苏教版九年级上数学内容

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苏教版九年级数学上知识点

苏教版九年级数学上知识点数学作为一门重要的学科，是培养学生思维能力和逻辑思维的有效工具。

而九年级是初中最后一年，也是学生接触到了较为深入的数学知识。

本文将就苏教版九年级数学上的一些重要知识点进行介绍，帮助学生更好地掌握数学知识。

第一章有理数的运算有理数是数学中的重要概念，九年级的数学课程中有理数的运算是比较重要的一部分。

1.加减乘除四则运算：有理数的加减乘除运算是九年级数学中的基础，要掌握运算规则和运算法则。

2.绝对值：绝对值是一个数与零点之间的距离，学生需要了解绝对值的概念以及求解绝对值的方法。

第二章线性方程与线性不等式解线性方程和线性不等式是九年级数学的一项重要内容，需要学生掌握解线性方程的基本方法。

1.一元一次方程：学习如何解一元一次方程，学生需要了解方程解的概念和方程的基本性质。

2.线性方程组：学习如何解线性方程组，学生需要了解方程组的概念和线性方程组的求解方法。

3.一元一次不等式：学习如何解一元一次不等式，学生需要了解不等式的基本性质和解不等式的方法。

第三章几何初步初中几何是数学中一个重要的分支，九年级数学中的几何初步部分是对前两年几何知识进行回顾和拓展。

1.平面与空间的直角坐标系：了解平面和空间的直角坐标系，学会利用直角坐标系进行图形的表示。

2.平行线与垂直线：了解平行线和垂直线的定义和性质，学会判断平行线和垂直线的方法。

3.三角形：了解三角形的定义和性质，学会判断三角形的方法。

第四章统计与概率统计与概率是数学中的另一个重要分支，九年级数学中的统计与概率部分是对基础统计与概率知识的扩展和深入。

1.均值与中位数：了解均值和中位数的概念，学会求解一组数据的均值和中位数。

2.直方图和折线图：学会绘制和解读直方图和折线图，了解数据的分布情况。

3.概率：了解概率的概念和计算方法，学会计算简单事件的概率。

总结：通过对苏教版九年级数学上的一些重要知识点的介绍，希望能够帮助九年级的学生更好地掌握数学知识。

苏教版九年级数学(上册) 加权平均数

3
B. ax1 bx2 cx3
abc
C. ax1 bx2 cx3 D. a b c
3
3
当堂小练
2. 某校规定学生的体育成绩由三部分组成, 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%, 体育技能测试占 50%,小颖的上述三项成绩依次是92分,80分, 84分, 则小颖这学期的体育成绩是多少?
学生甲乙
平时表现/分 95 80
期中考试/分 90 95
分别计算甲、乙的学期总成绩.
期末考试/分 85 88
新课讲解
解：三项成绩按3 : 2 : 5的比例确定，就是分别用3，2， 5作为三项成绩的权，用加权平均数作为学期总成绩. 甲的学期总成绩为 95 3 90 2 85 5 89(分)．
叫做n个数 xl，
x2，…，xn的加权平均数(weighted average)，wl，w2 ，
…，wn分别叫做这n个数的权重(weight)，简称为权.如
“观察与思考”中，小红购买的西红柿平均价格约为
2.67元/千克，它是数4，3，2的加权平均数，三个数的
权分别为1，2，3.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ课讲解
1. 当一组数据中某些数据重复出现时，一般选用加权平均数公式来求平均数．
x小红 41 3 2 2 3 16 2.67(元 / 千克)，
1 2 3
6
x小惠 4 2 3 2 2 2 18 3(元 / 千克).
222
6
从平均价格看，小红买的西红柿要便宜些.
新课讲解
已知n个数 xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn为
一组正数，则把
x1w1 x2w2 xnwn w1 w2 wn
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”? 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢?

