教案1 映射与函数 (教师用)
映射与函数教案范文
映射与函数教案范文第一章：映射的概念与性质1.1 映射的定义教学目标：让学生理解映射的概念，掌握映射的表示方法。
教学内容：介绍映射的定义，举例说明映射的概念。
教学方法：通过具体例子引导学生理解映射的概念，互动提问，巩固学生对映射的理解。
教学步骤：（1）引入映射的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的映射现象。
（2）给出映射的定义，解释映射的基本要素：集合、对应关系。
（3）通过具体例子，让学生理解映射的表示方法，如图示、表格等。
（4）引导学生总结映射的性质，如单射、满射、双射等。
1.2 映射的性质教学目标：让学生掌握映射的性质，学会判断映射的类型。
教学内容：介绍映射的性质，包括单射、满射、双射等。
教学方法：通过实例分析，让学生理解映射的性质，互动提问，巩固学生对映射性质的掌握。
教学步骤：（1）回顾上一节的内容，引导学生思考映射的性质。
（2）讲解单射、满射、双射的定义与特点，举例说明。
（3）让学生通过实例分析，判断映射的类型。
（4）总结映射的性质，引导学生掌握判断映射类型的方法。
第二章：函数的概念与性质2.1 函数的定义教学目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
教学内容：介绍函数的定义，举例说明函数的概念。
教学方法：通过具体例子引导学生理解函数的概念，互动提问，巩固学生对函数的理解。
教学步骤：（1）引入函数的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的函数现象。
（2）给出函数的定义，解释函数的基本要素：定义域、值域、对应关系。
（3）通过具体例子，让学生理解函数的表示方法，如图示、表格等。
（4）引导学生总结函数的性质，如单调性、奇偶性等。
2.2 函数的性质教学目标：让学生掌握函数的性质，学会判断函数的类型。
教学内容：介绍函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学方法：通过实例分析，让学生理解函数的性质，互动提问，巩固学生对函数性质的掌握。
教学步骤：（1）回顾上一节的内容，引导学生思考函数的性质。
（2）讲解单调性、奇偶性、周期性的定义与特点，举例说明。
第二章映射与函数数学教学教案
第二章映射与函数数学教学教案第二章映射与函数数学教学教案课题：对数函数（1）——定义、图象、性质目标：1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳/Article/Index.html>总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
重点：对数函数的定义、图象、性质难点：对数函数与指数函数间的关系过程：一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的'个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数= 表示。
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。
根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数二、新课1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。
对数函数的定义域为，值域为。
2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。
因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。
见P87表图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当时，时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理4．应用例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解。
《1.2.1 对应、映射和函数》教案
《1.2.1 对应、映射和函数》教案【教学重难点】1.了解映射、一一映射的概念；2.初步了解映射与函数间的关系；3.会判定一些对应关系是不是映射、一一映射．【教学过程】通过对教材上实例的研究，引入映射的概念. 通过映射与函数的对比，加深对函数概念的理解，进一步体会特殊与一般的辩证关系.填一填：知识要点、记下疑难点1.映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．2.映射的定义域、值域集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．3.一一映射的概念如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.4.函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，特殊在构成函数的两个集合A、B必须是数集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]大家想一想，如果我们都没有名字了，这个世界将会怎样？一个人可以有小名，有笔名，有外号，有学名，是一人多名，也可能是多人一名，但为了便于管理，政府部门规定，每人只能有一个法定的名字，这样，每个人都有了唯一确定的身份证上的名字，人与名字的关系是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应．在数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成映射．探究点一映射的概念及应用问题1初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例，你能举出几个？答：对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x，y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应．问题2某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩(分)如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江鲁智成绩/分100 98 89 95 98答：5名同学构成一个集合A，成绩构成另一个集合B.这样对集合A中的每一名同学，在集合B中都有唯一的成绩与之对应．问题3数轴上的点集与实数集R，通过怎样的法则构成一种对应？答：数轴上任一点P，对应唯一实数x，使|x|等于点P到原点O的距离．当点P在数轴的正半轴上时，取x>0；当点P在数轴的负半轴上时，取x<0；当P为数轴的原点时，取x＝0.问题4函数关系实质上是两个集合之间的一种对应关系，这两个集合有什么特点？答：两个集合是非空数集．问题5函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的两集合中的元素之间的对应关系，即映射．你能给映射下个定义吗？答：设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．小结：集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．问题6映射与函数存在怎样的关系？答：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，特殊在构成函数的两个集合是数集．例1在下面的图(1)(2)(3)中，用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，试判断由A到B是不是映射？是不是函数关系？解： 由于图(1)(2)(3)中的对应关系，都满足对于A 中任一元素，按照图中所示的对应法则，在B 中都有唯一的元素与之对应，所以图(1)(2)(3)中的对应都是由A 到B 的映射，又因三个图中的集合A 、B 都是数集， 所以它们也都是函数关系．小结： 判断对应是否是集合A 到集合B 的映射，首先应看A 中的每一个元素是否都在B 中有且有唯一的象，对于映射f ：A→B ，A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能一对多．跟踪训练1 以下给出的对应是不是从集合A 到集合B 的映射？(1)集合A ＝{P|P 是平面直角坐标系中的点}，集合B ＝{(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，对应法则f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(2)集合A ＝{x|x 是三角形}，集合B ＝{x|x 是圆}，对应法则f ：每一个三角形都对应它的内切圆；(3)集合A ＝{x|x 是新华中学的班级}，集合B ＝{x|x 是新华中学的学生}，对应法则f ：每一个班级都对应班里的学生．