第2章离散时间信号与系统
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、 时不变系统”。
2.2.1 无记忆系统
• 如果每个n值上的输出y[n]只决定于同一n值
的输入x[n]，那么该系统为无记忆系统
• 例如：
y[n]=(x[n])2
2.2.2 线性系统
若y系1(统n的)和输y入2(n为)x，1(n)和x2(n)时，输出分别为 即 y1(n) =T{[x1(n)]}， y2(n)
非因果系统：如果系统的输出y(n)取决于x(n+1)， x(n+2)，…，即系统的输出取决于未来的输入，则是 非因果系统，也即不现实的系统（不可实现）
2.0 引言
• 信号：信息的载体。
– 连续时间信号：时间、幅度都连续。 – 离散时间信号：时间离散、幅度连续。 – 数字信号：时间、幅度都离散。
• 信号处理系统同样分为上述三类
2.1 离散时间信号:序列
离散时间信号——时间上不连续的一个序列。 通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n为整数，
2.1.4 一般序列表示方法
• 设{x(m)}是一个序列值的集合，其中任意一个值x(n)
可表示为
•
x(n) x(m)(nm)
m
•
由于
(nm)
10
mn mn
因此
x(m)(nm)0x(n)
mn mn
• 它表明任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加
权和：
x[n] x[k][nk]
k
2.2 离散时间系统
是一个现实的序列，其脉冲幅度为1（有限值）。
（2） 单位阶跃序列
u(n)
1, n 0, n
0 0
在大于等于0的离散时间点上有无穷个幅度为1的数值， 类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。
（3） 矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 n0或nN
此序列从n=0开始，含有N个幅度为1的数值，其余为零。 以上三个序列彼此间的关系：
x(n)表示序列中第n个样值，{·}表示全部样本值 的集合。 离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n) = xa(nT)，也可以不是采样信号，如有些系统的 输入可能直接就是离散时间信号或数字信号，有 些系统内部有时也产生一些数字信号，这些都是 离散时间信号，但不属于采样信号。 T为采样周期，其倒数为采样频率。
– 因此在数字信号处理中一般只考虑 2 区间内
的信号。 ,或 0 ,2
2 . 周期现象：
连续时间信号的周期： T 2 0
离散时间信号的周期：x[n] = x[n+N] 对所有的n必须满 足：
• 1. N 必须为整数 • 2. 若为离散正弦序列：
A c o s (0 n ) A c o s (0 n 0 N )
时不变系统是指输入序列的移位或延迟将引起输 出序列相应的移位或延迟
如果 T{x(n)}=y(n)，则 T{x(n-n0)}=y(n-n0) （n0为任意整数）
即系统的特性不随时间而变化。
2.2.4 因果性
因果系统： 系统的输出y(n)只取决于此时以及此时以前的 输入， 即x(n)，x(n-1)，x(n-2)……
2.1.1 几种典型序列
（1） 单位脉冲序列
(n)
1, n 0, n
0 0
只有n=0处有一单位值1，其余点上
为0
数字系统中， δ(n)序列也称为离散时间脉冲，或简称脉 冲，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系 统中的作用类似于连续时间系统中单位冲激函数δ(t) 。 连续时间系统中， δ(t)的脉宽为零，幅度为∞，是一种 数学极限，并非现实的信号，而离散时间系统中的δ(n)
(2)序列相乘:f(n) = x(n)y(n) 表示两序列值逐项相 乘以形成的新序列；
(3)序列延时:w(n) = x(n-m) 指原序列逐项依次延 时m位(m>0)以形成的新序列；
(4)序列数乘: z(n) = a·x(n) 序列与一个数相乘； 有时要用到序列的能量，序列能量定义为：
S x(n) 2 n
Aancosn0jsinn0
当 a 1 称为复指数序列
