八年级数学质量检测卷

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辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

山东省德州市宁津县2022-2023学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷(含答案)

2022—2023学年第一学期八年级期末教学质量检测数学试题试卷说明：本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。

请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列交通指示标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．a +2a ＝3a 2B ．a 2a 3＝a 6C ．（ab ）3＝ab 3D ．（﹣a 3）2＝a 63．三角形两边长分别为2和5，则第三条边的长可能为（）A ．2B ．3C ．5D ．74．如图，△ABC ≌△DEC ，∠ACD ＝28°，则∠BCE 的度数是（）A ．28°B ．56°C ．62°D ．24°5．如图，C 处在B 处的北偏西40°方向，C 处在A 处的北偏西75°方向，则∠ACB 的度数为（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°6．已知a ＝（﹣2）0，b ＝（﹣2）﹣1，则a 与b 的大小关系为（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a ≥b7．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式（）第4题图第5题图A．（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）＝2a2+3ab+b2D．（a+b）（2a+b）＝a2+3ab+2b28．如图，用一把长方形直尺的一边压住射线OB，再用另一把完全相同的直尺的一边压住射线OA，两把直尺的另一边交于点P，则射线OP就是∠AOB角平分线的依据是（）A．等腰三角形中线、角平分线、高线三线合一B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等D．在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上9．如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，卡钳的工作原理是全等三角形的判定定理，其依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．八年级一班学生乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶x km，根据题意，所列方程正确的是（）A．B．C．D．11．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A＝40°，则∠ACD的度数为（）第8题图第9题图A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C＝30°，BC ＝6，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧交AC 于点D ，连接BD ，再分别以点B ，D 为圆心，大于BD 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点E ，连接DE ，则下列结论：①△ABD 是等边三角形②DE 垂直平分线段AC ；③BE ＝DE ＝2；④AB ＝3；其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.13．因式分解：x 2﹣9y 2＝．14．如果分式的值为0，那么x 的值为；15．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平后可以得到如图②的正五边形ABCDE ．则图②中∠EAC 的度数为．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，△ABC 的面积为12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边的中点，M 为线段EF 上的一动点，则△BDM 周长的最小值为．17．关于x 的方程x+＝a+的两个解为x 1＝a ，x 2＝；x +＝a+的两个解为x 1＝a ，x 2＝；x +＝a +的两个解为x 1＝a ，x 2＝．则关于x 的方程x +＝a+第11题图第12题图第15题第16题的两个解分别为．18．已知点A在x轴的负半轴上，以OA为边在第二象限作等边O B边上的动点，以MN为边在x△AOB，点M、N分别为OA、轴上方作等边△MNE，连结OE，当∠EMO＝45°时，则∠MEO的度数为________________．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. （本题满分8分）计算：（1）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．（2）．20．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1，B1，C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21．（本题满分10分）已知a+b＝2，ab＝-5，求下列式子的值.（1）（a+1）（b+1）（2）22．（本题满分12分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于点F．（1）求证：△ACD≌△BEC；（2）若∠DCE＝100°，求∠CDE的度数，（3）求证：CF平分∠DCE．23．（本题满分12分）某商店用6000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了50%，同样用6000元购进的数量比第一次少了40件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为80元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？24. （本题满分12分）如图1，直线MN⊥直线PQ，垂足为点O，点A，B分别在射线OM，OP上（不与点O 重合），AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠ABQ的平分线交于点D，BD与MN交于点E．（1）当∠BAO＝50°时，求∠ABD、∠D的度数；（2）如图2，当点A，B在射线OM，OP上任意移动时（不与点O重合），∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数；若变化，请说明理由；25．（本题满分14分）在等边△ABC中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且EC＝ED．（1）如图1，若点E是AB的中点，求证：BD＝AE；（2）如图2，若点E不是AB的中点时，（1）中的结论“BD＝AE”能否成立？若不成立，请直接写出BD与AE数量关系，若成立，请给予证明．2022—2023学年第一学期八年级期末教学质量检测数学答题卡姓名准考证号条形码粘贴区(居中)缺考违纪注意事项1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及科目，在规定位置贴好条形码。

江汉区2023~2024学年下学期八年级期中质量检测数学试卷答案及评分标准

第 1 页（共 4页）2023~2024学年度第二学期期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准武汉市江汉区教育局教育培训中心命制 2024．3．27 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．4 12．＜ 13．34 14．4.815．116．18三、解答题（共8小题，共72分） 17．解：（1 …………………………………………………3分＝6．……………………………………………………5分（2）原式＝3−． ……………………………………………………10分18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ， ……………………………………………2分 ∴∠ABE ＝∠CDF ． ……………………………………………4分又∵BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF ． ……………………………………………6分∴AE ＝CF ． ……………………………………………7分（2）AC ⊥BD ． (10)分19．（1）7＋23＋13． (4)分（2）解：连接AC ．∵AE ⊥BC ，E 为BC 的中点，∴AB ＝AC ．又∠B =30°，AE ＝3， ∴AB ＝AC ＝23，BE ＝CE ＝3．在△ACD 中，∵AD ＝13，DC ＝1，AC ＝23，∴AC 2＋DC 2＝AD 2．∴∠ACD ＝90°． …………………………………7分 ∴12ACD S AC CD ∆=⨯12ABC S BC AE ∆=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S ∆∆=+=四边形 ……………………………8分第 2 页（共 4页）Q NMP 2P 1O CBAD20．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC 且AD ＝BC ．∵BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∴AD ＝EF ． ∵AD ∥EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形． ∵AE ⊥BC ，∴∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形． …………………………………………5分（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，AD ＝10，∴AD ＝AB ＝BC ＝10． ∵EC ＝4，∴BE ＝6．在Rt △ABE 中，AE ＝2222106AB BE −=−＝8．在Rt △AEC 中，AC ＝22228445AE CE −=+=． ∵四边形ABCD 是菱形 ∴OA ＝OC ．∴OE ＝12AC ＝25． ………………………………………10分21．第1问2分；第2问4分（每个P 点2分）；第3问和第4问各3分；共12分．四、填空题（每小题4分，共16分）22．17 23．3，14 24．①③④ 25．1或 47−或47+或17 五、解答题（共3小题，共34分）26．解：（1）∵四边形ABCD 是菱形∴AB ＝BC ∴∠BAC ＝∠BCA 又∵BE =BC ∴BE ＝AB ∴∠BAE ＝∠BEA又∵∠BEA +∠BCA +∠BAE +∠BAC =180°∴∠EAC =90° ∴AE ⊥AC ……………………………………………3分（1）EDCBANMPED CB A（2）延长DA到N，使AN=AD，连PN∵四边形ABCD是菱形∴AD∥BC，AB＝AD∴∠BEA＝∠NAE由（1）知∠BEA＝∠BAE∴∠BAE＝∠NAE∵AN=AD，AB＝AD∴AB＝AN又AP为公共边∴△ABP≌△ANP ∴PB＝PN∵AN＝AD M为PD的中点∴AM为△DPN的中位线∴PN=2AM ∴PB=2AM……………………………………………7分(3) ……………………………………………10分27．（1）①……………………………………………3分②解：依题意：(a＋1)2＋(1﹣4)2＝52．(a＋1)2 ＝16．∴a＝3或﹣5．…………………………………………7分（2）① 5 …………………………………………10分…………………………………………12分28. （1）解：∵2a2＋2b2－4ab＋|a－2|＝0，即2(a－b)2＋|a－2|＝0，∵2(a－b)2≥0，|a－2|≥0，∴a－b＝0，a－2＝0．∴a＝b＝2，∴A（2，2），B（0，2）．又∵OC＝OB且C在x轴的负半轴，∴C(－2，0)．∵AB⊥y轴，由三点坐标可知：AB＝BO＝CO，AO∥CO．∴四边形ABCO为平行四边形．………………………………………4分（2）解：连接MC，过点A作AN⊥BF于点N．∵四边形ABCO为平行四边形，∴AO＝BC，AO∥BC．∵AF＝CE，∴OF＝BE，OF∥BE，∴四边形BEOF为平行四边形．∴BF∥OE．∴∠FDO＝∠EOD．∵OD⊥BF，∴∠FDO＝90°，∴∠MOD＝90°．∵∠M＝45°，∴∠MDO＝45°．∴OM＝OD．∵∠COB＝∠MOD，∴∠COM＝∠BOD．∵CO＝BO，∴△COM≌△BOD．∴CM＝BD，∠CMO＝∠BDO．∵OD⊥BN，AN⊥BN，∴∠BDO＝∠ANB＝90°．第3页（共4页）第 4 页（共 4页）∵∠OBA ＝90°，∴∠BOD ＝∠ABN ． ∵AB ＝BO ，∴△BOD ≌△ABN ． ∴AN ＝BD ，BN ＝OD ．∵∠ADN ＝45°，∴∠DAN ＝45°，∴AN ＝DN ．∴OB ＝2BD ．在Rt △OBD 中，BD 2＋OD 2＝OB 2，∴5BD 2＝2，∴BD ＝105．∵BN ＝OD ，OM ＝OD ，∴BN ＝OM ．∵四边形BEOF 为平行四边形，∴BF ＝OE ，∴FN ＝EM ．∴ME ＋DF ＝DN ＝BD ＝105． ………………………………………8分（3）在TO 上截取TD =HT ，过点H 作HG ⊥y 轴于G ．∵AB =OB ，∠ABO =90º，∴∠A ＝∠BOA ＝45º． ∵点H 为等腰直角△ABO 的角平分线的交点．∴BT ⊥AO ，∠HOA ＝∠HOB ＝22.5°，∠ABH ＝∠OBH ＝45°，OA ＝2BT ． ∵HT ⊥OA ，HG ⊥OB ，OH 平分∠BOA ，∴HT ＝HG ．∵HG ⊥BG ，∠OBH ＝45°，∴∠OBH ＝∠BHG ＝45°，BH． ∵FD ＝HT ，∠HTD ＝90°，∴∠HDT ＝∠DHT ＝45°，HD． ∴BH ＝HD ．∵∠HBP ＝180°－∠ABH ＝180°－45º＝135°，同理：∠HDO ＝135°． ∵PH ⊥OH ，∴∠OHT +∠BHP ＝90°，又∠OHT +∠HOT ＝90°，∴∠BHP ＝∠HOT ＝22.5°．∴∠BPH ＝180°－∠BHP －∠HBP ＝180°－22.5°－135°＝22.5°．同理：∠DHO ＝22.5°．∴△BPH ≌△DOH ，∴PB ＝BH ＝HD ＝DO ． ∵BT ＝BH ＋HT ＝BP ＋HT ，∴OA ＝2(BP ＋HT )．又OA ＝BC ，∴BC ＝2(BP ＋HT )．又BP，∴BC ＝(2BP ． ……………………………………12分。

湖南省张家界市慈利县2023-2024学年八年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)

