高一上数学期末复习(一)
吉林省白山市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(1)
2021~2022学年上学期白山市高一期末数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 已知集合{}1,2A =,(){}20|B x x x =-=,则A B ⋃=( )A {}0,1 B. {}2 C. {}0,2 D. {}0,1,2【结果】D 【思路】【思路】解一圆二次方程求集合B ,再由集合地并运算求A B .【详解】由(){}{}200,2B x x x =-==,所以{}0,1,2A B = .故选:D.2.函数()ln 4y x =+-地定义域为( )A. ()4,7B. (]4,7 C. (],7-∞ D. ()4,+∞【结果】B 【思路】【思路】由根式,对数地性质可得7040x x -≥⎧⎨->⎩,即可得定义域.【详解】由题设,7040x x -≥⎧⎨->⎩,解得:47x <≤,故函数定义域为(]4,7.故选:B.3. 已知扇形地面积为9,半径为3,则扇形地圆心角(正角)地弧度数为( )A. 1 B.π3C. 2D.2π3【结果】C 【思路】【思路】利用扇形面积公式即可求解..【详解】设扇形地圆心角地弧度数为()0αα>,由题意得21392α⋅=,得2α=.故选:C.4. “()π2π6k k α=-+∈Z ”是“1sin 2α=-”地( )A. 充分不必要款件B. 必要不充分款件C. 充要款件D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】由()π2π6k k α=-+∈Z 可以得到1sin 2α=-,却反向推导不成立,故可以得到结果.【详解】由()π2π6k k α=-+∈Z 可以得到1sin 2α=-,却由1sin 2α=-,得π2π6k α=-+或()5π2π6k k α=-+∈Z .故选:A.5. 函数()3cos 12f x x x =在[]22-,上地图象大约为( )A. B.C. D.【结果】D 【思路】【思路】应用排除法,结合函数地奇偶性及π02f ⎛⎫=⎪⎝⎭即可确定函数大约图象.【详解】由()()3311()|cos()||cos |22f x x x x x f x -=--=-=-知:()f x 是奇函数,排除B ,C.由π02f ⎛⎫=⎪⎝⎭,排除A.故选:D.6. 已知4cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 725-B.725C. 1625-D.1625【结果】B 【思路】【思路】化简sin 2sin[(2)]424πππαα⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭即得解.【详解】解:由题得2167sin 2sin[(2)]cos(2)=2cos ()121424482525πππππαααα⎛⎫+=--=---=⨯-= ⎪⎝⎭.故选:B7. 要得到函数πsin 36y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭地图象,只需要将函数cos3y x =地图象( )A. 向右平移2π3个单位 B. 向左平移2π3个单位C. 向右平移2π9个单位 D. 向左平移2π9个单位【结果】C 【思路】【思路】依据图象平移前后地函数思路式,结合诱导公式,写出平移过程即可【详解】将πcos3sin 32y x x ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭向右平移2π9个单位得到2sin[3()sin 3926y x x πππ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭.故选:C.8. 假设某地初始物价为1,其物价每年以5%地增长率递增,当该地物价不低于1.5时,至少需要经过地年数为( )(参考数据:取1g 20.3=,lg 30.48=,lg 21 1.32=)A. 8 B. 9C. 10D. 11【结果】B【思路】【思路】应用指数函数表示x 年后该地物价,可得指数不等式213202x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,结合指对数地关系及对数地运算性质求解即可.【详解】经过x 年后该地物价为2120x⎛⎫⎪⎝⎭,∴由题意得:213202x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,得21203log 2x ≥,而21203lg3lg 2lg3lg 2log 92lg 21lg 20lg 21lg 21--===---,∴9x ≥,故至少需要经过地年数为9.故选:B.二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出地选项中,有多项符合题目要求,全部选对地得5分,部分选对地得2分,有选错地得0分.9. 已知函数()log 412a y x =--(0a >且1a ≠)地图象过定点P ,且角θ地终边经过P ,则( )A. ()4,12P - B. 12sin 13θ=-C. 5cos 13θ=- D. π7tan 417θ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭【结果】BD 【思路】【思路】先依据对数函数地性质求出定点P ,再依据三角函数地定义及两角和地正切公式计算即可【详解】令41x -=,得5x =,进而12y =-()5,12P ∴-,则12sin 13θ=-,5cos 13θ=,5t n 1a 2θ-=,12πtan 151217tan 41tan 1715θθθ+⎛⎫+===- ⎪-+-+⎝⎭.故选:BD.10. 若函数()e xf x =,则下面函数为偶函数地是( )A ()()y f x f x =-- B. ()1y fx =+.C. ()cos y f x =D. ()()y f x f x =+-【结果】BCD 【思路】【思路】利用函数奇偶性地定义判断各选项函数地奇偶性即可.【详解】(()()()e e )x x g x f x f x g x -=----==-,故()()y f x f x =--是奇函数,A 错误.()()1(||)1()g x f f x g x x --=+=+=,故()1y f x =+是偶函数,B 正确.()()cos()(cos )()g x g f f x x x ==-=-,故()cos y f x =是偶函数,C 正确.()()()()g x f x f x g x -=-+=,故()()y f x f x =+-是偶函数,D 正确.故选:BCD.11. 函数()()sin f x A x ωϕ=+(0>ω,πϕ<)地部分图象如图所示,则( )A. 2ω=B. 3πϕ=-C. ()f x 地单调递减区间为52,12]212[k k ππππ+-+(k Z ∈)D. ()f x 图象地对称轴方程为122k x ππ=-+(k Z ∈)【结果】AD 【思路】【思路】由图知2A =且33π44T =求ω,依据五点法求参数ϕ,即可得()f x 地思路式,再由正弦型函数地性质求递减区间,对称轴方程,即可判断各选项地正误.【详解】由图可得:2A =且311341264T πππ=-=,∴T π=,则22Tπω==,A 正确.由112si 11126n 2f πϕπ⎛⎫+= ⎪⎝⎛⎫=⎪⎭⎝⎭,则115262k ππϕπ+=+(k Z ∈),得223k πϕπ=+(k Z ∈),即23ϕπ=,B 错误.综上,有()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,由23222232k x k πππππ+≤+≤+,(k Z ∈),得51212k x k ππππ-+≤≤+(k Z ∈),C 错误.由2232x k πππ+=+(k Z ∈),得122k x ππ=-+(k Z ∈),D 正确.故选:AD.12. 设函数()24,12,1x x x x f x a x ⎧-+>=⎨+≤⎩,则( )A. 当1a =时,()f x 地值域为(,4]-∞B. 当()f x 地单调递增区间为(,2]-∞时,1a ≤C. 当13a ≤≤时,函数()()3g x f x =-有2个零点D. 当3a =时,有关x 地方程()72f x =有3个实数解【结果】ABD 【思路】【思路】对A ,先求出函数在每一段地范围,进而求出函数地值域。
高一数学期末的复习知识点有哪些
高一数学期末的复习知识点11、单调函数对于函数f(x)定义在某区间[a,b]上任意两点x1,x2,当x1>x2时,都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立,称f(x)在[a,b]上单调递增(或递减);增函数或减函数统称为单调函数.对于函数单调性的定义的理解,要注意以下三点:(1)单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.(2)单调性是函数在某一区间上的“整体”性质,因此定义中的x1,x2具有任意性,不能用特殊值代替.(3)单调区间是定义域的子集,讨论单调性必须在定义域范围内.(4)注意定义的两种等价形式:设x1、x2∈[a,b],那么:①在[a、b]上是增函数;在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数.需要指出的是:①的几何意义是:增(减)函数图象上任意两点(x1,f(x1))、(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零.(5)由于定义都是充要性命题,因此由f(x)是增(减)函数,且(或x1>x2),这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性若u=g(x)在区间[a,b]上的单调性,与y=f(u)在[g(a),g(b)](或g(b),g(a))上的单调性相同,则复合函数y=f[g(x)]在[a,b]上单调递增;否则,单调递减.简称“同增、异减”.在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知函数的单调性。
因此,掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性,将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法(1)依定义进行证明.其步骤为:①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根据定义,得出结论.(2)设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.高一数学期末的复习知识点21、含n个元素的有限集合其子集共有2n个,非空子集有2n—1个,非空真子集有2n—2个。
河南省郑州中学2024届高一上数学期末复习检测试题含解析
19.已知函数
f
x
a 3x 1 3x 1
(1)当 a 1时,解方程 lg f 2x lg f x 1 lg16 ;
(1)用“五点法”做出函数 f x 在 x 0, 2 上的简图;
(2)若方程
f
x
a在
x
2 3
,
5 6
上有两个实根,求
a
的取值范围.
参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的 1、D
【解题分析】利用分段函数在 R 上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
A.
1 3
,1
B.
,
1 3
1,
C.
1 3
,
1 3
D.
,
1 3
1 3
,
7.下面四个不等式中不正确的为
A. sin 1 1 15 15
B. 20.9 0.92
C.
ln
1 2
log3
1 2
D. 20.3 0.30.2
8.函数 f (x) 2 tan( x 3) 的最小正周期为 2
【解题分析】设函数 y x2 4x 3 ,求出 x [0, 4]时 y 的取值范围,再根据 a [2, 2]讨论 a 的取值范围,判断 f x
是否能取得最大值 3 ,从而求出对应的概率值
【题目详解】在区间 2, 2 上任取一个数 a ,基本事件空间对应区间的长度是 4 , 由 y x2 4x 3 x 22 1, x [0,4] ,得 y [1,3] ,
高一数学上学期期末试卷(一)
高一期末数学试卷(一)一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 已知集合A={x|x2−16<0},B={−5,0,1},则( )A. A∩B=⌀B. B⊆AC. A∩B={0,1}D. A⊆B2. 若幂函数y=f(x)的图象经过点(2,√2),则f(3)=( )B. √3C. 3D. 9A. 133. 祖暅原理也称祖氏原理,一个涉及几何体体积的著名命题.内容为:“幂势既同,则积不容异”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高.意思是两个等高的几何体,如在等高处的截面积相等,体积相等.设A,B为两个等高的几何体,p:A、B的体积相等,q:A、B在同一高处的截面积相等.根据祖暅原理可知,p是q的( )A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 设a=log30.4,b=log23,则( )A. ab>0且a+b>0B. ab<0且a+b>0C. ab>0且a+b<0D. ab<0且a+b<06. 某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:°C)满足函数关系y=e kx+b(e为自然对数的底数,k,b为常数),若该食品在0°C的保鲜时间是384小时,在22°C的保鲜时间是24小时,则该食品在33°C的保鲜时间是小时( )A. 6B. 12C. 18D. 247. 黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中.在三角形中,底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形,被认为是最美的三角形,它是两底角为72°的等腰三角形.达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中,在整个画面里形成了一个黄金三角形.如图,在黄金三角形ABC 中,BC AC=√5−12,根据这些信息,可得sin54°=( )A. 2√5−14B. √5+14C. √5+48D. √5+388. 已知函数f(x)={12x+1,x ≤0lgx,x >0,若存在不相等的实数a ,b ,c ,d 满足|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,则a +b +c +d 的取值范围为( )A. (0,+∞)B. (−2,8110] C. (−2,6110] D. (0,8110]二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。
高一数学一年末考试章节复习知识点:第一章
高一数学一年末考试章节复习知识点:第一章数学被使用在世界不同的领域上,包括科学、工程、医学和经济学等。
查字典数学网为大伙儿举荐了高一数学必修一期末考试章节复习知识点,请大伙儿认真阅读,期望你喜爱。
一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性:(1) 元素的确定性如:世界上最高的山(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示:{ } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。
u 注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法:{a,b,c}2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
{xR| x-32} ,{x| x-32}3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类:(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}二、集合间的差不多关系1.包含关系子集注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.相等关系:A=B (55,且55,则5=5)实例:设A={x|x2-1=0} B={-1,1} 元素相同则两集合相等即:①任何一个集合是它本身的子集。
AA②真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB (或BA)③假如AB, BC ,那么AC④假如AB 同时BA 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
2022-2023学年度高一数学期末复习及答案1
揭东二中高一数学寒假作业(第一套)总分150分,时间120分钟第I 卷(选择题,共60分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题(本大题共8小题,共40分)1.已知集合{}1,2,3,4,5A =,(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为()A .6B .12C .16D .202.已知2:R,40p x x x a ∃∈++=,若p 是真命题,则实数a 的取值范围是()A .()0,4B .(],4∞-C .(),0∞-D .[)4,+∞3.已知实数x ,y 满足41x y -≤-≤-,145x y -≤-≤,则()A .7926x y -≤-≤B .1920x y -≤-≤C .4915x y ≤-≤D .1915x y ≤-≤4.若a ,b ,c ∈R ,c >0>a >b ,下列不等式一定成立的是()A .ab 2>a 2bB .ac <bcC .11b a>D .a 2>b 25.设x ,y 都是正数,且123x y+=,则2x y +的最小值是()A .83B .3C .92D .26.若sin 3cos 0αα-=,则21sin 2cos αα=-()A .1B .2C .3D .47.已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩.若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==,则123x x x ++的范围是()A .(2,8)B .(8,4)-C .(6,0)-D .(6,8)-8.若函数()213log 412y ax x =-+在区间[]1,2上单调递增,则实数a 的取值范围()A .(]1,1-B .[]1,1-C .(]0,1D .[]0,1二、多选题(本大题共4小题,共20分)9.下面命题正确的是()A .“1a >”是“11a<”的必要不充分条件B .命题“任意x ∈R ,则210x x ++<”的否定是“存在x ∈R ,则210x x ++≥”C .“6x ≥”是“232x ≥”的充分不必要条件D .设,R a b ∈,则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件10.下列每组函数不是同一函数的是()A .2()1,()f x x g x =-=B .24(),()22x f x g x x x -==+-C .()|3|,()f x x g x =-=D .()()f x g x 11.已知定义在[]0,1上的函数()f x 满足:[0,1]x ∀∈,都有(1)()1f x f x -+=,且1()32x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()00f =,当1201x x ≤<≤时,有()()12f x f x ≤,则()A .1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B .1(1)2f =C .1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D .ln 3132f ⎛⎫=⎪⎝⎭12.函数log a y x =与a y x =的图像如图所示,则实数a 的值可能为()A .15B .13C .12D .3三、填空题(本大题共4小题,共20分)13.已知集合11,,0,2,32A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭,()(){,kB y f x f x x k A ===∈且()y f x =为奇函数},则集合B 的子集个数为______.14.若函数()222f x x ax =-+-在()3,+∞上是减函数,则实数a 的取值范围是______.15.函数()f x =________.16.己知函数()24,0,0x x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩,若f (m )=4,则m =_____.四、解答题(本大题共6小题,共70分)17.已知()()()()()()11sin 2cos cos cos 229cos sin 3sin sin 2f πππαπααααππαπαπαα⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫----+ ⎪⎝⎭,若角α的终边过点()43P ,-.(1)求2f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值.(2)求214cos 6sin cos ααα-的值.18.已知函数2()1x f x x =+(1)根据定义证明函数()f x 在区间(1,)-+∞上单调递增;(2)任意[2,4]x ∈都有()f x m ≤成立,求实数m 的取值范围.19.国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,飞机票价格为900元;若旅行团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,飞机票价格就减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15000元.(1)写出飞机票的价格关于人数的函数;(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润?20.已知,,a b c +∈R ,且1a b c ++=.(1)证明:114a b c+≥+;(2)证明:4447212121a b c ++>+++.21(1)已如一次的函数()()0f x kx b k =+≠,且()21f =,()15f -=-,求()f x 的解析式;(2)已如集合{}28A x x =-≤≤,集合{}21B x a x a =<<+,若B A ⊆,求 a 的取值范围.22.已知函数()f x 与()g x 分别是定义在R 上的偶函数与奇函数,且对于x ∀∈R ,都有()()2x g x f x +=成立.(1)求函数()f x 的解析式;(2)求不等式()6516f x ≤的解集.。
