轨迹方程问题

第二十讲 轨迹方程

1．一动圆与两圆221x y +=和228120x y x +++=都外切,则动圆圆心的轨迹为（ ）

A,圆 B,椭圆 C,双曲线的一支 D,抛物线

变式：已知定圆1622=+y x ，定点A ()0,2,动圆过点A 且与定圆相切，那么动圆圆心P 的轨迹方程是

（ ）

A.()134122=--y x

B. ()134122

=+-y x C.()4122=+-y x D. 422=+y x 2．点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

3． F 1、F 2为椭圆两个焦点，Q 为椭圆上任一点，以任一焦点作∠（ ）

A 、圆

B 、椭圆

C 、双曲线

D 、抛物线

4．已知点F 1

(,0)4,直线l :14

x =-,点B 是l 上的动点.若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线交于点M,则点M 的轨迹是（ ）

A,双曲线 B,椭圆 C,圆 D,抛物线

5．在正方体ABCD A B C D -1111中，P 是侧面BB C C 11内一动点，若P 到直线BC 的距离是P 到直线C D 11的距离的一半，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）

A. 直线

B. 圆

C. 双曲线

D. 抛物线

6．设A 1、A 2是椭圆4

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2y x +=1的长轴两个端点，P 1、P 2是垂直于A 1A 2的弦的端点，则直线A 1P 1与A 2P 2交点的轨迹方程为 （ ） A.14922=+y x B.14922=+x y C.14922=-y x D.14

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2=-x y 7．设椭圆与双曲线有共同的焦点12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍,则椭圆与双曲线的交点轨迹是 .

8．★★★以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；

②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为椭圆； ③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线135********=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）

9．设抛物线过定点A（0，2），且以x轴为准线求抛物线顶点M的轨迹C的方程.

10．抛物线y2=2px(p>0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OA⊥OB，过O作OP⊥AB交AB于P，求P点轨迹方程.