离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学中基础理论的核心
16秋季学期离散数学01任务
一、单项选择题（共8 道试题，共80 分。
）1. 本课程的教学内容分为三个单元，其中第三单元的名称是（A）．A. 数理逻辑B. 集合论C. 图论D. 谓词逻辑满分：10 分2. 本课程的教学内容按知识点将各种学习资源和学习环节进行了有机组合，其中第2章关系与函数中的第3个知识点的名称是（ D ）．A. 函数B. 关系的概念及其运算C. 关系的性质与闭包运算D. 几个重要关系满分：10 分3. 本课程所有教学内容的电视视频讲解集中在VOD点播版块中，VOD点播版块中共有（B）讲．A. 18B. 20C. 19D. 17满分：10 分4. 本课程安排了7次形成性考核作业，第3次形成性考核作业的名称是（C）．A. 集合恒等式与等价关系的判定B. 图论部分书面作业C. 集合论部分书面作业D. 网上学习问答满分：10 分5. 课程学习平台左侧第1个版块名称是：（C）．A. 课程导学B. 课程公告C. 课程信息D. 使用帮助满分：10 分6. 课程学习平台右侧第5个版块名称是：（A）．A. 典型例题B. 视频课堂C. VOD点播D. 常见问题满分：10 分7. “教学活动资料”版块是课程学习平台右侧的第（B）个版块．A. 6B. 7C. 8D. 9满分：10 分8. 课程学习平台中“课程复习”版块下，放有本课程历年考试试卷的栏目名称是：（D）．A. 复习指导B. 视频C. 课件D. 自测1. 请您按照课程导学与章节导学中安排学习进度、学习目标和学习方法设计自己的学习计划，学习计划应该包括：课程性质和目标（参考教学大纲）、学习内容、考核方式，以及自己的学习安排，字数要求在100—500字．完成后在下列文本框中提交．提示：答题框内不能输入超过2000个字符。
如果超过2000字符，请使用附件上传功能。
参考1：学习离散数学有两项最基本的任务：其一是通过学习离散数学，使学生了解和掌握在后续课程中要直接用到的一些数学概念和基本原理，掌握计算机中常用的科学论证方法，为后续课程的学习奠定一个良好的数学基础；其二是在离散数学的学习过程中，培训自学能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，以提高专业理论水平。
《离散数学》教学大纲
《离散数学》（本科）教学大纲课程名称：《离散数学》课程内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
通过对本课程的学习，旨在让学生能达到一下基本技能：●掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
●给后继课，如数据结构、编译系统、操作系统、数据库原理和人工智能等，提供必要的数学基础。
培养和提高了学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学习今后和工作，参加科学研究，攀登科技高峰，打下坚实的数学基础。
开设单位：信息管理与工程学院授课教师：XXXXXXXX答疑时间：XXXXXXX答疑地点：XXXXXXXXE-mail：XXXXXXXX课程类别：学科共同课。
课程安排说明：以教务处排课为准。
课程调整：国假日课程内容顺延。
期终考试时间：根据教务处安排。
教学课时数：4X16=64课时，其中授课62课时，复习2课时课件提供：通过BlackBoard Academic Suite教学资源管理平台提供。
教学方法：课堂面授。
参考书目： 1. 洪帆，《离散数学基础》华中工学院出版社。
2.严士健，《离散数学初步》科学出版社。
3.马振华，《离散数学导引》清华大学出版社预备知识：高等数学。
教学目的：本课程旨是计算机应用专业计算机信息管理方向必修的专业基础课程。
它是学习后续专业课程不可缺少的数学工具。
该课程结合计算机学科的特点，主要研究离散量结构及相互关系，是一门理论性较强，应用性较广的课程。
掌握集合论、数理逻辑和图论等离散数学的基本概念和基本原理，为进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。
离散数学的基础课即先修课有哪些
离散数学的基础课即先修课有哪些●、课程的性质离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的基础理论的核心课程。
它研究世界事物间的结构和相互关系。
离散数学理论体系完整，结构严谨，具有很多相应的典型实例。
对于学习有关计算机的理论与实践，离散数学是一门必不可少的工具性学科。
通过对本课程的学习，使学生能够接受现代数学关于离散结构的观点，从系统结构的研究方法出发，研究事物间的有关属性；同时会应用数形结合方法，使事物论证简洁直观；此外通过描述方法和严密思维方法的训练，使学生具有良好的抽象思维和逻辑思维能力。
总之，离散数学不仅是一门服务于专业的工具性学科，而且也是一门培养学生具有逻辑严密素质的核心课程。
