两数和的平方公开课教学设计教案

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两数和(差)的平方教案华东师大版数学八年级上册

12.3.2 两数和（差）的平方教学目标：1、知识与技能：使学生能正确叙述两数和（差）的平方公式，并能运用它进行计算；培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运算能力.2、过程与方法：在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力；了解“特殊一般特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法；渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想；渗透数形结合思想.3、情感态度与价值观：通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣。

教学重、难点：教学重点：两数和（差）的平方公式的推导及结构特征和公式直接运用；教学难点：对具体问题会运用公式及理解公式中的字母的广泛含义。

教学方法：（1）、"探究式学习”。

在教学中，突出学生的主动性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。

（2）、在学生的主体参与互动中，培养学生能力，帮助学生结合公式结构特点，分析式子结构，运用转化思想加以解决。

（3）、利用ppt课件教学过程：（一）、温故新知1、两数和乘以这两数差的乘法公式是什么？(a+b)(ab)=a2b2 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.2、口述多项式乘以多项式法则。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

情景导入（童话故事）很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。

国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。

国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”你认为他们的要求一样吗聪明的孩子们，你们能画图拼一拼么！用不同的形式表示第二个农夫田地的总面积,并进行比较,你发现了什么?我们共同发现：(a+b)2= a2+2ab+b22、交流，讨论，发现规律：（多媒体展示）两数和（差）的平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）它们乘积的2倍。

教学设计：12.3.2 两数和的平方(1)

（2）
四、练习
1、下列计算中能够用平方和公式的是（）
A、（－m+n）（m+n）
B、（－a－b）（a－b）
C、（－x－y）（x+y）
D、（2x+y）（x+y）
2、下列计算中用平方和公式正确的是（）
A、（x+3）2=x2+32
B、（y+1）2＝y2+y+1
C、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2
D、（3x+y）2＝3x2+6xy+y2
这个算式表示什么意义你能计算吗
动口
动手
思考
巩固
引出新课
讲授新课
一、推导并掌握两数和的平方公式
1、学习“做一做”
用多项式乘法法则计算：（a+b）2
2、思考与交流：
（1）（a+b）2表示什么
（2）结果中含有几项是几次几项式每一项表示的意义是什么
3、几何直观感受
4、总结：
（a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2
（1）（2x+3y）2
（2）
思考：1、它们表示哪两个数和的平方
2、两数和的平方的公式是什么
3、如何用公式进行计算
解：（1）（2x+3y）2＝（2x）2+2·2x·3y+（3y）2
＝4x2+12xy+9y2
（2）
4、练习：计算
（1）（5m+2三、两数和的平方公式的应用
1、简算
板书
一、两数和的乘法公式的应用

两数和的平方--教学案

双语学校初中部八年级数学教学案总第 13 课时
课题两数和的平方知识与技能教学目标过程与方法情感态度与价值观教学重点
教学难点教具主备人任智强参备人梁磊磊郭栋时间：9 月 22 日课时：一课时
1、通过合作学习探索得到两数和（差）的平方公式，培养学生认识由一般法则到特殊法则的能力. 2、通过体念、观察并发现两数和（差）的平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义. 3、初步学会运用两数和（差）的平方公式进行计算提高应用能力和解决问题的能力，从中体会数的运用价值初步学会运用两数和（差）的平方公式进行计算综合解决问题的能力多媒体课件
2 A．（－x－y） =x2+2xy+y2
－
1 2 1 ） =16x2－2x+ 2 4
2 2 4 2 x+3） = x +4x+9 3 9 1 1 D．（－a）= －a+a2 2 4
B．（
C．（4x
5．计算：（1）（m－3n）2 （2）（－3x－4y）2 （3）（2x+3）2 2 2 （4）（2x +1）（5）（x－2y）（－x+2y）（6）（x+y－2）2 【合作探究】知能点 2 巧用公式与综合 6．（a－b）2=（a+b）2______4ab． 7．2992=____________=________________．【当堂训练】 8．若 a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2 的值是（）． A．1 B．2 C．9 D．10 9．已知 a2+b2=12，且 ab=－3，则（a+b）2 的值是（）． A．3 B．6 C．12 D．18 10．计算：（1）1022 （3）（a－2b+1）（a－2b－1）（2）（9