苏教版九年级上册数学知识点归纳

【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。

祝你学习进步！下⾯是⽆忧考为您整理的《苏教版九年级上册数学知识点归纳》，仅供⼤家参考。

【篇⼀】⼀、圆的定义 1、以定点为圆⼼，定长为半径的点组成的图形。

2、在同⼀平⾯内，到⼀个定点的距离都相等的点组成的图形。

⼆、圆的各元素 1、半径：圆上⼀点与圆⼼的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆⼼的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：⼩于半圆周的弧。

(2)优弧：⼤于半圆周的弧。

5、圆⼼⾓：以圆⼼为顶点，半径为⾓的边。

6、圆周⾓：顶点在圆周上，圆周⾓的两边是弦。

7、弦⼼距：圆⼼到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质 1、圆的对称性 (1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中⼼对称图形，它的对称中⼼是圆⼼。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：平分弦(⾮直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆⼼⾓的度数等于它所对弧的度数。

圆周⾓的度数等于它所对弧度数的⼀半。

(1)同弧所对的圆周⾓相等。

(2)直径所对的圆周⾓是直⾓;圆周⾓为直⾓，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周⾓、两个圆⼼⾓、两条弦⼼距五对量中只要有⼀对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平⾏线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆⼼⼀定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆，圆⼼是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

(直⾓的外⼼就是斜边的中点。

) 8、直线与圆的位置关系。

d表⽰圆⼼到直线的距离，r表⽰圆的半径。

(完整版)苏教版九年级数学全册知识点汇总

第一章教学内容：证明（二）重点：直角三角形，线段垂直平分线与角平分线的证明难点：证明逆命题的真假，角平分线的证明及其对逆命题的理解易错点：线段的垂直平分线和角平分线的定理及逆定理的判别第二章教学内容：一元一次方程重点：用配方法，公式法，分解因式法解一元一次方程难点：黄金分割点的理解，用配方法解方程易错点：利用因式分解法和公式法解方程第三章教学内容：证明（三）重点：特殊的平行四边形的性质与判定，平行四边形的性质与判定难点：特殊的平行四边形的证明易错点：各定理之间的判别第四章教学内容：视图与投影重点：某物体的三视图与投影难点：理解平行投影与中心投影的区别易错点：三视图的理解，中心投影与平行投影的区别第五章教学内容：反比例函数重点：反比例函数的表达式，反比例函数的图像的概念与性质难点：反比例函数的运用，猜想，证明与拓展易错点：主要区别反比例函数与 x轴和与y轴无限靠近第六章教学内容：频率与概率定义和命题：频率与概率的概念难点：理解用频率去估计概率易错点：频率是样本中才出现的，概率是整体中出项的苏教版九年级数学上知识点汇总第一章图形与证明（二）1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

苏教版九年级上册数学目录

苏教版九年级上册数学目录
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苏教版九年级上册数学目录
第一章图形与证明（二）
1.1等腰三角形的性质和判定
1.2直角三角形全等的判定
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定1.4等腰梯形的性质和判定
1.5中位线
第二章数据的离散程度
2.1极差
2.2方差与标准差
2.3用计算器求标准差和方差
第三章二次根式
3.1二次根式
3.2二次根式的乘除
3.3二次根式的加减
第四章一元二次方程
4.1一元二次方程
4.2一元二次方程的解法
4.3用一元二次方程解决问题第五章中心对称图形(二)
5.1圆
5.2圆的对称性
5.3圆周角
5.4确定圆的条件
5.5直线与圆的位置关系5.6圆与圆的位置关系
5.7正多边形与圆
5.8弧长及扇形的面积
5.9圆锥的侧面积和全面积。

苏教版九年级上数学知识点总结

苏教版九年级上数学知识点总结1.1 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。

等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

1.2 直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。

角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

直角三角形中,30°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3 平行四边形的性质与判定：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3：平行四边形的对角线互相平分。

判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

从角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

矩形的性质与判定：定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。

2对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形的性质与判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

定理1：菱形的4边都相等。

定理2：菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

判定：1四条边都相等的四边形是菱形。

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

正方形的性质与判定：正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。

判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。

2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。

苏教版九年级上册数学[平均数、众数和中位数知识点整理及重点题型梳理]

