5.1有理数的意义
5.1有理数的意义
5.1有理数的意义一、知识点：例1：根据习惯用正数和负数表述下列具有相反意义的量：1、向东走500米记作_________，则向西走300米记作_________。
2、规定运出320吨记作________，则运进240吨记作__________。
3、规定盈利13万元记作_______，则亏损8千元记作__________。
4、气温上升8度记作_______，则气温下降6度记作_________。
例2：读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？-3，0.5，21,0, 3.1,150,137+-- 例3：观察下列数，探求其规律：111111,,,,,23456---…… （1）填出第7，8，9项三个数（2）第2003个数是什么？（3）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例4：把下列有理数填在相应的集合内：1525,13,0.14,0,, 1.6,26+--- （1）负分数集合_________________________________（2）整数集合___________________________________（3）非负数集合_______________________________（4）非正数集合________________________________（5）有理数集合________________________________二、自我检测：1、把下列各数填入它们所在的集合里225,,19,5,0,5.7, 1.2,31%,0.3774---- 负数集合：_______________________________，整数集合：__________________________非负数集合：______________________________，正有理数集合：_________________________2、填空：（1）是正数而不是整数的有理数是__________________________（2）是整数而不是负数的有理数的是________________________（3）既不是分数也不是零的有理数是________________________（4）既不是正数也不是负数的有理数是______________________3、若整数x 满足16.226.5x -<<，则这样的整数有几个？正整数有几个？负整数有几个？非正整数有几个？非负整数有几个？4、下列各数中正数的个数是（ ），有理数的个数是( )1123,0.5,,,0,(0)53a a ---< A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个5、判断：带正号的数就是正数，带负号的数就是负数 （ ）5.2数轴一、知识点：数轴的定义：规定了______、_________、_________、的直线叫做数轴。
初一数学 有理数的意义
初一数学《有理数的意义》课时教案一、教学目标：知识与技能：学生能够理解有理数的定义和表示方法。
学生能够辨识正数、负数和零，并了解它们在数轴上的位置。
学生能够掌握有理数的基本性质和运算规则。
过程与方法：培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
引导学生通过实例探索有理数的性质。
情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣。
培养学生认真、严谨的学习态度。
二、教学重难点：重点：有理数的概念及其在数轴上的表示。
难点：理解有理数的无限性和循环小数的表达。
三、教学准备：教材《初中数学》（具体版本）。
多媒体课件，包括有理数相关概念及例题讲解。
数轴图示，用以辅助解释有理数的分布。
练习题和作业纸。
四、教学过程：导入（5分钟）复习上节课内容，简单提问，为新课做铺垫。
引出有理数的概念，让学生思考生活中的有理数应用。
新课讲解（20分钟）定义有理数，并用数轴展示有理数的分布。
介绍有理数的分类：正数、负数和零。
举例说明有理数的表达方式，如分数、有限小数和循环小数。
讨论有理数的性质和运算规则，并通过例题加深理解。
活动与实践（10分钟）分组讨论：找出生活中的有理数例子，并尝试归类。
互动问答：教师提出问题，学生回答，以检验学生的理解程度。
总结反馈（5分钟）总结本节课学习的主要内容。
对学生在学习过程中出现的问题进行解答和点评。
布置作业（5分钟）布置相关的习题，以巩固本节课所学知识点。
提醒学生预习下节课内容。
五、课后反思：教师根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学内容和方法进行反思调整。
思考如何更有效地帮助学生克服学习难点。
初中数学_5.1 用字母表示数教学设计学情分析教材分析课后反思
5.1用字母表示数教学设计潍坊蓝海学校教学目标：1．理解用字母表示数的意义，知道使用字母可以表示数、数量关系和变化规律。
2．经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号意识。
经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得数学活动的经验。
3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，培养探索创新精神。
教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量关系和变化规律。
教学难点：会用字母表示数量关系和变化规律。
【课前延伸】问题1: 1 , 2 ，3是三个连续的整数，同样地，-2，-1,0也是三个连续的整数，如果用字母n表示其中最小的那个整数，那么其它两个整数可表示成。
问题2: 观察下面一组等式：（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0，你能用简明的语言说明这些等式所揭示的数学规律吗？如果用字母a表示一个数，上面的规律可写成。
