数学问题杂谈 (23)

令人担扰的一些现象
• 教师与学生仍然十分辛苦，所取得的成绩与所 教师与学生仍然十分辛苦， 付出的辛劳不成正比。 付出的辛劳不成正比。 • 课堂教学出现有其形，无其神的现象 课堂教学出现有其形，无其神的现象——表面 表面 热热闹闹， 热热闹闹，实质效率不高 • 高难度、大题量的操作性、重复性训练 高难度、大题量的操作性、
• 合作方式规范：除了知识方面的合作，还有人 合作方式规范：除了知识方面的合作， 际关系与行为规范方面的要求，包括分工、 际关系与行为规范方面的要求，包括分工、倾 争论、归纳、总结等要求。 听、争论、归纳、总结等要求。
• 合作时机恰当 合作时机恰当——是传递接受教学的一 是传递接受教学的一 种补充， 种补充，
• 马斯洛的“需要”理论 马斯洛的“需要”
– 人人都有对生理、安全、归属、尊重、自我实现的 人人都有对生理、安全、归属、尊重、 需要。 需要。
• 群体动力理论
– 在一个合作性群体中，具有不同智慧水平、不同知 在一个合作性群体中，具有不同智慧水平、 识结构、不同思维方式的成员可以互相启发， 识结构、不同思维方式的成员可以互相启发，互相 补充，在交流的撞击中，产生新的认识， 补充，在交流的撞击中，产生新的认识，上升到新 的水平。 的水平。
• 适宜性：情境问题、例、习题等的难易程度符 适宜性：情境问题、 合学生的认知水平
二、关于教与学的方式
• 新课程的理念之一 新课程的理念之一——提倡积极主动的 提倡积极主动的 学习方式 • 积极主动的学习方式的内涵
– 自主学习 – 合作学习 – 探究学习
教学实践中的偏差
• 合作学习：重形式，轻实质 合作学习：重形式，
自主学习的特征
• 对为什么学习、能否学习、学习什么、如何学习有 对为什么学习、能否学习、学习什么、 强烈的意识和反应，一般包括以下三方面。 强烈的意识和反应，一般包括以下三方面。 • 自我监控 自我监控——针对自己的学习过程所进行的一种观 针对自己的学习过程所进行的一种观 审视与评价； 察、审视与评价； • 自我指导 ——采取使学习行为趋向学习结果的行为 ， 自我指导——采取使学习行为趋向学习结果的行为 采取使学习行为趋向学习结果的行为， 包括制定学习计划、选择适当的学习方法、 包括制定学习计划 、选择适当的学习方法、组织学 习环境等 • 自我强化 自我强化——根据自己的学习能力、 学习任务的要 根据自己的学习能力、 根据自己的学习能力 积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。 求，积极主动地调整学习策略和努力程度的过程。 • 自主学习是学习的一种内在品质，贯穿于学习的每 自主学习是学习的一种内在品质， 一个环节之中，需要在长期的学习过程中培养。 一个环节之中，需要在长期的学习过程中培养。
设计教学目标的注意事项
• 全面性：知识与技能、过程与方法、情感态度 全面性：知识与技能、过程与方法、 • 具体性：贴切教学内容，反映学生 切忌泛泛而谈——依据课程标准，结合学生水 依据课程标准， 切忌泛泛而谈 依据课程标准 将课程目标具体化。 平，将课程目标具体化。
– 操作与理解两者严重失衡 – 认知与情感两者畸形发展——过早地消耗成长成本 认知与情感两者畸形发展 过早地消耗成长成本
• ……
提高教学的有效性 已成当务之急！！！
有效教学的含义
• 基本观点：教学是否有效不取决于教师打算教 基本观点： 给学生什么，而在于学生实际获得了什么， 给学生什么，而在于学生实际获得了什么，获 得了多少。 得了多少。 • 有效教学的两维标准
探究学习
• 学生学习的两种基本形式
– 接受学习 接受学习——吸取信息、消化理解、巩固记 吸取信息、消化理解、 吸取信息 忆、运用迁移 – 探究学习 探究学习——提出问题、自己寻找解决问题 提出问题、 提出问题 的途径，包括收集资料、提出假设、 的途径，包括收集资料、提出假设、验证假 归纳规律、 设、归纳规律、得出结论等
– 只“作”不“合”，只“议”不思，只“说”不 不思， “听” – 合作时间太短 – 议题太难或太容易
• 探究学习： 探究学习：