离散数学是培养学生抽象思维和严密概括能力的素质训练课程。
它需要使学生紧密结合专业，为其它各种基础课程做好各种数学知识的准备，同时也要使学生兼具开拓能力。
本课程总目标是训练学生具有严密的思维方法，严格证明的推理能力，应用自如的解题技巧，以及训练有素的演算能力，使学生能处理各种离散结构事物的描述工具与方法，以适应学习其它专业课程的各种需要。
一般离散数学包括数理逻辑，集合论，代数结构，图论四个部分，数理逻辑重点是公式演算与推理证明；集合论重点是关系理论与映射描述；代数结构则主要从系统宏观的代数方法去研究客观事物的各种性质与特征；图论则着重于数形结合以及各种实际应用。
离散数学是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但为论述方便，此课程应在修完高等数学与线性代数课程之后选修。
为加强离散结构的训练，修完此课程后，可选修数据结构、数据库原理，这样对于集合和图论的应用能加深了解，温故知新。
另外，离散数学与计算机网络与通信，以及计算机系统结构等课程关系密切，是本专业其它专业基础课程和专业课的先修课程。
●●本课程教学大纲主要针对计算机科学与技术专业本科生。
●又:中离散数学英文名课本科开信息科学学9 总先高等数离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现。
离散数学-经典必看
2013-6-24
7、运算顺序 逻辑联结词也称逻辑运算符，以上五种最基本 的联结词组成了一个集合 {, , , , } ，称为 一个联结词集。规定优先级的顺序为, , , , ，若有括号时，先进行括号内运算。 例如： P (Q P ) (Q R ) Q 设P真值为1 ，Q真值为0，R真值为1
真值表：
P Q
0 0 0 1
PQ
1 0 0 1
1
1
0
1
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例1.16、春天到了，燕子南飞。 解： P : 春天到了; Q : 燕子南飞
PQ
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6、逻辑联结词与自然语言中联结词的关系。
否定——不是，没有，非，不。 合取——并且，同时，和，既…又…，不但 …而且…，虽然…但是…。
原子命题 例：4是合数。 例：4是合数，并且3是素数。 复合命题 例：4是合数，并且3是素数，但1既不是素数也 不是合数。 复合命题
2013-6-24
例： 2是有理数是不对的；2是偶素数；
2或4是素数；如果2是素数，则3也是 素数；2是素数当且仅当3也是素数。
解： : 2是有理数 P
Q : 2是素数
R : 2是偶数
S : 3是素数 T : 4是素数
“非 P”；“ Q 并且 R”；“ Q 或 T ”； “如果 Q ，则 S”；“ Q 当且仅当 S” .
2013-6-24
二、逻辑联结词。
常用的联结词有 , , , , 这五种
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P 1、“非 ”称为 p 的否定式，记作 P
《离散数学》教学大纲
《离散数学》教学大纲（专科）《离散数学》教学大纲（专科）说明一．课程的性质本课程是为计算机科学与技术专业专科开设的专业基础课。
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是学习专业理论不可少的数学工具。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个和可数个元素，充分描述了计算机科学离散性的特点。
在计算机科学中，离散数学与数据结构、操作系统、逻辑设计、算法分析、编译原理、人工智能、系统结构等课程联系紧密。
学习离散数学不仅为后续课程作必要的理论准备，而且其课程内容中所提供的一些把科学理论应用于实践的范例，可以培养学生逐步增强如何实施“科学理论---技术---生产力”转化的观念和方法，提高学生在知识经济时代中的适应能力。
同时本课程在培养学生的创新能力，提高学生的科研素质方面都有着重要作用。
二．课程的教学目的和要求在计算机科学教学中，离散数学主要是为专业服务的基础理论课，是一门概念较多、理论性较强，应用性较广的课程。
本课程主要教授数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是计算机科学与技术教学中一些后续课程学习的基础和工具。
通过本课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
同时，也要培养学生抽象思维、慎密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。
三．课程的主要教学内容1.集合论：集合的基本概念，集合的运算，包含排斥原理。
2.二元关系：集合的笛卡尔乘积，关系的定义，关系的表示法，特殊关系，复合关系和逆关系，关系的闭包运算。
