第7章 超音速翼型和机翼的气动特性(3)

第7章 超音速翼型和机翼的气动 特性(3) 特性(3)
7.4 无限翼展斜置翼的超声速气动特性
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
超声速流中任一扰源发出的扰动只能对它后马赫锥内的流 场产生影响，所以对于有限翼展机翼的超声速绕流， 场产生影响，所以对于有限翼展机翼的超声速绕流，机翼 上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影响，例如下图两 上某些部分就有可能不受翼尖或翼根的影响， 种机翼的ABCD区域。 ABCD区域 种机翼的ABCD区域。
2
∫
bn
0
dy dx dxn n c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
C db = 4α 2 cos χ
2 Ma∞ cos 2 χ − 1
+
4 I cos 3 χ
2 Ma∞ cos 2 χ − 1
式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（用翼 式中第二项是无限斜置翼的零升波阻系数（ 面的法向导数表达）。 面的法向导数表达）。
Ma∞n = Ma∞ cos χ
α n = α / cos χ
bn = b cos χ
对法向关系进行代换得 ：
2 2 1 b dy 2 1 b dy (C d b ) n = α + ∫ dx + ∫ dx 2 2 2 b 0 dx f b 0 dx c cos χ Ma ∞ cos χ − 1
6.3.1 无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
根据超声速翼型上下表面的压强系数 公式，将其中的马赫数写 公式，将其中的马赫数写为法向马赫 迎角写为法向迎角， 数Ma∞n，迎角写为法向迎角，表面导 数写为法向导数， 数写为法向导数，得法向压强系数 ：
(C pu ) n =
无限斜置翼的升力系数公式
根据超声速翼型的升力系数公式， 根据超声速翼型的升力系数公式，将其 中的马赫数写为法向马赫数Ma 中的马赫数写为法向马赫数 ∞n，迎角 写为法向迎角， 写为法向迎角，得法向升力系数 ：
C Ln = 4α n Ma
2 ∞n
−1
=
4α
2 cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1
无限斜置翼的升力系数公式
C Ln = 4α n Ma
2 ∞n
−1
=
4α
2 cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1
根据ห้องสมุดไป่ตู้限斜置翼升力系数与法向升力 系数的关系 ：
C L = C Ln cos 2 χ
得：
CL = 4α cos χ
2 Ma∞ cos 2 χ − 1
6.3.3 无限斜置翼的波阻系数公式
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
Ma ∞n = Ma ∞ cos χ ,
Ma ∞t = Ma ∞ sin χ
>1时无限斜置翼 本节研究 Ma∞n>1时无限斜置翼 的超声速气动特性。 的超声速气动特性。
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
无限翼展斜置翼和正置翼之间的压强系 数和升力系数和波阻系数有如下关系： 数和升力系数和波阻系数有如下关系：
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数 的关系 ： C p = (C p ) n cos 2 χ 可得无限斜置翼压强系数： 可得无限斜置翼压强系数：
l
2
2 Ma∞n
dy u dy ) f ± ( l )c ∓ α n ± ( dx n dxn −1
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
(C pu ) n =
l
2
2 Ma∞n
dy u dy ) f ± ( l )c ∓ α n ± ( dxn dxn −1
4
根据无限斜置翼波阻系数与法向波阻系数的关系 ：
C d b = (C d b ) n cos 3 χ
得到无限斜置翼波阻系数公式为 ：
C db =
2 2 1 b dy 2 1 b dy α + ∫ dx + ∫ dx 2 2 b 0 dx f b 0 dx c Ma∞ cos χ − 1
C p = (C p ) n cos 2 χ (C
C L = (C L ) n cos 2 χ C d b = (C d b ) n cos 3 χ
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
由几何关系可知： 由几何关系可知：
bn = b cos χ
dy dy = / cos χ dxn dx
α n = α / cos χ
4 cos χ
无限斜置翼的波阻系数公式
C db =
2 2 1 b dy 2 b dy 4 cos χ 1 α + ∫ dx + ∫ dx 2 2 b 0 dx f b 0 dx c Ma∞ cos χ − 1
dy dy = / cos χ dxn dx
