多边形内外角和
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A
D
对角线: AC、BD两条
多边形的内角和
多 边 形 的 边 数 从一个顶点引对角线 分成三角形的个数 多边形的内角和
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
… …
n n-2
180°360°540° 720° 900°
… (n-2)
×180°
n边形的内角和=(n-2)· 180°
多边形的外角和:
多边形的外角和
,(百度文库
2.如果一个多边形的内角和等于它的外角和, n 这个多边形的边数是( B ). A.3 B.4 C.5 D.6 3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且内角与 外角之比为5:1,那么这个多边形的边数是( B) A.10 B.12 C.14 D.15
4.凸五边形的内角中最少应有( B )钝角. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
多边形的表示方法
A D E
A
B 四边形ABCD C B
D
C …
五边形ABCDE
多边形的分类:
凸多边形;凹多边形
正多边形:
正三角形:
如果三角形的各边都相等,各内角都相 等,则称为正三角形(等边三角形)。
正多边形:
如果多边形的各边都相等,各内角都 相等,则称为正多边形。
四边形的内角、外角、对角线
内 外 B C E 那么: 五边形的内角、外角、对角线 分别是什么情况呢? n边形呢? F 角: ∠A、 ∠B、 ∠C、 ∠D 共有4个内角 角: ∠BCE、 ∠ DCF、 ···· ··· 共有8个外角
(1)有一张长方形的桌面,它的内角和为 3600,现在锯掉它的一个角,剩下残余 桌面所有的内角和是多少度? (2) 一个多边形截去一个角(截痕不过 顶点)后,形成的新多边形的内角和 为25200,求原多边形的边数。
(3).一个同学在进行多边形内角和计算时, 求得的内角和为 ,当发现错了之后, 重新检查,发现少加了一个内角. 问:这个内角是多少度?多边形的边数是多少?
你知道它是几边形吗?
解:设这个多边形为n边形,根据题意得: (n-2)×180=150n n=12 答:这个多边形是12边形。 另解:由于多边形外角和等于360°
而这个正多边形的每个外角都等于
180°-150°=30°,
所以这个正 多边形的边数等于
360°÷30°=12。
例4:一个正多边形的每个内角都比相邻 外角大36°求这个多边形的边数。
思考:n边形的n个外角中最多有几个钝角?
n边形的n个内角中最多有几个锐角?
多边形的对角线
H A G
观察:
1、n边形共有几个顶点? 2、过n边形的一个顶点共 F 可以作几条对角线?
B C
D
E
(8-3)×8÷2=20
八边形的对角线条数为 n 边形的对角线条数为
n(n 3) 2
例1:求八边形的内角和的度数。
7, 一个多边形的各个内角都相等,每个内角与每个外角 的差为,那么这个多边形是( ). A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形
1,如果一 个多边形的 边数增加1, 1 它的内 角和增加 ,求这个 10 多边形 的边数? 2,一个多 边形除一个 内角外, 其余内 角和是2570 ,求这个 内角? 3,多边形 每个内角都 等于120, 则从此 多边形一个 顶点出发可 引的 对角线 有几条?
解答:设这个角为 有: 而 ∴ ∴ ∴ ∴ 这个内角为 ,这个多边形为9边形 , ,这个多边形为n边形,根据题意,
,
20
5,若凸多边形的边数由3增加到
n
). D.不能确定
n 是正整数),则其外角和的度数(
A.增加 B.减少 C.不变
6, 一个多边形的各个内角都相等,并且多边形的内角和 是,那么这个多边形的每一外角是( ). A.20 0 B.400 C.600 D.800
解:(n-2)×180°=(8-2)×180°
=1080°
答:八边形的内角和为1080°。
例2:一个多边形的内角和等于 2340°,求它的边数。
解:设这个多边形边数为n, 根据题意得: (n-2)×180=2340 所以 n=15 答:这个多边形为15边形。
例3:一个正多边形的一个内角为150°,
多边形的边数 3 4 5 6 7 … … n
n× 180°
多边形的内角与 外角的总和
多边形的内角和
540° 720°900°1080° 1260° 180° 360° 540°720°900° 360° 360°360°360°360°
… (n-2)×180° …
360°
多边形的外角和
任意多边形的外角和都为 360°
练习
1、填空:
1440° (1)十边形的内角和是________,
外角和是_________; 360° 如果十边形的各个内角都相等,
144° 那么它的一个内角是_________.
(2)已知一个多边形的内角和是2160°, 14 则这个多边形的边数是_______. (3)十边形共有 35 条对角线。
第四章
§7.2 多边形的内 角和与外角和
大贾中学
毛炳强
多边形的概念
四边形:
由不在同一直线上的 四条线 段首位顺次连结组成的平面图 形叫四边形
五边形:
由不在同一直线上的五 条线段首位顺次连结组 成的平面图形叫五边形
什么叫多边形?
由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组 成的平面图形,记为n边形,又称为多边形
解:设一个外角为x°, 则内角为(x+36)° 根据题意得: x+x+36=180 x=72 360÷72=5 答:这个正多边形为正五边形。
小结: 1、本节课我们通过把多边形划分
为若干个三角形,用三角形内角和去求 多边形内角和,从而得到多边形的内角 和公式为(n-2)× 180°。这种化 未知为已知的转化方法,必须在学习中 逐渐掌握。 2、多边形的边数每增加一边,内角 和增加180度,而外角和不变。由于多 边形外角和数值较小且固定不变,所以 常用多边形外角和来解决有关问题。