苏教版九年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平均数、众数和中位数【学习目标】1. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述；2. 能合理选用平均数、中位数和众数解决实际问题；3. 知道可以通过样本的平均数来估计总体的平均数，并用它们去解决实际问题．【要点梳理】要点一、平均数 1.算术平均数一般地，如果有n 个数12n x ,x ,x ,…，那么x =12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“x ”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”. 要点诠释：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响. 2.加权平均数一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.加权平均数的计算公式为：若数据1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，3x 出现3f 次……k x 出现k f 次，这组数据的平均数为x ，则x =1n（1f 1x +2f 2x +3f 3x +…+k f k x ）（其中n=1f +2f +3f +…+k f ）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 要点诠释：（1）k f 越大，表示k x 的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 要点二、众数和中位数 1.众数一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势. 要点诠释：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.2.中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.要点诠释：（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.要点三、平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.要点四、用样本估计总体在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.要点诠释：（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.【典型例题】类型一、平均数、众数和中位数1、（2015•益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【思路点拨】根据众数和中位数的定义求解即可．【答案】C；【解析】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．【总结升华】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．举一反三：【数据的分析例8】【变式1】（2015•安庆二模）A、B、C、D、E五名同学在一次数学测验中的平均成绩是80分，而A、B、C三人的平均成绩是78分，下列说法一定正确的是（）A．D、E的成绩比其他三人都好B．D、E两人的平均成绩是83分C．五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩D．五人的成绩的众数一定是80分【答案】B；解：A、无法判断D、E的成绩比其他三人都好，故本选项错误；B、设D、E两人的平均成绩是83分，由题意得，3×78+2x=5×80，解得x=83，所以，D、E两人的平均成绩是83分正确，故本选项正确；C、五人成绩的中位数一定是其中一人的成绩错误，有可能是按成绩排列后中间三位同学的成绩相同，中位数是他们三个人的成绩，故本选项错误；D、五人的成绩的众数一定是80分，错误，有可能没有人正好是80分，故本选项错误．故选B．【变式2】某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时 B．6.4小时 C．6.5小时 D．7小时【答案】B；解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50=（50+90+140+40）÷50=320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．类型二、利用平均数、众数、中位数解决问题2、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5:3:2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．【思路点拨】（1）运用求平均数公式()1231n x x x x n⋅⋅⋅++++即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果. 【答案与解析】解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74， ∴ 候选人丙将被录用．(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，∴ 候选人甲将被录用．【总结升华】5、3、2即各个数据的“权”，反映了各个数据在这组数据中的重要程度，按加权平均数来录用．举一反三：【数据的分析例10】【变式】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?【答案】解：小王平时测试的平均成绩897885843x ++==（分）．所以8410%9030%8760%87.610%30%60%⨯+⨯+⨯=++（分）．答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．【数据的分析例11】3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分． (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?(2)设此班30名学生成绩的众数为a ，中位数为b ，求a b +的值．【答案与解析】解：(1)设该班得80分的有x 人，得90分的有y 人．根据题意和平均数的定义，得257330,763050260570780901003,x y x y +++++=⎧⎨⨯=⨯+⨯+⨯+++⨯⎩整理得13,89109,x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得8,5.x y =⎧⎨=⎩即该班得80分的有8人，得90分的有5人．(2)因为80分出现8次且出现次数最多．所以a ＝80，第15、16两个数均为80分，所以b ＝80，则a b ＝80＋80＝160．【总结升华】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系. 举一反三：【变式】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零请根据图表中的信息，回答以下问题.(1)求a 的值；(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．【答案】解：(1) a ＝50－15－20－5＝10．(2)众数是15．平均数为150(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．类型三、用样本估计总体4、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．(1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有多少户．【思路点拨】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t 的用户所占的百分比，再进一步估计总体．【答案与解析】解：(1)观察条形图，可知这组样本数据的平均数是62 6.54717.52816.810x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∴ 这组样本数据的平均数为6.8．∴ 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多． ∴ 这组数据的众数是6.5．∵ 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 6.5，有6.5 6.56.52+=． ∴ 这组数据的中位数是6.5．(2)∵ 10户中月均用水量不超过7t 的有7户，有7503510⨯=． ∴ 根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t 的约有35户．【总结升华】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．。

数学苏教版九年级上知识点

数学苏教版九年级上知识点数学是一门普遍被人们认可并重视的学科，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力有着重要的作用。

