成本函数的估计

一、短期成本函数的估计
2．成本函数方程形式的选择
数据经过收集、调整之后，就需要确定用什么函 数形式去拟合它。通常可以有以下三种形式：
（1）线性函数在短期成本函数估计中是最常用的一 种函数形式，其线性函数的一般形式为：
n
TVC a bQ Ci Xi i 1
式中，TVC表示总变动成本；a、b、Ci表示待估计的 参数；Xi表示其他影响成本的自变量。 函数中的a、b、Ci等参数量可通过最小二乘法 进行估计。
一、短期成本函数的估计
二、长期成本函数的估计 如果说估计短期成本函数只需估计变动成 本，那么，估计长期成本函数就要估计全部成 本。因为对长期来说，所有的成本都是可变的。 估计长期成本函数主要有回归分析法和技术法 两种，使用哪一种取决于掌握的资料。 (一）回归分析法 用回归分析法来估计长期成本，同估计短期成本一 样先要选择最能拟合观察数据散布情况的函数形式。 在估计短期成本函数时，要使用时间序列数据，但估 计长期成本函数时，则要使用剖面 数据。 在使用剖面数据时，应注意以下问题：
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一、短期成本函数的估计
产量 50 100 150 200 250 300 350 400
表1
总变动成本 870 920 990 1240 1440 1940 2330 3100
一、短期成本函数的估计
假定二次总变动成本函数的形式为：请估计总变 动成本函数，然后用这一方程确定边际成本函数。
解：利用最小二乘回归法，可得估计的总变动成本
一、短期成本函数的估计
(二）技术法 技术法即直接从生产函数估计长期成本函数的方 法。由于长期成本函数反映企业能够自由选择最优规 模的条件下，在各个产量上可能的最低成本。这个最 低成本是可以根据生产函数以及生产要素的价格计算 出来的。例如，如果企业的生产函数和生产要素的价 格已知，就可以算出各个产量上各种投入要素的最优 投入量。各种投入要素的投入量与价格的乘积之和就 是各个产量上的最低总成本。把各个产量上的最低总 成本数据画在坐标上，就可以得出长期总成本曲线。
一、短期成本函数的估计
（2）如果接受订货 增量成本＝18×500＝9000 元 增量收入＝20×500＝10000 元 增量利润＝10000－9000 元 有增量利润，说明接受这笔订货是合算的。
一、短期成本函数的估计
（二）回归分析法 回归分析法是常用的估计短期成本函数的方 法，运用回归分析法时，应注重下面两个问题： 1．成本数据的收集和调整 会计数据是成本估计的基础。但会计成本数 据属于现行成本或历史成本，而决策用的成本则 是预期的，即将来的成本。所以，利用会计账上 记录的成本数据来估计成本函数，必须经过调整。 收集和调整成本数据应注意以下几点： （1）根据相关成本和会计成本的概念，选择 会计数据并加以调整，以确定适宜的成本。 （2）由于估计短期成本只是估计变动成本， 不估计固定成本，因此，需要把成本区分为变动 成本和固定成本。
• （3）要选择经营效率高的工厂收集观察数据。只 有每个工厂的观察点正好处在短期平均成本与长期平 均成本曲线的切点上，长期成本的估计才能准确。为 了满足这一要求，要求收集观察数据的工厂都必须是 这一规模工厂中经营效率最高的工厂，以保证观察点 尽量接近这一规模工厂短期成本曲线和长期 成本曲线的切点。如果观察到的成本—产量 数据离开了切点，估计出来的长期成本就可能失真， 如图所示。
一、短期成本函数的估计
（一）简单外推法
外推是指根据基本数据内部内在的联系推测 基本数据外部其他数据的值。简单外推法是成本 估计的最简便方法，使用这种方法就是假定边际 成本和平均变动成本在一定定量范围内是保持不 变，以这个假定为基础，根据目前的边际成本和 平均变动成本，来推测其他产量水平上边际成本 和平均成本的值。需要指出的是，边际成本和平 均变动成本在一定产量范围内保持不变的这个假 设并不是很精确的，因此，用简单外推法来估计 成本数据，其结果只能是近似值。
