【物流管理】物流运筹学与统筹规划
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– 最小生成树的物理意义及其求解方法（破 圈法、避圈法）
5.2 最短路问题（Dijkstra算法的步骤 及求解）
5.3 网络最大流问题 （网络流、增广链 定义及其物理意义）
Dijkstra算法的步骤：
1、给起始点标记固定标号P，标号值记 为0，
2、考察与（0）相邻的各点，修改其临时标号 值，数值为出发点的固定标号值+出发点到 该点的权重。不相邻的点，标号值记为∞
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x31进基, min{x21,x33}=min{8,6}=6, x33离基
调整运量后的新运输作业表
1
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7
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第五章 运输路径规划
5.1 图的基本概念
例7的计算为
min
2 15 13 4 2
(cij
)
10
9 7
4 14 8
14 16 11
15 4
193
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行列都有 零元素
0 13 11 2 0 13 7 0
6 0 0
0 5 1
10 7 4
11
4 2
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σ13=c13-c23+c21-c11=5-2+8-6=5
闭回路法(3)
1
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+5
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6
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σ14=c13-c33+ c32 - c23 + c21 -c11
=3-6+10-2+8-6=7
4 3
+7 14
7 27
6 19
13
13
选择进基变量,确定离基变量（运量调整）
甲
0 0 0 1 乙
(
xij
)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
0 00
丙 丁
这表明：指定甲完成任务D，乙完成任务B，丙完成任务 A，丁完成任务C。所需总时间最少 min z = 28
第四章 物资运输与调运问题
4.2 物流运输系统规划概述 4.3 物资调运问题及其模型 4.4 运输问题的求解方法
间如表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需 总时间最少？
完成任务所需时间表
任务 人员
A
B
C
D
甲
2
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乙
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丙
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丁
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求解：匈牙利法
第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在 各行各列中都出现0元素。 (1) 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小 元素； (2) 再从所得系数矩阵的每列元素中减去该 列的最小元素。 若某行(列)已有0元素，那就不必再减了。
问，从1出发，经过哪条路线到达8，
27
27
x24
1199
x34
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13
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解答
min z 6x11 7x12 5x13 3x14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34
s.t. x11 x12 x13 x14
14
供 应
x21 x22 x 23 x24
x31 x32 x33 x34
27 地
约
19 束
x11
x21
x31
x12
x22
x32
x13
x23
x33
x14
x24
x34
22 需
13 求
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地 约
13 束
x11 x12 x13 x14 x 21 x 22 x 23 x 24 x31 x32 x33 x34
0
最小元素法
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初始基础可行解—西北角法
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非基变量xij的检验数zij-cij—闭回路法(1)
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σ12=c12-c22+c21-c11=7-4+8-6=5
闭回路法(2)
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5 3
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6
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13
复习提纲及重点内容
（一）物流运筹学
第一章 物流与运筹学概论
1.2 物流的概念界定、基本元素及其地 位
1.3 物流运筹学
第二章 线性规划
2.1一般线性规划问题及其数学模型
第三章 整数规划
3.1 整数规划问题的提出 3.2 整数规划概述 3.5 匈牙利法与指派问题
例7：某物流公司现有四项运输任务A源自文库B、C、D， 现有甲、乙、丙、丁四辆车，他们完成任务所需时
3
x1x3 137
3x14
14
14
x14 x14
14
2 3
2
2 5
8x821
5
xx22191
3
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5x31 x31
22 22x31
44x22
9
xx22212 0
9x32 x32
13 13 x32
1202x2x3 2x3 23676 7xx2244
10x3x3 33
6xx3344
1212 x33 1133
6 0 0
0 5 1
6 3 0
9 2 0
(bij
)
4 2 min
现用例7的(bij)矩阵，按上述步骤进行运算。 按步骤(1)，先给b22加圈，然后给b31加圈， 划掉b11，b41；按步骤(2)，给b43加圈，划掉 b44，最后给b14加圈，得到
AB CD
0 13 7 0 6 069 0 532 0 100
3、从所有的临时标号里面找出最小的确定为 固定标号
4、从新得到的固定标号出发，修改其相邻点 的临时标号。若原来已有临时标号，则比较 原值与修改值的大小，取最小值
5、重复3-4，直到所有顶点被标记。
最后，根据最小路权，逆推得到最短路径。
思考题：
下图是某地区交通运输示意图，弧旁数
字表示相应两地间的公路里程（公里）。
– 初始方案的选择（最小元素法和西北角法） – 解的改进（检验数计算，闭回路法） – 运量调整
例4-1 调运问题建模（线性规划
模型）
3个工厂向四个销售地点销售，如表，如何调运成本 最小？
1
2
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4
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11 7
22 5 3 3 3 4 4
1
11 8
6x611 xx11141
77x12 xx11222
55x13
5.2 最短路问题（Dijkstra算法的步骤 及求解）
5.3 网络最大流问题 （网络流、增广链 定义及其物理意义）
Dijkstra算法的步骤：
1、给起始点标记固定标号P，标号值记 为0，
2、考察与（0）相邻的各点，修改其临时标号 值，数值为出发点的固定标号值+出发点到 该点的权重。不相邻的点，标号值记为∞