5719高一数学上学期期末复习卷
高一数学上学期复习 第一章 集合与函数概念1.下列各项中,不可以组成集合的是( )A .所有的正数B .约等于2的数C .接近于0的数D .不等于0的偶数2、若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长,则该三角形是( ) A .正三角形B .等腰三角形C .不等边三角形D .等腰直角三角形3、已知集合{}31|<≤-=x x A ,{}52|≤<=x x B ,则B A =( ) A 、(2,3) B 、[1,5]- C 、(1,5)- D 、(1,5]-4、设集合M={}{}0|,21|≤-=<≤-k x x N x x ,若∅≠N M ,则k 的取值范围是( ) A 、]2,(-∞ B 、),1[+∞- C 、),1(+∞- D 、]2,1[-5、下列四个集合中,是空集的是( )A .}33|{=+x xB .},,|),{(22R y x x y y x ∈-=C .}0|{2≤x xD .}01|{2=+-x x x6、已知}5,53,2{2+-=a a M ,}3,106,1{2+-=a a N ,且}3,2{=⋂N M ,则a 的值( ) A .1或2 B .2或4C .2D .1 7、下列各组函数中,表示同一函数的是( )A .xxy y ==,1 B .1,112-=+⨯-=x y x x yC .33,x y x y == D . 2)(|,|x y x y ==8、函数x x x f -+-=41)(的定义域是( )A 、∅B 、(1,4)C 、[1,4]D 、),4[)1,(+∞-∞ 9、已知f (x)= 10,(0)10,(0)x x x 〈⎧⎨≥⎩ ,则f [f (-7)]的值为( )A 、100B 、10C 、-10D 、-100 10、已知函数23212---=x x x y 的定义域为( )A .]1,(-∞B .]2,(-∞C .]1,21()21,(-⋂--∞ D . ]1,21()21,(-⋃--∞ 11、已知x x g 21)(-=,)0(1)]([22≠-=x xx x g f ,则=)21(f ( ) A 、1 B 、3 C 、15 D 、20 12、已知函数24y x x =-,[1,5)x ∈,这个函数的值域是( ) A 、[4,)-+∞ B 、[3,5)- C 、[4,5]- D 、[4,5)- 13、在区间)0,(-∞上为增函数的是( )A .1=yB .21+-=xxy C .122---=x x y D .21x y += 14、函数px x x y +=||,R x ∈是( )A .偶函数B .奇函数C .不具有奇偶函数D .与p 有关15、如果偶函数在],[b a 具有最大值,那么该函数在],[a b --有 ( )A .最大值B .最小值C .没有最大值D . 没有最小值16、函数c bx x y ++=2 ((,1))x ∈-∞是单调函数时,b 的取值范围 ( )A .2-≥bB .2-≤bC .2->bD . 2-<b17、函数x x y 62-=的减区间是( )A 、]2,(-∞B 、),2[+∞C 、),3[+∞D 、]3,(-∞ 18、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数,则( )A .21->k B .21-<k C .0>bD .0>b19、已知函数]23,0[,1)(2∈++=x x x x f 的最值情况是( )A 、有最大值43,但无最小值 B 、有最小值43,有最大值1 C 、有最小值1,有最大值419D 、无最大值,也无最小值 20、若函数 f (x )=(K-2)x 2+(K-1)x +3是偶函数,则f (x )的递减区间是 .21、已知函数2()f x x ax b =++,满足(1)0,f =0)2(=f ,(4)f -= ,(1)f x -=22、已知13)1(2++=+x x x f ,则)(x f 的解析式为 23、已知8)(35-++=bx ax x x f ,若10)2(=-f ,则=)2(f24、已知函数⎩⎨⎧>≤≤-=)2(2)20(4)(2x xx x x f ,则=)2(f ,若8)(=a f ,则a =25、若函数()f x 的定义域为[]1,4,则函数(2)f x +的定义域为 26、函数22)(+--=x x x f 是 函数(奇偶性)27、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ,求函数)1(+x f 的单调递减区间并证明第二章 基本初等函数1、下列各式中成立的一项( )A .7177)(m n mn = B .31243)3(-=- C .43433)(y x y x +=+ D .3339=2、函数210)2()5(--+-=x x y 的定义域是 ( )A .}2,5|{≠≠x x xB .}2|{>x xC .}5|{>x xD .}552|{><<x x x 或 3、对数式b a a =--)5(log 2中,实数a 的取值范围是( )A .)5,(-∞B .(2,5)C .),2(+∞D . )5,3()3,2(4、函数()2log 1y x =+ ( ) A 、(0,2)B 、[]0,2C 、(1,2)-D 、(1,2]-5、设q p ==5log ,3log 38,则=5lg ( ) A.22q p + B.()q p 2351+ C.pqpq 313+ D.pq 6、式子82log 9log 3的值为 ( ) A 、23 B 、32C 、2D 、3 7、下列关系式中,成立的是( )A .10log 514log 3103>⎪⎭⎫⎝⎛>B . 4log 5110log 3031>⎪⎭⎫⎝⎛>C . 03135110log 4log ⎪⎭⎫⎝⎛>>D .0331514log 10log ⎪⎭⎫⎝⎛>>8、如果lgx =lga +3lgb -5lgc ,那么( )A .x =a +3b -cB .35abx c=C .35ab x c=D .x =a +b 3-c 39、已知2)(xxee xf --=,则下列正确的是( )A .奇函数,在R 上为增函数B .偶函数,在R 上为增函数C .奇函数,在R 上为减函数D .偶函数,在R 上为减函数10、下列函数中既是偶函数又是上是增函数的是)0,(-∞ ( )A .34x y =B .23x y =C .2-=xyD .41-=xy11、方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )A 、 {3}B 、 {-1}C 、 {-1,3}D 、 {1,3} 12、对数式1log (5)a a b --=中,实数a 的取值范围是( ) A 、(,5)-∞ B 、(2,5) C 、(2,3)(3,5)⋃ D 、(2,)+∞ 13、函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则有( )A 、1a=或2a = B 、1a = C 、2a = D 、0a >且0a ≠14、对于任意实数a (0a >且0a≠),函数1()3x f x a -=+的图像必经过点( )A 、(5,2)B 、(2,5)C 、(1,4)D 、(4,1) 15、下列四个选项中,正确的是( )A 、lg2lg3lg5⋅=B 、若log a m n b +=,则bm n a += C 、2lg3lg9= D 、若2323log log log log m n n m +=+,则m n =16、幂函数()f x 的图像过点1(4,)2,则当y 8=时,x =( )A、、64 C、2 D 、16417、已知函数2()(1)23f x m x mx =-++为偶函数,则()f x 在区间(5,2)--上是( ) A 、增函数 B 、减函数 C 、部分为增函数,部分为减函数 D 、无法确定增减性 18、不论m 为何值时,函数2()2f x x mx m =-+-的零点为( )A 、2个B 、1个C 、0个D 、都有可能19、若指数函数x a y =在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a 等于( )A .251+ B .251+- C .251± D .215± 20、已知偶函数()y f x =在区间[0,4]上是增函数,则(3)()f f π-和的大小关系是( ) A 、(3)()f f π-> B 、(3)()f f π-< C 、(3)()f f π-= D 、无法确定21、计算⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷++-33233233421428a b b ab a ba a = .22、比较大小:0.810.990.10.99-,log 0.5π log 1.1π23、下列函数:○1y=x lg ; ○2;2x y = ○3y = x 2; ○4y = |x| -1; 其中有2个零点的函数的序号是 24、设x ,y ,z ∈R +,且3x =4y =6z . (1)求证:yx z 2111=-; (2)比较3x ,4y ,6z 的大小.252 ②22log (log 16)26、已知二次函数()f x 满足2(31)965f x x x +=-+,试求: (1)()f x (2)()2f (3)()2f x。
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)(解析版)
2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期末复习数学试题(一)一、单选题1.设集合{}12A x x =<<,{}B x x a =>,若A B ⊆,则a 的范围是( ) A .2a ≥ B .1a ≤C .1a ≥D .2a ≤【答案】B【分析】结合数轴分析即可.【详解】由数轴可得,若A B ⊆,则1a ≤. 故选:B.2.命题p :x ∃∈R ,210x bx ++≤是假命题,则实数b 的值可能是( )A .74-B .32-C .2D .52【答案】B【分析】根据特称命题与全称命题的真假可知:x ∀∈R ,210x bx ++>,利用判别式小于即可求解. 【详解】因为命题p :x ∃∈R ,210x bx ++≤是假命题,所以命题:x ∀∈R ,210x bx ++>是真命题,也即对x ∀∈R ,210x bx ++>恒成立, 则有240b ∆=-<,解得:22b -<<,根据选项的值,可判断选项B 符合, 故选:B . 3.函数 21x y x =-的图象大致为( )A .B .C .D .【答案】B【分析】本题首先根据判断函数的奇偶性排除A,D ,再根据01x <<,对应0y <,排除C ,进而选出正确答案B .【详解】由函数 21x y x =-, 可得1x ≠±,故函数的定义域为()()()1111∞∞--⋃-⋃+,,,, 又 ()()()2211xxf x f x x x --===---, 所以21x y x =-是偶函数, 其图象关于y 轴对称, 因此 A,D 错误; 当 01x <<时,221001x x y x -<=<-,, 所以C 错误.故选: B4.已知322323233,,log 322a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c << B .b a c << C .c b a << D .c a b <<【答案】D【分析】构造指数函数,结合单调性分析即可.【详解】23xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减,3222333012a ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝<=⎭<∴,, ∴01a <<;32xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递增,23033222013b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝>=⎭<∴,, ∴1b >; 223332log log 123c ==-=- ∴c a b << 故选:D5.中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开,这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家,向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会,相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后,我国每年的GDP (国内生产总值)比上一年平均增加8%,那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为(参考数据:lg 20.3010=,lg30.4771=)( ) A .2032 B .2035 C .2038 D .2040【答案】D【分析】由题意,建立方程,根据对数运算性质,可得答案.【详解】设2022年我国GDP (国内生产总值)为a ,在2022年以后,每年的GDP (国内生产总值)比上一年平均增加8%,则经过n 年以后的GDP (国内生产总值)为()18%na +, 由题意,经过n 年以后的GDP (国内生产总值)实现翻两番的目标,则()18%4na a +=, 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg32lg5lg 25n ⨯⨯===-20.301020.301020.30100.6020183lg 32(1lg 2)3lg 32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=,所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选:D.6.将函数sin y x =的图像C 向左平移6π个单位长度得到曲线1C ,然后再使曲线1C 上各点的横坐标变为原来的13得到曲线2C ,最后再把曲线2C 上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线3C ,则曲线3C 对应的函数是( )A .2sin 36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B .2sin36y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C .2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D .2sin36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】利用图像变换方式计算即可.【详解】由题得1C :sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,所以2C :sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,得到3C :2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故选:C7.已知0x >,0y >,且满足20x y xy +-=,则92x y+的最大值为( ) A .9 B .6 C .4 D .1【答案】D【分析】由题可得211x y+=,利用基本不等式可得29x y +≥ ,进而即得.【详解】因为20x y xy +-=,0x >,0y >,所以211x y+=,所以()212222559y x x y x x y y x y ⎛⎫+=+ ⎪⎝+++≥⎭==, 当且仅当22y xx y=,即3x y ==时等号成立, 所以912x y≤+,即92x y +的最大值为1.故选:D.8.已知22log log 1a b +=且21922m m a b+≥-恒成立,则实数m 的取值范围为( ) A .(][),13,-∞-⋃∞ B .(][),31,-∞-⋃∞ C .[]1,3- D .[]3,1-【答案】C【分析】利用对数运算可得出2ab =且a 、b 均为正数,利用基本不等式求出192a b+的最小值,可得出关于实数m 的不等式,解之即可.【详解】因为()222log log log 1a b ab +==,则2ab =且a 、b 均为正数,由基本不等式可得1932a b +≥,当且仅当2192ab a b =⎧⎪⎨=⎪⎩时,即当136a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时,等号成立, 所以,192a b+的最小值为3,所以,223m m -≤,即2230m m -≤-,解得13m -≤≤. 故选:C.二、多选题9.函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数,有同学据此推出以下结论,其中正确的是( )A .函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是()y f x a b =+-为奇函数B .函数32()3f x x x =-的图像的对称中心为1,2C .函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是函数()y f x a =-是偶函数D .函数32()|32|g x x x =-+的图像关于直线1x =对称 【答案】ABD【分析】根据函数奇偶性的定义,以及函数对称性的概念对选项进行逐一判断,即可得到结果. 【详解】对于A ,函数()y f x =的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形,则有()()2f a x f a x b ++-=函数()y f x a b =+-为奇函数,则有()()0f x a b f x a b -+-++-=, 即有()()2f a x f a x b ++-=所以函数(=)y f x 的图像关于点(,)P a b 成中心对称的图形的充要条件是 为()y f x a b =+-为奇函数,A 正确;对于B,32()3f x x x =-,则323(1)2(1)3(1)23f x x x x x ++=+-++=-因为33y x x =-为奇函数,结合A 选项可知函数32()=-3f x x x 关于点(1,2)-对称,B 正确; 对于C ,函数()y f x =的图像关于x a =成轴对称的充要条件是()()f a x f a x =-+, 即函数()y f x a =+是偶函数,因此C 不正确; 对于D ,32()|-3+2|g x x x =,则323(1)|(1)3(1)2||3|g x x x x x +=+-++=-, 则33(1)|3||3|(1)g x x x x x g x -+=-+=-=+, 所以32()|-3+2|g x x x =关于=1x 对称,D 正确 故选:ABD.10.下列结论中正确的是( )A .若一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭,则a b +的值是14-B .若集合*1N lg 2A x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭∣,{}142x B x-=>∣,则集合A B ⋂的子集个数为4 C .函数()21f x x x =++的最小值为1 D .函数()21xf x =-与函数()f x 【答案】AB【分析】对于A :12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <,即可得到方程组,解得即可判断A ;根据对数函数、指数函数的性质求出集合A 、B ,从而求出集合A B ⋂,即可判断B ;当1x <-时()0f x <,即可判断C ;求出两函数的定义域,化简函数解析式,即可判断D.【详解】解:对于A :因为一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以12-和13为方程220ax bx ++=的两根且0a <,所以112311223b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩,解得122a b =-⎧⎨=-⎩,所以14a b +=-,故A 正确;对于B:{{}**1N lg N 1,2,32A x x x x ⎧⎫=∈≤=∈<≤=⎨⎬⎩⎭∣∣0,{}{}12234222|2x x B x x x x --⎧⎫=>=>=>⎨⎬⎩⎭∣∣, 所以{}2,3A B ⋂=,即A B ⋂中含有2个元素,则A B ⋂的子集有224=个,故B 正确; 对于C :()21f x x x =++,当1x <-时10x +<,()0f x <,故C 错误; 对于D :()21,02112,0x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩, 令()2210x -≥,解得x ∈R,所以函数()f x =R ,函数()21xf x =-的定义域为R ,虽然两函数的定义域相同,但是解析式不相同,故不是同一函数,即D 错误; 故选:AB11.已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.当()()122f x f x =时,12min 2x x π-=,012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则下列结论正确的是( ) A .6x π=是函数()f x 的一个零点B .函数()f x 的最小正周期为2π C .函数()1y f x =+的图象的一个对称中心为,03π⎛-⎫⎪⎝⎭D .()f x 的图象向右平移2π个单位长度可以得到函数2y x =的图象 【答案】AB【分析】根据三角函数的图象与性质,求得函数的解析式())6f x x π=-,再结合三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解.【详解】由题意,函数()()f x x ωϕ+,可得()()min max f x f x == 因为()()122f x f x =,可得()()122f x f x =, 又由12min 2x x π-=,所以函数()f x 的最小正周期为2T π=,所以24Tπω==,所以()()4f x x ϕ+,又因为012f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()]012πϕ⨯-+=,即cos()13πϕ-+=,由2πϕ<,所以6πϕ=-,即())6f x x π=-,对于A 中,当6x π=时,可得()cos()062f ππ==,所以6x π=是函数()f x 的一个零点,所以A 正确;又由函数的最小正周期为2T π=,所以B 正确;由()1)16y f x x π=+=-+,所以对称中心的纵坐标为1,所以C 不正确;将函数())6f x x π=-的图象向右平移2π个单位长度,可得())]2))2666f x x x x πππππ=--=---,所以D 不正确. 故选:AB.12.