如何解几何证明题

如何引导学生解好几何证明题
几何学科，是一门数形结合的学科，具有较强的抽象性和逻辑性，需要有丰富的想象能力和概括思维能力。

学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。

对于众多的几何证明题，引导学生寻找正确的证题方法和探求规律，对培养学生的证题推理能力，往往能够收到较好的效果，这对学生在证明中克服无从下手，胡思乱想，提高解题的正确性和速度，达到熟练技巧是有积极作用的。

学生在学习过程中，往往会觉得内容枯燥，学习方法不宜掌握，结合图形感知模糊，论证推理无从下手，所以特别需要我们有效地组织课堂教学，使教学过程能充分实现学生的情感和意志的活动过程；强调学生的学习主动性和课堂教学的参与性,使学生在参与中感知几何图形，体验性质、定理的产生过程，以便更自愿、更深刻地掌握知识。

在几何证明题教学中，我是从以下几方面进行的：
一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。

1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。

例：“如果……，那么……。

”“若……，则……”等等。

用“如果”或“若”开始的部分就是题设。

用“那么”或“则”开始的部分就是结论。

有的命题的题设和结论是比较明显的。

例：如果一个三角形有两个角相等(题设)，那么这两个角所对的边相等(结论)。

但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果……，那么……”的形式。

例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角(题设)，那么这两个角相等(结论)”。

以上对命题的“题设”和“结论”划分只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题，例如：“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到“如果……，那么……”的词句，或者不会写成“如果……，那么……”等的形式而无法划分命题的题设和结论。

2、正确划分命题的“题设”和“结论”，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。

而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。

在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”，也就是“已知”。

判断出来的“结果”就是命题的“结论”，也就是“求证”。

总之，正确划分命题的“题设”和“结论”，就是要分清什么是命题中被判断的“对象”，什么是命题中被判断出来的“结果”。

在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。

二、培养学生会将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形。

1、按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。

命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。

例：求证：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形。

三、培养学生学会推理证明：
1、几何证明的意义和要求
对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。

推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。

证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。

换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。

2、加强分析训练、培养逻辑推理能力
由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这是培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。

在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。

数学很注重思考方法，对于证明题，有三种思考方式：
（1）正向思维。

即由条件至目标的定向思考方法。

在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。

顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。

对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出。

如：试证：平行四边形的对角线互相平分。

已知：□ABCD，O是对角线AC和BD的交点。

求证：OA=OC 、OB=OD
分析：
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴ AB∥CD AB=DC
∴ ∠1=∠4 ∠2=∠3
在△ABO 和△CDO 中
∴ △ABO≌△CDO（ASA ）
∴ OA=OC OB=OD
（2）逆向思维。

顾名思义，就是从相反的方向思考问题。

运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。

这种方法是推荐学生一定要掌握的。

在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。

如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。

同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。

例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。

这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

例如： 如图，已知：D 、E 是△ABC 的边AB 、AC
上的点，且∠ADE=∠C 。

求证：A D ·AB=AE ·AC 。

分析：1、学生读已知、看图；2、问题：要使
A D ·AB=AE ·AC 成立，只须
AB AC AE AD =成立；要使AB AC
AE AD
=成立，须知△ADE 相似△ACB ；
要使△ADE
相似△ACB ，判断三角形相似的方法有哪些？学生回忆识别三角形相似的三种方法，结合已知条件，选择“如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”进行证明；根据已知找出∠A 为公共角，∠ADE=∠C ，判断三角形相似。

3、学生写解题过程，从角相等开始，逆着分析过程书写，思路就清楚了。

（3）正逆结合。

对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。

给我们梯形，我们就要想 A
四、建立探索性学习方法，激发学生求知欲。

如果说“活动”是主体性的生成机制和源泉，那么“再创造”应该是数学学习的灵魂，探索性的学习方式是实现“再创造”的途径。

放开手让学生根据看书的体验用自己的思维方式去学习，有的时候也会有意想不到的效果。

例如：求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形
引导学生进行讨论分析可以发现，之前所学的四种判定方法都可以证得这个结论成立。

通过证两组对边平行，两组对边相等，对角相等，一组对边平行且相等都可以证得结论成立。

通过这样自主的讨论和探索，再经过自己的证明，学生在学习的过程中发现几何证明题原来是如此地有趣，并非想象地那样枯燥、单调，找到了乐趣，获得了成功，大大地激发了求知欲。

除了在平时注重学生的参与讨论，参与操作，参与探索外，还要让学生参与归纳，参与证明，学会数学语言在叙述上的简练、结构严谨。

在学习的过程中教师也应注意教学的方法，应多鼓励，让学生敢于思考、敢于动手、敢于有自己独到的见解，使被动的课堂教学变成主动、积极、充满信心的自主的课堂教学，让课堂教学处于动态的、发展的思维状态。

让学生在参与中产生求知欲望，在行为习惯、意志、情感及自我意识上都得到良好的培养。

五、培养学生证题时养成规范的书写习惯
用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。

让学生也实践也学习证题的书写格式，使书写规范，推理有根据。

经过一段时间的训练后，一转入学生独立书写，这样，证题的推理过程及书写都比较规范了。

例如：
如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD
证明：∵∠3=∠4
∴ ( )
∵∠1=∠2 AB=AB
∴( )
∴AC=AD
综上可得：对于初中几何证题，教师要反复强调这样一个模式：要什么———有什么———缺什么———补什么。

按照上述模式，反复训练，学生就能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确解答方法。

以上是本人对证明题教学的拙见，望同行批评指正。