中考复习线段和差的最大值与最小值拔高

中考二轮复习之线段和（差）的最值问题

一、两条线段和的最小值。

填空题：

1．如图，正方形的边长为2，E为的中点，P是上一动点．则的最小值是．

2．如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，⊥，∠60°，P是上一动点，则的最小值是．

3．如图，在锐角△中，＝42，∠＝45°，∠的平分线交于点D，M、N分别是和上的动点，则的最小值是．

4．如图，在四边形中，∠＝90°，∥，＝4，＝5，＝6，点P是上一个动点，当＋的和最小时，的长为．

5．已知A(－2，3)，B(3，1)，P点在x轴上，若＋长度最小，则最小值为．若—长度最大，则最大值为．

6．如图，是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O

第1题第2题第3题第4题

上，∠＝30°，B为弧的中点，P是直径上一动点，则＋的最小值为．

7、如图，菱形中，2，∠120°，点P，Q，K分别为线段，，上的任意一点，则的最小值为

8、如图，正方形的边长是2，∠的平分线交于点E，若点P、Q 分别是和上的动点，则的最小值为．

综合题：

1．如图，∠45°，P是∠内一点，10，Q、R分别是、上的动点，求△周长的最小值．

2．如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的

坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）

设M，N分别为x轴和y轴上的动点，请问：

是否存在这样的点M(m，0），N(0，n),使四

边形的周长最短？若存在，请求出m＝，n＝（不必写解答过程）；若不存在，请说明理由．

中考赏析：

1．著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X同侧，50、B到直线X的距离分别为10和40，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线X垂直，垂足为P），P到A、B的距离之和S1＝＋，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A'，连接'交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2＝＋．

（1）求S1、S2，并比较它们的大小；

（2）请你说明S2＝＋的值为最小；

（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B到直线Y的距离为30，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．

2．如图，抛物线y＝x2－x＋3和y轴的交点为A，

M为的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直

线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线

运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），

最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路

程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长．

3、在x轴的正半轴上，2，3，过点B作⊥，交于点D．将∠绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）当经过（1）中抛物线的顶点时，求的长；

（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且＝1，要使四边形的周长最小，求出P、Q两点的坐标．

4．如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，－3），B(4，－1）若C(a，0)，D(3，0)是x轴上的两个动点，则当a为何值时，四边形的周长最短．

5、如图11，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，3，4，D为边的中点.

（1）若E为边上的一个动点，当△的周长最小时，求点E的坐标；

（2）若E、F为边上的两个

动点，且2，当四边形的周长最

小时，求点E、F的坐标.

二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边)

1.直线24=0上有一点P，它与两定点A（4，-1）、B（3，4）的距离之差最大，则P点的坐标是 .

2.已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：

（1）求直线的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？

（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？

3. 如图，抛物线y＝－x2－x＋2的顶点为A，与y轴交于点B．

(1)求点A、点B的坐标；

(2)若点P是x轴上任意一点，求证：

－≤；

y x

C B A

D O

E y (3)当－最大时，求点P 的坐标.

4. 如图，已知直线y ＝2

1x ＋1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，与x 轴交

抛物线y ＝21x 2

＋＋c 与直线交于A 、E 两点，于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)．

（1）求该抛物线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，

使－的值最大，求出点M 的坐标．

5. 如图，直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，点A 为y 轴正半轴上的一点，⊙A 经过点B 和点O ，直线交⊙A 于点D ．

（1）求点D 的坐标；

（2）过O，C，D三点作抛物线，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使线段与之差的值最大？若存在，请求出这个最大值和点P的坐标．若不存在，请说明理由．

好题赏析：

原型：已知：P是边长为1的正方形内的一点，求＋＋的最小值．

例题：如图，四边形是正方形，△是等边三角

形，M为对角线（不含B点）上任意

一点，将绕点B逆时针旋转60°得到，连接、、．

（1）求证：△≌△；

（2）①当M点在何处时，＋的值最小；

②当M点在何处时，＋＋的值最小，并说明理由；

（3）当＋＋的最小值为＋1时，求正方形的边长．