ω0是复正弦（复指数）序列数字域的频率，反映序列变 化快慢的速率。
是相位。 实数：sin 、cos为其特例。
两个重要现象
• 2 模糊
x n A j 0 2 e r n A j n 0 e e j 2 rn
– 无法区分周期
0和 02r
• 3. 0N2k
若没有任何整数N，使得信号x[n]对所有的n满足 x[n] = x[n +N]，则信号x[n]为非周期的。
2.1.3 序列运算
数字信号处理中常遇到序列的相加、相乘以及延时等序列 运算。如有两个序列{x(n)}，{y(n)}，则 (1)序列相加:z(n) = x(n)+y(n) 表示两个序列的值 逐项相加以形成的新序列；
第二章 离散时间信号与系统
• 2.0 引言 • 2.1 离散时间信号：序列 • 2.2 离散时间系统 • 2.3 线性时不变系统 • 2.4 线性时不变系统的性质 • 2.5 线性常系数差分方程 • 2.6 离散时间信号与系统的频域表示 • 2.7 用傅立叶变换表示序列 • 2.8 傅立叶变换的对称性质 • 2.9 傅立叶变换定理
一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成 输出序列y(n)的变换或运算（算子）。它的输入是一个序 列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出 序列的一个运算。
T[·]表示这种运算关系，即 y(n)= T[x(n)]
x[n]
wenku.baidu.comy[n]
T[·]
• 上图所示为一个离散时间系统，
• 对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系
=T{[x2(n)]}
如a果y系1(统n)输+入b为y2a(nx1)(，n其) +中bax，2(bn为) 任时意，常输数出，为则 该系统为线性系统。所以，线性系统的条件 为： T{ax1(n) + bx2(n)}=aT{x1(n)} + bT{x2(n)} = ay1(n) + by2(n)
2.2.3 时不变系统
u(n) (n k)
k0
(n) u (n) u (n 1)
RN
(n)
u
(n)
u
(n
N
)
（4） 指数序列
xnAan
例如
an n 0 x(n)
0 n 0
|a|>1时，序列发散，|a|<1序列收敛，a<0时， 序列有正有负，是摆动的。
（5）复指数序列
AAej,aaej0
xnAej anejn0 Aanejn0
2.2.1 无记忆系统
• 如果每个n值上的输出y[n]只决定于同一n值
的输入x[n]，那么该系统为无记忆系统
• 例如：
y[n]=(x[n])2
2.2.2 线性系统
若y系1(统n的)和输y入2(n为)x，1(n)和x2(n)时，输出分别为 即 y1(n) =T{[x1(n)]}， y2(n)
非因果系统：如果系统的输出y(n)取决于x(n+1)， x(n+2)，…，即系统的输出取决于未来的输入，则是 非因果系统，也即不现实的系统（不可实现）
2.0 引言
• 信号：信息的载体。
– 连续时间信号：时间、幅度都连续。 – 离散时间信号：时间离散、幅度连续。 – 数字信号：时间、幅度都离散。
• 信号处理系统同样分为上述三类
2.1 离散时间信号:序列
离散时间信号——时间上不连续的一个序列。 通常定义为一个序列值的集合{x(n)}，n为整数，
2.1.4 一般序列表示方法
• 设{x(m)}是一个序列值的集合，其中任意一个值x(n)
可表示为
•
x(n) x(m)(nm)
m
•
由于
(nm)
10
mn mn
因此
x(m)(nm)0x(n)
mn mn
• 它表明任一序列都可表示成各延时单位脉冲序列的加
权和：
x[n] x[k][nk]
k
2.2 离散时间系统
是一个现实的序列，其脉冲幅度为1（有限值）。
（2） 单位阶跃序列
u(n)
1, n 0, n
0 0
在大于等于0的离散时间点上有无穷个幅度为1的数值， 类似于连续时间信号中的单位阶跃脉冲。
（3） 矩形序列
1 0nN1 RN(n)0 n0或nN
此序列从n=0开始，含有N个幅度为1的数值，其余为零。 以上三个序列彼此间的关系：