3. 函数：函数的定义，特殊函数，复合函数和逆函数。
4. 代数结构：代数系统，特殊运算和特殊元素；同构概念，半群、群；子群，循环群，置换群；陪集和拉格朗日定理。
环、域；格与布尔代数。
5．图论：图的基本概念，通路、回路及图的连通性，赋权图的最短通路，图与矩阵表示、欧拉图与哈密顿图、平面图与二部图、无向树，有向树及其应用。
离散教学大纲
【离散数学】课程教学大纲【课程代码】 04043036【课程类别】专业任选课【学分】 3学分【总学时】 54学时【讲授学时】54学时【实验学时】【先修课程】高等数学、线性代数【适用专业】软件工程、网络工程、计算机科学与技术专业（软件方向）【教学目的】离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是计算机科学与技术专业重要的一门专业课程。
通过本课程的学习，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事计算机的实际工作提供必备的数学工具。
更重要的是对培养学生的抽象思维和严格的逻辑推理能力有极大作用，对提高学生的分析问题和解决问题的能力，提高学生的数学修养及计算机科学的素质有很大的帮助。
【内容提要】本课程的内容分为三部分，即数理逻辑、集合论、图论。
数理逻辑能够培养学生的抽象思维和严格逻辑推理能力，并使学生掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。
集合论是整个数学基础之一。
图论虽是一个独立的分支，在本课中可视为集合论的一个应用，它研究在一个有限集合上定义了一个二元关系所组成的系统。
研究任意离散系统，要为它建立数学模型，就要描述研究对象及对象与对象之间的联系，并通过事物之间的联系找出事务的运动规律。
集合论与图论为此提供了强有力的描述工具与推力理论，而具有一个二元关系的有限系统用图作为模型是十分自然而有用。
第一章命题逻辑基本概念基本要求1．理解命题和逻辑联结词的基本概念2．掌握公式分类和真值表构造重点难点重点：命题概念；几种重要的逻辑联结词难点：由五个逻辑联结词构成的公式及真值表；求给定公式真值表的方法授课学时4学时第一节命题与联结词掌握：命题的概念；逻辑联结词。
第二节命题公式及其赋值本节主要让学生掌握：命题公式；真值表。
第二章命题逻辑等值演算基本要求1．理解命题等值关系式2．掌握公式的析取范式和合取范式3．了解联结词的完备集重点难点重点：判别公式类型和公式等值变换，用等值演算法求公式的主析取范式和主合取范式难点：求公式的主析取范式和主合取范式授课学时6学时第一节等值式掌握：用真值表法和等值演算法判别公式类型和公式等值变换的方法。
1命题逻辑
6
命题表示法：可用 • 字母a，b，c，…，p，q，r… • 或带下标的字母，如p1，q4…表示命题。 例：p：今天下雨。 q：今天是晴天。 r ：雪是黑的。
命题标识符：表示命题的符号。 如上例中的p，q和r就是标识符。
7
命题分类 1. 简单命题：不能分解为更简单命题的命题， 又称为原子命题。 2. 复合命题：由原子命题、联结词和标点符 号复合构成的命题。 例：(1) 黄色和蓝色都是常用的颜色。 (2) 李冰选学英语或法语。 (3) 如果4是偶数，则5也是偶数。 (4) 小王虽然没上过大学，但他自学成才。 符号逻辑下，联结词也要符号化。
例:公式 p pq (p q) ∧r ((pq)( q p)) 的层次分别为 0、1、3、4
33
1.4
真值表与等值公式
赋值/指派：设p1，p2，…，pn是出现在公 式A中的全部命题变元，给p1，p2，…，pn 各指定一个真值，称为对公式A的一个赋值。 若指定的一组值使A的真值为1，则称这组 值为A的成真赋值/指派，若使A的真值为0， 则称这组值为A的成假赋值/指派。 真值表：在命题公式中，对于分量指派真 值的各种可能组合，就确定了这个命题公 式的各种真值情况，把它汇列成表，就是 命题公式的真值表。
18
如：R：张三或者李四考了90分。 S：第一节课上数学或者上英语。
对于R，张三和李四可能都考了90分。张三和 李四中只要有一个考了90分，则命题R为真， 若张三和李四都考了90分，R当然也为真。
而对于S，第一节课不能既上数学又上英语， 因此，若p表示“第一节课上数学”，q表示“ 第一节课上英语”，当两个命题都真，S就不 真了。在将命题进行形式化的时候，我们不能 简单的符号化为p∨q，而应采用其他形式。如 可以写为(p∧┐q)∨(┐p∧q)。
离散数学证明题解题方法
离散数学证明题解题方法离散数学是现代数学的一个主要分支，是计算机科学中基础理论的中心课程。
离散数学以研讨离散量的结构和彼此间的联系为主要方针，其研讨对象一般地是有限个或可数个元素，因而他充分描绘了计算机科学离散性的特色。
1、界说和定理多。
离散数学是建立在很多界说上面的逻辑推理学科。
因而对概念的了解是咱们学习这门学科的中心。
在这些概念的基础上，格外要注意概念之间的联络，而描绘这些联络的实体则是很多的定理和性质。