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-,[]2.12=,已知函数()2e 11e 2x x f x =-+,()()g x f x =⎡⎤⎣⎦,则下列叙述正确的是( ) A .()g x 是偶函数B .()f x 在R 上是增函数C .()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D .()g x 的值域是{}1,0,1-【答案】BD【分析】依题意可得()2321e xf x =-+,再根据指数函数的性质判断函数的单调性与值域,距离判断B 、D ,再根据高斯函数的定义求出()g x 的解析式,即可判断A 、D.【详解】解:因为()()22e 2e 111321e 21e 21e 21122e2x x x x x x f x =-=-=--=-+-++++,定义域为R , 因为1e x y =+在定义域上单调递增,且e 11x y =+>,又2y x=-在()1,+∞上单调递增,所以()2321e xf x =-+在定义域R 上单调递增,故B 正确; 因为1e 1x +>,所以1011e x<<+,所以1101e x -<-<+,则2201e x -<-<+, 则1323221e 2x -<-<+,即()13,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,故C 错误;令()0f x =,即32021e x -=+,解得ln3x =-,所以当ln3x <-时()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,令()1f x =,即32121ex-=+,解得ln3x =, 所以当ln3ln3x -<<时()()0,1f x ∈,当ln 3x >时()31,2f x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以()()1,ln 30,ln 3ln 31,ln 3x g x f x x x ≥⎧⎪⎡⎤==-≤<⎨⎣⎦⎪-<-⎩, 所以()g x 的值域是{}1,0,1-,故D 正确;显然()()55g g ≠-,即()g x 不是偶函数,故A 错误; 故选:BD三、填空题13.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩,方程()f x k =有3个实数解,则k 的取值范围为___________.【答案】(4,3]--【分析】根据给定条件将方程()f x k =的实数解问题转化为函数()y f x =的图象与直线y k =的交点问题,再利用数形结合思想即可作答.【详解】方程()f x k =有3个实数解,等价于函数()y f x =的图象与直线y k =有3个公共点, 因当0x ≤时,()f x 在(,1]-∞-上单调递减,在[1,0]-上单调递增,(1)4,(0)3f f -=-=-, 当0x >时,()f x 单调递增,()f x 取一切实数,在同一坐标系内作出函数()y f x =的图象及直线y k =,如图:由图象可知,当43k -<≤-时,函数()y f x =的图象及直线y k =有3个公共点,方程()f x k =有3个解,所以k 的取值范围为(4,3]--. 故答案为:(4,3]--14.已知()1sin 503α︒-=,且27090α-︒<<-︒,则()sin 40α︒+=______【答案】##【分析】由4090(50)αα︒+=︒-︒-,应用诱导公式,结合已知角的范围及正弦值求cos(50)α︒-,即可得解.【详解】由题设,()sin 40sin[90(50)]cos(50)ααα︒+=︒-︒-=︒-,又27090α-︒<<-︒,即14050320α︒<︒-<︒,且()1sin 503α︒-=,所以14050180α︒<︒-<︒,故cos(50)3α︒-=-. 故答案为:3-15.关于x 不等式0ax b +<的解集为{}3x x >,则关于x 的不等式2045ax bx x +≥--的解集为______.【答案】()[)13,5-∞-,【分析】根据不等式的解集,可得方程的根与参数a 与零的大小关系,利用分式不等式的解法,结合穿根法,可得答案.【详解】由题意,可得方程0ax b +=的解为3x =,且a<0,由不等式2045ax bx x +≥--,等价于()()22450450ax b x x x x ⎧+--≥⎪⎨--≠⎪⎩,整理可得()()()()()510510ax b x x x x ⎧---+≤⎪⎨-+≠⎪⎩,解得()[),13,5-∞-,故答案为:()[)13,5-∞-,.16.已知函数f (x )=221122x a x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩(),(), 满足对任意实数12x x ≠,都有1212f x f x x x -<-()()0 成立,则实数a 的取值范围是( ) 【答案】138a ≤【分析】根据分段函数的单调性可得()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩ ,解不等式组即可. 【详解】根据题意可知,函数为减函数,所以()22012212a a -<⎧⎪⎨⎛⎫-≤- ⎪⎪⎝⎭⎩,解得138a ≤.故答案为:138a ≤【点睛】本题考查了由分段函数的单调性求参数值,考查了基本知识掌握的情况,属于基础题.四、解答题17.在①A B B ⋃=;②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件;③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.问题:已知集合{}{}121,13A x a x a B x x =-≤≤+=-≤≤. (1)当2a =时,求A B ⋃;()RAB(2)若_______,求实数a 的取值范围.【答案】(1){}15A B x x ⋃=-≤≤,{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)答案见解析【分析】(1)代入2a =,然后根据交、并、补集进行计算.(2)选①,可知A B ⊆,分A =∅,A ≠∅计算;选②可知A B ,分A =∅,A ≠∅计算即可;选③,分A =∅,A ≠∅计算.【详解】(1)当2a =时,集合{}{}15,13A x x B x x =≤≤=-≤≤, 所以{}15A B x x ⋃=-≤≤;{}35R A B x x ⋂=<≤ (2)若选择①A B B ⋃=,则A B ⊆, 当A =∅时,121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时,又A B ⊆,{|13}B x x =-≤≤,所以12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩,解得01a ≤≤,所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃.若选择②,“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件,则A B , 当A =∅时,121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅时,又A B ,{|13}B x x =-≤≤,12111213a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩或12111213a a a a -≤+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩解得01a ≤≤, 所以实数a 的取值范围是)([],10,1-∞-⋃. 若选择③,A B ⋂=∅,当A =∅时,121a a ->+解得2a <- 当A ≠∅又A B ⋂=∅则12113211a a a a -≤+⎧⎨->+<-⎩或解得2a <-所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.18.计算下列各式的值: (1)1222301322( 2.5)3483-⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)7log 2log lg25lg47++ 【答案】(1)12; (2)112.【分析】(1)根据指数幂的运算求解;(2)根据对数的定义及运算求解. 【详解】(1)12232231222301322( 2.5)34833331222-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+⎢⎥⎢⎥ ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎦ 2339199112242442--+-+⎛⎫=== ⎪⎝⎭. (2)7log 2log lg25lg47++()31111log 27lg 2542322222=+⨯+=⨯++=.19.已知函数()()sin 0,06f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭同时满足下列两个条件中的两个:①函数()f x 的最大值为2;②函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π. (1)求出()f x 的解析式;(2)求方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解的和.【答案】(1)()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;(2)23π.【分析】(1)由条件可得2A =,最小正周期T π=,由公式可得2ω=,得出答案.(2)由()10f x +=,即得到1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,解出满足条件的所有x 值,从而得到答案.【详解】(1)由函数()f x 的最大值为2,则2A = 由函数()f x 图像的相邻两条对称轴之间的距离为2π,则最小正周期T π=,由2T ππω==,可得2ω= 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)因为()10f x +=,所以1sin 262x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,所以()2266x k k πππ+=-+∈Z 或()72266x k k πππ+=+∈Z , 解得()6x k k ππ=-+∈Z 或()2x k k ππ=+∈Z .又因为[],x ππ∈-,所以x 的取值为6π-,56π,2π-,2π, 故方程()10f x +=在区间[],ππ-上所有解得和为23π. 20.某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元,每生产x 千件,需另投入成本为()C x ,当年产量不足80千件时,21()103C x x x =+(万元).当年产量不小于80千件时,10000()511450C x x x=+-(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润()L x (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?【答案】(1)2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)100千件【分析】(1)根据题意,分080x <<,80x ≥两种情况,分别求出函数解析式,即可求出结果; (2)根据(1)中结果,根据二次函数性质,以及基本不等式,分别求出最值即可,属于常考题型. 【详解】解(1)因为每件商品售价为0.05万元,则x 千件商品销售额为0.051000x ⨯万元,依题意得:当080x <<时,2211()(0.051000)102004020033⎛⎫=⨯-+-=-+- ⎪⎝⎭L x x x x x x .当80x ≥时,10000()(0.051000)511450200L x x x x ⎛⎫=⨯-+-- ⎪⎝⎭ 100001250⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭x x所以2140200,0803()100001250,80x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩(2)当080x <<时,21()(60)10003L x x =--+.此时,当60x =时,()L x 取得最大值(60)1000L =万元.当80x ≥时,10000()125012502L x x x ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭12502001050=-=.此时10000x x=,即100x =时,()L x 取得最大值1050万元. 由于10001050<,答:当年产量为100千件时,该厂在这一商品生产中所获利润最大, 最大利润为1050万元【点睛】本题主要考查分段函数模型的应用,二次函数求最值,以及根据基本不等式求最值的问题,属于常考题型.21.已知函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数. (1)求a 的值,判断1()()()F x f x f x =+的奇偶性,并加以证明; (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-.【答案】(1)3a =,是偶函数,证明见解析;(2)1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】(1)根据2221,0,1a a a a --=>≠,求出a 即可; (2)根据对数函数的单调性解不等式,注意考虑真数恒为正数. 【详解】(1)函数2()(22)x f x a a a =-- (a >0,a ≠1)是指数函数, 所以2221,0,1a a a a --=>≠,解得:3a =, 所以()3x f x =, 1()()33()x x F x f x f x -=+=+,定义域为R ,是偶函数,证明如下: ()33()x x F x F x --=+=所以,1()()()F x f x f x =+是定义在R 上的偶函数; (2)解不等式 log (1)log (2)a a x x +<-,即解不等式 33log (1)log (2)x x +<- 所以012x x <+<-,解得112x -<< 即不等式的解集为1|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【点睛】此题考查根据指数函数定义辨析求解参数的值和函数奇偶性的判断,利用对数函数的单调性解对数型不等式,注意考虑真数为正数.22.已知函数2()2x x b cf x b ⋅-=+,1()log a x g x x b -=+(0a >且1a ≠),()g x 的定义域关于原点对称,(0)0f =.(1)求b 的值,判断函数()g x 的奇偶性并说明理由; (2)求函数()f x 的值域;(3)若关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解,求实数m 的取值范围. 【答案】(1)1b =,()g x 为奇函数 (2)()1,1-(3)(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭【分析】(1)根据()g x 的定义域关于原点对称可得1b =,再求解可得()()0g x g x -+=判断即可; (2)根据指数函数的范围逐步分析即可;(3)参变分离,令()()21,3t f x =-∈,将题意转换为求()()222tm t t =---在()1,3t ∈上的值域,再根据基本不等式,结合分式函数的范围求解即可. 【详解】(1)由题意,1()log ax g x x b-=+的定义域10x x b ->+,即()()10x x b -+>的解集关于原点对称,根据二次函数的性质可得1x =与x b =-关于原点对称,故1b =. 此时1()log 1ax g x x -=+,定义域关于原点对称,11()log log 11a a x x g x x x --+-==-+-,因为1111()()log log log log 101111aa a a x x x x g x g x x x x x -+-+⎛⎫-+=+=⨯== ⎪+-+-⎝⎭. 故()()g x g x -=-,()g x 为奇函数.(2)由(1)2()21x x c f x -=+,又(0)0f =,故002121c -=+,解得1c =,故212()12121x x x f x -==-++,因为211x +>,故20221x<<+,故211121x -<-<+,即()f x 的值域为()1,1- (3)由(2)()f x 的值域为()1,1-,故关于x 的方程2[()](1)()20m f x m f x ---=有解,即()()()22f x m f x f x -=-在()()()1,00,1f x ∈-⋃上有解.令()()()21,22,3t f x =-∈⋃,即求()()212223tm t t t t==---+-在()()1,22,3t ∈⋃上的值域即可.因为2333t t +-≥=,当且仅当t =时取等号,且21301+-=,223333+-=,故)2233,00,3t t ⎛⎫⎡+-∈⋃ ⎪⎣⎝⎭,故13,223m t t∞∞⎛⎛⎫=∈-⋃+ ⎪ ⎝⎭⎝+-,即m的值域为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭,即实数m 的取值范围为(3,3,2⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.。
高一数学期末复习资料(1-5)总复习题(共5套)
期末复习资料之一 必修1 复习题一、选择题1、 下列函数中,在区间()0,+∞不是增函数的是( ) A.xy 2= B. x y lg = C. 3x y = D. 1y x=2、函数y =log 2x +3(x≥1)的值域是( )A.[)+∞,2B.(3,+∞)C.[)+∞,3D.(-∞,+∞)3、若{|2},{|xM y y P y y ====,则M∩P ( )A.{|1}y y >B. {|1}y y ≥C. {|0}y y >D. {|0}y y ≥ 4、对数式2log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( )A.a>5,或a<2B.2<a<5C.2<a<3,或3<a<5D.3<a<45、 已知xax f -=)( )10(≠>a a 且,且)3()2(->-f f ,则a 的取值范围是( )A. 0>aB. 1>aC. 1<aD. 10<<a6、函数y =(a 2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a 的取值范围是( ) A.|a |>1 B.|a |>2C.a>2D.1<|a |<26、函数)1(log 221-=x y 的定义域为( )A 、[)(]2,11,2 -- B 、)2,1()1,2( -- C 、[)(]2,11,2 -- D 、)2,1()1,2( --8、值域是(0,+∞)的函数是( )A 、125xy -=B 、113xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭C、yD9、函数|log |)(21x x f =的单调递增区间是A 、]21,0( B 、]1,0( C 、(0,+∞) D 、),1[+∞10、图中曲线分别表示l g a y o x =,l g b y o x =,l g c y o x =,l g d y o x =的图象,,,,a b c d 的关系是( )A 、0<a<b<1<d<cB 、0<b<a<1<c<dC 、0<d<c<1<a<bD 、0<c<d<1<a<b11、函数f(x)=log 31(5-4x-x 2)的单调减区间为( )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞]C.(-5,-2)D.[-2,1]12、a=log 0.50.6,b=log 20.5,c=log 35,则( )A.a <b <cB.b <a <cC.a <c <bD.c <a <b13、已知)2(log ax y a -=在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是( )A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞]14、设函数1lg )1()(+=x x f x f ,则f(10)值为( )A .1 B.-1 C.10 D.101 二、填空题 15、函数)1(log 21-=x y 的定义域为 16、.函数y =2||1x -的值域为________ 17、将(61)0,2,log 221,log 0.523由小到大排顺序:x18. 设函数()()()()4242xx f x x f x ⎧≥⎪=⎨<+⎪⎩,则()2log 3f =19、计算机的成本不断降低,如果每隔5年计算机的价格降低31,现在价格为8100元的计算机,15年后的价格可降为20、函数),2[log +∞=在x y a 上恒有|y|>1,则a 的取值范围是 。
2022-2023学年江西省玉山一中高一数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析
,
解得 x 3 , y 27 , AB AC 100 ,因此, cos BAC
56
56
3
AB AC AB AC
5 9
.
故答案为: 3 ; 5 . 59
【点睛】本题考查三角的外心的向量数量积性质的应用,解题的关键就是推导出
AO
AB
1
2
AB
,
2
AO
AC
1
2
AC
,并以此建立方程组求解,计算量大,属于难题.
【详解】根据扇形的面积公式,计算扇形田的面积为 S 1 lr 1 45 24 270(平方米).
22
2
故选:B.
【点睛】本题考查了扇形面积,属于简单题.
二、填空题(本大题共 5 小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、 x 2 和 x 3
【解析】令 y=0,直接解出零点.
【详解】令 y=0,即 x2 5x 6 0 ,解得: x 2 和 x 3 故答案为: x 2 和 x 3
cm
14.已知直线 l1 : 2x y 1 0,l2 : 2x y 1 0 ,则 l1 与 l2 间的距离为___________.
15.函数 y 3sin(x ) 的最大值为(
).
6
三、解答题(本大题共 6 小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16.设函数 f x ax2 b 2 x 3a 0
一、选择题(本大题共 10 小题;在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上.)