– “操作式”探究——单纯地剪一剪、量一量、做一 单纯地剪一剪、 操作式”探究 单纯地剪一剪 量一量、 做，没有数学思考活动 – “搀扶式”探究 搀扶式”探究——在老师一系列“铺垫”性问题 在老师一系列“ 在老师一系列 铺垫” 的指引下得到某个结论，但学生不明白学习目标、 的指引下得到某个结论，但学生不明白学习目标、 不明白“铺垫”的意图，没有探究动机。 不明白“铺垫”的意图，没有探究动机。 – “标签式”探究 标签式”探究——探究问题与学生已有知识相比， 探究问题与学生已有知识相比， 探究问题与学生已有知识相比 难度过小或过大，徒有探究之名，无探究之实。 难度过小或过大，徒有探究之名，无探究之实。
合作学习的特征
• 是一种学习的组织形式，相对的是“个体学习 是一种学习的组织形式，相对的是“ 模式”“竞争学习模式” ”“竞争学习模式 模式”“竞争学习模式”。 • 特征： 特征：
–以小组活动为主体的一种学习活动； 以小组活动为主体的一种学习活动； 以小组活动为主体的一种学习活动 – 小组成员有各自的责任 ， 成员之间相互依赖与支 小组成员有各自的责任， 持； –强调个体目标与群体目标的统一性，以小组的总体 强调个体目标与群体目标的统一性， 强调个体目标与群体目标的统一性 成绩为主要奖励依据； 成绩为主要奖励依据； –由教师分配学习任务和控制教学过程。 由教师分配学习任务和控制教学过程。 由教师分配学习任务和控制教学过程
合作学习的理论基础
• 建构主义观点： 建构主义观点：
– 学习不仅是知识由外向内的转移和传递，更是学习 学习不仅是知识由外向内的转移和传递， 者运用自己的知识经验主动地建构知识意义的过程。 者运用自己的知识经验主动地建构知识意义的过程。 – 由于学习基础不同，于是对知识的理解不同，有必 由于学习基础不同，于是对知识的理解不同， 要相互协商、交流，以求得知识与经验的共享。 要相互协商、交流，以求得知识与经验的共享。
合作学习的策略
• 分组合理、合作任务明确 分组合理、
– 组间同质，组内异质，便于组内合作，组间竞争 组间同质，组内异质，便于组内合作， – 案例：①明确任务：3人一小组，每人分别负责一 人一小组， 案例： 明确任务： 人一小组 方面的学习内容：平行四边形的边有什么特点？ 方面的学习内容：平行四边形的边有什么特点？平 行四边形的角有什么特点？ 行四边形的角有什么特点？平行四边形的对角线有 什么特点？ 什么特点？②小组总结
• 要求：缩短理想目标与达成目标的差距 要求： • 关键：现实目标是否科学、合理、准确 关键：现实目标是否科学、合理、
制定一节课教学目标的依据
• 课程标准与教材 课程标准与教材——使教学目标科学 使教学目标科学
– （1）结果性目标：主要用于知识与技能领域，即 ）结果性目标：主要用于知识与技能领域， 学习行为结果的表述； 学习行为结果的表述； – （2）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、 ）过程性目标：主要用于过程与方法、情感、 态度、价值观领域，即体验、感受的表述； 态度、价值观领域，即体验、感受的表述； – 通过经历知识与技能的学习过程实现过程性目标。 通过经历知识与技能的学习过程实现过程性目标。
案例 平方差公式
• 课前老师要求学生准备边长分别为 、b的正方 课前老师要求学生准备边长分别为a、 的正方 形各一个，其中a＞ ， 形各一个，其中 ＞b， • 上课时老师要求学生按照要求做实验，观察面 上课时老师要求学生按照要求做实验， 积的变化： 积的变化：
– 将两个正方形先摆成图 ， 将两个正方形先摆成图1， 观察图形中绿色的面积 再摆成图2的形状 的形状， 再摆成图 的形状， 观察绿色的面积
• 学生的水平 学生的水平——使教学目标合理、准确 使教学目标合理、 使教学目标合理
– 不同基础水平的学生的层次要求 – 同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。 同一个学生在不同的时期应有不同的学习要求。 – 不同的教学内容应有不同的层次要求