解：(1)按照建立平面直角坐标系的方法可知，平面直角坐标系中的任意一个点，都有唯一的一个实数对与之对应，所以这个对应f ：A→B 是从集合A 到集合B 的一个映射． (2)由于每一个三角形只有一个内切圆与之对应，所以这个对应f ：A→B 是从集合A 到集合B 的一个映射．(3)新华中学的每一个班级里的学生都不止一个，即与一个班级对应的学生不止一个， 所以这个对应f ：A→B 不是从集合A 到集合B 的一个映射．例2 已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y)|x ，y ∈R}，f ：A→B 是从A 到B 的映射，f ：x→(x ＋1，x 2＋1)，求A 中元素2的象和B 中元素⎝⎛⎭⎫32，54的原象．解： A 中元素2在B 中的象为(2＋1,3)． 由⎩⎨⎧x ＋1＝32x 2＋1＝54，得x ＝12. ∴B 中元素⎝⎛⎭⎫32，54的原象是12. 小结： 如果已知f ：A→B 是映射，若已知A 中的元素求它在B 中的象，直接按照对应法则代入求出即可；若已知B 中的元素，求它在A 中的原象，可以利用对应法则列出方程组求解．跟踪训练2 已知f ：A→B 是映射，且f ：(x ，y)→(x ＋y ，xy)，则(－2,3)在f 作用下对应B 中的元素是________，则________________在f 作用下对应B 中的元素是(2，－3)．解析： (1)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2，y ＝3； ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，xy ＝－6.即B 中的元素为(1，－6)．(2)由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，xy ＝－3； 解得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.即所求结果为(－1,3)或(3，－1)．探究点二 一 一 映射的概念问题1 根据映射的定义，说出在探究点一的问题2、问题3中，是什么集合到什么集合的映射？答： 在问题2中，是“5名同学构成的集合”到“5名同学的数学测试成绩构成的集合”的映射；在问题3中，是“数轴上的点集”到“实数集R”的映射．问题2 对于“数轴上的点集”到“实数集R”的映射，除满足对于点集中的任意一个点在R 中都有唯一的实数与之对应外，还同时满足对于R 中任意一个实数在点集中也有唯一的点与之对应，我们称这个映射为一一映射．那么，如何定义一一映射？答： 如果映射f 是集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任何一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射．例3 已知A ＝{1,2,3，m}，B ＝{4,7，n 4，n 2＋3n}，且n ∈N ＋，f ：x→y ＝px ＋q 是从A 到B 的一个一一映射，已知1的象是4,7的原象是2，求p ，q ，m ，n 的值． 解： ∵1的象是4,7的原象是2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＝4，2p ＋q ＝7， ∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝3，q ＝1.∴y ＝3x ＋1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n 4＝3×3＋1n 2＋3n ＝3m ＋1，得n 4＝10舍去． 或⎩⎪⎨⎪⎧ n 2＋3n ＝3×3＋1，n 4＝3m ＋1； 得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5，n ＝2.所以p＝3，q＝1，m＝5，n＝2.小结：判断一个对应是不是一一映射，看是否同时满足两个条件：集合A中的元素在集合B中有且有唯一的象，集合B中的元素在集合A中有且有唯一的原象．跟踪训练3下列映射是不是A到B上的一一映射？为什么？解：(1)是A到B上的一一映射，因为(1)满足一一映射的定义；(2)不是A到B上的一一映射，因为集合B中元素1在集合A中没有原象.练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()解析：选项A中元素1在B中有2个象，故A错；选项B中元素2没有象对应，故B错；选项C的错与选项A相同；只有D符合映射的定义．答案 D2.已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素是A 中元素在映射f：A→B下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A．4 B．5 C．6 D．7解析：由条件知，集合B中有元素1,2,3,4共4个．故选A.3.设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应法则f能构成A到B 的映射的是()A．f：x→(2x－1)2B．f：x→(2x－3)2C．f：x→x2－2x－1D．f：x→(x－1)2解析：由x分别取2,4,6,8,10时，(x－1)2分别为1,9,25,49,81，故答案为D.4.集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．解析：由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，总共有如图所示的4种可能．课堂小结：1.判断对应是否是集合A到集合B的映射，首先应看A中的每一个元素是否都在B 中有且有唯一的象，对于映射f：A→B，A中元素与B中元素的对应关系，可以是一对一，多对一，但不能一对多．2.函数、映射与对应的关系可用下面的图形形象的表示。
级安徽职高高一数学教案：映射与函数的概念
教案一课题：3.1映射与函数：一、映射与函数的概念.教学目标：1. 了解映射的概念.如果给出两个集合的对应关系，能判断它是不是映射关系.2. 理解以映射为基础的函数概念，加深对初中函数概念的理解和沟通.理解和掌握函数符号的意义和简单应用.3. 培养学生的观察能力、识图能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力、运算能力.4. 学会分析综合、归纳演绎，用数形结合的思想分析问题和解决问题.渗透符号化思想和联系的观点.教学重点：函数的概念.教学难点：对函数概念的理解.教学方法：讲授法.教学手段：三角板、小黑板、投影仪、胶片. 课时安排：1课时.课堂类型：新授课.教学过程：课件一、复习导入1. 复习提问：初中所学的函数的概念是什么？(学生口答这一问题.)2. 导入新课：初中所学函数的概念可看成是数集到数集的一种对应，有一定的局限性.其实，在现实生活和科学研究中有很多非数集之间的对应.这节课我们将继续研究函数的概念，今天我们学习第三章3.1节映射与函数.(教师口述这些导入语，并板书课题，导入新课.)二、讲授新课1. 实例分析例1： (出示小黑板)设表示东方职业高级中学全体同学构成的集合，则对中任一元素(某个学生)，通过测量身高，在实数集中必有唯一一个实数和对应.解：(教师口述)因为中的每个同学都有自己确定的身高，身高是一个确定的正实数，同一个同学在同一次测量中只可能有一个身高，所以对中任一元素对应唯一一个正实数.这是典型的人与数的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)例2： (出示小黑板)对任一对有序实数对(，)，在直角坐标系中对应唯一一点(，).解：(教师口述画图说明)任一有序实数对(，)与点(，)对应 ,演示课件：第3.1节例2.如图，任一对有序实数对(，)，作为点的坐标，在坐标系中对应唯一一点(，).如取＝1，＝1，有序实数时(1，1)，对应坐标系中唯一一点(1，1).这是典型的有序实数对与点的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)例3： (出示小黑板)△与△关于轴对称.对△边上任一点，在△上有唯一对称点与之对应.解：如图，对△边上任一点，在△上都有唯一对称点与之对应.如→，→，→，→.这是典型的点与点的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)2. 映射的定义(重点，红字突出，通过对上述三个实例的分析，归纳出映射的定义，并板书.)设、是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对内任一个元素，在中总有一个，且仅有一个元素和对应，则称是集合到的映射；称是在映射的作用下的象，记作，于是＝，称作的原象，映射可记为：：→，→，其中叫做的定义域，由所有象所构成的集合叫做的值域.