1.为了得到函数 y sin(3x) 的图象,只需将函数 y cos(3x ) 的图象() 4
A.向右平移 个单位长度 4
数学高一上期末经典题(含答案解析)(1)
一、选择题1.(0分)[ID :12115]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,∞+上是增函数,若对任意[)x 1,∞∈+,都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .[]2,0-B .(],8∞--C .[)2,∞+D .(],0∞- 2.(0分)[ID :12087]已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数,且()()211f a f a -<-,则实数a 的取值范围是( )A .2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B .2,13⎛⎫⎪⎝⎭C .()0,2D .()0,∞+3.(0分)[ID :12128]设4log 3a =,8log 6b =,0.12c =,则( ) A .a b c >>B .b a c >>C .c a b >>D .c b a >>4.(0分)[ID :12126]设23a log =,3b =,23c e =,则a b c ,,的大小关系是( ) A .a b c <<B .b a c <<C .b c a <<D . a c b <<5.(0分)[ID :12107]德国数学家狄利克在1837年时提出:“如果对于x 的每一个值,y 总有一个完全确定的值与之对应,则y 是x 的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y 和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象,表格述是其它形式已知函数f (x )由右表给出,则1102f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为( )A .0B .1C .2D .36.(0分)[ID :12105]已知131log 4a =,154b=,136c =,则( ) A .a b c >> B .a c b >>C .c a b >>D .b c a >>7.(0分)[ID :12104]若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N⎧+∈⎪=⎨⎪∉⎩,则((0))f f =( ) A .0B .-1C .13D .1 8.(0分)[ID :12084]对于函数()f x ,在使()f x m ≤恒成立的式子中,常数m 的最小值称为函数()f x 的“上界值”,则函数33()33x x f x -=+的“上界值”为( )A .2B .-2C .1D .-19.(0分)[ID :12082]设f(x)=()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值,则a 的取值范围为( )A .[-1,2]B .[-1,0]C .[1,2]D .[0,2]10.(0分)[ID :12081]设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是 A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11.(0分)[ID :12066]下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是( ) A .y =xB .y =lg xC .y =2xD .y12.(0分)[ID :12064]下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为( ) A .1ln||y x = B .3y x = C .||2x y =D .cos y x =13.(0分)[ID :12044]函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时,()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A .()1,3B .()1,1-C .()()1,01,3-D .()()1,00,1-14.(0分)[ID :12041]若函数()[)[]1,1,0{44,0,1xx x f x x ⎛⎫∈- ⎪=⎝⎭∈,则f (log 43)=( ) A .13B .14C .3D .415.(0分)[ID :12050]已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数,若()()2g x f x =-是奇函数,且()20g =,则不等式()0xf x ≤的解集是( )A .][(),22,-∞-⋃+∞B .][)4,20,⎡--⋃+∞⎣C .][(),42,-∞-⋃-+∞D .][(),40,-∞-⋃+∞二、填空题16.(0分)[ID :12220]已知()f x 是定义域为R 的单调函数,且对任意实数x 都有21()213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦,则52(log )f =__________.17.(0分)[ID :12190]己知函数()221f x x ax a =-++-在区间[]01,上的最大值是2,则实数a =______.18.(0分)[ID :12181]已知常数a R ∈,函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2,则a =__________.19.(0分)[ID :12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上,则函数()f x 的反函数1()f x -=________.20.(0分)[ID :12164]已知2()y f x x =+是奇函数,且f (1)1=,若()()2g x f x =+,则(1)g -=___.21.(0分)[ID :12158]对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3=_____. 22.(0分)[ID :12155]2()2f x x x =+(0x ≥)的反函数1()f x -=________23.(0分)[ID :12142]若函数()242xx f x a a =+-(0a >,1a ≠)在区间[]1,1-的最大值为10,则a =______.24.(0分)[ID :12150]()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______. 25.(0分)[ID :12132]已知函数()f x 为R 上的增函数,且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦,则()4f =______.三、解答题26.(0分)[ID :12294]已知函数()2()log 21xf x kx =+-为偶函数. (1)求实数k 的值; (2)若不等式1()2f x a x >-恒成立,求实数a 的取值范围; (3)若函数1()2()24f x x x h x m +=+⋅,[1,2]x ∈,是否存在实数m ,使得()h x 的最小值为2,若存在,请求出m 的值;若不存在,请说明理由. 27.(0分)[ID :12258]已知函数21()f x x x=-是定义在(0,)+∞上的函数. (1)用定义法证明函数()f x 的单调性;(2)若关于x 的不等式()220f x x m ++<恒成立,求实数m 的取值范围.28.(0分)[ID :12233]已知定义域为R 的函数12()2x x bf x a+-+=+是奇函数.(1)求a ,b 的值;(2)判断函数()f x 的单调性,并用定义证明;(3)当1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()2(21)0f kx f x +->恒成立,求实数k 的取值范围.29.(0分)[ID :12232]已知函数()x f x a =(0a >,且1a ≠),且(5)8(2)f f =. (1)若(23)(2)f m f m -<+,求实数m 的取值范围; (2)若方程|()1|f x t -=有两个解,求实数t 的取值范围.30.(0分)[ID :12256]某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下,充分利用自身资源,大力发展养殖业,以增加收入.政府计划共投入72万元,全部用于甲、乙两个合作社,每个合作社至少要投入15万元,其中甲合作社养鱼,乙合作社养鸡,在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a(单位:万元)满足25,1536,49,3657,a M a ⎧⎪=⎨<⎪⎩1202N a =+.设甲合作社的投入为x (单位:万元),两个合作社的总收益为()f x (单位:万元). (1)若两个合作社的投入相等,求总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大?【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.B8.C9.D10.B11.D12.A13.C14.C15.C二、填空题16.【解析】【分析】由已知可得=a恒成立且f(a)=求出a=1后将x=log25代入可得答案【详解】∵函数f(x)是R上的单调函数且对任意实数x都有f=∴=a恒成立且f(a)=即f(x)=﹣+af(a)17.或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为;当时;当即(舍去)或(舍去);当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与18.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的19.【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为:【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式20.-1【解析】试题解析:因为是奇函数且所以则所以考点:函数的奇偶性21.1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为:【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力22.()【解析】【分析】设()求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设()所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对23.2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解24.5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为:5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题25.【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为:【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题 26. 27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,可知函数在(],0-∞上是减函数,根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立,可得:21x a x +≤-在[)1,+∞上恒成立,可得a 的范围. 【详解】()f x 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数()f x ∴在(],0-∞上是减函数对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ⇒-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-当1x =时,取得两个最值3111a ∴-+≤≤- 20a ⇒-≤≤ 本题正确选项:A 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题,关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系,得到关于自变量的不等式.2.B解析:B 【解析】 【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组,即得解. 【详解】已知函数()y f x =在定义域()1,1-上是减函数,且()()211f a f a -<-,2112121113111a aa a a ->-⎧⎪∴-<-<∴<<⎨⎪-<-<⎩故选:B 【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式,考查了学生转化划归,数学运算能力,属于基础题.3.D解析:D 【解析】 【分析】由对数的运算化简可得2log a =log b =,结合对数函数的性质,求得1a b <<,又由指数函数的性质,求得0.121c =>,即可求解,得到答案.【详解】由题意,对数的运算公式,可得24222log 31log 3log 3log log 42a ====28222log 61log 6log 6log log 83b ====,2<<,所以222log log log 21<<=,即1a b <<,由指数函数的性质,可得0.10221c =>=,所以c b a >>. 故选D. 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质,以及指数函数的图象与性质的应用,其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质,求得,,a b c 的范围是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.4.A解析:A 【解析】 【分析】根据指数幂与对数式的化简运算,结合函数图像即可比较大小. 【详解】因为23a log =,3b =,23c e = 令()2f x log x =,()g x x =函数图像如下图所示:则()2442f log ==,()442g == 所以当3x =时23log 3>,即a b <3b =23c e = 则66327b ==,626443 2.753.1c e e ⎛⎫⎪==>≈ ⎪⎝⎭所以66b c <,即b c < 综上可知, a b c << 故选:A 【点睛】本题考查了指数函数、对数函数与幂函数大小的比较,因为函数值都大于1,需借助函数图像及不等式性质比较大小,属于中档题.5.D解析:D 【解析】 【分析】采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】∵(] 121∈-∞,,∴112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则110102f ⎛⎫=⎪⎝⎭,∴()1(())21010f f f =, 又∵[)102∈+∞,,∴()103f =,故选D . 【点睛】本题主要考查函数的基础知识,强调一一对应性,属于基础题.6.C解析:C 【解析】 【分析】首先将b 表示为对数的形式,判断出0b <,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性比较32与,a c的大小,即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】因为154b=,所以551log log 104b =<=,又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈,所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭,所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 所以c a b >>. 故选:C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小,难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时,注意数值的正负,对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7.B解析:B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值.【详解】因为0N *∉,所以0(0)3=1f =,((0))(1)f f f =,因为1N *∈,所以(1)=1f -,故((0))1f f =-,故选B. 【点睛】本题主要考查了分段函数,属于中档题.8.C解析:C 【解析】 【分析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令3,0xt t => 则361133t y t t -==-<++ 故函数()f x 的“上界值”是1; 故选C 【点睛】本题背景比较新颖,但其实质是考查复合函数的值域求解问题,属于基础题,解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域.9.D解析:D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时,2(0)f a =,由于(0)f 是()f x 的最小值,则(,0]-∞为减函数,即有0a ≥,当0x >时,1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +,则有22a a ≤+,解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时,f(x)=()2x a -,f(0)是f(x)的最小值, 所以a≥0.当x >0时,1()2f x x a a x=++≥+,当且仅当x =1时取“=”. 要满足f(0)是f(x)的最小值,需22(0)a f a +>=,即220a a --≤,解得12a -≤≤, 所以a 的取值范围是02a ≤≤, 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题,涉及到的知识点有分段函数的最小值,利用函数的性质,建立不等关系,求出参数的取值范围,属于简单题目.10.B解析:B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决. 【详解】(0,1]x ∈时,()=(1)f x x x -,(+1)= ()f x 2f x ,()2(1)f x f x ∴=-,即()f x 右移1个单位,图像变为原来的2倍.如图所示:当23x <≤时,()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---,令84(2)(3)9x x --=-,整理得:2945560x x -+=,1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==(舍),(,]x m ∴∈-∞时,8()9f x ≥-成立,即73m ≤,7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦,故选B .【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力.11.D解析:D 【解析】试题分析:因函数lg 10xy =的定义域和值域分别为,故应选D .考点:对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用.12.A解析:A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =,||2x y =,cos y x =是偶函数,3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数,单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时,||2x y =变形为2x y =,由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时,1ln||y x =变形为1ln y x =,可看成1ln ,y t t x==的复合,易知ln (0)y t t =>为增函数,1(0)t x x=>为减函数,所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13.C解析:C 【解析】若[20]x ∈-,,则[02]x -∈,,此时1f x x f x -=--(),()是偶函数,1f x x f x ∴-=--=()(), 即1[20]f x x x =--∈-(),,, 若[24]x ∈, ,则4[20]x -∈-,, ∵函数的周期是4,4413f x f x x x ∴=-=---=-()()(),即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩,(),, ,作出函数f x ()在[13]-, 上图象如图, 若03x ≤<,则不等式0xf x ()> 等价为0f x ()> ,此时13x <<, 若10x -≤≤ ,则不等式0xf x ()>等价为0f x ()< ,此时1x -<<0 , 综上不等式0xf x ()> 在[13]-, 上的解集为1310.⋃-(,)(,)故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解,利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式,利用数形结合是解决本题的关键.14.C解析:C 【解析】 【分析】根据自变量范围代入对应解析式,化简得结果. 【详解】f (log 43)=log434=3,选C. 【点睛】本题考查分段函数求值,考查基本求解能力,属基础题.15.C解析:C 【解析】 【分析】由()()2g x f x =-是奇函数,可得()f x 的图像关于()2,0-中心对称,再由已知可得函数()f x 的三个零点为-4,-2,0,画出()f x 的大致形状,数形结合得出答案. 【详解】由()()2g x f x =-是把函数()f x 向右平移2个单位得到的,且()()200g g ==,()()()4220f g g -=-=-=,()()200f g -==,画出()f x 的大致形状结合函数的图像可知,当4x ≤-或2x ≥-时,()0xf x ≤,故选C. 【点睛】本题主要考查了函数性质的应用,作出函数简图,考查了学生数形结合的能力,属于中档题.二、填空题16.【解析】【分析】由已知可得=a 恒成立且f (a )=求出a =1后将x =log25代入可得答案【详解】∵函数f (x )是R 上的单调函数且对任意实数x 都有f =∴=a 恒成立且f (a )=即f (x )=﹣+af (a )解析:23 【解析】 【分析】由已知可得()221x f x ++=a 恒成立,且f (a )=13,求出a =1后,将x =log 25代入可得答案. 【详解】∵函数f (x )是R 上的单调函数,且对任意实数x ,都有f[()221xf x ++]=13,∴()221x f x ++=a 恒成立,且f (a )=13,即f (x )=﹣x 221++a ,f (a )=﹣x 221++a =13, 解得:a =1,∴f (x )=﹣x 221++1, ∴f (log 25)=23, 故答案为:23. 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法和函数求值的问题,正确理解对任意实数x ,都有()21213x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦成立是解答的关键,属于中档题.17.或【解析】【分析】由函数对称轴与区间关系分类讨论求出最大值且等于2解关于的方程即可求解【详解】函数对称轴方程为为;当时;当即(舍去)或(舍去);当时综上或故答案为:或【点睛】本题考查二次函数的图像与解析:1-或2. 【解析】 【分析】由函数对称轴与区间关系,分类讨论求出最大值且等于2,解关于a 的方程,即可求解. 【详解】函数()22221()1f x x ax a x a a a =-++-=--+-+,对称轴方程为为x a =;当0a ≤时,max ()(0)12,1f x f a a ==-==-;当2max 01,()()12a f x f a a a <<==-+=,即210,a a a --==(舍去),或152a (舍去); 当1a ≥时,max ()(1)2f x f a ===, 综上1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查二次函数的图像与最值,考查分类讨论思想,属于中档题.18.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析:【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式,利用基本不等式,求出的最值,即可求解. 【详解】当x a =-时,()0f x =, 当xa 时,()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+, x a >-时,21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时,等号成立,0()2af x ∴<≤=同理x a <-时,()0f x ≤<,()f x ≤≤, 即()f x,2=,解得a =. 故答案为: 【点睛】本题考查函数的最值,考查基本不等式的应用,属于中档题.19.【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为:【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析:2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式,利用反函数的求法,即可求解. 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上,所以24α=,解得12α=, 所以幂函数的解析式为12y x =, 则2x y =,所以原函数的反函数为12()(0)fx x x -=≥.故答案为:12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法,以及反函数的求法,其中熟记反函数的求法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.20.-1【解析】试题解析:因为是奇函数且所以则所以考点:函数的奇偶性解析:-1 【解析】试题解析:因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =,所以, 则,所以.考点:函数的奇偶性.21.1【解析】【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案【详解】故答案为:【点睛】本题考查了对数式的计算意在考查学生的计算能力解析:1 【解析】 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为:1 【点睛】本题考查了对数式的计算,意在考查学生的计算能力.22.()【解析】【分析】设()求出再求出原函数的值域即得反函数【详解】设()所以因为x≥0所以所以因为x≥0所以y≥0所以反函数故答案为【点睛】本题主要考查反函数的求法考查函数的值域的求法意在考查学生对11x +(0x ≥) 【解析】 【分析】设()22f x y x x ==+(0x ≥),求出-1+1x y =+()1f x -.【详解】设()22f x y x x ==+(0x ≥),所以2244+20,1yx x y x y -±+-=∴=±+因为x≥0,所以-1+1x y =+()111f x x -=+.因为x≥0,所以y≥0,所以反函数()111f x x -=+,0x ()≥. 11x +,0x ()≥【点睛】本题主要考查反函数的求法,考查函数的值域的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.23.2或【解析】【分析】将函数化为分和两种情况讨论在区间上的最大值进而求【详解】时最大值为解得时最大值为解得故答案为:或2【点睛】本题考查已知函数最值求参答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解解析:2或12【解析】 【分析】 将函数化为()2()26xf x a =+-,分01a <<和1a >两种情况讨论()f x 在区间[]1,1-上的最大值,进而求a . 【详解】()242xxf x a a =+-()226xa =+-,11x -≤≤,01a ∴<<时,1x a a a -<<,()f x 最大值为()21(1)2610f a --=+-=,解得12a =1a >时,1x a a a -≤≤,()f x 最大值为()2(1)2610f a =+-=,解得2a =,故答案为:12或2. 【点睛】本题考查已知函数最值求参,答题时需要结合指数函数与二次函数性质求解.24.5【解析】【分析】由求出的范围根据正弦函数为零确定的值再由三角函数值确定角即可【详解】时当时的解有的解有的解有故共有5个零点故答案为:5【点睛】本题主要考查了正弦函数余弦函数的三角函数值属于中档题解析:5 【解析】 【分析】由[]0,2x π∈,求出cos x π的范围,根据正弦函数为零,确定cos x 的值,再由三角函数值确定角即可. 