七年级数学整式和整式的加减华东师大版知识精讲

七年级数学整式和整式的加减华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容： 整式和整式的加减学习要求：1. 了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别。

2. 掌握整式、单项式及其系数与次数，多项式的次数，项与项数的概念，明确它们之间的关系。

并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列。

3. 理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项。

4. 掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号。

5. 能熟练地进行整式的加减运算。

知识点介绍：1. 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

如：562x ab m b 、、、、-等都是单项式。

2. 单项式的系数、次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

如53a s、的系数分别是5，13，单项式ab 的系数是“1”，单项式-a 2的系数是-1。

单项式中，所有字母的指数的和叫做单项式的次数，如单项式623x y 叫5次单项式，-12xya 叫做三次单项式。

3. 多项式及多项式的次数。

几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

如多项式a a b 32231--是一个四次三项式。

多项式57a ab -是一个七次二项式。

4. 多项式的升幂排列和降幂排列：把一个多项式按某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。

把一个多项式按某一字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

由于多项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，需带符号一起移动，在含有两个或两个以上字母的多项式，按某一字母排列时，要特别注意按哪一个字母排列。

5. 整式的概念单项式和多项式统称为整式6. 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

判断几个单项式（或同一个多项式的项）是不是同类项有两个条件（1）所含有的字母相同（2）相同字母的指数分别相同。

只有这两个条件同时具备了才能说它们是同类项。

同类项与其系数无关，与字母的顺序无关。

7. 合并同类项合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。

合并同类项的具体步骤： 第一步：准确地找出同类项第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

第三步：写出合并结果。

8. 去括号和添括号去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号。

括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉。

括号里各项都改变符号。

去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉。

添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号。

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。

添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下。

9. 整式的加减整式的加减实际上就是合并同类项，在运算中如果遇到括号，要先运用去括号法则（或分配律），去掉括号后再合并同类项，只要算式中没有同类项了，就是运算的最后结果。

【典型例题】例1. 把下列各式填在相应的集合里 -+--3555450222a x xy x y ab x x y ，，，，，，，π （1）单项式集合{ ……} （2）多项式集合{ ……} （3）整式集合{ ……}分析：此题是对单项式、多项式、整式概念的考察，单项式是指的数字与字母乘积的代数式，多项式是几个单项式的和，单项式和多项式统称为整式。

解：（1）单项式集合-⎧⎨⎩⎫⎬⎭35022a ab ，，，，……π（2）多项式集合x x y 2545--⎧⎨⎩⎫⎬⎭，，……（3）整式集合---⎧⎨⎩⎫⎬⎭350545222a ab x x y ，，，，，，……π例2. 已知代数式-82x y m 是一个六次单项式，求m m 214-的值。

分析：本题一方面考查了代数式的求值，另一方面又考察了单项式的次数，单项式的次数是指单项式中所有的字母的指数的和。

解：由题意可知：m m m m m+===-=-⨯=26441441441522则当时，故m m 214-的值是15。

例3. （1）已知单项式-+-133252132x y x yn m n 与是同类项，求||34m n -的值。

（2）如果两个单项式3423526a b a b m n 与-的和是一个单项式，求m 、n 的值。

分析：（1）因为-135x y n 与322132x ym n +-是同类项，由同类项的定义可知，两个单项式中的x 的指数相同并且y 的指数也相同，所以，并且32n n -=，从而可以得到m 、n 的值。

（2）中的两个单项式的和仍是一个单项式，说明这两个单项式应该是同类项，所以应满足a 的指数相同，同时b 的指数也相同，则，即n m ==53，。

解：（1）由题意可知：21532m n n +=-=，且 则可得：m n ==21，，当，时，m n m n ==-=⨯-⨯=-=21343241642||||||即||34m n -的值是2。

（2）由题意可知： n m n m ====52653，且即，例4. 把多项式-+--35624522ab b a a b 分别按a 的降幂和按b 的升幂排列起来。

分析：对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a 的降幂排列就是将含a 的项按a 的指数由大到小排列。

当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动。

其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“－”号的项移到第一项时“－”号不能省略。

解：（1）按a 的降幂排列：---+62355224a ab ab b （2）按b 的升幂排列：---+63255224a ab a b b例5. 按要求把多项式5232332a b ab ab b -+-添上括号。

