类比思想在中学数学中地指导应用
类比法在中学数学中的应用
类比法在中学数学中的应用摘要：现如今，随着我国经济的加快发展，数学思想方法是学生数学素养的重要组成部分。
我国的《数学课程标准》(实验稿)在总体目标的设置中,明确提出通过数学学习,使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
法国著名数学家拉普拉斯曾说过:类比和归纳一样是探索数学真理、发现数学真理的主要工具之一。
我国的新数学课程标准中有多处可见类比的身影,如义务教育第一学段有“初步学会选择有用信息进行简单的归纳和类比”,第二学段有“能根据解决问题的需要,收集有关信息,进行归纳、类比和猜想”,第三学段有“通过观察、实验、归纳、类比、推断获得猜想”等。
有人曾对以前的全国统编教材初中数学课本中的“类比法”进行过统计,它在代数中出现的频数是20,在几何中出现的频数是6,这说明类比法在数学教学中是不容忽视的数学思想方法。
关键词：类比法；中学数学；应用引言随着全民创新时代的到来，培养学生的创新精神及创造性思维能力越来越被全社会所重视。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段数学思考目标中明确要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
，，[妇类比是一种合情推理的方法，也是中学数学教学中常用的一种重要方法。
教师应有意识地引导学生运用类比法进行大胆地猜想，探索一些数学结论，这有利于培养学生的主动迁移意识，有利于培养学生创新精神，有利于促进学生思维水平的发展。
1类比法在初中数学教学中的重要应用价值找到一个接触点，让学生产生熟悉感类比教学模式是在现有知识的基础上，将新知识与旧知识进行接触，让学生在熟悉感的引导下从知识中学习新的知识内容，从而发挥学生在数学学习中的主观能动性，让学生逐渐产生强烈的学习兴趣。
知识转移能力是学生数学核心素养的重要组成部分。
高中数学的不同知识之间，可能存在一定的关联，运用类比的方法进行教学，可以活跃学生的思维，帮助学生通过不断的类比、联想，建立不同知识之间的重要联系，使学生在解题过程中产生各种灵感和想象，更好地实现知识的转移。
浅谈类比思维方式在高中数学教学中的应用
Teachinginnovation 教学创新Cutting Edge Education 教育前沿 197浅谈类比思维方式在高中数学教学中的应用文/杨伦摘要：随着我国教育事业的不断改革，高中数学在教学过程中存在的问题逐渐浮现出来，为了满足新课程的要求，教师要保证学生对基础数学知识的掌握，并培养其良好的数学思维方式。
而类比思维理论的出现对于高中数学教学来说非常重要，类比思维作为数学思维的一部分，对其合理运用不仅可以提升学生的学习能力，还可以帮助学生快速掌握学习方法以及有效突破教学难点。
因此，本文对类比思维在高中数学教学中的应用进行简要分析。
关键词：类比思维；高中数学；教学应用我国教育事业的主要目标是对高中数学课程重点培养，同时高中数学课程也是一门集难点与重点的学科，高中数学的教学方针是对学生的数学综合应用能力的培养，以保证学生的逻辑思维与抽象思维的有效发展。
学生在学习数学知识的过程中，难免会遇到相对难度较大的问题，从而影响自身在学习过程中遇到阻碍，严重时将会影响学生对学习的信心以及积极性，从而不利于提升学生的数学能力。
因受传统应试模式教育的影响，而大幅度提升激发学生学习的积极性困难程度。
学生运用类比思维可以帮其快速解决数学难题，通过类比思维中的推理使学生快速掌握学习知识，并在生活中运用所掌握的知识对实际问题进行解决，从而大幅度提升课堂整体教学效果，为未来学生进入更深一阶层的学科学习奠定坚实的基础。
1 类比思维理念概述数学学习思维的核心思维就是类比思维，其对提升数学教学效果以及学生的学习效率较为明显，由于类比思维具有较强的针对性，所以学生可以借助该特点将复杂的数学问题进行简化，从而加强学生对数学知识的理解与掌握程度。
经研究表明，在教学过程中如果学生遇到某个难点问题，可以采用类比思维对问题进行合理的解决，找出问题的突破口，并运用所掌握的知识点对其进行推理式的分析。
类比思维的合理运用可以帮助学生对数学知识点进行有效理解，从而提升学生对学习的兴趣以及效率。
类比思维在高中数学教学和解题中的运用
类比思维在高中数学教学和解题中的运用摘要：类比思想能开阔学生视野，提升学生创新思维能力。
随着苏教版新课程标准的推行，类比思想在高中数学教学中的应用也得到了广泛关注。
本文作者根据自身多年的教学经验，对类比思想在高中数学教学与解题中的重要作用进行了详细分析，并对其具体应用进行了深入探讨。
关键词：高中数学教学类比思想应用引言类比思想作为一种重要的数学思想，对揭示数学知识之间的内在联系、拓展学生解题思路等发挥着非常重要的作用。
同时，随着苏教版新课程标准的不断实施，越来越注重教学方法的选择，对教师的综合素质与教学方法的灵活运用提出了更高层次的要求。
类比思想在高中数学教学过程中的应用不仅能有效强化学生对所学知识点的理解，还能有效增强学生的学习积极性，为促进学生学习效率的提升发挥着不可替代的作用。
1.类比思想在高中数学学习方法中的重要作用根据笔者多年实践教学经验及在对其他学习方法之间关系分析之后，笔者就类比思想在高中数学教学及学生学习中的重要作用归纳为以下几点。
1.1能引导学生由浅入深地学习。
类比思想的运用通过对一些相似事物或规律的类比，能引导学生循序渐进地投入到数学学习中去。
如在学习高中立体几何“点线面”相关知识内容学习时，可引导学生将生活中具体的事物抽象成数学知识中的抽象概念，以生活事物与学习内容的有效结合来强化学生对于所学内容的理解与记忆。
如在学习平行公理与空间中直线之间的关系时，可引导学生将生活中的具体事物当成知识点的具象模型，以生动形象的实体元素让学生明确不同平面、直线在二维空间及三维空间中的转换关系；在学习正余弦函数性质时，可引导学生将其函数图像性质与波浪、声波图像等因素结合起来，并引导学生通过对生活中生动形象事物的体验来明确各种函数图像的性质。
1.2能整合知识点，形成统一的知识结构。
在高中数学学习过程中，经常会遇到周期函数证明问题等类似问题，并且这部分题目多以复合函数的形式出现，给学生解题带来了一定困难。
浅谈类比思想在初中数学的应用
浅谈类比思想在初中数学的应用城基实验中学黄创森类比是一种常见而重要的一种数学思想方法,它是指在新事物与已知事物之间的某些方面作类似的比较,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中，从而解决新问题，类比不仅是一种富有创造性的方法，而且更能体现数学的美感。
关键是能够把比较分散的知识点联系起来，学生在处理常规问题时较易上手，而对有生活背景的问题则较难，数学知识与生活问题本身存在着这样那样的关系，例如在解决生活中变化的问题，学生很难入手，那么如果我们能建立一种可行的数学模型，那么对培养学生的应用意识是十分有利的。
在初中八年级的分式这一章中，有利用方式方程解决实际问题，里面有这们的一道题：三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草；两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草，那么多少头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草？（假设每棵草的高度都一样，而且每棵草的生长速度都一样）分析：如果把两亩地上的所有草换成为割来了一堆草，那么问题就变得非常简单了，因为这堆草数量不会变的。
这个问题难就在于，给出了很多组数据，并且这草还是会在生长的，也就是说牛吃完了这一片，另一片正在生长，故这片草的数量是在不断的变化的。
给我们解题带来了难度。
但解题的关键我们只要找到不变量，牛每周吃的草量也是不变的。
因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。
新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草每天新长出的草的数量也是不变的。
我们可以利用分式方程建立数学模型：解：设每棵草每个星期生长xcm ，草原来的高度为ycm 。