【详解】cos x πππ-≤≤,()()sin cos 0f x x π∴==时, cos 0x =,1,1-,当[]0,2x π∈时,cos 0x =的解有3,22ππ, cos 1x =-的解有π,cos 1x =的解有0,2π,故共有30,,,,222ππππ5个零点, 故答案为:5 【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的三角函数值,属于中档题.25.【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为:【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析:82【解析】 【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出()f x 的解析式,从而即可求解出()4f 的值. 【详解】令()3xf x t -=,所以()3xf x t =+,又因为()4f t =,所以34t t +=,又因为34ty t =+-是R 上的增函数且1314+=,所以1t =, 所以()31xf x =+,所以()443182f =+=.故答案为:82. 【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值,难度一般.已知()()f g x 的解析式,可考虑用换元的方法(令()g x t =)求解出()f x 的解析式.三、解答题 26. (1)12k =(2)0a ≤(3)存在,316m =- 【解析】 【分析】(1)利用公式()()0f x f x --=,求实数k 的值; (2)由题意得()2log 21xa <+恒成立,求a 的取值范围;(3)()214xxh x m =++⋅,[1,2]x ∈,通过换元得21y mt t =++,[2,4]t ∈,讨论m 求函数的最小值,求实数m 的值. 【详解】(1)f x ()是偶函数()()0f x f x ∴--=,()()22log 21log 210x x kx kx -∴++-++=,22112log (21)0210212x x kx x k x x R k k -+∴==∴-=∈∴-=∴=+. (2)由题意得()2log 21xa <+恒成立,()2211log 2100x x a +>∴+>∴≤.(3)()214x xh x m =++⋅,[1,2]x ∈,令2x t =,则21y mt t =++,[2,4]t ∈,1°当0m =时,1y t =+的最小值为3,不合题意,舍去; 2°当0m >时,21y mt t =++开口向上,对称轴为102t m=-<, 21y mt t ∴=++在[2,4]上单调递增min 432y m ∴=+=,104m ∴=-<,故舍去;3°当0m <时,21y mt t =++开口向下,对称轴为102t m=->, 当132m -≤即16m ≤-时,y 在4t =时取得最小值, min 3165216y m m ∴=+=∴=-,符合题意; 当132m->即106m -<<时,y 在2t =时取得最小值,min 14324y m m ∴=+=∴=-,不合题意,故舍去;综上可知,316m =-. 【点睛】本题考查复合型指,对数函数的性质,求参数的取值范围,意在考查分类讨论的思想,转化与化归的思想,以及计算能力,本题的难点是第三问,讨论m ,首先讨论函数类型,和二次函数开口方向讨论,即分0m =,0m >,和0m <三种情况,再讨论对称轴和定义域的关系,求最小值.27.(1)证明见解析(2)m 1≥ 【解析】【分析】(1)12,(0,)x x ∀∈+∞,且12x x <,计算()()120f x f x ->得到证明.(2)根据单调性得到221x x m ++>,即()221212m x x x >--=-++,得到答案. 【详解】(1)函数单调递减,12,(0,)x x ∀∈+∞,且12x x <,()()()()2221121212122222121211x x x x x x f x f x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵120x x <<,∴210x x ->,2212120x x x x ++>,22110x x >∴12()()f x f x >,∴()f x 在(0,)+∞单调递减; (2)()()2201f x x m f ++<=,故221x x m ++>,()221212m x x x >--=-++,(0,)x ∈+∞,故m 1≥.【点睛】本题考查了定义法证明函数单调性,利用单调性解不等式,意在考查学生对于函数性质的灵活运用.28.(1)2a =,1b =;(2)单调递减,见解析;(3)(,1)-∞- 【解析】 【分析】(1)根据(0)0f =得到1b =,根据(1)(1)f f -=-计算得到2a =,得到答案. (2)化简得到11()221x f x =++,12x x <,计算()()210f x f x -<,得到是减函数. (3)化简得到212kx x <-,参数分离212x k x -<,求函数212()xg x x -=的最小值得到答案. 【详解】(1)因为()f x 在定义域R 上是奇函数.所以(0)0f =,即102b a-+=+,所以1b =.又由(1)(1)f f -=-,即111214a a-+-=++, 所以2a =,检验知,当2a =,1b =时,原函数是奇函数.(2)()f x 在R 上单调递减.证明:由(1)知11211()22221xx xf x +-==+++, 任取12,x x R ∈,设12x x <,则()()()()12211221112221212121x x x x x x f x f x --=-=++++,因为函数2xy =在R 上是增函数,且12x x <,所以12220x x -<,又()()1221210x x ++>,所以()()210f x f x -<,即()()21f x f x <,所以函数()f x 在R 上单调递减.(3)因为()f x 是奇函数,从而不等式()2(21)0f kx f x +->等价于()2(21)(12)f kx f x f x >--=-,因为()f x 在R 上是减函数,由上式推得212kx x <-, 即对一切1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有212x k x -<恒成立,设221211()2()x g x x x x -==-⋅, 令1t x =,1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦则有2()2h t t t =-,1,23t ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦,所以min min ()()(1)1g x h t h ===-, 所以1k <-,即k 的取值范围为(,1)-∞-.【点睛】本题考查了函数解析式,单调性,恒成立问题,将恒成立问题通过参数分离转化为最值问题是解题的关键.29.(1)(,5)-∞;(2)()0,1.【解析】【分析】(1)由(5)8(2)f f =求得a 的值,再利用指数函数的单调性解不等式,即可得答案; (2)作出函数|()1|y f x =-与y t =的图象,利用两个图象有两个交点,可得实数t 的取值范围.【详解】(1)∵(5)8(2)f f = ∴5328a a a==则2a = 即()2x f x =,则函数()f x 是增函数由(23)(2)f m f m -<+,得232m m -<+得5m <,即实数m 的取值范围是(,5)-∞.(2)()2x f x =,由题知21xy =-图象与y t =图象有两个不同交点,由图知:(0,1)t ∈【点睛】本题考查指数函数的解析式求解、单调性应用、图象交点问题,考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.30.(1)87万元;(2)甲合作社投入16万元,乙合作社投入56万元【解析】【分析】(1)先求出36x =,再求总收益;(2)(2)设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤,乙合作社投入72x -万元,再对x 分类讨论利用函数求出如何安排甲、乙两个合作社的投入,才能使总收益最大.【详解】(1)两个合作社的投入相等,则36x =,1(36)436253620872f =++⨯+=(万元) (2)设甲合作社投入x 万元(1557)x ≤≤,乙合作社投入72x -万元.当1536x ≤≤时,11()425(72)2048122f x x x x x =+-+=-+, 令t x =156t ≤≤,则总收益2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+, 当4t =即16x =时,总收益取最大值为89;当3657x <≤时,11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+, ()f x 在(36,57]上单调递减,所以()(36)87f x f <=.因为8987>,所以在甲合作社投入16万元,乙合作社投入56万元时,总收益最大,最大总收益为89万元.【点睛】本题主要考查函数的应用和最值的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和应用能力.。
高一数学期末复习教学案《必修第一册》 期末复习(一)集合与逻辑
高一数学期末复习教学案《必修第一册》 期末复习(一) 集合与逻辑 班 级 姓 名【课前预习】1. 已知集合2|340=A x R ax x .若A 中只有一个元素,则实数a 的取值范围为 .2.已知全集为=U R , [1,3),[2,4]A B =-=,如图阴影部分所表示的集合为 .3.集合A ={x |1£x <5},B =[-a ,a +3],若A ÍB ,则实数a 的取值范围是 .4.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为 .5.已知集合U =(1,7),A =[2,5),B =[3,7),则(C U A )È(C U B )= .6.集合{}2|9100A x x x =--=,{}|10B x mx =+=,且A ÇB =B ,则m 的取值集合 是 .7.(多选题)下列说法正确的是( )A .“1a >”是“21a >”的充分不必要条件;B .“a b >”是“22ac >bc ”的充要条件C .命题“x R ∀∈,210x +<”的否定是“x R ∃∈,使得210x +≥”D .已知函数()y f x =的定义域为R ,则“()00=f ”是“函数()y f x =为奇函数”的必要不充分条件.8. 已知条件p :x >a ,条件q :11x -<.若p 是q 的必要不充分条件,则实数a 的取值范围是 .9. 已知()24f x x x m =-+,()2log g x x =,若“[]11,4x ∀∈,[]22,4x ∃∈,使得()()12f x g x >成立”为真命题,则实数m 的取值范围是 .10.已知全集U R =,集合A ={x |log 2(x -1)£3},,{|}B x x a =≥.如果A B,则实数a 的取值范围为 .【典型例题】例1.已知函数()4log f x x =,1,416x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ,关于x 的不等式3122x a x +⎛⎫> ⎪⎝⎭()a R ∈的解集为B ,集合51x C x x ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭≥0,集合{}()1210D x m x m m =+≤<->. (1)若A B B =,求实数a 的取值范围; (2)若D C ⊆求实数m 的取值范围.例2.已知命题:“{}|11x x x ∃∈-<<,使等式20x x m --=成立”是真命题.(1)求实数m 的取值集合M ;(2)设不等式()(2)0x a x a -+-<的解集为N ,若x ∈N 是x ∈M 的必要条件,求a 的取值范围.期末复习(一)【课外作业】 班级 姓名1.集合{}{}b a B a A ,,log ,32==,若{}2=B A ,则B A = .2.设集合A ={x |x 2+x -2<0},B =(-1,0),则C A B = .3.某次月考数学优秀率为70%,语文优秀率为75%,则这两门学科都优秀的百分率至少为 .4.已知[,3)A a a =+,(,1][5,)B =-∞-+∞,若A ÇB ¹f ,则实数a 的取值范围是 .5.已知集合2{|log 1}A x x =<-,{|B k =函数14()k f x x-=在(0,)+∞上是增函数}.则 ()R C A B = .6.已知P ={x|x 2-8x -20≤0},非空集合S ={x|1-m≤x≤1+m}.若x ∈P 是x ∈S 的必要条件,则实数m 的取值范围是 .7. 若命题“∃x 0∈R ,使得3x 20+2ax 0+1<0”是假命题,则实数a 的取值范围是____________.8.(多选题)下列命题正确的是( )A .“1a >”是“11a <”的必要不充分条件;B .若,a b ∈R ,则2b a b a a b a b+≥⋅= C . 命题“()00,x ∃∈+∞,00ln 1x x =-”的否定是“()0,x ∀∈+∞,ln 1x x ≠-” D .设a R ∈,“1a =”,是“函数()1xx a e f x ae-=+在定义域上是奇函数”的充分不必要条件9.集合1{|0}1x A x x -=<+,{|||}B x x b a =-<,若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件,则实数b 的取值范围是 .10.若命题p:“2log 11m -≤”, 与命题q: “函数2()2+f x x mx m =-图像与x 轴至多一个交点”至少有一个是真命题,则实数m 的取值范围是 .11.在①A B ⊆;②R R C B C A ⊆;③A B A =;这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的实数a 存在,求a 的取值范围;若不存在,说明理由. 问题:已知集合{}2log (1)1,A x x x R =->∈,{}()(4)0,B x x a x a x R =--+>∈,是否存在实数a ,使得 ?注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.12.已知集合{}2|514A x y x x ==--, 集合()212|log 61B y y x x ⎧⎫⎪⎪==---⎨⎬⎪⎪⎩⎭, 集合{}|121C x m x m =+≤≤-. (1)求A ÇB ; (2)若A C A =,求实数m 的取值范围.13.已知p :24120x x ,q :22210(0)x x m m . (1)若p 是q 充分不必要条件,求实数m 的取值范围; (2)若“”是“”的充分条件,求实数m 的取值范围.。
2023届四川省宜宾市叙州区一中高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
15、
【解析】函数 由 , 复合而成,求出函数的定义域,根据复合函数的单调性即可得结果.
A. B.
C. D.
11.设 , 为正数,且 ,则 的最小值为()
A. B.
C. D.
12.已知 ,则 的值为()
A.-4B.4
C.-8D.8
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13.已知集合 ,则 ___________
14.在三棱锥 中, , , ,则三棱锥 的外接球的表面积为________.
所以 .
【小问3详解】
.
21、 .
【解析】利用三角函数的定义可得 ,进而可求 ,利用同角关系式可求 ,再利用两角和的正切公式即得.
【详解】,
∴
22、(1) ;
(2) .
【解析】(1)利用指对幂运算性质化简求值;
(2)利用对数运算性质化简求值.
【小问1详解】
【详解】由题意得
因此
当 时, ,选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴,考查基本分析求解能力,属基础题.
8、D
【解析】本题考查三角函数的性质
由 知角 可能在第一、四象限;由 知角 可能在第三、四象限;
综上得角 的终边在箱四象限
故正确答案为
9、A
【解析】令 ,求出g(t)的值域,再根据指数函数单调性求f(x)值域.
高一上期末数学复习---不等式
高一期末数学复习---不等式一、知识点突破1.比较两个实数大小的方法2.不等式的性质3(1)()0,2≥+≤b a b a ab ;(2)R b a ab b a ∈≥+,,222;(3)0,2>≥+ab ba ab ; (4)R b a b a ab ∈⎪⎭⎫⎝⎛+≤,,22;(5)R b a b a b a ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥+,,22222.当且仅当b a =时等号成立. 4.算术平均数与几何平均数设0>a ,0>b ,则a ,b 的算术平均数为2ba +,几何平均数为ab ,基本不等式表明:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数. 5.利用基本不等式求最值问题 已知0>x ,0>y ,则:(1)如果积xy 是定值p ,那么当且仅当y x =时,x +y 有最小值是p 2.(简记:积定和最小)(2)如果和x +y 是定值p ,那么当且仅当y x =时,xy 有最大值是42p .(简记:和定积最大)6.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式ac b 42-=∆0>∆ 0=∆ 0<∆二次函数()02>++=a c bx ax y 的图象一元二次方程()002>=++a c bx ax 的根 有两个相异实根1x ,()212x x x <有两个相等实根ab x x 221-== 没有实数根一元二次不等式()002>>++a c bx ax 的解集 {1x x x <或}2x x >⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R一元二次不等式()002><++a c bx ax 的解集{}21x x xx <<φ φ对于0<二、题型突破题型一 比较两个数(式)的大小【例1】(1)已知实a ,b ,c ,满足2346a a c b +-=+,244a a b c +-=-,则a ,b ,c 的大小关系是( )A .a b c >≥B .b c a ≥>C .a b c >>D .b c a >> (2)已知1≥a ,试比较a a M -+=1与1--=a a N 的大小.巩固训练:1.已知R p ∈,()()312-+=p p M ,()()1036++-=p p N ,则M 、N 的大小关系为________. 题型二 不等式的性质【例2】(1)若0<<b a ,给出下列不等式:①221b a >+;②11->-b a ;③ba b a 111>>+,其中正确的个数是( )A .0B .1C .2D .3 (2)(多选题)下列命题中不正确的是( )A .若b a >,则22bc ac > B .若b a >,d c <,则db c a > C .若b a >,d c >,则d b c a ->- D .若0>ab ,b a >,则b a 11<【例3】(1)若106<<a ,a b a22≤≤,b a c +=,则c 的取值范围是( ) A .[]18,9 B .()30,15 C .[]30,9 D .()30,9(2)已知41<<-x ,32<<y ,则y x -的取值范围是________,y x 23+的取值范围是________. 巩固训练:1.(多选题)若0<<b a ,则下列不等式一定成立的是( )A .b a >B .ab a >2C.b a 11> D.ab a 11>- 2.若41<+<-y x ,32<-<y x ,则y x 23+的取值范围为________. 题型三 利用基本不等式求最值【例4】(1)函数()1122>-+=x x x y 的最小值为________. (2)已知两个正数x ,y 满足xy y x 82=+,则y x 24+的最小值为( ) A .47 B .2 C .49 D .25 (3)已知正实数a ,b 满足01=+-b ab ,则b a41+的最小值是________. 巩固训练: 1.若对任意0>x ,a x x x≤++132恒成立,则实数a 的取值范围是( )A .⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,51B .⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,51C .⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-51,D .⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-51,2.已知函数()22>-+=x x mx y 的最小值为6,则正数m 的值为________. 3.若0>a ,0>b ,ab b a =+,则b a +的最小值为________. 4.已知0>a ,0>b ,且1=ab ,则ba b a +++82121的最小值为________. 题型四 一元二次不等式的解法【例5】(1)已知全集R U =,集合{}0232≥+-=x x x A ,则∁A R 等于( )A .()2,1B .[]2,1C .(][)+∞⋃∞-,21,D .()()+∞⋃∞-,21, (2)不等式1512-≥-+x x 的解集为________. (3)已知不等式02>++c bx ax 的解集是{}()0><<αβαx x ,则不等式02<++a bx cx 的解集是( )A .⎪⎪⎭⎫⎝⎛αβ1,1 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,11,αβ C .()βα, D .()()+∞⋃∞-,,βα 巩固训练: 1.解下列不等式:(1)08232≥+--x x ; (2)4202≤--<x x .2.已知不等式052>+-b x ax 的解集为{}23-<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集为( )A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-3121x x B .⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<3121x x x 或 C .{}23<<-x x D .{3-<x x 或}2>x 题型五 含参数的一元二次不等式的解法[例6] 解关于x 的不等式()()00112><++-a x a ax . 巩固训练:1.解关于x 的不等式()()012132>+++-a a x a x .题型六 一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题[例7] (1)若不等式012>+-kx x 对任意实数x 都成立,则实数k 的取值范围是____________. (2)设函数()012≠--=m mx mx y ,若对于[]3,1∈x ,5+-<m y 恒成立,求m 的取值范围.(3)若不等式342-+>+p x px x ,当40≤≤p 时恒成立,则x 的取值范围是( ) A .[]3,1- B .(]1,-∞- C .[)+∞,3 D .()()+∞⋃-∞-,31, 巩固训练:1.设函数()012≠--=m mx mx y ,若存在[]3,1∈x ,使得5+-<m y 恒成立,求m 的取值范围.2.对任意的[]1,1-∈k ,函数()k x k x y 2442-+-+=的值恒大于零,则x 的取值范围为________.三、反馈练习一、单项选择题1.若a b <<0,0<<c d ,则下列正确的是( ) A .ac bd < B .d bc a >C .d b c a ->-D .d b c a +>+ 2.已知函数x x x y 122+-=,则y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21上的最小值为( )A .21 B .34C .1-D .03.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数.设计师将某手机的屏幕面积与整机面积同时增加相同的数值,作为一款新手机的“屏占比”,则新手机的“屏占比”与原手机的“屏占比”相比 ( )A .不变B .变小C .变大D .不确定4.已知a >0,b >0,若不等式313m a b a b+≥+恒成立,则m 的最大值为( ) A .9 B .12 C .18 D .245.若关于x 的不等式012<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ,则b a +的值为 ( )A .41-B .0C .21D .1 6.已知0x >,0y >,23x y +=,则23x y xy+的最小值为( )A .322-B .221+C .21-D .21+ 7.已知,,(,0)a b c ∈-∞,则下列三个数1a b +,4b c+,9c a +( ) A .都不大于-4 B .至少有一个不大于-4 C .都不小于-4 D .至少有一个不小于-4 8.为不断满足人们日益增长的美好生活需要,实现群众对舒适的居住条件、更优美的生活环境、更丰富的精神文化生活的追求,某大型广场正计划进行升级改造,改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体1111D C B A ,该项目由长方形核心喷泉区ABCD (阴影部分)和四周的绿化带组成. 规划核心喷泉区ABCD 的面积为21000m ,绿化带的宽分别为m 2和m 5(如图所示). 当长方形1111D C B A 占地面积最小时,核心喷泉区的边BC 的长度为( ) A .m 20 B .m 50 C .m 1010 D .m 100 二、多项选择题9.关于函数542+--=m x mx y 的零点,以下说法正确的是 ( )A .当0=m 时,该函数只有一个零点B .当1=m 时,该函数只有一个零点C .当1-=m 时,该函数没有零点D .当2=m 时,该函数有两个零点 10.对任意实数x ,若不等式k x x >--+12在R 上恒成立,则k 的取值可以是( ) A .6- B .5- C .4- D .3-11.已知命题p :R x ∈∀,042>++ax x ,则命题p 成立的一个充分条件可以是( ) A .[]1,1-∈a B .()4,4-∈a C .[]4,4-∈a D .{}0∈a12.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首次把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈里奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远. 若R c b a ∈,,,则下列命题正确的是 ( )A .若0>>b a ,则22bc ac > B .若0<<b a ,则ab b a 11+<+C .若0<<<c b a ,则c a cb a b ++<D .若0>a ,0>b ,则b a b a a b +≥+22 三、填空题13.若关于x 的不等式0132<+-ax x 的解集为φ,则实数a 的取值范围是 . 14.已知实数x ,y 满足14-≤-≤-y x ,541≤-≤-y x ,则y x +3的最大值为 . 15.设集合{}5120≤-≤=x x A ,{}02<+=a x x B ,若φ=B A ,则实数a 的取值范围为 . 16.已知0>x ,0>y ,且111=+y x ,则yyx x -+-1419的最大值为 . 四、解答题17.某单位组织职工去某地参观学习,需包车前往. 甲车队说:“如果领队买一张全票,其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属于团体票,按原价的8折优惠.”这两个车队的一张全票价、车型都是一样的,试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 18.(1)若正实数x ,y 满足xy y x =++62,求xy 的最小值; (2)若实数x ,y 满足122=++xy y x ,求y x +的最大值. 19.已知集合R U =,{}112>-=x x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=2153x x x B ,求B A , A ∁U B .20.已知关于x 的不等式08322<-+kx kx . (1)若不等式的解集为⎪⎭⎫⎝⎛-1,23,求实数k 的值; (2)若不等式对任意R x ∈恒成立,求实数k 的取值范围. 21.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=023x x xA ,{}042<-=x x B .(1)求∁()B A R ⋃;(2)已知函数12+-=kx x y ,从()+∞∈∀,0x ,都有0≥y 成立,[]2,1∈∃x ,使得0<y 成立,这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中并完成解答.问题:记p ∈k ∁()B A R ⋃,q :________,若p 为假,q 为真,求实数k 的范围.若选择两个条件分别解答,按照第一个解答计分22.在,,∁A R ,这三个条件中任选一个,补充在下面问题(3)中,若问题中的实数m 存在,求m 的取值范围;若不存在,说明理由.已知一元二次不等式0232>+-x ax 的解集为{1<=x x A 或}b x >,关于x 的不等式()02<++-bm x b am ax 的解集为B (其中R m ∈)(1)求a ,b 的值; (2)求集合B ;(3)是否存在实数m ,使得___________(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分).。
