13..4理想气体的等温过程和绝热过程

摩尔定压热容 摩尔定压热容: 1 mol 理想气体在等压 定压热容 过程中吸收热量 dQ p ，温度升高 dT ，其 摩尔定压热容为： 定压热容为 摩尔定压热容为：
dQ p = C p ,m dT
C p ,m =
dQ p dT
第十三章 热力学基础
12
物理学
第五版
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
系统从外界吸收的热 系统从外界吸收的热 量，一部分使系统的内能 增加， 增加，另一部分使系统对 外界做功 .
o
V1
V2 V
Q = E2 − E1 + W = ∆E + W
第十三章 热力学基础
3
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准静态过程
Q = ∆E +
微变过程
∫V
V2
1
pdV
dQ = dE + d W = dE + pdV
第十三章 热力学基础
30
物理学
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氮气可视为理想气体， 解 氮气可视为理想气体， 其液化过 程为绝热过程. 程为绝热过程
p1 = 50 × 1.01×10 Pa
5
T1 = 300K
p2 = 1.01×10 Pa
5
氮气为双原子气体由表查得 γ = 1.40 p2 (γ −1) / γ T2 = T1 ( ) = 98.0K p1
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状态量） 一 内能 （状态量）
实验证明系统从状态A 变化到状态B， 实验证明系统从状态 变化到状态 ， 可以采用做功和传热的方法， 可以采用做功和传热的方法，不管经过 什么过程，只要始末状态确定， 什么过程，只要始末状态确定，做功和 传热之和保持不变. 传热之和保持不变
6
T2' = T1 Q=0
p1
T1
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
29
T = 常量
1
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氮气液化， 例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热 的汽缸中.开始时 氮气的压强为50 开始时, 50个标准大 的汽缸中 开始时,氮气的压强为50个标准大 气压、温度为300K 经急速膨胀后， 300K； 气压、温度为300K； 经急速膨胀后，其压 个标准大气压，从而使氮气液化. 强降至 1个标准大气压，从而使氮气液化 试问此时氮的温度为多少 ?
p2
2 2 1
Q=0
' p2
2'
p1
T1
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
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T = 常量
1
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ν 已知： 已知： = 5 mol T0 = 293 K
P0 = 1.013 ×10 Pa V = 0.1V0
5
解 （1）等温过程 ） V2′ ′ W12 =νRT ln = −2.80×104 J V1 p （2）氢气为双原子气体 p 2 ） 由表查得γ = 1.41 ，有
第十三章 热力学基础
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1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程 等温膨胀 等温膨胀 等温压缩 等温压缩
p p1
1 ( p1 , V1 , T )
p p1
2
1 ( p1 , V1 , T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
W
V1
p2
( p2 ,V2 ,T )
W
V1
2
o
V2 V
o
V2 V
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4
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1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
Q = E2 − E1 + W = ∆E + W
第一定律的符号规定
Q
∆E
内能增加 内能减少
W
系统对外界做功 外界对系统做功
+
系统吸热 系统放热
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5
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计算各等值过程的热量、 计算各等值过程的热量、功和内能的 理论基础. 理论基础 （1） ）
1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
等温过程曲线的斜率 等温过程曲线的斜率
p
T =常量
Q=0
∆pa∆pT
A C B
pV = 常量
pdV + Vdp = 0
dp pA ( )T = − dV VA
pA
o
V A ∆V V B
V
绝热线的斜率大于等温线的斜率. 绝热线的斜率大于等温线的斜率
第十三章 热力学基础
第十三章 热力学基础
1
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理想气体内能 : 表征系统状态的单值函数 ，理想气体 的内能仅是温度的函数 .