●证实等价联系：即要证实联系有自反、对称、传递的性质。
●证实偏序联系：即要证实联系有自反、反对称、传递的性质。
(特殊联系的证实就列出来两种，要证实剩余的几种只需要联系界说来进行)。
●证实满射：函数f：XY，即要证实关于恣意的yY，都有x或许关于恣意的f(x1)=f(x2)，则有x1=x2。
●证实调集等势：即证实两个调集中存在双射。
有三种情况：榜首、证实两个详细的调集等势，用结构法，或许直接结构一个双射，或许结构两个调集彼此间的入射;第二、已知某个调集的基数，假如为?，就设它和R之间存在双射f，然后通过f的性质推出别的的双射，因而等势;假如为?0，则设和N之间存在双射;第三、已知两个调集等势，然后再证实别的的两个调集等势，这时，先设已知的两个调集存在双射，然后依据剩余题设条件证实要证的两个调集存在双射。
●证实群：即要证实代数系统关闭、可联系、有幺元和逆元。
(相同，这一有些能够作为证实题的概念更多，要联系界说把它们全部搞透彻)。
●证实子群：尽管子群的证实定理有两个，但假如考证实子群的话，一般是第二个定理，即设是群，S是G的非空子集，假如关于S中的恣意元素a和b有a*b-1是的子群。
关于有限子群，则可考虑榜首个定理。
●证实规范子群：若是一个子群，H是G的一个子集，即要证实关于恣意的aG，有aH=Ha，或许关于恣意的hH，有a-1 *h*aH。
这是最常见的标题中所使用的办法。
●证实格和子格：子格没有条件，因而和证实格相同，证实调集中恣意两个元素的最大元和最小元都在调集中。
离散数学-ch1
1.1 命题与命题联结词
• 给定命题 给定命题P→Q ， 我们把 我们把Q→P， ﹁P→﹁Q ， ﹁ ， ﹁
Q→﹁P分别叫作命题 ﹁ 分别叫作命题 分别叫作命题P→Q的逆命题，反命题和逆 的逆命题， 的逆命题 反命题。 反命题。
• 注意：由定义知，一切没有判断内容的句子 注意：由定义知，
如命令，感叹句，疑问句，祈使句， 如命令，感叹句，疑问句，祈使句，二义性 的陈述句等都不能作为命题。 的陈述句等都不能作为命题。
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1.1 命题与命题联结词
• 例1-2：下列句子哪些是命题，判断命 ：下列句子哪些是命题，
题的真假。 题的真假。
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1.1 命题与命题联结词
• 定义 ：设P ﹑Q是任意两个命题，复合命题“P 定义1.3： 是任意两个命题， 是任意两个命题 复合命题“
并 且 Q” （ 或 “ P 和 Q” ） 称 为 P 与 Q 的 合 取 式 （Conjunction），记作P ∧ Q，“∧ ”为合取联 ） 记作 ， 结词。 为真当且仅当P， 同为真 同为真。 结词。 P ∧ Q为真当且仅当 ，Q同为真。 为真当且仅当 例，P：2是素数，Q：2是偶数。则P ∧ Q：2是素 ： 是素数， ： 是偶数。 ： 是素 是素数 是偶数 数并且是偶数。 数并且是偶数。
第七章 代数系统 第八章 群论
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引言
•教学内容
第三部分 代数结构
第九章 环与域 第十章 格与布尔代数
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第一部分 数理逻辑
• 逻辑学
– 是一门研究思维形式和规律的科学。分为辩证逻 是一门研究思维形式和规律的科学。 辑和形式逻辑两种。思维的形式结构包括了概念 辑和形式逻辑两种。思维的形式结构包括了概念 判断和推理之间的结构和联系 其中概念 之间的结构和联系， 概念是思 ﹑判断和推理之间的结构和联系，其中概念是思 维的基本单位， 维的基本单位，通过概念对事物是否具有某种属 性进行肯定或否定的回答，就是判断 判断。 性进行肯定或否定的回答，就是判断。由一个或 几个判断推出另一判断的思维形式就是推理 推理。 几个判断推出另一判断的思维形式就是推理。
精品课程《离散数学》PPT课件(全)(1)
1.1 命题符号化及联结词
命题与命题变项象程序语言中常量与变量的关系一样。
例：5是一个常量，是一个确定的数字，而x是一个变量， 赋给它一个什么值它就代表什么值，即x的值是不定的。
例3：判断下列句子是否为命题？
1．张校长的头发有一万根。
（是）
2．我所说的是假的。
（否）
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1.1 命题符号化及联结词
式公式。 （2）称A是n+1(n≥0)层公式是指下列情况之一：
(a) A= B,B是n层公式; (b)A=B∧C,其中B,C分别为i层和j层公式,且n=max(i,j) ； (c) A=B ∨ C,其中B,C的层次及n同(b); (d) A=B ∨ C,其中B,C的层次及n同(b); (e) A=B C,其中B,C的层次及n同(b); (f) A=B C,其中B,C的层次及n同(b);
