北京理工大学数学专业概率论期末试题(07000221)

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《概率统计》期末考试题(有答案)

6．设相互独立同服从区间(1,6)上的均匀分布，（）.
7．设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为
XY12
0
1
则
8．设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为，则
（）
9．若随机变量X与Y满足关系，则X与Y的相关系数（）.
10.设二维随机变量，则（）.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
五．证明题（6分）
设两两独立的三事件满足条件，，且已知，试证明 .
参考答案
一．填空题：(共 10小题，每小题 2分，共20 分)
1．（ 0.3 ）；
2．；
3． 0.0099 ；
4． 1，
5． 162
6．；
7. ；
8．
9． .
10．2.
二．选择题（每小题 2分，共10 分)
1．(c) 2． 3．(c)4．(d) 5 .(b).
1．设当事件同时发生时事件也发生，则有（）.
2．假设事件满足，则（）.
(a) B是必然事件（b）
(c) (d)
3．下列函数不是随机变量密度函数的是().
(a) (ห้องสมุดไป่ตู้)
(c) (d)
4．设随机变量X服从参数为的泊松分布，则概率（）.
5．若二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布，则 =（）.
3．设随机变量的密度函数为 .（1）求参数；（2）求的分布函数；（2）求 .
4．设随机变量的密度函数为，求的密度 .
5．设二维随机变量（X,Y）在区域服从均匀分布，求（X,Y）的联合密度函数与两个边缘密度函数，并判断是否独立。
6．设随机变量的数学期望均为0，方差均为1，且任意两个变量的协方差均为 .令，求的相关系数..

北京理工大学2022-2022学年第二学期(工科)数学分析B期末试题(A卷)

(工科)数学分析B 期末试题(A 卷)一. 解以下各题〔每题6分〕1. .设)ln(),,(22z y x z y x u y ++=, 求zu y u x u ∂∂∂∂∂∂,,及全微分)2,1,(e du . 2. 求曲线32,,t z t y t x =-==的与平面0193=-++z y x 平行的切线方程.3. 将⎰⎰+=x x dy yx dx I 222101化为极坐标系下的累次积分, 并计算I 的值. 4. 判断级数∑∞=12tan 1n n n 和∑∞=-+-1)1()1(n n n n 的敛散性.二. 解以下各题〔每题7分〕1. 设函数)(u f 具有二阶连续导数, 且)sin (y e f z x =满足方程 z e yz x z x 22222=∂∂+∂∂, 求)(u f 的表达式. 2.计算第一类曲面积分⎰⎰∑=zdS I , 其中∑为锥面22y x z +=在柱体x y x 222≤+内的局部.3. 设)(x S 函数⎩⎨⎧≤<≤<-=ππx x x x f 002)(2的以π2为周期的傅里叶级数展开式的和函数, 求)3(),2(),6(),6(ππS S S S -的值.4. 计算曲线积分⎰-+=Ldz z xdy dx y I 222, 其中L 是平面2=+z x 与柱面122=+y x 的交线, 假设从z 轴正向往负向看去, L 取逆时针方向.三. (8分〕把函数)3(1)(-=x x x f 展成1-x 的幂级数, 并指出收敛域. 四. 〔8分〕设V 是由曲面z z y x 2222=++围成的立体, 其上任一点处的密度与该点到原点的距离成正比(比例系数为)k , (1)求V 的质量; (2) 求V 的质心坐标.五.〔8分〕证明曲面m xyz =0(≠m 为常数)上任一点的切平面在各坐标轴上的截距之积为常数.六.〔8分〕求幂级数∑∞=---121)12()1(n n n x n n 的收敛区间及和函数. 七. (8分)计算曲面积分,)]([])([333⎰⎰∑-+++=dxdy yz zf z dzdx y yz yf dydz x I 其中函数f 有连续的导函数, ∑为上半球面221y x z --=的上侧.八. (8分) 设函数)(y f 在+∞<<∞-y 内有连续的导函数, 且y ∀, 0)(≥y f ,1)1(=f , 对右半平面}0,),{(>+∞<<∞-x y y x 内任意一条封闭曲线Γ, 都有0)(2=+-⎰Γy f x xdy ydx , 求)(y f 的表达式.。