问题3:设a,b,c表示任意三个有理数，则加法结合律可表示为。
问题4:三角形一边为a，这条边上的高为h，面积为S,则S= 。
【设计意图】通过这四个问题，让学生回忆以前已经接触过的用字母表示数的例子，对本课的内容有初步的感受。
【课内探究】环节一、游戏导入：幸运来敲门教师准备8、9、10、J 、Q 、K 六张扑克牌，让每组选个一代表来抽取一张，比较哪个组的扑克牌点数大。
点数大的组获得本环节优先回答问题的机会。
教师提问，为什么8、9、10、J 、Q 、K 中K 最大？回答正确的组可以获得一颗幸运之星。
教师点评，“当幸运来敲门时，只有努力争取，与人合作才能获得真正的幸运。
”鼓励学生互相合作、主动交流。
【设计意图】 游戏导入活跃课堂氛，吸引学生快速进入课堂，让学生体会用字母表示数在生活中的应用，引出本课的课题。
环节二、数青蛙比赛1、播放“数青蛙”儿歌，以小组为单位让学生接着唱下去， 唱错了的退出比赛。
一轮结束，唱的又快又准的介绍经验，并获得一颗幸运之星。
有理数的意义
课后作业1．如果规定支出120元记作－120元，那么收入200元记作。
2．一种零件的长在图纸上标出为：20±0.01（单位：mm），表示这种零件的长应是20mm，加工要求最大不超过，最小不大于。
3．非负数为和，非正数为和4．在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是．5.下列说法中错误的是（）A 正整数、负整数、零统称为整数B 正分数、负分数统称为分数C 没有最大的有理数D π是有理数6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行－60米，此时小明的位置在（）A 玩具店B 玩具店东－60米C 文具店D 文具店西40米7．在小于正数的整数中，最大的整数是（）A －1B 0C 1D 不存在8．零是（）A 最小的整数B 最小的正数 C最小的有理数 D 偶数9．下列说法中，正确的是（）A 存在最小的有理数B 存在最大的负有理数C存在最小的正有理数 D 存在最大的负整数10．在下列的说法中，正确的是（）A 带“＋”号的数是正数 B.带“－”号的数是负数C自然数都大于零 D.负数一定小于正数二、解答题1．7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3．这七筐苹果实际各重多少千克？2．判断正确或错误，分别用“√”或“×”填在各题后面的括号内：（1）零是自然数：（）（2）零是正数；（）（3）零是非负数；（）（4）零是整数；（）（5）零是偶数．（）想一想：正整数中有没有最小的数？ ____ 正整数中有没有最大的数？______ _负整数中有没有最小的数？负整数中有没有最大的数？正数中有没有最大的数？正数中有没有最小的数？负数中有没有最大的数？负数中有没有最小的数？_________________。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
有理数的学习对于我们理解数学运算、解决实际问题都具有重要意义。
接下来，让我们一起详细地总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数包括正整数、零、负整数和正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的数就是有理数。
例如，5 可以写成 5/1，－3/4 等都是有理数。
需要注意的是，无限不循环小数不是有理数，比如圆周率π。
二、有理数的分类（一）按定义分类1、整数：包括正整数、零和负整数。
例如 3、0、－5 等。
2、分数：包括正分数和负分数。
比如 1/2、－7/8 等。
（二）按性质分类1、正有理数：包括正整数和正分数。
像2、3/4 等。
2、零：单独的一个数字 0。
3、负有理数：包括负整数和负分数。
例如－1、－5/6 等。
三、有理数的数轴表示数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点。
例如，数字 2 在原点右边 2 个单位长度的位置，－3 则在原点左边 3 个单位长度的位置。
数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
四、有理数的相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，－1/3 的相反数是 1/3。
0 的相反数是 0。
互为相反数的两个数之和为 0。
即如果 a 和 b 互为相反数，那么 a＋ b ＝ 0 。
五、有理数的绝对值绝对值的定义：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 。
即：如果 a ＞ 0，那么｜a| ＝ a ；如果 a ＝ 0，那么｜a| ＝ 0 ；如果 a ＜ 0，那么｜a| ＝ a 。
绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的定义
有理数的定义有理数是数学中的一个概念，包括整数和分数。
在数轴上，有理数是可以用有限或无限循环小数表示的数。
有理数可以表示为一个分子与一个非零分母之比。
下面将详细介绍有理数的定义及其性质。
有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，分子是一个整数，而分母是一个非零整数。
例如，1/2、-3/4、5/1都是有理数。
有理数也可以用小数的形式表示，比如1.5、-0.75等。
有理数也可以用无限循环小数的形式表示，循环小数是指小数部分的某些数字循环出现。
例如，1/3可以表示为0.333…，其中3不断地循环出现。
同样地，1/7可以表示为0.142857142857…，其中142857不断地循环出现。
有理数的性质1. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下性质：•加法交换律：对于任意的有理数a和b，a + b = b + a。
•加法结合律：对于任意的有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