三头牛在两星期内吃完两亩地上的所有草，得：原来草的数量：2×2x ，新生长草的数量：2y每头牛每个星期的吃草量：())(3222为常数k k x y ⨯+ 同理可得：两头牛在四期内吃完六亩地上的所有的草 每头牛每个星期的吃草量：())(4242为常数k k x y ⨯+ 而每头牛每周的吃草量一样：()k x y 3222⨯+=()k x y 4242⨯+解得x y 4=① 设a 头牛能在六星期内吃完六亩地上的所有的草则每牛每个星期的吃草量：())(666为常数k k ax y + 故：()k x y 3222⨯+=()k a x y 666+ 由①式解得5=a由上题我们可知，在解决这一类总量不断在变化的问题，我们应该抓住其中的不变量，就是牛每周的吃草量是不变的。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用在数学教学中，类比思想起着非常重要的作用。
类比思想是人们对事物相似性或相近关系的一种归纳和推理的思维方式。
在数学教学中，通过类比思想可以让学生更深入地理解数学概念、方法和定理，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
本文将从类比思想在数学教学中的作用、类比思想的方法和技巧以及在不同阶段数学教学中的应用等方面进行探讨。
一、类比思想在数学教学中的作用1.帮助学生更好地理解数学概念通过类比思想，教师可以将抽象的数学概念与学生生活中的具体情境相联系，使学生更容易理解和接受这些概念。
例如，当教师在教授解一元二次方程时，可以引导学生将方程的解法类比成找到一条路上的最短路径，通过类比，学生可以更直观地理解解方程的过程，加深对这一概念的理解。
2.激发学生的学习兴趣通过类比思想，可以让学生在学习数学的过程中感受到数学的美妙和神奇，从而激发学生的学习兴趣。
例如，教师可以向学生介绍数学中的“黄金分割”现象，并将其类比成自然界中一些美丽的景观，来吸引学生对数学知识的兴趣。
3.培养学生的数学思维通过类比思想，可以培养学生的比较、类比、推理和归纳能力，提高他们的数学思维水平。
类比思维强调将已有的知识与新知识相联系，通过比较和归纳，学生可以更好地理解和掌握数学概念和方法。
4.提高学生解决问题的能力通过类比思想，学生可以将所学的数学知识与现实生活中的问题相联系，从而更好地应用数学知识解决实际问题。
类比思想可以帮助学生建立起对数学知识与实际问题之间的联系，从而提高他们解决问题的能力。
二、类比思想的方法和技巧1.找出相似性在运用类比思想时，首先需要找出相似的地方来进行比较。
比较两个事物或概念的相同之处，有助于学生更好地理解和掌握新知识。
2.引导学生建立联系教师在教学中要引导学生建立新知识与已有知识的联系，通过这种联系，学生可以更容易地理解和掌握新知识。
例如，教师可以将新学的数学概念与已经掌握的知识相比较，引导学生找出它们之间的联系。
类比法在初中数学解题教学中的应用技巧
㊀㊀㊀解题技巧与方法１４３㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７类比法在初中数学解题教学中的应用技巧类比法在初中数学解题教学中的应用技巧Һ杨㊀梅㊀（毕节市第一中学，贵州㊀毕节㊀５５１７００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学是一门实用性较强且较为抽象的学科，对学习者的逻辑思维能力具有较高要求．现阶段在初中数学解题教学中，大部分学生缺乏完善的思维体系，在解题时思路较为混乱，因而导致其学习成绩迟迟无法得到提升．为帮助学生掌握良好的解题技巧，文章对类比法在初中数学解题教学中的应用意义进行了总结，从结构化类比㊁模式化类比㊁特殊化类比㊁跨学科类比㊁降维化类比等角度出发，阐述了类比法的实际应用策略，旨在为学生搭建良好的学习生态环境，让学生通过类比梳理解题思路，养成良好的解题习惯，提高自身问题解决能力．ʌ关键词ɔ类比法；初中数学；解题技巧；教学策略‘义务教育数学课程标准（２０２２年版）“中指出，帮助学生建立数学对象之间，数学与现实世界之间的逻辑联系，构建数学逻辑体系是初中数学教学中的核心任务．由此可见，培养学生思维能力已经成为广大教师关注的重点．教师应充分关注类比法的应用价值，帮助学生突破固有学习思维模式，促进自身多元发展，通过解题训练深入感受知识的本质，从而有效提高学生的解题能力，构建更加完善的知识体系．一㊁类比法简介由两类对象具有的某些相近特征和其中一类对象的已知特征所推理出的另一类对象也具有此种特征的推理被称之为类比．例如学生在数学学习中通常会经历推测与联想，这种学习行为便是类比思想从特殊到一般的体现．学生可以根据两个对象之间的相似属性，猜测它们之间所存在的关联，进而通过类比寻求解决数学问题的新方法与新途径．二㊁类比法在初中数学解题教学中的应用意义类比是一种对某些方面存在相似性的不同个体的对比㊁引申㊁演化推理活动． 解题 是初中数学教学中的重点内容，通过解题训练能够帮助学生掌握解题技巧，避免学生在考试或练习中出现低级错误，在潜移默化中帮助学生养成良好的学习习惯，从而助力其学习水平的提升．首先，将类比法引入初中数学解题教学能够有效帮助学生获得解题灵感及思路，让学生在趣味化的解题过程中，提高自身创新能力．借助两种事物之间的相似之处进行推理，在提高解题效率的同时，也能够帮助学生通过长期训练养成独立自主的探究习惯，有效促进其核心素养的发展．其次，类比法能够进一步促进学生对知识的全面理解．在这样的解题过程中，学生经过推理，会发现自己在过往知识学习中存在的漏洞，不断完善，并通过类比搭建新旧知识之间的桥梁，构建更加完整的知识体系．最后，利用类比法进行解题教学，区别于传统机械刻板的课堂讲授，能够充分激发学生的主观能动性，有助于其从多角度更为全面地对数学问题进行思考，进而有效实现思维品质的发展．由此可见，类比法对提高初中数学解题教学质量，促进学生核心素养的发展具有积极作用．因此教师要充分挖掘数学知识之间的内部联系，在开展解题教学的过程中，为学生渗透类比思想，引导学生借助类比优势提高解题质量，在长期训练中养成良好的思考习惯，有效提高自身学习能力，为后续深度学习奠定坚实基础．三㊁类比法在初中数学解题教学中的应用技巧如何发挥类比法的优势帮助学生顺利提高解题质量，已经成为广大教师所关心的焦点问题．笔者结合多年实践教学经验，对类比法在初中数学解题教学中的应用技巧进行解读，并提出合理化建议，以供广大教师借鉴参考，共同推动初中数学教学的可持续发展．（一）结构化类比，探求数学解题本质在传统的解题教学过程中，大部分教师通常会采用理论知识讲授的教学方法，反复强调此道题目中所蕴含的公式㊁定理，忽视了知识点之间的内在联系，并未引导学生采用类比的方式开展训练．为解决这一问题，教师可以在解题教学中采用结构化类比的方式，引导学生基于问题的结构特征，将其转化㊁引申为自己较为熟悉的题目，并进行比较，从中获取解题灵感，探究题型结构，追寻数学解题的本质．以北师大版八年级上册 勾股定理的应用 这一课的教学为例，在课程开始前教师首先带领学生回顾勾股定理的定义，唤醒学生的已有学习经验．在活跃的课堂氛围下，教师提出了这样的一道例题：例１㊀如图１，已知ＡＢ＝３，ＢＣ＝７，ＡＣ＝５，那么øＡ的值为多少？图１解题思路：在已知三边长度后，此类问题可以采用正弦或余弦定理轻松解决．然而这对于初中刚接触勾股定理学习的学生而言较为困难，许多学生都不知该如何入手．这时，教师可以采用结构化类比的方式，引导学生尝试思考，结合直角三角形知识，将øＡ与直角联系起来．在教师的引导下，学生先延长ＢＡ作辅助线，再过Ｃ点作ＢＡ延长线的垂线，设垂足为点Ｄ，并将ＡＤ的长设定为ｘ，如图２．图２在这一环节中，学生利用所学知识并借助辅助线，将㊀㊀解题技巧与方法㊀㊀１４４数学学习与研究㊀２０２３ ０７ＣＤ边长表示为２５－ｘ２．根据勾股定理得出ＢＣ＝（３＋ｘ）２＋２５－ｘ２()２＝４９，从而借助等式推断出未知数ｘ的值为５２，根据直角三角形性质及ＡＤ＝１２ＡＣ，易得øＢＡＣ＝１２０ʎ．与此同时，在成功解决问题后，为发展学生的创新思维，教师可以尝试引导学生在三角形内构造直角三角形，并探索这两种解题方式的差异．设计说明：上述例题中，学生由于并未接触过正余弦定理，难以顺利完成解题．教师借助结构化类比的优势，引导学生将难以求解的图形类比为已经学过的直角三角形，从而通过直角三角形知识以及勾股定理解决问题．如上，结构化类比的方式能够帮助学生建立知识点之间的内部联系，寻找部分关联或结构相似的问题，让学生在比较和分析中，求出答案，感受类比在解题过程中的应用优势．