七年级数学下册辅导复习资料

2：两直线被第三条直线所截，如果所得到的，那么这两直线平行。简记为：。
3：两直线被第三条直线所截，如果所得到的，那么这两直线平行。简记为：。
二、巩固应用：
如图，在同一平面内，如果两条直线a，b都垂直于直线c，
那么这两条直线a，b平行吗？为什么？
三、课堂检测：
1、如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°，∠2=115°，直线a、b平行吗？为什么？
5.1.2垂线（一）
1、如图，若∠1=60°，那么∠2=120、∠3=60、
∠4=120.
2、改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2=、∠3=、∠4的大小。
上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2、用语言概括垂直定义
七年级数学下册辅导资料
第五章相交线与平行线 5.1.1 相交线
1、填一填
两直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
2、想一想：绕点O旋转直线AB，所形成的四个角的大小变了吗？每两个角之间的关系变了吗？
二、概括归纳
1、邻补角
概念：，这样 的两个角叫互为邻补角；
请指出上图中的邻补角：
性质：
2、.对顶角
概念：，这样的两个角叫互为对顶角；
∴∠A＝______=______.
2、已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．
命题、定理
一、
1、下列句子哪些能对一件事情作出判断，哪些不能？
①两直线平行，内错角相等
②对顶角相等
③过直线L外的一点作直线L 的平行线
④同旁内角互补
⑤两条直线相交有几个交点？
答：能判断，不能
（即∠DEF）是多少度？
分析：此题中的关键句“和原来的方向相同”
是指AB∥EF，已知两直线平行，由平行线的性质，
得到内错角相等（∠BCE=∠DEF）即可解决问题。
解：由题意可知，AB∥CD，
∴=（两直线平行，）
∴∠DEF=°
三、课堂检测
1、已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．
(3)相等的角是对顶角．( )．(4)如果AC＝BC，那么C点是AB的中点．( )．
(5)若a∥b，b∥c，则a∥c．( )．(6)如果C是线段AB的中点，那么AB＝2BC．( )．
(7)若x2＝4，则x＝2．( )．(8)若xy＝0，则x＝0．( )．
(9)同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交．( )．
第1题 第2题 第3题
2、如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
3、如图，若∠1=52°，问应使∠C为多少度才能使直线AB∥直线CD？
平行线的判定（二）
问题1如图，AB⊥BC,BC⊥CD,BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE
证明：∵ AB⊥BC,BC⊥CD （ ）
B ．
．LL
A
从中你能得出什么结论?____________________________________________
.
二、检测：
1、如图，直线AB、EF相交于O点， 于O点，
， 的度数分别为．
2、（1）画图：①直线AB、CD相交于点O
②过O点作OE⊥CD于O，并使OE、OB在CD的同侧。
（2）若有∠BOE= ∠BOC，求∠AOC的度数。
平行线的性质（二）
一：
1.平行线的判定方法有：
①，
②， 两直线平行
③，
2.平行线的性质有：
①
两直线平行 ②
③
3. 平行线的判定方法与性质有什么区别和联系？
二、探索新知 ：
一、平行线的性质与判定方法在实际问题中的应用
例1. 如图所示，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，
如果第一次拐的角是36°（即∠BCE），那么第二次拐的角
1、平行线的定义： 在内，的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示方法： 若直线a与直线b平行，记作，读作。
3、.平行线的画法：
①试一试借助方格纸画一组平行线
②再试一试借助一把直尺和一个三角板来画平行线，并说说你的画法
二、平行公理及其推论
1、如图：已知直线L，点A、点B都在直线L外
在平面内画已知直线L的平行线，这样的平行线能画出条；
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3、垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________
4、垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90°（ ）
解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．
解：∵CD∥AB，∠B＝35°，()
∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)
而∠1＝75°，
∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。
∵CD∥AB，( )
∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)
二、巩固应用：
例1已知：如图所示,AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．
分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．
证明：因为AD∥BC，(已知)
又∵∠3 =（）
∴=（）
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简记为：两直线平行，内错角相等
②如图，若a∥b，那么∠2和∠3有何关系？
答：
理由是：∵a∥b（已知）
∴∠1=（两直线平行，）
又∵+=180°（）
∴（）
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角相等
简记为：两直线平行，同旁内角相等
（图中还有同位角是）
2、内错角：像∠3和∠5这样，分别位于直线a，b，并且分别在直线c的，具有这样关系的一对角叫内错角。
（图中还有内错角是）
3、同旁内角：像∠4和∠5这样，分别位于直线a，b的，并且都在直线c的，具有这样关系的一对角叫同旁内角。
（图中还有同旁内角是）
三、课堂检测：
1、如图，用数字标出的八个角中
三、概括归纳：
1、公理：
连接直wenku.baidu.com外一点与直线上各点的所有线段中，最短。
简单说成：
2.、点到直线的距离：
直线外一点到的长度，叫做这点到直线的距离。
四、课堂检测：
1、已知，如图，∠AOD为钝角，OC⊥OA,OB⊥OD
求证：∠AOB＝∠COD
证明：∵OC⊥OA，OB⊥OD（）
∴∠AOB＋∠1＝，
∠COD+∠1=90°（垂直的定义）
∴ ∠ABC=∠DCB=（ ）
∴ ∠1+∠3=，
∠2+∠4=（ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴（同角的余角相等）
∴BF∥CE （ ）
问题2如图，已知∠OEB=130°，∠FOD=25°，OF平分∠EOD，试说明AB∥CD
二、课堂检测：
1、由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，
可判断哪两直线平行？由∠D+∠BAD=180°，
①同位角有________________；
②内错角有________________；
③同旁内角有_______________；
2、判断正误：
如图，①∠1和∠B是同位角；
②∠2和∠B是同位角；
③∠2和∠C是内错角；
④∠EAD和∠C是内错角；
5.2.1平行线
一、平行线的定义、表示方法及其画法
想一想：同一平面内，两条直线的位置关系除相交外，还可能是..
