第十一章 多重多元回归分析

记
于是，多重多元回归模型为
二、多重多元回归式的求法
仍然用最小平方法计算回归式的系数，
和一元回归类似：
可以证明：
是
的无偏估计；
三、回归系数向量的假设检验
设 中前m1个分量对
有影响，而后m2=m-m1个分量对Y没有影响，这就相当于检验：
设
在
其中：
之下的剩余阵为：
且
独立，所以，
例：下表为某农学院育种研究室2002年品种区试的部分资料，其中x1为冬季分 蘖（单位：万），x2为株高（单位：厘米），y1为每穗粒数，y2为千粒重（单 位：克），进行y1、y2关于x1、x2的归归分析。
Y2 39.2 46.8 39.1 35.3 37 44.8 43.7 3ຫໍສະໝຸດ Baidu.8
矮丰3号
11.1
87.7
32.2
35.6
回归方程的检验： 即检验 这里，P=2，m2=m=2，N=9
在
所以，回归方程是显著的。
回归系数的检验 （1）检验 即检验 对 有无作用，在 之下，
表明
对
作用显著
（2）再检验
品种 小偃6号 7576/3矮790 68G(2)8 79190-1 9615_1 9615-13 73(36) 丰产3号
X1 11.5 9 7.9 9.1 11.6 13 11.6 10.7
X2 95.3 97.7 110.7 89 88 87.7 79.7 119.3
Y1 26.4 30.8 39.7 35.4 29.3 24.6 25.6 29.9
即检验
对
有无作用，在
之下，
表明
对
作用不显著

用最小平方法可求出
的估计值,b0,b1
于是
多元回归数学模型:
根据最小平方法：
第二节 多重多元线性回归模型
一、多元回归模型 设有m个自变量 假定他们之间有线性关系式： ，对应p个因变量
用矩阵表示为：
略去误差项而得到的关系式：
称为回归方程
设有n组自变量和因变量的实测数据：
将数据写成矩阵的形式：
将n组数据带入到回归模型中：