（二）模式化类比，寻找数学解题路径区别于结构化类比，模式化类比是指根据待解决问题的表象，寻找可以类比的相同性质的问题，其关联表现在解题方法以及解题策略上，例如最为常见的行程问题及工程问题．在模式化类比的导向下，教师可以带领学生在解题过程中进行总结与概括，寻找最优解题路径，通过模式的类比感受数学知识之间的内部联系．以北师大版八年级下册 不等式的解集 这一课的教学为例，在教学环节，教师搜集资源后向学生分享了这样的一道竞赛题目：例２㊀实数ａ，ｂ，ｃ满足ａɤｂɤｃ，且ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０，ａｂｃ＝１．求最大实数ｋ，使得不等式ａ＋ｂȡｋｃ恒成立．解题思路：首先根据条件不难看出，题目中给出了两个方程及三个变量，学生在解题的过程中极易受到已知线索的干扰．在模式化类比过程中，教师可以引导学生由已知条件出发，得到一个与其等价的条件，由ａｂｃ＝１可知，ａ，ｂ，ｃ均不等于０，且其中有０个负数或２个负数，又因为ａｂｃ＝１，所以ａｂ＝１ｃ＞０，代入ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ＝０就可得出ａ＋ｂ＝－１ｃ２＜０，故ａɤｂ＜０．后续步骤，教师可以引导学生基于基本不等式的性质进行类比，根据 一元二次方程根与系数的关系 构造以ａ，ｂ为两根的一元二次方程并建立不等关系，类比推理得出ａ，ｂ为一元二次方程ｘ２＋１ｃ２ｘ＋１ｃ＝０的两个实数根，于是ａ＋ｂ＝１ｃ２ȡ４ｃ＝４ｃ，不等式对满足题设条件的实数ａ，ｂ，ｃ恒成立，因此最大实数ｋ的值为４．设计说明：此道题目具有一定的难度，学生需要根据问题的表象寻找可类比的相同性质的问题，此题中表象为不等式的关系，将其与一元二次方程进行类比创建不等关系，能够帮助学生求得问题的答案，找到解决问题的最优路径．如上，模式化类比的引入能够帮助学生建立更为完整的知识体系，让学生在总结与概括中掌握解题模式，从而最大限度地提升自身的解题质量，实现学习能力的提升与发展．（三）特殊化类比，捕获数学解题灵感特殊化类比是将原命题中较为复杂的元素进行精简，运用多维化的诉求方式将复杂问题类比为简单问题进行求解的一种方法．在传统的解题过程中，部分教师为学生提供的题目信息较为复杂，且由于新高考改革，类似于情境化的试题也随之增多，部分思维能力较弱的学生在解题过程中极易受到复杂的条件线索的影响从而降低解题质量．因此教师可以采用特殊化类比方法，引导学生简化问题内容，捕获数学解题灵感，提高自身解题水平．以北师大版九年级下册 弧长及扇形的面积 这一课的教学为例，通过本单元的学习，学生已经进一步掌握了弧长公式以及扇形面积的表达方法．结合本章重点内容，教师为学生带来了这样的一道例题：例３㊀如图３，在ＲｔәＡＢＣ中，已知øＡＣＢ＝９０ʎ，ＡＣ＝８，ＢＣ＝４，分别以ＡＣ，ＢＣ为直径画半圆，则图中阴影部分的面积应为多少？图３解题思路：面对此问题，大部分学生都不知道如何入手，陷入了思维的停滞状态．此时，教师应引导学生进一步梳理解题思路，采用特殊化类比的方式观察图中的阴影部分，并将其类比为两个半圆的面积，将此问题转化为两个半圆的面积减去三角形的面积．将图中各部分阴影面积分别设为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，Ｓ４，Ｓ５，如图４所示．图４由此得出两个半圆的面积和为Ｓ１＋Ｓ５＋Ｓ４＋Ｓ２＋Ｓ３＋Ｓ４，әＡＢＣ的面积是Ｓ３＋Ｓ４＋Ｓ５，阴影部分的面积为Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ４，图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，经过计算最终求出结果为１０π－１６．设计说明：此类题目能够帮助学生在巩固扇形面积计算方法的同时，有效帮助学生复习三角形的面积相关知识．将原命题中较为复杂的内容化简，能够使学生轻松求得问题答案．教师通过特殊化类比的化简方法，能够有效培养学生的思维能力，帮助其在解题过程中养成举一反三的良好习惯．如上，教师通过特殊化类比的方式能够有效帮助学生捕获数学解题灵感，让学生在类比的过程中提高自身思维能力，构建新旧知识之间的联系，更好地实现核心素养的提升．㊀㊀㊀解题技巧与方法１４５㊀数学学习与研究㊀２０２３ ０７（四）跨学科类比，开阔数学解题视野设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求，是当前初中数学教育改革的大方向．在进行类比解题教学的过程中，教师要及时突破自身固化思维模式，注重数学知识与其他学科的关联，为学生设计内容㊁形式丰富多样的数学例题，促使学生在类比的过程中找寻知识内所存在的同一性与关联互补性，进而有效拓宽学生的解题思路，帮助其在掌握数学知识的同时了解更多丰富的学习内容．以北师大版八年级上册 一次函数的应用 这一课的教学为例，结合本章学习内容，教师将数学与物理知识进行融合，为学生带来了这样的一道例题：例４㊀已知甲㊁乙两地相距３００ｋｍ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发前往乙地，如图５，线段ＯＡ表示了货车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系，折线ＢＣＤＥ则表示了轿车离甲地的距离ｙ与时间ｘ的函数关系．根据图像内容，回答以下问题：图５（１）线段ＤＥ对应的函数解析式；（２）计算轿车从甲地出发后需要经过多长时间才能够追赶上货车．解题说明：此类问题为路程问题，学生需要结合所学物理知识进行求解．首先观察第一个问题，教师引导学生结合物理知识进行类比可知，行程问题中路程＝速度ˑ时间，根据对图像内容的观察可知横轴为时间㊁纵轴为路程，通过对Ｄ点坐标以及Ｅ点坐标的分析，教师可以引导学生类比待定系数法，设ＤＥ所对应的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（２．５ɤｘɤ４．５），在确定Ｄ点坐标后代入求解，得出线段ＤＥ对应的函数解析式．在第二个问题的求解过程中，教师同样要指导学生基于问题的关键信息寻找其与所学知识的联系，类比待定系数法求出ＯＡ的解析式ｙ＝６０ｘ（０ɤｘɤ５），再继续解题即可．设计说明：跨学科类比的方式能够帮助学生进一步巩固物理中所学的路程知识，深化对理论知识的理解．与此同时，将其融入数学题目，能够帮助学生开阔数学解题视野，借助其他学科的特性类比，有效提高学生的解题能力，实现类比教学的真正目标．如上，跨学科类比的方式能够帮助学生在掌握数学知识的同时，了解数学与其他科目的关联性，更好地适应此类情境化试题的解决方法，为后续参与中考㊁高考做好准备．（五）降维化类比，突破数学解题难点降维化类比能够帮助学生简化问题所运用的知识，降低思考的难度．从近年来的中考题型中不难发现，其所呈现的问题更加注重对学生核心素养的检测，学生不仅要具备良好的知识能力，还要具有对题目线索㊁题目信息的分辨能力．目前，部分教师在集体教学中仍旧过于重视对学生知识能力的培养，忽视了对其思维能力的训练．为解决这一问题，教师应充分发挥类比法在数学解题过程中的重要价值，帮助学生掌握化简技巧，运用类比手段降低题目难度，帮助学生更好地理解数理概念的内部关系．以北师大版七年级上册 整式的加减 这一课的教学为例，该部分内容是初中数学学习中的重点，在中考的简答㊁选择题型中均有涉及．因此，教师结合教学内容为学生带来以下例题：例５㊀计算：１１ˑ２＋１２ˑ３＋１３ˑ４＋ ＋１２０２１ˑ２０２２．解题说明：此道题目中分子都是１，分母从 １ˑ２ ２ˑ３一直到 ２０２１ˑ２０２２ ，倘若学生采取常规的计算方法将浪费较多时间．因此，秉持着降维化类比的理念，教师可以引导学生结合所学知识内容进行简化类比．在对原式的观察中不难发现，每一项的分母中后一个乘数都比前一个大１，基于这一发现，可以将１２０２１ˑ２０２２ 类比为 １ｎｎ＋１()，故通过所得公式，根据分解原则可以将其转化为１ｎ－１ｎ＋１．在此环节结束后，教师指导学生尝试对原式进行转化．在解题过程中，学生发现每一项都与前一项互为相反数，经过抵消最终得出计算结果为２０２１２０２２．设计说明：此道题目的重点在于类比化简，学生需要细致阅读题目线索，找出其内在联系，发现每个加数都可以分裂为两个数的差，最终相互抵消求出正确答案．如上，降维化类比的方式能够有效降低题目难度，在后续几何学习中应用此种方法能够在极大程度上提高学生对于知识的理解程度，对提升解题教学质量具有积极的促进作用．结㊀语综上所述，在初中数学解题教学中应用类比法，能够启发学生的类比推理㊁知识迁移思维，对于增进学生对知识的理解㊁提高学生的综合应用能力有着积极意义．因此，教师应充分关注类比法的重要教学价值，在解题教学中渗透类比思想，帮助学生通过训练养成良好的类比习惯，找寻各知识点之间的内部联系，从而更好地实现自身解题能力的提升与发展，有效实现高效解题课堂的构建．ʌ参考文献ɔ［１］陈拾英．巧妙运用类比法㊀高效解答数学题［Ｊ］．数理化解题研究，２０２１（３５）：４６－４７．［２］刘鹏．初中数学教学中对学生核心素养的培养浅析［Ｊ］．学周刊，２０２１（３６）：１３９－１４０．［３］包五弟．例谈类比教学在初中数学教学中的应用策略［Ｊ］．考试周刊，２０２１（９０）：４９－５１．［４］陈贇．初中数学课堂教学中渗透数学思想的策略［Ｊ］．新智慧，２０２１（２９）：１００－１０２．。