二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟．一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1. 在、、、中，分式的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 用一根小木棒与两根长分别为的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. a2•a4＝a8B. （－2a2）3＝－6a6C. a4÷a＝a3D. 2a＋3a＝5a24. 如图，在中，，，延长BC到点D，使，连接AD，则的度数为（）A. 35°B. 40°C. 42°D. 50°5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°6. 若关于分式方程有增根，则的值是（）A. B. C. D.7. 已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地．设乙车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）A. B. C. D.8. 已知，则（）A. B. C. D. 529. 如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 10D. 1210. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①和都是等腰三角形；②；③的周长等于边与的和；④；⑤．其中一定正确的是（）A. ①②⑤B. ①②③④C. ①②④D. ①②③⑤二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________．12. 一种细菌半径是5×m，用小数把它表示出来是_____．13. 命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是____________．14. 如图，ABC≌DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是_____．15. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____ ．16. 对于正数，规定，例如，，计算：___________三、解答题17. 计算：（1）（2）18. 解方程：19. 先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．20. 如图，A，B，C，D依次同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？（2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22. 如图，四边中，对角线、交于点，，点是上一点，且，．（1）求证：；（2）若，，求的长．23. 在中，点E，点F分别是边上的点，且，连接交于点D，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求度数．24. 阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母，可设；则．对于任意上述等式成立，，解得：．．这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）已知整数使分式的值为整数，直接写出满足条件的整数的值．25. 已知：为等边三角形，点E为射线AC上一点，点D为射线CB上一点，．(1)如图1，当E在AC的延长线上且时，AD是的中线吗？请说明理由；(2)如图2，当E在AC的延长线上时，等于AE吗？请说明理由;(3)如图3，当D在线段CB的延长线上，E在线段AC上时，请直接写出AB、BD、AE的数量关系．二○二三秋季期中教学质量检测八年级数学答案一、选择题（每小题3分，共10道小题，合计30分）1. B解：，分母中含有字母，是分式，所以分式有2个．故选：B．2. D解：设第三根木棒的长为x cm，则6−3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．3. C解析：A、a2•a4＝a6，故A错误；B、（－2a2）3＝－8a6，故B错误；C、a4÷a＝a3，故C正确；D、2a＋3a＝5a，故D错误，故选：C．4. B解析：∵，，∴．∵，，∴故选：B．5. B解析：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．6. D解析：分式方程两边同时乘x-4去分母，得2=3(x-4)-m，由分式方程的最简公分母是x-4，∴分式方程的增根是x=4．把x=4代入2=3(x-4)-m，∴m=-2．故选：D．7. B解析：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，由题意得，．故选：B．8. A解析：∵，∴=．故选A．9. C解析：如图，∵是等边三角形，∴，又为边中点，∴，∵，∴，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值，∵，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∴的最小值为10．故选：C．10. D解析：，，中，与的平分线交于点，，，，即和都是等腰三角形；故①正确；，故②正确；的周长为：；故③正确；不一定等于，不一定等于，与不一定相等，故④错误；由题意知，，∴故⑤正确，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.解析：由题意，得：，解得：；故答案为：12. 0.0005m##0.0005米解析：5×m，用小数把它表示出来是0.0005m，故答案为：0.0005m．13. 解析：∵到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，即如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上；∴它的逆命题是“如果一个点在这条线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点距离相等”，故答案为：线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等.14.解析：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，∴∠BCE＝∠DCA＝40°．∴∠B＝∠CEB＝×(180°−40°)＝70°，故答案为：．15. 12．解析：∵直线DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周长，故答案为：12．16. 2020解析：∵，，，…，，，，…，，∴，，…，，∴=+2020=2020．故答案为：2020．三、解答题17. （1）解：；（2）解：．18. 解：方程两边同时乘可得：3+=，去括号可得：，移项合并同类项可得：，解得：，将代入可得：=7≠0，∴原方程的解为：19.解：∵且，∴且，∴，当时，原式．20. 证明：，，．在和中，，．21. （1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意可得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意，∴x+10＝50，∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元．（2）解：乙商店租用服装的费用较少．理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服装的费用较少．22. （1），，即：，在和中，，∴，；（2）∵，，，，．23.解：（1）证明：∵AE=AF，∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DBC=∠DCB，∴△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABE=10°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°．24. （1）解：由分母，可设则，对于任意上述等式成立，，解得：，，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式；（2）解：由分母，可设，则，∵对于任意上述等式成立，，解得：，，整数使分式的值为整数，∴为整数，满足条件的整数、、、．25. (1)是，理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠E+∠CDE，∴∠E=30°，∵AD=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∴∠DAC=∠BAC，即AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的中线；(2)，理由如下：如图2，在AB上取BH=BD，连接DH，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC，∴∠DCE=120°，△BDH是等边三角形，∴DH=BD，∠DHB=60°，∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB，∴∠DCE=∠AHD，DH//AC，∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵DH//AC，∴∠HAD=∠DAC，∴∠HAD=∠E，∴△ADH≌△DEC，∴DH=CE，∴CE=BD，∴AB+BD=AC+CE=AE；(3)AE=AB-BD，理由如下：如图3，在AB上取AF=AE，连接DF，EF，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∴△AEF是等边三角形，∴AF=EF，∠AFE=∠AFE=∠FAE=60°，∴∠AFE=∠ABC，∴EF//BC，∴∠FED=∠EDB，∵AD=DE，DF=DF，AF=EF，∴△ADF≌△EDF，∴∠DAF=∠DEF，∠ADF=∠EDF，∵∠DFB=∠DAF+∠ADF，∠FDB=∠EDF+EDB，∴∠DFB=∠FDB，∴BD=BF，∵AB-BF=AF，∴AB-BD=AE.。

福建省三明市三元区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(含解析)

三元区2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.注意事项：第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，最小的是（）A．0B．C．D．2．下列各数中，没有平方根的数的是（）A．B．0C．D．23．在下列各组数中，是勾股数的是()A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、64．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．点与点关于轴对称，则点的坐标是（）A．B．C．D．6．一次函数的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A．B．C．D．8．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是（小圆半径是）．若小艇相对于游船的位置可表示为，则描述图中另外两艘小艇，的位置，正确的是（）A．小艇，小艇B．小艇，小艇C．小艇，小艇D．小艇，小艇9．如图，有三个正方形，，，点，，，，都在同一直线上，若正方形，的面积分别为和，则正方形的面积为（）A．4B．5C．6D．1110．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，.若，则的值是（）A．20B．24C．30D．36第Ⅱ卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，（填写已知村庄的坐标为，一辆汽车从原点出发沿轴向右行驶汽车离村最近的距离为15．如图，在网格中每个小正方形的边长均为，，，三点均在格点上，以为圆心，长为半径画弧，交最上方的网格线于点，则的长是16．如图1，在中，动点从点出发，沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长为图1图2三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤.17．计算：．18．计算：．19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AB=15,BC=9,AD=5,DC=13,求证：△ACD是直角三角形．21．如图，这是某校的平面示意图，图中每个小正方形的边长为1，已知艺体馆的坐标是，图书馆的坐标是．(1)写出表示坐标原点的建筑物，并在图中画出相应的平面直角坐标系；(2)分别用坐标表示校门、升旗台、实验楼和宿舍楼的位置．22．已知点P（8–2m，m–1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．23．如图，已知一次函数的图象经过点，．(1)求，的值；(2)若点的坐标为，判断点是否在直线上，说明理由；(3)将直线向左平移3个单位，得到一个新一次函数的图象，求这个新一次函数的表达式．24．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．邻等四边形中，相等两邻边的夹角称为邻等角．(1)如图1，在四边形中，，对角线平分，求证：四边形是邻等四边形；(2)如图2，在的方格纸中，，，三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点，并分别用，，，……表示；(3)如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角．若，，求邻等四边形的周长．25．某实验基地内有一段笔直的长度为的轨道，一块长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．请你根据所给条件解决下列问题：(1)若，滑块右端仍未到达点，求的值；(2)在滑块从左向右匀速滑动过程中，当时，用含的代数式表示；(3)已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．求滑块从点到点的滑动过程中，与的函数表达式．答案与解析1．D解析：解：∵，∴，∴最小的是；故选D．2．A解析：解：∵正数有两个平方根，0有一个平方根，负数没有平方根，∴没有平方根．故选：A3．C解析：A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．4．D解析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、，可化简，原式不是最简二次根式；B、，可化简，原式不是最简二次根式；C、，可化简，原式不是最简二次根式；D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意．故选D．5．C解析：解：点与点关于轴对称，∴点的坐标是；故选C．6．A解析：解：∵，，∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限；故选A．7．C解析：解：设点P表示的实数为x，由数轴可知，，∴符合题意的数为．故选：C．8．D解析：解：图中另外两个小艇、的位置，正确的是小艇，小艇，故选：D．9．B解析：解：∵四边形，，都是正方形，∴，；∴，∴，∴（），∴，，∵正方形，的面积分别为和，∴，∴正方形的面积故选∶B．10．A解析：解：设，，，由题意，可知：．由图可知：，，．因为，所以，即，则，所以．故选：A．11．3解析：∵，∴9算术平方根为3．故答案为：3．12．>解析：解：，，，，故答案为：．13．解析：解：根据表格可知香蕉的单价为20元/千克，则．故答案为：．14．4解析：解：∵村庄的坐标为，∴点A到轴的距离为，又∵垂线段最短，∴行驶过程中汽车离A村最近的距离为4．故答案为：4．15．##解析：解：如图，连接，由题意知：，在中，由勾股定理得：，∴，故答案为：．16．解析：解：如图，过点A作于点Q，当点P与Q重合时，在图2中F点表示当时，点P到达点Q，此时当P在上运动时，最小，∴，，，在中，，，∴，∵，∴，故答案为：．17．10解析：解：原式．18．解析：解：原式．19．解析：∵∴．20．解析：试题分析：首先利用勾股定理计算出AC长，再利用勾股定理的逆定理证明可得是直角三角形．证明：∴△ACD是直角三角形.21．(1)教学楼，图见解析(2)校门，升旗台，实验楼，宿舍楼解析：（1）解：根据题意，得到以教学楼所在位置为坐标原点，建立坐标系，如图所示：（2）由图可知：校门，升旗台，实验楼，宿舍楼．22．（1）；（2）或．解析：解：点在x轴上，，解得：；点P到两坐标轴的距离相等，，或，解得：或，或．23．(1)(2)不在直线上，理由见解析(3)解析：（1）解：把，代入中得：，∴；（2）解：不在直线上，理由如下：由（1）得一次函数解析式为，在中，当时，，∴不在直线上，（3）解：由题意得，直线向左平移3个单位所得的直线解析式为24．(1)见解析；(2)见解析；(3)．解析：（1）证明：∵，∴，∴，∴，∵对角线平分，∴，∴，∴，∴四边形为邻等四边形．（2）解：，，即为所求；（3）解：∵四边形是邻等四边形，，为邻等角．∴，如图，过作于，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∴即∴，∴邻等四边形的周长为．25．(1)；(2)；(3)．解析：（1）解：当时，；（2）解：∵，，，∴，∴；（3）解：∵当滑块从左向右滑动时，，∴，∴∴是的一次函数，∵当和时，与之对应的的两个值互为相反数；∴，∴，∴滑块从点到点所用的时间为，∵整个过程总用时（含停顿时间）．当滑块右端到达点时，滑块停顿，∴滑块从点到点的滑动时间为，∴滑块返回的速度为，∴当时，，∴，∴，∴与的函数表达式为．。

华东师大版八年级下册数学期末质量检测试卷(Word版,含答案)

华东师大版八年级下册数学期末质量检测试卷学校姓名班级题号一二三总分得分第Ⅰ卷(选择题，共30分)1.在代数式3x+12,5a,6x2y,35+y,a2+b3,2ab2c35,1π中，分式有 ( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.将6.18×10⁻³化为小数是 ( )A.0.000 618B.0.006 18C.0.061 8D.0.6183.点(3，2)关于x轴的对称点为 ( )A.(3,-2)B.( -3,2)C.(-3,-2)D.(2,-3)4.P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是正比例函数y=−12x图象上的两点，下列判断中，正确的是( )A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.当x₁<x₂时,y₁<y₂D.当x₁<x₂时,y₁>y₂5.在共有15 人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前八名，只需了解自己的成绩以及全部成绩的 ( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差6.如图,在▱ABCD中，下列结论中错误的是 ( )A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD一、选择题(每小题3分，共30分)7.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( )A.OA =OC,OB =ODB.AD‖BC,AB‖DCC.AB =DC,AD =BCD.AB‖DC,AD =BC8.将一组数据中每个数据的值都减去同一个常数，那么下列结论成立的是 ( )A.平均数不变B.方差不变C.方差改变D.方差和平均数都不变9.已知反比例函数 y =b x (b 为常数, b ≠0),,当x>0时,y 随x 的增大而增大，则一次函数. y =x +b 的图象不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,在正方形 ABCD 中,点 E 、F 分别在 CD 、BC 上,且BF=CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论不正确的是 ( )A. BE=AFB.∠DAF=∠BECC.∠AFB+∠BEC=90°D. AG⊥BE第Ⅱ卷(非选择题，共90分)11.|−1|+(−2)2+(7−π)0−(13)−1= . 12.将一次函数y=3x-1的图象沿y 轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为 .13.某工厂10名工人某一天生产的同一种型号的零件的个数分别是:15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系是14.如图,在平行四边形ABCD 中,AB =3,BC=5,AC 的垂直平分线交AD 于点 E,则△CDE 的周长是 .二、填空题(每小题3分，共12分)15.(4分)解方程:xx+1−4x2−1=1.16.(4分)化简求值:x 2−xx2−2x+1⋅(x−1x),其中x=15.17.(6分)在平面直角坐标系中,点A( -2,3)关于y轴的对称点为点 B，连结AB，反比例函数y=kx(x⟩0)的图象经过点 B，点 P 是该反比例函数图象上任意一点.(1)求k的值;(2)若△ABP的面积等于2,求点P坐标.18.(4 分)如图,在▱ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点，求证：四边形 MFNE 是平行四边形.三、解答题(共78分)。

2023年新人教版八年级数学下册第十六单元学习质量检测卷(附参考答案)