【解析版】数学高一上期末知识点复习(课后培优)(1)
一、选择题1.(0分)[ID :12120]已知定义在R 上的增函数f (x ),满足f (-x )+f (x )=0,x 1,x 2,x 3∈R ,且x 1+x 2>0,x 2+x 3>0,x 3+x 1>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)的值 ( ) A .一定大于0 B .一定小于0 C .等于0D .正负都有可能2.(0分)[ID :12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为( )A .B .C .D .3.(0分)[ID :12085]已知0.11.1x =, 1.10.9y =,234log 3z =,则x ,y ,z 的大小关系是( ) A .x y z >>B .y x z >>C .y z x >>D .x z y >>4.(0分)[ID :12127]在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“⊕”如下:当a b ≥时,a b a ⊕=;当a b <时,2a b b ⊕=,已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-,则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是( )A .1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B .1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C .12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D .21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.(0分)[ID :12077][]x 表示不超过实数x 的最大整数,0x 是方程ln 3100x x +-=的根,则0[]x =( ) A .1B .2C .3D .46.(0分)[ID :12059]函数()f x 的反函数图像向右平移1个单位,得到函数图像C ,函数()g x 的图像与函数图像C 关于y x =成轴对称,那么()g x =( )A .(1)f x +B .(1)f x -C .()1f x +D .()1f x -7.(0分)[ID :12058]已知函数()2log 14x f x x ⎧+=⎨+⎩ 00x x >≤,则()()3y f f x =-的零点个数为( ) A .3B .4C .5D .68.(0分)[ID :12051]函数f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)的图象关于直线x =-对称.据此可推测,对任意的非零实数a ,b ,c ,m ,n ,p ,关于x 的方程m [f (x )]2+nf (x )+p =0的解集都不可能是( ) A .{1,2} B .{1,4} C .{1,2,3,4}D .{1,4,16,64}9.(0分)[ID :12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数,且()f x 对任意的x ∈R ,都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时, ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间(]2,6-内关于x的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根,则a 的取值范围是 ( ) A .()1,2B .()2,+∞C .(34D .)34,210.(0分)[ID :12072]设()f x 是R 上的周期为2的函数,且对任意的实数x ,恒有()()0f x f x --=,当[]1,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根,则实数a 的取值范围是( ) A .[]3,5B .()3,5C .[]4,6D .()4,611.(0分)[ID :12068]已知01a <<,则方程log xa a x =根的个数为( ) A .1个 B .2个C .3个D .1个或2个或3根12.(0分)[ID :12064]下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为( )A .1ln||y x = B .3y x = C .||2x y =D .cos y x =13.(0分)[ID :12037]函数()()212ln 12f x x x =-+的图象大致是( ) A . B .C .D .14.(0分)[ID :12088]函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数且f (2)=0,则使f (x )<0的x 的取值范围( ) A .(-∞,2)B .(2,+∞)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-2,2)15.(0分)[ID :12099]设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩,则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( ) A .[]1,2-B .[]0,2C .[)1,∞+D .[)0,∞+ 二、填空题16.(0分)[ID :12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增,则m的取值范围是__________.17.(0分)[ID :12197]函数22log (56)y x x =--单调递减区间是 .18.(0分)[ID :12193]定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩ 若任意的[],1x m m ∈+,不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立,则实数m 的最大值是 ____________19.(0分)[ID :12185]如图,矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数2logy x=,12y x =,22xy ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭的图像上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2,则点D 的坐标为______.20.(0分)[ID :12181]已知常数a R ∈,函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2,则a =__________.21.(0分)[ID :12172]已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ,则实数a 的取值范围是_____.22.(0分)[ID :12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上,则函数()f x 的反函数1()f x -=________.23.(0分)[ID :12161]已知函数1()41x f x a =+-是奇函数,则的值为________. 24.(0分)[ID :12151]函数()()()310310x x x f x x -⎧+<⎪=⎨-+≥⎪⎩,若函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点,则m 的取值范围是______.25.(0分)[ID :12129]已知a >b >1.若log a b+log b a=52,a b =b a ,则a= ,b= . 三、解答题26.(0分)[ID :12315]已知函数1()21xf x a =-+,()x R ∈. (1)用定义证明:不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数;(2)若()f x 为奇函数,求a 的值;(3)在(2)的条件下,求()f x 在区间[1,5]上的最小值.27.(0分)[ID :12272]已知函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数.(1)求证:函数()f x 在R 上是增函数; (2)不等式()21cos sin 32f x a x --<对任意的x ∈R 恒成立,求实数a 的取值范围. 28.(0分)[ID :12254]已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,为二次函数且顶点为(1,1),(2)0f =.(1)求函数()f x 在R 上的解析式;(2)若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增,求实数a 的取值范围.29.(0分)[ID :12244]某支上市股票在30天内每股的交易价格P (单位:元)与时间t(单位:天)组成有序数对(),t P ,点.(),t P 落在..如图所示的两条线段上.该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q (单位:万股)与时间t (单位:天)的部分数据如下表所示: 第t 天4 10 16 22 Q (万股)36302418(Ⅰ)根据所提供的图象,写出该种股票每股的交易价格P 与时间t 所满足的函数解析式;(Ⅱ)根据表中数据确定日交易量Q 与时间t 的一次函数解析式;(Ⅲ)若用y (万元)表示该股票日交易额,请写出y 关于时间t 的函数解析式,并求出在这30天中,第几天的日交易额最大,最大值是多少?30.(0分)[ID :12243]已知函数()224x x a f x =-+,()()log 0,1a g x x a a =>≠.(1)若函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性,求实数m 的取值范围; (2)若()()11f g =,设()112t f x =,()2t g x =,当()0,1x ∈时,试比较1t ,2t 的大小.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.A 2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.D9.D10.D11.B12.A13.A14.D15.D二、填空题16.【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点:一是根17.【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法:复18.【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式19.【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函20.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的21.【解析】【分析】根据整个函数值域为R及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得22.【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为:【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式23.【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为24.【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为:【点睛】25.【解析】试题分析:设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.A解析:A【解析】因为f(x)在R上的单调增,所以由x2+x1>0,得x2>-x1,所以21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-⇒+>同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>0,选A.点睛:利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小,首先根据函数的性质构造某个函数,然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值,最后根据单调性比较大小,要注意转化在定义域内进行2.B解析:B 【解析】试题分析:设()ln(1)g x x x =+-,则()1xg x x'=-+,∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数,∴()()00g x g <=,1()0()f xg x =<,得0x >或10x -<<均有()0f x <排除选项A ,C ,又1()ln(1)f x x x =+-中,10ln(1)0x x x +>⎧⎨+-≠⎩,得1x >-且0x ≠,故排除D.综上,符合的只有选项B.故选B. 考点:1、函数图象;2、对数函数的性质. 3.A解析:A 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】解:0.1x 1.1 1.11=>=, 1.100y 0.90.91<=<=,22334z log log 103=<<,x ∴,y ,z 的大小关系为x y z >>. 故选A . 【点睛】本题考查三个数的大小的比较,利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.4.C解析:C 【解析】当21x -≤≤时,()1224f x x x =⋅-⨯=-; 当12x <≤时,()23224f x x x x =⋅-⨯=-;所以()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,易知,()4f x x =-在[]2,1-单调递增,()34f x x =-在(]1,2单调递增,且21x -≤≤时,()max 3f x =-,12x <≤时,()min 3f x =-,则()f x 在[]22-,上单调递增, 所以()()13f m f m +≤得:21223213m m m m-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩,解得1223m ≤≤,故选C .点睛:新定义的题关键是读懂题意,根据条件,得到()34,214,12x x f x x x --≤≤⎧=⎨-<≤⎩,通过单调性分析,得到()f x 在[]22-,上单调递增,解不等式()()13f m f m +≤,要符合定义域和单调性的双重要求,则21223213m m m m -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+≤⎩,解得答案.5.B解析:B 【解析】 【分析】先求出函数()ln 310f x x x =+-的零点的范围,进而判断0x 的范围,即可求出[]0x . 【详解】由题意可知0x 是()ln 310f x x x =+-的零点, 易知函数()f x 是(0,∞+)上的单调递增函数,而()2ln2610ln240f =+-=-<,()3ln3910ln310f =+-=->, 即()()230f f <所以023x <<,结合[]x 的性质,可知[]02x =. 故选B. 【点睛】本题考查了函数的零点问题,属于基础题.6.D解析:D 【解析】 【分析】首先设出()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y ,求得其关于直线y x =的对称点为(,)y x ,根据图象变换,得到函数()f x 的图象上的点为(,1)x y +,之后应用点在函数图象上的条件,求得对应的函数解析式,得到结果.【详解】设()y g x =图象上任意一点的坐标为(,)x y , 则其关于直线y x =的对称点为(,)y x , 再将点(,)y x 向左平移一个单位,得到(1,)y x +, 其关于直线y x =的对称点为(,1)x y +, 该点在函数()f x 的图象上,所以有1()y f x +=, 所以有()1y f x =-,即()()1g x f x =-, 故选:D. 【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题,涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法,两个会反函数的函数图象关于直线y x =对称,属于简单题目.7.C解析:C 【解析】 【分析】 由题意,函数()()3y ff x =-的零点个数,即方程()()3f f x =的实数根个数,设()t f x =,则()3f t =,作出()f x 的图象,结合图象可知,方程()3f t =有三个实根,进而可得答案. 【详解】 由题意,函数()()3y ff x =-的零点个数,即方程()()3f f x =的实数根个数,设()t f x =,则()3f t =,作出()f x 的图象,如图所示,结合图象可知,方程()3f t =有三个实根11t =-,214t =,34t =, 则()1f x =- 有一个解,()14f x =有一个解,()4f x =有三个解, 故方程()()3ff x =有5个解.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用,其中解答中合理利用换元法,结合图象,求得方程()3f t =的根,进而求得方程的零点个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,以及数形结合思想的应用.8.D解析:D 【解析】 【分析】方程()()20mf x nf x p ++=不同的解的个数可为0,1,2,3,4.若有4个不同解,则可根据二次函数的图像的对称性知道4个不同的解中,有两个的解的和与余下两个解的和相等,故可得正确的选项. 【详解】设关于()f x 的方程()()20mfx nf x p ++=有两根,即()1f x t =或()2f x t =.而()2f x ax bx c =++的图象关于2bx a=-对称,因而()1f x t =或()2f x t =的两根也关于2b x a =-对称.而选项D 中41616422++≠.故选D .【点睛】对于形如()0f g x =⎡⎤⎣⎦的方程(常称为复合方程),通过的解法是令()t x g =,从而得到方程组()()0f tg x t ⎧=⎪⎨=⎪⎩,考虑这个方程组的解即可得到原方程的解,注意原方程的解的特征取决于两个函数的图像特征.9.D解析:D 【解析】∵对于任意的x ∈R ,都有f (x −2)=f (2+x ),∴函数f (x )是一个周期函数,且T =4.又∵当x ∈[−2,0]时,f (x )=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数,若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解, 则函数y =f (x )与y =()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点,如下图所示:又f (−2)=f (2)=3,则对于函数y =()log 2a x +,由题意可得,当x =2时的函数值小于3,当x =6时的函数值大于3,即4a log <3,且8a log >3,34a <2,故答案为(34,2).点睛:方程根的问题转化为函数的交点,利用周期性,奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解10.D解析:D 【解析】由()()0f x f x --=,知()f x 是偶函数,当[]1,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且()f x 是R 上的周期为2的函数,作出函数()y f x =和()y log 1a x =+的函数图象,关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠)恰有五个不相同的实数根,即为函数()y f x =和()y log 1a x =+的图象有5个交点,所以()()1log 311log 511a aa >⎧⎪+<⎨⎪+>⎩,解得46a <<.故选D.点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.11.B解析:B 【解析】 【分析】在同一平面直角坐标系中作出()xf x a =与()log a g x x =的图象,图象的交点数目即为方程log xa a x =根的个数.【详解】作出()xf x a =,()log a g x x =图象如下图:由图象可知:()(),f x g x 有两个交点,所以方程log xa a x =根的个数为2.故选:B . 【点睛】本题考查函数与方程的应用,着重考查了数形结合的思想,难度一般.(1)函数()()()h x f x g x =-的零点数⇔方程()()f x g x =根的个数⇔()f x 与()g x 图象的交点数;(2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题.12.A解析:A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =,||2x y =,cos y x =是偶函数,3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数,单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时,||2x y =变形为2x y =,由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时,1ln||y x =变形为1ln y x =,可看成1ln ,y t t x==的复合,易知ln (0)y t t =>为增函数,1(0)t x x=>为减函数,所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A13.A解析:A 【解析】函数有意义,则:10,1x x +>∴>-,由函数的解析式可得:()()21002ln 0102f =⨯-+=,则选项BD 错误; 且211111112ln 1ln ln 402222848f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯--⨯-+=-=+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则选项C 错误; 本题选择A 选项.点睛:函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图象的上下位置.(2)从函数的单调性,判断图象的变化趋势.(3)从函数的奇偶性,判断图象的对称性.(4)从函数的特征点,排除不合要求的图象.利用上述方法排除、筛选选项.14.D解析:D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(-∞,0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(-∞,0]是减函数,所以函数()0f x <在(-∞,0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.15.D解析:D 【解析】 【分析】分类讨论:①当x 1≤时;②当x 1>时,再按照指数不等式和对数不等式求解,最后求出它们的并集即可. 【详解】当x 1≤时,1x 22-≤的可变形为1x 1-≤,x 0≥,0x 1∴≤≤. 当x 1>时,21log x 2-≤的可变形为1x 2≥,x 1∴≥,故答案为[)0,∞+. 故选D . 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解,应该转化特定的不等式类型求解.二、填空题16.【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点:一是根解析:(0,3]【解析】 【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征,可求得m 的取值范围. 【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增,∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数,∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩,解得03m <≤, ∴实数m 的取值范围是(0,3].故答案为(0,3]. 【点睛】解答此类问题时要注意两点:一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增;二是要注意在分界点处的函数值的大小,这一点容易忽视,属于中档题.17.【解析】【分析】先求出函数的定义域找出内外函数根据同增异减即可求出【详解】由解得或所以函数的定义域为令则函数在上单调递减在上单调递增又为增函数则根据同增异减得函数单调递减区间为【点睛】复合函数法:复 解析:(,1)-∞-【解析】 【分析】先求出函数的定义域,找出内外函数,根据同增异减即可求出. 【详解】由2560x x -->,解得6x >或1x <-,所以函数22log (56)y x x =--的定义域为(,1)(6,)-∞-+∞.令256u x x =--,则函数256u x x =--在(),1-∞-上单调递减,在()6,+∞上单调递增,又2log y u =为增函数,则根据同增异减得,函数22log (56)y x x =--单调递减区间为(,1)-∞-.【点睛】复合函数法:复合函数[]()y f g x =的单调性规律是“同则增,异则减”,即()y f u =与()u g x =若具有相同的单调性,则[]()y f g x =为增函数,若具有不同的单调性,则[]()y f g x =必为减函数.18.【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式解析:13-【解析】 【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性,再化简不等式()()1f x f x m -≤+,分类讨论分离不等式,最后根据函数最值求m 取值范围,即得结果. 【详解】因为当0x ≥时 ()21,01,22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩为单调递减函数,又()()f x f x -=,所以函数()f x 为偶函数,因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立,等价于不等式()()1f x f x m -≤+恒成立,即1x x m -≥+,平方化简得()2211m x m +≤-,当10m +=时,x R ∈; 当10m +>时,12mx -≤对[],1x m m ∈+恒成立,11111233m m m m -+≤∴≤-∴-<≤-; 当10m +<时,12m x -≥对[],1x m m ∈+恒成立,1123m m m -≥∴≥(舍); 综上113m -≤≤-,因此实数m 的最大值是13-. 【点睛】解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式,然后根据函数的单调性去掉“f ”,转化为具体的不等式(组),此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.19.【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函解析:11,24⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先利用已知求出,A B C x x y ,的值,再求点D 的坐标. 【详解】由图像可知,点(),2A A x在函数y x=的图像上,所以2Ax =,即2122A x ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭.因为点(),2B B x 在函数12y x =的图像上,所以122Bx =,4B x =.因为点()4,C C y在函数2x y ⎛= ⎝⎭的图像上,所以4124C y ⎛== ⎝⎭. 又因为12D A x x ==,14D C y y ==, 所以点D 的坐标为11,24⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为11,24⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的解析:【解析】 【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式,利用基本不等式,求出的最值,即可求解. 