可半天也没个好主意.还是悟空聪明,他灵机一动,扒
《25.1随机事件与概率——25.1.2 概率》(第1课时)教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概率教学设计（第1课时）一、教学目标1．了解概率的意义，渗透随机观念．2．能计算一些简单随机事件的概率．二、教学重点及难点重点：概率的意义．难点：概率的意义，判断试验条件的意识．三、教学用具多媒体课件．四、相关资源《杞人忧天》、《瓮中捉鳖》、《守株待兔》动画，《事情发生可能性与概率的关系》动画．五、教学过程【创设情境，引入新课】学习数学的人应该用数学的眼光看待周围的事物你如何用数学的眼光看待“杞人忧天”“瓮中捉鳖”“守株待兔”这几个成语呢？师生活动：教师提出问题，学生思考，归纳成语故事与数学的联系．设计意图：通过数学人用数学思想的角度，引导学生思考成语故事，让学生觉得新奇有趣，瞬间抓住学生的兴趣点引人入胜，带入数学课堂．【合作探究，形成新知】【知识点解析】概率,微课中系统介绍概率的基础知识及相应练习.问题1从分别标有1，2，3，4，5的五根签中随机地抽取一根，抽到的签号是5．这个事件是随机事件吗？抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样吗？师生活动：提问一学生回答，教师根据学生的回答情况总结这个事件是随机事件，抽到5个号码中任意一个号码的可能性的大小一样．问题2抽出的可能的结果一共有多少种？每一种占总数的几分之几？师生活动：小组讨论、交流，教师巡查，关注学生是否真正讨论，指导学困生．归纳总结：这五根签中有五种可能，即1，2，3，4，5．因为签看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等．我们用15表示每一个数字被抽到的可能性大小．问题3掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有多少种可能？分别是什么？向上的点数是1，2，3，4，5，6的可能性的大小相等吗？它们都是总数的几分之几？师生活动：一学生回答，全班订正．【数学探究】掷一枚质地均匀的骰子,随机出现点数,体现随机事件的基本属实.归纳总结：掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6．因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等．我们用16表示每种点数出现的可能性大小．问题4掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数有几种可能？出现向上一面的点数是1的可能性是多少？其它点数呢？师生活动：小组交流，小组代表汇报讨论结果，教师引导学生注意事件的特点．归纳总结：由于骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以出现每种结果的可能性大小相等，都是全部可能结果总数分之一．设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境．通过抽签的方式回答问题，让学生亲身体验，这样容易激发学生的学习兴趣．这样安排一方面复习了必然事件、随机事件和不可能事件的内容，而且还加深了对三种事件的理解；另一方面也为过渡到本节课的教学作了一个很好的铺垫．以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时把学生带入下一环节．提问概率的定义是什么？问题1至问题4有什么共同特点？师生活动：小组讨论，一同学回答，不足地方其他学生补充，教师引导学生注意概率的共同特点．概率：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P（A）．问题1至问题4的共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．思考1你能类似求“点数是1”的概率的方法，由特殊上升到一般，总结出古典概型的概率的求法吗？师生活动：小组讨论、交流，教师在课件上显示古典概型的概率的求法．概率求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn．思考2你知道m与n之间的大小关系吗？师生活动：师生共同总结m与n的大小关系．归纳总结：在P（A）=mn中，由m和n的含义，可知0≤m≤n，进而有0≤mn≤1．∴0≤P(A)≤1．特别地：当A为必然事件时，P(A)=1；当A为不可能事件时，P(A)=0．易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0．设计意图：通过对具体事件的特征的分析，使学生了解在现实生活中有些事件具备了两个基本特征，我们一般可称为“有限等可能型事件”，而这种随机事件的概率称为“古典概型”．思考1和思考2设置的目的在于帮助学生认识、理解概率的概念，以及分析概率是表示一个随机事件发生的可能性大小的一个比值，概率是一个常数，是一个客观值，结合数轴表示随机事件的概率意义，并形象的体会随着概率的改变，随机事件发生的可能性大小的变化．使数值更形象具体化，更利于理解和记忆．【例题分析，深化提升】例掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5．师生活动：一学生上黑板板演，全班订正，教师补充．解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等．（1）点数为2有1种可能，因此P(点数为2)=16．（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P(点数为奇数)=36=12；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P(点数大于2且小于5)=36=12．设计意图：数学教学论指出数学概念要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对概率的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点，使学生初步会求随机事件发生的概率，从而解决实际问题，培养学生的应用意识．【练习巩固，综合应用】1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为()．A．15B．25C．35D．452．风华中学七(2)班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任组长，组长是男生的概率为．3．开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为( )．A．13B．23C．49D．594．从－1、0、13、π3中随机抽取一数，抽到无理数的概率是．5．掷一个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数．（1）求掷得点数为2或4或6的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数为2的概率．参考答案1．C2．473．D4．255．解：掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种，这些点数出现的可能性相等．（1）掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果，因此P(A)=36=12；（2）小明前五次都没掷得点数2，可他第六次掷得点数仍然可能为1，2，3，4，5，6，共6种．他第六次掷得点数为2(记为事件B)有1种结果，因此P(B)=16．设计意图：巩固学生对概率定义的理解和认识，及对概率的计算公式的简单运用技能，以达到及时学习、及时应用，让学生从中找到成功的感觉，从而提高学生学习数学的兴趣．六、课堂小结1．概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率．表示方法：事件A的概率表示为P(A)．2．概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=mn．其中0≤P(A)≤1，当A为必然事件时，P(A)=1，当A为不可能事件时，P(A)=0．设计意图：归纳总结不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段．为充分发挥学生的主体地位，让学生畅谈本节课的收获，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯．七、板书设计25.1 随机事件与概率——25.1.2 概率（1）1．概率的定义2．概率的求法。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第25章 概率初步(教案)25.1.2 概 率教案