2023年新人教版八年级数学下册第十六单元学习质量检测卷一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5√5B．2√3×3√2=6√6C．5√5−2√3=3√2D．√30÷（√5+√3）=√6+√102．（3分）实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a+|b﹣a|+√c2的结果是（）A．﹣b﹣c B．c﹣b C．2a﹣2b+2c D．2a+b+c=0，则√b2−√a−√c的值是（）3．（3分）若|a﹣2|+b2+4b+4+√c2−c+14√2B．4C．1D．8A．2−324．（3分）当x=1+√2022时，多项式4x3﹣2025x﹣2022的值为（）2A．3B．﹣3C．1D．﹣15．（3分）下列运算正确的是（）=2，⑤√(−3)2=−3，⑥√33=3．①√2+√3=√5，②√18=3√2，③√2⋅√3=√6，④√2÷√12A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）若2、5、n为三角形的三边长，则化简√(3−n)2+√(8−n)2的结果为（）A．5B．2n﹣10C．2n﹣6D．107．（3分）下列计算正确的是（）A．2√3+3√2=5√5B．2√3×3√2=6√6C．√(−6)2=−6D．√30÷（√5+√3）=√6+√108．（3分）下列各式计算正确的是（）A．3√3−2√3=1B．（√5+√3）（√5−√3）＝2C．√3√5=35D．−√(−15)2=159．（3分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S乙，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③S甲：S乙＝9：10．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③D．①②③10．（3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下列各式中正确的是（）A．√ab =√a√bB．√ab×√ba=1C．√ab÷√ab=b D．（√ab）2＝﹣ab11．（3分）若二次根式√4−m有意义，且关于分式方程2x−1−3=m1−x有正整数解，则符合条件的整数m的和是（）A．5B．3C．﹣2D．012．（3分）已知a＝2020×2022﹣2020×2021，b=√20232−4×2022，c=√20212−1，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）已知a，b满足√a−2b+√a+b+3=0，则√ab•√ab的值为．14．（3分）已知m＝2+√3，n＝2−√3，则√m2+n2−3mn的值为．15．（3分）把−1a√−a11中根号外因式适当变形后移至根号内得．16．（3分）已知√16−x2−√4−x2=2√2，则√16−x2+√4−x2=．17．（3分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在底面为长方形（长为√21cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是．18．（3分）已知x=x6﹣2√2021x5﹣x4+x3﹣2√2022x2+2x−√2022的值√2022−√2021为．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）已知：a=√7+2，b=√7−2，求：（1）ab的值；（2）a2+b2﹣3ab的值；的值．（3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求1m+n20．（8分）计算：）﹣2+|1−√2|﹣（π﹣2）+√8；（1）（√5−1）（√5+1）﹣（−13．（2）（2√5+6）÷（√5+1）×2(√5+1)21．（8分）解答下列各题：（1）已知2b+1的平方根为3，3a+2b﹣1的立方根为2，求3a+2b的平方根．（2）如果最简二次根式√3a+4与√19−2a同类二次根式，且√4a−3x+√y−a=0，求x，y的值．22．（10分）小明在做二次根式的化简时，遇到了比较复杂的二次根式√5−2√6，通过资料的查询，他得到了该二次根式的化简过程如下√5−2√6=√2−2×√2×√3+3=√(√2)2−2×√2×√3+(√3)2=√(√2−√3)2= |√2−√3|=√3−√2．（1）结合以上化简过程，请你动手尝试化简√4−2√3．（2）善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若a+2√b=(√m+√n)2，则有a+2√b=(m+n)+2√mn，所以a＝m+n，b＝mn．若a+2√17=(√m+√n)2，且a，m，n为正整数，m＞n求a，m，n的值．23．（10分）著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去里面的一层根号．例如：√3+2√2=√1+2×1×√2+2=√12+2×1×√2+(√2)2=√(1+√2)2=1+√2．解决问题：（1）在括号内填上适当的数：√14+6√5=√9+2×3×√5+①=√(3+②)2=③①：，②：，③．（2）根据上述思路，化简并求出√28−10√3√7+4√3的值．24．（11分）【阅读理解】阅读下列材料，然后解答下列问题：我们知道形如√2，2−√3的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：√2=√2√2×√2=√22，2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，这样的化简过程叫做分母有理化．我们把√2叫做√2的有理化因式，2+√3叫做2−√3的有理化因式．（1）√3的有理化因式是，√3+√5的有理化因式是；（2）化简：√23−2√2；（3）利用你发现的规律计算：(√2+1+√3+√2+√4+√3+√2022+√2021)(√2022+1)的值．25．（11分）阅读下列材料，解答后面的问题：√2+1+√3+√2=√3−1；√2+1+√3+√2+2+√3=2﹣1＝1；√2+1+√3+√2+2+√3√5+2=√5−1；⋯（1）写出下一个等式；（2）计算√2+1+√3+√2+2+√3+⋯√100+√99的值；（3）请求出（√101+√100√102+√101+⋯√2122+√2121）×（√2122+√100）的运算结果．参考答案一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．B2．A3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．B10．B11．A12．C；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．214．15．16．17．16cm18．；三、解答题（共7小题，满分66分）19．解：（1）∵a=√7+2，b=√7−2，∴ab＝（√7+2）（√7−2）＝7﹣4＝3；（2）∵a=√7+2，b=√7−2，ab＝3，∴a2+b2﹣3ab＝a2+b2﹣2ab﹣ab＝（a﹣b）2﹣ab＝[（√7+2）﹣（√7−2）]2﹣3＝（√7+2−√7+2）2﹣3＝42﹣3＝16﹣3＝13；（3）∵m为a整数部分，n为b小数部分，a=√7+2，b=√7−2，∴m＝4，n＝b=√7−2∴1m+n=4+√7−2=2+√7=√7−23，∴1m+n 的值√7−23．20．解：（1）原式＝5﹣1﹣9+√2−1﹣π+2+2√2＝﹣4﹣π+3√2；（2）原式=√5+6√5+1×2(√5+1)=√5+62(√5+1)2=√5+62(2√5+6)=12．21．解：（1）∵2b+1的平方根为3，∴2b+1＝9，解得b＝4，又∵3a+2b﹣1的立方根为2，∴3a+2b﹣1＝8，∵b＝4，，∴a=13∴3a+2b＝1+8＝9，∴9的平方根为±√9=±3，即3a+2b的平方根为±3；（2）∵最简二次根式√3a+4与√19−2a同类二次根式，∴3a+4＝19﹣2a，解得a＝3，当a＝3时，√4a−3x+√y−a=0，即√12−3x+√y−3=0，∴12﹣3x＝0，y﹣3＝0，解得x＝4，y＝3，答：x＝4，y＝3．22．解：（1）√4−2√3=√3−2×√3×1+1=√(√3)2−2×√3×1+12=√(√3−1)2=√3−1．（2）∵a+2√17=(√m+√n)2，∴a+2√17=（m+n）+2√mn，∴a＝m+n，mn＝17，m＞n，∵a，m，n为正整数，∴m＝17，n＝1，∴a＝17+1＝18．23．解：（1）由题意得，√14+6√5=√9+2×3×√5+5=√(3+√5)2=3+√5，则①＝5，②=√5，③＝3+√5，故答案为：①5；②√5；③3+√5；（2）√28−10√3+√7+4√3=√25−2×5×√3+3+√4+2×2×√3+3=√(5−√3)2+√(2+√3)2＝5−√3+2+√3＝7．24．解：（1）√3的有理化因式是√3，√3+√5的有理化因式是√3−√5，故答案为：√3，√3−√5；（2）√23−2√2=√2×(3+2√2)(3−2√2)×(3+2√2)=3√2+49−8＝3√2+4；（3）(√2+1+√3+√2+√4+√3+√2022+√2021)(√2022+1)＝（√2−1+√3−√2+√4−√3+•+√2022−√2021）（√2022+1）＝（√2022−1）（√2022+1）＝2022﹣1＝2021．25．解：（1）第4√2+1+√3+√2+2+√3+√5+2+√6+√5=√6−1；（2）√2+1+√3+√2+2+√3+⋯√100+√99=√100−1＝10﹣1＝9；（3）（√101+√100√102+√101+⋯√2122+√2121）×（√2122+√100）＝[√2+1+√3+√2+⋯+√2122+√2121−（√2+1+√3+√22+√3+⋯+√100+√99）]×（√2122+√100）＝（√2022−1﹣9）×（√2122+√100）＝（√2022−10）×（√2122+√100）＝（√2022−10）×（√2122+10）＝2122﹣100＝2022．。

2022—2023学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题真题卷(含参考答案)

２０２２—２０２３学年度第一学期期末教学质量监测八年级数学试题一、选择题（本大题共１０小题，共３０分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）１在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是ＡＢＣＤ２在平面直角坐标系的第四象限内有一点Ｍ，到ｘ轴的距离为４，到ｙ轴的距离为５，则点Ｍ的坐标为Ａ（－４，５）Ｂ（－５，４）Ｃ（４，－５）Ｄ（５，－４）３下列图象中，ｙ是ｘ的函数的是ＡＢＣＤ４已知ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三条边长，化简｜ａ＋ｂ－ｃ｜－｜ｃ－ａ－ｂ｜的结果为Ａ０Ｂ２ｃＣ２ａ＋２ｂＤ２ａ＋２ｂ－２ｃ５对于一次函ｙ＝３ｘ－１数，下列说法正确的是Ａ图象经过第一、二、三象限Ｂ函数值ｙ随ｘ的增大而增大Ｃ函数图象与直线ｙ＝３ｘ相交Ｄ函数图象与轴交于点（０，１３）６在△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ为钝角用直尺和圆规在边ＡＢ上确定一点Ｄ，使∠ＡＤＣ＝２∠Ｂ，则符合要求的作图痕迹是ＡＢＣＤ７下列命题中，假命题是Ａ两个全等三角形的面积相等Ｂ周长相等的两个等边三角形全等Ｃ三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角Ｄ两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补８如图，在△ＡＢＣ和△ＤＥＦ中，点Ａ，Ｅ，Ｂ，Ｄ在同一直线上，ＡＣ∥ＤＦ，ＡＣ＝ＤＦ，只添加一个条件，能判定△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ的是ＡＢＣ＝ＤＥＢＡＥ＝ＤＢＣ ∠Ａ＝∠ＤＥＦＤ ∠ＡＢＣ＝∠Ｄ９如图，两个不同的一次函数ｙ＝ａｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ＋ａ的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是ＡＢＣＤ１０在同一条道路上，甲车从Ａ地到Ｂ地，乙车从Ｂ地到Ａ地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离ｙ（千米）与行驶时间ｘ（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是Ａ乙先出发的时间为０．５小时Ｂ甲的速度比乙的速度快Ｃ甲出发０．４小时后两车相遇Ｄ甲到Ｂ地比乙到Ａ地迟５分钟二、填空题（本大题共５小题，共１５分）１１在函数ｙ＝４ｘ槡－３ｘ－２中，自变量的取值范围是１２如图，直线ｙ１＝ｍｘ经过Ｐ（２，１）和Ｑ（－４，－２）两点，且与直线ｙ２＝ｋｘ＋ｂ交于点Ｐ，则不等式ｋｘ＋ｂ＞ｍｘ＞－２的解集为１３如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ为ＢＣ的中点，∠ＢＡＤ＝２４°，ＡＤ＝ＡＥ，∠ＥＤＣ＝度第１２题图第１３题图第１４题图第１５题图１４如图，在△ＡＢＣ中，ＣＤ是ＡＢ边上的高线，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＣＤ于点Ｅ，ＢＣ＝７，ＤＥ＝２，则△ＢＣＥ的面积等于１５如图，在平面直角坐标系中，过点Ｃ（０，６）的直线ＡＣ与直线ＯＡ相交于点Ａ（４，２），动点Ｍ在直线ＡＣ上，且△ＯＭＣ的面积是△ＯＡＣ的面积的１４，则点Ｍ的坐标为三、解答题（本大题共７小题，共５５分。

2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题(含答案)

2023-2024学年内蒙古自治区赤峰市松山区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（每小题3分，计36分）1．1971年，被考古界誉为红山文化象征的“中华第一龙”——红山碧玉龙在赤峰市翁牛特旗赛沁塔拉嘎查出土，赤峰也因此被誉为“中华玉龙之乡”。

红山碧玉龙的发现，不仅让中国人找到了龙的源头，也充分印证了中国龙文化的源远流长。

除此之外，还有许多关于龙的图案，下列标志图案中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：a b c a b c +----的值为（）A ．2a ；B ．2b ；C ．22a b -；D ．22a c-3．下列四组三角形中一定是全等三角形的是（）A ．两条边对应相等的两个锐角三角形B ．面积相等的两个钝角三角形C ．周长相等的两个等边三角形D ．斜边相等的两个直角三角形4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．85．三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。