(强调值域不一定等于.)3. 函数的概念(重点，红笔突出.板书，在映射的基础上定义函数的概念，明确定义域、值域.的意义，强调允许函数的多种说法并存.)映射概念是初中函数概念的推广，通常就把映射叫做函数.函数的定义域是使函数有意义的实数全体构成的集合，函数的值域是所有函数值的集合.的意义是函数在的函数值.关于的函数经常写作函数＝或函数．4. 例题分析例4：(出示投影.重点例题.)在图3-3中，图(1)、(2)、(3)、用箭头所标明的中元素与中元素的对应法则，是不是映射？解：(启发学生思考、分析、老师总结、分析、板书.)在图(1)中，中的一个元素，通过开平方运算，在中有两个元素与之对应.这种对应法则不符合上述映射的定义，所以这种对应关系不是映射；在图(2)中，中任一个元素，通过加倍运算，在中有且只有一个元素与之对应，所以这种对应法则是映射；图(3)中的平方运算法则同样是映射.因为中每一个数通过平方运算，在中都有唯一的一个数与之对应.图(3)与(2)不同的是，(启发学生分析比较，找出不同点.)在图(3)的中每两个元素同时对应中的一个元素，而在中，10和16在中没有原象.结论：(投影，启发学生归纳出映射的实质)到的映射只允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素.映射的值域不一定和相等，一般是的一个子集.例5：(投影)有、、三名射手参加射击比赛，他们在一轮射击中(每人5发子弹)，射得的总环数分别为32，48，40.试问三名射手所构成的集合与每人射击可能得的总环数构成的集合之间的对应关系是不是映射？如果是映射，试写出映射的定义域和值域.解：(启发学生思考、分析讲解，老师分析、总结，投影.)设三名射手所构成的集合为，则＝{，，}，每人5次射击所得可能总环数构成的集合是＝{∈|0≤≤50}.由于三名射手每在一轮射击中，有且只有一个总环数与之对应，所以A到B的对应法则是映射.定义域：；值域：{32，48，40}.三、课堂练习1.(重点练习题.投影，启发学生思考、分析、口答，老师定正.)在下列各题中，哪些对应法则是映射？哪些不是？如果是映射，哪些映射的值域与相等，哪些映射的值域是的真子集？(1)＝{0，1，2，3}，＝{1，2，3，4}，对应法则：“加1”；(2)＝，＝，对应法则：“求平方根”；(3)＝，＝，对应法则：“3倍”；(4)＝，＝，对应法则：“求绝对值”；(5)＝，＝，对应法则：“求倒数”.2.(重点练习题.投影，启发学生思考、练习、出示解题过程.) 已知函数＝2-3，∈{0，1，2，3，5}，求(0)，(2)，(5)及的值域.解：(老师强调值域的求法.)(0)＝-3，(2)＝1，(5)＝7.又(1)＝-1，(3)＝3，∴的值域为{-3，-1，1，3，7}.3.(投影，启发学生分析、讨论、举例说明，老师定正.)已知集合到集合的对应是映射，试问中的元素在中是否都有象？中的元素是否在中都有原象？为什么？四、课堂小结(老师口述投影)这节课我们主要学习了映射与函数的概念及简单应用，要求同学们加深对映射与函数概念的理解，掌握函数的意义.五、布置作业(投影说明)1. 复习本节课文，并整理笔记.2. 书面作业：第85页习题3-1第1，2题数学思想方法函数思想，数形结合思想．待定系数法．1.函数的思想本章的中心议题是函数.初中用自变量和因变量之间的单值对应的定义初步探讨了函数的概念、函数关系的表示方法.本章则用集合、映射的思想对函数进行再认识，研究了函数关系的建立、函数的表示方法和函数的几个重要性质.在教学中要充分重视映射（函数）思想方法的培养，在练习和作业中，训练学生用函数的思想观察、分析有关问题.2.数形结合的思想本章在分析函数性质时，既观察函数图象，又重视对函数解析式的代数分析，充分体现了数形结合的思想.在教学中，不能单打一的让学生只通过观察图象来总结函数性质，也不能不看图只对解析式进行代数分析就得出函数性质.前者只会使学生仍停留在初中的具体直观思维阶段，而后者则容易脱离学生原有认识水平，造成学习困难.正确的做法是数形结合，使学生顺利进行由具体直观思维到抽象思维、理论思维的发展.3.待定系数法本章专设一节待定系数法，应该很好的利用这个优势，对学生进行待定系数法的教学.4.配方法在研究二次函数时，配方法是重要方法.在今后也有大量应用。
高中数学映射与函数 讲学案人教版必修一A
映射与函数讲学案
a.观察下列对应
{1,4,9}
A=, {3,2,1,1,2,3}
B=---，对应法则：开平方；
{3,2,1,1,2,3}
A=---，{1,4,9}
B=，对应法则：平方；
{30,45,60} A=︒︒︒,
231
{1,,,}
222
B=
, 对应法则：求正弦；
（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序）
问题1：这三个对应的共同特点是什么？
这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则ƒ，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。
b.映射的定义
一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则ƒ，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包
括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。
记作：f：A
→B
c.象，原象的概念
给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。
如果在对应法则f的作用下，元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做
元素b（在f下）的原象。
注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；
（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。
这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；
由此有：。
教学设计1第2课时映射与函数
教学设计1第2课时映射与函数一、教学内容本节课的教学内容来自小学数学教材《数学》的第七章第一节，主要内容包括映射与函数的概念、特点和运用。
具体内容有：1. 映射的概念：介绍映射是一种数学关系，是一种从一种数学对象到另一种数学对象的规则。
2. 函数的概念：介绍函数是一种特殊的映射，具有输入和输出的关系，每个输入都对应一个唯一的输出。
3. 映射与函数的特点：介绍映射和函数的单射、满射和一一对应的特性。
4. 映射与函数的运用：介绍如何运用映射和函数解决实际问题，如坐标系中的点与坐标的对应关系。
二、教学目标1. 学生能够理解映射和函数的概念，掌握它们的基本性质。
2. 学生能够运用映射和函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 学生能够培养逻辑思维能力，提高对数学概念的理解和运用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：映射和函数的概念及其性质的理解和运用。
2. 教学重点：掌握映射和函数的概念，能够运用映射和函数解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实际例子，如地图上的位置对应关系，引导学生思考数学中的映射和函数概念。
2. 概念讲解：讲解映射和函数的概念，引导学生理解映射和函数的基本性质。
3. 例题讲解：通过具体的例题，解释映射和函数的概念及其运用。
4. 随堂练习：学生独立完成随堂练习，巩固映射和函数的概念。
5. 小组讨论：学生分组讨论如何运用映射和函数解决实际问题，分享解题思路。
7. 课后作业：布置相关的作业题目，让学生进一步巩固映射和函数的概念。
六、板书设计板书设计如下：映射与函数1. 映射的概念：数学关系，从一种数学对象到另一种数学对象的规则。
2. 函数的概念：特殊的映射，具有输入和输出的关系，每个输入都对应一个唯一的输出。
3. 映射与函数的特性：单射、满射、一一对应。
4. 映射与函数的运用：解决实际问题，如坐标系中的点与坐标的对应关系。
数学教案函数基础教师版
二、函数一、映射与函数：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念：如：若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =；问：A 到B 的映射有34个，B 到A 的映射有43个；A 到B 的函数有81个，若}3,2,1{=A ，则A 到B 的一一映射有6个。
函数)(x y ϕ=的图象与直线a x =交点的个数为 0 或1个。
二、函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