25.1随机事件与概率25.1.2概率一、教学目标【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度与价值观】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.五、课前准备课件、图片等.六、教学过程（二）导入新课篮球比赛中，裁判员一般是通过掷硬币决定哪个队先发球，这样的游戏公平吗？为什么？（出示课件2）学生思考并交流.出示课件3,4：5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：教师问：抽到的序号有几种可能的结果？学生答：每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果.教师问：抽到的序号小于6吗？学生答：抽到的序号一定小于6；教师问：抽到的序号会是0吗？学生答：抽到的序号不会是0.想一想：能算出抽到每个数字的可能数值吗？（板书课题）（二）探索新知探究一概率的定义出示课件6：活动1抽纸团从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有5种可能，即1、2、3、4、5.师生共同分析：因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽取的可能性大小相等，所以我们可以用15表示每一个数字被抽到的可能性大小.出示课件7：活动2掷骰子掷一枚骰子，向上一面的点数有6种可能，即1、2、3、4、5、6.师生共同分析：因为骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每种点数出现的可能性大小相等.我们用16表示每一种点数出现的可能性大小.教师归纳：（出示课件8）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=1. 5探究二简单概率的计算出示课件9：试验1：抛掷一个质地均匀的骰子.教师问：它落地时向上的点数有几种可能的结果？学生答：6种.教师问：各点数出现的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：各点数出现的可能性大小是多少？学生答：1. 6出示课件10：试验2：掷一枚硬币，落地后:教师问：会出现几种可能的结果？学生答：两种.教师问：正面朝上与反面朝上的可能性会相等吗？学生答：相等.教师问：正面朝上的可能性有多大呢？学生答：1. 2出示课件11：上述试验都具有什么样的共同特点？师生共同解答：具有两个共同特征：⑴每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；⑵每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师强调：在这些试验中出现的事件为等可能事件.出示课件12：教师归纳：具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.出示课件13：一个袋中有5个球，分别标有1、2、3、4、5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球.教师问：会出现哪些可能的结果？学生答：1、2、3、4、5.教师问：每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？学生答：相同；1. 5出示课件14，15：教师归纳：一般地，如果一个试验有n 个可能的结果，并且它们发生的可能性都相等.事件A 包含其中的m 个结果，那么事件A 发生的概率为：().m p A n=事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.特别地：当A 为必然事件时，P（A）=1，当A 为不可能事件时，P（A）=0.出示课件16：例1任意掷一枚质地均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？师生共同分析：任意掷一枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1、2、3、4、5、6，因为骰子是质地均匀的，所以每种结果出现的可能性相等.师生共同解答：（出示课件17）解：（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=21=63（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=21=63.教师强调：概率的求法关键是找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目．二者的比值就是其发生的概率．巩固练习：（出示课件18）掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2小于5.学生自主解决，一生板演：解：（1）点数为2有1种可能，因此P（点数为2）=1 6；（2）点数为奇数有3种可能，即点数为1，3，5，因此P（点数为奇数）=1 2；（3）点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，因此P（点数大于2且小于5）=1 3.出示课件19：例2袋中装有3个球，2红1白，除颜色外,其余如材料、大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球，抽到红球的概率是多少?学生独立思考后师生共同解答.解：抽出的球共有三种等可能的结果：红1、红2、白，三个结果中有两个结果使得事件A（抽得红球）发生，故抽得红球这个事件的概率为：P(抽到红球)=23.巩固练习：（出示课件20）袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)=；P(摸到白球)=；P(摸到黄球)=.学生独立思考后口答：19；1 3；59.出示课件21：例3如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率.（1）指向红色；（2）指向红色或黄色；（3）不指向红色.学生观察交流后师生共同解答.（出示课件22）解：一共有7种等可能的结果.（1）指向红色有3种等可能的结果，P(指向红色)=3 7；（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，P(指向红或黄）=5 7 ;（3）不指向红色有4种等可能的结果，P(不指向红色）=4. 7巩固练习：（出示课件23）如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个图形的交线时，当作指向其右边的图形).求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色.