在工程建筑、机械制造中经常采用三角形的结构，这样做应用的数学原理是A ．四边形的不稳定性B ．三角形的稳定性C ．三角形内角和等于180°D ．全等三角形的性质6．如图，已知AB CD =，在不添加辅助线的情况下，若再添一个条件就可以证明ABC CDA ≌△△，下列条件中符合要求的有（）（6题图）①BC AD =②//AD BC ③B D ∠=∠④//AB DC A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某学习小组在学习了全等三角形的相关知识后，只用两把相同的长方形尺子就可以作出一个角的角平分线，如图，一把尺子压住射线OB ，另一把尺子压住射线OA 并与第一把尺子交于点P ，则射线OP 就是AOB ∠的角平分线，这样做的依据是：（）（7题图）A ．角平分线上的点到角两边的距离相等；B ．角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等；D ．以上说法都不对。

辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．若把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值（）A ．扩大到原来的5倍B ．不变C ．缩小为原来的15倍D ．扩大到原来的25倍2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102m ，该直径用科学记数法表示为（）A ．71.0210m-⨯B ．61.0210m-⨯C ．70.10210m-⨯D ．81.0210m-⨯3．在实数0，-2，）A ．2-B C ．0D ．4．下列方程中，不论m 取何值，一定有实数根的是（）A ．210mx x --=B ．210x mx --=C ．20x x m --=D ．210x mx -+=5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A ．73.210⨯B ．73.210-⨯C ．83.210⨯D ．83.210-⨯6．若分式2a+1有意义，则a 的取值范围是（）A ．a=0B ．a="1"C ．a≠﹣1D ．a≠07．下列运算正确的是()A ．328-=-B ．326-=-C ．3128-=D ．3126-=8．下列函数中不经过第四象限的是（）A ．y =﹣xB ．y =2x ﹣1C ．y =﹣x ﹣1D ．y =x +19．下列四个命题中，是真命题的是（）A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．D ．无限小数都是无理数．10．下列各式中，正确的有（）A ．325a a a +=B ．3262•2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、0)．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P 1；连接BP 1，以B 为圆心，以BP 1为半径画弧，交x 轴于点P 2；连接P 1P 2，以P 1为圆心，以P 1P 2为半径画弧，交y 轴于点P 3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n 的位置，那么点P 6的坐标是_____．12．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______．14．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0)b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．15．如图，在Rt ABC 中，∠C=90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD =n ，AB =m ，则ABD 的面积是_______．16．在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为40，则B Ð等于______________度．17．某体校篮球班21名学生的身高如下表：身高（cm ）180185187190193人数（名）46542则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．18．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，点D ，E 在ABC 的边BC 上，AB AC =，BD CE =.求证：AD AE =.20．（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．(1)这项工程的规定时间是多少天?(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?21．（6分）（1）尺规作图：如图，在AB 上作点P ，使点P 到OA 和OB 的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．（2）若60AOB ︒∠=，10OA =，6OP =，求AOP 的面积．22．（8分）先化简,再求值:()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．23．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24．（8分）如图，AB CD ∥，点E 为CD 上点，射线EF 经过点A ，且EC EA =，若30CAE ∠=︒，求BAF ∠的度数.25．（10分）解方程：211x x x+--=1．26．（10分）已知如图，等边ABC ∆的边长为4cm ，点,P Q 分别从B 、C 两点同时出发，点P 沿BC 向终点C 运动，速度为1/cm s ；点Q 沿CA ，AB 向终点B 运动，速度为2/cm s ，设它们运动的时间为xs ．（1）当x 为何值时，PQ AB ∥？当x 为何值时，PQ AC ⊥？（2）如图②，当点Q 在AB 上运动时，PQ 与ABC ∆的高AD 交于点O ，OQ 与OP 是否总是相等？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．【详解】∵把分式xy x y +的x 和y 都扩大5倍，得55255555()x y xy xyx y x y x y⋅==+++，∴把分式xyx y+的x 和y 都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．故选A ．【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．2、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯（110a ≤<，n 为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.000000102 1.0210m m -=⨯故选：A 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【详解】∵实数0，，-2，中，20-<<<，∴其中最小的实数为-2；故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．4、B【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．【详解】解：A ，210mx x --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；B ，210x mx --=，240m =+>△，不论m 取何值，方程一定有实数根，故选项正确；C ，20x x m --=，14m =+△，当14m <-时，方程无实数根，故选项错误；D ，210x mx -+=，24m =-△，当22m -<<时，方程无实数根，故选项错误；故选：B ．【点睛】此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．5、B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000032=3.2×10-1．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、C【解析】分式分母不为0的条件，要使2a+1在实数范围内有意义，必须a+10a 1≠⇒≠-．故选C7、C【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．【详解】解：33112,28-==所以A ，B ，D 错误；C 正确．故选C ．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．8、D【解析】试题解析：A.y x =-，图象经过第二、四象限.B.21y x =-，图象经过第一、三、四象限.C. 1y x =--,图象经过第二、三、四象限.D.1y x =+,图象经过第一、二、三象限.故选D.9、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；故选B.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．10、C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A.32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B.3252•2a a a =，故B 选项不正确；C.()23624a a -=，故C 选项正确；D.a 8÷a 2＝a 6,故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．二、填空题(每小题3分,共24分)11、，0)【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P 1、P 2、P 3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P 4，P 5，P 6的坐标．【详解】解：由题意知OA ＝1，OB ，则AB ＝AP 1＝＝2，∴点P 1（0，3），∵BP 1＝BP 2＝∴点P 2（0），∵P 1P 3＝P 1P 2＝＝6，∴点P 3（0，9），同理可得P 4（，0），P 5（0，27），∴点P 6的坐标是（，0）．故答案为（0）．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．12、＞【解析】利用作差法即可比较出大小．【详解】解：∵，∴>．故答案为＞．13、-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤<由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.14、1【解析】判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=116☆1=（116）﹣1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.15、12mn【分析】由已知条件，根据角平分线的性质，边AB 上的高等于CD 的长n ，再由三角形的面积公式求得△ABD 的面积．【详解】解：∵BD 是∠ABC 的平分线，∠C=90°，∴点D 到AB 的距离为CD 的长，∴S △ABD =12mn ．故答案为：12mn ．【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算．本题比较简单，直接应用角平分线的性质进行解题，属于基础题．16、65°或25°【分析】(1)当△ABC 是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC 是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC 是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC 是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC 是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC 是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE ⊥AB ，AD=DB ，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．17、187cm【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：按从小到大的顺序排列，第11个数是187cm，故中位数是187cm．故答案为：187cm．【点睛】本题考查中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题(共66分)19、证明见解析【分析】先根据等腰三角形的性质求出B C ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理得出ABD ACE ∆≅∆，最后根据三角形全等的性质即可得证．【详解】AB AC=B C ∴∠=∠（等边对等角）在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴∆≅∆AD AE ∴=．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质，熟记各性质和判定定理是解题关键．20、（1）这项工程的规定时间是30天；（2）甲乙两队合作完成该工程需要18天．【分析】(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意列方程即可解答；（2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列方程即可.【详解】(1)设这项工程的规定时间是x 天，则甲队单独施工需要x 天完工，乙队单独施工需要1.5x 天完工，依题意，得:1551511.5x x ++=．解得:30x =，经检验，30x =是原方程的解，且符合题意．答:这项工程的规定时间是30天．(2)由(1)可知:甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，111(183045÷+=（天），答:甲乙两队合作完成该工程需要18天．【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键.21、（1）见解析；（2）15【分析】(1)作∠AOB 的角平分线交AB 于点P ，则点P 即为所求.(2)由OP 为∠AOB 的角平分线，且∠AOB=60°，得到∠AOP=30°，再由直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出△OPA 的高PH ，进而求出其面积.【详解】(1)解：如下图所示，OP 即为所求.(2)过点P 作PH OA ⊥，垂足为H∵60AOB ∠=︒，∴1302HOP AOB ∠=∠=︒在Rt OHP ∆中，6OP =∴132PH OP ==∴11S 1031522ABC OA PH ∆=⨯=⨯⨯=.故答案为：15.【点睛】本题考查了角平分线辅助线的作法及直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，熟练掌握角平分线尺规作图是解决此类题的关键.22、2 612x -，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()23434412x x x x x +---+-2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．23、（1）第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.【解析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则：()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.24、60︒【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠C=30°，再根据三角形外角性质得到∠DEA=60°，最后根据平行线的性质得到BAF AED =∠∠即可.【详解】EC EA =Q ，30CAE ∠=︒，30C CAE ∴∠=∠=︒，DEA ∠是ACE △的外角，AED C CAE ∴∠=∠+∠303060+︒=︒=︒，AB CD ∥，60BAF AED ∴∠=∠=︒.【点睛】椙主要考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.25、x=12【解析】分析：根据分式方程的解法，先化为整式方程，然后解整式方程，再检验即可求解.详解：去分母得x﹣2=1（x﹣1），解得x=12，检验：当x=12时，x﹣1≠0，则x=12是原方程的解，所以原方程的解为x=12．点睛：此题主要考查了分式方程的解法，关键是把方程化为整式方程求解，注意最后应定要进行检验是否为分式方程的解.26、（1）当43x=时，PQ∥AB，当45x=时，PQ AC⊥；（2）OP=OQ，理由见解析【分析】（1）当PQ∥AB时，△PQC为等边三角形，根据PC=CQ列出方程即可解出x的值，当PQ⊥AC时，可得1=2QC PC，列出方程解答即可；（2）作QH⊥AD于点H，计算得出QH=DP，从而证明△OQH≌△OPD（AAS）即可．【详解】解：（1）∵当PQ∥AB时，∴∠QPC=∠B=60°，又∵∠C=60°∴△PQC为等边三角形∴PC=CQ，∵PC=4-x，CQ=2x，由4-x=2x解得：43 x=，∴当43x=时，PQ∥AB；若PQ⊥AC，∵∠C=60°，∴∠QPC=30°，∴1=2QC PC，即12(4)2x x =-，解得：45 x=∴当45x=时，PQ AC⊥（2）OP=OQ，理由如下：作QH⊥AD于点H，∵AD⊥BC，∠QAH=30°，1=22BD BC=∴11(24)222QH AQ x x ==-=-，∵DP=BP-BD=x-2，∴DP=QH ，∴在△OQH 与△OPD 中QOH POD QHO PDO QH PD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OQH ≌△OPD （AAS ）∴OQ=OP【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，全等三角形的性质及判定，几何中的动点问题，解题的关键是灵活运用等边三角形及全等三角形的性质及判定．。

2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学测试试卷

2023～2024学年度第一学期期中质量检测八年级数学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数：；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段，，；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。

