物流运筹

x1=0
非基变量在目标函数中的系数 全部大于0，已获得最优解。 B C x4=0
z=-4+x3+x4 x1 =2-x3+x4 x2=1 -x4
A
O
x2=0
单纯形法原理(5)—叠代过程回顾
x3=0 (x1,x2,x3,x4)= (0,1,2,0), z=-2 x1=0 第二次叠代 x1进基，x3离基 B 第一次叠代 x2进基，x4离基 C (x1,x2,x3,x4)= (2,1,0,0), z=-4 最优解 x4=0
B x4=0
当前基础可行解： (x1,x2,x3,x4)=(0,1,2,0) z=-2
A
O
x2=0
单纯形法原理（4）—最优解的判定
x1=2成为基变量， x3=0成为非基变量 当前基础可行解： (x1,x2,x3,x4)=(2,1,0,0) z=-4 第三次叠代： 目标函数和基变量分别用非基 变量表示： x3=0
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
3x2 3x2 -x2 +x3 -x3 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
基变量x2、x3、x4，非基变量x1、x5、x6
+x4 =15 =18 =3
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，21/2，27/2，-30，0，0） 是基础解，但不是可行解。
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
x1 +3x2 2x1 +3x2 x1 -x2 +x6
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x6，非基变量x3、x4、x5
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（3，4，0，0，0，4） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=18
min z’= -2x1 -3x2 st x1 +3x2 2x1 +3x2 x1 -x2 x1, x2,
-x3 +x3 +x4 =15 -x3 +x5 =18 +x3 +x6 =3 x3, x4, x5, x6 0
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
3x2 3x2 -x2 +x3 -x3 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
+x6
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，11/2，-3/2，0，0，10） 是基础解但不是可行解。
x2
最优解
6 4
可行域
-8 0
目标函数等值线
6
x1
可行域的性质
●线性规划的可行域是凸集 ●线性规划的最优解在极点上
凸集
凸集
不是凸集
线性规划的基本概念—基础解、基础可行解、极点
x1=0, x3=0 x2=3, x4=-2
D
max z=x1+2x2 s.t. x1+x23 x2 1 x1, x2 0
x3=0
x1=0 C x4=0 B
x3=0, x4=0 x1=2, x2=1 基础可行解
x1=0, x2=0 x3=3, x4=1 基础可行解
可行域
A O x2=0
x2=0, x3=0 x1=3, x4=1 基础可行解
基础解、基础可行解
max z=x1+3x2 s.t. x1+ x2+x3 =6 -x1+2x2 +x4 x3=0 x1, x2,x3,x4≥0
O x3 x4 x1 x2 -是
D =8 x4=0
B C
x1=0
B x1 x2 x3 x4 -是 C x2 x3 x1 x4 -是
E
基变量 非基变量 xj<0 基础可行解
A x1 x4 x2 x3 -是
O
x2=0
D x2 x4 x1 x3 x4 否
E x1 x3 x2 x4 x1 否
A
几何概念 约束直线 约束半平面 约束半平面的交集： 凸多边形 约束直线的交点 可行域的极点 目标函数等值： 一组平行线
目
录
线性规划 对偶 整数规划 运输问题 网络优化 动态规划 排 队 论
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
第一章 线性规划
线性规划模型 线性规划的图解 可行域的性质 线性规划的基本概念 基础解、基础可行解 单纯形表 线性规划的矩阵表示
线性规划模型
线性规划模型的结构 目标函数 ：max，min 约束条件：≥,=,≤ 变量符号：：≥0, unr, ≤0
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
x1 +3x2 2x1 +3x2 +x5 x1 -x2
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x5，非基变量x3、x4、x6
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（6，3，0，0，-3，0） 是基础解，但不是可行解，不是一个极点。
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
3x2 3x2 -x2 +x3 -x3 +x3
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
+x5
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（0，3，6，0，15，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=15
运筹学是在第二次世界大战中诞生和发展起来 的。由于战争的需要，英国和美国招募了一批年轻 的科学家和工程师，在军队将军的领导下研究战争 中的问题，例如大规模轰炸的效果，搜索和攻击敌 军潜水艇的策略，兵力和军需物质的调运等等。这 些研究在战争中取得了很好的效果。当时英国把这 些研究成为“作战研究”，英文是Operational Research，在美国称为Operations Research。
x2进基,从0开始增 加，x3,x4随之减少 x1,x2=0为非基变量 x3,x4>0为基变量 当前基础可行解： (x1,x2,x3,x4)=(0,0,3,1) z=0
C