（1）把后三项括到前面带有“－”号的括号里。

（2）把四次项括到前面带有“+”号的括号里，把二次项括到前面带有“－”号的括号里。

解：（1）原式=523233a b ab ab b --+2() （2）原式=+--5322332a b ab ab b =+-+()()5322332a b ab ab b例6. 化简：[]-+--+-()()a b x y m n 223分析：此题的实质是去括号化简，既有小括号，又有中括号；括号前既有“+”，又有“－”，一般先去小括号，再去中括号，所去括号前面是“+”号时，括号里各项都不变符号；所去括号前面是“－”号时，括号里各项都改变符号。

解：[]-+--+-()()a b x y m n 223 []=----+-=---+-+a b x y m n a b x y m n223223例7. 合并下列多项式中的同类项 （1）943892222x y xy y x +-+-（2）3327242222x y xy xy x y ----+（3）m mn m n n mn n m n m 32232323331334+--+--+-+分析：合并同类项的法则是解题的关键：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

合并同类项实质上是依据了乘法分配律：ab ac a b c +=+()，因此，具体合并的步骤是：先将同类项找出来；再将各同类项的系数相加，写在一个括号内，而字母和字母的指数保持不变，写在括号外边；最后将各项系数相加后所得的和作为结果的系数，字母和字母的指数仍保持不变。

解：（1）943892222x y xy y x +-+-=-++-=-++-=+-=-()()()()9948399483012312322222222x x y y xyx y xy y xy y xy（2）3327242222x xy xy x y ----+=-+--+-+=-+--+-=--()()()()()()323274323235322222222x y x y xy xy x y xy x y xy（3）m mn m n n mn n m n m 32232323331334+--+--+-+=++-+-++-+--=-()()()()()m m mn mn m n m n n n m 33222233333331425小结：在合并同类项时除按照合并同类项的法则去合并外，还应注意： （1）要先判断，再合并，是同类项的可以合并，不是同类项的绝不能合并。

（2）当两个同类项的系数互为相反数时，合并所得的结果为零。

（3）合并同类项需要移动相关的项时，相关项的符号要一起移；不移动的项，符号也不能动。

例8. 求下列多项式的值（1）3852642322x x x x x x -+-+++，其中x =-4。

（2）533582323()()()()x y x y x y x y +-+++-++，其中x y ==-12，。

分析：本题虽然是可以直接代入字母的具体值进行计算，但显然这不是最简单的方法，通过观察，在（1）题中，有同类项，我们可以先合并之后减少多项式的项数。

从而简化计算过程。

在（2）题中，我们可以把()x y +看作是一个整体，从而也可以先合并化简，再代值就能达到简化运算过程的目的。

解：（1）3852642322x x x x x x -+-+++=+-++-++=+-+=-+-+=-+⨯--⨯-+=-+++=x x x x x x x x x x x x x 32223232323568244644464444644646424428()()()()()当时，（2）533582323()()()()x y x y x y x y +-+++-++[][]=++++-+-++=+-++==-+-++=⨯--⨯-+=⨯--⨯-+=-⨯-+=++=5335888812888812812881818881888824223323232323()()()()()()()()()()()()()x y x y x y x y x y x y x y x y x y 当，时，例9. 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示 化简：||||||b a a c c b -++--2c 0 b a分析：本题的关键就是确定b a a c c b -+-，，的正负性，然后再由绝对值定义去掉绝对值符号，再按整式化简即可。

解：由数轴可知：a b c a c >>>>0，||||， 则b a a c c b -<+>-<000，，[]||||||()()()b a a c c b b a a c c b -++--=--++---22=-++++-b a a c c b 22 =+-233a c b例10. 化简求值()()23442x y xy x y xy ----+，其中x y xy +==-53， 解：()()23442x y xy x y xy ----+=---+-=+-+==-+-=+-=-⨯-=234426536656323x y xy x y xy x y xyx y xy x y xyx y xy 当，时()()【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 在代数式：23232222n m m b ，，，，---π中，单项式的个数为_________。