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3
-11
-3
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13
x31进基, min{x21,x33}=min{8,6}=6, x33离基
调整运量后的新运输作业表
1
2
3
4
6
7
5
3
1
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第五章 运输路径规划
5.1 图的基本概念
例7的计算为
min
2 15 13 4 2
(cij
)
10
9 7
4 14 8
14 16 11
15 4
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9 7
行列都有 零元素
0 13 11 2 0 13 7 0
6 0 0
0 5 1
10 7 4
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4 2
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13
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σ13=c13-c23+c21-c11=5-2+8-6=5
闭回路法(3)
1
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6
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+5
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σ14=c13-c33+ c32 - c23 + c21 -c11
=3-6+10-2+8-6=7
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+7 14
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6 19
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选择进基变量,确定离基变量（运量调整）
甲
0 0 0 1 乙
(
xij
)
0 1 0
1 0 0
0 0 1
0 00
丙 丁
这表明：指定甲完成任务D，乙完成任务B，丙完成任务 A，丁完成任务C。所需总时间最少 min z = 28
第四章 物资运输与调运问题
4.2 物流运输系统规划概述 4.3 物资调运问题及其模型 4.4 运输问题的求解方法
间如表所示。问应指派何人去完成何工作，使所需 总时间最少？
完成任务所需时间表
任务 人员
A
B
C
D
甲
2
15
13
4
乙
10
4
14
15
丙
9
14
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13
丁
7
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9
求解：匈牙利法
第一步：使指派问题的系数矩阵经变换，在 各行各列中都出现0元素。 (1) 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小 元素； (2) 再从所得系数矩阵的每列元素中减去该 列的最小元素。 若某行(列)已有0元素，那就不必再减了。
问，从1出发，经过哪条路线到达8，
27
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x24
1199
x34
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解答
min z 6x11 7x12 5x13 3x14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34
s.t. x11 x12 x13 x14
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供 应
x21 x22 x 23 x24
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27 地
约
19 束
x11
x21
x31
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x13
x23
x33
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x24
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13 求
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地 约
13 束
x11 x12 x13 x14 x 21 x 22 x 23 x 24 x31 x32 x33 x34
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最小元素法
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初始基础可行解—西北角法
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非基变量xij的检验数zij-cij—闭回路法(1)
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闭回路法(2)
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复习提纲及重点内容
（一）物流运筹学
第一章 物流与运筹学概论
1.2 物流的概念界定、基本元素及其地 位
1.3 物流运筹学
第二章 线性规划
2.1一般线性规划问题及其数学模型
第三章 整数规划
3.1 整数规划问题的提出 3.2 整数规划概述 3.5 匈牙利法与指派问题
例7：某物流公司现有四项运输任务A源自文库B、C、D， 现有甲、乙、丙、丁四辆车，他们完成任务所需时
3
x1x3 137
3x14
14
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x14 x14
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8x821
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xx22191
3
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5x31 x31
22 22x31
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9x32 x32
13 13 x32
1202x2x3 2x3 23676 7xx2244
10x3x3 33
6xx3344
1212 x33 1133
6 0 0
0 5 1
6 3 0
9 2 0
(bij
)
4 2 min
现用例7的(bij)矩阵，按上述步骤进行运算。 按步骤(1)，先给b22加圈，然后给b31加圈， 划掉b11，b41；按步骤(2)，给b43加圈，划掉 b44，最后给b14加圈，得到
AB CD
0 13 7 0 6 069 0 532 0 100
3、从所有的临时标号里面找出最小的确定为 固定标号
4、从新得到的固定标号出发，修改其相邻点 的临时标号。若原来已有临时标号，则比较 原值与修改值的大小，取最小值
5、重复3-4，直到所有顶点被标记。
最后，根据最小路权，逆推得到最短路径。
思考题：
下图是某地区交通运输示意图，弧旁数
字表示相应两地间的公路里程（公里）。
– 初始方案的选择（最小元素法和西北角法） – 解的改进（检验数计算，闭回路法） – 运量调整
例4-1 调运问题建模（线性规划
模型）
3个工厂向四个销售地点销售，如表，如何调运成本 最小？
1
2
3
4
6
11 7
22 5 3 3 3 4 4
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6x611 xx11141
77x12 xx11222
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