七年级数学整式和整式的加减华东师大版知识精讲

七年级数学整式和整式的加减华东师大版

【本讲教育信息】

一. 教学内容： 整式和整式的加减

学习要求：

1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别。

2. 掌握整式、单项式及其系数与次数，多项式的次数，项与项数的概念，明确它们之间的关系。并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。

3. 理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。

4. 掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号。

5. 能熟练地进行整式的加减运算。

知识点介绍：

1. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。如：562

x ab m b 、、、、-等都是单项式。

2. 单项式的系数、次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如53

a s

、的系数分别是5，

13

，单项式ab 的系数是“1”，单项式-a 2的系数是-1。 单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式62

3

x y 叫5次单项式，

-1

2

xya 叫做三次单项式。 3. 多项式及多项式的次数。

几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如多项式a a b 32231--是一个四次三项式。 多项式57a ab -是一个七次二项式。 4. 多项式的升幂排列和降幂排列：

把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，需带符号一起移动，在含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，要特别注意按哪一个字母排列。 5. 整式的概念

单项式和多项式统称为整式

6. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

判断几个单项式（或同一个多项式的项）是不是同类项有两个条件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指数分别相同。只有这两个条件同时具备了才能说它们是同类项。 同类项与其系数无关，与字母的顺序无关。 7. 合并同类项

合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

合并同类项的具体步骤： 第一步：准确地找出同类项

第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 第三步：写出合并结果。 8. 去括号和添括号

去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉。括号里各项都改变符号。 去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。

添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。 9. 整式的加减

整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中如果遇到括号，要先运用去括号法则（或分配律），去掉括号后再合并同类项，只要算式中没有同类项了，就是运算的最后结果。

【典型例题】

例1. 把下列各式填在相应的集合里 -+--3

5

5545

02

22a x xy x y ab x x y ，

，，，，，，π （1）单项式集合{ ……} （2）多项式集合{ ……} （3）整式集合{ ……}

分析：此题是对单项式、多项式、整式概念的考察，单项式是指的数字与字母乘积的代数式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式。 解：（1）单项式集合-⎧⎨⎩⎫⎬⎭

3

5

022

a a

b ，，，，……π

（2）多项式集合x x y 2

545--⎧⎨⎩

⎫⎬⎭

，

，……

（3）整式集合---⎧⎨⎩⎫⎬⎭

35

0545222

a a

b x x y ，，，，，，……π

例2. 已知代数式-82

x y m 是一个六次单项式，求m m 2

1

4

-

的值。 分析：本题一方面考查了代数式的求值，另一方面又考察了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有的字母的指数的和。 解：由题意可知：

m m m m m

+===-=-⨯=264414

414

415

22则当时，

故m m 2

1

4

-的值是15。

例3. （1）已知单项式-+-133252132

x y x y

n m n 与是同类项，求||34m n -的值。 （2）如果两个单项式3423526

a b a b m n 与-的和是一个单项式，求m 、n 的值。

分析：（1）因为-135x y n 与32

2132

x y

m n +-是同类项，由同类项的定义可知，两个单项式中的x 的指数相同并且y 的指数也相同，所以，并且32n n -=，从而可以得到

m 、n 的值。

（2）中的两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式应该是同类项，所以应满足a 的指数相同，同时b 的指数也相同，则

，即n m ==53，。

解：（1）由题意可知：21532m n n +=-=，且 则可得：m n ==21，，

当，时，

m n m n ==-=⨯-⨯=-=21343241642

||||||

即||34m n -的值是2。