2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级上册期中数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年福建省福州市仓山区八年级上册期中数学质量检测模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A ．4，6，9B ．2，3，6C ．5，4，9D ．2，4，73．据文化和旅游部数据中心测算，2023年中秋节、国庆节假期8天，国内旅游出游人数8.26亿人次，数据8.26亿用科学记数法表示为（）A ．90.82610⨯B ．88.2610⨯C ．98.2610⨯D ．882.610⨯4．已知一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形5．下列计算结果为6x 的是（）A ．24x x +B ．24x x ⋅C ．()42xD ．42x x ÷6．在平面直角坐标系xOy 中，点()2,1P 关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,17．如图，ABC ADE △≌△，若70,25B E ∠=︒∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒8．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，F 是AC 的中点，E 在AD 上，且2AE DE =，若ABC △的面积是18，则EFC △的面积是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．已知()()26x a x b x cx ++=+-，若a ，b 均为整数，则c 的值不可能为（）A ．1-B ．1C ．3D ．510．在平面直角坐标系xOy 中，()0,4A ，动点B 在x 轴上，连接AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒至AC ，连接OC ，则线段OC 长度最小为（）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．在等腰ABC △中，周长为14，底边长为6，则腰长等于__________．12．如图，,DE BC DF AC ∥∥，若120DFB ∠=︒，则DEC ∠的度数为___________．13．如图，在ABC △中，60,50A B ∠=︒∠=︒，E 在AC 上，D 在BC 的延长线上，若20D ∠=︒，则CED ∠的度数为___________．14．如图，在ABC △中，90,30B C ∠=︒∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若6AD =，则点D 到AC 的距离为__________．15．已知3,3m n a b ==．m ，n 为正整数，则323m n +=_________（用含a ，b 的式子表示）．16．如图，在ABC △中，60A ∠=，BD ，CE 是ABC △的角平分线，BD 与CE 交于点F ，则下面结论正确的是_________．（写出所有正确结论的序号）①120BFC ∠=︒；②BE CD BC +>；③若D 是AC 的中点，则ABC △是等边三角形；④::BEF BFC S S AE AC =△△．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（8分）计算：()()4234242x x x x x ⋅⋅-+．18．（8分）解不等式组：2123224x x x +≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩19．（8分）如图，AC ，BD 相交于点E ，,AB DC A D =∠=∠．求证：AC DB =．20．（8分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张30元．如果45名学生购票恰好用去1230元，甲，乙两种票各买了多少张?21．（8分）如图，在ABC △中，DE 是线段AB 的垂直平分线，AD CD =，求证：AC AB ⊥．22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）23．（10分）如图，ABC △是等边三角形，D 是ABC △内一点，120BDC ∠=︒．（1）求作点D 关于直线BC 的对称点E ；（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下连接AE ，BE ，CE ，延长BE 至F ，使得EF EC =，求证：AE BF =．24．（12分）如图，()4,4,A AB y ⊥轴于点B ，点C 在线段OB 上运动（点C 不与O ，B 重合），CD AC ⊥，且CD AC =．（1）如图1，当点C 的坐标为()0,3时，①求点D 的坐标；②设CD 与x 轴交于点M ，求OMC △的面积；（2）如图2，C 是OB 的中点，过点B 作BF AC ⊥于点E ，BF 与OA 交于点F ，求证：AFB OFC ∠=∠．25．（14分）如图，在ABC △中，,AB AC BAC α=∠=，将BC 绕点B 逆时针旋转β至BD ，点C 的对应点为点D ，连接AD ，CD ，其中2180αβ+=︒．（1）求证：ABD ACD ∠=∠，（2）如备用图，延长CD 至点M ，使得CM BC =．求证：①AD 平分BDM ∠﹔②A ，M ，B 三点共线．八年级数学答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题4分，共40分）1．D2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．B9．C10．C二、填空题（每小题4分，共24分）11．412．60︒13．50︒14．315．32a b 16．①③④三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：()()4234242x x x x x -+⋅⋅解：原式8884x x x =-+6分84x =．8分（注：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算各2分）18．（8分）解不等式组：2123224x x x +≤⎧⎪⎨-+<⎪⎩①②解：解不等式①，21x ≤-+1分1x ≤-2分解不等式②，2238x x +-<5分2382x x -<-，6x -<6分6x >-7分∴不等式组的解集为61x -<≤-．8分19．证明：在ABE △和DCE △中AEB DEC A D AB DC ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABE DCE AAS △≌△3分∴,AE DE BE CE ==5分∴AE CE DE BE +=+7分∴AC DB =．8分20．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．1分根据题意得：4524301230x y x y +=⎧⎨+=⎩5分解得2025x y =⎧⎨=⎩．7分答：甲种票买了20张，乙种票买了25张．8分（注：列方程组共4分，列对一个方程2分，解出20x =得1分，解出25y =得1分）21．证明：∵DE 是线段AB 的垂直平分线，∴AD BD =2分∴B BAD∠=∠3分∵AD CD =，∴C DAC∠=∠5分设,B BAD C DAC αβ∠=∠=∠=∠=在ABC △中，180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴22180αβ+=︒，∴90αβ+=︒，∴90BAC ∠=︒7分∴AC AB ⊥．8分22．（10分）求证：全等三角形对应边上的中线相等．（要求补全下图并根据图形写出已知、求证和证明过程）已知：如图，ABC DEF △≌△，AG ，DH 分别是ABC △和DEF △的中线3分求证：AG DH =．4分证明：∵ABC DEF △≌△，∴,,AB DE BC EF B E ==∠=∠5分∵AG ，DH 分别是ABC △和DEF △的中线∴11,22BG BC EH EF ==6分∴BG EH=6分在ABG △和DEH △中AB DE B E BG EH ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩∴()ABG DEH SAS △≌△9分∴AG DH =．10分（注：补全图形得1分，写出已知得2分）23．（1）解：如图所示，点E 即为所求；3分（注：作图正确得2分，文字叙述完整得1分）（2）证明：连接CF ，根据对称性可知，120BEC BDC ∠=∠=︒∴18060CEF BEC ∠=︒-∠=︒4分∵EF EC =，∴CEF △是等边三角形5分∴,60CE CF ECF =∠=︒6分∵ABC △是等边三角形，∴,60AC BC ACB =∠=︒7分∴ACB BCE ECF BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACE BCF ∠=∠8分在ACE △和BCF △中AC BC ACE BCF CE CF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()ACE BCF SAS △≌△9分∴AE BF =．10分24．（1）解：①作DH y ⊥轴于点H ∵DH y ⊥轴，AB y ⊥轴，∴90ABC CHD ∠=∠=︒1分∵CD AC ⊥，∴90ACD ∠=︒∵,ACH BAC ABC ACH DCH ACD ∠=∠+∠∠=∠+∠∴BAC HCD ∠=∠2分在ABC △和CHD △中ABC CHD BAC HCD AC CD ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABC CHD AAS △≌△∴,AB CH BC HD==3分∵()()4,4,0,3A C ，∴4,3,1AB OC BC ===∴1,1HD OH ==，∴()1,1D -；4分②连接OD ，∵OMC OMD OCD S S S +=△△△5分∴111222OM OC OM OH OC HD ⋅+⋅=⋅由①知，1,3,1HD OC OH ===6分∴322OM =，7分∴34OM =，∴113932248OMC S OM OC =⋅=⨯⨯=△，8分（2）证明：延长BF 交x 轴于点P ，∵C 是OB 的中点∴2OC BC ==，∵AB y ⊥轴，BF AC ⊥∴90ABC AEB ∠=∠=︒∴90,90OBP EBA BAC EBA ∠+∠=︒∠+∠=︒∴BAC OBP ∠=∠9分在ABC △和BOP △中BAC OBP AB BO ABC BOP ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABC BOP ASA △≌△∴BC OP =10分∴,45OC OP COF POF =∠=∠=︒在COF △和POF △中OC OP COF POF OF OF =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()COF POF SAS △≌△∴OFC OFP∠=∠11分∴AFB OFC ∠=∠．12分25．（1）证明：根据题意可得,BC BD CBD β=∠=∴BDC BCD ∠=∠1分在BCD △中，180BDC BCD CBD ∠+∠+∠=︒∴2180BDC β∠+=︒2分∵2180αβ+=︒，∴BDC α∠=3分在ABC △中，180ABC ACB α∠+∠=-在BCD △中，180DBC DCB α∠+∠=-∴ABC ACB DBC DCB∠+∠=∠+∠∴ABD DBC ACB DBC ACB ACD ∠+∠+∠=∠+∠+∠∴ABD ACD ∠=∠；4分（2）证明：①过点A 作,AH CM AK BD ⊥⊥，垂足分别为H ，K 5分∴90AKB AHC ∠=∠=︒在ABK △和ACH △中AKB AHCABK ACH AB AC∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABK ACH AAS △≌△6分∴AK AH =7分∵,AH CM AK BD ⊥⊥，∴AD 平分BDM ∠﹔8分②连接AM ，设AC 与BD 交于点G在ABD △和ACM △中AB ACABD ACM BD CM=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴()ABD ACM SAS △≌△9分∴BAD CAM ∠=∠，∴BAC DAM α∠=∠=10分∵AB AC =，∴902BCG α∠=︒-11分由（1）知BDC α∠=，且AD 平分BDM ∠∴902ADG α∠=︒-12分∵,AGB CAD ADG AGB CBD BCG ∠=∠+∠∠=∠+∠∴CAD CBD β∠=∠=13分∴2180BAC DAM CAD αβ∠+∠+∠=+=︒∴A ，M ，B 三点共线．14分。

湖北省荆州市沙市区2023-2024学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(答案不全)

沙市2024年春季期中质量检测八年级数学试题注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟．2．本卷是试题卷，不能答题，答题必需写在答题卡上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答．第一部分（基础性题，满分90分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）A．B．C．D．2．下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．4．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A．6，8，10B．1，，2C．，1，D．4，5，75．在ABCD中，如果，那么∠C的大小是（）A．20°B．40°C．70°D．75°6．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，7．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，，，则BD的长为（）A．6B．8C．10D．128．如图．平行四边形ABCD中，，．对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，且，则四边形EFCD的周长是（）A．20B．24C．28D．329．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为6，10，4，6，则最大正方形E的面积是（）A．16B．22C．26D．9410．如图，圆柱的底面周长为32cm，高为24cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕-圈丝线到顶部B处做装饰（点B在点A的正上方），则这条丝线的最小长度为（）A．30cm B．40cm C．50cm D．60cm二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算（的结果是______．12．如图，池塘边有两点A，B，点C是与AB方向成直角的AC方向上一点，测得m，m，则A，B两点间的距离为______m．13．计算：______．14．在Rt△ABC中，，，，则斜边AB的长为______．15．已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①；②；③；④中的一个，能使平行四边ABCD为矩形的条件的序号是______．三、解答题（本大题共7小题，共45分）16．（本小题满分6分）计算：（1）；（2）．17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2）18．（本小题满分6分）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，求证．19．（本小随蹣分6分）如图，在ABCD中，对角钱AC、BD相交于点O，且，，求∠OAB的度数．20．（本小题满分7分）如图、在四边形ABCD中，，，．．（1）求∠DAB的度数；（2）求四边形ABCD的面积21．（本小题满分7分）如图，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．22．（本小题满分7分）如图．四边形ABCD是正方形，C是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，，且交AC于点F，求证：．第二部分（发展性题，满分30分）一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）1．已知，，则代数式的值为（）A．7B．14C．D．2．在如图所示的正方形网格中，△ABC和△A CDE的顶点都在网格线的交点上，则∠BAC与∠CDE的和为（）A．30°B．40°C．45°D．60°3．如图，阴影不分表示：以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形．面积分别记作和若，，则△ABC的周长是（）A．12.5B．13C．14D．15二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）4．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB的中点，BD、CE交于点O，F、C分别是BO、CO中点，连接OA，若，，则四边形DEFC的周长是______．5．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，折痕为EF，折叠后，EC的对应边EH经过点A，CD的对应边HC 交BA的延长线于点P．若，，．则BC的长为______．6．如图，在Rt△ABC中，，点E为边BC上一动点，DC1BC，连按AE，DE，DE与AG交于点F，，，，若，则AE的长为______．三、解答题（本大题共2小题，共12分）7．（本小题满分6分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A 在AECD的斜边DE上求证：．8．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB上的中线BD与CE相交于点O．（1）求证：，；（2）BC边上的中线是否定过点O？为什么？沙市区2024年春期中考试八年级数学参考答案及评分说明第一部分一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共15分）11. 5 12.13.6 14.15. ①③④【对1个得1分】三、解答题16.(1)；……………3分(2)……………6分17.(1)；……………3分(2)……………6分18.提示：得【分步酌情给分】19. 40°【分步酌情给分】20.(1)135°；……………4分(2)……………7分21.提示：，得；，得；且，得四边形ABCD为菱形【分步酌情给分】22.提示：得，得【分步酌情给分】第二部分一、选择题1.B2.C3.C二、填空题4.135.6.三、解答题7.见课本29面14题【分步酌情给分】8.见课本62面16题.【每问各3分】。

2023年人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷【解析版】[1]

