双曲线定义
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双曲线定义
1
北京摩天大楼 法拉利主题公园
巴西利亚大教堂 花瓶
反比例函数的图像 罗兰导航系统原理
冷却塔
画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线
画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
( c 2 a 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( c 2 a 2 )
令c2－a2=b2
x2 a2
y2 b2
1
y M
o
双曲线的标准方程
y M
M
F 1
OF 2
x
y
F2 x
O F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
(a0， b0)
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？
上面 两条合起来叫做双曲线
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
回2.忆双椭曲圆线的定义 等于平常面数内平（与面小两内于个与︱定两F点个1FF定21，︱点F）F21的，的距F点2离的的的距轨差离迹的的叫绝和做对为双值一曲个线定. 值（大于︱F1F2︱ ）的点的轨迹叫做椭圆
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
y2 x2 a2 b2 1(a0,b0)
焦点
F（±c，0）
F（±c，0）
F（0，±c）
F（0，±c）
a.b.c的关系 a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b， c2=a2+b2
课堂巩固
已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______
3.列式．
|MF1| - |MF2|= 2a
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
M
F1
o
F2
x
_
4.化简.
( x c ) 2 y 2( x c ) 2 y 2 2 a
(( x c ) 2 y 2 ) 2 (( x c ) 2 y 2 2 a ) 2
F1
cxa2 a(xc) 2y2
如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
谢谢！
18
注意
(1)距离之差的绝对值 | |MF1| - |MF2| | = 2a
(2)常数要小于|F1F2|大于0 0<2a<2c
M
F 1
o F2
3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标
系
如何求这优美的曲线的方程？
y
2.设点． 设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
3
5
4
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 4或16
x2 y2 1 9 16
源自文库
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
图象
F1 o F2 x
判断：
x
2 与
16
y 2 的焦点1位置？ 9
y2 9
x2
16
1
结论：
看
x , y 2 2 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。
双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭圆
双曲线
定义
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
方程
x2 y2 1(ab0) a2 b2
x
F1
方程
焦点 a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
y2 x2 a2 b2 1
c2 a2b2
这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识 她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一 起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲 线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生 的一些思考。
1
北京摩天大楼 法拉利主题公园
巴西利亚大教堂 花瓶
反比例函数的图像 罗兰导航系统原理
冷却塔
画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线
画双曲线 演示实验：用拉链画双曲线
①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a
由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）
( c 2 a 2 ) x 2 a 2 y 2 a 2 ( c 2 a 2 )
令c2－a2=b2
x2 a2
y2 b2
1
y M
o
双曲线的标准方程
y M
M
F 1
OF 2
x
y
F2 x
O F1
x2 a2
y2 b2
1
y2 a2
x2 b2
1
(a0， b0)
思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在X轴上还是Y轴上？
上面 两条合起来叫做双曲线
根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？
回2.忆双椭曲圆线的定义 等于平常面数内平（与面小两内于个与︱定两F点个1FF定21，︱点F）F21的，的距F点2离的的的距轨差离迹的的叫绝和做对为双值一曲个线定. 值（大于︱F1F2︱ ）的点的轨迹叫做椭圆
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距.
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y2 a2
bx22
1(ab0)
y2 x2 a2 b2 1(a0,b0)
焦点
F（±c，0）
F（±c，0）
F（0，±c）
F（0，±c）
a.b.c的关系 a>b>0，a2=b2+c2
a>0，b>0，但a不一定大于b， c2=a2+b2
课堂巩固
已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则 (1) a=_______ , c =_______ , b =_______
3.列式．
|MF1| - |MF2|= 2a
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
M
F1
o
F2
x
_
4.化简.
( x c ) 2 y 2( x c ) 2 y 2 2 a
(( x c ) 2 y 2 ) 2 (( x c ) 2 y 2 2 a ) 2
F1
cxa2 a(xc) 2y2
如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难到正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟
谢谢！
18
注意
(1)距离之差的绝对值 | |MF1| - |MF2| | = 2a
(2)常数要小于|F1F2|大于0 0<2a<2c
M
F 1
o F2
3.双曲线的标准方程
1. 建系. 以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标
系
如何求这优美的曲线的方程？
y
2.设点． 设M（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
3
5
4
(2) 双曲线的标准方程为______________
(3)双曲线上一点Ｐ， |PF1|=10, 则|PF2|=_________ 4或16
x2 y2 1 9 16
源自文库
小结 ----双曲线定义及标准方程
定义
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
y
y
M M
F2
图象
F1 o F2 x
判断：
x
2 与
16
y 2 的焦点1位置？ 9
y2 9
x2
16
1
结论：
看
x , y 2 2 前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。
双曲线的标准方程与椭圆的 标准方程有何区别与联系?
双曲线与椭圆之间的区别与联系
椭圆
双曲线
定义
|MF1|+|MF2|=2a
||MF1|－|MF2||=2a
方程
x2 y2 1(ab0) a2 b2
x
F1
方程
焦点 a.b.c 的关系
x2 a2
y2 b2
1
F ( ±c, 0)
F(0, ± c)
y2 x2 a2 b2 1
c2 a2b2
这节课，我们一起认识到了双曲线的图形及方程之美，但我们并没有完全认识 她的特征。她像极了我们的人生，有优美，也有悲伤，接下来让我们通过一首歌一 起去遐想和感受她的悲伤，希望大家能在聆听之后，下课之余，去真正的认识双曲 线的另外一面，为今后我们研究双曲线的性质提供帮助，同时也让我们得出对人生 的一些思考。