•加法单位元：存在一个数0，使得对于任意的有理数a，a + 0 = a。
•加法逆元：对于任意的有理数a，存在一个数-b，使得a + b = 0。
2. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下性质：•乘法交换律：对于任意的有理数a和b，a * b = b * a。
•乘法结合律：对于任意的有理数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。
•乘法单位元：存在一个数1，使得对于任意的有理数a，a * 1 = a。
•乘法逆元：对于任意的有理数a（a ≠ 0），存在一个数1/a，使得a * (1/a) = 1。
3. 有理数的比较有理数的比较遵循以下性质：•反对称性：对于任意的有理数a和b，如果a > b，则b < a；如果a < b，则b > a；如果a = b，则b = a。
•传递性：对于任意的有理数a、b和c，如果a > b且b > c，则a > c。
《5.1.1有理数指数幂》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《有理数指数幂》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解有理数指数幂的定义及其性质。
2. 能够运用有理数指数幂进行简单的计算。
3. 培养数学思维能力和推理能力。
二、教学重难点1. 教学重点：理解有理数指数幂的运算性质。
2. 教学难点：将有理数指数幂的运算性质运用到实际问题中。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、几何图板等。
2. 准备教学材料：有理数指数幂的相关例题和练习题。
3. 制定教学计划：设计有理数指数幂的教学流程，安排教学内容和时间分配。
4. 编写教学教案：根据教学计划，编写有理数指数幂的教学教案。
四、教学过程：本节课的主要内容是有理数指数幂的意义和运算性质。
根据教学内容的特点，我们宜采用启发、探究为主的教学方法，通过问题串的形式引导学生经历有理数指数幂的意义和运算性质的探索过程，理解有理数指数幂的意义和运算性质。
以下是我对该节课的教学过程设计：(一)复习旧知，导入新课在前面我们学习了整数指数幂的意义及运算性质，由班级数学成绩较好的同学说出整数指数幂的意义及如何运算法则，以帮助同学回忆，为学习有理数指数幂打下基础。
并由此提出是否任何有理数都能作为底数来求幂呢？由此引出新课。
(二)合作探究，学习新知在这一环节中，我将通过问题串的形式，引导学生进行合作探究，学习新知。
问题1：请同学们动手尝试用一张报纸对折若干次，观察折叠后的总厚度与原来报纸厚度的关系？这个问题旨在通过学生动手实践，直观感受有理数指数幂的意义。
通过观察和思考，学生可以理解有理数指数幂不仅可以表示数量上的增减，还可以描述空间上的扩展。
问题2：有理数指数幂的意义是什么？这个问题旨在引导学生总结出有理数指数幂的定义。
通过讨论和总结，学生可以明确有理数指数幂是指数为有理数的幂。
问题3：有理数指数幂的运算法则是什么？这个问题旨在引导学生归纳出有理数指数幂的运算法则，即底数的取值不能超出分数(分子为1时不算分数)，且运算法则与整数指数幂相似。
六年级春季班第7讲：有理数章节复习
是有理数，所以选 C． 【总结】考察有理数的计算，注意对不同类型的取值范围的确定．
【练习14】 下列各组数中，数值相等的是（ ）
7 / 21
A． 43 和 82
B． 43 和 82
C． 43 和 82
D． 43 和 82
【难度】★★ 【答案】D
【解析】A 选项中， 43 64，82 64 ；B 选项中， 43 64 ，82 64 ；C 选项中，
43 64 ，-82 64 ；D 选项中， 43 64 ，- 82 64 ，所以选 D．
【总结】考察有理数的乘方，注意对符号的准确判定．
【练习15】 410 516 是（ ）位数
A．10
B．16
C．18
D．20
【难度】★★★
【答案】C
【解析】 410 516 220 516 24 2 516 24 1016 1.6 1017 ，所以是 18 位数．
【总结】考察绝对值的概念．
4 / 21
【练习5】 下列式子正确的是（
A．
1
1 2
2
11 4
）
B． 22 4
C．104 104 20000
D． 8607000 8.6106
【难度】★
【答案】C
【解析】A
选项正确答案是
1
1 2
2
3
2
2
9 4
；B
选项正确答案 22
4 ；D
选项正确答
案 8607000 8.607 106 ；所以选 C． 【总结】考察有理数的乘方的计算及科学计数法的表示．
【总结】考察科学计数法的应用．
填空题
【练习16】 一个数的相反数与它的绝对值互为相反数，则这个数是______． 【难度】★ 【答案】非负数． 【解析】设这个数为 x ，由题意知 x x 0 ，得 x x ，即 x 0 ，所以这个数是非负数．
5.1有理数的意义
典 型 例 题
2018/12/11
典 型 例 题
2018/12/11
典 型 例 题
2018/12/11
典 型 例 题
2n 1
2018/12/11
任 务 布 置
作业：一课一练 5.1
2018/12/11
知 识 梳 理
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、 、+584等大于0的数，叫做 正数 ； 像－3、－ 1.5、 、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做 负数 . 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常 省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有 相反 意义的量时，哪种为正可 任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退 、下降”等规定为负. 正数 也不是 负数，它是正数和负数的“分水岭 （3）0既不是 ”.