北京理工大学数学专业应用随机过程期末试题(MTH17096)

北京理工大学2012-2013学年第一学期2010级《应用随机过程》期末试题A 卷一、（15分）设随机过程()X t Yt Z =+，其中Y ,Z 是相互独立的()0,1N 随机变量，求()X t 的数学期望，协方差函数和一维概率密度函数。

二、（15分）设在(]0,t 内到达某商店的顾客数()X t 是具有强度（每分钟）为λ的泊松过程，求：（1）5分钟内来到的顾客数为2人的概率；（2）5分钟内到来的平均顾客数；（3）设T 为首位顾客到达的时间，计算概率()5P T >。

三、（15分）设质点在线段[]1,5的整数点上作随机游动，n X 表示质点在时刻n 所处的位置，其一步转移概率矩阵为：11000221100022100001110033301000P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

（1）若初始分布为11,,0,0,022⎛⎫ ⎪⎝⎭，求质点在时刻n=1的概率分布；（2）试讨论该Markov 链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。

四、（10分）设Markov 链的状态空间{}0,1,2,I = ，转移概率,10,111,i i i i p p a ---==，1001,1,2,,1i i i a i a ∞-=<<==∑ 。

（1）试证明该Markov 链是不可约常返链；（2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。

五、（15分）某实验室有两台机器，每台机器发生故障的概率为μ，发生故障后立即修理，且在h 时间内机器从故障到正常的概率为()h o h λ+。

令()X t 表示t 时刻正常工作的机器数，则()X t 是一生灭过程。

（1）写出()X t 的Q 矩阵；（2）写出转移概率所满足的Kolmogorov 向前、向后方程；（3）求平稳分布。

六、（15分）设()()cos X t V at =+Θ，其中()0,2,0,1U EV DV πΘ== ，且,V Θ相互独立。

北京理工大学数学专业数理统计期末试题（07000233）

北京理⼯⼤学数学专业数理统计期末试题（07000233）课程编号：07000233 北京理⼯⼤学2011-2012学年第⼆学期2010级数理统计期末试题A 卷⼀、设总体()20,X N σ，12,,,m n X X X +是抽⾃总体X 的简单随机样本，求常数c 使得随机变量2221222212mm m m n X X X Y c X X X ++++++=?+++服从F 分布，指出分布的⾃由度并证明。

⼆、设总体()2,X N µσ，其中220σσ=为已知常数，R µ∈为未知参数。

12,,,nX X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，12,,,n x x x 为相应的样本观测值。

1.求参数µ的矩估计；2.求参数µ和2EX 的极⼤似然估计；3.证明1n i i i X X α='=∑，其中11ni i α==∑和11ni i X X n ==∑都是µ的⽆偏估计；4.⽐较两个⽆偏估计X '和X 的有效性并解释结果。

三、设总体X 服从泊松分布()P λ，123,,X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本，设假设检验问题011:3;:3H H λλ==的否定域为(){}123,,0.5D X X XX =≤。

1.求该检验问题犯第⼀类错误的概率；2.求该检验问题犯第⼆类错误的概率和在1H 下的功效函数。

四、设总体X 的概率密度函数为()32,0,20,0xx e x f x x θθθ-?>?=??≤?，其中0θ>为未知参数，12,,,n X X X 是抽⾃总体X 的简单随机样本。

1.验证样本分布族是指数族，并写出其⾃然形式（标准形式）；2.证明()1nii T X X==∑是充分完全（完备）统计量，并求()ET X ；3.利⽤充分完全统计量法和Cramer-Rao 不等式⽅法证明113n i i X n =∑是1θ的⼀致最⼩⽅差⽆偏估计。

