竖直上抛运动

竖直上抛运动·专题导学案

1.概念:将物体以一定的初速度竖直向上抛出去,物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动.

2.基本特征:只受重力作用且初速度竖直向上,以初速度方向为正方向则a=-g.

3.竖直上抛运动的基本规律

速度公式:v=v0-gt

位移公式:x=v0t-1

2

gt2

速度—位移关系:v2-2

v=-2gx

4.竖直上抛运动的基本特点

①上升到最高点的时间t=v0/g.

②上升到最高点所用时间与从最高点落回到抛出点所用时间相等.

落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等,方向相反,上升过程与下落过程具有对称性,利用其运动的对称性解决问题有时很方便.

③上升的最大高度H=

2 0 v

. 2g

例1在h=12m高的塔上,以一定初速度竖直上抛出一个物体,经t=2s到达地面,则物体抛出时初速度v0多大?物体上升的最大高度是多少?(离地面的高度)(g取10m/s2) （4m/s 12.8m）

气球以5m/s的速度匀速上升，当它上升到150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？（6s 55m/s）

例2以v0=20m/s的速度竖直上抛一小球，2s后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两球相遇处离抛出点的高度是多少？（h=15m）

一、处理竖直上抛运动的基本方法有两种:分段法和整体法.

1.分段法:把竖直上抛运动分为两段:上升阶段和下降阶段.上升阶段可以看作初速度为v0、末速度为0、加速度a=-g的匀减速直线运动；下降阶段可以看作是自由落体运动.这两段都符合匀变速直线运动的规律.

2.整体法：从整体看来，运动全过程中的加速度恒定，且方向与初速度v0方向相反，因此，可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀减速直线运动，而上升阶段和下降阶段不过是整体运动的两个过程，在取

gt2等进行计算.若物体位于初速度v0的方向为正方向的条件下，可以直接应用公式v t=v0-gt和s=v0t-1

2

抛出点上方，则位移s为正值；若物体位于抛出点下方，则位移s为负值.

注意：

如果把竖直上抛运动按整体来处理，各量要严格按照正负号法则代入公式，且这种方法求出的是物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法.

二、竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称.

1.速度对称

上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反.

2.时间对称

上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.

3．图象和图象中的对称性，如下图所示：