《整数除以分数》教学实录及反思

《整数除以分数》教学实录及反思
[摘要]《整数除以分数》是苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第二单元的第二课时，是在学生掌握分数乘法和分数除以整数的基础开展的学习，要求学生理解算理，掌握算法。

教师在课堂上可以由关注教材内容转变为关注学生现实，由关注学习结果转变为关注学习过程，由关注教师的教转变为关注学生的学。

[关键词]整数除以分数；教学实录；教师；学生
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编
号]2095-3712（2015）03-0001-04[作者简介]李瑾（1977―），女，江苏启东人，硕士，江苏省南京市游府西街小学教师，小学高级。

一、学情调查与教学目标
为了找准学生学习的起点，并制订适当的教学目标，笔者开展了学情调查以了解学生的数学现实。

根据调查结果，笔者确定了如下学习目标：
（1）使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，掌握整数除以分数的计算方法，并能正确地计算。

（2）使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，经历操作、观察、综合、归纳等活动，体验归纳的思想，培养学生归纳推理能力。

（3）使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学生学好数学的信心。

同时确定了在课堂中运用以“学生自主学习，互相交流讨论；教师适时介入，给予学习支持”为主的教学方式，力图促进学生在原有基础上有效达成学习目标。

二、课堂教学实录
（一）情境导入，引出问题
出示：
图1师：会列算式解决吗？指名回答。

生1：4÷12。

生2：4÷13。

生3：4÷14。

师：观察这几道算式，有什么共同点？和上节课学习的除法计算有什么不同？
生：这几道算式都是除法算式，昨天学习的是分数除以整数，今天学习的是整数除以分数。

师：今天我们就一起来研究有关整数除以分数的问题。

要想研究一个计算问题，一般可以从哪些方面研究呢？请同学们把你的想法和同桌小声说说。

生1：研究这个算式表示什么，怎样计算。

生2：要研究为什么这样算。

（二）初步体验，探究算理
1.独立学习与小组交流
师：我们从最简单的算式开始，围绕这三个问题研究。

先独立思考，再在小组内交流自己的想法。

别忘了思考时要善于记录下自己的想法。

如果遇到困难，可以借助1号信封中的材料。

（学生讨论）
师：刚才讨论交流的过程中，第二小组一边画图一边讲解。

第五小组特别会倾听，并能互相提问。

这些都是非常好的交流方式。

2.全班汇报与补充提问
师：哪个小组愿意汇报一下讨论的结果？
生1：我先汇报这个算式表示什么，我们认为这个算式表示4的12是多少。

生2：我是用画图的方法计算的。

我画了四个圆表示4个橙子，每人分12个，只要把一个橙子平均分成两份，就可以分给2个人。

一共能够分给8个人，所以结果是8。

生3：我是用小数算的，4除以12，也就是4除以0.5，结果也是8。

生4：我算4除以12，是用4乘12的倒数2，算得的结果是8。

生3：这是我们小组的想法，请大家补充和提问。

生5：我认为你们对这个算式表示什么的想法是不对的。

我们以前学过整数除法，比如10除以2，可以表示把10平均分成2份，也可以表示10里面有几个2。

因此，4除以12，
应该表示的是4里面有几个12。

生6：我同意刚才的意见，我想补充一下。

4个橙子，每人分12个，能够分给几个人，就要看4里面能分出几个12；并且4的12应该是用乘法计算。

生1：好吧，我同意你们的意见。

生7：我觉得你们的算法很好，结果也是对的，但是我想提一个问题，为什么除以12，却可以用乘法计算呢？
（四人小组感到有些困难，把目光投向教师。

）
师：向其他小组求助一下。

生8：我想从图上看，一个橙子里面可以分出2个12，4个橙子应该有4个2，可以算4乘2等于8。

生3：谢谢大家。

3.回顾过程与总结反思
师：同学们，我们通过独立思考，交流讨论，研究了计算中的三个问题。

那4除以12表示什么？
生：4里面有几个12。

师：用了哪些方法算出了结果？