例谈类比思想方法在教学中的应用
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０ 出 发 的 两 条射 线 所 组成 的平 面 图
形 。再 让 学 生 对 比 二 面 角 的 定 义 ： 从一条直线 Ａ Ｂ 出发 的两 个 半 平 面 所 组 成 的 空 间 图形 。不 难 发 现 ， 由
很 强 ．在 几 乎 没 有 任 何 提 示 的 情 况 下 ．让 学 生 自己 动 脑 、动手 去 研究 。 这 种 方 法不 仅 在 于
训 练 和 培 养 学 生 的 类 比思 想 ，也 可 以 进 一 步 培 养 学 生 分
值
嘲 Ｉ 、 ｆ 、 像 ｉ Ｉ 、 ～ ／『 。 ｌ ’ １ 。 ０
蟹 宣 亡 鱼
新 内容 中 的 正迁 移 ．这 也 符 合 建 构 主 义 的 学 习理 论 。例 如 ，立 体 几何 的能 力 。
３ ． 运 用 类 比 ．构 建 知 识 网 络 ．
使 知 识 条理 化
是 高 中 数学 学 习 的一 大 难 点 ．如 果
在 篆 攀 文 ／ 潮
数 学 思 想 方法 是学 生获 取 数 学 知 识 、发 展 思 维 能 力 的工 具 。 因此
和 空间 几何 知 识融 会贯 通 。
２ ． 运 用 类 比 。探 索 、 获 取 新
知 识
在 数 学 教 学 中不 仅 要 注 重知 识 的传 授 、能 力 的 培 养 和 技 能 的提 高 ．更
州
教 学 中 能够 利 用 学 生 已有 的 平 面几 何 知识 。将 二 维 的知 识 概 念 类 比到 三 维 的 学 习 中 ，就 可 以降 低 学 习 立
类比思想在初中数学中的应用
类比思想在初中数学中的应用我们常说“授人以鱼不如授人以渔”，也就是说我们教师在教学中不仅仅是教授学生书本上的知识，更重要的是要教给学生学习知识、应用知识的方法。
学生的数学学习是否能够得心应手，往往依赖于学生对数学方法的掌握。
因此新课程标准中强调学生对数学知识的学习，更是强调学生对数学思想方法的学习。
“类比思想”是初中数学学习中一种非常重要的思想方法，不论是在学生新知的接受方面，还是学生解题方法的灵活性方面，它都起到了非常重要的作用。
灵活运用类比的数学思想，可以很好地帮助学生进行数学学习。
一、相似概念的类比，类比思想初探数学学习中，新概念的学习往往比较琐碎，学生既难以接受，又容易遗忘。
如果利用“类比思想”，将新学的概念与学生已有的知识相比较，从已有的知识向外延伸，或者划归为已有知识，那么学生在概念掌握上接受起来将容易得多。
例如：在讲解分式概念时，类比学生学过的分数知识；在讲解平方根、算术平方根和立方根的概念时，可以将三者进行类比；一元一次方程、一元二次方程的所有概念都可类比讲解；类比一次函数的概念，讲解反比例函数和二次函数；对于数学中的估算问题，类比物理实验中的“逼近法”更形象直观，便于学生理解。
二、探究方法的类比，类比思想生成数学中对于很多知识的研究方法往往是相类似的。
“整式的运算”一章涉及到幂的相关运算和多项式的乘法，是学生初二数学学习的一个难点，但又是学生初二学习的一个重点。
在学习这部分知识时，我们可以看到“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”以及“同底数幂的除法”不论是在公式的推导上还是最终结论上，都有其相似性。
因而在讲解“幂的乘方”和“同底数幂的除法”时，我就有意识地引导学生回忆：“‘同底数幂的乘法’法则我们是如何得到的？类比着你认为‘同底数幂的除法’法则应该是怎样的？我们如何推导？”而学习“单项式乘单项式”、“单项式乘多项式”、“多项式乘多项式”甚至是“平方差公式”和“完全平方公式”时，我都是先由图形拼接、变换引导学生探究得到相关法则和公式的。
类比思想在中学数学中的应用 教育教学专业
类比思想在中学数学中的应用数学系数学与应用数学摘要类比的数学思想方法是中学数学中最为常见的一种数学思想方法。
类比思想普遍存在于中学数学中的定义、定理、公式、法则、性质以及解决实际问题中。
通过类比的数学思想方法可以寻求解决问题的思路，探索数学规律。
本文结合具体例子，介绍了类比思想在几何代数中的应用，写作目的是帮助学生通用运用类比思想加深学生对数学概念、性质和定理的理解，提升学生的学习兴趣，提高教师数学课堂的教学效率。
关键词：概念，类比，推理，应用，意义AbstractAnalogy is a common mathematical method in middle school mathematics.Analogy is widely found in the concept,formula,nature and problem solving of middle school mat hematics.Many new knowledge and mathematical laws can be explored by analogy.Thi s paper introduces the application of analogy in geometric algebra with concrete exampl es.The purpose of writing is to help students to use analogy to deepen students'u nderstanding of mathematical concepts,properties and theorems,improve students&apo s;interest in learning and improve teaching efficiency of mathematics classroom Key words:Concept; analogy; reasoning; application; meaning引言在数学发展研究史中，有一种非常重要的研究方法——类比思想研究法，通过该方法能够科学有效地推理具有相同或是类似特征的事物，探究其关系。
类比思想在数学教学中的应用
类比思想在数学教学中的应用单位：普宁城东中学姓名：张**类比思想在数学教学中的应用【摘要】类比思想是解决问题一种重要的思想方法。
本文根据数学教学中有关知识间的联系，阐述了类比思想在概念教学、性质公式推导、解题思路等等方面的应用。
类比思想在培养学生创造思维方面也起着重要作用。
【关键词】类比思想创造思维数学教学应用数学是当今中、小学开设的一门主课，因此在数学教学中如何培养学生的创造精神与创造能力是摆在当今数学教师面前的重要课题。
当前，在数学教学方法中，偏重于演绎论证的训练，过分强调形式论证“严密性”的做法流行。
若长此以往，对发展学生创造力来说是十分不利的。
伟大的数学家高斯说：“数学是锻炼思维能力的体操”，教师在数学中应注意锻炼学生的创造性思维能力，而类比思想正是培养学生这种具有普遍意义的数学思维能力的重要思想。
类比推理是从特殊到特殊的推理，是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一属性，从而推出另一对象也具有与该对象相同或相似的性质，运用类比推理来启发或发现我们所研究的对象具有某种关系或属性的方法称为类比法。
类比思想在数学教学中有着极为广泛的应用，下面举例说明类比思想在数学教学中的具体应用。
一、类比思想在概念教学中的运用数学概念是构成数学知识的基础。
概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。