学生观察思考后独立解答：⑴14；⑵34.出示课件24，25：例4如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B 区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？教师问：可能出现哪些点数？师生共同分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是3 8；3B 区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是772；由于38＞772，即点击A 区域遇到地雷的可能性大于点击B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B 区域.巩固练习：（出示课件26）小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m 和3m 的同心圆（如下图），然后蒙上眼睛，并在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内（半径为3m 的圆内）不算.你认为游戏公平吗？为什么？学生独立思考交流后自主解答，一生板演.解：不公平，因为P（小红胜）=9π4π59π9-=，P（小明胜）=.49所以小红胜的可能性更大.（三）课堂练习（出示课件27-34）1.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°、90°、210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．16B．14C．13D．7122.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是______．3.从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张.P（抽到红心）=______；P（抽到黑桃）=______；P（抽到红心3）=______；P（抽到5）=______.4.将A、B、C、D、E这五个字母分别写在5张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个盒子中.搅匀后从中任意摸出一张，会出现哪些可能的结果？它们是等可能的吗？5.一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%.桶里每种颜色的弹珠各有多少？6.某种彩票投注的规则如下：你可以从00~99中任意选取一个整数作为投注号码，中奖号码是00~99之间的一个整数，若你选中号码与中奖号码相同，即可获奖.请问中奖号码中两个数字相同的机会是多少？7.有7张纸签，分别标有数字1、1、2、2、3、4、5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率.8.如图所示，转盘被等分为16个扇形.请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为3 8 .你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是38吗？参考答案：1.B2.16解析：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是：16．3.14；14；⑶152；⑷113.4.解：出现A、B、C、D、E五种结果.它们是等可能的.5.解：拿出白色弹珠的概率是1-35%-25%=40%；红色弹珠有60×35%=21；蓝色弹珠有60×25%=15；白色弹珠有60×40%=24.6.解：P（中奖号码数字相同）=1 10 .7.解：⑴P（数字3）=1 7；⑵P（数字1）=2 7；⑶P（数字为奇数）=4 7.8.解：选择任意六块涂色；8张卡片分别写上1，2，3，…，8，任意抽一张，抽到的数比4小的概率为38．（四）课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流.（五）课前预习预习下节课（25.2第1课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：().mP An(0≤P（A）≤1)九、教学反思：1.用学生喜欢的抽签，抽纸团和掷骰子试验，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.。
25.1.2 概率(第2课时)--例3--扫雷
3
解：A区域的方格总共有8个, 标号3表示在这8个方格中有3个方格各
藏有1颗地雷.因此, 点击A区域的任一方格, 遇到地雷的概率是 3 . 8
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，
7
点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 72
由于
3 8
7 72
，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到
25.1 随机事件与概率
25.1.2 概率
复习巩固
0≤P(A)≤1
0 事件发生的可能性越来越小 1 概率的值
不可能事件
必然事件
事件发生的可能性越来越大
例3 右图是计算机中“扫雷”游戏的画
面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，
随机埋藏着10颗地雷, 每个方格内最多只
能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，
3
点击后出现如图所示的情况.我们把与标
号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部
分),A区域外的部分记为B区域. 数字3表
示在A区域有3颗地雷. 下一步应该点击A
区域还是B区域？
分析：下一步应该怎样走取决于点击哪部分遇到地雷的概 率小，只要分别计算点击两区域内的任一方格遇到地雷的 概率并加以比较就可以了.
地雷的可能性，因而二步应该点击B区域.
回顾例3,如果小王在游戏开始时点击的第一方格出现标号1,那 么下一步点击哪个区域比较安全？
小结
1.概率的意义. 2.事件发生与概率可能性大小之间的关系.
《25.1.2随机事件与概率》教学设计
《25.1.2随机事件与概率》教学设计一．内容和内容解析内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》 九年级上册“25.1.2随机事件与概率”（第二课时）内容解析：不确定现象大量存在于自然界和人类社会中，概率正是研究这种现象、揭示其统计规律并帮助我们形成决策的数学工具.随着现代科学技术的发展，概率在自然科学、社会科学和工农业生产中得到越来越广泛的应用.掌握概率的基本知识和思想方法已成为现代社会公民的必备素养.本节内容是“概率初步”这一章的第一节，是在学生学习了必然事件、随机事件、不可能事件知识的基础上的进一步研究.教材这样编排其主要意图有二：1.遵从概率的产生规律，从概率的古典定义开始探究，学生易于接受，同时符合学生的认知规律.2.为后面学习列举法求概率及用频率估计概率奠定基础，起到承上启下的作用.二．目标和目标解析目标：了解等可能事件概率的两大特点，初步理解概率的古典定义；能通过对等可能事件的分析，来确定其发生的概率；培养学生的动手能力和探索能力，激发学生的好奇心和求知欲.目标解析：1．通过分析实际生活中随机事件发生可能性的大小来认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2．经历动手操作、想象、归纳和总结等活动理解等可能事件，并掌握等可能事件概率的一般求法，能够应用到实际生活当中去.3.