八年级数学华东师大版上册12.3.2两数和(差)的平方教学设计

（一）导入新课，500字
1.教师通过一个简单的实际情境来导入新课：“同学们，你们在生活中有没有遇到过这样的问题，已知两个数的和（或差），求解这两个数的平方和（或平方差）？比如，已知两个数的和是10，它们的平方和是多少？”通过这个情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
2.引导学生回顾已学的平方运算和两数和（差）的知识，为新课的学习做好知识铺垫。
1.学生在数学思维方面的发展水平：部分学生可能对抽象的数学公式理解困难，需要通过具体实例和形象化的教学手段来帮助学生理解。
2.学生的学习兴趣和动机：学生对数学学习的兴趣和动机存在差异，教师应关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高其学习积极性。
3.学生的合作交流能力：在小组讨论和合作交流中，部分学生可能表现出不积极参与或沟通不畅的问题，教师需适时引导和鼓励，提高学生的合作能力。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成小组，每组选择一道具有挑战性的题目进行讨论，要求运用两数和（差）的平方公式进行解答。
2.小组内成员相互交流想法，共同解决问题。在此过程中，教师巡回指导，观察学生的讨论情况，给予必要的提示和引导。
3.每个小组派代表汇报解题过程和答案，其他小组进行评价和补充。
4.练习巩固，提高能力：
设计不同难度的练习题，让学生独立完成。在练习过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导，提高他们的计算能力和解决问题的能力。
5.课堂小结，总结提升：
课堂小结环节，让学生回顾本节课所学内容，总结两数和（差）的平方公式的推导和应用方法。教师进行点评和补充，巩固学生的知识体系。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握两数和（差）的平方公式：（a±b）² = a²±2ab+b²。

《两数和的平方教案 (公开课获奖)2022华师大版 (新版)华东师大版

两数和的平方教学内容教科书P.32——P.34的内容教学目标知识与技能：能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示，能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法；过程与方法：从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和的平方这一乘法公式；情感态度与价值观：通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，使学生明白数形结合的思想。

教学分析重点：掌握两数的平方这一公式的结构特征；难点：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。

关键：引导学生对本节课公式结构特征进行理解，并注意同两数与这两数差的积的公式进行区分。

教学准备边长为a的正方形纸板3张，边长为b的正方形纸板3张，宽为b、长为a的长方形纸板6张。

教学过程一、复习活动。

1．说出平方差公式。

(两数的和乘以这两数的差等于这两个数的平方差。

)2．计算：(x＋a)(x＋b)＝＿＿＿＿＿＿。

二、引导观察。

1．在(x＋a)(x＋b)中，若a＝b，那么上述式子将会成为怎样的式子?计算结果是什么?(学生回答：变为(x＋a)(x＋a)，计算结果是x2＋2ax＋a2。

由此教师指出可得另一个乘法公式即(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，由引入课题。

)2．这个公式的左边和右边各有什么特点?(引导学生观察，说出公式左边和右边的特点，并能用语言叙述，教师再加以纠正、完善。

)3。

(a＋b)2=a2＋b2对吗?为什么?(强化学生对公式结构的理解，防止今后出现类似的错误。

)4．你会用(a＋b)2=a2＋2ab＋b2计算(a－b)2。

引导学生将“－b”看作一个数，将(a－b)2化为[a＋(－b)]2=a2＋2a×(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2，并指出这也是一个乘法公式：(a－b)2=a2－2ab＋b2。

5．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?在左图中，大正方形的面积是(a＋b)2，它由两个小正方形和两个相等的长方形组成的，两个小正方形的面积分别是a2、b2，长方形的面积是ab，所以有等式(a＋b)2=a2＋2ab＋b2。

两数和的平方公布课教学设计教案

《两数和的平方》教学设计广州市第一一三中学朱丛高【教学目标】：知识与技术目标：使学生明白得两数和的平方的公式，把握公式的结构特点，并熟练地应用公式进行计算。

进程与分析目标：经历探讨两数和的平方公式的进程，进一步进展学生的符号感和推理能力。

情感与态度目标：培育学生探讨能力和归纳能力，体会数形结合的思想。

【教学重点】：对两数和的平方公式的明白得，熟练完全平方公式运用进行简单的计算【教学难点】：对公式()2222b ab a b a ++=+的明白得，包括它的推导进程，结构特点，语言表述，几何说明。