【详解】当x a =-时,()0f x =, 当xa 时,()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+, x a >-时,21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时,等号成立,0()2af x ∴<≤=同理x a <-时,()0f x ≤<,()22a af x ∴≤≤,即()f x 的最小值和最大值分别为,22a a,2=,解得a =.故答案为: 【点睛】本题考查函数的最值,考查基本不等式的应用,属于中档题.21.【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1 即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤<故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.22.【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为:【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析:2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式,利用反函数的求法,即可求解.【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上,所以24α=,解得12α=, 所以幂函数的解析式为12y x =, 则2x y =,所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥.故答案为:12()(0)f x x x -=≥ 【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法,以及反函数的求法,其中熟记反函数的求法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.23.【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析:12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数,可得()()f x f x -=-,即114141x xa a -+=----,即41214141x x x a =-=--,解得12a =,故答案为1224.【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m 的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m 的取值范围是故答案为:【点睛】 解析:[)()0,11,2⋃【解析】 【分析】作出函数()f x 的图象如下图所示,得出函数()f x 的值域,由图象可得m 的取值范围. 【详解】作出函数()f x 的图象如下图所示,函数()f x 的值域为[)()0,11,2⋃,由图象可得要使函数y m =的图像与函数()y f x =的图像有公共点,则m 的取值范围是[)()0,11,2⋃, 故答案为:[)()0,11,2⋃.【点睛】本题考查两函数图象交点问题,关键在于作出分段函数的图象,运用数形结合的思想求得范围,在作图象时,注意是开区间还是闭区间,属于基础题.25.【解析】试题分析:设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析:42【解析】试题分析:设log ,1b a t t =>则,因为21522t t a b t +=⇒=⇒=, 因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算,对数运算. 【易错点睛】在解方程5log log 2a b b a +=时,要注意log 1b a >,若没注意到log 1b a >,方程5log log 2a b b a +=的根有两个,由于增根导致错误三、解答题 26.(1)见解析;(2)12a =;(3) 16. 【解析】 【分析】 【详解】 (1)()f x 的定义域为R, 任取12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++. 12x x <,∴1212220,(12)(12)0xx x x -++.∴12())0(f x f x -<,即12()()f x f x <. 所以不论a 为何实数()f x 总为增函数. (2)()f x 在x ∈R 上为奇函数,∴(0)0f =,即01021a -=+. 解得12a =. (3)由(2)知,11()221x f x =-+, 由(1) 知,()f x 为增函数,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为(1)f . ∵111(1)236f =-=,∴()f x 在区间[1,5)上的最小值为16. 27.(1)证明见解析(2)44a -≤≤【解析】【分析】(1)先由函数()f x 为奇函数,可得1m =,再利用定义法证明函数的单调性即可; (2)结合函数的性质可将问题转化为2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立,再利用二次不等式恒成立问题求解即可.【详解】解:(1)∵函数31()31x x f x m -=⋅+是定义域为R 的奇函数,()()f x f x ∴-=-31313131x x x x m m ----∴=-⋅+⋅+3131331x x x x m m --∴=+⋅+,()(1)310x a ∴--=,等式()(1)310x m --=对于任意的x ∈R 均恒成立,得1m =, 则31()31x x f x -=+, 即2()131x f x =-+,设12,x x 为任意两个实数,且12x x <,()()()()()121212122332231313131x x x x x x f x f x -⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭,因为12x x <,则1233x x ≤,所以()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,因此函数()f x 在R 上是增函数;(2)由不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立,则()2cos sin 3(1)f x a x f --≤.由(1)知,函数()f x 在R 上是增函数,则2cos sin 31x a x --≤,即2sin sin 30x a x ++≥在R 上恒成立.令sin x t =,[1,1]t ∈-,则222()33024a a g t t at t ⎛⎫=++=++-≥ ⎪⎝⎭在[1,1]-上恒成立. ①当12a->时,即2a <-,可知min ()(1)40g t g a ==+≥,即4a ≥-,所以42a -≤<-;②当112a -≤-≤时,即22a -≤≤,可知2min ()3024a a g t g ⎛⎫=-=-≥ ⎪⎝⎭. 即2323a -≤≤,所以22a -≤≤;③当12a -<-时,即2a >,可知min ()(1)40g t g a =-=-≥,即4a ≤, 所以24a <≤,综上,当44a -≤≤时,不等式()21cos sin 32f x a x --≤对任意的x ∈R 恒成立. 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式及定义法证明函数的单调性,重点考查了含参二次不等式恒成立问题,属中档题. 28.(1)()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩(2)(]1,3 【解析】【分析】(1)当0x >时,设出二次函数顶点式,结合(2)0f =求得二次函数解析式.根据奇函数的性质,求得当0x <时,()f x 的解析式,从而求得()f x 在R 上的解析式.(2)由(1)画出()f x 的图像,结合()f x 在区间[1,2]a --上单调递增列不等式,解不等式求得a 的取值范围.【详解】(1)∵()f x 是定义在R 上的奇函数,∴()()f x f x -=-且()00f =当0x >时由已知可设2()(1)1(0)f x a x a =-+≠,又(2)0f =解得1a =-所以0x >,2()2f x x x =-+当0x <时,0x ->,∴()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=----=+⎣⎦又()0f 满足()22f x x x =+∴()222,02,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩ (2)由(1)可得图象如下图所示:由图可知()f x 的增区间为[1,1]-∵在()f x 区间[1,2]a --上单调递增,∴121a -<-≤解得:(]1,3a ∈∴a 的取值范围为:(]1,3【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查二次函数解析式的求法,考查函数的单调性,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.29.(Ⅰ)12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩;(Ⅱ)40Q t =-+;(Ⅲ)第15天交易额最大,最大值为125万元.【解析】【分析】(Ⅰ)由一次函数解析式可得P 与时间t 所满足的函数解析式;(Ⅱ)设Q kt b =+,代入已知数据可得;(Ⅲ)由y QP =可得,再根据分段函数性质分段求得最大值,然后比较即得.【详解】(Ⅰ)当020t <≤时,设11P k t b =+,则1112206b k b =⎧⎨+=⎩,解得11215b k =⎧⎪⎨=⎪⎩, 当2030t ≤≤时,设22P k t b =+,则2222206305k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得228110b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩所以12,020518,203010t t P t t ⎧+<≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩. (Ⅱ)设Q kt b =+,由题意4361030k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得140k b =-⎧⎨=⎩, 所以40Q t =-+. (Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)得1(2)(40),02051(8)(40),203010t t t y t t t ⎧+-+<≤⎪⎪=⎨⎪-+-+<≤⎪⎩即221680,020*******,203010t t t y t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩, 当020t <≤时,2211680(15)12555y t t t =-++=--+,15t =时,max 125y =, 当20t 30<≤时,221112320(60)401010y t t t =-+=--,它在(20,30]上是减函数, 所以21(2060)4012010y <⨯--=. 综上,第15天交易额最大,最大值为125万元.【点睛】本题考查函数模型应用,解题时只要根据所给函数模型求出函数解析式,然后由解析式求得最大值.只是要注意分段函数必须分段计算最大值,然后比较可得.30.(1)()1,+∞;(2)12t t >【解析】【分析】(1)根据二次函数的单调性得到答案.(2)计算得到2a =,再计算()2110x t ->=,22log 0t x =<,得到答案.【详解】(1)函数()224x x a f x =-+的对称轴为1x =, 函数()f x 在区间[]1,m -上不具有单调性,故1m ,即()1,m ∈+∞.(2)()()11f g =,即24log 10a a -+==,故2a =.当()0,1x ∈时,()()212212110x x x t f x -+=-=>=;()22log 0t g x x ==<. 故12t t >【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数,比较函数值大小,意在考查学生对于函数性质的综合应用.。
2022-2023学年福建省莆田市高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
【详解】由函数的解析式可得:
f
1 100
lg 1 100
2 ,
f
f
1 100
f
(2) 22
1 4
.
故选 C
【点睛】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题
10、D
【解析】设
f
x
1 2
x
,g
x
log2
x
,h
x
x2
,s
x
1
x2
,在同一坐标系中作出函数
根据图像可得: 0 c b 1 a
故选:D
7 / 14
11、B 【解析】根据平面向量模的坐标运算公式,即可求出结果.
【详解】因为向量 a 1,1 , b 2,3 ,所以 a 2b 5, 5
a 2b 52 52 5 2 .
故选:B.
12、B
【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.
D.
6.函数
f
x
x
3sin x 1
x
的部分图象大致是
1 / 14
A.
B.
C.
D.
7.已知集合 A x x 2,集合 B x y ln x 1,则 A B 等于( )
A.x 1 x 2
B.x 1 x 2
C.x 1 x 2
D.x x 2
8.已知函数
f
x
x
2 3x 1
,且
f
a
2
f
b
2
x20
160
,平均数为
160 20
8
,
由方差的定义,乙所得数据的方差: D(x) 1 10 10 i1
数学高一上期末经典题(1)
一、选择题1.(0分)[ID :12086]已知0.2633,log 4,log 2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 ( )A .c a b <<B .c b a <<C .b a c <<D .b c a <<2.(0分)[ID :12097]函数()2sin f x x x =的图象大致为( )A .B .C .D .3.(0分)[ID :12081]设函数()f x 的定义域为R ,满足(1) 2 ()f x f x +=,且当(0,1]x ∈时,()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞,都有8()9f x ≥-,则m 的取值范围是 A .9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D .8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦4.(0分)[ID :12078]把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位,所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称;已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--,当[]0,1x ∈时,()()1h x g x =-;若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点,则正数k 的取值范围是( ) A .()3log 2,1B .[)3log 2,1C .61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D .61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5.(0分)[ID :12057]设函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,则实数的a 取值范围是( ) A .()()1,00,1-⋃ B .()(),11,-∞-⋃+∞ C .()()1,01,-⋃+∞D .()(),10,1-∞-⋃6.(0分)[ID :12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P (单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:小时)之间的函数关系为0ktP P e -=⋅(k 为常数,0P 为原污染物总量).若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤n 小时,则正整数n 的最小值为( )(参考数据:取5log 20.43=) A .8B .9C .10D .147.(0分)[ID :12030]若函数y =x a a - (a >0,a ≠1)的定义域和值域都是[0,1],则log a56+log a 485=( ) A .1B .2C .3D .48.(0分)[ID :12071]已知函数()0.5log f x x =,则函数()22f x x -的单调减区间为( ) A .(],1-∞B .[)1,+∞C .(]0,1D .[)1,29.(0分)[ID :12067]已知函数()ln f x x =,2()3g x x =-+,则()?()f x g x 的图象大致为( )A .B .C .D .10.(0分)[ID :12064]下列函数中,既是偶函数,又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为( ) A .1ln||y x = B .3y x = C .||2x y =D .cos y x =11.(0分)[ID :12061]若0.33a =,log 3b π=,0.3log c e =,则( )A .a b c >>B .b a c >>C .c a b >>D .b c a >>12.(0分)[ID :12047]偶函数()f x 满足()()2f x f x =-,且当[]1,0x ∈-时,()cos12xf x π=-,若函数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点,则实数a 的取值范围是( )A .()3,5B .()2,4C .11,42⎛⎫⎪⎝⎭D .11,53⎛⎫⎪⎝⎭13.(0分)[ID :12088]函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数且f (2)=0,则使f (x )<0的x 的取值范围( ) A .(-∞,2)B .(2,+∞)C .(-∞,-2)∪(2,+∞)D .(-2,2)14.(0分)[ID :12042]若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立,则a 的取值范围为( ) A .0a ≥B .2a ≥-C .52a ≥-D .3a ≥-15.(0分)[ID :12039]已知函数()()f x g x x =+,对任意的x ∈R 总有()()f x f x -=-,且(1)1g -=,则(1)g =( )A .1-B .3-C .3D .1二、填空题16.(0分)[ID :12219]若函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),∞∞-+上单调递增,则m的取值范围是__________.17.(0分)[ID :12209]对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0,则称x 0是f (x )的一个不动点,已知f (x )=x 2+ax +4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a 的取值范围______.18.(0分)[ID :12181]已知常数a R ∈,函数()21x af x x +=+.若()f x 的最大值与最小值之差为2,则a =__________.19.(0分)[ID :12174]函数{}()min 2f x x =-,其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>,若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点,则实数m 的取值范围是______________.20.(0分)[ID :12167]若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上,则函数()f x 的反函数1()f x -=________.21.(0分)[ID :12149]若存在实数(),m n m n <,使得[],x m n ∈时,函数()()2log x a f x a t =+的值域也为[],m n ,其中0a >且1a ≠,则实数t 的取值范围是______.22.(0分)[ID :12143]若函数()121xf x a =++是奇函数,则实数a 的值是_________. 23.(0分)[ID :12135]若函数()22xxe a x ef x -=++-有且只有一个零点,则实数a =______.24.(0分)[ID :12131]高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[3,4]4-=-,[2,7]2=.已知函数21()15x xe f x e =-+,则函数[()]y f x =的值域是_________.25.(0分)[ID :12162]若函数()22xf x b =--有两个零点,则实数b 的取值范围是_____.三、解答题26.(0分)[ID :12308]已知函数2()(8)f x ax b x a ab =+--- 的零点是-3和2 (1)求函数()f x 的解析式.(2)当函数()f x 的定义域是0,1时求函数()f x 的值域.27.(0分)[ID :12287]王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题,目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中,且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升,有关数据显示,某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表:(1)有下列函数模型:①2016x y a b -=⋅;②sin2016xy a b π=+;③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中,选择模型________(填模型序号),近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y (万吨)与年份x 的函数关系,并直接写出所选函数模型解析式;(2)若不加以控制,任由包装垃圾如此增长下去,从哪年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨?(参考数据:lg 20.3010,=lg30.4771=) 28.(0分)[ID :12273]已知函数()22xxf x k -=+⋅,()()log ()2xa g x f x =-(0a >且1a ≠),且(0)4f =.(1)求k 的值;(2)求关于x 的不等式()0>g x 的解集;(3)若()82x tf x ≥+对x ∈R 恒成立,求t 的取值范围. 29.(0分)[ID :12264]计算或化简:(1)112320412730.1log 321664π-⎛⎫⎛⎫++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)6log 332log log 2log 36⋅--30.(0分)[ID :12251]某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中%x (0100x <<)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩,,(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式;讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C10.A11.A12.D13.D14.C15.B二、填空题16.【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点:一是根17.【解析】【分析】不动点实际上就是方程f(x0)=x0的实数根二次函数f(x)=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可18.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的19.【解析】【分析】【详解】试题分析:由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f(x)=|x﹣2|当或时此时f(x)=2∵f(4﹣2)=20.【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为:【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式21.【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得:令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为:【22.【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为:【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键23.2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为:2【点睛】本题考查函数的零点考查复合24.【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为:【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题25.【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么三、解答题 26. 27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】先比较三个数与零的大小关系,确定三个数的正负,然后将它们与1进行大小比较,得知1a >,0,1b c <<,再利用换底公式得出b 、c 的大小,从而得出三个数的大小关系.【详解】函数3xy =在R 上是增函数,则0.20331a =>=,函数6log y x =在()0,∞+上是增函数,则666log 1log 4log 6<<,即60log 41<<,即01b <<,同理可得01c <<,由换底公式得22393log 2log 2log 4c ===, 且96ln 4ln 4log 4log 4ln 9ln 6c b ==<==,即01c b <<<,因此,c b a <<,故选A . 【点睛】本题考查比较数的大小,这三个数的结构不一致,这些数的大小比较一般是利用中间值法来比较,一般中间值是0与1,步骤如下:①首先比较各数与零的大小,确定正负,其中正数比负数大;②其次利用指数函数或对数函数的单调性,将各数与1进行大小比较,或者找其他中间值来比较,从而最终确定三个数的大小关系.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据函数()2sin f x x x =是奇函数,且函数过点[],0π,从而得出结论.【详解】由于函数()2sin f x x x =是奇函数,故它的图象关于原点轴对称,可以排除B 和D ;又函数过点(),0π,可以排除A ,所以只有C 符合. 故选:C . 【点睛】本题主要考查奇函数的图象和性质,正弦函数与x 轴的交点,属于基础题.3.B解析:B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题,考查函数平移伸缩,恒成立问题,需准确求出函数每一段解析式,分析出临界点位置,精准运算得到解决. 【详解】(0,1]x ∈时,()=(1)f x x x -,(+1)= ()f x 2f x ,()2(1)f x f x ∴=-,即()f x 右移1个单位,图像变为原来的2倍.如图所示:当23x <≤时,()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---,令84(2)(3)9x x --=-,整理得:2945560x x -+=,1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==(舍),(,]x m ∴∈-∞时,8()9f x ≥-成立,即73m ≤,7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦,故选B .【点睛】易错警示:图像解析式求解过程容易求反,画错示意图,画成向左侧扩大到2倍,导致题目出错,需加深对抽象函数表达式的理解,平时应加强这方面练习,提高抽象概括、数学建模能力.4.C解析:C 【解析】分析:由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质,然后数形结合得到关于k 的不等式组,求解不等式组即可求得最终结果.