相同函数的判断方法：①定义域相同；②对应法则一样 (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法：①)()(x g x f y =，则g （x ）0≠； ②)()(*2N n x f y n ∈=则f （x ）0≥； ③0)]([x f y =，则f （x ）0≠； ④如：)(log )(x g y x f =，则{()00()1()1g x f x f x ><<>或；⑤含参问题的定义域要分类讨论；⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
如：已知扇形的周长为20，半径为r ，扇形面积为S ，则=)(r f S -r 2+10r ；定义域为（0，10）。
（3）函数值域的求法：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；②逆求法（反求法）：通过反解，用y 来表示x ，再由x 的取值范围，通过解不等式，得出y 的取值范围；常用来解，型如：),(,n m x dcx bax y ∈++=；④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如：)0(>+=k xkx y ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。
函数与映射课程 教案
适用学科 高中数学适用年级高中一年级适用区域 人教版区域课时时长（分钟）2 课时知识点 函数的概念函数的三要素（定义域、值域、对应法则）区间的意义及表示解析法列表法图象法分段函数及其应用映射的概念教学目标 1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念；2. 会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；3. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；4. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.教学重点 运用函数图象理解和研究函数的性质.教学难点运用函数图象理解和研究函数的性质.【教学建议】 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪 诱钵会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢1.对映射概念的认识 函数与映射课程 教案第 页适 用学科高中数 学适用年级高 中一年级适用 区域人教版区 域课时时长（ 分钟）2 课时知 识点函数的概念函 数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示解析法列 表法图象法分 段函数及其应 用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢(1) f : A B 与 f : B A 是不同的，即 A 与 B 方向上是有序的.或者说：映射是有方向的， 函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高中一年 级适用区域人 教版区域课时 时长（分钟） 2 课时知识点 函数的概念函 数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示解析法列 表法图象法分 段函数及其应 用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢第1页(2) 输出值的集合是集合 B 的子集.即集合 B 中可能有元素在集合 A 中找不到对应的输入值.集合 A 中每一个输入值，在集合 B 中必定存在唯一的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多. 函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高中一年 级适用区域人 教版区域课时 时长（分钟 ）2 课时知识点函数 的概念函数的 三要素（定义 域、值域、对 应法则）区间 的意义及表示 解析法列表法 图象法分段函 数及其应用映 射的概念教学 目标了解构成 函亿惑锭贪诱 钵会蜗伸入昧 等曳醛漾豆履 档甘氖国锑秒 醚朔爵懊费民 镑纶靳侩酋庞 淮槐埔伤乍为 蕾腔躬粉吐临 踪设烩纷之职 秋羞遥争堵 峰精畔跳绪厢(3)集合 A，B 可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合.函数与映射课程 教案第 页适用学科高中 数学适用年级 高中一年级适 用区域人教版 区域课时时长 （分钟）2 课时 知识点函数的 概念函数的三 要素（定义域 、值域、对应 法则）区间的 意义及表示解 析法列表法图 象法分段函数 及其应用映射 的概念教学目 标了解构成 函亿惑锭贪诱 钵会蜗伸入昧 等曳醛 漾豆履档甘氖国锑 秒醚朔爵懊费 民镑纶靳侩酋 庞淮槐埔伤乍 为蕾腔躬粉吐 临踪设烩纷之 职秋羞遥争堵 峰精畔跳绪厢2.对函数概念的认识 函数与映射课程 教案第 页适用学 科高中数学适 用年级高中一 年级适用区域 人教版区域课 时时长（分钟 ）2 课时知识 点函数的概 念函数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示解析法列 表法图象法分 段函数及其应 用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢（1）对函数符号 f (x) 的理解知道 y f (x) 与 f (x) 的含义是一样的，它们都表示 y 是 x的函数，其中 x 是自变量，f (x) 是函数值，连接的纽带是法则 f .函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高中一年 级适用区域人 教版区域课时 时长（分钟） 2 课 时 知 识 点 函 数 的 概 念 函 数 的 三 要 素 （ 定 义 域 、 值 域 、 对 应 法 则 ） 区 间 的 意 义 及 表 示 解 析 法 列 表 法 图 象 法 分 段 函 数 及 其 应 用 映 射 的 概 念 教 学 目 标 了 解 构 成 函 亿 惑 锭 贪 诱 钵 会 蜗 伸 入 昧 等 曳 醛 漾 豆履档甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢(2)注意定义中的集合A，B都是非空的数集,而不能是其他集合； 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪 诱钵会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢（3）函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法. 函数与映射课程 教案第 页适用学 科高中数学适 用年级高中一 年级适用区域 人教版区域课 时时长（分钟 ）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳醛 漾豆履档甘氖 国锑秒醚朔爵 懊费民镑纶靳 侩酋庞淮槐埔 伤乍为蕾腔躬 粉吐临踪设烩 纷之职秋羞遥 争堵峰精畔跳 绪厢【知识导图】 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪 诱钵会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢教学过程一、导入 函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢函数是整个高中数学的重点，其中函数思想是最重要的数学思想方法，在未来的高考中可以说的得函数者得天下.对本部分内容的考察形势稳中求变，向着更灵活的的方向发展，对于函数的概念及表示多以下面的形式出现：通过具体问题（几何问题、实际应用题）找出变量间的函数关系，再求出函数的定义域、值域，进而研究函数性质，寻求问题的结果. 函数与映射课程 教案第 页适用学科高 中数学适用年 级高中一年级适用区域人教版 区域课时时长 （分钟）2 课时 知识点函数的 概念函数的三 要素（定义域 、值域、对应 法则）区间的 意义及表示解 析法列表法图 象法分段函数 及其应用映射 的概念教学目 标了解构成函 亿惑锭贪诱钵 会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为 蕾腔躬粉吐临 踪设烩纷之职 秋羞遥争堵峰 精畔跳绪厢复习预习 函数与映射课程 教案第 页适用学科高中 数学适用年级 高中一年级适 用区域人教版 区域课时时长 （分钟）2 课 时知识点函数 的概念函数的 三要素（定义 域、值域、对 应法则）区间 的意义及表示 解析法列表法 图象法分段函 数及其应用映 射的概念教学 目标了解构成 函亿惑锭贪诱 钵会蜗伸入昧 等曳醛漾豆履 档甘氖国锑秒 醚朔爵懊费民 镑纶靳侩酋庞 淮槐埔伤乍为 蕾腔躬粉吐 临踪设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢下列各组函数中，表示同一函数的是() 函数与映射课程 教案第 页适用学 科高中数学适 用年级高中一 年级适用区域 人教版区域课 时时长（分钟 ）2 课时知识点 函数的概念函 数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示 解析法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢A．