x(n)表示序列中第n个样值，{·}表示全部样本值 的集合。 离散时间信号可以是通过采样得到的采样序列x(n) = xa(nT)，也可以不是采样信号，如有些系统的 输入可能直接就是离散时间信号或数字信号，有 些系统内部有时也产生一些数字信号，这些都是 离散时间信号，但不属于采样信号。 T为采样周期，其倒数为采样频率。
– 因此在数字信号处理中一般只考虑 2 区间内
的信号。 ,或 0 ,2
2 . 周期现象：
连续时间信号的周期： T 2 0
离散时间信号的周期：x[n] = x[n+N] 对所有的n必须满 足：
• 1. N 必须为整数 • 2. 若为离散正弦序列：
A c o s (0 n ) A c o s (0 n 0 N )
时不变系统是指输入序列的移位或延迟将引起输 出序列相应的移位或延迟
如果 T{x(n)}=y(n)，则 T{x(n-n0)}=y(n-n0) （n0为任意整数）
即系统的特性不随时间而变化。
2.2.4 因果性
因果系统： 系统的输出y(n)只取决于此时以及此时以前的 输入， 即x(n)，x(n-1)，x(n-2)……
2.1.1 几种典型序列
（1） 单位脉冲序列
(n)
1, n 0, n
0 0
只有n=0处有一单位值1，其余点上
为0
数字系统中， δ(n)序列也称为离散时间脉冲，或简称脉 冲，这是一种最常用也最重要的序列，它在离散时间系 统中的作用类似于连续时间系统中单位冲激函数δ(t) 。 连续时间系统中， δ(t)的脉宽为零，幅度为∞，是一种 数学极限，并非现实的信号，而离散时间系统中的δ(n)
(2)序列相乘:f(n) = x(n)y(n) 表示两序列值逐项相 乘以形成的新序列；
(3)序列延时:w(n) = x(n-m) 指原序列逐项依次延 时m位(m>0)以形成的新序列；
(4)序列数乘: z(n) = a·x(n) 序列与一个数相乘； 有时要用到序列的能量，序列能量定义为：
S x(n) 2 n
Aancosn0jsinn0
当 a 1 称为复指数序列
ω0是复正弦（复指数）序列数字域的频率，反映序列变 化快慢的速率。
是相位。 实数：sin 、cos为其特例。
两个重要现象
• 2 模糊
x n A j 0 2 e r n A j n 0 e e j 2 rn
– 无法区分周期
0和 02r
• 3. 0N2k
若没有任何整数N，使得信号x[n]对所有的n满足 x[n] = x[n +N]，则信号x[n]为非周期的。
2.1.3 序列运算
数字信号处理中常遇到序列的相加、相乘以及延时等序列 运算。如有两个序列{x(n)}，{y(n)}，则 (1)序列相加:z(n) = x(n)+y(n) 表示两个序列的值 逐项相加以形成的新序列；
第二章 离散时间信号与系统
• 2.0 引言 • 2.1 离散时间信号：序列 • 2.2 离散时间系统 • 2.3 线性时不变系统 • 2.4 线性时不变系统的性质 • 2.5 线性常系数差分方程 • 2.6 离散时间信号与系统的频域表示 • 2.7 用傅立叶变换表示序列 • 2.8 傅立叶变换的对称性质 • 2.9 傅立叶变换定理
一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成 输出序列y(n)的变换或运算（算子）。它的输入是一个序 列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出 序列的一个运算。
T[·]表示这种运算关系，即 y(n)= T[x(n)]
x[n]
wenku.baidu.comy[n]
T[·]
• 上图所示为一个离散时间系统，
• 对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系
=T{[x2(n)]}
如a果y系1(统n)输+入b为y2a(nx1)(，n其) +中bax，2(bn为) 任时意，常输数出，为则 该系统为线性系统。所以，线性系统的条件 为： T{ax1(n) + bx2(n)}=aT{x1(n)} + bT{x2(n)} = ay1(n) + by2(n)
2.2.3 时不变系统
u(n) (n k)
k0
(n) u (n) u (n 1)
RN
(n)
u
(n)
u
(n
N
)
（4） 指数序列
xnAan
例如
an n 0 x(n)
0 n 0
|a|>1时，序列发散，|a|<1序列收敛，a<0时， 序列有正有负，是摆动的。
（5）复指数序列
AAej,aaej0
xnAej anejn0 Aanejn0