理想气体的等温过程和绝热过程

恒 温 热 源 T
QT
W
V2
m
V1 M
RT V
dV
m M
RT ln V2 V1
m M
RT ln
p1 p2
等温膨胀
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
等温压缩
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
W
2
o V1
V2 V
QT
E
W QT E
W
二 绝热过程
(
p1V1 R
p2V2 ) R
W p1V1 p2V2
1
不用记住这些公式
要记住这些公式
pV m RT （理想气体的共性） M
E E(T ) （理想气体的状态函数）
dE CV ,mdT
dE
m M
CV ,moldT
Cp,mol CV ,mol R
绝热过程方程的推导
dQ 0, dW dE
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
( dp dV
)a
pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
（3） E E(T ) （理想气体的状态函数）
（4） 各等值过程的特性 .
一 等温过程
特征 T 常量 过程方程 pV 常量
dE 0
热力学第一定律
dQT dW pdV
QT
W
V2 V1
pdV
p m RT
MV
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2,V2,T )
2
o V1 dV V2 V
pdV
m M
CV ,moldT
pV m RT M
m M
RT V
dV
m M
CV ,moldT
分离变量得
dV CV ,mol dT V RT
dV V
1 dT 1 T
p
p1
1( p1,V1,T1)
Q0
p2
o V1
( p2,V2,T2 ) 2
V2 V
绝 V 1T 常量
热 方
pV
常量
程 p 1T 常量
与外界无热量交换的过程
特征 dQ O
p
p1
1( p1,V1,T1)
热一律 dW dE 0
dW dE
p2
( p2,V2,T2 )
2
m dE M CV ,moldT
W
V2 V1
pdV
T2 T1
m M CV ,moldT
m M CV ,mol (T2 T1)
o V1 dV V2 V
绝热的汽缸壁和活塞
由热力学第一定律有
W E
W
m M
CV ,mol (T1
T2 )
若已知 p1,V1, p2 ,V2 及
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
从 pV m RT可得 M
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W
CV ,mol Cp,mol CV ,mol
( p1V1
p2V2 )
W
CV
,mol
绝热膨胀
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
W2
o V1
V2 V
E1
W
E2
绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2)
p1
o V2
( p1,V1,T1)
W1 V1 V
E2
E1
W
三 绝热线和等温线
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
热力学第一定律的应用 --理想气体等容过程、定容摩尔热容 --理想气体等压过程 、定压摩尔热容 --理想气体等温过程 --理想气体绝热过程
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础
（1） pV m RT （理想气体的共性） M
（2）
dQ dE pdV
Q E V2 pdV V1
解决过程中能 量转换的问题