北工商《概率论与数理统计》期末考试试题A

《概率论与数理统计》期末考试试题A一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z ，则()=Z E ____________．2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为。

4、设 ()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为【】 (A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C) ()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布()1,0N 和()1,1N ，则【】 (A)()210=≤+Y X P ； (B) ()211=≤+Y X P ；(C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。

4、如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【】(A)()()211,210====z P z P ； (B) ()()01,10====z P z P ； (C) ()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。

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1 Ae ( x 1) , x 1.
求：（1）A ,B 的值；（ 2） P{ X 1 }. 3
解：（1）由连续型随机变量分布函数的连续性，得
lim F ( x) F (0) ， lim F ( x) F (1) ，
x0
x1
AB
即
解得 A B 0.5 ……….3 分
B1 A
（ 2） P{ X
1 }
3
xi pi
12
22
31
13 ………
i1
3
9 99
（2 分）
(3) ∵ EX 2
3
xi2 pi
12
2 22
2 32 1
23
i1
3
9
99
∴ DX EX 2 6、解： (1) ∵ p (x)
(EX ) 2
23
13 (
)2
38 ………（ 2 分）
9 9 81
1
p( x， y) dy 4xydy 2 x 0
2、设随机变量 X N (2，4) ，且 (1.65) 0.95 。求 P( X 5.3)
0,
x0
3、已知连续型随机变量的分布函数为 F ( x) x ， 0 x 4 ，求 E 和 D 。
4
1，
x4
4、设连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x) A Barctgx
x
3 / 46
求：（1）常数 A 和 B；（2） X 落入（ -1 ，1）的概率；（3） X 的密度函数 f ( x)
C、A，B，C中不多于一个发生 D、A，B，C都不发生 3、A、 B 为两事件，若 P( A B) 0.8 ， P( A) 0.2 ， P( B) 0.4 ，则

2020-2021某大学《概率论》期末课程考试试卷合集(含答案)

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ；（Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不相关；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（）．（Ａ）0.005；（Ｂ）0.05；（Ｃ）5；（Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生；（2）A 、B 、C 至多一个发生；（3）A 、B 、C 至少两个发生；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）Y X -服从的分布为；（2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ．三. 计算题（每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求（１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ－１０ 21１２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ；（Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不相关；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）．（Ａ）0.005；（Ｂ）0.05；（Ｃ）5；（Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ；（3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ；（2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤．三. 计算题（每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求（１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ－１０ 21１２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).X -1 0 1P3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得……6分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分）（2）………(8分)，所以（12分）6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系专业班级姓名学号2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件；（Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间；（Ｃ）A 和A 互为互不相容；（Ｄ）A A =． 2. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰有2枚正面向上的概率为( )．（Ａ）0.125；（Ｂ）0.375；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ；（Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x F ；（Ｄ）为连续函数)(x F ． 4．设随机变量X 服从[]4,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )．（Ａ）0.2；（Ｂ）0.45；（Ｃ）0.25；（Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 互斥，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5；（Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8；（Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(；（Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(；（Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.),(y x f =（Ａ）),(Y X 服从指数分布；（Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不独立；（Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，25)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（）．（Ａ）0.004；（Ｂ）0.04；（Ｃ）4；（Ｄ）0.4．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（）．（Ａ）2412C C ；（Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ；（Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生；（2）A 、B 、C 至少一个发生；（3）A 、B 、C 至少一个不发生；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3.袋中有3个白球，4个黑球，不放回取球，则第2次取到黑球的概率． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,2(2N ，且X 与Y 相互独立，则：（1）{}=<6X P ；（2）Y X -服从的分布为． 5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ．三. 计算题（每题10分，共60分）1．设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落地时打破的概率为21，若第一次落地未打破，则第二次落地时打破的概率为107，若前两次落地未打破，则第三次落地打破的概率为109，求透镜落地三次后未打破的概率． 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为：０ 31 41 １ 41 61试求（１）),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布律；（２）X 与Y 是否相互独立，为什么？3．设随机变量X 的分布律为：X －１０ 21１２概率31 61 61 121 41 求：（１）)(X E ；（２）)(2X E ．4．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中有放回的抽取两次（每次抽取一只），设每次抽取时每只灯泡被取到的可能性相同，求下列事件的概率：（1）A={两次抽到的都是次品}；（2）B={一次抽到正品，另一次抽到次品}.5．设随机变量X 在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：畜教考试日期：试卷所需时间：120分钟闭卷试卷总分：100一. 单选题（每题2分，共20分）BBDCC ADBDD二．填空题（每空2分，共20分）1．(1) ABC (2) C B A ⋃⋃ (3) C B A ⋃⋃ 2． 0 3. 74 4．（1）0.5 （2）)5,4(2N 5．6；0.4． 6．08.0≤ 三. 计算题（每题10分，共60分）1．解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．解：（1（2）因为：{}{}{}1444912712710311,0=•=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 故：X 与Y 不独立3．解：（1）31)(=X E ；（2）2435)(2=X E4．解：（1）916262)(=⨯=A P ；（2）9462646462)(=⨯+⨯=B P5．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （9小题，每空3分，共27分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）三个事件中恰有两个发生可表示为（2）三个事件中至少有两个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、设等可能在区间（1，6）上取值，则方程有实根的概率为3、设x与y的联合分布率为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、，且两者独立，则5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y 轴及直线所围，则二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1、进行一系列独立试验，每次试验成功的概率为P,则在5次试验中成功了2次的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.3 , A与B互斥，则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8 4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、0B、xC、ExD、三、解答题（第1，2，3，4每题10分，第5题13分）1、三人独立破译一个密码，破译出密码的概率分别为，问他们同时工作能将密码破译出的概率为多少？2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求3(Ex)4、若X~N（0 , 1 ）,求Y=︳X ︳分布的密度函数5、若（x,y）在区域G上服从均匀分布，其中G由X轴，Y轴，及直线x+y=1围成。