概念教学往往比较抽象，学生理解起来比较难。
而将抽象的概念利用类比思想与学生熟知的知识联系、比较，能够使学生理解概念来得更容易些。
比如：在学习向量的加法时,可类比实数的加法,列出它们相似的运算性质:1、两实数相加后是一个实数，两向量相加后是一个向量；2、从运算律的角度看，它们都满足交换律和结合律；3、从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算——减法运算。
4、在实数加法中，任意实数与0相加都不改变大小，在向量加法中，任何向量与零向量相加，既不改变向量的大小也不改变向量的方向。
通过这样深入的类比，学生深化了对向量的理解和掌握。
类比思想在初中数学解题教学中的应用
类比思想在初中数学解题教学中的应用韩㊀颖(江苏省泰州市靖江市靖江外国语学校㊀２１４５００)摘㊀要:数学是初中课程的重要组成部分ꎬ其具有较强的应用性㊁逻辑性与抽象性.初中数学教学质量的高低会直接影响学生的数学逻辑思维培养ꎬ因此ꎬ教师应积极更新教学理念ꎬ以提升数学教学质量.类比思想属于重要的数学思想ꎬ其在归纳知识㊁形成知识体系㊁解决问题方面有着重要作用.故教师要不断探索类比思想在初中数学解题教学中的应用策略ꎬ以借助类比思想的优势来提升数学教学质量.关键词:初中数学ꎻ解题教学ꎻ类比思想ꎻ应用策略中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)１１－００１０－０２收稿日期:２０２１－０１－１５作者简介:韩颖(１９８３.１－)ꎬ女ꎬ吉林省公主岭人ꎬ研究生ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学数学教学研究.㊀㊀数学是初中阶段一门十分重要的课程ꎬ其对学生逻辑思维㊁解决问题能力的提升具有重要意义.在数学解题教学中ꎬ教师除了在思想上重视该教学ꎬ还应积极创新教学方法ꎬ以借助有效的教学方法来提升数学教学整体质量.类比思想属于创新型思维模式ꎬ主要是指通过对比相似事物来发现或总结出相似事物的异同点.由于数学解题教学会涉及大量的数学定理㊁公式与运算法则等ꎬ且这些内容多是通过类比推算所得ꎬ故在初中数学解题教学中应用类比思想具有重要意义.类比思想的应用ꎬ不仅能激发学生对数学解题的兴趣ꎬ还能丰富课堂教学手段ꎬ使数学教学质量得以提升.基于此ꎬ教师应积极进行探索与实践ꎬ以获得类比思想在初中数学中的有效应用策略ꎬ帮助学生寻找更多解题途径ꎬ并提升其分析㊁归纳总结㊁解决问题的能力.㊀㊀一㊁类比思想在初中数学解题教学中的应用价值㊀㊀１.有利于激发学生的探究欲在数学解题中ꎬ类比思想属于最为常用的一种思想方法.数学学科的教学目的在于通过对一道题进行讲解ꎬ使学生能掌握该类型的题目.以往初中数学解题教学多采用单一的灌输式教学方法ꎬ而这样的教学方法极易导致学生对数学学习失去兴趣ꎬ并丧失探究欲ꎬ最终影响教学质量.然而ꎬ将类比思想应用到初中数学解题教学中ꎬ能为学生提供丰富的类比案例ꎬ使学生拥有足够的探究条件.这一教学能打破传统的单向教学ꎬ并侧重于引导学生自主探究ꎬ有利于激发学生对数学解题的探究欲ꎬ使其在探究欲的驱使下更好地学习数学知识.２.有利于提升数学教学质量在传统的初中数学课堂中ꎬ大部分教师多采用单一的讲教式教学方法ꎬ而对于授课技巧的应用十分缺乏.随着新课改的进一步推进ꎬ单一的讲教式教学方法已无法满足现阶段的教学需求ꎬ故教师必须创新自身的教学方法与授课技巧ꎬ以此在提升学生学习成绩的同时培养其良好的综合素养.类比思想在初中数学解题中应用ꎬ能为学生提供引导式教学ꎬ使其在教师的引导下充分发挥主观能动性ꎬ从而更好地掌握数学知识.同时ꎬ借助类比思想ꎬ让学生将学习内容与其他相似内容进行对比思考ꎬ能在一定程度上锻炼其逻辑思维能力ꎬ并探索出多途径的解题方法ꎬ这对数学教学整体质量的提升具有重要意义.㊀㊀㊀㊀二㊁类比思想在初中数学解题教学中的应用策略㊀㊀１.借助实验操作ꎬ发现解题规律数学是一门逻辑性㊁抽象性极强的学科ꎬ而大部分数学知识点的定理㊁性质均能通过实验操作获得.在实验操作下ꎬ学生不仅能获得数学知识ꎬ还能加深学习记忆ꎬ使所学知识更为牢固.若教师想在初中数学解题中应用类比思想ꎬ则可借助实验操作ꎬ让学生将新知识与旧知识进行类比ꎬ使其发现其中规律ꎬ从而提供数学解题效率.以«多边形及其内角和»教学为例ꎬ在该节课的教学中ꎬ教学主要采用实验操作教学方法ꎬ并引导学生温习旧知识来探究多边形的定理与性质.在教学开始前ꎬ教师让学生复习多边形的定理与性质ꎬ如 多边形是一种在平面内由几条线段首尾顺次连接而成的封闭图形. 当学生完全掌握多边形的定理与性质后ꎬ开展实验操作.让学生在一张平面纸上绘制五边形㊁六边形等多边形ꎬ绘制后ꎬ使用剪刀将多边形进行裁剪.完成上述实验操作后ꎬ教学提问学生: 什么是多边形内角和?多边形内角和如何计算? 同时引导学生回忆 三角形的知识点 ꎬ并让学生进行类比.０１随后指导学生将多边形进行划线分割ꎬ学生发现ꎬ四边形可以分为２个三角形ꎬ五边形可以分为３个三角形ꎬ此时引导学生结合 三角形的内角和为１８０ʎ 这一知识点进行思考㊁类比ꎬ从而得出 四边形内角和为３６０ʎ 五边形内角和为５４０ʎ 等等.通过这样的类比ꎬ学生发现多边形的内角和与边的数量存在着某种规律ꎬ此时教师引导学生进行深入探究ꎬ学生发现将多边形的边数减去２再乘以１８０ʎ则能得到多边形的内角度ꎬ从而也通过实验操作验证了多边形内角和的公式:Ｓｎ＝(ｎ－２)ˑ１８０ʎ.借助实验操作进行类比思考ꎬ能让学生在解题中发现数学规律ꎬ从而提升其数学解题效率与质量.２.进行知识归纳建构ꎬ形成知识体系在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ能让学生将新旧知识知识联系ꎬ而这一联系有利于学生对知识结构进行归纳ꎬ从而形成自己的知识体系ꎬ提高后续的解题效率.同时ꎬ通过类比思想的应用ꎬ能让学生在学习新知识后ꎬ不会与以往的知识混淆.因此ꎬ教师在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ能帮助学生归纳数学知识结构ꎬ并形成知识体系ꎬ使其数学解题效率得以提升.以«三元一次方程组»教学为例ꎬ在该节课中ꎬ教师选择之前学过的«二元一次方程组»进行类比.例题: 小李共有１２张纸币ꎬ纸币面额分别为１元㊁２元㊁５元ꎬ合计２２元ꎬ而在所有纸币中ꎬ１元纸币的数量是２元的４倍ꎬ请问ꎬ这三种纸币分别有几张? 针对这一例题ꎬ教师引导学生回顾 二元一次方程组 的相关知识ꎬ并进行解题.通过类比㊁思考后ꎬ学生将所求量分别设置为ｘ㊁ｙ㊁ｚꎬ并寻求等量关系ꎬ随后根据题目中的已知条件建立方程组:ｘ＋ｙ＋ｚ＝１２ꎬｘ＋２ｙ＋５ｚ＝２２ꎬｘ＝４ｙ.在学生解这一三元一次方程组时ꎬ教师要求学生将其与二元一次方程组进行类比ꎬ随后学生发现ꎬ解决这类问题需要先进行 消元 ꎬ再通过 代入消元法 ㊁ 加减消元法 将三元一次方程组转换为二元一次方程组ꎬ最后利用二元一次方程组的相关知识进行解题.通过这一类比教学ꎬ能让学生借助旧知识快速解出与新知识有关的数学题ꎬ并构建三元一次方程组的解题知识体系ꎬ这不仅能提升学生的解题效率ꎬ还能让学生更好地掌握数学知识ꎬ最终实现数学教学质量的提升.３.推广数学命题ꎬ探究解题途径推广数学命题是引导学生探究不同解题途径的重要手段ꎬ其不仅能加深学生对数学知识的理解ꎬ还能让学生充分掌握数学类比思想.因此ꎬ在初中数学解题教学中ꎬ若遇到推广命题ꎬ教师可积极引导学生应用类比思想ꎬ使学生在不断类比下探究解题途径ꎬ并提升其数学逻辑思维.以«反比例函数»教学为例ꎬ针对该节课的教学内容ꎬ教师所应用的类比对象为之前学过的 正比例函数 等相关知识.提出反比例函数例题:ｙ＝６/ｘ㊁ｙ＝－６/ｘꎬ随后引导学生回顾 正比例函数 ꎬ在解正比例函数问题过程中均会进行图像描点ꎬ教师告知学生ꎬ反比例函数与正比例函数均具有变量与常量的相似点.故待学生回顾完成后ꎬ要求学生利用图像描点知识解上述反比例函数例题ꎬ当学生绘制出两个函数图像后ꎬ学生发现ꎬ这一图像属于曲线ꎬｙ＝６/ｘ的图像位于第一㊁第三象限ꎬｙ＝－６/ｘ的图像则位于第二㊁第四象限.通过这样的学习ꎬ学生发现ꎬ正比例函数与反比例函数的ｙ值都会随着ｘ值的改变而改变.在此类数学题中ꎬ教师借助类比思想ꎬ引导学生进行类比学习ꎬ能让学生在与 正比例函数 的类比中快速掌握 反比例函数 的相关知识点.同时ꎬ在此类数学解题中ꎬ通过类比ꎬ能让学生进行全面的自主探究ꎬ使其能探究出多种解题途径ꎬ这对逻辑思维的培养具有重要意义.４.