三角形的内角和与外角和 优秀教案

三角形的内角和(一)教案

教学目标：

1.知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余

2.能运用相关结论进行有关的推理和计算；

教学难点

1.探索三角形3个内角之间的关系

2.灵活使用相关结论，理性思维的培养

教学过程

一、创设情境，感悟三角形内角和等于1800

在小学里，学生知道三角形内角和等于1800

，通过运用几何画版制作的课件，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。

情境1：感受△ABC 的形状在不断变化过程中三角形三内角的和为1800

。

情境2：感受△ABC 用拼图的方法得出三角形内角和等于1800

。

方法一，在△ABC 中，把∠A 撕下，然后把点A 与点C 重合在同一点，摆成如图所示的位置。

方法二，其它拼图验证方法（如集中在A 点）

二、探索规律，揭示三角形内角和等于1800

1.议一议：如图7-33，3根木条相交成∠1，∠2，若木条a 与木条b 平行，则∠1+∠2=1800

操作：把木条a 绕点A 转动，使它与木条b 相交于点C ，根据图（2），你能说明“三角形内

角和等于1800

”吗？

A B a

b

(2)

1

221(1)

b

a C B A

三角形内角和定理：三角形的内角和等于1800

2.由下图1、图2你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。

图1 图2

三、尝试反馈，领悟新知

例1、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A 与∠B 的和等于∠C 与∠D 的和吗？为什么？

O

D

C

B

A

四、拓展延伸，运用新知

1.处理教材P26“做一做”1，2

教学中，要注意引导学生在探究“∠A 与∠B 的和”的度数的基础上,逐步归纳出

直角三角形的两个锐角互余

2、三角形的三个内角中，最多能有几个直角？最多能有几个钝角？为什么？

五、课堂小结，内化新知

1、重点探究了三角形3个内角之间的关系以

2、由三角形3个内角 的关系得到直角三角形的一个性质：直角三角形的两个锐角互余。 六、课后作业 一、选择题

D C

B

A

1.关于三角形内角的叙述错误的是 ( ) A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最长

2.下列叙述正确的是 ( ) A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和； B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；

C.三角形中至少有两个锐角；

D.三角形中至少有一个锐角。 3.三角形中最大的内角一定是 ( ) A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角 4. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，下列计算中错误的是（ ） A ．若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=115°； B ．若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BOC=120°； C ．若∠A=90°，则∠BOC=135°； D ．若∠BOC=100°，则∠A=50°

5. 三角形的一个外角小于和它相邻的内角，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 二、填空题

6.如图（1）,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.

7. 在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+•∠C=•120•°,•则∠A=•_______,•∠B=______.

8. 如图（2），∠______是△ABD 的外角，∠____是△BCE 的外角，若∠DEC=60°, ∠ECB=40°，则∠DBC=_______.

（1） （2）

9. 如图1-41所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE ， ∠ADC=∠EDF ，∠CED=∠FEG ．则∠F=____________．

10.如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，∠B=42°，∠C=70°，

E

D C

B

A

E D

C

B

A

∠DAE=____________.

三、解答题：

11.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC•的大小．

12．如图，在△ABC 中，P 是AB 上一点，D 是CB 的延长线上一点．求证：∠APC>∠BPD ．

13.已知∠ABC ，∠ACB 的平分线交于I 。

（1）根据下列条件分别求出∠BIC 的度数：①∠ABC ＝70°，∠ACB ＝50°；②∠ACB ＋∠ABC ＝120°；③∠A ＝90°；④∠A ＝n °； （2）你能发现∠BIC 与∠A 的关系吗？

14.如图，已知在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分△ABC 的外角∠ACE ，BD 、CD 相交于D ，

试说明∠A=2∠D 的理由.

A

B C I

D

C

A