人教版八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．D．2．（3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a6C．（a m）2=a m+2D．（a2b）3=a6b34．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图5．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧6．（3分）已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或65°7．（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）大于且小于的整数是．9．（4分）计算：=．10．（4分）命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是．11．（4分）已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为．12．（4分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．14．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为cm．15．（4分）某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为名．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是（添上一个条件即可）．17．（4分）为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B 处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短为m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（12分）计算：（1）（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣b），其中a=﹣1，b=2．20．（12分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27（2）x2﹣8x+16．21．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OC=OD．22．（8分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）23．（9分）如图1、2是202X-202X八年级（1）班数学老师对该班学生期202X届中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和扇形统计图．（1）202X-202X八年级（1）班共有学生人；（2）202X-202X八年级（1）班期202X届中考试数学成绩为C级的学生有人；（3）请把条形统计图中“D级”补充完整．24．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．25．（11分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求△ABD的周长．26．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点．（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线DC、BE是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：∠DFA=∠EFA．参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．±3 B．3C．D．考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得算术平方根．解答：解：9的算术平方根是3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2．（3分）下列命题错误的是（）A．所有的实数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．无理数包括正无理数，0，负无理数D．两点之间，线段最短考点：命题与定理．专题：常规题型．分析：根据实数与数轴上的点一一对应对A进行判断；根据补角的定义对B进行判断；根据无理数的分类对C进行判断；根据线段公理对D进行判断．解答：解：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选：C．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a3•a2=a6C．（a m）2=a m+2D．（a2b）3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a+2a=3a，计算错误，故本选项错误；B、a3•a2=a5，计算错误，故本选项错误；C、（a m）2=a2m，计算错误，故本选项错误；D、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．（3分）要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图考点：统计图的选择．分析：根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．解答：解：根据题意，要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选：C．点评：此题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．5．（3分）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧考点：作图—基本作图．分析：运用作一个角等于已知角可得答案．解答：解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．点评：本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．6．（3分）已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（）A．50°B．65°C．80°D．50°或65°考点：等腰三角形的性质．专题：探究型．分析：根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理进行解答即可．解答：解：∵等腰三角形的顶角为50°，∴这个等腰三角形的底角==65°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐藏条件．7．（3分）如图（一），在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪成一个矩形（如图（二）），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2考点：平方差公式的几何背景．专题：应用题．分析：左图中阴影部分的面积=a2﹣b2，右图中矩形面积=（a+b）（a﹣b），根据二者相等，即可解答．解答：解：由题可得：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．故选：A．点评：本题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）大于且小于的整数是2．考点：估算无理数的大小．分析：根据=2和＜＜即可得出答案．解答：解：∵=2，＜＜，∴大于且小于的整数有2，故答案为：2．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的北京两个无理数大小的能力．9．（4分）计算：=﹣3．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．解答：解：=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．10．（4分）命题“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是如果a2=b2，那么a=b．考点：命题与定理．分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“如果a=b，那么a2=b2”的条件是如果a=b，结论是a2=b2”，故逆命题是如果a2=b2，那么a=b．解答：解：“如果a=b，那么a2=b2”的逆命题是：如果a2=b2，那么a=b．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11．（4分）已知直角三角形的两直角边分别为5cm和12cm，则斜边长为13cm．考点：勾股定理．分析：直接利用勾股定理求斜边长．解答：解：由勾股定理，得斜边==13cm．故答案为：13cm．点评：本题考查了勾股定理的运用．本题比较简单，关键是利用勾股定理求斜边．12．（4分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值．解答：解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：7点评：此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=4．考点：等腰三角形的性质．分析：根据三线合一定理即可求解．解答：解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=4．故答案是：4．点评：本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形底边上的高线、顶角的平分线以及底边上的中线，三条线重合．14．（4分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD．若AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为7cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，又由△ADC的周长为11cm，即可求得AC+BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的长．解答：解：∵AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，∴AD=BD，∵△ADC的周长为11cm，∴AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，∵AC=4cm，∴BC=7cm．故答案为：7．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．（4分）某校对200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这个小组的频率是0.25，则该组的人数为50名．考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率．解答：解：根据题意，得该组的人数为200×0.25=50（人）．故答案为50．点评：此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率=频数÷数据总数．16．（4分）如图，已知AD=AE，要使△ABD≌△ACE，应添加的条件是AB=AC（添上一个条件即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据“SAS”添加条件．解答：解：∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴当AB=AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ACE．故答案为AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（4分）为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为1m，高为3m．如果要求彩带从柱子底端的A处绕柱子1圈后到达柱子顶端的B 处（线段AB与地面垂直），那么彩带的长度最短为m；如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．考点：平面展开-最短路径问题．分析：要求彩带的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．解答：解：将圆柱表面切开展开呈长方形．如果绕柱子1圈时，则有螺旋线长为1个长方形的对角线长，设此时彩带的长为xm．∵圆柱的底面周长为1m，高为3m，∴x2=12+32=10，解得x=．所以，如果绕柱子1圈，则彩带的长度至少为m；如果绕柱子n圈时，则有螺旋线长为n个长方形并排后的长方形的对角线长，设此时彩带的长为ym．∵圆柱的底面周长为1m，高为3m，∴y2=（1×n）2+32=n2+9，解得y=．所以，如果绕柱子n圈，则彩带的长度至少为m．故答案为；．点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（12分）计算：（1）（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x．考点：实数的运算；整式的除法．分析：（1）根据立方根、二次根式、绝对值进行计算即可；（2）根据多项式除以单项式进行计算即可．解答：解：（1）原式=﹣2+3+﹣1=；（2）（27x3﹣15x2+6x）÷3x=9x2﹣5x+2．点评：本题考查了实数的运算以及整式的除法，是基础知识要熟练掌握．19．（8分）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣a（a﹣b），其中a=﹣1，b=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=a2﹣4b2﹣a2+ab=﹣4b2+ab，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣4×22+（﹣1）×2=﹣16﹣2=﹣18．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）把下列多项式分解因式：（1）3x2﹣27（2）x2﹣8x+16．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．解答：解：（1）原式=3（x+3）（x﹣3）；（2）原式=（x﹣4）2．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（8分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OC=OD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用AAS判定△ABC≌△BAD；（2）再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．解答：解：（1）在△ABC与△BAD中∴△ABC≌△BAD（AAS）．（2）∵△ABC≌△BAD，∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD﹣AO=BC﹣BO，即OC=OD．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．22．（8分）如图，要在公园（四边形ABCD）中建造一座音乐喷泉，喷泉位置应符合如下要求：（1）到公园两个出入口A、C的距离相等；（2）到公园两边围墙AB、AD的距离相等．请你用尺规作图的方法确定喷泉的位置P．（不必写作法，但要保留作图痕迹）考点：作图—应用与设计作图．分析：首先作出AC的垂直平分线，再作出∠BAD的角平分线两线的交点P为所求作的点．解答：解：如图所示：点评：此题考查的知识点是角平分线的性质及线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是根据要求明确所求点的位置是∠BAD的平分线和边AC的垂直平分线的交点．23．（9分）如图1、2是202X-202X八年级（1）班数学老师对该班学生期202X届中考试数学成绩等级情况分别制成的条形统计图和扇形统计图．（1）202X-202X八年级（1）班共有学生40人；（2）202X-202X八年级（1）班期202X届中考试数学成绩为C级的学生有16人；（3）请把条形统计图中“D级”补充完整．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由等级为A的人数除以占的百分比求出班级学生总数即可；（2）由学生总数乘以等级C占的百分比求出C的学生数即可；（3）求出等级D的人数，补全条形统计图即可．解答：解：（1）根据题意得：10÷25%=40（人），则202X-202X八年级（1）班共有学生40人；（2）根据题意得：40×40%=16（人）；故答案为：（1）40；（2）16；（3）根据题意得：D级人数为40×（1﹣40%﹣25%﹣25%）=4（人），如图所示：点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．24．（9分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）边长为x的正方形面积为x2，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．解答：解：（1）ab﹣4x2；（2）依题意有：ab﹣4x2=4x2，将a=6，b=4，代入上式，得x2=3，解得x1=，x2=﹣（舍去）．即正方形的边长为点评：本题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性．依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解．25．（11分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求△ABD的周长．考点：勾股定理；等腰三角形的判定．分析：分三种情况讨论：①如图1，当AB=AD=10时；如图2，当AB=BD=10时；当AB为底时．解答：解：在Rt△ABC中，AB==10，①如图1，当AB=AD=10时，CD=CB=6时，CD=CB=6，得△ABD的周长为32m．②如图2，当AB=BD=10时，得CD=4，在Rt△ACD中，AD===4∴△ABD的周长为m．③如图3，当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x﹣6，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，即x2=（x﹣6）2+82，解得：x=，则△ABD的周长为m．点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．26．（12分）如图，在△ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中∠DAB=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．连结DC、BE交于F点．（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；（2）直线DC、BE是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：∠DFA=∠EFA．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由题意可得AD=AB，AC=AE，由∠DAB=∠CAE=90°，可得到∠DAC=∠BAE，从而可证△DAC≌△BAE；（2）由（1）可得∠ACD=∠AEB，再利用直角三角形的性质及等量代换即可得到结论；（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，利用全等三角形的面积相等及角平分线的判定即可证得结论．解答：解：（1）△DAC≌△BAE，理由是：∠DAB=∠CAE=90°，∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，在△DAC与△BAE中∴△DAC≌△BAE；（2）DC⊥BE理由是：∵△DAC≌△BAE∴∠ACD=∠AEB∵∠AEB+∠ANE=90°∠ANE=∠FNC∴∠FNC+∠ACD=90°∴∠NFC=90°∴DC⊥BE（3）作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，∵△DAC≌△BAE∴S△DAC=S△BAE，DC=BE，∴DC•AM=BE•AN，∴AM=AN，∴FA是∠DFE的平分线，即：∠DFA=∠EFA．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，及直角三角形的性质，角平分线的判定，熟练掌握判定和性质是解决本题的关键．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

江西省萍乡地区2023-2024学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(答案不全)

2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷等级：一、选择题（每小題3分，共计18分）1．在实数，，，3.14中，无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各等式中，正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法不正确的是（）A ．在x 轴上的点的纵坐标为0 B ．点P （－1，3）到y 轴的距离是1C ．若xy 0，x －y 0，那么点Q （x ，y ）在第四象限D ．点A （－a 2－1，|b |）一定在第二象限 5.下列各组数中互为相反数的是（）A.B.C.D.6、已知正比例函数（）的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共计18分） 7．．8．点关于y 轴的对称点坐标为．9．在Rt △ABC中，斜边，则．10．比较大小：（填写“＞”或“＜”）；（第11题）B （第17题）11．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 、B 、C 的边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，则正方形D 的边长为 cm ．12．一次函数y =k x +b 的图象交x 轴于点A(-2,0)，交y 轴于点B,与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则该函数的表达式为．三、计算题（第13、14、15题各4分，第16、17、18题各5分，共27分）13．计算:14.计算:15.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？16.实数a 、b 在数轴上的对应点如图所示请你化简；17.如图:已知△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于D ，若AB ＝5，CD ＝3，求BC 的长．18. 如图:已知直线y ＝－2x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.（1）点A 的坐标为______，点B 的坐标为______；（2）求出△AOB的面积；四．解答题（第19题、第20题各6分，共12分）19.图1、图2、是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点均在小正方形的顶点上．请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：（1）如图1，请以线段AB 为斜边作等腰直角△ABC ；（2）如图2，请以线段AB 为底边作等腰△ABD ，且使得腰长为有理数；（第18题）（第16题）20.如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题：（1）求网格图中△ABC 的面积．（2）判断△ABC 是什么形状？并所明理由．五．解答题（第21题、第22题各8分，共16分）21.△ABC 在直角坐标系内的位置如图右所示：(1)分别写出A 、B 、C 的坐标；(2)请在这个坐标系内画出△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 关于轴对称，并写出B 1的坐标；(3)请在这个坐标系内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 关于原点对称，并写出A 2的坐标；22.水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W （L ）与滴水时间t （h ）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：（1）容器内原有水多少？（2）求W 与t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？A B 图1AB 图2CBA（第20题）①②六．解答题（9分）23. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：千米/时；（2）根据图象，分别求出关于的关系式；（3）求两车相遇的时间．)（第23题）2023-2024学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷参考答案一、选择题:(每小題3分)1、B2、C3、 A4、D5、 A6、 C 二、填空题:(每小題3分) 7． 8． 9．210．＜11．12．y=4X+8或y=-4x-8三、计算题 13、解原式=2-+3+1 14、、解原式=（7+4）（7-4）+1-=4+1....4分=2-....4分15、解：设城门高为米，则竿长为米，依题意，得，解得，故竿长为5米 . ............ 4分16、解（1）原式＝﹣2b ； ...........5分17、解：． ...........5分18、解：（1）当y ＝0时，－2x ＋6＝0，解得x ＝3，则A 点的坐标为（3，0）；当x ＝0时，y ＝－2x ＋6＝6，则B 点的坐标为（0，6）. ............2分（2）S △AOB ＝×3×6＝9...........5分四．解答题19、20、解：（1）△ABC 的面积为13. ...........3分（2）△ABC 的形状为直角三角形，理由略...........6分五．解答题21、解：（1）A (0,3); B (－4,4); C (－2,1)............ 3分(2) 图略：(4,4)............ 5分图1C图2D（3）图略：(0,－3) ............ 8分22.解：（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L. ............2分（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），故设函数关系式为W＝kt＋0.3. 又因为函数图象经过点（1.5，0.9），代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3. ............ 6分当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L. ........... 8分六．解答题：解：（1）由图可知，甲乙两地间的距离为600km，所以，客车速度=600÷10=60（km/h），出租车速度=600÷6=100（km/h），故答案为：60，100；............2分（2）设客车的函数关系式为y1=k1x，则10k1=600，解得k1=60，所以，y1=60x（0≤x≤10），设出租车的函数关系式为y2=k2x+b，则，解得，所以，y2=-100x+600（0≤x≤6），故答案为：y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）；....6分（3）当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，解得x=．所以两车相遇的时间为小时；............9分。