在九年级上学期，数学苏教版教材中包含了许多重要的知识点，本文将从几个方面展开讨论。

一、代数运算代数运算是数学的基础，也是九年级数学中的主要内容之一。

在代数运算中，我们学习了整式的加减乘除运算，包括多项式的相加相减、乘法公式的运用以及除法的基本概念和步骤等。

同时，在解方程中也要运用到代数运算的知识，通过化简和移项等操作来求得未知数的值。

二、平面图形平面图形是我们日常生活中经常遇到的，也是九年级数学中重要的内容之一。

在学习平面图形时，我们要认识和理解各种图形的性质，包括点、线、角、线段等概念的定义和相互关系。

此外，还要学习图形的分类和特征，如正方形、长方形、正三角形等，以及运用欧几里得几何的知识来解决相关问题。

三、函数与图像函数是数学中的一种重要关系，也是九年级数学中的重点之一。

在函数与图像的学习中，我们要掌握函数的定义、函数值的计算和函数关系的表示方法等。

同时，还要学习函数的图像特征，如平移、翻折、伸缩等变换规律，以及如何通过图像来分析和解决问题。

四、统计与概率统计与概率是九年级数学中的另一重要内容。

在统计学中，我们需要学习如何收集、整理和分析数据，通过统计图表来呈现数据的规律和特征。

而在概率学中，我们要学习如何计算事件发生的可能性，并运用概率的知识来解决实际问题。

五、空间几何空间几何是数学的一个分支，也是九年级数学中的重要内容。

在空间几何的学习中，我们要认识和理解三维图形，包括立体图形的棱、面、体等概念和性质。

同时，还要学习如何计算三维图形的体积和表面积，并通过实际问题来应用和理解这些知识。

总之，在九年级上学期的数学苏教版教材中，代数运算、平面图形、函数与图像、统计与概率以及空间几何等知识点都是我们需要重点掌握的内容。

通过学习这些知识，我们可以培养和提高自己的数学思维和解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。

苏教版九年级数学上册知识点总结(苏科版)

苏教版九年级数学上册(义务教育教科书)第1章一元二次方程直接开平方法配方法公式法b²-4ac根的判别式因式分解法*1.3 一元二次方程的根玉系数的关系数学活动矩形绿地中的花圃设计2.1 圆(圆心半径)同心圆等圆2.2 圆的对称性2.3 确定圆的条件直尺和圆规作三角形的外接圆2.4 圆周角*判定正多边形的条件2.8 圆锥的侧面积数学活动图形的密铺第3章数据的集中趋势和离散程度3.1 平均数/算术平均数权3.2 中位数与众数3.3 用计算器求平均数3.4 方差读一读标准差3.5 用计算器求方差数学活动估测时间第4章等可能条件下的概率4.1 等可能性4.2 等可能条件下的概率一4.3 等可能条件下的概率二数学活动调查"小概率事件"课题学习收集数据分析数据探索规律知识点总结第一章一元二次方程定义方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

2用配方法求解一元二次方程思路：将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

3。

用公式法求解一元二次方程对于一元二次方程，当b2-4ac≥0时，它的根是：上面这个公式称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

对于ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)，当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

当b2-4ac<0时，方程没有实数根。

4、用因式分解法求解一元二次方程当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法，叫做因式分解法。

苏教版九年级上数学知识点

苏教版九年级上数学知识点一、有理数有理数是整数和分数的统称，记作Q。

有理数包括正数、负数和零。

1. 整数整数是没有小数部分的有理数，包括正整数、负整数和零。

2. 分数分数是有理数中的一种形式，由分子和分母组成。

例如：2/5、-3/7。

二、线性方程与不等式1. 线性方程线性方程是形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知常数，x 是未知数。

解线性方程的步骤：(1) 将方程中的项分类：将含有未知数x的项合并在一起，将常数项合并在一起。

(2) 消去常数项：用一个合适的操作使常数项消失。

(3) 消去系数：将系数改写为1，通过除以系数消去。

2. 一元一次不等式一元一次不等式是形如ax + b > c或ax + b < c的不等式，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。