在探究概率的过程中，培养学生的动手能力、探究能力，发展他们的概率观念和应用意识，同时激发他们的好奇心和求知欲，培养他们勇于探索的精神、交流与合作的精神.三．教学问题诊断分析1．由于学生初次接触概率，学生会对概率的理解有出入，例如，误认为抛两次硬币，一定出现一次正面朝上.2．在运用公式时，学生容易忽视公式的应用条件，例如：在掷图钉的活动中，针尖朝上的概率就是21，因为学生会认为只有朝上和朝下两种结果，忽视了等可能的条件. 四．重难点分析教学重点：1．概率的定义. 2．求等可能事件发生的概率.教学难点：对等可能事件的理解.五．教学过程分析（一）创设情境 引入概率活动设计：（视频）今天下午我市科技馆有一场精彩的电影，老师的手中只有一张电影票，小航与小扬同学都是电影迷，两人都想去.我很为难，真不知该把电影票给谁.为了公平起见，请大家帮我想个办法来决定把电影票给谁.设计意图 ：在这个活动中，学生广泛参与，各抒己见，给出了抓阄、抽签、剪刀石头布、掷硬币、摸球等方法.这样充分调动全班学生的积极性，培养了学生的学习兴趣，为学生提供了展现自我的平台；另一方面，也为引出概率的定义做一个铺垫. 学生充分交流后，老师追问：在掷硬币时，得到正面朝上的可能性是多少？生答：是50%.老师继续追问：50%化为分数是多少？ 生答：21. 在数学中，我们说掷一枚硬币，正面朝上的概率就为21.从而让学生知道了： 一般地，对于一个随机事件A ，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A 发生的概率.表示方法：事件A 的概率表示为P （A ）.（二）比较概括 理解概率（1）袋子中有红黄蓝3个球，只有颜色不同，其它均相同，摸到红球概率为____________；（2）如图1掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面朝上点数为6的概率为_________ ；（3）如图2掷一枚图钉，针尖朝上的可能性还是21吗？说明理由.图1 图2 图3（4）如图3掷一枚质地均匀的长方体骰子，点数为6的面朝上的可能性是61吗？ （5）小明写了一个数，让小亮去猜，猜中的可能性是大是小？为什么？ 设计意图：学生通过分类比较，发现前两个事例可直接得出概率的具体值，而后三个例子不能求出具体值.进一步比较分析发现，前面两例具有以下两个特点：特点1 每一次试验中，可能出现的结果只有有限个 ；特点2 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.在数学上，我们把具备这两个特点的事件称之为等可能事件.（三）总结规律 提炼公式（1）从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，你能说明抽到标偶数的概率是______.（2）有10个相同的盒子，其中3个装有奖品，从中抽出一个盒子，抽中奖品的概率是______.设计意图：第一题先让学生直接说出答案52，然后指出2和5分别代表的意义；第二题同样让学生先说出答案103，然后指出3和10分别代表的意义，从而让学生很自然地归纳出等可能事件概率的一般求法：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率nm A p)(. 至此，学生掌握了等可能事件概率的一般求法. （四）巩固练习 运用公式学有所用：1．如图4所示，箱子中有3个红球和1个白球.摸到白球的概率_______ ；摸到红球的概率________.图42．如图从一堆牌中任意抽一张，求抽到红牌的概率是多少？图5 图6 图7 想一想1．当Ａ是必然事件时，P(A)=_____；2．当Ａ是不可能事件时，P(A)=____；3．当A 是随机事件时，P(A)的范围为_____________.设计意图：通过摸球、抽扑克等活动去感受求概率的方法.在设计抽扑克的问题时，我特别融入了必然事件、不可能事件，让学生探究归纳出这些事件的概率.(五）例题解析 规范答题例1 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2； （2）点数为奇数； （3）点数大于2且小于5.解：掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6共6种.这些点数出现的可能性相等. （1）P(点数为2)=61. （2）点数为奇数有三种可能，即点数为1，3，5. P(点数为奇数)= 63=21. （3）点数大于2且小于5有两种可能，即点数为3，4. P(点数大于2且小于5)=62=31. 设计意图：在解答这道例题时，老师在黑板上示范一例，然后由学生在黑板上作答，由全体学生共同参与点评.问题设计层层递进，第一个可以直接说出答案，第二个就要思考奇数有哪些，第三个问题从不等式角度求概率.既有思维梯度，也培养了学生的数学应用意识.（六）练习反馈 能力提升1．如图8是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形) .求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.师：联系第一问和第三问，你有什么发现？ 图8生：指针指向红色的概率与指针不指向红色的概率之和为1.师：在一次试验中，相互对立的事件概率之和都为1吗？生：都是1.结论：在一次试验中，相互对立的两个事件的概率之和等于1 .2.如图9是计算机“扫雷”游戏的画面，在一个9×9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格中最多只埋藏1颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现如图所示情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域以外的部分为B区域，数字3表示在A区域有3颗地雷，那么他下一步该点击哪个区域？如果他在游戏开始时点击的第一个方格出现标号1，那么他下一步点击哪个区域比较安全？设计意图：在设计这两道练习时，我仍然选择了同学们非常熟悉的转盘游戏、电脑扫雷游戏.设计转盘游戏这道题时，为了来检测学生的知识落实情况，我采用问题层层递进的方A C D法；设计扫雷游戏时，通过变式来挑战学生的思维，这样既可以培养学生的阅读分析能力，以可以让学生感受概率在生活当中的应用.（七）课后作业习题25.1课本134页，必做题：3、4；选做题：6.3．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为多少？4．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字.（1）出现“5”的概率是多少？（2）出现“6”的概率是多少？（3）出现奇数的概率是多少？6．如图10不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球.（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗？（3）取出哪种颜色的球的概率最大？（4）如何改变各色球的数目，使取出每种颜色的球的概率都相等（提出一种方法即可）？设计意图：以知识的巩固性和发展性为出发点，体现分层施教的原则.我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一图10个延伸.（八）课后反思成功之处：通过分电影票的活动，激发了学生的学习热情；通过掷图钉、掷长方体骰子与其他事件对比，探索出等可能事件的特点；让学生分组活动，培养了动手能力、探索能力以及协作精神；在实际操作中，学生积极参与，大胆探索，经历了知识的形成过程；从练习反馈来看，学生基本达到了预期的目标，这一点从教学视频中也可窥见一斑.不足之处：在教学过程中，由于教师在问题设置方面引导性不够，语言表达稍欠精准，有少数同学参与意识不强，在以后的教学中我会想方设法尽量改进，让所有学生都学有所获.。
25.1.2++概率+课件2023-2024学年人教版九年级数学上册
10＋1155＋20＝13.