5.1 有理数的意义
课 前 准 备 1、课堂上请注意聆听 2、紧跟老师思路，我会随时提问， 参加回答问题请举手
3、课堂上注意课堂纪律
请同学们收起与本节课无关的东西
拿出课本，草稿本，教辅书、笔
2
课 堂பைடு நூலகம்目 标
1、掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的 量. 2、理解正数、负数、有理数的概念.
3、掌握有理数的分类方法，建立初步的分类讨论 的思想.
要点二、有理数
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1
的数． 分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限 循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数。 （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、
.
5.1有理数的意义课件
3，-7，− 2，5.6，0，−8 1，15，1
3
4
9
正数集合：
负数集合：
整数集合：
分数集合：
若把这些数分 成两类，怎么 分？若分成三 类呢？
.
.
有理数
整数 分数
有理数
正数 0 负数
• 用一句话“我知道了……我学会了……我还想知道……”小结本课 • 作业： 完成练习纸和一课一练5.1
完成课堂作业
3.若把收入50元记作+50元,那么—80元表示__________.
• 正数：像6，3.7, 5 ,1.54%等这些数；
17
• 负数 ：在正数前加上“—”号的数； • 零 ： 既不是正数也不是负数； • 非负数：零和正数 • 非负整数（自然数）： • 整数： • 分数：
• （1）把下列各数填入相应的集合中：
5.1 有理数的意义
1.理解正数、负数以及通过归纳 2.完成从整数集和正分数集到有理数集的扩展.
珠穆朗玛峰高出海平面8844.43m 记作： +8844.43 m
吐鲁番盆地低于海平面155m 记作：—155 m
（1） 生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？ （2）你对负数有什么认识？ （3） 有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？ （4） 有了负数能解决哪些实际问题？
问题：答对
答错
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加一分，答错一题扣 一分，不回答得0分；两个代表队答题情况如下：
答题情况
第一 队
第二 队
1.把消费价格比上年上涨4.8%记作+4.8%，那么下跌0.6%记 作_____________.