解一元一次不等式的步骤：(1) 对不等式两边同时进行相同的变换，保持不等式的方向不变。

(2) 将未知数x的系数化为1。

(3) 解不等式并找到x的解集。

三、平面中的图形与变换1. 平面几何基本概念- 点：没有长度、宽度和高度，用大写字母表示。

- 直线：由无数个点组成的连续集合，用直线上的两个点的大写字母表示。

- 射线：起点为A、经过点B的射线用AB表示。

- 线段：由两个端点A、B和连接AB的线段表示。

2. 图形的平移与旋转- 平移：保持图形大小和形状不变，只改变位置的变换。

- 旋转：以某一点为轴心，按一定角度将图形进行旋转。

四、平面直角坐标系与点的坐标1. 平面直角坐标系平面直角坐标系由横轴X和纵轴Y组成，两轴相交于原点O。

通过给定一个点的坐标，可以唯一确定一个点在平面上的位置。

2. 点的坐标点的坐标由横坐标和纵坐标组成，用有序数对(x, y)表示。

五、线性函数与图像1. 线性函数线性函数是指具有形如y = kx + b的函数，其中k和b是已知常数。

2. 线性函数的图像线性函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与纵轴的交点。

苏教版初三上册数学知识点汇总

苏教版初三上册数学知识点汇总第一章一元二次方程1. 一元二次方程的定义一元二次方程是只含有一个未知数的整式方程，并且可以化成ax^2+bx+c=0（a, b, c为常数，a≠0）的形式。

这样的方程叫做一元二次方程。

在判断一个方程是否为一元二次方程时，需要注意以下几点：•方程是整式方程。

•方程只含有一个未知数。

•未知数的最高次数是2。

2. 一元二次方程的解法（1）配方法配方法的思路是将方程转化为(x+m)^2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。

当n≥0时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根。

配方法的步骤如下：•先把常数项移到方程的右边。

•再把二次项的系数化为1。

•同时加上一次项系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

（2）公式法对于一元二次方程ax^2+bx+c=0（a, b, c为常数，a≠0），当b^2-4ac≥0时，它的根可以用求根公式来求解。

求根公式为：x=(-b±√(b^2-4ac))/2a公式法的步骤如下：•将一元二次方程的各系数分别代入求根公式。

•计算判别式b^2-4ac。

•根据判别式的值，确定方程的根的情况。

（3）因式分解法当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以将方程分解成两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是一元二次方程的根。

因式分解法的步骤如下：•把方程右边化为0。

•看看是否能用提取公因式、公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘进行因式分解。

•如果可以，就可以化为乘积的形式，从而求出方程的根。

3. 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax^2+bx+c=0（a, b, c为常数，a≠0）有两个实数根x1, x2，那么：•x1+x2=-b/a•x1x2=c/a4. 一元二次方程的应用一元二次方程是解决实际问题的有效模型和工具。

列一元二次方程解应用题时，一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步：•审：读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系。