3、下列说法正确的是 ( )
A．概率很小的事件不可能发生
B．抛一枚硬币，第一次正面朝上，则正面朝上的概率为1
CC．必然事件发生的概率是1
D．某种彩票中奖的概率是Biblioteka 1 1 000，买1
000张这种彩票一定会中奖
4、学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随
(1)太阳从西边落山；_____必__然__事__件_______ (2)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；______不__可__能__事___件___ (3)水往低处流；____必__然__事__件________ (4)三个人性别各不相同；________不__可__能__事__件____
∴P(大于 3)＝36＝12.
2、已知一个纸箱中放有除颜色外其他都相同的10个白球和若干个黄球．从箱中随机地取出一个球是白球 的概率是 ，再往箱中放入20个白球，求随机地取出一个球是黄球的概率．
解：设黄球有 x 个，
根据题意得：101＋0 x
＝2， 5
解得：x＝15，
则再 往箱 中放 进 20 个白 球 ， 随机 地取 出一 个球 是黄 球的 概率 为
P（点数为奇数）=
=
.
③点数大于2且小于5有 2 种可能，分别_3,4___，
P（点数大于2且小于5）= 2 =
.
6
例2、掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的 概率： (1)点数为2;
解：P(点数为 2)＝16；
(2)点数为奇数； 解：点数为奇数的有 3 种可能，即点数为 1，3，5，则 P(点数为奇数)
机选取一人，则选中男生的概率为( D )
A．14
25.1.2 概率
不可能事件: 在一定条件下不可能发生的事件. 随 机 事 件: 在一定条件下可能发生也可能
不发生的事件.
在同样条件下，随机事件可能发生,也可能不发生，那么它发生的可 能性有多大呢？能否用数值进行刻画呢?
请看以下两个试验:
实验1:掷一枚硬币，落地后
(1)会出现几种可能？ 两种
解：一共有7种等可能的结果.
3 （1）指向红色有3种结果， P(指向红色)=__7___;
（2）指向红色或黄色一共有5种等可能的结果，
5
P(指向红色或黄色）=___7____;
4
（ 3）不指向红色有4种等可能结果，P(不指向红色）= _7___.
如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．
在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏
不可能事件 事件发生的可能性越来越小
必然事件
掷1枚质地均匀的正方体骰子，观察向上 一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为2或4或6的概率； （2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得 点数2，求他第六次掷得点数2的概率.
解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能
为1，2，3，4，5，6，共6种.这些点数出现的可能性相等.
1.说明下列事件的概率，并标在图上.
0
0.5
1
（1）北京市举办2008年奥运会；
（2）一个三角形内角和为181°； （3）现将10名同学随机分成两组进行劳动，同学
甲被分到第一组.
2. 任意掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当
他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 0.5 .
3.袋子中装有5个红球、3个绿球，这些球除了颜色 外都相同，从袋子中随机地摸出一个球，它是红球 与绿球的可能性相等吗？两球的概率分别是多少？
第25章《 概率初步》(整章教学设计)
第二十五章概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件【知识与技能】1.理解必然发生的事件，不可能发生的事件，随机事件的概念.2.了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同.【过程与方法】通过本节课的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件，不可能事件还是随机事件.【情感态度】感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题.【教学重点】随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件.【教学难点】判断现实生活中哪些事件是随机事件.一、情境导入,初步认识1.播放一段天气预报，引出一句古语“天有不测风云”.这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定是如此.2.分析说明下列事件能否一定发生.（1）今天不上课.（2）明天要下雨.（3）煮熟的鸭子飞了.（4）投一枚硬币，正面向上. 【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考.让学生感知事件的发生有多种可能.二、思考探究，获取新知探究15名同学参加演讲比赛，按抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小完全相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机任意地取一根纸签.请考虑以下问题：（1）抽到的序号有几种可能的结果？（2）抽到的序号小于6吗？（3）抽到的序号会是0吗？（4）抽到的序号会是1吗？分析：（1）每次抽签的结果不一定相同，序号1、2、3、4、5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但事先不能预料一次抽签会抽到哪种结果.（2）抽到的序号一定小于6.（3）抽到的序号一定不是0.（4）抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定.探究2小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上：（1）可能出现哪些点数？（2）出现的点数大于0吗？（3）出现的点数会是7吗？（4）出现的点数会是4吗？【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识.引导学生理解“在一定条件下”的意义.【归纳结论】在一定条件下，有些事件必然会发生（如：标准大气压下，加热到100℃，水沸腾）,这样的事件称为必然事件.相反的，有些事件必然不会发生（如：三角形的内角和为360°）,这样的事件称为不可能事件.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件（如：探究1中序号为2，探究2中出现点数为4）称为随机事件.2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件.3.随机事件发生的可能性有大小.探究试验：袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的情况下，随机的从袋子中摸出一个球.（1）是白球还是黑球？（2）经过多次试验，摸出的黑球和白球哪个次数多？说明了什么问题？【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性有大小.【归纳结论】一般地，随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.三、运用新知，深化理解1.下列事件中，属必然事件的是（）A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上. (2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm,20cm,30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.1.B【解析】A.男生的身高可能超过女生，也可能不超过女生，生活中这样的现象随处可见，故它是随机事件.B.方程4x2=0的Δ=0，故它有两个相等的实数根，所以是必然事件.C.小明可能得满分，也可能不会，故为随机事件.D.如-0与相加得是无理数，故它是随机事件.2.（1）随机事件，因为一枚骰子有6个面，其中一个面是6点.（2）必然事件，因为一年有365天或366天，所以367人必有两个生日相同.（3）不可能事件，因为10+20=30，而三角形任意两边之和大于第三边.（4）随机事件，因为福利彩票中包含有500万的奖项，所以只要买福利彩票是有可能中500万奖金的.四、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些有关随机事件的知识？你有哪些收获和体会?说说看.教材“习题25.1”第1题.25.1.2 概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率. 【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性. 2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：15就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P(A).（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为31=62. ∴P（向上一面为偶数）=12.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m n .问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤m≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P(A)=1; 当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的. 例3教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是18.