• （1）结果性目标： ）结果性目标： • 了解水平——说出、辨认、回忆、描述、 说出、 了解水平 说出 辨认、回忆、描述、 例举等学习活动； 例举等学习活动； • 理解水平 理解水平——解释、说明、分类、比较、 解释、 解释 说明、分类、比较、 归纳、概括等学习活动； 归纳、概括等学习活动； • 应用水平 应用水平——设计、解决、证明、评价、 设计、 设计 解决、证明、评价、 运用等学习活动。 运用等学习活动。
– 从过程来看 从过程来看——教学时间的有效利用 教学时间的有效利用 教学时间的有效 • 不仅是行为参与，还应有积极的认知参与与情感 不仅是行为参与， 参与 – 从结果来看 从结果来看——单位时间内的综合效果 单位时间内的综合 单位时间内的综合效果 • 不仅体现于知识的“吸收”、技能的“熟练”上， 不仅体现于知识的“吸收” 技能的“熟练” 还要体现于学生的体验、理解与能力的发展上。 还要体现于学生的体验、理解与能力的发展上。
数学教学的有效性问题
扬州大学数学科学学院： 扬州大学数学科学学院：季素月
现实背景——可喜的一面
1、我国的“双基”教学取得世人瞻目的成 、我国的“双基” 绩. 2、新课程的教学理念已逐渐为广大教师所 、 接受。 接受。 3、力图将现代教学理念贯穿于教学实践活 、 动之中。 动之中。 4、教学改革的实践推进了教学研究的开展 、教学改革的实践推进了教学研究的开展, 相当多的数学教师不仅是教学行为的执 行者,也是教学行为的研究者 也是教学行为的研究者. 行者 也是教学行为的研究者
如何提高教学的 有效性？？？
一、关于教学目标
• 理想的目标
– 课程标准所制定的目标，包括总体目标与具体目标 课程标准所制定的目标，
• 现实的目标
– 教师所理解的、根据现实情况所确定的教学目标 教师所理解的、
• 取决于教师、取决于教学环境 取决于教师、
• 达成的目标
– 学生学习之后取得的实际效果
• 取决于教师的教学实施、学生的认知水平与情感因素 取决于教师的教学实施、
– （1）把内容进行分解，找出能代表教学内容的关 ）把内容进行分解， 键词； 键词； – （2）把过程进行分解，确定子过程要学习的内容 ）把过程进行分解， 及每一个子过程的学习活动方式； 及每一个子过程的学习活动方式； – （3）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。 ）运用恰当的行为动词表述本节课的学习目标。
– 课堂教学
• 具有不同的看法、策略、方法时 具有不同的看法、策略、 • 解决开放性问题时 • 独立思考有困难时
– 研究性课题的解决——延伸到课外 研究性课题的解决 延伸到课外
• 教师作用的正确发挥
– 提出议题、组织活动、引领知识，参与讨论、 提出议题、组织活动、引领知识，参与讨论、 排除障碍、捕捉思维火花、组织全班交流、 排除障碍、捕捉思维火花、组织全班交流、 对合作学习的结果与过程的评价等
• （2）过程性目标（过程与方法、情感与态度） ）过程性目标（过程与方法、情感与态度） – 经历（感受）：可用参与、尝试、合作、讨 经历（感受）：可用参与、尝试、合作、 ）：可用参与 交流等行为动词——外在行为 论、交流等行为动词 外在行为 – 体验（体会）：欣赏、感兴趣、关注、采用、 体验（体会）：欣赏、感兴趣、关注、采用、 ）：欣赏 愿意等行为动词——内在情绪感受 并获得 内在情绪感受,并获得 愿意等行为动词 内在情绪感受 一些经验 – 探索（内化）：发现、猜想、树立、建立、 探索（内化）：发现、猜想、树立、建立、 ）：发现 养成、形成、追求等行为动词——产生效果 养成、形成、追求等行为动词 产生效果
得到结论：面积相等， 得到结论：面积相等，验证了 平方差公式
案例 因式分解
• 请同学们计算下列三题，比一比运算的速度与 正确率。 • （1）（x+y+1）2-x（x+y+1）-y（x+y+1） • （2）（x+1）2-2（x+1）+1 • （3）（a+b+c）2-（a-b-c）2 • 老师提示：当我们做题时，联想到运算律与乘 法公式，能否逆用运算律与乘法公式呢？ • 揭示课题：象这样把一个多项式变形为积的形 式叫做因式分解 • 练习，说明因式分解与多项式乘法的区别。