北京理工大学网络教育期末考试概率论与数理统计答案

概率论与数理统计2005-0003 (题目数量：24 总分：100.0)1.单选题(题目数量：14 总分：70.0)1. 设A、B为互相独立的随机事件，P(A)=0.4, P(B)=0.7，则P(AB)=（）。

A.0B.0.28C.0.3D.0.82答案:C2. -设X与Y相互独立，且知X~N(20，4)，Y～N(8，2)，则Z=2X-Y 服从的分布是（）。

A.N(32，14)B.N(32，10)C.N(32，6)D.N(32,，18)答案:A3. 某厂生产的棉布，每米上的疵点数服从参数的泊松分布（即），则今任取棉布上至少有2个疵点的概率为（）。

A. B. C. D.答案:A4. 已知离散型随机变量的分布律为：，则的数学期望（）。

A.1B.1.5C.1.8D.2.1答案:A5. 在假设检验中，用和分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率，则当样本容量一定时，下列说法正确的是（）。

A.减小也减小B.增大也增大C.和不能同时减小，减小其中一个，另一个往往就会增大D.与同时成立答案:C6. 下列事件与事件A-B不等价的是（）。

A.A-ABB.C.D.答案:C7. 一盒子中有20个相同型号的产品，其中有15个一等品，其余为二等品，今从盒子中任取一个产品，则此产品为二等品的概率为（）。

A.0.75B.0.25C.1/3D.以上都不对答案:B8. 设随机变量的分布列为：则常数a=（）。

A.-0.4B.0.4C.0.6D.0.3答案:A9. 设A、B为不相容的两个随机事件，且P(A)=0.2, P(B)=0.5，则P(AB)=（）。

A.0B.0.1C.0.7D.0.3答案:D10. 设总体服从参数为的指数分布，即，是取自该总体的一个样本，是样本均值。

则参数的最大似然估计是（）。

A. B. C. D.答案:A11. 设随机变量X的分布列为 ,则= （）。

A.0.7B.0.3C.0.5D.0.4答案:A12. 设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为的（0—1）分布，则有（）。