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为13”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.141C.241D.1五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？教材“习题25.1”第2、3、4题25.2用列举法求概率第1课时用列表法求概率【知识与技能】初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.【过程与方法】通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.【情感态度】体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.【教学重点】熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率.正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.【教学难点】能不重不漏而又简洁地列出所有可能的结果.一、情境导入，初步认识1.复习回顾①概率的意义；②对于试验结果是有限等可能的事件的概率的求法.2.多媒体展示扫雷游戏，引入课题.二、典例精析，掌握新知我们在日常生活中，常常会用掷硬币的方式来决定游戏的胜负，下列请同学们思考下面的这种游戏规则是否公平.例老师向空中抛掷两枚同样的硬币，如果落地后一反一正，老师赢；如果落地后都只正面时，同学们赢，请问你们觉得这个游戏公平吗？【教学说明】对“游戏是否公平”实际是看两方出现的概率大小如何.所以解决本题的关键是，分别计算出“一正一反”与“都是正面”的概率各是多少并比较，这里教师要引导学生条理清楚地列举出所有可能的结果，学生思考交流.解：我们利用表格的形式，列举出所有可能的结果.∴这游戏不公平.问：“同时掷两枚硬币”与“先后掷一枚硬币”这两种试验的所有可能一样吗？答案：一样.三、运用新知，深化理解1.在“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：20个商标牌中，有5个商标牌背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻，有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）2.从甲、乙、丙三人中任意选两名代表参加会议，甲被选中的概率为（）3.在一个布袋里装有红、白、黑三种颜色的玻璃球各一个，它们除颜色外，没有其他区别，先从布袋中取出一个球，放回袋中并搅匀，再从袋中取一个球，则两次取出的恰好都是红球的概率是_____.4.袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个.求下列事件的概率；（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.5.在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数：258396417，让参与者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品的概率.【教学说明】本练习着重演练用列举法求简单事件的概率，可先让学生自主完成，再选派几名学生作答，教师再予以评点.【答案】1.B【解析】所有剩下的商标共20-2=18个，其中有奖的有5-1=4个，所以它第三次翻牌获奖的概率为42 189=.2.C【解析】分析所有的可能结果为（甲、乙），（甲，丙），（乙，甲），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙）.事件A包含的结果为（甲、乙），（甲，丙）,（乙，甲），（丙，甲）共4个，故P（A）=42 63 =.3.19【解析】所有可能出现的结果有（红,红）、（红,白）、（红,黑）、（白,红）、（白,白）、（白,黑）、（黑,红）、（黑,白）、（黑,黑）共有9种，所以P（都是红球）=1 9 .4.（1）14（2）12（3）125.所有可能结果有:2583,5839,8396,3964,9641,6417,其中只有一种是该商品的价格，所以猜中该商品的概率为1 6 .四、师生互动，课堂小结1.本堂课你学到了什么知识，有哪些收获？2.你能不重不漏地列举出事件发生的所有可能吗？3.你能正确求出P（A）=m/n吗？【教学说明】围绕上述问题，教师引导学生交流归纳.用列举法求简单事件概率的一般步骤，重点是要让学生掌握方法.教材“习题25.2”第5、6、7题.25.2用列举法求概率第2课时用画树状图法求概率【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随机事件的概率.并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历用列表法或树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力.【情感态度】通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯.【教学重点】1. 会用列表法和树状图法求随机事件的概率. 2.区分什么时候用列表法，什么时候用树状图法求概率.【教学难点】1.列表法是如何列表，树状图的画法.2.列表法和树状图的选取方法.一、情境导入，初步认识播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望.二、思考探究，获取新知1.用列表法求概率课本第136页例2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用怎样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.由例2可总结得：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.运用列表法求概率的步骤如下：①列表；②通过表格确定公式中m、n的值；③利用P（A）=mn计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？答：“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作此改动对所得结果没有影响.2.树状图法求概率.课本第138页例3.个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？介绍树状图的方法：第一步：可能产生的结果为A 和B ，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：可能产生的结果有C 、D 和E ，三者出现可能性相同且不分先后，从A 和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C 、D 、E.第三步：可能产生的结果有两个，H 和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C 、D 和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H 和I.（如果有更多的步骤可依上继续.）第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.“树状图”如下：由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH 、ACI 、ADH 、ADI 、AEH 、AEI 、BCH 、BCI 、BDH 、BDI 、BEH 、BEI ，这些结果出现的可能性相等.P （一个元音）=512；P （两个元音）=412=13， P （三个元音）=112；P （三个辅音）=212=16. 【归纳结论】画树状图求概率的基本步骤：①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果.③计数得出m,n 的值. ④计算随机事件的概率.思考 什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、运用新知，深化理解在一只不透明的盒子里装有用“贝贝”（B ）、“晶晶”（J ）、“欢欢”（H ）、“迎迎”（Y ）和“妮妮”（N ）五个福娃的图片制成的五张外形完全相同的卡片.小华设计了四种卡片获奖的方案（每个方案都是前后共抽两次，每次从盒子里抽取一张卡片）.（1）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，先抽到“B ”后抽到“J ”；（2）第一次抽取后放回盒子并混合均匀，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；（3）第一次抽取后不再放回盒子，先抽到“B ”后抽到“J ”；（4）第一次抽取后不再放回盒子，抽到“B ”和“J ”（不分先后）；问：（1）上述四种方案，抽中卡片的概率依次是_____，_____，_____，_____；（2）如果让你选择其中的一种方案，你会选择哪种方案？为什么？四、师生互动，课堂小结1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？【教学说明】教师提出问题，让学生进行回顾思考，并相互交流.教材“习题25.2”第4、 8题25.3 用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n 次硬币时，出现m 次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m n. 【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率mn越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”。
25.1.2 概率课件(30张PPT)
3 8
解： (1)
x 3 ， 5 x 3 y. x y 8即y 5 x. 3 Nhomakorabeax枚 y枚
(2)往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为 1 ， 2 求x和y的值.
