3.1.2两条直线平行与垂直的判定课件

分析:1.什么是梯形?
D●
C
3
●
-4
2.怎么样处理直线平行?
o2
5x
-3
●
A
●B
解：
k AB
7 (3) 2 52
1 6
D●
y
C
3
●
kBC
3 ( 7) 2
25
13 6
-4
o
2
5x
kCD
43 4 2
1 6
-3
●
A
●B
kDA
3 4 2 (4)
7 6
kAB kCD , kBC kDA
例5、已知A（5，-1），B（1，1）， C（2，3）三点，试判断△ABC的形 状。
￥
例6 已知点A（m，1),B(-3，4), C（1，m),D（－1，m＋1),分别 在下列条件下求实数m的值: （1）直线AB与CD平行； （2）直线AB与CD垂直.
学完一节课或一个内容，
应当及时小结，梳理知识
2.如果L1与L2的斜率都不存在呢？
结论1: 前提:两条直线不重合
L1// L2 直线倾斜角相等
L1// L2 k1=k2 或k1，k2都不存在
两条直线平行，它们的斜率相等吗？
例1，求证：顺次连结（A 2， 3）、B（5，- 7 ）、C（2，3） 2
D（ 4，4）四点所得的四边形是梯形。 y
3.1.2 两条直线平行 与垂直的判定
复习1：
直线的倾斜角
定义 三要素
斜率
斜率公式
பைடு நூலகம்
k tan ( 90 )
k
y2 x2
y1 x1
( x1
x2 )
范围 0,180 k , k ,
复习2：平面上两条直线位置关系
y
o x
有平行,相交两种
我们设想如何通过直线的斜率 来判定这两种位置关系.
探究（一）：两条直线平行的判定
例题讲解
例1 已知A、B、C、D四点的坐标， 试判断直线AB与CD的位置关系. （1）A（2，3）， B（－4，0），
C（－3，l）, D（－l，2）； （2）A（－3，2），B（－3，10），
C（5，－ 2 ）, D（5，5）.
（3）A（－6，0），B（3，6）， C（0，3）， D（6，－6）
直线AB CD，而直线BC与DA不平行。
探究（二）两条直线垂直的判定
当L1// L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存
在，那么L1⊥ L2时，k1与k2满足什么
关系？
y
1
2
x
结论2:
L1 ⊥ L2
k1k2=－1
或直线L1 与 L2中有 一条斜率为零,另一条 斜率不存在
两条直线垂直，一定是它们的斜率 乘积为－1这种情况吗？
（4）A（ 3 ，4）， B（3，100）， C（－10，40）, D（10，40）.
例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1）， Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系， 并证明你的结论。
Y
Q P
B
A X
例3 已知四边形ABCD的四个顶点 分别为A（0，0），B（2，－1）， C（4，2），D（2，3），试判断四 边形ABCD的形状，并给出证明.
一、知识内容上
L1// L2 k1=k2 （前提:两条直线不重合,斜率都
存在）
L1⊥
L2
k1k2=
-1 （前提：两条直线都有斜率，
并且都不等于零.）
二、思想方法上
（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系
（2）数形结合的思想
思考1:若两条不同直线的倾斜角相 等，这两条直线的位置关系如何？
反之成立吗？
y
l1
l2
α1 α2
O
x
思考2:若两条不同直线的斜率相等， 这两条直线的位置关系如何？反之 成立吗？
结论：
如果L1与L2不重合，那么
l1 // l2 k1 k2 (k1, k2均存在)
注意：
1.两条直线平行的条件是在斜率存在且不重合 的情况下得到的，所以“斜率存在”和“不重 合”缺一不可。