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
对一斜置角为χ 的无限翼展斜置翼， 的无限翼展斜置翼， 来流马赫数可分解为垂直于前缘的法 向分量和平行于前缘的切向分量： 向分量和平行于前缘的切向分量：
Ma ∞n = Ma ∞ cos χ ,
Ma ∞t = Ma ∞ sin χ
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
Ma ∞n = Ma ∞ cos χ , Ma ∞t = Ma ∞ sin χ
4
无限斜置翼的波阻系数公式
2 2 1 b dy 2 1 b dy α + ∫ dx + ∫ dx (C d b ) n = 2 2 2 b 0 dx f b 0 dx c cos χ Ma ∞ cos χ − 1
C pu =
l
dy u dy l )c ∓ α ± ( ) f ± ( 2 dx dx Ma∞ cos 2 χ − 1 2 cos χ
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
无限斜置翼的波阻系数公式
这就是为什么超声速飞行多使用后掠翼的原因。 这就是为什么超声速飞行多使用后掠翼的原因。
dy dy = / cos χ dxn dx
Ma∞n = Ma∞ cos χ
α n = α / cos χ
将法向导数和法向迎角进行替换： 将法向导数和法向迎角进行替换：
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
若不考虑气流粘性， 若不考虑气流粘性，则切向分量对机 翼的气动特性不产生影响， 翼的气动特性不产生影响，无限翼展 斜置翼的气动特性主要取决于来流马 赫数的法向分量。 赫数的法向分量。
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
Ma ∞n = Ma ∞ cos χ , Ma ∞t = Ma ∞ sin χ
>1时斜置翼才具有超声 且仅当 Ma∞n>1时斜置翼才具有超声 速绕流特性 否则， 特性。 >1,无 速绕流特性。否则，即使 Ma∞>1,无 限斜置翼的绕流特性仍为亚声速特性 速特性， 限斜置翼的绕流特性仍为亚声速特性， 不存在波阻力。 不存在波阻力。
从该图可见，与斜置翼的亚声速绕流相反， 从该图可见，与斜置翼的亚声速绕流相反，增加后掠角却 可提高超声速斜机翼的升力线斜率（左图）； 可提高超声速斜机翼的升力线斜率（左图）；
无限斜置翼的波阻系数公式
同时在一定后掠角范围内， 同时在一定后掠角范围内，增加后掠角将减小机翼的零升 波阻系数（右图）。 波阻系数（右图）。
无限斜置翼的压强系数和载荷系数公式
dy u dy (C p u ) n = ∓ α ± ( ) f ± ( l ) c l 2 dx dx cos χ Ma∞ cos 2 χ − 1 2
法向载荷系数为： 法向载荷系数为：
dy (∆C p ) n = (C pl − C pu ) n = α − ( dx ) f 2 2 cos χ Ma∞ cos χ − 1 4
bn = b cos χ
如果上述波阻系数公式中的表面导数保持为法 向导数不作代换， 向导数不作代换，则波阻系数公式还可表达为 ： 4α 2 cos χ 4 I cos 3 χ C db = + 2 2 2 Ma∞ cos χ − 1 Ma∞ cos 2 χ − 1
其中 1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + dx bn n f
无限翼展斜置翼的超声速气动特性
有限翼展机翼ABCD区域可看成无限翼展机翼的一部分， 有限翼展机翼ABCD区域可看成无限翼展机翼的一部分，因 ABCD区域可看成无限翼展机翼的一部分 此左图ABCD区域的气动特性取决于其翼型的气动特性， ABCD区域的气动特性取决于其翼型的气动特性 此左图ABCD区域的气动特性取决于其翼型的气动特性，右 图则取决于无限翼展斜置薄翼的超音速气动特性。 图则取决于无限翼展斜置薄翼的超音速气动特性。
2
无限斜置翼的波阻系数公式
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
dx n c
2
dy dy = / cos χ dxn dx
无限斜置翼的波阻系数公式
法向波阻系数写为 ：
(C d b ) n = 4 2 1 α n + 2 bn Ma∞n − 1
∫
bn
0
dy dx n
1 dx n + bn f
2
∫
bn
0
dy dx n
dx n c
根据无限斜置翼压强系数与法向压强系数 的关系 ： C p = (C p ) n cos 2 χ 可得无限斜置翼载荷系数： 可得无限斜置翼载荷系数：
∆C p = C pl − C pu = dy α − ( dx ) f 2 2 Ma∞ cos χ − 1 4 cos χ
6.3.2 无限斜置翼的升力系数公式
1 I= bn
∫
bn
0
dy 1 dxn + bn dxn f
2
∫
bn
0
dy dxn dxn c
2
无限斜置翼的波阻系数公式
根据上述超声速无限斜置翼气动特性公式计算的升力 线斜率随后掠角的变化和零升波阻系数随后掠角的变化理 论曲线见下图： 论曲线见下图：
无限斜置翼的波阻系数公式