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第一章 命题逻辑
❖ 数理逻辑是研究推理（即研究人类思维的形式 结构和规律）的科学，起源于17世纪，它采用 数学符号化的方法，因此也称为符号逻辑。
❖ 从广义上讲，数理逻辑包括四论、两演算—— 即集合论、模型论、递归论、证明论和命题演 算、谓词演算，但现在提到数理逻辑，一般是 指命题演算和谓词演算。本书也只研究这两个 演算。
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第一章 命题逻辑
❖ 数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的相 互渗透推动了其自身的发展，模糊逻辑、概率 逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前比较热 门的研究领域。
❖ 本篇我们只从语义出发，对数理逻辑中的命题 演算与谓词演算等作一简单的、直接的、非形 式化的介绍，将不涉及任何公理系统。
7
1.1 命题符号化及联结词
运算规则：
p
q
p q
离散数学1_1
(5) 小丽是计算机系的学生，她生于1982或1983年， 她是三好生。 设 p ：小丽是计算机系的学生， q ：小丽生于1982年，
r ：小丽生于1983年，
s ：小丽是三好生。
原语句化为 p (q r ) s 。
命题常项 命题变项
命题常项，命题变项均用 p, q, r ,, pi , qi , ri
表示。
命题变项不是命题。
二、逻辑联结词
简单命题（不能再分解成更简单的命题） 命题 复合命题（由简单命题用联结词联结而成的命题）
常用的联结词有 , , , , 这五种
p 1、“非 ”称为 p 的否定式，记作 p
(1) 李平既聪明又用功。
pq
(2)李平虽然聪明，但不用功。 p q
(3)李平不但聪明，而且用功。 p q
(4)李平不是不聪明，而是不用功。 (p) q
p 3、“ 或者 q ”称 p, q的 q ：小明学过日语，
则小明学过英语或日语可表示为 p q
4、“如果p 那么 q ”称 p, q 的蕴涵式，记作 p q 其中 p 为前件，q 为后件。 真值表：
例3、一位父亲对儿子说：“如果我去书店， 就一定给你买本《儿童画报》。”问：什么 情况下父亲食言？ 解：可能情况有四种： (1) 父亲去了书店，给儿子买了《儿童画报》。 (2) 父亲去了书店，却没给儿子买《儿童画报》。
(2) 2 2 4 当且仅当3不是奇数。 p q (3) 2 2 4 当且仅当3是奇数。 p q (4) 2 2 4 当且仅当3不是奇数。 p q
6、逻辑联结词与自然语言中联结词的关系。
否定——不是，没有，非，不。 合取——并且，同时，和，既…又…，不 但…而且…，虽然…但是…。
离散数学
《离散数学（一）》教学教案第一部分课程总论一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics离散数学：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学的核心课程。
以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或无限个元素。
离散数学与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等课程紧密相关。
是一门重要的基础课程。
教学内容：数理逻辑、集合论、代数结构与布尔代数、图论和在计算机中的应用共五部分。
其中第五部分不做考试要求，不占计划内学时，可在第三学期安排讲座课讲授。
教学要求：通过该课程的学习，培养和锻炼抽象思维和缜密概括的能力，为专业基础课和专业课的学习打下坚实的理论基础。
授课总学时：4学时/周 16周=64学时二、适用对象本课程教学教案主要针对计算机科学与技术本科专业三、学习要领概念（正确）：必须掌握好离散数学中大量的概念判断（准确）：根据概念对事物的属性进行判断推理（可靠）：根据多个判断推出一个新的判断四、离散数学与计算机的关系第一部分数理逻辑计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物第二部分集合论集合：一种重要的数据结构关系：关系数据库的理论基础函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分第三部分代数系统计算机编码和纠错码理论数字逻辑设计基础计算机使用的各种运算第四部分图论数据结构、操作系统、编译原理、计算机网络原理的基础五、教材及主要参考书教材：左孝凌、李为鑑、刘永才，离散数学，上海科学技术出版社，1982年9月第1版。