第五章 有理数
有理数5.1有理数的意义 一、选择题：1、在下列各数中，－3.8，＋5，0，－ 1 2 ， 3 5 ，－ 27，8.1中，属于负数的个数为 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2、零是（ ）(A) 正数 (B) 负数 (C) 自然数 (D) 以上都不是 3、-a 表示的数一定是（ ）（A ）负数； （B ）正数； (C)正数或负数； （D ）以上答案都不对。
4、下列说法正确的是（ ）（A ）有最小的正整数 （B ）有最小的整数 （C ）有最小的正数 （D ）有最小的有理数 5、以下说法正确的是 ( )（A ）正数和负数统称有理数 ； （B ）用字母-a 表示的数不一定是负数；（C ）小数都是有理数 ； （D ）π4是分数 。
二、填空题：6、______________________统称为有理数。
7、如果温度上升6℃记作+6℃，那么温度下降3℃记作______℃。
8、如果气球上升6米记作+6米，那么—6米表示：________________________________。
9、 若把收入50元，记作50元，则3.5元表示 ，—100元表示 ， 0元表示 。
10、3，4.6，-73 ，2.51，0，-1.99，13，0.3030030003......，-6（1） 负数： （2）非负数：（3） 非正有理数： （4）非负整数： 11、高度每增加1公里，气温大约降低4℃，现在地面气温是12℃，那么4公里高空的温度是________．12、室内温度10℃，室外温度是－3℃，那么室内温度比室外温度高________． 13、在有理数中，既不是正数也不是负数的数是__________．14、甲地的海拔高度为1225米，乙地的海拔高度为－275米，甲地比乙地高出_________米． 15、观察下面一列数，按其规律在横线上写上适当的数： － 1 2 ， 2 3 ，－ 3 4 ， 4 5 ，－ 56 ，________． 三、解答题：16、如果-3米表示向南走3米，则一下各数分别表示什么意义？ （1）8米 （2）-6米 （3）4米17、六（7）班在一次期中测验中，数学平均分为86分，把高于平均分的高出部分记为正数，小明得95分，应记为多少？小红被记为-8分，她实际得分是多少？18、现定义两种运算“⊕” “*”。
有理数的定义及相关概念
拓展题
0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数 吗?整数一定是自然数吗?
2、下列说法正确的是（ ） A.正整数和正分数统称为正有理数。 B.正整数和负分数统称为整数。 C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 D.0不是有理数。
3、既不是正数又不是整数的有理数是（ ）
A.0和正分数
B.只有负分数
C.负整数和负分数
D.正整数和正分数
4、下列不是有理数的有（ ）
1、数集可以用大括号表示，也可以用圆圈表示。
2、一个数集内的数有无限多个时，我们不能全部写 出，要用“…”，如非负整数集{0，1，2，3，4…}。
3、一个数集内不能有两个一样的数。 4、所有的有理数组成的数集叫做有理数集；
那么，什么叫做整数集,正数集, 自然数集，非负 整数集?
知 1、把下列各数填入相应的集合
A.3.1415926 B.0
C.0.666……
D.π
5、下列说法错误的是（ A.自然数一定是有理数 C.自然数一定是非负数
） B.自然数一定是整数 D.整数一定是自然数
6．说出下列生活情景中用到的数所属的集合. ⑴摩托车的里程表上读出的数；
⑵中央电视台播放的天气预报中，播报各地的 气温所用到的数； ⑶老师批改试卷时用到的数； ⑷烤鸭店的柜台上的电子秤上读出的数； ⑸表示某关概念 整数和分数统称为有理数。
正整数、零和负整数统称为整数，正分数和 负分数统称为分数。
非负数：大于等于0的数叫非负数即a≥0 非正数：小于等于0的数叫非正数即a≤0
非正整数： 小于等于0的整数； 非负整数： 大于等于0的整数
2:数的分类
按定义来分
正整数
整数零
…0.…67
沪教版数学(上海)六年级第二5.1有理数的意义优秀教学案例
一、案例背景
本节课的主题是“沪教版数学（上海）六年级第二5.1有理数的意义”，主要内容包括有理数的概念、分类及运用。有理数是数学中的基础概念，对于六年级学生而言，理解有理数的意义，掌握有理数的分类和运用，对于后续学习数学知识有着重要的铺垫作用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类，包括整数、分数和零。
2.学会用数轴表示有理数，能够准确地找到指定有理数在数轴上的位置。
3.能够运用有理数的加、减、乘、除四种运算，解决实际问题。
4.培养学生的数学思维能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.通过设置一系列由浅入深的问题，让学生在解决问题的过程中，逐步理解和掌握有理数的意义和运算。
3.鼓励学生自主探究，引导学生从问题中发现规律，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
4.教师在问题导向过程中，要注重引导学生思考，不要直接给出答案，让学生在思考中成长。
（三）小组合作
1.合理.培养学生勇于探究、善于思考的精神，使他们敢于面对数学问题，克服困难。
3.培养学生严谨治学的态度，让他们意识到数学是一门精确的科学，要求精确无误。
4.培养学生团队协作的意识，让他们在小组合作中学会倾听、沟通、协作，共同解决问题。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设情景，引导学生思考并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.设计具有挑战性和实际意义的小组任务，激发学生的团队协作精神，提高他们的实践能力。