【教学建议】：（1）在教学中应在讨论的基础上，从代数运算的角度运用多项式乘法法那么，推导出公式()2222b ab a b a ++=+。

（2）关于公式 ()2222b ab a b a ++=+的取得，要鼓舞学生自己探讨，鼓舞学生算法的多样化，学生既要按多项式的乘法的法那么计算；也能够利用公式()2222b ab a b a ++=+来取得结果。

【评判建议】：进程性：（1）公式推导进程中关注学生对多项式乘法法那么的把握程序；（2）公式得出后关注学生对公式的明白得；（3）关注学生算法的合理性及其与同窗们进行交流的踊跃性。

知识性：关注学生对符合完全平方式计算的多项式乘法观看的灵敏性，熟练运用完全平方公式进行简单的计算。

【教学进程】：1、知识与回忆：（1）两数和的公式是什么？（2）口述多项式乘以多项式法那么。

（3）计算（2x －1）（3x －4）、（5x ＋3）（5x －3）2、设计活动，导入新课。

师：有一名老人超级喜爱小孩，每当有小孩到他家做客时，老人都要拿出糖果来招待他们。

来一个小孩，老人就给那个小孩一块糖，来两个小孩，老人就给每一个小孩两块糖，来三个，就给每人三块……(1) 第一天有a 个男孩去了老人家，老人一共给了这些小孩多少块糖？〖设计说明〗从具有现实生活实际的情境设计问题，能够激发生学生学习爱好，让学生乐于利用所学知识解决实际问题，也能够表现数学的有效性。

《两数和的平方》教学设计

《两数和的平方》教学设计(一)、教材分析与教学对象分析一、课题：两数和的平方课型：新授课教具：电脑多媒体课件、图片、磁吸、粉笔二、教学目标：１）能说出完全平方公式及其结构特征；２）会用完全平方公式进行计算。

此外，在推出和应用完全平方公式的过程中，再次让学生感悟从一般到特殊的研究方法和换元的思想，提高灵活应用公式的能力。

三、教学重点与难点：教学重点：理解并运用完全平方公式进行计算教学难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和与差的平方，尤其是形如2)(y x --的情形四、学生分析、教材分析及教学方法：我带的这个班学生的基础一般，平时在课堂上的表现思维活跃，对数学实际问题大感兴趣，动手能力较强。

“两数和的平方”是整式运算中的一个重要公式，学生掌握的好坏将影响学生日后的运算能力。

针对这种情况，结合教改精神，在课堂中尽力挖掘教材内容的特点，提出和学生能力接近的问题，努力提高学生参与学生活动的积极性，力求使每个学生都得到发展。

通过“问题解决过程”的亲身经历，培养学生运用已有的数学知识，经过自主探索及与他人合作交流，去尝试问题的解决，并在探索与解决问题的过程中获得体验，学会思考，得到发展。

本节课以讲授法为主，以互动的形式激发学生多动手、多动脑。

（二）、教学过程：一、复习引入：1．复习已学的平方差公式22))((b a b a b a -=-+2．复习公式ab x b a x b x a x +++=++)())((2，并回忆之前是如何利用此公式推导平方差公式二、新课讲解：1．比比、看看，直观感觉ab x b a x b x a x +++=++)())((2 a a x a a x a x a x ⋅+++=++)())((2 即2222)(a ax x a x ++=+ 由此推出完全平方第一个公式：2222)(b ab a b a ++=+让学生思考，尝试利用公式2222)(b ab a b a ++=+计算推导2)(b a -2．拼拼、说说，动手感知让学生自己动手，利用图形面积法验证完全平方公式3．找找、想想，归纳总结归纳两数和的平方的结构特征：1）左边是二项式的平方，右边是一个三项式，并且每一项的次数都是２；2）三项式中的两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的两倍；3）两个公式中，中间项的符号有所不同。