联系生活实际ꎬ解决数学问题在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ其主要目的在于提升学生的解题能力与效率ꎬ而在这一过程中ꎬ会体现出许多与生活实际有关的内容.因此ꎬ在数学解题时ꎬ教师既要应用类比思想ꎬ也要积极联系生活实际ꎬ以借助生活实际来提升学生对类比思想的理解ꎬ从而最大程度上提升其解题效率.同时ꎬ联系生活实际除了能提升学生的解题效率ꎬ还能活跃课堂教学氛围ꎬ使学生对数学学习充满热情.以«轴对称»教学为例ꎬ根据教学内容ꎬ教师积极选择与生活实际相关的类似对象ꎬ例如生活中常见的轴对称建筑物㊁窗花㊁绘画作品等.在指导学生学习 轴对称 的相关知识时ꎬ让学生找出生活中的 轴对称 图形ꎬ如窗花ꎬ并类比窗花的制作过程ꎬ在类比中学生了解对称轴的知识点和生活中轴对称物体的垂直平分线的知识点.随后ꎬ转移到解决数学问题上ꎬ提出例题: 已知直线Ｌ与三角形ＡＢＣꎬ尝试画出三角形ＡＢＣ关于直线Ｌ的对称图形. 在上述类比中ꎬ学生已经来了解垂直平分线的知识点ꎬ随后是使用三角尺㊁直尺画出点Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ直线Ｌ的对称点Ａᶄ㊁Ｂᶄ㊁Ｃᶄꎬ并将相应的点进行连接ꎬ最终得出三角形ＡＢＣ关于直线Ｌ对称图形.通过联系生活实际的事物进行类比ꎬ能让学生将解题思维扩散到生活实际中ꎬ使其解题效率得到进一步提升.总而言之ꎬ类比思想能将教学内容与其他相似的内容进行详细对比ꎬ在初中数学解题教学中应用类比思想ꎬ不仅能提高学生的解题能力ꎬ还能培养其创新思维ꎬ使初中数学教学效率最优化.本文认为类比思想在初数学解教学中具有激发学生的探究欲㊁提升数学教学质量的作用ꎬ故通过实验操作㊁归纳建构㊁推广数学命题㊁联系实践活动等策略ꎬ在初中数学解题教学中全面融入类比思想ꎬ使初中数学教学整体质量得到了进一步提升.㊀㊀参考文献:[１]贾保柱.类比思想教学实践的思考[Ｊ].江苏教育ꎬ２０１３(１４):９４.[责任编辑:李㊀璟]１１。
初中数学类比思想方法的探究与应用
初中数学类比思想方法的探究与应用一、引言数学是一门抽象而理论化的学科，对于许多初中生来说，数学的概念和公式可能显得难以理解和抽象。
为了帮助这些学生更好地理解和应用数学知识，数学教育界引入了类比思想方法。
本文将浅谈初中数学类比思想方法的探究与应用。
二、什么是类比思想方法类比思想方法指的是通过将问题与我们熟悉的问题进行比较和类比，从而更好地理解和应用新概念和新方法。
类比思想方法是从具体到抽象的思维过程，在数学中应用类比思想方法可以帮助学生把抽象的数学概念和实际问题联系起来，使其更直观和易懂。
三、类比思想方法在初中数学中的应用1.数的比较对于初学者来说，理解大小关系可能存在困难。
此时我们可以采用类比思想方法，将数的大小比较类比为物体的大小，比如小明身高为1.5米，小红身高为1.3米，可以类比为小明比小红高0.2米。
这样一来，学生可以更直观地理解和应用数的比较。
在数的大小比较中，类比思想方法可以帮助学生理解和记忆相关概念，如大于、小于和等于。
2.代数中的变量代数中的变量可能是学生容易混淆和理解的概念之一。
在初学阶段，类比思想方法可以帮助学生将代数中的变量类比为未知数，即未知的物体或数字。
通过寻找不同变量之间的关系，学生可以更好地理解和应用代数中的变量。
例如，将方程2x + 3 = 7看作两个相同的物体加上三个物体等于七个物体，可以类比为2个x加上3等于7，从而找出x的值。
3.几何中的类比几何中的类比思想方法尤为重要，因为几何问题通常涉及到形状和空间的概念。
通过类比思想方法，学生可以将几何中的形状类比为日常生活中的物体，从而更好地理解相关概念。
例如，我们可以将正方形类比为蛋糕模具，圆形类比为饼干切割机，通过这种类比，学生可以更好地理解几何中的面积和周长等概念，以及不同形状之间的关系。
四、类比思想方法的优点和限制类比思想方法在初中数学教育中有许多优点。
首先，类比思想方法可以帮助学生更好地理解抽象的数学概念，使其更直观和易懂。
关于初中数学教学中类比思想的应用分析张祥生
关于初中数学教学中类比思想的应用分析张祥生发布时间：2021-07-13T11:08:16.150Z 来源：《课程-教材-教法》2021年5月作者：张祥生[导读] 初中阶段的数学知识融入了更难理解理论知识的内容，对于初中生有效地完成对数学知识的学习具有极为重要的意义，是培养学生逻辑思维能力和独立思考能力的重要支撑。
数学教师要创新自身的教学理念，创设更多元、更轻松的数学课堂，以此来充分调动学生的学习积极性。
重庆实验外国语学校张祥生 400052摘要：初中阶段的数学知识融入了更难理解理论知识的内容，对于初中生有效地完成对数学知识的学习具有极为重要的意义，是培养学生逻辑思维能力和独立思考能力的重要支撑。
数学教师要创新自身的教学理念，创设更多元、更轻松的数学课堂，以此来充分调动学生的学习积极性。
在大量的数学概念当中类比教学思想是初中数学中实用性较强的教学理念，在对复杂难懂的数学理论知识的理解中类比教学起着很重要的推动作用，运用类比的教学方法使学生通过对比等方式对抽象的数学理论、公式等加强思维理解，使得学生能够轻松的理解和掌握初中教学的理论内容。
关键词：初中数学；类比思想；应用策略类比就是在两个相同的或者性质相同的内容之间进行深度探究，从而推断出他们其他的相同点。
在实际开展课堂教学活动的时候，教师以学生原有的数学知识认知或者生活及生活经验认知作为进行课堂类比教学的基础，引领学生产生深入思考和探究，进而引出新的数学知识教学内容的方法。
运用类比教学的方式能够使学生在已有的认知基础上升华知识的宽度和深度，同时还能够降低学生对抽象数学概念和公式的理解难度。
一、初中数学教学中运用类比教学思想的意义类比教学思想作为指导初中数学教师的教学活动的重要教学理念，在初中数学课堂的学习中运用得非常广泛，通过类比教学模式的教学特点，有利于利用原有的知识推断出新的数学理论，并形成系统的数学知识的脉络关系。
初中数学的综合性是相当强的，各个知识点之间的联系都是非常紧密的。
类比教学法在初中课堂中的应用
类比教学法在初中课堂中的应用
类比教学法是一种常见的教学方法，它通过找到两个或多个事物之间的共性和相似点，将一个较为复杂的概念、术语或知识与学生已经了解的概念进行对比，从而帮助学生更好
地理解和掌握新的知识。
下面将结合初中阶段的具体案例，探讨类比教学法在初中课堂中
的应用。
类比教学法可以用于初中数学课堂中的教学。
在初中数学中，学生需要学习解方程、
因式分解、图形变换等抽象的数学知识，很多概念对学生而言较为抽象和难以理解。
在这
种情况下，教师可以通过找到一个与这些数学概念相似的实际例子，将抽象的数学问题转
化为具体的实际问题，从而帮助学生更好地理解。
在教授代数中的字母代数可以通过将其
与实际生活中的代替物联系起来，如将一个未知数看作一个人，通过制定规则来代替这个人，进而解决问题，这样学生可以更容易地理解和掌握字母代数的概念。
在初中课堂中，类比教学法通过将抽象的知识转化为具体的实际问题，帮助学生更好
地理解和掌握新的知识。
在数学、语文和科学等学科中，类比教学法都具有一定的应用价值。
教师在运用类比教学法时需要注意概念的相似性和对比的准确性，避免引起学生的困惑。
只有在循序渐进地引导学生理解的过程中，类比教学法才能够发挥其最大的效果。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想是一种重要的思维方式，它在数学教学中发挥着重要的作用。
类比思想可以帮助学生理解抽象概念和复杂问题，促进他们的数学思维能力和解决问题的能力。
在数学教学中，教师可以通过引导学生进行类比思维，使他们更深入地理解数学知识，提高学习效果和学习兴趣。
第一、提高学生的理解能力类比思想可以帮助学生将抽象的数学概念和原理与现实生活中的经验和事物联系起来。
通过类比思想，教师可以引导学生将所学数学知识与日常生活中的实际问题相联系，从而使学生更加深入地理解数学概念。
例如，在教学中可以通过类比将平面几何与立体几何联系起来，让学生通过观察实际物体和场景来理解抽象的数学理论，从而加深对数学知识的理解。
第二、激发学生的学习兴趣数学作为一门抽象的学科，往往给学生一种枯燥和乏味的感觉。
通过类比思想，教师可以引导学生利用生活中的例子和情境来理解数学概念，从而激发学生的学习兴趣。
通过将数学问题转化为生活中的实际问题，使学生觉得数学知识与他们的生活息息相关，从而增加他们的学习动力。