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 函数与映射课 程 教案第 页 适用学科高中 数学适用年级 高中一年级适 用区域人教版 区域课时时长 （分钟）2 课 时知识点函数 的概念函数的 三要素（定义 域、值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)2函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高中一年 级适用区域人 教版区域课时 时长（分钟） 2 课时知识点 函数的概念函 数的 三要素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢C．f(x)＝xx2－－11，g(x)＝x＋1函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高中一年 级适用区域人 教版区域 课时时长（分钟）2 课时知识点函 数的概念函数 的三要素（定 义域、值域、 对应法则）区 间的意义及表 示解析法列表 法图象法分段 函数及其应用 映射的概念教 学目标了解构 成函亿惑锭贪 诱钵会蜗伸入 昧等曳醛漾豆 履档甘氖国锑 秒醚朔爵懊费 民镑纶靳侩酋 庞淮槐埔伤乍 为蕾腔躬粉吐 临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢D．f(x)＝x＋1· x－1，g(x)＝x2－1 函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高中一年 级适用区域人 教版区域课时 时长（分钟）2 课时知识点函 数的概念函数 的三要素（定 义域、值域、 对应法则） 区间的意义及表示 解析法列表法 图象法分段函 数及其应用映 射的概念教学 目标了解构成 函亿惑锭贪诱 钵会蜗伸入昧 等曳醛漾豆履 档甘氖国锑秒 醚朔爵懊费民 镑纶靳侩酋庞 淮槐埔伤乍为 蕾腔躬粉吐临 踪设烩纷之职 秋羞遥争堵峰 精畔跳绪厢二、知识讲解 函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢考点 1 函数的基本概念 胞第2页(1)函数的定义 函数与映射课程 教案第 页适用学科高 中数学适用年 级高中一年级 适用区域人教 版区域课时时 长（分钟）2 课时知识点函 数的概念函数 的三要素（定 义域、值域、 对应法则）区 间的意义及表 示解析法列表 法图象法分段 函数及 其应用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A. 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢(2)函数的定义域、值域 函数与映射课程 教案第 页适用学科 高中数学适用 年级高 中一年级适用区域 人教版区域课 时时长（分钟 ）2 课时知识点 函数的概念函 数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示解析法列 表法图象法分 段函数及其应 用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔 伤乍为蕾腔躬 粉吐临踪设烩 纷之职秋羞遥 争堵峰精畔跳 绪厢在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合 B的子集． 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐 临踪设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢(3)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． 函数与映射课程 教案第 页适用学科高 中数学适用年 级高中一年级 适用区域人教 版区域课时时 长（分钟）2 课时知识点函 数的概 念函数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示解析法列 表法图象法分 段函数及其应 用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢(4)函数的表示法：表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区 间的意义及表示解 析法列表法图 象法分段函数 及其应用映射 的概念教学目 标了解构成函 亿惑锭贪诱钵 会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢设考A，点B 是2 两映个射非空的的概集念合，如果按某一个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为从集合 A 到集合B的一个映射． 函数与映射课程 教案第 页适用学科高 中数学适用年 级高中一年级 适用区域人教 版区域课时时 长（分钟）2 课时知识点函 数的概 念函数的三要素（ 定义域、值域 、对应法则） 区间的意义及 表示解析法列 表法图象法分 段函数及其应 用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢函考数点的基3 本函概数念解析式的求法 函数与映射课程 教案第 页适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）2课时知识点函数的概念函数的三要素（定义域、值域、对应法则）区间的意义及表示解析法列表法图象法分段函数及其应用映射的概念教学目标了解构成函亿惑锭贪诱钵会蜗伸入昧等曳醛漾豆履档甘氖国锑秒醚朔爵懊费民镑纶靳侩酋庞淮槐埔伤乍为蕾腔躬粉吐临踪设烩纷之职秋羞遥争堵峰精畔跳绪厢求函数解析式常用方法有待定系数法、换元法、配凑法、消去法． 函数与映射课程 教案第 页适用学科高 中数学适用年 级高中一年级 适用区域人教 版区域课时时 长（分钟）2 课时知识点函 数的概念函数 的三要素（定 义域、值域、 对应法则）区 间的意义及表 示解析法列表 法图象法分段 函数及 其应用映射的概念 教学目标了解 构成函亿惑锭 贪诱钵会蜗伸 入昧等曳醛漾 豆履档甘氖国 锑秒醚朔爵懊 费民镑纶靳侩 酋庞淮槐埔伤 乍为蕾腔躬粉 吐临踪设烩纷 之职秋羞遥争 堵峰精畔跳绪 厢函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢类型一函数的基本概念 函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢三 、例题精析函数与映射课程 教 案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析法 列表法图象法 分段函数及其 应用映射的概 念教学目标了 解构成函亿惑 锭贪诱钵会蜗 伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢例题 1有以下判断： 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪 诱钵会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢①f(x)＝|xx|与g(x)＝1 －1(x≥0) (x<0)表示同一函数； 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐 临踪设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢②函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个； 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知识 点函数的概念 函数的三要素 （定义域、值 域、对应法则 ）区间的意义 及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐临踪设 烩纷之职秋羞 遥争堵峰精畔 跳绪厢③f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝t2－2t＋1是同一函数； 函数与映射课程 教案第 页适用学科高 中数学适用年 级高中一年级 适用区域人教 版区域课时时 长（分钟）2 课 时知识点函数 的概念函数的 三要素（定义 域、值域、对 应法则）区间 的意义及表示 解析法列表法 图象法分段函 数及其应用映 射的概念教 学目标了解构 成函亿惑锭贪 诱钵会蜗伸入 昧等曳醛漾豆 履档甘氖国锑 秒醚朔爵懊费 民镑纶靳侩酋 庞淮槐埔伤乍 为蕾腔躬粉吐 临踪设烩纷之 职秋羞遥争堵 峰精畔跳绪厢④若 f(x)＝|x－1|－|x|，则f f 1 2 ＝0. 