A
O
x2=0
确定离基变量的进一步讨论
设非基变量为x1、x2，基变量为x3、x4、x5，进基变量为x2
x3 =5- x1-4x2 x4 =4-2x2-3x2 x5 =2-3x1- x2
x3
单纯形法原理（3）—第二次叠代
x1=2成为基变量， x3=0成为非基变量 当前基础可行解： (x1,x2,x3,x4)=(2,1,0,0) z=-4
第二次叠代： 目标函数和基变量分别用非 基变量表示：
x1=0 x3=0
x1进基，从0开始增 加，基变量x2保持不 变，x3从2开始减少
C
z=-2-x1+x4 选择x1进基 x3 =2-x1+x4 x2=1 -x4
x3=0 x4=0 B
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+ x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2 ,x3, x40
x3=0, x4=0 x1=2, x2=1
x1=0, x4=0 x2=1, x3=2
x1=0 C
x1=0, x2=0 x3=3, x4=1 A O x2=0
x2=0, x3=0 x1=3, x4=1
x1=0, x3=0 x2=3, x4=-2 是基础解，但 不是可行解
D
max z=x1+2x2 s.t. x1+x23 x2 1 x1, x2 0
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+ x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2 ,x3, x40
x1=0, x4=0 x2=1, x3=2 基础可行解
来自百度文库
代数概念 满足一个等式约束的解 满足一个不等式约束的解 满足一组不等式约束的解 基础解 基础可行解 目标函数值等于一个常 数的解
搜索所有基础可行解求出最优解
max z= 2x1 +3x2 +x3 s.t. x1 +3x2 +x3 15 2x1 +3x2 -x3 18 x1 -x2 +x3 3 x1, x2, x3 0
单纯形法原理（1）—松弛变量的表示
max z=x1+2x2 s.t. x1+x23 x 2 1 x 1, x 2 0
引进松弛变量 D
x1=0
－ ＋
x3=0
－
max z=x1+2x2 s.t. x1+x2+x3 =3 x2 +x4=1 x1, x2, x3, x40
x4=0
B
C
＋
＋
A x2=0
O
－
单纯形法原理(2)—第一次叠代
x2=1成为基变量， x4=0成为离基变量 当前基础可行解： (x1,x2,x3,x4)=(0,1,2,0) z=-2
第一次叠代： 目标函数和基变量分别用非 基变量表示：
x1=0 x3=0
z=-x1-2x2 选择x2进基 x3 =3-x1-x2 x4=1 -x2
B x4=0
物流运筹
广东交通职业技术学院 朱强 制作 2004年7月
前言—运筹学简介
运筹学是管理科学的重要理 论基础和应用手段，是管理专业 的重要专业基础课程之一。 运筹学根据管理问题的环境 条件和决策要求，建立相应的数 学模型，利用数学模型对实际问 题进行分析和求解，经过分析和 比较，得到适合实际问题的方案 。
A (x1,x2,x3,x4)= (0,0,3,1), z=0
x1 +3x2 +x4 2x1 +3x2 x1 -x2
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x4，非基变量x3、x5、x6
基础解为 （x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（27/5，12/5，0，2/5，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=18
线性规划的标准形式 目标函数：min 约束条件 ：= 变量符号 ：≥0
max(min) s.t.
z CT X AX ( , )b X ()0, unr
min s.t.
z CT X AX b X0
线性规划的图解
max s.t. z=x1+3x2 x1+ x2≤6 -x1+2x2≤8 x1 ≥0, x2≥0
线性规划的基本概念—基础解、基础可行解、极点
标准化的线性规划问题，有n个变量，m个约束。 令其中n-m个变量等于零，如果剩下的m个变量的系数 矩阵的行列式不等于0，这个m×m的矩阵称为线性规 划的一个基。等于0的n-m个变量称为非基变量，m个 变量称为基变量。 求解m×m的线性方程组，得到基变量的一组解，连 同等于0的非基变量这n个变量的值称为线性规划的一 个基础解。 如果一个基础解中的所有变量都是非负的，这个基础 解称为基础可行解。 线性规划的基础可行解就是可行域的极点。
+x4 +x5 +x6
=15 =18 =3
=15 =18 =3
基变量x1、x2、x3，非基变量x4、x5、x6
基础解为（x1，x2，x3，x4，x5，x6）=（5，3，1，0，0，0） 是基础可行解，表示可行域的一个极点。 目标函数值为：z=20
x1 +3x2 +x3 2x1 +3x2 -x3 x1 -x2 +x3
战后这些研究成果逐渐公开发表，这些理论和 方法被应用到经济计划，生产管理领域，也产生了 很好的效果。这样，Operations Research就转义成为 “作业研究”。我国把Operations Research译成“运 筹学”，非常贴切地涵盖了这个词作战研究和作业 研究两方面的涵义。 运筹学的内容十分广泛，包括线 性规划、整数规划、动态规划、非线 性规划、图论与网络优化、排队论、 决策理论、库存理论等。在本课程中 ，结合管理学科的特点，主要介绍线 性规划、整数规划、运输问题、网络 优化、动态规划和排队论。
=5- x1+4x2 x4 =4-2x2-3x2 x5 =2-3x1- x2
5/4=1.25 4/3=1.33 2/1=2
x3增加 4/3=1.33 2/1=2
min{5/4,4/3,2/1}=5/4 当x2增加到1.25时 x3＝0离基
x3
min{4/3,2/1}=4/3 当x2增加到1.33时 x4＝0离基
min{2/1}=2/1 当x2增加到2时 x5＝0离基 x2可以无限增加，可 行域是开放区域，目 标函数无界
x3
=5- x1+4x2 x4 =4-2x2+3x2 x5 =2-3x1- x2
=5- x1+4x2 x4 =4-2x2+3x2 x5 =2-3x1+ x2
x3增加 x4增加 2/1=2
x3增加 x4增加 x5增加