让学生真正理解假设法

让学生真正理解假设法

——“鸡兔同笼”问题教学实践与反思

襄阳市襄州区张家集中中心小学邵秀良

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，通过教学，一方面使学生了解古人解决此类问题的巧妙思路，感受祖先的聪明才智；另一方面，可让学生经历使用尝试的方法解决问题的过程，培养学生归纳推理的能力。对于这一内容，任何年级都可以教，只是不同年级采用的方法不同，一、二年级策略应用画图法和列表法，三、四年级策略应注重假设法，而五、六年级策略重点是列方程法。如果再深入分析这些方法的内在特点及思考根源，可以发现他们并不是一个个孤立的、互不相干的几部分，而恰好相反的是画图法、列表法、假设法一样都是在应用假设的数学思想方法，它们是相互关联的。人教版教材把六年级数学广角的“鸡兔同笼”的问题，调整到四年级下册。教材先后安排了列表法和假设法，在笔者看来，其中的假设法是解决“鸡兔同笼”问题的基本方法，理应成为该课的教学重点。

教学目标：

1.通过对古代数学问题的探究，理解并掌握运用列表法，假设法解决鸡兔同笼问题。

2.让每一个学生从列举开始，经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会到解决问题的

一般策略，感悟化繁为简的转化思想。

3.在分析解决问题的过程中，通过沟通各种算法之间的联系，感受并体验假设、调整的数

学思想方法，培养学生逻辑推理能力。

4.能将生活中的实际问题和“鸡兔同笼”问题建立联系，初步体会建模思想。

5.了解“鸡兔同笼“问题，感受古代数学题的趣味性，了解我国古代数学文化，增强民族

自豪感。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用假设法解决鸡兔同笼问题。

教学难点：理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

1启发谈话：

师：同学们，你们知道吗？今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道非常有趣的问题请看：（课件出示以下情境图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问：雉、兔各何？）

2明确题意：

. 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示白话文表述的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

3.尝试解决:

师：大家想一想，算一算鸡和兔各有多少只？

学生尝试解决

二、探究交流，尝试解决问题。

（一）化繁为简

1.谈话交流：

师：同学们刚才在解决这道古代数学问题的时候，大家猜了好几组数据，但是经过验证都不对，为什么这么多人都猜不对呢？

生：数太大了，不容易猜对，数小一些就能猜对了？

师：数太大了，有点难度，我们可以先从简单的问题入手。出示简单的鸡兔同笼问题（呈现例1）：笼子里有若干鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数有26条腿。（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”）鸡和兔各有多少只？

2.认真审题：

师：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

生：鸡和兔一共有8个头，鸡和兔一共有26条腿，求鸡、兔各有多少只？

师：还有要补充的吗？

生：鸡有2条腿，兔有4条腿。（课件出示）

师：他还发现了两个隐藏的条件，审题真细心。

（二）猜想提升

1.解读题意。

师：我们先来猜一猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

2.分析解题：

师：怎样才能确定你们猜测的结果对不对？要根据哪一个标准去判断？

生：把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。

师：都算对了吗？你们是怎样算的？

生：每只鸡有2条腿，用鸡的只数×2=鸡的腿数，每只兔有4条腿，有兔的只数×4=兔的腿数。

师：哪一种情况是对的？

生：有3只鸡，有5只兔。

师（总结）：我们有列表的方式，找到了正确答案，鸡有3只，兔有5只。像刚才这样，把所有可能的结果不重复、不遗漏、有序地写在表格里去寻找答案，是解决数学问题的常用方法，我们把这种方法叫做列表法，也可叫做枚举法。

（三）规律揭示

1.发现规律

师：如果鸡兔的只数很多，列表法就太费时间了，所以我们要借助表格找找里面隐含的规律。下面我们来看看表二，你还发现了什么规律？

生：从左往右看，鸡减少1只，兔就增加1只，腿数就多了2条。从右往左看，鸡多一只，兔减少一只，腿数就减少了2条。

师：表格中左起的第一列，8和0是什么意思？

生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡。

师：那笼子里是不是全是鸡呢？

生：不是。

师：那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？

生：就会少算两条腿。

（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了2条腿；一只鸡当成一只兔算，就多了2条腿）

2.假设全是鸡

师：如果先猜鸡兔只数分别是8、0，怎么调整到3、5呢？

生（指着表格二）：1只鸡换作1只兔就多了2条腿，2只鸡换作2只兔，就多了4条腿，3只鸡换作3只兔就多了6条腿，4只鸡换作4只兔，就多了8条腿，5只鸡换作5只兔就多了10条腿，这样腿数就是26条，调整来5次。（课件演示鸡兔的变化来巩固学生的思考）师：我们刚才调整了5次，才找到5只鸡当作5只兔，怎样才能一步就想到5只鸡换作5只兔？

生：鸡、兔分别是8、0，说明把兔当成了鸡，总腿数是16条。而鸡兔腿的总条数是26条，那16条腿到26条腿总共少算了10条腿。

师：少算了谁的腿数？

生：少算了兔的腿数。

师：为什么会少算呢？

生：1只鸡当作1只兔算，就少算了2条腿，而10里面有5个2，因此是5只鸡当成了5只兔，就少算了5个2条腿，即少算了10条腿，这样就得出5只兔和3只鸡。

师：下面我们可以用算式来表示这种算法：假设笼子里全是鸡的话，就有2×8=16（条）腿，那么就少算了26-16=10（条）腿，一只鸡比一只兔少4-2=2（条）腿，10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡算的即10÷2=5（只）兔。用鸡兔的总数减去兔的只数就是鸡的只数即：8-5=3（只）鸡

教师并用简笔画帮助学生理解，如下图：

①、用8个圆片代表8个头。

②、假设全都是鸡，每个头下画上两只脚。

数一数，共有16条腿，比题中给出的脚数少26-16=10只脚。

③、给一些鸡添上两只脚，叫它变成兔．边添脚边数，凑够26只脚。

每把一只鸡添上两只脚，它就变成了兔，显然添10只脚就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。