3.建立小组评价机制，鼓励小组成员相互评价、相互学习，提升整个小组的学习效果。
5.1有理数的意义 孙燕萍ppt课件
5 1 , 0.51 , 3
0 , 7.6 , 2 , 1.5%
正数
负数
非负数 181.练习册p源自-2/习题5.119数学竞赛成绩80以上为优 秀，以此分数为准，老师将某小组五名 同学的成绩简记为+10，-3，0，+5 ，-4，这五名同学的实际成绩应是
90，77，80，85，76。
20
8 -3
71 2
1 6
0
-3.1
••
0.12
15
书本Ｐ4第１、2、3题；
16
(1)在 数 －2、25、0、3 、 0.35、 1中 ，
5
3
正 数 是_25_,_53_， 负 数 是____2_,_0_._3_5,___13___。
(2)如 果 规 定 向 东 走 为 正 ，那 么 走 －50米
表 示 什 么 意 义 ？ 规 定 向南 走 为 正 ， 那 么 走
－50米 又 表 示 什 么 意 义 ？
17
下列各数将它们分别填在相应的圈内
15 , 5 1 , 0.23 , 0.51 , 0 , 0.65 , 7.6, 2 , 3 , 1.5%
3
5
5 1 , 0.51 , 3
7.6 , 2 , 1.5%
15 , 0.23 , 0.65 , 3
用什么表示方法可以明显 将之区分开来呢？ 若规定存款为＋，取款为－，则分别可 记作：＋1000元和－1000元；
7
一条东西向的马路边有一棵树，若把树的位 置看作0，规定向东为＋，那么向西为－，
－
＋
西
东
小明和小丽分别从树出发，
小明向东走2千米， 小丽向西走1.5千米，
则小丽走的记作：－__1_.5_千米，
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数的概念是什么意思
有理数的概念是什么意思有理数的概念是什么意思“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。
事实上，这似乎是一个翻译上的失误。
下面是店铺给大家整理的有理数的概念简介，希望能帮到大家!有理数的概念有理数的概念包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
1、有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。
“分类”的原则：(1)相称(不重、不漏);(2)有标准。
2、非负数：正数与零的统称。
3、相反数：(1)定义：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数。
(2)求相反数的公式：a的相反数为-a。
(3)性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置原点对称;③两个相反数的和为0，商为-1。
4、数轴：定义(“三要素”)：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
作用：(1)直观地比较实数的大小;(2)明确体现绝对值意义;(3)所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
5、绝对值：(1)代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
(2)几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
有理数的简介有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实中有广泛的应用，是继续实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的'数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
六年级数学下册5.1《有理数的意义》教案沪教版五四制(最新整理)
5。1 有理数的意义
本次课程重点知识及教学方案
教学目标： 5.1 有理数的意义
教学重难点/考点分析: 有理数的意义
教学过程： 5.1 有理数的意义
上海气温为9℃-12℃，吉林气温为2℃———10℃，你能比较那座城市的温差大？
一 复习：在数－12、71、－2。8、 、0、 、34% 、0。67、 、 、 中，哪些是整数？
二 授新课
相反意义的词： 左边—右边 存款—取款 收入-支出 零上—零下 东-西 南——北
练一练
1 如果6摄氏度用6℃表示，那么零下4摄氏度可表示为_______
2 如果规定盈利为正，那么—200元表示什么意义？
3 如果把收入50元记作50元,那么下列各数分别表示什么意义?(1)20元 （2)—80元 （3)0元
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计
沪教版数学六年级下册5.1《有理数的意义》教学设计一. 教材分析《有理数的意义》是沪教版数学六年级下册第五章第一节的内容。
本节课的主要内容是有理数的定义、分类及表示方法。
学生通过学习本节课，将掌握有理数的概念，理解有理数的分类，并能运用有理数的表示方法进行简单的运算。
教材通过丰富的实例和直观的图示，引导学生认识和理解有理数的概念，培养学生的数感。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备一定的抽象思维能力。