生：画图法、转化为小数或者乘法计算。

师：在交流过程中，有一位同学提出了一个特别棒的问题。

为什么除法可以转化为乘法呢？
生：因为一个橙子能分给2个人，所以4个橙子就能分给4个2人。

可以用乘法计算。

师：（在黑板上贴上橙子图）是呀，每12个橙子分一份，1个橙子可以分给2人，4个橙子就可以分给4个2人，所以可以用乘法计算。

（三）深入理解，总结算法
1.研究4÷23的计算方法
学生独立思考后，在小组内交流。

2.小组代表发言与互动
生1：我们小组四个同学交流后，有三种不同的想法。

第一种是画图，我们把4个长方形都平均分成了3份，然后每2份，也就是23圈一圈，一共可以圈出6个23，所以4除以23等于6。

第二种是把4看做123，也就是有12个13，每2个13分1份，可以分出6份。

第三种想法是根据刚才乘倒数的方法，用4乘23的倒数，也可以算出结果是6。

这是我们小组的想法，请大家补充和提问。

图2生2：我想补充一下，我用的是线段图，可以看到每一段平均分成3份，一共是12份。

也就是你刚才说的12个13。

我可以数出里面一共有6个23。

图3生3：我想补充一下，这是我的算式，我根据分数和除法之间的关系，可以推算出4除以23等于4 乘32。

图4生4：我还有一种办法。

我给被除数和除数同时乘32，也可以推算出4除以23等于4 乘32。

图53.回顾与总结
师：（指图）这些图虽然各不相同，但都表示4除以23。

我们从图中看出可以把4平均分成12份，也就是12个13，每2个13分一份，有这样的6份。

师：（指算式）这些算式有的用了商不变的规律，有的根据分数和除法之间的关系，都可以说明4除以23可以用4乘32来计算。

（四）巩固练习，延伸拓展
1.出示：
图6师：想好选择哪一个，就用手势来表示。

为什么选B呢？
生：因为这里有3个单位1，涂色部分可以表示25。

师：那么其他几幅图可以表示哪个算式？结果又是多少呢？2.对比题组
图7师：每人选择一组题计算。

（学生独立完成后校对得数。

）
师：通过计算这组题，你有什么想法？
生1：计算的时候要注意运算的符号。

生2：计算除法的时候需要乘倒数，计算乘法的时候是直接计算。

3.出示：3÷0.51.5÷0.25
师：通过今天的学习，对于这两道小数除法，你有什么新的想法吗？
生1：计算第一题我可以用3乘2计算。

生2：计算第二题可以乘4，即14的倒数。

生3：把这两个小数先写成分数，计算起来方便。

师：是的，数学知识之间是有联系的，如果能够把我们学过的知识统一起来.就能有更多的收获。

三、教学反思
回顾本节课的教材研读、学情调查、教学设计、课堂教学四个方面，笔者体会到三个转变。

（一）由关注教材内容转变为关注学生现实
学生课前已经或多或少了解了学习内容，有的甚至已经能够正确解答，而教材的编排更多是根据知识的逻辑发生顺序编写的，使用的对象又比较广泛。

因此教材在学生学习的大框架内是符合学生发展的，但是具体到一个班级、一个特定的群体时，往往又会和学生的认知顺序以及数学现实产生冲突。

如本课中课前第一个例题不能正确计算的仅有2人，因此课堂中教学的重点从算法转移至算理是符合学生现实的。

（二）由关注学习结果转变为关注学习过程
在课堂教学中，笔者组织了两次小组交流与汇报，并引导学生补充、提问，使笔者从原本关注学生是否掌握算法转变为关注学生在学习过程中产生了哪些不同的想法，遇到了怎样的困难，需要怎样的帮助。

不同的学生学习的方式是有差异的，有的学生擅长逻辑思维，有的学生擅长形象思维。

当开始关注学生学习过程的时候，笔者就明白应该提供怎样的学习材料帮助学生理解学习内容。

（三）由关注教师的教转变为关注学生的学
课堂教学中，受到时空的限制，教师很多时候关注的往往是自己怎样教。

通过课堂观察小组提供的数据，笔者在教学中从关注自己的教转变为更多地关注学生的学。

小组交流过程中，不同的小组有不同的交流类型，有的是4人交流；有的是3人交流，1人倾听；有的小组会互帮互助，也有的小组还未能实现有效交流。

这些都是我在课堂中需要继续关注的内容，在今后的教学中需要继续思考如何才能建立更为有效的互动学习方式。

参考文献：
[1]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]王凌.上一节有生命的课――“整数除以分数”的教学思考[J].江苏教育，2012（2）.。