北理工数理统计期末考试题及答案

)
=
Pq
(
X 1
-0 /3
3C)
=
1-
P0
(
X 1
-0 /3
�< 3C)
=
1-
F(3C
)
=
0.05
\ F(3C) = 0.95
1
1.645
\ C = 3 u0.05 = 3 » 0.5483
\ 犯第一类错误概率为：
aj* (m) = ìïíïïîïbj0(，m),
H 0成立 H1成立
=
íïïïîìïF(30，C)，
北京理工大学 2012-2013 年学年第二学期
å 1 n
x = n i=1 Xi 是 l 的 UMVUE。
三．设总体
X
~
N (m1,s2 )
，
X1,
X
2
,
X
n
是抽自总体的简单随机样本；总体
Y ~ ( ) N m2,s2 , Y1,Y2,Yn 是抽自总体Y 的简单随机样本，两组样本相互独立，且
s
2
step3 : L− S → UMVUE
X1, X 2 , X n 的联合概率密度为：
n
( ) ( ) P(
X1
=x1 , X 2
=x2 ,…, X n
=xn
)
λ =e ∑ −nλ
xi
i=1
( x1!x2! )xn! −1
=h( x)
g
t
x λ 1
f (= x1θ ) P= ( X1 x1 ) P= ( X 2 x2 )P= ( X n xn )
n
å 即 bj (m) = Pm ( XC) = P( xi3C) = P(3X -3m3C -3m) =1-F(3C -3m) 。 i

北理工《概率论与数理统计》题库复习资料

北理工《概率论与数理统计》FAQ （一）一、【古典概型】把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），计算：（1）无空盒的概率；（2）恰有一个空盒的概率.解：4个球任意投入4个不同的盒子内有44种等可能的结果. （1）其中无空盒的结果有A 44种，所求概率P =4444A =323. 答：无空盒的概率是323. （2）先求恰有一空盒的结果数：选定一个空盒有C 14种，选两个球放入一盒有C 24A 13种，其余两球放入两盒有A 22种.故恰有一个空盒的结果数为C 14C 24A 13A 22,所求概率P （A ）=4221324144A A C C =169. 答：恰有一个空盒的概率是169. 二、【条件概型】盒中有3个红球，2个白球，每次从袋中任取一只，观察其颜色后放回，并再放入一只与所取之球颜色相同的球，若从合中连续取球4次,试求第1、2次取得白球、第3、4次取得红球的概率。

解设Ai 为第 i 次取球时取到白球，则 )|()|()|()()(32142131214321A A A A P A A A P A A P A P A A A A P =52)(1=A P 73)|(213=A A A P 63)|(12=A A P 84)|(3214=A A A A P求得：3 / 70三、【条件概型＋全概型】市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，且三家工厂的次品率分别为 2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率。

解设B 买到一件次品，A1为买到甲厂一件产品 A2为买到乙厂一件产品 A3为买到丙厂一件产品可得：)()|()()|()()|(332211A P A B P A P A B P A P A B P ++= ＝ ≈⨯+⨯+⨯2103.04101.04102.00.00225 四、【贝叶斯公式】商店论箱出售玻璃杯,每箱20只,其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解设A :从一箱中任取4只检查,结果都是好的. B 0, B 1, B 2分别表示事件每箱含0，1，2只次品已知:P (B 0)=0.8, P (B 1)=0.1, P (B 2)=0.11)|(0=B A P 54)|(4204191==C C B A P 1912)|(4204182==C C B A P由Bayes 公式:∑==2111)|()()|()()|(i iiB A P B P B A P B P A B P 0848.019121.0541.018.0541.0≈⨯+⨯+⨯⨯=五、【伯努利概型】在体育比赛中，若甲选手对乙选手的胜率是0.6，那么甲在五局三胜与三局两胜这两种赛制中，选择哪个对自己更有利解：在五局三胜赛制中，甲获胜的概率为P 5(3)+P 5(4)+P 5(5) =0.6826在三局两胜赛制中，甲获胜的概率为 P 3(2)+P 3(3) =0.648 甲应选择五局三胜制。