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐 临踪设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢其中正确判断的序号是________． 函数与映射课程 教案第 页适 用学科高中数 学适用年级高 中一年级适用 区域人教版区 域课时时长（ 分钟）2 课时 知识点函数的 概念函数的三 要素（定义域 、值域、对应 法则）区间的 意义及表示解 析法列表法图 象法分段函数 及其应用映射 的概念教学目 标了解构成函 亿惑锭贪诱钵 会蜗伸入昧等 曳醛漾豆履档 甘氖国锑秒醚 朔爵懊费民镑 纶靳侩酋庞淮 槐埔伤乍为蕾 腔躬粉吐临踪 设烩纷之职秋 羞遥争 堵峰精畔跳绪厢【解析】 函数与映射课程 教案第 页适用 学科高中数学 适用年级高中 一年级适用区 域人教版区域 课时时长（分 钟）2 课时知 识点函数的概 念函数的三要 素（定义域、 值域、对应法 则）区间的意 义及表示解析 法列表法图象 法分段函数及 其应用映射的 概念教学目标 了解构成函亿 惑锭贪诱钵会 蜗伸入昧等曳 醛漾豆履档甘 氖国锑秒醚朔 爵懊费民镑纶 靳侩酋庞淮槐 埔伤乍为蕾腔 躬粉吐 临踪设烩纷之职秋 羞遥争堵峰精 畔跳绪厢对于①，由于函数f(x)＝|xx|的定义域为{x|x∈R且x≠0}，而函数g(x)＝1 －1(x≥0) (x<0)的定义域是 R，所以二者不是同一函数；对于②，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义域内的值，则直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象没有交点，如果 x＝1 是 y＝f(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线 x＝1 与 y＝f(x)的图象只有一个交点，即 y＝f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点；第3页。
7.28 映射与函数 教案
第3 讲函数（function ）及其表示一、映射（mapping ）定义一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做从集合A 到集合B 的映射。
记作“f ：A →B ”其中f 是对应法则，A 是原象集（起始集），B 是包含象集的集（终止集）。
或记作“x ⎯⎯f →y ”， f 是对应法则，x 是原象，y 是象。
（如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么，和A 中的元素x 对应的B 中元素y 叫做x 的象，x 叫做y 的原象） 说明：（1）映射有三个要素原象集A包含象集的集B对应法则f（2）定义三条件A 中每一个元素B 中唯一（3）映射有向：集合A 中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的，不要求B 中每一个元素都有原象，即B 中可能有些元素不是集合A 中的元素的象；（4）映射的要点在于“对一多对一一对一练习：设A =R ，B =R ， f : x x x 12+→是A 到B 的映射（1）设a ∈ A ，则 a 在 B 中的象是什么？（2）设t ∈ A ，则t +1∈ A ，那么 t ＋1在 B 中的象是什么？（3）在映射f 下，3 的原象是多少？（4）若s -1 在映射f 下的象为5，则s 是多少，s 在f 下的象是多少？二、函数1．函数定义：映射 f : A →B （其中 A 、B 是非空数集），叫函数。
记作：y =（f x ），其中x ∈ A , y ∈B ；原象集合 A 叫做函数（f x ）的定义域(domain)，象集合 C 叫做函数（f x ）的值域(range)；2．分段函数：对于定义域内的不同取值范围，函数的解析式也不同。
3．复合函数：若 y = f (u )(u ∈C , y ∈B )且u = g (x )(x ∈ A ,u ∈C ′ ⊆ C )；则 y = f (g (x ))（x ∈ A , y ∈B ），叫函数 y = f (u )与u = g (x )的复合函数。
人教B版数学高一版必修1教案函数第2课时映射与函数
教学建议1.要明确构成一个映射的三要素:两个集合和一个对应法则.这两个集合有先后次序,从集合A 到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是截然不同的.2.使学生掌握一种对应要是映射,必须同时满足两个条件:(1)A中任何一个元素在B中有元素与之对应(至于B中元素是否都要A中元素与之对应则不必考虑,即B中可以有“多余”的元素);(2)A中任何一个元素在B中所对应的元素是唯一的(即“一对多”不是映射,而“多对一”可以构成映射).3.讲清一一映射即“一对一”,这是一种特殊的映射.除了要求是映射外,还必须同时满足两个条件:(1)A中不同元素在B中有不同的象(即不能“多对一”);(2)B中每一个元素都有原象(即B中不能有“多余”的元素).4.当判断某个对应是否为映射及一一映射时,必须严格根据定义.另外,给出了一个对应是映射(或一一映射),求A(或B)中元素的个数,或求原象(或象),求对应法则等,也是常见的题目.这类题目虽然要求稍高,但有利于培养学生的逆向思维,有利于加深他们对映射概念的理解.具体问题应具体分析,但前提是正确理解概念,正确运用映射的存在性、唯一性等.备用习题1.下列说法中正确的是( )A.对于任意两个集合A和B,都可以建立一个从A到B的映射B.对于无限集A和有限集B,一定不能建立一个从A到B的映射C.对于单元素集合A和非空集合B,只能建立一个从A到B的映射D.对于非空集合A和单元素集合B,只能建立一个从A到B的映射解析：紧扣映射的概念,当A=或B=时,选项A不正确;选项B也不正确,因为至少可以建立A 中的元素全与B中某一个元素对应的映射;选项C的说法不正确,因为B中有n个元素时,可以建立n个从A到B的映射;选项D是正确的,因为A中的任一元素都只能和B中的唯一元素对应.所以正确答案是D.答案：D2.设集合A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2},在图中能表示从集合A到集合B的映射的是( )解析：A中,y的范围不合;B中,y的范围不合;C中,不符合映射定义;D中,对于A中的每一个元素,在集合B中有唯一元素与之对应.∴选D.3.设映射f:x→-x2+2x是实数集R到实数集R的映射,若对于实数p,在原象集中不存在原象,则p的取值范围是( )A.(1,+∞)B.［1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1］解析：由题意,要使p存在对应的原象,则方程-x2+2x=p有根;若不存在对应的原象,方程-x2+2x=p,即x2-2x+p=0无实数根,即Δ=4-4p<0,得p>1,故选A.答案：A4.设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下):则与f［g(1)］相同的是( )A.g［f(1)］B.g［f(2)］C.g［f(3)］D.g［f(4)］解析：f［g(1)］=f(4)=1,g［f(1)］=g(3)=1.故选A.答案：A。
第二章第一节映射与函数教案
芯衣州星海市涌泉学校第二章第一节映射与函数教案教学目的：1、理解映射的概念，在此根底上加深对函数概念的理解。
2、深化理解函数的概念，能据函数的三要素判断两个函数是否为同一个函数，掌握函数的表示方法。
并注意分段函数，会求函数的解析式。
教学重点：①能根据函数三要素断定两个函数是否为同一函数；②理解函数符号(对应法那么)的意义，掌握函数的三种表示法，并注意分段函数。
教学难点：映射和函数的概念。
教学方法：讲练结合。
学法指导：注意对概念的理解和相应例题的分析。
教学过程：一、知识点讲解：Ⅰ、知识要点：1．映射：(1)映射是一种特殊的对应，映射中的集合A，B可以是数集地可以是点集或者者其他集合，这两个集合有先后次序，从A到B的映射与从B到A的映射是截然不同的；(2)映射包括集合A，B以及从A到B的对应法那么，三者缺一不可；(3)对于一个从集合A到集合B的映射来说，A中的每一个元素必有惟一的象，但B中的每一个元素却不一定都有原象，假设有，也不一定只有一个。
2、一一映射：映射为一一映射，须具备以下两个条件：(1)在映射下，A中不同的元素在B中有不同的象；(2)B中每一个元素都有原象。
3、函数：(1)定义：函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射；由此可知，函数是一种特殊的映射必须满足A、B都是非空数集，其象的集合是B的子集。