但是，对于有理数这一概念，由于其抽象性较强，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例和实际操作来理解和掌握有理数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解有理数的定义，掌握有理数的分类，学会用数轴表示有理数。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，培养学生从具体情境中抽象出有理数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习有理数的兴趣，培养学生的数感，感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：有理数的定义、分类和表示方法。
2.难点：有理数的分类，特别是理解正数、负数和零的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考和探索，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论和交流，共同完成任务，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
2.准备数轴，用于表示和区分有理数的不同类型。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如温度、海拔等，引导学生从具体情境中认识和理解有理数的概念。
同时，教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍有理数的定义、分类和表示方法。
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观察图形 0下5摄氏度记作 –5 度 下 摄氏度记作 0上15度记作 +15 度 上 度记作
8848表示珠穆朗玛峰比海平面高8848米，称 表示珠穆朗玛峰比海平面高 表示珠穆朗玛峰比海平面 米 作海拔8848米，-155表示吐鲁番盆地比海平 作海拔 米 表示吐鲁番盆地比海平 面低155米，称作海拔 米 称作海拔-155米。 米
3 1 (1)在数－2、 、、 、 0.35、 中， 在数－ 25 0 − − 5 3 3 1 25, − 2,−0.35,− 正数是 ____ ，负数是 _______________ 。 5 3 ( 2)如果规定向东走为正， 那么走－50米 如果规定向东走为正， 那么走－ 表示什么意义？ 南走为正， 表示什么意义？规定向 南走为正，那么走 米又表示什么意义？ －50米又表示什么意义？
下列各数将它们分别填在相应的圈内
1 3 − 15 , 5 , − 0.23 , 0.51 , 0 , − 0.65 , 7.6 , 2 , − , 1.5% 3 5
1 5 , 0.51 , 3 7.6, 2 , 1.5%
正数
−15 , − 0.23 , 3 − 0.65 , − 5
负数
1 5 , 0.51 , 3 0 , 7.6, 2 , 1.5%
数的概念是随着生产和生活的需要而 不断发展的。 在现实生活中，我们常遇到一些量， 在现实生活中，我们常遇到一些量， 它们具有相反意义。比如： 它们具有相反意义。比如：盈利与亏 损，收入与支出，增加与减少等。 收入与支出，增加与减少等 正数和负数可表示具有相反意义的量。 正数和负数可表示具有相反意义的量。 可表示具有相反意义的量
如果把收入50元记作 元 如果把收入 元记作50元，说明下列各 元记作 数表示的意义： 数表示的意义： （1）20元；（ ）2.5元； ） 元；（2） 元 （3）-80元；（ ）0元。 ） 元；（4） 元
上面两个例子中，出现了 ， 上面两个例子中，出现了15，8848和-15， 和 ， 27等 这样的数， -155这样的数，象15,8848,7.5, ,0.6等大 这样的数 2 的数， 正数。 于0的数，叫做正数。像-15,-155, -3.78， 的数 叫做正数 ， 6 在正数前面加上“ （读作负） - 等在正数前面加上“-”（读作负）号 的数，叫做负数。 的数，叫做负数。 负数
7
• 注意：0既不是正数，也不是负数。 既不是正数， 既不是正数 也不是负数。
把下面的各数填入相应的集合内： 把下面的各数填入相应的集合内：
1 3 7 4 2.7 0 8 − 11 、 .8 、 73 、 、 、 、 .12 、 、 + − − 6 4 12
正数 负数 有理数
− 11 、 .8 、 4 2.7 + 73 、 、 1 0 、、 6 3 8.12 、 、 − 4 7 − 12
非负数
2 3
-3 0
-6.9 3.14
数学竞赛成绩80以上为优秀， 数学竞赛成绩 以上为优秀， 以上为优秀 以此分数为准， 以此分数为准，老师将某小组五名同 学的成绩简记为+10，-3，0，+5，-4， ， ， ， ， ， 学的成绩简记为 这五名同学的实际成绩应是
90，77，80，85，76。 ， ， ， ， 。
气象万千----气象万千----- 自然数 一元整----一元整----- 百分数 谎报成绩----- 假分数 谎报成绩----打折扣----打折扣----- 被减数 合法开支----合法开支-----
有理数
问题1： 问题 ：上海金茂大厦的高 度是420米，而国际饭店的 米 度是 高度为86米 高度为 米，请问金茂大 厦比国际饭店高多少米？ 厦比国际饭店高多少米？ 问题2： 问题 ：已知杨浦大桥 桥面高出水面48米 桥面高出水面 米，而 黄浦江江底低于水平面 10米，那么杨浦大桥比 米 黄浦江江底高出多少米？ 黄浦江江底高出多少米？
+ 73 1 2.7
8.12
4.8
6
−11 3 − 4 7 − 12
有理数 整数和分数统称有理数。 整数和分数统称有理数。
正整数 整数 零 负整数 有理数
1： 练习 ：在适当的空格内打上
有理数 自然数 整数 分数 正数 负数