2020湘教版数学八年级下册1.2勾股定理的实际应用学案
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第2课时勾股定理的实际应用
学习目标:
1.会把立体图形展开成平面图形
2.运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题
重点:运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题
学习过程:
一、课前准备
1.知识链接
(1)勾股定理:它的作用:
(2)如何判断一个三角形是直角三角形?
(3)长方体的侧面展开图形状是_______,展开图相邻的两边中其中一边长是长方体的___________,另一边是长方体的__________。
(4)在同一平面内,两点之间______最短。
(5)圆柱体的侧面展开图形状是______,展开图相邻的两边中其中一边长是圆柱体的_____________,另一边是圆柱体的__________。
2.预习检测
(1)将直角三角形三边扩大同样的倍数,得到的三角形()
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
(2)观察下列几组数据:①8,15,17 ②7,12,15 ③12,15,20 ④0.3,0.4,0.5其中是勾股数的有()组
A、1组
B、2组
C、3组
D、4组
(3)三角形的三边长a、b、c,满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是()
A、等边三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、直角三角形
(4)如果线段a、b、c能组成直角三角形,则它们的比可能是()
A、1:2:4
B、1:3:5
C、3:4:7
D、5:12:13
(5)△ABC中,a:b:c=3:4:5,且a+b+c=24,则a= b= c=
(6)已知直角三角形两直角边的长分别为3cm,4cm,第三边上的高为 .
二、学习过程
探究1
1.如图,有一个圆柱形的盒子,它的底面半径为3厘米,高为8厘米,在盒子下底面的A
点处有一只蚂蚁沿圆柱形盒子的表面爬行,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是多少?
变式:如果将底面半径为3厘米改为底面周长为12厘米,其他条件不变呢?
2.一只蚂蚁从圆柱体的底面上一点A爬到另一底面上与A相对的点B,已知圆柱体的底面半径为r,高为h,则爬行的最短距离为AB2 = ( _____ )2 + ( ______ )2
3.如图,要在一个圆柱体盒子里放一根吸管AB,已知圆柱体的半径为2㎝,高为3㎝,则最长可放置多长的吸管?
三、达标测试
1.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,它们离开港口90分钟后相距()
A、30海里
B、40海里
C、 25海里
D、45海里
2.一架长为25dm的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯距墙底端7dm,若梯子顶端下滑4dm,梯子平移滑过 dm.
3.旗杆于离地面3m处断裂,杆顶落于离杆底4m处,旗杆断前高 m.
4.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?
5.有一根长24㎝的筷子,置于底面直径为5㎝,高为12㎝的圆柱形水
杯中,如图,设筷子露在杯子外面的长为h,则求h的取值范围.
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