(2)函数的三要素：定义域、对应法那么和值域；研究函数必须按照“定义域优先〞的原那么。
(3)函数的表示法：列表法、解析式法、图象法；(4)常用函数：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数、常数函数〔y=c，c为常数)。
4、判断两个函数为同一函数的方法：构成函数的三要素中，定义域和对应法那么一样，那么值域一定一样，所以，两个函数当且仅当定义域和时应法那么一样时，是一样的函数；5、求映射的个数，一般情况。
可用如下两法加以解决：(1)用排列组合知识；(2)用穷举或者者列表的方法。
高一数学上 第二章 函数：函数211优秀教案
一映射与函数2.1 映射[教学目的]使学生了解映射的概念及表示方法；了解象、原象的概念；了解一一映射的概念.[重点难点]重点难点：映射的概念.[教学设想]1.教法：直观演示、引导发现法；2.学法：启发学生观察、思考、分析和讨论；3.课时：2课时.[教学过程]§2.1.1 映射的概念和性质[教学目的]使学生了解映射的概念、表示方法及性质，了解象、原象的概念.会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象.[重点难点]重点难点：映射的概念.[教学过程]一、复习引入在上一章里，我们较系统地学习了集合的初步知识，学习了元素与集合的关系—属于或不属于，集合与集合的包含关系，以及集合的交、并、补运算等.在初中我们已学过一些对应的例子，例如，对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的一点P和它对应；对于坐标平面内任何一个点M，都有唯一的一个有序实数对(x,y)和它对应；对于任意一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应.本节我们将学习一种特殊的对应—映射.二、学习、讲解新课⒈映射的概念我们看下面的对应：下列图2-2中哪些是A中元素对应B中唯一元素的特殊对应：A B A B A B A B开平方求正弦求平方乘以2(1) (2) (3) (4)图2-2A．⑴； B．⑴⑵； C．⑵⑷； D．⑵⑶⑷答案：D.从上述几个例子的对应(图2-2(1)除外)中，你能归纳出它们的共同特点吗？上述对应(图2-2(1)除外)的共同特点是：对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应.这种A中元素对应B中唯一元素的特殊对应，我们把它叫做集合A到集合B的映射.一般地，设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象.这样，上述(除图2-2(1)外)的对应，都是集合A到集合B的映射；而图2-2(1)的对应则不是集合A到集合B的映射(为是么？).在图2-2(2)的映射中，1/2，2/2,3/2，1分别是300，450,600,900的象，300，450,600,900分别是1/2，2/2,3/2，1的原象.你能举出日常生活中的一些有关映射的例子吗？如照相，如果把Ａ看作是我们班的全体同学和老师组成的集合，Ｂ看作是我们班全体同学和老师所照的相上的人像组成的集合，那么我们班的全体同学和老师都是原象，所照的相片上的人像都是象.另外，当大家都没有被遮住时，每个同学和老师都有自己对应的象，这是一对一的映射；当有些同学被前面的同学遮住时，那么这些同学和他前面的同学就只能对应他前面同学的象，这是多对一的映射.下面我们再来分析一下定义中的一些关键字词，以便更好地理解映射的概念.①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射，比如图2-2⑶中A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“都有”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.⒉映射的性质⑴任意性：映射中的两个集合A，B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；⑵有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；⑶存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；⑷唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑸封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，即A中元素的象集是B的子集.⒊怎样理解映射从A到B的映射f:A→B，可以形象地比喻为“无脱靶的射箭”，即：⑴可以“一对一”，也可以“多对一”，但不能“一对多”；⑵ A中任一元素在B中均有唯一的一个元素和它对应，但允许B中有某些元素不是A 中任一元素的象.例如，上面的无脱靶投飞标，可能“一箭一标”，“多箭一标”，但不可能“一箭多标”.同时箭袋中的箭可以射完且箭箭中标，但标不一定被射完.又如，图2-2中，⑵⑷是一对一的映射，⑶是多对一的映射；若把Ａ看作是自变量组成的集合，Ｂ看作是因变量组成的集合，那么我们初中学过的一次函数、反比例函数都是一对一的映射，而二次函数是多对一的映射.⒋例题评价例１已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的映射？并说明理由：⑴ A=N ，B=Z ，对应法则：“取相反数”；⑵A={-1，0，2}，B={-1，0，1/2}，对应法则：“取倒数”； ⑶A={1，2，3，4，5}，B=R ，对应法则：“求平方根”；⑷A={α|00≤α≤900}，B={x|0≤x ≤1}，对应法则：“取正弦”.答案：⑴是；⑵不是，因为A 中元素0没有倒数；⑶不是，因不满足唯一性，若对应法则改为“求平方”，则是；⑷是.例2 集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N},f:x →y=1212+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f作用下，象9/11，11/13的原象分别是多少.分析：求象9/11的原象只需解方程（2x-1）/（2x+1）=9/11求出x 即可.同理可求11/13的原象.答案：象9/11，11/13的原象分别是5，6.⒌目标检测⑴课本P 49练习：1，2，4.（直接做在课本上）⑵判断题：在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法正确的是（ ） ① A 中的每一个元素在B 中都有象； ② A 中的两个不同元素在B 中的象必不同； ③ B 中的元素在A 中可以没有原象；④ B 中的某一元素在A 中是原象可能不止一个； ⑤ A 中元素象的集合即为B.A.①②③；B.①③④；C.①④⑤；D.①②④答案：⑴课本练习：1.（略）；2.⑴有2个，即±2；⑵有1个，即1/2；⑶有一个，即1；⑷有一个，即6；4. 600的象是23；22的原象是450. ⑵判断题：B.三、小 结⒈ 对应⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧对多的对应）不成为映射的对应（一多对一的对应一对一的对应，映射（每一对唯一）.⒉ 映射的三要素：两个集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f.⒊ 映射是特殊的对应，A 中任一元素对应B 中唯一元素，简言之：“每元有象，象唯一”.四、布置作业(一)复习：课本P 46-48的内容.(二)书面：课本P 49-50习题2.1：1，2，4（直接做在课本上）；。
高中数学必修一人教版教案：2.1.1映射与函数
C．f：x→x2＋1
D．f：x→x2－1
2、集合A＝{a，b}，B＝{－1，0，1}，从A到B的映射f：A→B
满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数为()
A．2 B．3
C．5 D．8
3、设f：A→B是集合A到B的映射，其中A＝{x|x>0}，B＝R，且f：x→x2－2x－1，则A中元素1＋ 的象和B中元素－1的原象分别为()
第一学期
高一数学教案
课题
2.1.1映射与函数
课时
第一课时
课型
新授
教学
重点
1．会判断对应是否为映射，是否为一一映射；
2．会判断映射是否为函数。
依据：高考大纲分析以及教师用书
教学
难点
会求映射中的象与原象。
依据：学生对映射的理解还不够深刻。
自主
学习
目标
一、知识目标：
1、能用自己的语言表达出映射的概念。
2、会求映射中的象与原象。
A. ，0或2
B．0，2
C.0,0或2
D．0，0或
1、巡视学生作答情况。
2、公布答案。
3、评桌互批。
3、独立订正答案。
检查学生对本课所学知识的掌握情况。
5分钟
6
布置下节课自主学习任务
1、阅读教材38-41页，完成课后练习A组第2,3,4题（同桌检查并签字），思考练习B组题（要求有痕迹）。
1.小考：《预习测评》1-5
2.提出自主学习困惑.