2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州市八年级上学期期中数学质量检测模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．43．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a64．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．47．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为米．（用含有x整式表示）14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝．16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．答案和解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【正确答案】C2．（4分）在，﹣，π，0，，0.6，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【正确答案】C3．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a4b2D．a3+a3＝2a6【正确答案】C4．（4分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【正确答案】C5．（4分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝bC．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0D．两直线平行，内错角相等【正确答案】D6．（4分）若x2+ax+16＝（x﹣4）2，则a的值为（）A．﹣8B．﹣4C．8D．4【正确答案】A7．（4分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【正确答案】C8．（4分）下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（x+2y）（2x﹣y）B．（x+y）（x﹣2y）C．（x+2y）（2y﹣x）D．（x﹣2y）（2y﹣x）【正确答案】C9．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝65°，则∠A的度数是（）A．45°B．70°C．65°D．50°【正确答案】D10．（4分）如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②S△ABP：S△ACP＝AB：AC；③PD＝PE；④AD＝AE；⑤BD+CE＝BC．其中正确的结论为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【正确答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：的结果等于﹣3．【正确答案】﹣3．12．（4分）计算a2•（﹣6ab）的结果是﹣2a3b．【正确答案】﹣2a3b．13．（4分）长方形面积是（x2﹣9）平方米，其长为（x+3）米，宽为（x﹣3）米．（用含有x整式表示）【正确答案】（x﹣3）．14．（4分）如图，在△ABC中，过点A作AD⊥BC于D，过点B作BF⊥AC于F交AD于E，已知AC＝BE，BD＝5，CD＝2，则AE的长为3．【正确答案】3．15．（4分）已知：x+＝3，则x2+＝7．【正确答案】见试题解答内容16．（4分）如图，正方形ABCD和AEFG的边长分别为x，y，点E，G分别在边AB，AD上，若x2+y2＝29，BE＝3，则图中阴影部分图形的面积的和为10.5．【正确答案】见试题解答内容三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）（）2++；（2）（﹣2）3×﹣×（﹣）．【正确答案】（1）6；（2）0．18．（8分）计算（1）（2）（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）2．【正确答案】-a4；-4x-5．19．（8分）先化简，再求值：[（2x﹣y）（x+2y）﹣（x+y）2+3y2]÷x，其中x＝1，．【正确答案】x+y，．20．（10分）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．【正确答案】（1）81；（2）4．21．（6分）已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N的距离分别相等（保留作图痕迹）．【正确答案】做∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线的交点22．（10分）如图．在△ABC和△AEF中，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE．求证：△ABC≌△AEF．【正确答案】运用SAS可以证明全等23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE＝DE．（1）求证：DF⊥DE；（2）若AC＝BC，求证：∠ABC+∠AED＝180°．【正确答案】（2）首先推断出∠CAB=∠ABC，结合AB∥ED，得到∠CED=∠CAB，∠ABC=∠CED，∠ABC+∠AED=180°．24．（12分）如图，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰Rt△ABD与等腰Rt△ACE，其中∠BAD＝∠CAE＝90°，连接BE、CD，BE和CD相交于点O．（1）求证：BE＝DC；（2）求∠BOC的大小；（3）连接DE，取DE的中点F，再连接AF，猜想AF与BC的关系，并证明．【正确答案】（2）90°；（3）BC＝2AF，AF⊥BC25．（14分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式：x2﹣2x﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣4＝（x﹣1）2﹣22＝（x﹣1+2）（x﹣1﹣2）＝（x+1）（x﹣3）又例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值．原式＝2（x2+2x﹣3）＝2（x2+2x+1﹣4）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）用配方法分解因式：x2﹣4x﹣5；（2）试说明：无论x、y取任何实数时，多项式x2+y2﹣4x+2y+6的值总为正数；（3）当a，b，c分别为△ABC的三边时，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣6b﹣10c+43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由；（4）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，并求出这个最小值．【正确答案】（1）（x+1）（x﹣5）；（4）当a＝4，b＝3时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+20有最小值，最小值为10．。

人教版2024～2025学年八年级数学上册期末质量检测卷[含答案]