初三上册数学知识点归纳苏教版

初三上册数学知识点归纳苏教版
一、数的基本概念
1、数的概念：数是用来表示、比较和操作同一类事物的个数
或多少的抽象概念。

2、数的基本概念：数的基本概念有自然数、整数、分数、小数、百分数和分数。

3、数的种类：数的种类有实数、复数、有理数、无理数、虚
数等。

4、数的表示：数可以用十进制、二进制、八进制、十六进制
等表示。

二、代数
1、代数运算：代数运算包括加法、减法、乘法、除法、指数、开方等。

2、代数式：代数式是由常数、变量和运算符构成的表达式。

3、方程：方程是由等号分割的两部分，左边是一个代数式，
右边是另一个代数式或常数。

4、不等式：不等式是由不等号分割的两部分，左边是一个代
数式，右边是另一个代数式或常数。

三、几何
1、几何图形：几何图形是由点、线、面等构成的图形。

2、平面几何：平面几何是研究平面上的图形的几何学科。

3、立体几何：立体几何是研究三维空间中的图形的几何学科。

4、几何运算：几何运算包括求面积、求体积、求距离等。

四、数列
1、数列：数列是按一定规律排列的数的有限序列。

2、等差数列：等差数列是每一项与它的前一项之差都相等的数列。

3、等比数列：等比数列是每一项与它的前一项之比都相等的数列。

苏教九年级数学上册知识点

苏教九年级数学上册知识点一、有理数与整式1. 整数的概念与性质2. 有理数的概念与性质3. 有理数的比较与运算4. 有理数的应用二、方程与不等式1. 一元一次方程的概念与性质2. 解一元一次方程的方法3. 解一元一次方程的应用4. 一元一次不等式的概念与性质5. 解一元一次不等式的方法6. 解一元一次不等式的应用三、几何图形与相似1. 平面直角坐标系2. 平面几何的基本概念3. 平行线与平行四边形4. 相似三角形的概念与性质5. 判断两个三角形相似的判定方法四、数据的收集与整理1. 统计图的制作与分析2. 组织数据的方法3. 数据的描述与分析4. 概率的概念与计算五、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的表示方法与性质2. 根据坐标求距离与中点3. 平面图形的基本性质与运动六、函数与图像1. 函数的概念与性质2. 正比例函数与反比例函数3. 一次函数与二次函数4. 利用函数图像解决实际问题七、三角形与勾股定理1. 三角形的角度与边长关系2. 三角形的内部与外部3. 勾股定理的概念与应用八、数列与等差数列1. 数列的定义与性质2. 等差数列的概念与性质3. 求等差数列的前n项和与通项九、实数与实数运算1. 实数集的划分与性质2. 实数运算的性质与法则3. 实数的大小比较与运算十、平面向量与向量运算1. 向量的概念与表示2. 向量的运算与性质3. 平面向量的应用以上是苏教九年级数学上册的知识点概述。

通过系统学习这些知识点，我们能够提高数学解题与分析能力，为高中数学的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习，掌握这些知识，取得优异的成绩。

祝愿大家数学学习顺利！。

苏科版九年级数学上册知识点总结

苏科版九年级数学上册知识点总结【篇一：苏科版九年级数学上册知识点总结】苏教版初三上册数学知识点整合第一章图形与证明（二） 1、等腰三角形（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：sss、sas、asa、aas、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴。

判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。

或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

（4）含30 度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl） 3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点a、b 为圆心，以大于ab 的一半长为半径作弧，两弧交于点m、n；作直线mn，则直线mn 就是线段ab 的垂直平分线。

苏教版九年级上册数学全册教学课件(2021年11月修订)

程可用什么方法求解？
新课讲解
知识点1 形如x 2 = p(p≥0)型方程的解法
典例分析
例 1 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
移项，要变号
解：移项得x2＝81.
开平方降次
根据平方的意义，得x＝±9，
即x1＝9，x2＝－9.
方程有两个不相等的实数根
即：对于(mx ＋n)2＝p(p≥0)，得：mx n p
2.若两边都是完全平方式，
即：（ax +b）2=(cx +d)2，得 ax b (cx d )
课堂小结
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
变形开方求解
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解上面方程即可得出所切正方形的具体尺寸.
新课讲解
问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛场数为 4×7=28.
设应邀请 x 个队参赛，每个队要与其他 (x－1) 个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 1 x x 1 场.
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练 7 布置作业
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. （难点）
2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p≥0)的方程. （重点）
新课导入
知识回顾
若方程(a＋2) xa2 2-(a－2)x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则

初三年级第一学期数学知识点苏教版

初三年级第一学期数学知识点苏教版【一元二次方程】（一）列一元一次方程解应用题得方法步骤列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的拓展,两者的解题方法类似,但由于一元二次方程有两个实数解,所以要注意检验得出的方程的解是否符合实际意义.其步骤如下:(1)审:读懂题目,弄清题意,明确哪些是已知量,哪些是未知量,以及它们之间的等量关系.(2)设:选用适当的方式设未知数(直接设未知数或间接设未知数),不要漏写单位,用含未知数的代数式表示题目中涉及的量.(3)列:根据题目中的等量关系,用含未知数的代数式表示其他未知数,列出含未知数的等式.注意等号两边量的单位必须一致.(4)解:解所列方程,求出未知数的值.(5)验:一是检验得到的未知数的值是否为方程的解,二是检验方程的解是否符合题意.(6)答:怎么问就怎么答,注意不要漏写单位.(二)主要题型列一元二次方程解应用题在日常生活、生产、科技等方面有着广泛的应用,如增长率(降低率)问题、利息问题、数字问题、利润问题、动点问题等.方法技巧（一）增长率（降低率）问题的解题方法(1)增长量=原产量×增长率;(2)增产后的产量=原产量×(1+增长率).点拨增长率问题:若设基数为,平均增长率为,则增长次后的值为.（二）利息问题的解题方法解答此类问题的关键是理解实际生活中的一些概念,如本金、利率、利息等.注意对于存款利息问题,解题时一定要注意每次增长的基础量是否相同.【用配方法求解一元二次方程】1、配方法所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中,用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、配方法的应用对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳

