教学设计5.1.1认识一元一次方程

5.1.1认识一元一次方程

教学目标

知识技能：根据问题情境寻找等量关系，根据等量关系列出方程，能够分析归纳出一元一次方程的定义．

数学思考：本节课提取学生切身体会的例子，渗透了数学建模思想和归纳、化归等数学思想方法．

问题解决：能根据具体问题的数量关系列出方程并归纳出一元一次方程的定义，培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力．

情感态度：在探究新知识的活动中，培养学生学习数学的好奇心和求知欲，激发学生学数学、爱数学、用数学的情感，同时通过小组合作增进师生情感．

教学重难点

重点：一元一次方程的概念

难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。用尝试、检验的方法解决实际问题.

教学过程

(一)、新课导入

同学们，方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型，方程思想是数学中非常重要的一个思想。在小学我们已经学习了如何利用方程解决简单的实际问题，这一章我们将学习如何利用一元一次方程解决较复杂的实际问题。（板书本章课题第五章一元一次方程）今天这节课我们就先和一元一次方程见个面，先认识一下它，看看它的长相。

（板书本节课题 5.1.1认识一元一次方程）

我们先来做一个游戏游戏：

教师提问学生：请全体同学把你的年龄乘2减5，告诉我结果，我就能说出你的年龄，你信不信？（大多同学们不太相信，开始举手告诉老师结果，老师叫5名学生说结果依次告诉实际年龄）

师提问问题：你知道我是怎么得到的?

你知道老师的年龄乘2减5得数是多少吗？猜一下。

1．老师的年龄乘2减5得数是61，你能告诉老师今年多大了吗？

学生回答：方法1：（61+5）除以2；

学生回答：方法2：设老师的年龄为x，则2X-5=61，得到x=33．

问题：两种方法有什么区别？

学生回答完问题之后师强调：

列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。

列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。

师提问：你感觉那种方法好？

让学生回答并说明原因。

师：我也感觉第二种方法好，其实从算式到方程是数学的进步。

师生共同总结并板书：像这样含有未知数的等式叫做方程，并指出判断方程应具备的两个条件：①等式；②含有未知数．

未知数：用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.

【设计意图】：当学生看到自己所学的知识与现实世界息息相关时，学生通常会更主动。

练一练：

1.判断下列各式是不是方程?

(1) 2a+b ( ) (2)-2+8=6 ( )

(3) 5x＞ 6 ( ) (4) 3x-8 =0 ( )

(5) 1

2

x

= ( ) (6) x 2-2 x +10=0 ( )

师提出问题：刚才得出老师年龄是33岁，把x=33代入方程2x-5=61，左边的值与右

边的值相等吗？（学生回答：相等）

师生共同总结：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．

处理方式：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“老师的年龄×2-5=61”，告诉学生把这个关系叫做等量关系.列出方程.通过老师和学生进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．检验一个数是不是方程的解的步骤：

1.将数值代入方程左右两边进行计算，

2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．

设计抢答题：①2

x=是方程24

x=的解吗？

②3

x=是方程218

x+=的解吗？

【设计意图】：加深“方程的解”定义的理解，为今后解方程检验起到铺垫作用，同时抢答能活跃气氛．

弄清楚这两个概念后，下面我们专门练习如何列方程：

（小黑板展示）情境一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约15厘米，

大约几周后树苗长高到1米？（只列方程）

问题：上面的问题中包含哪些已知量、未知量和等量关系？

学生回答：已知量：数苗开始的高度、将来的高度、每周长高的高度。

未知量：周数（长高的高度）

等量关系：树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度．

问题：等量关系中有已知量、未知量，未知量用什么表示呢？

学生回答：字母x 表示，即设x 周后树苗长高到1米，则可列出方程： 4015100x +=

问题：根据情境列方程的关键是什么？一般步骤是什么？此问题学生不一定能回答到，教师引导回答，这是为后面环节做好铺垫．

关键：找等量关系

一般步骤：①找等量关系；②设未知数，用字母表示；③列出方程．

【设计意图】：让学生体会到列方程的关键与一般步骤，不仅解决了本节的难点，也为今后的学习奠定

了基础．

（小黑板展示）情境二：某种足球现价200元，比原价上涨了15%，请问原价为多少元？（只列方程） 学生小组合作讨论完成，并在学案上做出答案．

解答：设原价为x 元，由题意得：(115%)200x +=

【设计意图】：学生小组合作完成该题，让学生熟练列方程的一般步骤．

（小黑板展示）情境三：某长方形操场的面积是58502m ，

长和宽之差为25m ，这个操场的长与宽

分别是多少米（只列方程）．

如果设这个操场的宽为x m ，那么长为(25)x +m ，由此

可得到方程：

(25)5850x x +=

学生独立思考并完成在学案上．

（小黑板展示）情境四：甲、乙两地相距22km ，小明从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，

因此提前12min 到达乙地，小明原计划每小时行走多少千米？

小组合作讨论完成，并写在学案上，同时请一位同学到黑板上演板．

解答：设原计划每小时行走x 千米，则：2222115x x -=+ (二)、探究新知

议一议：几个情境得到方程：2x-5=61，4015100x += (115%)200x += ，(25)5850x x +=，

2222115

x x -=+ 哪些是你熟悉的方程？与同伴进行过交流。