函数为
TVC 1016 3.36Q 0.021Q2
边际成本函数为 MC 3.36 0.042Q
n
三次多项式函数三次 TVC a b1Q b2Q2b3Q3 Ci X i i 1 上述三种不同的函数形式具有各自的特点，至于 具体应该选择哪种函数形式，最主要的是取决于 样本数据分布的特点。
（4）调整投入要素的价格。会计数据使用的 是过去的价格，如果今天投入要素的价格变动了， 就要用今天的市价，从而对过去的成本数 据需 进行修正。
一、短期成本函数的估计
（5）观察期的长短问题。短期成本曲线是指 在企业规模不变、技术水平不变的条件下，成本 和产量之间的关系。但是在实际生活中，企业的 规模不可比较。解决这个问题的办法是，使观察 期尽量缩短。观察期短，企业的规模和技术水平 的变化就不会较大，但观察期太短又不好，它会 限制样本的大小，估计不易精确。观察期究竟应 多长为好，这要根据具体情况来确定。有的经济 学家认为，总观察期定为2～3年，每月观察一次， 共取24～36个观察值来估计成本函数是比较适中 的。
一、短期成本函数的估计
• （1）对生产要素的价格进行调整。由于不同地区 的地理、经济环境不同，生产要素的价格也可能不同， 所以在使用数据以前，必须要对价格进行调整。
• （2）对不同企业的成本数据进行调整。不同企业 的成本核算和分摊方法可能不同。例如，提取折旧的 方法及分摊新产品的研究、试制费用的方法都可能不 同。这就需要对不同企业的数据进行调整。
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一、短期成本函数的估计 二、长期成本函数的估计
一、短期成本函数的估计
估计短期成本函数是为了找出企业短期成本曲线 的形状和位置，取得短期成本的有关信息，以供 企业短期决策时使用。进行短期成本估计，一般 只估计变动成本函数，也就是说，在估计企业短期成 本时，把固定成本排除在外。这是因为固定成本不随 产量的变化而变化，所以，它的大小不影响短期决策。 如果把固定成本包括进去，反而会产生固定成本的分 摊问题，更趋复杂化。估计短期成本有简单外推法和 回归分析两种方法。
一、短期成本函数的估计
【例5-2】一家百货商店拟向某公司订购500件T恤衫。 公司定价为每件20元。现该公司经理只知道现在公 司的产量为7000件，总变动成本为126 000元，即每 件的平均变动成本为18元，但不知道其他数据。又 假如公司接受这笔订货不需要增加新的生产能力。
（1）请用简单外推法估计决策所用的成本数据。 （2）根据估计出来的成本数据进行决策，该公司应否承接 这笔订货？ 解：(1) 根据边际成本与平均变动成本保持不变的假设，产 量为7500的件时的平均变动成本与产量为7000件时相等，因 此推测用来进行决策的平均变动成本也是18元。
一、短期成本函数的估计
（3）调整计算成本的时间。为了准确估计成 本与产量之间的关系，成本变动的时间必须与产 量变动的时间保持一致。但是在实际生活中，会 计数据有时不能满足这个要求，例如，设备维修 费用产量最大的月份，往往是维修费用最小的月 份。维修一般是在生产淡季进行的，可是设备的 磨损在高产量期间最大。这种会计成本数据就不 能真正反映产量与成本之间的关系。对于这种数 据就要作时间上的调整。
一、短期成本函数的估计
（2）当样本显示总变动成本与产量之间具有明 显的非线性关系时，可以用二次多项式函数来拟合 成本函数。二次多项式函数的一般形式为：
n
TVC a bi b2Q2 Ci X i i 1
【例5-3】 某化学品公司的工程部提出，建议投 资建设生产硫酸铵肥料的新厂，相关产量-成本数据 如表1所示，试求其成本函数。