湘教版数学八年级下册直角三角形.docx
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初中数学试卷
桑水出品
第一章 直角三角形
单元测试题
（时限：100分钟 总分：100分）
班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )
A. 4，5，6
B.1，1，2
C. 6，8，11
D. 5，12，23 2.一个正方形的面积为216cm ，则它的对角线长为 ( )
A. 4 cm
B.42cm
C.82 cm
D. 6cm
3如图，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，且PD ＝PE ，则△APD 与△APE 全等的理由是（ ）
A ．SAS B.AAS C. SSS D .HL
4. 三角形内到三边的距离相等的点是（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 以上均不对
5. 如果梯子的底端离建筑物5 米，13 米长的梯子可以达到该建筑物的高度是( ) A . 12 米 B. 13 米 C. 14 米 D. 15 米
6. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为( )
A.43
B.3
C. 23
D. 3
B
A
P
D
E
第3题
7. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线 剪去∠C ，则∠1＋∠2等于( ) A ．315° B ．270° C ．180° D ．135°
8. 在△ABC 中，∠C ＝90°，角平分线AD 交BC 于点D ，若BC ＝32，BD ∶CD ＝9∶7，则D 点到AB 边的距离为（ ）
A . 18 B. 16 C. 14 D. 12 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9. 已知△ABC 的三边长分别为1，3，2，则△ABC 是 三角形. 10. 等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 . 11. 如图，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的周长 是 .
12. 在直角三角形中，两锐角之比为2:1，则两锐角的度数分别
为 ．
13. 如图，以Rt △ABC 的三边向外作正方形，其
面积分别为1S ，2S ，3S 且14S =，28S =， 则3S = ；以Rt ∆ABC 的三边向外 作等边三角形，其面积分别为 1S ，2S ，3S ，
则1S ，
2S ，3S 三者之间的关系为 . 14. 如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，则∠B 的度数为 ．
15. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD =3.5，BC =6，则△ABC 的周长是 ．
16. 如图，在△ABC 中，∠A =90，BD 是角平分线，若AD =m ，BC =n ，则△BDC 的面积
D
C
A
B
第11题
为．
三、解答题(本题共5小题，共36分)
17.（本小题满分7分）
如图，90
C
∠=︒，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由.
18. （本小题满分7分）
如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC 交BD于点P，求∠APB的度数.
19. （本小题满分7分）
如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC. 过点C作
一条射线CE⊥AE于点E，再过点B作BD⊥CE于点D. 试
A
B C
D
E
第16题
证明AE =BD +DE .
20.（本小题满分7分）
如图，一个梯子AB 长10 米，顶端A 靠在墙上的AC 上，这时梯子下端B 与墙角c 距离为6 米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为1 米，求梯子顶端A 下落了多少米？（精确到0.01 )
1
21.（本小题满分8分）
小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，若已知
4
63
AC
，求CD 的长. A
C
D
B
参考答案
第一章 直角三角形
一、
选择题：
1.B ；
2.B ；
3. D ；
4.C ；
5.A ；
6.B ；
7.B ；8 C. 二、填空题：
9. 直角； 10. 16； 11. 12. 30︒，60︒；
13. 12；S 1+S 2=S 3 14. 30︒ ； 15. 20.5或12+ 16. mn DE BC S ABC 2
1
21=⨯⨯=∆. 三、解答题：
17. △ABD 为直角三角形. 理由如下：
90C ∠=︒Q ，AC =3，BC =4，5AB ∴=.
22251213+=Q ,
222AB AD BD ∴+=. 90BAD ∴∠=︒.
18. 135APB ∠=︒.
19. 利用“AAS ”判定△ACE ≌△CBD ，
,AE CD CE BD ∴==.
AE CD CE DE BD DE ∴==+=+.
20. 梯子顶端A 下落了0.86米. 21. 2．