参考书：[1] 王元元、张桂芸，离散数学导论，科学出版社，2002[2] Kenneth H.Rosen Discrete Mathematics and Its Applications ( Fourth Edition), 机械工业出版社(华章)，2001[3] 王元元、张桂芸，计算机科学中的离散结构，机械工业出版社，2004[4] Bernard Kolman , Robert C. Busby, Sharon Ross, Discrete Mathematical Structures (Fourth Edition), 高等教育出版社，2001[5] 孙吉贵杨凤杰欧阳丹彤李占山，离散数学，高等教育出版社，2002[6] 马振华，离散数学导引，清华大学出版社，1993[7] 王树禾，离散数学引论，中国科技大学出版社，2001[8] Andrew Simpon 著冯速译离散数学导学机械工业出版社2005第二部分课程内容与要求《离散数学》为计算机科学与技术专业的一门重要基础理论课。
(完整word版)离散数学在关系数据库中的应用
离散数学在关系数据库中的应用学生姓名：指导教师：黑龙江八一农垦大学信息学院计算机科学与技术系2009级摘要：离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。
数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用，不仅为其提供理论和方法上的支持，更为重要的是推动了数据库技术的研究和发展。
关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型，在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。
在关系数据库中，对数据的操作几乎全部建立在一个或多个关系表格上，通过对这些关系表格的分类、合并、连接或选取等运算来实现对数据的处理。
关键词：离散数学笛卡儿乘积关系数据库二元关系1.引言：离散数学是现代数学的一个重要分支，对计算机科学的研究和发张起着重要的作用。
本文仅介绍它在关系数据库中的应用，这部分内容很有用，对开拓我们的思路将起到很好的作用。
2.关系数据结构在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库，关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库。
现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示，数据的逻辑结构——二维表（关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表）。
关系模型建立在集合代数的基础上，关系数据库要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。
对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。
离散数学数学教学大纲
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
离散数学证明方法有哪些
离散数学证明方法有哪些1离散数学证明方法离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学基础理论的核心课程。
离散数学的主要目标是研究离散量的结构和关系，其研究对象一般是有限或可数元素，所以他充分描述了计算机科学中离散性的特征。
2离散数学证明方法直接证明法直接证明法是最常见的一种证明的方法，它通常用作证明某一类东西具有相同的性质，或者符合某一些性质必定是某一类东西。
直接证明法有两种思路，第一种是从已知的条件来推出结论，即看到条件的时候，并不知道它怎么可以推出结论，则可以先从已知条件按照定理推出一些中间的条件(这一步可能是没有目的的，要看看从已知的条件中能够推出些什么)，接着，选择可以推出结论的那个条件继续往下推演;另外一种是从结论反推回条件，即看到结论的时候，首先要反推一下，看看从哪些条件可以得出这个结论(这一步也可能是没有目的的，因为并不知道要用到哪个条件)，以此类推一直到已知的条件。
通常这两种思路是同时进行的。
反证法反证法是证明那些“存在某一个例子或性质”，“不具有某一种的性质”，“仅存在”等的题目。
它的方法是首先假设出所求命题的否命题，接着根据这个否命题和已知条件进行推演，直至推出与已知条件或定理相矛盾，则认为假设是不成立的，因此，命题得证。
构造法证明“存在某一个例子或性质”的题目，我们可以用反证法，假设不存在这样的例子和性质，然后推出矛盾，也可以直接构造出这么一个例子就可以了。
这就是构造法，通常这样的题目在图论中多见。
值得注意的是，有一些题目其实也是本类型的题目，只不过比较隐蔽罢了，像证明两个集合等势，实际上就是证明“两个集合中存在一个双射”，我们即可以假设不存在，用反证法，也可以直接构造出这个双射。
数学归纳法数学归纳法是与证明自然数有关的问题，这类问题可以是递归的。
在做这类题目的时候，要注意选择要概括的内容。
