三角形的主要线段教案

第一、二课时7.1.1三角形的边

【教学目标】

1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

2、过程与方法：

⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

⑵培养学生数学分类讨论的思想。

3、情感态度与价值观：

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【重点】掌握三角形三边关系

【难点】三角形三边关系的应用

【课型】新授课

【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法

【学习过程】

一、目标导入

课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。三角形是一种最常见的几何图形，[投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。

问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？

二、自主学习(1)：

1.自学内容：教材第63页第4―10行文字.

2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，

严密性。

三、交流展示(1)：

1：三角形定义：____________________________________________________ 2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？ 3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 四、自主学习(2)：

1.自学内容：课本63页第11行到64页‘探究‘上；

2.自学要求：学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准． 五、交流展示(2)

１. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？ ２.如何给你所画的这些形状各异的？

我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

按角分类:

三角形 直角三角形

斜三角形 锐角三角形

钝角三角形

那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形；

a

b

c

(1)

C

B

A

⎧⎨

⎩⎧⎨

⎩

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。

显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类:

三角形 不等边三角形

等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形

等边三角形

六、自主学习(3)：

1.自学内容：课本64页探究到例题上；

2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理． 七、交流展示(3)

探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+AC ＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？

1、三角形三边之间的关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边. ,理论依据是__________________________.

2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；

3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？ ⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13

4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm 和50cm ，若要钉成一个三角形木架（•不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）

A ．10cm 长的木棒

B ．40cm 长的木棒

C ．90cm 长的木棒

D ．100cm

长的木

底边

底角

底角

⎧⎨

⎩⎧⎨

⎩

棒

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．•若x 是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；•若x•是偶数，•则x•的值是______；这样的三角形又有________个．

八、自主学习(4)：

1.自学内容：课本64页例题；

2.自学要求：让学生体会数学的严密性。

1能否利用代数中方程思想解决几何问题。

2能否用分类讨论方法解决问题。

3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。

例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？

解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。

x+2x+2x=18

解得x=3.6

所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.

（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则

4+2x=18

解得x=7

如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则

2×4+x=18

解得x=10

因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。

由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。

九、交流展示(4)

1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？