E = E (T )
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2
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二 热力学第一定律
p
1*
*2
Q = E2 − E1 + W
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摩尔定体热容 一 等体过程 摩尔定体热容
V = 常量 −1 过程方程 PT = 常量
特性
p
p2
dV = 0
dW = 0
( p2 ,V ,T2 )
( p1 ,V , T1 )
V
V
由热力学第一定律
p1
dQV = dE
o
第十三章 热力学基础
量 量
p T
= 量
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绝热膨胀 绝热膨胀
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
绝热压缩 绝热压缩
p
p2
2( p2,V2,T2 )
p2
W
( p2,V2,T2 ) 2
( p1,V1 , T1 )
p1
W
1
o V1
V2 V
o V2
V1 V
W12 = −4.70 × 10 4 J
CV ,m = 20.44 J ⋅ mol−1 ⋅ K −1
（3）对等温过程 ）
V1 p ′ = p1 ( ) 2 V2 = 1 . 01 × 10
6
p
p2
' p2
Pa
2T 2
2'
对绝热过程， 对绝热过程， 有
V1 γ p2 = p1 ( ) V2 = 2.55 × 10 Pa
d Q p = C p ,m dT = dE + pd V
d E = CV ,m d T
p d V = R dT
可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系 可得摩尔定压热容和摩尔定体热容的关系 定压热容和摩尔定体
C p,m = CV ,m + R
摩尔热容比
γ = Cp,m CV ,m
第十三章 热力学基础
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dE = 0
由热力学第一定律
o
dV
V2 V
dQT = dW = pdV
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QT = W =
∫V
V2
1
pdV
RT p =ν V
RT V2 QT = W = ∫ ν dV = ν RT ln V1 V V1
V2
p1 = νRT ln p2
第十三章 热力学基础
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一汽缸内有一定的水， 例3 一汽缸内有一定的水，缸壁由良导 热材料制成. 热材料制成 作用于活塞上的压强1.013 × 10 5 Pa 摩擦不计. 开始时，活塞与水面接触. 摩擦不计 开始时，活塞与水面接触 若环境 (热源 温度非常缓慢地升高到100 C . 求把单 热源) 热源 位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少? 位质量的水汽化为水蒸气，内能改变多少 已知 汽化热 密度
绝热的汽缸壁和活塞
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W = ∫ pdV
V1
V2
= − ∫ ν CV ,m dT
T1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
T2
= −νCV ,m ( T2 − T1 )
由热力学第一定律有
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
W = −∆E
W = νCV ,m ( T1 − T2 )
W
p1V1 − p 2V2 = γ −1
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绝热过程方程的推导
∵ dQ = 0 , ∴ dW = − dE
pdV = −ν CV , m dT
p
p1
1( p1 , V1 , T1 )
Q=0
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
V1 V2 V
QT
E
W
QT
E
W
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二
绝热过程
dQ = 0
p
p1
1( p1 ,V1 , T1 )
( p2,V2,T2 )
与外界无热量交换的过程 特征 由热力学 dW + dE = 0 第一定律 dW = −dE
p2
2
V2 V
o V1 dV
dE = νCV ,m dT
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的氢气， 例1 设有 5 mol 的氢气，最初温度 20 C ， 压强 1.013×105 Pa ，求下列过程中把氢气压缩 需作的功: 为原体积的 1/10 需作的功 （1）等温过程 ） （2）绝热过程 （3）经这两过程后，气体的 ） ）经这两过程后， p 2 压强各为多少？ 压强各为多少？ T T' =T
pV = νRT
RT ν dV = −νCV ,m dT V
p2
o
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CV ,m dT dV =− 分离变量得 V R T
dV 1 dT ∫ V = −∫ γ − 1 T
绝
V
γ −1
T=
量
−1 热 V γ −1T = 方 pV γ = 程 γ −1 −γ
摩尔定压热容 二 等压过程 摩尔定压热容
特性
p = 常量
−1
过程方程 VT
= 常量 p p 功 W = p (V2 − V1 )
由热力学第一定律
( p,V1,T1) ( p,V2 ,T2 )
1 W
2
dQ p = dE + dW
o
V1
V2
V
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ν mol 理想气体
CV , m d QV = dT
dQV = dE = νCV ,m dT
由热力学第一定律
QV = νCV , m (T2 − T1 ) = E2 − E1
第十三章 热力学基础
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E1
W
E2
E2
E1
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W
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三 绝热线和等温线
绝热过程曲线的斜率 绝热过程曲线的斜率
pV = 常量
γpV γ −1dV + V γ dp = 0
dp pA ( ) a = −γ dV VA
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γ
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三个量： 三个量：
W = p (V2 − V1 ) = ν R (T2 − T1 )
Q p = νC p,m (T2 − T1 )
E2 − E1 =νCV ,m (T2 − T1)
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p2
W
( p2 ,V2 ,T2 ) 2
o V1
V2 V
第十三章 热力学基础
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若已知 p1 ,V1 , p2 ,V2 及 由
γ
pV = ν RT 可得
p1V1 p 2V 2 W = CV ,m ( − ) R R CV ,m = ( p1V1 − p2V2 ) C p,m − CV ,m
V1 γ −1 T2 = T1 ( ) = 753 K V2
' p2
2T 2
2'
T2' = T1 Q=0
p1
T1
o V =V ' =V 10 V V 2 2 1 1
28
T = 常量
1
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W12 = −νCV ,m (T2 − T1 )
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摩尔定体热容 摩尔定体热容: 1mol 理想气体在等体 定体热容 过程中吸收热量 dQV ，使温度升高 dT , 其 摩尔定体热容为 定体热容为: 摩尔定体热容为
CV ,m
d QV = dT
−1 −1
dQV = CV ,mdT
单位 J ⋅ mol ⋅ K
pV = νRT （理想气体的共性） 理想气体的共性） 共性
d Q = d E + pd V
解决过程中能
（2） ）
Q = ∆E + ∫ pdV 量转换的问题
V1
第十三章 热力学基础
V2
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1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
理想气体的状态函数） （3） E = E (T )（理想气体的状态函数） ） （4） 各等值过程的特性 . ）
四 比热容
dQ 热容 C = d T
比热容
dQ C c= = m′dT m′
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15
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1313-4 理想气体的等温过程和绝热过程
一 等温过程
T = 常量 过程方程 pV = 常量
特征
p p1
1 ( p1 ,V1 , T )
( p2,V2,T )
p2
恒 温 热 源 T
2
V1