两数和(差)的平方公式教案

§12.3.2两数和（差）的平方（两课时）备课者：林碧玉时间：2015年月日【学习目标】：1. 理解两数和的平方的公式，掌握公式的结构特征。

2. 熟练地应用公式进行计算。

【学习重点】：推导和运用两数和（差）的平方公式。

【学习难点】：公式的结构特征；公式中各字母既可以是有理数，也可以是单项式、多项式。

【学习过程】：一、回顾：1.平方差的公式是什么？应用平方差的公式计算时应注意什么？2.平方差公式的几何背景：（书第31页）3.计算：（1）(21x+y)(21x-y)（2）(a-b)(-a-b)（3）(x+2y)(x-2y)(x 2+4y 2) 二、新课探究：1. 计算下列各式，仔细观察，发现什么？（1）（a+b ）2 （2）（x+3）2 （3）(3a ＋1)2不计算，直接写出下式的结果：（y+5）2=概括：两数和的平方公式：两数和的平方，等于，用字母表示为2. 两数和的平方公式的几何背景：(书第33页)先观察图12.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算：图12.3.2 ＝＋＋．3.露一手：计算：（1）（x ＋3）2；（2）（2x ＋y ）2．（3）（2a ＋3b ）2；（4）（ 2a ＋21b ）2 4.例题学习：计算：（1）（a －b ）2由此可以得出两数差的平方的计算公式= - +能从图12.3.3中的面积关系来解释小题（1）的结果吗?（2）(m-2)2 (3)（2x －3y ）2三、用心做一做：1.计算：（1）()23x - （2）()23b a + （3）（2x+3）2（4）（2m －n ）2 2. 计算：（说说怎样算更简便？）（1）（－2m ＋n ）2；（2）（－2m －n ）2 （3）100223. 要给一边长为a 米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布?4.(1) a 2＋b 2＝（a+b ）2＋；（2） a 2＋b 2＝（a －b ）2＋；(3) （x ＋y ）2=（x －y ）2＋（4）（x －y ）2＝（x ＋y ）2＋(5) （x ＋y ）2-（x －y ）2=（6）（x-y ）2-（x+y ）2=四、本课小结：本节课你学到什么知识？还有哪些疑惑？五、当堂小测：1. 填空：（1） a 2＋6a ＋＝（a ＋）2；（2） 4x 2－20x ＋＝（2x －）2；(3)x 2+ +4=( )22.计算（1）（3a ＋b ）2 （2）（2a ＋1）（－2a －1）（3）（2x －4y ）2 （4）（ 21a －31b ）2 六、课外延伸：（一）填空：1.(1) 110199100+⨯＝ .(2) 若x 2＋mx ＋４是一个完全平方公式，则m 的值 (3) 若x 2＋4x ＋m 2是一个完全平方公式，则m 的值2. x 2＋y 2=（x+y ）2－＝（x －y ）2＋ .3. m 2＋21m＝（m ＋m 1）2－ . 4. 若x －y ＝３，x ·y ＝１０.则x 2＋y 2＝ .5.已知（a+b）2=7, （a-b）2=4,求（1）a2+b2（2）ab的值。

华东师大版八年级数学上册13.3两数和的平方教案

§13.3 乘法公式
课题：两数和的平方第二课时
设计者：学校：
教学目标：
[知识与技能]：会推导两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。