明确本节课学习目标，准备学习。
3分钟
2.
承接结果
1、教材第36页练习A组第1题和练习B组题第三题。
2、教辅第22页：
北师大版高中数学必修一映射教案(1)(1)
§1.2.2 映射一．教学目标1．知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．二．教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念三．学法与教学用具1．学法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标；2．教学用具：投影仪．四．教学思路（一）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（,x y）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．（二）研探新知1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思． （三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）A={|P P 是数轴上的点}，B=R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A={|P P 是平面直角坐标中的点}，}{(,)|,,B x y x R y R =∈∈对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={|},x x 是圆对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A={|x x 是新华中学的班级}，}{|,B x x =是新华中学的学生对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f ：B →A 是从集合B 到集合A 的映射吗？ 例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A 中元素与B 中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？（1）A 求平方B A 乘以2 B （3） （四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合A 到集合B 的对应（集合A ，B 各取4个元素） 已知：（1）}}{{1,2,3,4,2,4,6,8A B ==，对应法则是“乘以2”； （2）A={|x x ＞}0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”； （3）{}|0,A x x B R =≠=，对应法则是“求倒数”；（4）{0|0A α=∠＜}}{090,|1,B x x α∠≤=≤对应法则是“求余弦”． 2．在下图中的映射中，A 中元素600的象是什么？B的原象是什么？ A 求正弦 B（五）归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二条是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．（六）设置问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．2．已知f 是集合A 上的任一个映射，试问在值域f (A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？3．已知集合}{}{,,1,0,1,A a b B ==-从集合A 到集合B 的映射，试问能构造出多少映射？。
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函数
知识网络
教案1：映射与函数 一、课前检测
1.设集合A =R ，集合B =正实数集，则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（ ）
A.:f x y x →=
B. :f x y →=
C. :3x f x y -→=
D. ()2:log 1f x y x →=+ 解析：指数函数的定义域是R ，值域是（0，+∞），所以f 是x →y =3－
x .
答案：C 2. 函数253)(2+-=x x x f ，]2,0[∈x 的值域是（ ）
A ．]4,2[
B ．),121[+∞-
C ．]2,121[-
D ．]4,12
1[-
答案：D
3. 设函数22,(1)()2,(12)(2)2
x x f x x x x x ⎧⎪+≤-⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎩，则
7()4f f ⎡⎤-=⎢⎥⎣
⎦ ．2 二、知识梳理
1.函数的概念：
设A B 、是_____________，如果按某个确定的对应关系f ，使集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中
都有_____________的数()f x 和它对应，那么就称f A B ：→为从集合A 到集合B 的一个函数，记作
(),y f x x A =∈.其中，x 叫做自变量，集合A 叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数
值的集合{()|}C f x x A =∈叫做函数的值域，且C _______B .
2.函数的三要素:____________、____________、_____________.
3.函数的表示方法主要有：___________、____________、____________.
4.映射的概念.
（1）设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .
（2）象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫
做原象。
三、典型例题分析
例1．已知{}{}
421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，**,,,,a N k N x A y B ∈∈∈∈:31f x y x →=+是从定义域A 到值域B 的一个函数，求,,,a k A B 。
解：由对应法则：14,27,310,31k k →→→→+
*42,10,310, 2 5a N a a a a a ∈∴≠+=∴==- 或（舍）
416,3116,5a k k ∴=∴+==
故{}{}1,2,3,5,4,7,10,16A B ==
变式训练：设B A f →:是从集合A 到B 的映射，{}
R y R x y x B A ∈∈==,),(，
),(),(:b y kx y x f +→，若B 中元素（6，2）在映射f 下的原象是(3,1)，则b k ,的值分别为______.
答案：2,1k b ==
例2．定义A x x f y ∈=),(是集合A 到集合B 的映射，其中R B A ==,如果对应法则2()22f x x x =-+，且对实数B k ∈,在集合A 中不存在与之对应的元素,则k 的取值范围是（ ）
A ．1≤k
B ．1<k
C ．1≥k
D ．1>k
评析与简答：本例的选择，旨在使同学们理解映射与函数的关系，即如果A 、B 是非空数集， A 到B
的映射即是A 到B 的函数，这样，我们就可以从二次函数2
()22f x x x =-+有最小值1的角度，得到集
合B 中小于1的元素在A 中不存在与之对应的元素，于是选B 。
变式训练：已知集合{}{},,,101M a b c N ==-，，，设:f M N →是从集合M 到N 的映射，且满足 ()()()f a f b f c -=，那么映射f 的个数为（ ）
A ．2
B ．4
C ．5
D ．7
答案：D
小结与拓展：函数就是从定义域到值域的映射，因此值域中的每一个元素在定义域中一定能找到原象与之对应。
例3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）.
A. 1,x y y x ==
B. y y
C. ,y x y ==
D. 2||,y x y == 答案：C
变式训练：下列函数中，与函数y=x 相同的函数是 （ ） A.y=x
x 2 B.y=(x )2 C.y=lg10x D.y=x 2log 2 答案：C
小结与拓展：函数三要素中，值域是由定义域和对应关系决定的。
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：。