x10 1， x y10 2
∴x+10=y， 又5x=3y， ∴x=15，y=25. x+10枚 y枚 5x=3y
区域事件发生的概率： 在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往 与面积有关.
s s
随堂演练
基础巩固 1.“明天降水的概率是15%”,下列说法中,正确的是( A.明天降水的可能性较小 A B.明天将有15%的时间降水 C.明天将有15%的地区降水 D.明天肯定不降水 )
2.事件A：打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一 枚质地均匀的骰子,朝上的点数小于7；事件C：在标准 大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件发生的概率 分别记为P(A)、P(B)、P(C)，则 P(A)、P(B)、P(C)的 大小关系正确的是( ) B A.P(C)＜P(A)= P(B) B.P(C)＜P(A)＜P(B) C.P(C)＜P(B)＜P(A) D.P(A)＜P(B)＜P(C)
3.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针 头扎在阴影区域内的概率为( ) B
1 A . 3
1 B . 4
1 C . 5
1 D . 6
4.掷一枚质地均匀的硬币的试验有2种可能的结果,它们 的可能性相同，由此确定“正面向上”的 概率是
1 2
.
5.10件外观相同的产品中有1件不合格.现从中任意抽取 1件进行检测，抽到不合格产品的概 1 率为 1 0 .
8.如图是一个转盘.转盘分成8个相同的部分，颜色分为红、 绿、黄三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个 图形的交线时，当作指向右边的图形).求下列事件的概率：
25.1.2概率教案
25.1.2 概率一、教学目标1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解必然事件和不可能事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.二、教学重难点重点用概率的定义求简单随机事件的概率.难点正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.重难点解读1.由概率的意义可知：当A是必然发生的事件时，P（A）=1；当A是不可能发生的事件时，P（A）=0；随机事件发生的概率P的范围为0＜P＜1，所以事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.2.注意：我们常见的试验一般具有以下两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果是有限个；（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于这类试验，我们可以根据事件包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.三、教学过程活动1 旧知回顾1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）掷一次骰子，向上一面的点数是3；（3）367个人中，至少有两个人的生日相同；（4）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（5）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（6）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.2.20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？活动2 探究新知教材第130～131页.提出问题：（1）问题1中抽出的纸团里的数字有几种可能？每个数字出现的可能性相同吗？（2）问题2中向上一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相同吗？（3）以上两个试验有什么共同特征？（4）你能求出问题1中“抽到奇数”这个事件的概率吗？你认为问题2中“向上一面的点数为偶数”的概率是多少？（5）请思考P（A）的取值范围是多少？（6）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？活动3 知识归纳1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P（A） .2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）=nm.3.概率与事件发生的可能性大小的对应关系：由上图可知：（1）P（A）的取值范围为 0≤（P（A）≤1 . （2）当P（A）= 1 时，事件A为必然事件；（3）当P（A）= 0 时，事件A为不可能事件.活动4 典例赏析及练习例1 教材第131页例1.例2 教材第132页例2.例3 教材第133页例3.例4 0，π，6，227这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是25.练习：1.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率（ B ）A.小于12B.等于12C.大于12D.不能确定2.教材第133页练习第1题.3.教材第133页练习第2题.4.教材第133页练习第3题.5.下列说法正确的是（ C ）A.天气预报说明天降水的概率为10％，则明天一定是晴天B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币，若上一次是正面朝上，则下一次一定是反面朝上C.13个人中至少有2人的出生月份相同D.任意抛掷一枚骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2活动5 课堂小结1.概率的意义.2.概率的求法.四、作业布置与教学反思。
25.1.2概率课件
有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 有人说,既然抛掷一枚硬币出现正面的概率是0.5,那 0.5, 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币, 么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币,一定是一次正面 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么? 朝上,一次反面朝上.你认为这种想法正确么?
不正确. 不正确.连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅 是做两次重复抛掷硬币的试验, 是做两次重复抛掷硬币的试验,其结果仍然是随机 的. 事实上,可能出现三种可能的结果: 事实上,可能出现三种可能的结果: “两次正面 朝上” 两次反面朝上” 朝上” ； “两次反面朝上” ； “一次正面朝 一次反面朝上” 上,一次反面朝上”.