[过程与方法]：通过计算、观察，学生自己得出公式，再通过观察公式的几何背景、图形，运用公式计算，理解两数和的平方公式，并形成一定的运用公式计算的能力。

[情感态度与价值观]：在推导和运用两数和的平方公式的过程中，体会数形结合的思想方法，发展数学思维能力。

教学重、难点：
[重点]：推导和运用两数和的平方公式。

[难点]：公式的结构特征及公式中字母的意义。

教学过程：。

数学八年级上册《两数和(差)的平方》教案

2．两数和(差)的平方【教学目标】知识与技能理解两数和(差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟悉地应用公式进行计算．过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力．情感、态度与价值观培养学生探索能力和概括能力，体会数形结合的思想．【重点难点】重点对两数和(差)的平方公式的理解，熟练运用完全平方公式进行简单的计算．难点对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解，包括它的推导过程，结构特点，语言表述，几何解释．【教学过程】一、创设情景，导入新课王老汉开辟了一个正方形的菜园，它的边长是(a＋b)，则它的面积是多少？【学生活动】(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(用多项式乘以多项式算得)【教师活动】有没有更简洁的方法？回答是有的，今天将给大家一个满意的回答．二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们自学教材P32～P33内容．回答下列问题：1．计算(a＋b)2＝________2．这个公式的左边和右边各有什么特点？用文字叙述．3．你会用(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2计算(a－b)2吗？4．你会结合P33图形验证吗？【学生活动】学生小组内合作、交流、并汇报探究结果，回答上述问题．【教师活动】在学生发言的基础上归纳：两个乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(a－b)2＝a2－2ab＋b2文字叙述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方，加上(减去)这两数的积的2倍．口诀“首平方，尾平方，二倍乘积中间放．”三、随堂练习，巩固新知计算：(1)(x－3y)2；(2)(－a＋2b)2.【答案】(1)(x－3y)2＝x2－2x·3y＋9y2＝x2－6xy＋9y2.(2)(－a＋2b)2＝(2b－a)2＝(2b)2－2(2b)·a＋a2＝4b2－4ab＋a2.四、典例精析，拓展新知【例】已知x＋y＝4，xy＝2，求(1)x2＋y2；(2)3x2－xy＋3y2；(3)x－y.【分析】(1)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy；(2)3x2－xy＋3y2＝3(x＋y)2－7xy；(3)(x－y)2＝(x＋y)2－4xy.【答案】(1)12；(2)34；(3)x－y＝±8.【教学说明】x＋y、xy、x2＋y2是一组典型对称式，注意指导学生灵活进行公式变形．(x＋y)2＝(x－y)2＋4xy五、运用新知，深化理解1．已知：x2＋y2＝6，xy＝5.求x＋y；2．已知a、b满足，(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，试求a2＋b2＋ab 的值．【答案】1．x＋y＝±4；2.a2＋b2＋ab＝7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练，对公式变形不熟练学生给予有效指导．六、师生互动、课堂小结这节课你学到了什么？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结．1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点．2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式．3．在解决具体问题时，要先考查题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算．4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2＝a2±b2.【教学反思】本节课在初中数学中占有重要地位，特别是公式应完全掌握，教学时为防止类比平方差公式，出现(a＋b)2＝a2＋b2的错误，教师给出了口诀，相信同学们都能掌握该公式的结构特征．教材中将两数和的平方与两数差的平方分开推导，本节课考虑到换元思想将两数和与两数差的平方用两数和来推导，进一步体现转化思想，也加深了对两数和的平方公式的理解．本节课中的公式恒等变形较灵活，逻辑性较强，对学困生以更多指导与关心．。

两数和的平方教学设计

两数和的平方教学设计本节课是华师大八年级(上)义务教育课程标准实验教材第13章第3节第二课时的内容。

它是学生在已经掌握整式的加减法、鬲的运算、单项式乘法、多项式乘法之后进行学习的。

一方面它是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面也是后续学习的基础，不仅对提高学生运算速度、准确率有较大作用，更是今后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、分式运算的知识基础,同时乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端。

通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。

一、学习目标.能说出两数和的平方与两数差的平方公式的特点，并会用式子表示。

1.能正确地利用两数和的平方与两数差的平方公式进行多项式的乘法。

2.通过两数和的平方与两数差的平方公式的得出，体会数形结合的思想。

二、学习重难点重点：掌握公式的结构特征，学会运用公式进行简单的计算，体会公式的便捷性。

难点：公式的应用以及广泛意义上理解公式中字母a、b的含义，并会判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

三、学法指导1、为防止与平方差公式混淆，教学中让学生观察公式得出特点：两数和的平方，为“首平方，尾平方，首尾二倍中间放"。

2、关于公式(a-b);a-2ab + b的获得，要鼓励学生自主探索，鼓励学生算法的多样化, 学生既可按多项式的乘法的法那么计算；也可以利用公式来获得结果。

四、学习过程本节课遵照新课程标准的新理念，教学设计注重表达“学生为主体，以学生发展为本的思想”。

结合学生实际学习情况，通过问题设置，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究；通过交流，发现新知；通过归纳总结，获得公式；体会数学公式结构美、和谐美，尝试数学活动中的获得成功的喜悦。

充分发挥学生自主学习、探究的能力。

从解释几何意义图形变换的教师启发引导，到公式验证、推导时的学生自主探索，再到学生与学生之间的合作交流学习，都突出了学生是探索性学习活动的主体。