北理工21春《概率论与数理统计》在线作业【标准答案】

北理工《概率论与数理统计》在线作业-0002 试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 50 道试题,共 100 分)1.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C2.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C3.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C4.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A5.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B6.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案:B7.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C8.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D9.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B10.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D11.题目见图片{图}A.AB.BC.C答案:C12.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C13.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A14.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D15.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D16.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D17.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案:A18.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B19.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B20.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A21.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D22.题目见图片{图}A.AB.BC.C答案:D23.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D24.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C25.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A26.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A27.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C28.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案:B29.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B30.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C31.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C32.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B33.题目见图片{图}A.AB.BC.C答案:A34.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A35.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D36.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C37.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D38.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C39.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案:C40.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B41.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C42.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B43.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B44.题目见图片{图}A.AB.BC.C答案:A45.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C46.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:B47.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:C48.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:D49.题目见图片{图}A.AB.BC.CD.D答案:A50.题目见图片A.AB.BC.CD.D答案:D。

2010-2011概率论与数理统计期末试题2

0.050.0250.975课程编号 A073004 北京理工大学 2010-2011 学年第二学期2009 级概率论与数理统计试题（A 卷）班级学号姓名题号一二三四五六七总分得分（本试卷共 7 页，七个大题，满分 100 分；最后一页空白纸为草稿纸）附表： t 0.025 (8) = 2.3060 t0.05(8) = 1.8595 2(8) = 15.5072 0.95 (8) = 2.7332(8) = 17.5352(8) = 2.180 Φ(2) = 0.977一、（12 分）甲、乙、丙三人组成一个团队参加比赛，由考官随机地挑选出一人来回答问题。

已知甲、乙、丙能正确回答问题的概率分别为 0.8，0.4 和 0.3。

试问：（1）该团队能正确回答问题的概率是多少？（2）已知该团队答对了问题，则该问题是由甲正确回答出来的概率是多少？二、（14 分）设随机变量X ~ U , ,2 2求（1）随机变量X 的分布函数F ( x) ；（2）Y cos X 的密度函数 .三、（18 分）设二维连续型随机变量( X ,Y ) 的联合密度函数为：⎧ce-x y,f (x, y) =⎨ x > 0, 0 <y < 1;⎩0，其他（1）求常数c 的值；（2）求X ,Y 的边缘概率密度f X (x)和f Y ( y) ；（3）判断X 和Y 是否相互独立，并说明理由；（4）求P(max( X ,Y ) > 1) .四、（18 分）设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D 上服从均匀分布。

其中区域D 为：D={ (x,y) : |x|<y , 0<y<2}（1）求( X,Y ) 的联合概率密度函数；（2）判断X 与Y 是否独立，并说明理由;（3）判断X 与Y 是否相关，并说明理由.0其其其五、（8 分）某型号零件的净重(单位：克) X 为随机变量，其密度函数为f ( x ) 2 x , 0 x 1现在随机抽取 18 个零件，求这 18 个零件的总重量大于 14 克的概率?六、（18 分）（1）设总体 X 的密度函数为⎧⎪ (+1) x , 0 < x < 1f ( x ) = ⎨ ⎪⎩0 , 其他其中未知参数 > -1 ， X 1 , X 2 , ... X n , 是取自 X 的样本，试求的最大似然估计.（2）设 X 1 , X 2 , ... X n , 是取自正态总体 X ~,2的样本，对2考虑如下三个估计2 1 nX X21nXX21 nXXn 1 i1，n i1，n 1 i1试说明哪一个是 2的无偏估计？并说明理由.i3i1i2七、（12 分）某食盐包装机包装的食盐每袋净重量（单位：g）服从正态分布。