可判断哪两条直线平行？
2、如图，已知：∠C=∠D，∠D=∠1，说明：AC∥DF，DB∥EC。
5.3.1 平行线的性质（一）
一、学习过程：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等，那么内错角，同旁内角又有何关系呢？
①如图，若a∥b，那么∠1=∠2吗？
答：
理由是：∵a∥b（已知）
∴∠1 =（）
经过直线L外的一点A画已知直线的平行线，这样的平行线能画出条；
经过直线L外的另一点B画已知直线的平行线，它与过点A的那条平行线也平行吗？
2、平行公理：
经过直线外一点有条直线与这条直线平行
推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
即，如果a∥b，c∥b，那么
三、课堂检测：
1、因为AB∥CD，EF∥AB，根据_________，所以_____________。
(10)邻补角的平分线互相垂直．( )．(11)同位角相等．( )．
(12)大于直角的角是钝角．( )．
平移
一、归纳
⑴ 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，新图形和原图形的和完全相同
⑵ 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是，连接各组对应点的线段且。
三、课堂检测：
1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.
2、如图，直线AB、CD相交于点O.
(1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.
(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数
2、我们把能判断一件事情的句子叫做。
练习1、指出下列命题的题设和结论
①如果a>b，b>c那么a>c； ②同位角相等，两直线平行
③同角的补角相等 ④若a=b,则a-c=b-c
⑤两直线平行，内错角相等 ⑥对顶角相等
⑦相等的角是对顶角 ⑧同旁内角互补
3、命题的真假
①如果题设成立时，结论也一定成立，这样正确的命题叫做真命题，经过推理证实的真命题叫做定理
3、.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
5.1.3垂线（二）
一、情景问题：
如图，要把河流L中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短?
二、自主探究：
如图，连接点P与直线L上的各点 ， ， ， ， …,其中PO⊥L（PO叫点P到直线L的垂线段），比较线段 …的长短，这些线段中，最短。
②如果题设成立，但是结论不一定成立，这样错误的命题叫做假命题
练习2、上面①—⑧题中命题是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.
解：
三、课堂检测：
判断下列各命题中，哪些命题是真命题?哪些是假命题?(对于真命题画“√”，对于假命题画“×”)
(1)0是自然数．( )．(2)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．( )．
5.1.2同位角、内错角和同旁内角
一、探索新知 ：
1、我们知道，两条直线相交形成个角，
每两个角之间是或关系。
2、如图，两条直线a，b都与第三条直线c相交
（也可说两条直线a，b被第三条直线c所截）形成个角。
其中有公共顶点的两个角是邻补角或
没有公共顶点的两个角是什么关系？
二、概括归纳：
1、.同位角： 像∠1和∠5这样，分别位于直线a，b的，并且都在直线c的，具有这样关系的一对角叫同位角。
2、a、b、c是直线，且a∥b，b∥c， 则a___c;
a、b、c是直线，且a⊥b，b⊥c， 则a___c;
3、指出图中
①∠C和∠D的关系：
②∠B和∠GEF的关系；
③∠A和∠D的关系；
④∠AGE和∠BGE的关系；
⑤∠CFD和∠AFB的关系
平行线的判定（一）
一、概括归纳：
平行线的判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果所得到的同位角，那么这两直线平行。简记为：。
∴．(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠AEF=∠B，(已知)
∴∠A+∠AEF=180°，()
∴．(，两条直线平行)
三、课堂检测
1、平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为，，。
则∠APC=°，∠PDO=°
2、如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1=65°，那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗？为什么？
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90° （ ）
画图实践：
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条?L
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
∴∠AOB=∠COD（）
2、如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
3.如图,分别画出点A、B、C到BC、AC、AB的垂线段,再量出A到BC、点B到AC、 点C到AB的距离.