苏教版初三数学九年级上册知识点总结归纳第一章一元二次方程思维导图：知识点归类知识点一一元二次方程的定义如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。

注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。

②它只含有一个未知数。

③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。

一元二次方程的解法用一元二次方程解决问题列一元二次方程解应用题时，我们一般将解题过程归结为“审、设、列、解、检验、答”六步。

(1) “审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系.(2) “设”是指设未知数，在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择其中的一个未知量用字母x表示，然后根据各量之间的数量关系，将其他几个未知量用含x的代数式表示出来.(3) “列”就是指列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程.(4) “解”是指解方程，即求出未知数的值。

(5) “检验”是指检验方程的解能否保证实际问题有意义.在解实际应用题时，一定要注意检验求得的一元二次方程的根是否与题意相符，不相符的一定要舍去。

(6) “答”是指完成以上步骤后，回归到原始问题，写出答案。

第2章对称图形-圆圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴，因此圆有无数条对称轴。

精品学习网初中频道为大家编辑了对称图形圆知识点，希望对大家有帮助。

2.1 圆1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

2.2 圆的对称性(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;2.3 确定圆的条件1.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略，“确定”一词应理解为“有且只有” .2.通过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心为三角形的外心，这个三角形叫圆的内接三角形.只要三角形确定，那么它的外心和外接圆半径也随之确定了.2.4 圆周角圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

苏教版【数学】九年级全册知识点梳理

第一章一元二次方程一元二次方程1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。

二、一元二次方程的解法1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

三、一元二次方程根的判别式根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即acb 42-=∆四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。

第一章一元二次方程《苏教版九年级数学上册》

D．以上都不对
新课讲解
知识点2 一元二次方程的一般形式
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：
ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .
为什么要限制
a ≠0， b， c
可以为0吗？
新课讲解
二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项：
指出方程各项的系数时要带上前面的符号哟.
（1）如何解这类方程? （2）如何用这类方程解决一些实际问题?
新课讲解
知识点1 一元二次方程的定义
合作探究
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?
⑤整理后未知数的最高次数不是2.
新课讲解
练一练
1 下列关于x的方程一定是一元二次方程的是( D )
A．ax2＋bx＋c＝0
C．x2＋
1 x
＝2
B．x2＋1－x2＝0 D．x2－x－2＝0
2 如果方程(m－3)xm2－7－x ＋3＝0是关于x一元二次方程，
那么m的值为( C )
A．±3
B．3
C．－3
感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?
解：如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有关
A
系： AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC.
C
设雕像下部高 x m，可得方程x2＝2(2－x).
整理，得x2＋2x－4＝0.
B
新课导入
思考

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苏教版九年级上数学内容
· 第二十七章圆（一）
· 27.1 圆的基本概念和性质
· 27.2 圆心角和圆周角
· 27.3 过三点的圆
· 27.4 弧长和扇形面积
· 第二十八章一元二次方程
· 28.1 一元二次方程
· 28.2 解一元二次方程
· 28.3 用一元二次方程解决实际问题
· 28.4 方程的近似解
· 第二十九章相似形
· 29.1 形状相同的图形
· 29.2 比例线段
· 29.3 相似三角形
· 29.4 三角形相似的条件
· 29.5 相似三角形的性质
· 29.6 相似多边形及其性质
· 29.7 位似图形
· 29.8 相似三角形的应用
· 第三十章反比例函数
· 30.1 反比例函数
· 30.2 反比例函数的图像和性质· 30.3 反比例函数的应用
· 第三十一章锐角三角函数
· 31.1 锐角三角函数
· 31.2 锐角三角函数值的求法
· 31.3 锐角三角函数的应用
· 第三十二章命题与证明（二）· 32.1 等腰三角形的性质定理和判定· 32.2 平行四边形的性质定理和判定· 32.3 矩形、菱形的性质定理和判定· 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定· 第三十三章概率的计算和估计· 33.1 用列举法求概率
· 33.2 概率树形图
· 33.3 概率的估计
· 33.4 几何概率。