期末质量检测卷（一）（满分：120分时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．在下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A ．B ．C ．D ．2．一种花瓣的花粉颗粒直径用科学记数法表示为66.510m -´，这个数用小数表示为（）A ．0.000065B ．0.00000065C ．0.0000065D ．0.000653．下列运算中正确的是（）．A ．2510x x x ×=B ．()428x x -=-C ．()224xy xy -=D ．532x x x ¸=4．因式分解x 2﹣9y 2的正确结果是（）A ．（x+9y ）（x ﹣9y ）B ．（x+3y ）（x ﹣3y ）C ．（x ﹣3y ）2D ．（x ﹣9y ）25．三角形中，到三边距离相等的点是（）A ．三条高线的交点B ．三条中线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三边垂直平分线的交点6．若22425x axy y ++是一个完全平方式，则a 的值为（）A ．20B ．－20C ．±20D ．±107．若式子2244x x x -++的值等于0，则x 的值为（）A ．±2B ．－2C ．2D ．－48．已知等腰三角形ABC 的底边8BC =，且4AC BC -=，则腰AC 长为（）A ．4或12B ．12C ．4D ．8或129．如图，点D 、E 分别在线段BC 、AC 上，连接AD 、BE ．若∠A =35°，∠B =30°，∠C =45°，则∠AFB 的大小为( )A ．75°B ．80°C ．100°D ．110°10．为了疫情防控需要，某医疗器械厂原计划生产24000箱抗原试剂，但在实际生产时，，求实际每天生产抗原试剂的箱数．在这个问题中，若设原计划每天生产抗原试剂x 箱，可得方程2400024000103x x -=，则被污染看不清的应是（）A ．每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果提前10天完成B ．每天生产的抗原试剂是原计划的3倍，结果延期10天完成C ．每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果提前3天完成D ．每天生产的抗原试剂是原计划的10倍，结果延期3天完成11．如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4dm ，边框每条边的宽度为dm a ，则制作边框的木板面积为（）（不计接缝）A ．216dm a B ．()22416dm a a + C ．224dm a D ．()228dm a a +12．如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、…在射线ON 上，点1B 、2B 、3B 、…在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A V 、…均为等边三角形，若11OA =，则9910A B A V 的边长为（）A ．32B ．64C ．128D ．256二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．如图，在ABC V 和ADC △中，AB AD =，BC DC =，130B ︒∠=，则D ∠= º．14．小敏设计了一种衣架，如图，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，衣架杆18OA OB cm ==，若衣架收拢时，60AOB ∠=o ，则A 、B 的距离为 cm ．15．给出下列五个命题：（1）三角形的内角和是180︒；（2）三角形不具有稳定性；（3）有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；（5）三角形的任意两边之差大于第三边，所有的假命题是．（填写序号）16．分式方程2311x x x-=--的解为．17．已知()()21x mx x n ++-的展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，则mn m n +-的值为．18．如图，在ABC V 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，在下列结论中：①BD 平分ABC ∠；②点D 是线段AC 的中点：③AD BD BC ==；④BDC V 的周长等于AB BC +．正确结论的序号是．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)01122183-æöæöç÷ç÷èø¸-ø--è；(2)()()()2211x x x +-+-．20．化简求值：先化简，再求值：22291416933x x x x x x x x æö-+-¸-ç÷-+--èø，其中4x =．21．如图，在平面直角坐标系中，()4,1A ，()4,2B --，()1,3C -．(1)作出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出点1B 的坐标；(2)在x 轴上作出点P ，使得PB PC +最短，并写出点P 的坐标．22．已知，点D 为线段BC 上一点，ED BC =，E ABC ∠=∠，∥D E A C ．(1)求证：BD AC =．(2)若105A ∠=︒，46C ∠=︒，求ABE ∠的度数．23．中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》的套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．24．如图，在等边三角形ABC 中，D 是AB 边上的动点，以CD 为一边，向上作等边三角形EDC ，连接AE ．(1)求证：DBC EAC △≌△；(2)若8,BC AC =与DE 交于点O ，当AE CE ^时，求AO 的长．25．综合与实践：初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形ABCD 中，,AB AD CB CD ==．(1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点A 与PRQ ∠的顶点R 重合，,AB AD 分别放置在角的两边,RP RQ 上，并过点,A C 画射线AE ，求证：AE 是PRQ ∠的平分线；(2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点A 处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点,B D 紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点C ，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由．26．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理，如图1，可以表述为∵AB AC=∴B C∠=∠【新知应用】已知：在ABC V 中，AB AC =，若110A ∠=︒，则B ∠=______；若70B ∠=︒，则A ∠=______．【尝试探究】如图2，四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，若连接CA ，则CA 平分BCD ∠．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD 到点E ，使得DE BC =，连接AE ，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE 中，AB AE =，BC DE CD +=，180B AED ∠+∠=︒，连接CA ，CA 平分BCD ∠吗?请说明理由．【分析】根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A 、该图形是轴对称图形，故不合题意；B 、该图形不是轴对称图形，故合题意；C 、该图形是轴对称图形，故不合题意；D 、该图形是轴对称图形，故不合题意；故选：B ．2．C【分析】把6.5的小数点向左移动6位即可求解；【详解】66.510-´用小数表示为：0.0000065故选：C【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法10n a ´表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数，若科学记数法表示较小的数10n a -´，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．3．D【分析】根据同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、257x x x ×=，故本选项错误，不符合题意；B 、()428x x -=，故本选项错误，不符合题意；C 、()2242y xy x =-，故本选项错误，不符合题意；D 、532x x x ¸=，故本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则，熟练掌握同底数相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数相除法则是解题的关键．4．B【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】解：x 2-9y 2=（x+3y ）（x-3y ），故选B ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．利用角平分线的性质，只有角平分线的交点到三边的距离相等．【详解】解：到三角形各边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：C ．6．C【分析】根据完全平方式的特点可得解.【详解】∵22425x axy y ++是一个完全平方式，∴222(25)42025x y x xy y +=±+，∴a =±20，故选：C ．7．C 【详解】2x - =0且x²+4x+4≠0，解得x=2.故选C.8．B【分析】先化简绝对值，得到4AC BC -=±，结合三角形的三边关系，即可得到腰的长度.【详解】解：∵4AC BC -=，∴4AC BC -=±，∵等腰ΔABC 的底边8BC =，∴12AC =．4AC =，∵448+=，则4AC =不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，化简绝对值，以及三角形的三边关系，解题的关键是正确化简绝对值.9．D【分析】由题意结合三角形内角和易求出100ADC ∠=︒、105BEC ∠=︒，再根据四边形内角和即可求出DFE ∠的大小，最后根据对顶角相等即可求出AFB ∠的大小．【详解】∵353045A B C ∠=︒∠=︒∠=︒，，∴1801803545100ADC A C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，1801803045105BEC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，在四边形CDFE 中，36036010510045110DFE FEC FDC C ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-︒=︒，∴110AFB DFE ∠=∠=︒．故选D ．【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形的内角和．利用数形结合的思想是解答本题的关键．10．A【分析】本题考查了分式方程的应用，根据方程找到等量关系是解题的关键．依题意，设原计划每天生产抗原试剂x 箱，实际每天生产抗原试剂3x 箱，根据方程的左右两边的关系可知原计划所用时间比实际的时间多10天，即可求解．【详解】解：设原计划每天生产抗原试剂x 箱，由方程2400024000103x x-=可知，实际每天生产抗原试剂3x 箱，结果提前10天完成．故选：A ．11．B【分析】此题考查了整式混合运算的应用，根据题意，总面积减去正方形油画的面积即可．【详解】解：根据题意，制作边框的面积是：()()222224241616416416dm a a a a a +-=++-=+，故选：B ．12．D【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定，数字规律的探求，正确得出各三角形边长的数字规律是解题的关键．根据等边三角形的性质及等腰三角形的性质，可得出每个等边三角形的边长的规律，进而得出答案．【详解】112A B A QV 是等边三角形，11260B A A \∠=︒30MON ∠=︒Q 1130OB A MON \∠=∠=︒11112121B A OA B A A A \====，同理可得222112B A OA ==+=，233311242B A OA ==++==，3444112482B A OA ==+++==L ，以此类推7899911222256B A OA ==++++==L ，9910A B A \V 的边长为256．故选D ．13．130【分析】证明△ABC ≌△ADC 即可．【详解】∵AB AD =，BC DC =，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D=∠B=130°，故答案为：130．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键．14．18【分析】证明△AOB 是等边三角形，得出AB=OA=18cm 即可．【详解】解：连接AB ，如图所示：∵OA OB =，60AOB ∠=o ，∴AOB D 是等边三角形，∴18AB OA cm ==，故答案为：18．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定方法是解题的关键．15．②⑤##⑤②【分析】根据三角形内角和定理，三角形的稳定性，等边三角形的判定和三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）三角形的内角和是180︒，真命题；（2）三角形具有稳定性，原说法是假命题；（3）有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，真命题；（4）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，真命题；（5）三角形的任意两边之差小于第三边，原说法是假命题；综上所述，所有的假命题是②⑤．故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了命题的真假，三角形内角和定理，三角形的稳定性，等边三角形的判定和三角形外角的性质，判断一个命题是真命题，则要通过证明，判断一个命题是假命题，只要举出反例即可．16．4x =【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：2311x x x-=--去分母，得：()231x x +=-，解得：4x =；经检验4x =是原方程的解，故答案为：4x =．17．1-【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项问题，先进行多项式乘以多项式的计算，再根据展开式中不含x 项，2x 项的系数为2-，得到2,10m n mn -=--=，整体代入代数式计算即可．【详解】解：()()22321x nx mx mnx x nx mx x n ++--=-++-()()321x m n x mn x n =+----，由题意，得：2,10m n mn -=--=，∴1mn =，∴211mn m n +-=-+=-；故答案为：1-．18．①③④【分析】根据AB AC =，36A ∠=︒，可知ABC V 为等腰三角形，进而可知72ABC ∠=︒，由DE 为AB 的中垂线，可知36DBC ∠=︒，根据角度可知BD 平分ABC ∠，故①正确，根据36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，72BDC ∠=︒，根据等角对等边可知BD BC AD ==，故③正确，则BDC V 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；根据角之间的关系，72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，可知BD DC ¹，故AD DC ¹，故②错误．【详解】解：∵AB AC =，∴ABC V 为等腰三角形，∵36A ∠=︒，∴()18036272ABC C ∠=∠=︒-︒¸=︒，∵DE 为AB 的中垂线，∴AD =BD ，∴36ABD A ∠=∠=︒，∴723636DBC ∠=︒-︒=︒，∴BD 平分ABC ∠，故①正确；∵36DBC ∠=︒，72C ∠=︒，∴180367272BDC ∠=︒-︒-︒=︒，∴BD BC AD ==，故③正确；∴BDC V 周长为：BD BC DC AD DC BC AC BC ++=++=+，故④正确；∵72BDC C ∠=∠=︒，36DBC ∠=︒，∴BD DC ¹，故AD DC ¹，故②错误；故答案为：①③④．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等边对等角，等角对等边，以及周长公式，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键．19．(1)12(2)45x +【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算：（1）先进行零指数幂，负整数指数幂的运算，再进行有理数的运算即可；（2）利用乘法公式进行计算后，合并同类项即可．【详解】（1）解：原式()131********=-´--=+-=；（2）原式2244145x x x x =++-+=+．20．21x x-，154【分析】根据分式的加减运算以及乘除法运算法则进行化简，然后将x 的值代入原式即可求出答案．【详解】解：原式2(3)(3)1(3)1(3)34x x x x x x x x éù+--=+×-êú--+ëû31(3)1334x x x x x x x +-æö=+×-ç÷--+èø4(3)134x x x x x x+-=×--+1x x =-21x x-=，当4x =时，原式1611544-==．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．21．(1)图见解析，()14,2B -(2)图见解析，()2,0P -【分析】（1）根据A （4，1），B （﹣4，﹣2），C （1，﹣3）和轴对称的性质即可作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1，进而写出点B 1的坐标；（2）连接B 1C 交x 轴于点P 即可使得PB +PC 最短，进而可以写出点P 的坐标．【详解】（1）解：如图，△A 1B 1C 1即为所求；点B 1的坐标为（﹣4，2）；（2）解：如图，点P 即为所求；点P 的坐标：（﹣2，0）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称﹣最短路径问题，坐标与图形变化﹣平移，解题的关键是掌握旋转的性质．22．(1)证明见解析(2)76ABE ∠=︒【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．（1）先利用平行线的性质得出BDE C ∠=∠，再根据ASA 证明BDE ACB V V ≌即可；（2）先由三角形内角和定理求出29ABC ∠=︒，再根据BDE ACB V V ≌得出105DBE A ∠=∠=︒，即可由ABE DBE ACB ∠=∠-∠求解．【详解】（1）证明：∵DE AC ∥，∴BDE C ∠=∠，在BDE V 与ACB △中，E ABC ED BCBDE ACB ∠=∠ìï=∠íï∠=∠î，∴()ASA BDE ACB V V ≌，∴BD AC =；（2）解：∵105A ∠=︒，46C ∠=︒，∴18029ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，由（1）知：BDE ACB V V ≌，∴105DBE A ∠=∠=︒，∴1052976ABE DBE ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒．23．每套《三国演义》的价格为80元【分析】本题考查分式方程的实际应用，设每套《三国演义》的价格为x 元，根据每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》的套数的2倍，列出分式方程进行求解即可．【详解】解：设每套《三国演义》的价格为x 元，则每套《西游记》的价格为()40x +元，由题意，得：32002400240x x =´+，解得：80x =；经检验，80x =是原方程的解，答：每套《三国演义》的价格为80元．24．(1)见解析(2)2【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形：（1）根据等边三角形的性质，利用SAS 证明DBC EAC △≌△即可；（2）根据全等三角形的性质，得到60CAE CBD ∠=∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．【详解】（1）证明：∵等边三角形ABC ，等边三角形EDC ，∴,,60AC BC CD CE ACB DCE ====︒∠∠，∴60DCB ACE ACD ∠=∠=︒-∠，在DBC △和EAC V 中，AC BC DCB ACE CD CE =ìï∠=∠íï=î，∴DBC EAC △≌△．（2）解：∵等边三角形ABC ，等边三角形EDC ，∴60,60B CED ∠=∠=︒，∵DBC EAC △≌△，∴60CAE CBD ∠=∠=︒，∵AE CE ^，∴90AEC ∠=︒，∴30ACE ∠=︒，30AEO ∠=︒∴11422AE AC BC ===，18090AOE CAE AEO ∠=︒-∠-∠=︒，∵30AEO ∠=︒，4AE =，∴122OA AE ==．25．（1）见解析；（2）实践小组的判断对，理由见解答．【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；（1）证明()SSS ABC ADC V V ≌，得BAC DAC ∠=∠，即可解决问题；（2）根据等腰三角形的三线合一可得AC BD ^，进而可以解决问题．【详解】（1）证明：在ABC V 和ADC V 中，AB AD BC DC AC AC =ìï=íï=î，()SSS ABC ADC \V V ≌，BAC DAC \∠=∠，AE \是PRQ ∠的平分线；（2）解：实践小组的判断对，理由如下：ABD QV 是等腰三角形，AB AD =，由（1）知：AC 平分BAD ∠，AC BD \^，AC Q 是铅锤线，BD \是水平的．\门框是水平的．\实践小组的判断对．26．新知应用：35︒；40︒尝试探究：见解析拓展应用：CA 平分BCD ∠；见解析【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可；（2）延长CD 到点E ，使得DE BC =，连接AE ，证明(SAS)ABC ADE V V ≌得到AC AE =，23E ∠=∠=∠，从而得出CA 平分BCD ∠；（3）连接AD ，延长DE 到F ，使EF BC =，连接AF ，由(SAS)ABC AEF △≌△，得到AC AF =，BCA F ∠=∠，CD FD =，再证明(SSS)ACD AFD ≌△△得到ACD F BCA ∠=∠=∠，从而得出CA 平分BCD ∠．【详解】新知应用：∵AB AC =，∴B C ∠=∠，若110A ∠=︒，则()1180110352B C ∠=∠=︒-︒=︒；若70B ∠=︒，则70B C ∠=∠=︒，∴180180707040A B C =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠；故答案是35︒；40︒尝试探究：证明：如图，延长CD 到点E ，使得DE BC =，连接AE ，∵180B ADC ∠+∠=︒，又∵1180ADC ∠+∠=︒，∴1B ∠=∠，∵在ABC V 和ADE V 中，1AB AD B BC DE =ìï∠=∠íï=î，∴(SAS)ABC ADE V V ≌，∴AC AE =，2E ∠=∠，又∵AC AE =，∴3E ∠=∠，∴23∠∠=，即CA 平分BCD ∠；拓展应用：证明：连接AD ，延长DE 到F ，使EF BC =，连接AF ，∵180B AED ∠+∠=︒，1180AED ∠∠+=︒，∴1B ∠=∠∵在ABC V 和AEF △中，1AB AE B BC EF =ìï∠=∠íï=î，∴(SAS)ABC AEF △≌△，∴AC AF =，BCA F ∠=∠，又∵BC DE CD +=，EF DE DF +=，∴CD FD=在ACD V 和AFD △中，AC AF CD FD AD AD =ìï=íï=î，∴(SSS)ACD AFD ≌△△，∴ACD F ∠=∠，∴ACD BCA ∠=∠，即CA 平分BCD ∠；【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键．。

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八年级数学质量检测卷
总分：
120分时量100分钟
一．选择题（每题
3分，共36分）
1．下列图形中，成中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．正比例函数y=kx （k ≠0）函数值
y 随x 的增大而增大，则y=kx ﹣k 的图象大致是（）
A ．
B ．
C
．
D ．
3．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（） A ．5
B ．
C ．5或
D ．无法确定
4．如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（）
A ．4
B ．3
C ．
D ．2
5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC=4cm ，∠AOD=120°，则BC 的长为（）
A ．4cm
B ．4cm
C ．2
cm D ．2cm
6．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠
BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）
A ．（﹣4，﹣5）
B ．（﹣4，5）
C ．（4，5）
D ．（4，﹣5） 8．在函数y=
中，自变量x 的取值范围是（）
A ．x ≠2
B ．x ＞2
C ．x ≥2
D ．x ≠0
9．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（） A ．平均数 B ．众数
C ．中位数
D ．频数
10．如图，在矩形ABCD 中，有以下结论：
①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．
正确结论的个数是（）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
11．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（）
A ．（2，3）
B ．（﹣2，﹣3）
C ．（﹣3，2）
D ．（3，﹣2）
12．下列说法中错误的是（）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
二．填空题（每题3分，共24分）
13．如图，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．
14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于点H ，则DH= ．
15．如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB=1，则点C 的坐标为．
16．如图，一次函数y=kx +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的取值范围是．
17．调查某小区内30
户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是．
18．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．
19．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五
组的频率是0.2，则第六组的频率是．
20．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为米．
三．解答题（21题6分，22、23、24、25每题8分，26题12分，27题12分） 21．（6分）一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和．
22．（8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=2m ，BD 平分∠ABC ，CD=DA ，（1）求∠ABC 的度数；（2）求AB 的长．
23．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P、Q是对角线BD上的两个点，且AP∥QC．求
证：BP=DQ．
24．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时．设
轿车行驶的时间为x（h），轿车到甲地的距离为y（km），轿车行驶过程中y与x之间的函数图
象如图．
（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；
（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形BFDE是平行四边形．
26．（12分）已知直线l 为x +y=8，点P （x ，y ）在l 上，且
x ＞0，y ＞0，点A 的坐标为（6，0）．（1）设△OPA 的面积为S ，求S 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（2）当S=9时，求点P 的坐标；
（3）在直线l 上有一点M ，使OM +MA 的和最小，求点M 的坐标．
27、(12分)如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=60 cm ，∠A=60°，点D 从点C 出发沿CA 方向以4 cm/秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2 cm/秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D ，E 运动的时间是t 秒(0<t ≤15).过点D 作DF ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF.
(1)求证：AE=DF ；
(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值，如果不能，请说明理由； (3)当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.
八年级数学质量检测卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．B；2．B；3．C；4．D；5．C；6．A；7．A；8．A；9．D；10．C；11．C；12．B；
二．填空题（共8小题）
13．120°；14．；15．（4，2）；16．x＞2；17．14；18．9；19．0.1；20．12；三．解答题（共7小题）
21．1080°；
22．
23．
；
；25．
；
；27．(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=4t，
∴DF=2t，
∵AE=2t，
∴AE=DF.
(2)能.
理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF.
∵AE=DF，
∴四边形AEFD为平行四边形，AE=AD=AC-DC=60-4t=2t.解得t=10，
∴当t=10秒时四边形AEFD为菱形.
(3)①当∠DEF=90°时，由(2)知EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=60°，
∴AD=1
2
AE=t.
又AD=60-4t，即60-4t=t.解得t=12.
②当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中，∠A=60°，则∠ADE=30°，
∴AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=15 2
.
③若∠EFD=90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在，
所以当t=15
2
秒或12秒时，△DEF为直角三角形.。