详解:曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位,得()21log y f x x =-=, 所以g (x )=2x ,h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1),则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时,()21xh x =-,y =kf (x )-h (x )有五个零点,等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示,由图像知kf (3)<1且kf (5)>1,即:22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩,求解不等式组可得:61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 本题选择C 选项.点睛:本题主要考查函数图象的平移变换,函数的周期性,函数的奇偶性,数形结合解题等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()()212log ,0,log ,0.x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若()()f a f a >-,所以220log log a a a >⎧⎨>-⎩或()()122log log a a a <⎧⎪⎨->-⎪⎩,解得1a >或10a -<<,即实数的a 取值范围是()()1,01,-⋃+∞,故选C. 6.C解析:C 【解析】 【分析】根据已知条件得出415ke-=,可得出ln 54k =,然后解不等式1200kte -≤,解出t 的取值范围,即可得出正整数n 的最小值. 【详解】由题意,前4个小时消除了80%的污染物,因为0ktP P e -=⋅,所以()400180%kP Pe --=,所以40.2k e -=,即4ln0.2ln5k -==-,所以ln 54k =, 则由000.5%ktP P e -=,得ln 5ln 0.0054t =-, 所以()23554ln 2004log 2004log 52ln 5t ===⨯5812log 213.16=+=, 故正整数n 的最小值为14410-=.故选:C. 【点睛】本题考查指数函数模型的应用,涉及指数不等式的求解,考查运算求解能力,属于中等题.7.C解析:C 【解析】 【分析】先分析得到a >1,再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a -a x ≥0,a x ≤a ,定义域为[0,1], 所以a >1,y [0,1]上单调递减,值域是[0,1],所以f (0)1,f (1)=0, 所以a =2,所log a56+log a 485=log 256+log 2485=log 28=3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算,考查函数的单调性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.8.C解析:C 【解析】函数()0.5log f x x =为减函数,且0x >, 令2t 2x x =-,有t 0>,解得02x <<.又2t 2x x =-为开口向下的抛物线,对称轴为1x =,所以2t 2x x =-在(]0,1上单调递增,在[)1,2上单调递减,根据复合函数“同增异减”的原则函数()22f x x -的单调减区间为(]0,1.故选C.点睛:形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数,() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增,外层函数()y f x =单增时,函数()()y f g x =也单增; 当内层函数()y g x =单增,外层函数()y f x =单减时,函数()()y f g x =也单减; 当内层函数()y g x =单减,外层函数()y f x =单增时,函数()()y f g x =也单减; 当内层函数()y g x =单减,外层函数()y f x =单减时,函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】因为函数()ln f x x =,()23g x x =-+,可得()()•f x g x 是偶函数,图象关于y 轴对称,排除,A D ;又()0,1x ∈时,()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.10.A解析:A 【解析】本题考察函数的单调性与奇偶性 由函数的奇偶性定义易得1ln||y x =,||2x y =,cos y x =是偶函数,3y x =是奇函数 cos y x =是周期为2π的周期函数,单调区间为[2,(21)]()k k k z ππ+∈0x >时,||2x y =变形为2x y =,由于2>1,所以在区间(0,)+∞上单调递增 0x >时,1ln||y x =变形为1ln y x =,可看成1ln ,y t t x==的复合,易知ln (0)y t t =>为增函数,1(0)t x x=>为减函数,所以1ln ||y x =在区间(0,)+∞上单调递减的函数故选择A11.A解析:A 【解析】因为00.31,1e <,所以0.3log 0c e =<,由于0.30.3031,130log 31a b ππ>⇒=><<⇒<=<,所以a b c >>,应选答案A .12.D解析:D 【解析】试题分析:由()()2f x f x =-,可知函数()f x 图像关于1x =对称,又因为()f x 为偶函数,所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2,要使函数()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点,即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只有3个交点.由数形结合分析可知,0111{log 31,53log 51a a a a <<>-⇒<<<-,故D 正确.考点:函数零点【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.13.D解析:D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(-∞,0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(-∞,0]是减函数,所以函数()0f x <在(-∞,0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,()0f x <的解集为(-2,2). 故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.14.C解析:C 【解析】 【分析】 【详解】210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭成立, 则等价为a ⩾21x x--对于一切x ∈(0,1 2)成立,即a ⩾−x −1x 对于一切x ∈(0,12)成立, 设y =−x −1x ,则函数在区间(0,12〕上是增函数 ∴−x −1x <−12−2=52-, ∴a ⩾52-. 故选C.点睛:函数问题经常会遇见恒成立的问题:(1)根据参变分离,转化为不含参数的函数的最值问题;(2)若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为min ()0f x >,若()0f x <恒成立,转化为max ()0f x <;(3)若()()f x g x >恒成立,可转化为min max ()()f x g x >.15.B解析:B 【解析】由题意,f (﹣x )+f (x )=0可知f (x )是奇函数, ∵()()f x g x x =+,g (﹣1)=1, 即f (﹣1)=1+1=2 那么f (1)=﹣2. 故得f (1)=g (1)+1=﹣2, ∴g (1)=﹣3, 故选:B二、填空题16.【解析】【分析】由题意根据函数在区间上为增函数及分段函数的特征可求得的取值范围【详解】∵函数在上单调递增∴函数在区间上为增函数∴解得∴实数的取值范围是故答案为【点睛】解答此类问题时要注意两点:一是根解析:(0,3]【解析】 【分析】由题意根据函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数及分段函数的特征,可求得m 的取值范围. 【详解】∵函数(),021,01x x f x x mx m ≥⎧+=⎨<+-⎩在(),-∞+∞上单调递增,∴函数1y mx m =+-在区间(),0-∞上为增函数,∴001212m m >⎧⎨-≤+=⎩,解得03m <≤, ∴实数m 的取值范围是(0,3].故答案为(0,3]. 【点睛】解答此类问题时要注意两点:一是根据函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增得到在定义域的每一个区间上函数都要递增;二是要注意在分界点处的函数值的大小,这一点容易忽视,属于中档题.17.【解析】【分析】不动点实际上就是方程f (x0)=x0的实数根二次函数f (x )=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可解析:10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】不动点实际上就是方程f (x 0)=x 0的实数根,二次函数f (x )=x 2+ax +4有不动点,是指方程x =x 2+ax +4有实根,即方程x =x 2+ax +4有两个不同实根,然后根据根列出不等式解答即可. 【详解】解:根据题意,f (x )=x 2+ax +4在[1,3]恒有两个不同的不动点,得x =x 2+ax +4在[1,3]有两个实数根,即x 2+(a ﹣1)x +4=0在[1,3]有两个不同实数根,令g (x )=x 2+(a ﹣1)x +4在[1,3]有两个不同交点,∴2(1)0(3)01132(1)160g g a a ≥⎧⎪≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩,即24031001132(1)160a a a a +≥⎧⎪+≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪-->⎪⎩, 解得:a ∈10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭; 故答案为:10,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用,属于中档题.18.【解析】【分析】将化简为关于的函数式利用基本不等式求出的最值即可求解【详解】当时当时时当且仅当时等号成立同理时即的最小值和最大值分别为依题意得解得故答案为:【点睛】本题考查函数的最值考查基本不等式的 解析:3【解析】【分析】将()f x 化简为关于x a +的函数式,利用基本不等式,求出的最值,即可求解. 【详解】当x a =-时,()0f x =, 当xa 时,()222111[()]1()2x a x af x a x x a a x a ax a++===+++-+++-+, x a >-时,21()22a x a a a x a+++-≥+当且仅当x a =时,等号成立,0()2af x ∴<≤=同理x a <-时,()02af x ∴≤<,()22a af x ∴≤≤, 即()f x的最小值和最大值分别为,22a a,2=,解得a =. 故答案为: 【点睛】本题考查函数的最值,考查基本不等式的应用,属于中档题.19.【解析】【分析】【详解】试题分析:由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f (x )=|x ﹣2|当或时此时f (x )=2∵f (4﹣2)=解析:02m <<【解析】 【分析】 【详解】试题分析:由{},min ,{,a a ba b b a b≤=>可知{}()min 2f x x =-是求两个函数中较小的一个,分别画出两个函数的图象,保留较小的部分,即由2x ≥-可得x 2﹣8x +4≤0,解可得44x -≤≤+当44x -≤+2x ≥-,此时f (x )=|x ﹣2|当423x +>或0433x ≤-<时,22x x -<,此时f (x )=2x ∵f (4﹣23)=232-其图象如图所示,0232m -<<时,y =m 与y =f (x )的图象有3个交点 故答案为0232m -<<考点:本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用,考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.点评:本小题通过分别画出两个函数的图象,保留较小的部分,可以很容易的得到函数的图象,从而数形结合可以轻松解题.20.【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为:【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析:2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式,利用反函数的求法,即可求解. 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上,所以24α=,解得12α=, 所以幂函数的解析式为12y x =, 则2x y =,所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥.故答案为:12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法,以及反函数的求法,其中熟记反函数的求法是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.21.【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得:令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为:【解析:10,4⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由已知可构造()2log xa a t x +=有两不同实数根,利用二次方程解出t 的范围即可.【详解】()2()log x a f x a t =+为增函数,且[],x m n ∈时,函数()()2log xa f x at =+的值域也为[],m n ,(),()f m m f n n ∴==,∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,()2log x a a t x ∴+=有两不同实根,即2x x a a t =+有两解, 整理得:20x x a a t -+=, 令,0xm a m => ,20m m t ∴-+=有两个不同的正数根,∴只需1400t t ∆=->⎧⎨>⎩即可,解得104t <<, 故答案为:10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性,对数方程,一元二次方程有两正根,属于中档题.22.【解析】【分析】由函数是奇函数得到即可求解得到答案【详解】由题意函数是奇函数所以解得当时函数满足所以故答案为:【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键解析:12-【解析】 【分析】由函数()f x 是奇函数,得到()010021f a =+=+,即可求解,得到答案.【详解】由题意,函数()121x f x a =++是奇函数,所以()010021f a =+=+,解得12a =-, 当12a =-时,函数()11212xf x =-+满足()()f x f x -=-, 所以12a =-. 故答案为:12-.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解参数问题,其中解答中熟记奇函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.23.2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为:2【点睛】本题考查函数的零点考查复合解析:2 【解析】 【分析】利用复合函数单调性得()f x 的单调性,得最小值,由最小值为0可求出a . 【详解】由题意()22122xxx x e ex a e x a ef x -=++-=++-是偶函数, 由勾形函数的性质知0x ≥时,()f x 单调递增,∴0x ≤时,()f x 递减. ∴min ()(0)f x f =,因为()f x 只有一个零点,所以(0)20f a =-=,2a =. 故答案为:2. 【点睛】本题考查函数的零点,考查复合函数的单调性与最值.掌握复合函数单调性的性质是解题关键.24.【解析】【分析】求出函数的值域由高斯函数的定义即可得解【详解】所以故答案为:【点睛】本题主要考查了函数值域的求法属于中档题 解析:{}1,0,1-【解析】 【分析】求出函数()f x 的值域,由高斯函数的定义即可得解. 【详解】2(1)212192()2151551x x x xe f x e e e +-=-=--=-+++, 11x e +>,1011xe ∴<<+, 2201xe ∴-<-<+, 19195515xe ∴-<-<+, 所以19(),55f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,{}[()]1,0,1f x ∴∈-,故答案为:{}1,0,1- 【点睛】本题主要考查了函数值域的求法,属于中档题.25.【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析:02b <<【解析】 【分析】 【详解】函数()22xf x b =--有两个零点,和的图象有两个交点,画出和的图象,如图,要有两个交点,那么三、解答题 26.(1)2()3318f x x x =--+(2)[12,18]【解析】【分析】【详解】(1)832,323,5b a ab a b a a----+=--⨯=∴=-= ,()23318f x x x =--+ (2)因为()23318f x x x =--+开口向下,对称轴12x =- ,在[]0,1单调递减, 所以()()max min 0,18,1,12x f x x f x ====当当所以函数()f x 的值域为[12,18]【点睛】本题将函数的零点、解析式、最大小值等有关知识与性质有机整合在一起,旨在考查函数的表示、零点、最大小值等基础知识及综合运用.求解时先依据函数零点与方程的根之间的关系,求出函数解析式中的参数的值;解答第二问时,借助二次函数的图像和性质,运用数形结合的数学思想求出最大小值从而使得问题获解.27.(1)①,2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭;(2)2022年【解析】【分析】 (1)由题意可得函数单调递增,且增长速度越来越快,则选模型①,再结合题设数据求解即可;(2)由题意有201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭,再两边同时取对数求解即可. 【详解】解:(1)依题意,函数单调递增,且增长速度越来越快,故模型①符合, 设2016x y a b -=⋅,将2016x =,4y =和2017x =,6y =代入得201620162017201646a b a b --⎧=⋅⎨=⋅⎩;解得432a b =⎧⎪⎨=⎪⎩. 故函数模型解析式为:2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭. 经检验,2018x =和2019x =也符合. 综上:2016342x y -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭;(2)令201634402x -⎛⎫⋅≥ ⎪⎝⎭,解得20163102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,两边同时取对数得: 20163lg lg102x -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,3(2016)lg 12x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭, 11(2016)3lg 3lg 2lg 2x -≥=-⎛⎫ ⎪⎝⎭, 120162021.7lg3lg 2x ∴≥+≈-. 综上:从2022年开始,该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用,重点考查了阅读能力及对数据的处理能力,属中档题. 28.(1) 3k =;(2) 当1a >时,()2,log 3x ∈-∞;当01a <<时,()2log 3,x ∈+∞;(3)(],13-∞-【解析】【分析】(1)由函数过点()0,4,待定系数求参数值;(2)求出()g x 的解析式,解对数不等式,对底数进行分类讨论即可.(3)换元,将指数型不等式转化为二次不等式,再转化为最值求解即可.【详解】(1)因为()22x x f x k -=+⋅且(0)4f =,故:14k +=, 解得3k =.(2)因为()()log ()2x a g x f x =-,由(1),将()f x 代入得:()log (32?)x a g x -=,则log (32?)0x a ->,等价于:当1a >时,321x ->,解得()2,log 3x ∈-∞当01a <<时,321x -<,解得()2log 3,x ∈+∞.(3)()82xt f x ≥+在R 上恒成立,等价于: ()()228230x x t --+≥恒成立;令2x m =,则()0,m ∈+∞,则上式等价于:2830m m t --+≥,在区间()0,+∞恒成立.即:283t m m ≤-+,在区间()0,+∞恒成立,又()2283413m m m -+=--,故: 2(83)m m -+的最小值为:-13,故:只需13t ≤-即可.综上所述,(],13t ∈-∞-.【点睛】本题考查待定系数求参数值、解复杂对数不等式、由恒成立问题求参数范围,属函数综合问题. 29.(1)99;(2)3-.【解析】【分析】(1)直接根据指数与对数的性质运算即可;(2)直接利用对数运算性质即可得出.【详解】(1)原式21123325249131log 216104-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦7351001442=++-- 99=. (2)原式323log 313=--- 31422=-- 3=-.【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 30.(1) ()45100x ,∈时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析. 【解析】【分析】(1)由题意知求出f (x )>40时x 的取值范围即可;(2)分段求出g (x )的解析式,判断g (x )的单调性,再说明其实际意义.【详解】(1)由题意知,当30100x <<时,()180029040f x x x=+->, 即2659000x x -+>,解得20x <或45x >,∴()45100x ∈,时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间; (2)当030x <≤时,()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-; 当30100x <<时, ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭; ∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩;当032.5x <<时,()g x 单调递减;当32.5100x <<时,()g x 单调递增;说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递减的; 有大于32.5%的人自驾时,人均通勤时间是递增的;当自驾人数为32.5%时,人均通勤时间最少.【点睛】本题考查了分段函数的应用问题,也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力.。
山西省长治市第二中学2023届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析
,
由 sin 3 , cos 5 ,可得 cos 4 , sin 12 ,
5
13
5
13
所以 sin
sin
+
sin
cos
cos
sin
3 5 5 13
+
4 12 5 13
=
63 65
.
故答案为: 63 . 65
15、 2 5, 2 5
【解析】通过画出图形,可计算出圆心到直线的最短距离,建立不等式即可得到 m 的取值范围.
3
位后,得到的图象对应的函数解析式为()
A. y cos 2 x
B. y cos 2x
C. y sin(2x 5 ) 6
D. y sin(2x ) 6
5.已知偶函数 f (x) 在[0, ) 单调递减,则使得 f (2x ) f ( 1) 成立的 x 的取值范围是 2
A. (1,1)
A.充要
C.必要不充分
B.既不充分也不必要 D.充分不必要
11.已知光线每通过一块特制玻璃板,强度要减弱 20% ,要使通过玻璃板 光线强度减弱到原来的 1 以下,则至少 4
需要重叠玻璃版块数为(参考数据: lg 2 0.3010 )( )
A.4
B.5
C.6
D.7
12.若 α=-2,则 α 的终边在()
2k
, k Z ,又 2
2
,则 k
0,
6
,
因此, f (x) sin(2x ) ,将 y f (x) 的图象向左平移 个单位得: f (x ) sin(2x 5 ) ,
6
3
3
6
所以将 y f (x) 的图象向左平移 个单位后,得到的图象对应的函数解析式为 y sin(2x 5 ) .
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.
四.向量的线性运算及数量积
3.已知向量 a = (1,2) , b = (3,2) ,若向量 ka b 与 a 3b 平
行,则 k=______ .
2.设 两 个 非 零 向 量 e1、e2 不 共 线 , 且
(k e1 e2 ) //(e1 k e2 ) ,则实数 k 的值为
.
四.向量的线性运及数量积
0.
(2) logam
Nn
n m
loga
N(a
0, a
1, m
0,
N
0)
二.指数、对数运算
1
4
1.160.75+0.012 -( 27)3 =________.
二.指数、对数运算
2
2. 27 3
2log2 3
• log2
1 8
lg4
2lg5 =
.
二.指数、对数运算
3.已知log 32 = a,3b = 5 ,用a,b 表示log 3 30 是( )
______.
四.向量的线性运算及数量积
7.已知 a 2,e 为单位向量,当a, e 的夹角为 2 时,a e 在
3
a e 上的投影为
.
4.已知向量a = 2,4,b = 1,1 .若向量b (a + b) ,则实数
的值是
.
四.向量的线性运算及数量积
5.已知a ,2,b 3,5,且 a 与b 的夹角为锐角,则
的取值范围是
.
四.向量的线性运算及数量积
6.已知 | a |1,b (1, 3),| a b | 3 ,则 a 与 b 的夹角为
三.三角函数基本关系式与诱导公式
5.若sin(x ) 4 ,则cos(x )
.
65
3
四.向量的线性运算及数量积
1.化简 AB BD AC CD
.
四.向量的线性运算及数量积
2.设 两 个 非 零 向 量 e1、e2 不 共 线 , 且
(k e1 e2 ) //(e1 k e2 ) ,则实数 k 的值为
1 sin
1 sin
三.三角函数基本关系式与诱导公式
cos( )
3.化简
sin(9
2
)
•
sin(
2
)
•
cos(2
)
的结果等于____
2
三.三角函数基本关系式与诱导公式
4.已知sin( ) 3 ,则sin(3 ) 值为( )
4
2
4
A. 1 2
B. — 1 2
C. 3 2
D. — 3 2
A. 1+ a +b
B. 1 (1- a - b) 2
C. 1- a - b
D. 1 (1+a +b) 2
三.三角函数基本关系式与诱导公式
1.化简 1 sin2 400o 1 2 sin 40o cos 40o .
三.三角函数基本关系式与诱导公式
2.已知 是第二象限角,化简:
cos 1 sin cos 1 sin
必修一、四中所涉及到的运算: 1.集合的交并补运算; 2.指对数运算法则; 3.三角函数同角基本关系式、诱导公式; 4.向量的线性运算、数量积.
一.集合的交并补运算
1.已知全集U R ,集合 A x x2 2x 0 ,集合 B y y ex , x R ,
那么CU A B ( )
A. x x 2 B. x x 0 C. x 0 x 1 D. x1 x 2
2.已知全集U R ,集合 A x x 2 2x 0 ,集合
B (x, y) y ex , x R ,那么CU A B
.
对数的运算性质、换底公式及常用结论
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么:
(1) log a (M N ) log a M log a N;
(2)
M log
aN
log a M log a N;
形式上看,对数 是降级运算.
(3) log a M n n log a M (n R, M 0).
log
ab
log log
cb ca
a
0, 且a
1; c
0, 且c
1; b