第三、促进学生的数学思维能力类比思想不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以促进学生的数学思维能力。
比较与类比是数学思维的重要组成部分，通过类比思想，学生可以从不同角度去理解和把握数学问题，培养他们的比较与类比能力，提高他们的数学思维能力。
第四、拓展数学教学的方式在数学教学中，类比思想可以帮助教师拓展教学的方式和方法，使教学过程更加生动有趣。
教师可以通过引导学生进行类比思维，利用身边的事物和情境来解释和呈现数学知识，从而打破教学的单一形式，让学生更加愿意参与到教学中来。
第五、促进学生的创新思维在数学教学中，类比思想可以帮助学生培养创新思维。
类比思想可以激发学生的联想和想象能力，使他们能够从不同的角度来理解和解决数学问题。
通过类比思想，学生可以学会将已有的数学知识与新的情况相结合，从而产生新的理解和解决问题的方法，培养他们的创新思维能力。
浅谈类比思想在数学教学中的作用
浅谈类比思想在数学教学中的作用类比思想在数学教学中起着非常重要的作用，它能够帮助学生更快地理解和掌握数学知识，提高数学学习的效率和质量。
类比思想通过将抽象的数学概念与具体的日常生活经验相联系，能够激发学生的学习兴趣，激发他们的思维，提高他们的理解能力和运用能力。
本文将从类比思想在数学教学中的作用、类比思想在数学教学中的应用以及如何有效运用类比思想进行数学教学这三个方面进行深入探讨。
1.类比思想在数学教学中的作用（1）激发学生兴趣。
数学作为一门抽象的学科，很多学生对于它的学习兴趣不高。
通过类比思想，将数学与生活实际联系起来，能够让学生更容易地接受并理解数学知识，从而激发学生的学习兴趣。
比如，通过将数学问题与日常生活中的实际问题相类比，学生可以更容易地理解数学概念，感受到数学在生活中的应用价值。
（2）增强学生的思维能力。
通过类比思想，在数学教学中引入一些具体的事物或情境，能够帮助学生建立直观的印象，加深对抽象概念的理解。
这样能够促进学生的思维活动，培养他们的逻辑思维能力和创造力，提高他们的理解能力。
在解决数学问题时，学生可以借助类比思想，将抽象问题转化为具体的情境或图像，从而更好地理解和解决问题。
（3）提高教学效果。
类比思想能够帮助教师更好地进行教学，使得抽象的数学概念更容易被学生理解和接受。
通过引入具体的事物或情境，教师可以向学生展示数学知识在实际生活中的应用，从而使得学生更容易接受和理解数学内容。
同时，类比思想也能够帮助学生将数学知识与实际问题相联系，提高他们的运用能力，从而提高教学效果。
2.类比思想在数学教学中的应用（1）引入具体的事物或情境。
在数学教学中，教师可以通过引入一些具体的事物或情境，使得抽象的数学概念更具体化，更容易被学生理解。
比如，在教学几何学时，教师可以引入一些实际的几何图形或实际生活中的几何问题，让学生通过观察、比较和推理，感受几何知识在实际生活中的应用。
（2）将数学问题与日常生活相类比。
类比思想在初中数学教学中的应用
类比思想在初中数学教学中的应用Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】类比思想在初中数学教学中的应用【内容摘要】类比思想在初中数学教学中之所以应用广泛是因为它可以将数学中复杂的数学公式以及概念更容易，更生动，更直观展现给学生，不但可以增加数学课堂的趣味性，而且有利于培养学生的自主创新能力和促进发展学生的创造性思维。
教师通过引导学生进行概念，策略，知识结构，学习思维的类比，对学生理解概念本质，建造科学的数学知识结构，突破学生学习的思维障碍有着极大的帮助。
【关键词】类比思想初中数学应用大多学生认为数学是一门较为抽象，逻辑思维很强的科学，他们在数学学习中倍感艰辛。
其实，对于学生来说，他们之所以学习数学感到辛苦是因为他们没有找到合适的数学思想方法，无法将前后知识联系起来。
这就需要教师的帮助，在初中数学教学中类比思想作为一种最为简单，直观的数学思想方法，利用它可以将抽象的数学概念，公式转变为易于学生接受的模型使学生更好的理解、掌握数学，帮助他们形成科学的数学体系以此来提高学生学习数学的有效性。
那么如何将类比思想运用到初中数学教学中去？我将从下面几个方面进行阐述。
一、概念类比，理解本质概念是数学领域中最基本的元素，正确理解概念的本质是掌握数学知识解决数学问题的前提。
所以要想让学生学好数学首先要从理解概念本质开始。
然而在初中数学的课本中概念性的东西有很多，如果学生以孤立的眼光去理解，记忆这些概念，很有可能造成概念混淆，造成心理压力从而打击学生学习数学的积极性。
但作为教师我们知道，很多概念虽然内容不同，但它们的定义形式是极其相似的。
比如说：三角形与多边形，它们的定义整体框架是一致的，不同之处在于组成图形的线段条数不同以及多边形强调在“同一平面内”。
教师通过这样的类比教学，在让学生了解概念之间异同的同时，有利于学生进一步了解概念的本质。
另外值得一提的是，概念形成中的类比也是我们需要重视的。
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数学专业毕业论文类比思想在中学数学中的应用类比思想在中学数学中的应用前言大数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学的王国里，发现真理的主要工具就是归纳和类比。
”所谓类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。
类比法所获得的结论是对两个研究对象的观察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊的推理方法．利用类比法，可使我们的思维能力、观察能力得到良好的锻炼。
中学数学中的概念，公式，性质以及在解题中类比思想无处不在，通过类比可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。
由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生世界的心理。
这样可以极激发出学生的兴趣，让学生去主动地探索、研究新的知识。
除此之外，类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。
因为有了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找到具有创新性的解题方法。
伟大的德国古典哲学家康德也曾经说过：每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比，这个方法往往能指引我们前进在数学教学中，类比作为一种信息转移的桥梁，不仅是一种良好的学习方法，能使学生巩固旧知识掌握新知识；而且是一种理智的解题策略，能使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题形象化。
古语云：授人以鱼，只供一饭；授人以渔，则终身受用无穷。
学知识，更要学方法。
类比思想是富于创造性的一种方法,它既是一种逻辑方法，也是一种科学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一，在中学学数学中有着广泛的应用。
下面我将分四部分：第一部分总结了类比思想在数学概念中体现；第二部分归纳了类比思想在数学公式中体现；第三部分阐述了类比思想在数学性质中体现；第四部分结合例题分析了类比思想在数学解题中体现。
接下来将具体论述这四个部分。
一、类比思想在中学数学概念中的体现数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。
”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。
（一）类比思想在中学几何概念中的体现数学中的许多概念之间有类似的地方,在新概念的提出、新知识的讲授过程中,运用类比方法,一方面可以让学生更好地理解新概念的涵与外延,使学生更容易接受新知识, 其次也有利于掌握新旧知识间的区别和联系, 有利于知识的迁移, 更为重要的是可以让学生体会和学习类比思想方法, 培养学生的创新能力。
众所周知，平面几何的基本构成元素是点和直线，而立体几何的基本构成元素是点、直线和平面。
