热学 等温过程和绝热过程分析

Q0
( p2 ,V2 , T2 ) 2
p2
o
绝 热 方 程
V1
1
V2 V
V T 常量 pV 常量
p T
1

常量
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 绝热膨胀
第四章热力学基础
绝热压缩
p
p1
1( p1,V1, T1 )
p
p2
2( p2 ,V2 ,T2 )
p2
W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
( p2 ,V2 , T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 , T )
W
V1
2
V2
o
V2
V
o
V
QT
E
W
QT
E
W
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 二 绝热过程 与外界无热量交换的过程
第四章热力学基础
p
p1
1( p1,V1, T1 )
特征
dQ O
热一律
dW dE 0 dW dE m dE CV ,m dT M
p2
2
' p2
T2' T1
Q0
W12
M
RT ln
V1
2.80 10 J
p1
2'
T1
2）氢气为双原子气体 由表查得 1.41 ，有
o
T 常量
1
V2 V2' V1 10 V1 V
V1 1 T2 T1 ( ) 753K V2
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
V m( 1
p
水蒸气
蒸汽

1
水
)
W pdV pV pm(
E Q W mL pm(
1
蒸汽
1


1
m
)
)
水
水
1
100热源
蒸汽
水
E 1 1 L p( ) 2.09 106 J kg 1 m 蒸汽 水
蒸汽 0.598kg m
3
解 水汽化所需的热量 Q mL
水汽化后体积膨胀为
水蒸气
m
水
V m(
1
蒸汽

1
水
)
100热源
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
第四章热力学基础
L 2.26 10 J kg
6
1
水 1040kg m
3
3
蒸汽 0.598kg m
第四章热力学基础
p
p2
' p2
2T 2
T2' T1
T2 753K
Q0
T1
m W12 CV ,m (T2 T1 ) M
p1
2'
o
T
常量 1
CV ,m 20.44J mol1 K 1
V2 V2' V1 10 V1 V
W12 4.70 10 J
4
3）对等温过程
1( p1,V1, T1 )
p2
W
( p2 ,V2 , T2 ) 2
o V1
V2 V
p1V1 p2V2 m ) 从 pV RT 可得 W CV ,m ( R R M CV ,m p1V1 p2V2 W ( p1V1 p2V2 ) W 1 C P ,m CV ,m
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 绝热过程方程的推导
( p1,V1, T1 )
p1
W
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
E1
W
E2
E2
E1
W
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 三 绝热线和等温线
第四章热力学基础
p
pA
papT
A C B
T
Q0
常量
绝热过程曲线的斜率 常量
pV
pV
1
dV V dp 0

dp pA ( ) a dV VA
V2
T2
1
p2
( p2 ,V2 ,T2 )
2
o V1 dV
V2 V
W pdV T
V1
m CV ,m dT M
绝热的汽缸壁和活塞
m CV ,m (T2 T1 ) M
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 由热力学第一定律有
第四章热力学基础
p
p1
W E
m W CV ,m (T1 T2 ) M 若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及
等温过程曲线的斜率
o
V A V V B
V
pV 常量
pdV Vdp 0 dp pA ( )T dV VA
绝热线的斜率绝对值大 于等温线的斜率绝对值.
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
第四章热力学基础
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？ 解 1）等温过程 ' p 2 m V2 ' 4 T
V1 p'2 p1 ( ) 1.013106 Pa V2 V1 6 p2 p1 ( ) 2.55 10 Pa 对绝热过程, 有 V2
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
第四章热力学基础
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ? 解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
V2 V
pdV
m RT p M V
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
V2
第四章热力学基础
p1 m V2 m m RT QT W dV RT ln RT ln p2 M V1 M V1 M V
等温膨胀 等温压缩
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 ,V1 , T )
第四章热力学基础
dQ 0 , dW dE
m pdV CV ,m dT M m pV RT M m RT m dV CV ,m dT M V M CV ,m dT dV 分离变量得 V R T dV 1 dT V 1 T
p
p1
1( p1,V1, T1 )
p1 50 1.01310 Pa
5
T1 300K
p2 1.013105 Pa
氮气为双原子气体由表查得
1.40
p2 ( 1) / T2 T1 ( ) 98.0K p1
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程
第四章热力学基础
例3 在一气缸内放有一定量的水，活塞与汽缸 间的摩擦不计缸壁由良导热材料制成. 作用于活塞上 p 1.013105 Pa . 开始时, 活塞与水面接触. 的压强 若使环境 (热源) 温度非常缓慢地升高到 100 C . 求把 单位质量的水汽化为水蒸汽 , 水的内能改变了多少? L 2.26 106 J kg1 已知水的汽化热为 3 水的密度 水 1040kg m p 水蒸汽的密度
4 – 4 理想气体的等温过程和绝热过程 一 等温过程
第四章热力学基础
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T 常量 过程方程 pV 常量 dE 0
特征
p p1
p2
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2 ,V2 , T )
2
热力学第一定律
o
恒 温 热 源 T
V1
dQT dW pdV
QT W
V2 V1
dV