3离散数学证明方法我们可以试着把离散数学分为集合论和数理逻辑、近世代数(抽象代数)和图论三个部分，当然也有一些经典算法混合在一起。
离散数学在计算机方面的应用
离散数学在计算机方面的应用计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法，并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。
离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。
由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。
离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。
数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中。
它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。
这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。
离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。
从学科比较和联系的视角，对离散数学在计算机学科中的应用进行客观理智的分析，可以给予我们诸多启示，进而指导计算机专业学科教育教学的改革和发展。
一、离散数学在数据结构中的应用计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。
对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。
而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。
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是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般的是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点，计算机科学中的程序设计语言、数据结构、操作系统、数据库技术、编译理论、算法分析、可计算性与计算复杂性理论、逻辑设计、系统结构、容错诊断、人工智能与机器人、机器定理证明等理论课程都是以离散数学为基础的。
本教材是作者根据二十多年的教学经验和较成熟的教案整理而成。
离散数学包括4大部分，各部分内容都十分丰富，自成体系。
本教材将这4大体系中最基本、最重要的内容选入，并努力做到简明扼要、深入浅出，既保持各体系的独立性，又展现出它们的密切联系。
本教材的主要特色是：
1．通过大量的实例从不同的角度对一些抽象的概念进行诠释，使其易于被学生接受和理解；
2．将同类且对比鲜明的概念（如关系的自反与反自反性、对称与反对称性，偏序集中子集的极大极小元、最大最小元等）集中定义，并通过典型的实例进行对比说明，使学生深刻理解它们的区别与联系；
3．介绍了离散数学理论在计算机科学及信息科学中的一些典型应用，以使学生认识到离散数学的重要性，激发学生学习的积极性；
4．精心安排各部分内容的先后顺序，使教材的结构更合理、内容更充实、语言更通俗易懂；
5．对离散数学中的主要专业术语给出了英文标注，便于学生参阅一些国外相关教材和专著。
总之，本教材在内容的组织上，力求提供培养学生抽象思维、慎密概括和严密的逻辑推理能力知识的同时，注重展现离散数学在计算机科学及信息科学中的应用，以增强学生使用离散数学知识分析问题和解决问题的能力，为今后处理离散信息，从事计算机软件的开发与设计以及计算机科学及信息科学中的其它实际应用打好数学基础。
本书的主要内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构和图论等知识，可作为计算机科学与技术及信息类本科专业的基础理论教材，也可供有关技术人员学习参考。
根据我们的经验，本教材的基本教学时数约为80学时，标有*号的内容需另行安排约20学时。
本书由冯美玲老师撰写第1章、第2章和第7章的1-4节，于青老师撰写第3章和第4章，魏雪丽老师撰写第5章和第6章的1-4节，对全书中的主要专业术语给出了英文标注，并对全书进行了修改、统稿和定稿，孙俊清教授撰写第6章的5-6节，并对全书的内容进行了认真审阅，张玉琍老师撰写第7章的5-9节。
韩天锡教授和岳廷海博士对全书的内容进行了认真审阅，并提出了许多修改意见，在此作者深表谢意。
我们在编写本书的过程中参阅了许多国内外离散数学教材及专著，在此对这些作者们表示感谢。
在本书的编写过程中，得到了机械工业出版社领导和编辑的大力支持，在此表示深深的谢意。
由于我们的水平和经验有限，书中错误及不妥之处在所难免，恳请读者批评指正。
编者
2007年9月于天津理工大学。