通过建立如下对应关系：平面的点对应到空间中的点或直线，平面的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何定理。
1. 平面几何与立体几何在概念上的类比如：（1）平面角是由一个交点与两条直线组成；二面角是由一条直线与两个平面组成。
（2）平面上，到直线l的距离相等的点的集合是与直线平行且等距的两条直,l l；线12空间中，到直线l的距离相等的点的集合是直的圆形曲面；空间中，到平面α的距离相等的点的集合是与平面α平行的两个平面,βγ。
（3）平面上，到两定点的距离的和等于一个常数（大于两定点间的距离）的点的集合是椭圆；空间中，到两定点的距离的和等于一个常数（大于两定点间的距离）的点的集合是椭圆面；平面上，到两定点的距离的差等于一个常数（小于两定点间的距离）的点的集合是双曲线；空间中，到两定点的距离的差等于一个常数（小于两定点间的距离）的点的集合是双曲面；在平面，到定直线与定点的距离相等的点的距离相等的点的集合是一条抛物线；空间中，到定平面与定点的距离相等的点的距离相等的点的集合是一个抛物线面。
（二）类比思想在中学数列概念中的体现1. 数列中的等差和等比的概念也是类比关系:(1)等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差；(2)等比数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个（非零）常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比。
二、类比思想在中学公式中的体现在数学教学中，我们还看到，存在着并列关系的两个数学对象，它们之间无论是教学容和教材处理都很相似，如等差数列和等比数列在容上是完全平行的，包括定义性质通项公式等，两个数的等差（等比）中项两种数列在函数角度下的解释等，因此在等比数列的教学中，采用类比的方法，对等差数列的概念公式和性质进行探索，归纳，类比，促进学生主动获得等比数列的知识它们的性质，重要结论有许多可类比的地方。
（一）类比思想在中学几何公式中的体现 1. 面积公式的类比：三角形面积公式：ah S 21=， 三棱锥体积公式：Sh V 31=；梯形的面积公式：h b a S )(21+=；棱台的体积公式：h S S S S V )(312211++=；2. 平面的一般三角形与空间中的四面体公式类比：3. 平面几何与立体几何的类比：立体几何与平面几何是前后衔接的两门相近科学，不少相关定理既有联系又有区别，立体几何的某些定理又可以溯源于平面几何中的某些定理因此立体几何的教学中可以由平面几何的知识类比引入的例子很多例如：（1）平面上，在中ABC ∆,角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c则cos cos a B b A c +=。
如图：cos cos a B b A c +=；（如图1）空间中，四面体P ABC -,面PAB 、面PAC 、面PBC 、面ABC 的面积分别为1s 、BACacb2s 、3s 、s ，三个面与底面所成的二面角分别为α、β、γ则有123cos cos cos s s s sαβγ++=。
（如图2）（2）平面上，在直角ABC ∆中,角，角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，边c 上的高为h ，则有222111h a b =+；，空间中，四面体P ABC -PA PB ⊥、PA PC ⊥、PB PC ⊥，PD AB ⊥、 PE BC ⊥ 、PF AC ⊥，点H 为点P 在面ABC 的射影，则有22221111PH PD PE PF =++。
（如图3）（3）平面上，在直角ABC ∆中,角，角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c,则有222a b c +=；空间中，四面体P ABC -，PA PB ⊥、PA PC ⊥、PB PC ⊥，面PAB 、面PAC 、面PBC 、面ABC 的面积分别为1s 、2s 、3s 、s ，则有2222123s s s s ++=。
（如图4）B(4) 平面上，在中ABC ∆,角A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，ABC ∆的心为点O ，切圆的半径为r ， ABC ∆的面积为S,则有1()2s r a b c =++；（如图5）空间中，四面体P ABC -,面PAB 、面PAC 、面PBC 、面ABC 的面积分别为1s 、2s 、3s 、s ，体积为V ，其切求的半径为r ，球心为O ，则有1231()3V r s s s s =+++。
（如图6）(5) 平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有PAB PCD s PA PB s PC PD ∆∆•=•；（如图7）空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有P ABE P CDF V PA PB PEV PC PD PF --••=••。
（如图8）（6） 平面的正三角形与空间中的正四面体公式类比：B DL（二）类比思想在中学数列公式中的体现 1.等差数列有关公式： 等差数列通式：其中为首项，为第n 项的通项公式，d 为公差 等差数列前n 项和公式为：2.等比数列有关公式： 等比数列的通项公式是：等比数列前n 项之和公式为： （1）当q ≠1时，11(1)/(1)()(1)n n n n S a q q a a q q =--=-⨯÷-或S（2）当q=1时，其中首项与公比q都不为零。
三、类比思想在中学数学性质中的体现（一）类比思想在中学几何性质中的体现1.在平面几何与立体几何中也存在性质之间的类比：（1）三角形存在唯一的外接圆和切圆，三棱锥存在唯一的外接球和切球；（2）三角形的三条中线相交于一点，且该点分每条中线的比为1:2，三棱锥的四条中线相交于一点，且该点分每条中线的比为1:3；（3）三角形的三条角平分线交于一点，这个点是三角形切圆的圆心，三棱锥的六个二面角的平分面相交于一点，这个点是三棱锥切球的球心。
（4）在直线上，到两点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的线段的中点；在平面上，到两点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的线段的中垂线；在空间中，到两点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的线段的中垂面。
（5）在直线上，到定点的距离相等的点的集合是等距的两点；在平面上，到定点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的直径的圆；在空间中，到定点的距离相等的点的集合是以这两点为端点的直径的球面。
（6）平面的一般三角形与空间中的四面体性质类比：（7）平面的正三角形与空间中的正四面体性质类比：所成的线面角都相等，相交的棱的夹角都相（二）类比思想在中学数列性质中的体现1.等差数列性质：以上n.m.p.q均为正整数。
2.等比数列性质：(1)N m n p q m n p q a a a a *∈=若、、、，且m +n=p+q ，且(2)K 在等比数列中，依次每项之和仍为等比数列G 是a 、b 的等比中项=ab （G ≠0）。
四、类比思想在中学数学解题中的体现运用类比思想对可能的解题方法进行猜测，往往可以得到正确的解题思路，美国著名的数学家G.波利亚在他的世界名著《怎样解题》中这样说过：“在求证或求解一个问题时，如果能成果的发现一个类比题，那么这个类比问题可以引导我们达到原问题的解答”。
下面通过例子来分析类比思想在数学解题中的体现：（一）类比思想在中学几何题中的体现1.若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为：21212211ON ON OM OM S S N OM N OM ⋅=∆∆. 若从点O 所作的不在同一个平面的三条射线OP 、OQ 和OR 上分别有点1P 、2P 与点1Q 、2Q 和1R 、2R ，则类似的结论为： .分析 在平面中是两三角形的面积之比，类比到空间应是体积之比。