一般地,如果在一次试验中 有 种可能的结 一般地 如果在一次试验中,有n种可能的结 如果在一次试验中 并且它们发生的可能性都相等 事件A 果,并且它们发生的可能性都相等 事件 并且它们发生的可能性都相等,事件 种结果,那么生的概 率为
抛掷一个骰子， 例1.抛掷一个骰子，观察向上的一面的点数 求 抛掷一个骰子 观察向上的一面的点数,求 下列事件的概率:①点数为2;②点数为奇数; 下列事件的概率 ①点数为 ②点数为奇数 点数大于2且小于 且小于5. ③点数大于 且小于 掷一个骰子时,向上一面的点数可能为 解:掷一个骰子时 向上一面的点数可能为 掷一个骰子时 1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等 这些点数出现的可能性相等. 共 种 这些点数出现的可能性相等
概率从数量上刻画了一个随机事 概率从数量上刻画了一个随机事 数量 件发生的可能性大小。 件发生的可能性大小。
试验具有两个共同特征： 试验具有两个共同特征：
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。 (2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。
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15．(10分)如图是一个转盘，转盘分成8个相同的扇形，颜色 分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自 由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针 指向两个扇形的交线时，当做指向右边的扇形)．求下列事 件的概率： (1)指针指向红色； (2)指针指向黄色或绿色．
解：(1)14
豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其
他均相同．小颖任选吃一个，吃到红豆粽的概率是( B )
1
1
1
1
A.10 B.5 C.3 D.2
12
10．(2016·济宁)如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图 形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并 涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 (B)
________种结果，那P(么A)事＝m件n A发生的概率为________．
3
概率的意义
1．(4分)(2016·漳州)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法 正C确的是( ) A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上
4
ห้องสมุดไป่ตู้
概率的意义
2．(4分)(2016·常德)下列说法正确的D是( ) A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球， 从中随机抽出一个球，一定是红球 B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时 间会下雨 C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买 这种彩票1 000张，一定会中奖 D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍 然可能正面朝上
(B )
A.12
B.13 C.14 D.16
7
概率的计算
5．(4 分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下
列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆．将卡片背
面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，
又是中心对称图形的概率是( B )
1 A.4
1 B.2
3 C.4
10
必然事件、不可能事件、随机事件的概率 8．(8分)将下列事件发生的概率标在下图中． ①10年后地球将消失；②投一枚硬币正面朝上；③3 个苹果分装在2个果盘里，一定有一个果盘里至少装2 个苹果．
11
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
9．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红
________各．种可可从能事件所包含全的部_可__能_____的结果数在_比_______
的结果数中所占的________，分析出事件发生的概率．
2
3．一般地，如果在一次试验中，n有________种可能的结果， 并 且 它 们 发 生 的相可等能 性 都 ________ ， 事 件mA 包 含 其 中 的
25．1 随机事件与概率
25．1.2 概率
1
1 ． 一 般 地 ， 对 于 一 个 随 机 事 件 A ， 我 们 把 刻可画能其性发大生小
____________的数值，称为随机事件AP发(A生) 的概率，记为 ________．
2．当试验具有以下特点时：①每次试验，可能出现的结果
有限
相等
只 有 ________ 个 ； ② 每 次 试 验 ， 各 结 果 出 现 的 可 能 性
3 (2)4
19
16．(12分)如图，口袋中有5张完全相同的卡片，分别写 有1 cm，2 cm，3 cm，4 cm和5 cm，口袋外有2张卡片， 分别写有4 cm和5 cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口 袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条 线段的长度，求： (1)这三条线段能构成三角形的概率； (2)这三条线段能构成直角三角形的概率； (3)这三条线段能构成等腰三角形的概率．
14
二、填空题(每小题4分，共8分) 12．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除 颜色不同外都相同．从中任取一个球，取得白球的概率与不 是白球的概率相同，那么mm＋与n＝n的8关系式是____________．
15
13．从－2，－10，0，1，2这5个数中任取一个数，作为关 于x的一元二次方程x2－x＋k＝0的k值，则所得的方程中有
D．1
8
概率的计算 6．(8分)如图，随意抛掷一粒豆子，恰好落在如图所 示的方格中，那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是 多少？
解：142＝13
9
必然事件、不可能事件、随机事件的概率 7．(4分)下列事件中：①2016年在巴西里约热内卢举 办奥运会；②夜间12点有太阳；③吉林省长春市某年 冬天的温度达32℃.其中概B率为1的事件有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
65 4 3 A.13 B.13 C.13 D.13
13
11．如图所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上Ⅰ， Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，只有区域Ⅰ为感应区域，中心角为 60°的扇形 AOB 绕点 O 转动，在其半径 OA 上装有带指示灯的感应装置，当扇形 AOB 与区域Ⅰ有重叠(原点除外)的部分时，指示灯会发光，否则 不发光，那么当扇形 AOB 任意转动时，指示灯发光的概率为( D ) A.16 B.14 C.152 D.172
两个不相等3的实数根的概率为________． 5
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三、解答题(共40分) 14．(8分)掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的 概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.
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解：(1)掷一个骰子，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6， 共 6 种，这些点数出现的可能性相等．点数为偶数有 3 种可能， 即点数为 2，4，6，∴P(点数为偶数)＝36＝12 (2)点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，∴P(点数 大于 2 且小于 5)＝26＝13
5
概率的计算
3．(4 分)在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它
们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号
大于 2 的概率为( C )
A.15
B.25
C.35
D.45
6
概率的计算
4．(4 分)如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等三角形，任意
转动这个转盘 1 次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是