信号与系统电子课件2

合集下载

信号与系统课件:第二章 LTI系统

信号与系统课件:第二章 LTI系统
第2章 线性时不变系统
2.1 离散时间LTI系统: 卷积和
(1)用移位单位抽样信号表示离散时间信号 (2)卷积和在离散时间信号LTI系统中的表征 (3)卷积和的计算 (4) 离散时间信号LTI系统的性质
(1)用单位抽样信号表示离散时间信号
x[n] ... x[1] n 1 x[0] n x[1] n 1... x[n][0] x[n 1][1]
(1)初始条件为n<0时,y(n)=0,求其单位抽样响应;
(2)初始条件为n≥0时,y(n)=0,求其单位抽样响应。
解:(1)设x(n) (n),且 y(1) h(1) 0 ,必有
y(n) h(n) 0, n 0
依次迭代
y(0) h(0) (0) 1 y(1) 1 0 1
2
当系统的初始状态为零,单位抽样响应h(n)就 能完全代表系统,那么对于线性时不变系统,任意 输入下的系统输出就可以利用卷积和求得。
差分方程在给定输入和边界条件下,可用迭代 的方法求系统的响应,当输入为δ(n)时,输出 (响应)就是单位抽样响应h(n)。
例:常系数差分方程
y(n) x(n) 1 y(n 1) 2
x[n]u[n] x[k]u[n k] x[k]
k
k
(ii)交换律:
yn xnhn hn xn
例子: 线性时不变系统中的阶跃响应 sn
sn unhn hnun
阶跃输入
输 单位抽样信号 入 响应的累加
n
sn hk
k
(iii)分配律:
xnh1n h2 n xnh1n xnh2 n
y(1) h(1) (1) 1 y(0) 0 1 1
2
22
y(2) h(2) (2) 1 y(1) 0 1 1 (1)2

信号与系统 第二章ppt_part2

信号与系统 第二章ppt_part2
1
0 t 1

[1 e(t 1) ]
演示
[1 e(t 1) ]u(t 1) f1 (t ) f2 (t )
f1 (t )* f2 (t )
1
0
1
t
解法二:f 2 ( ) 不变,反褶 f1 ( ), f 2 ( ) f1 ( )
1 1 1
f1 (t ) f2 (t ) f 2 ( ) f1 (t )d
f
( 1) 2
t e d u ( ) e t u (t ) (1 e t )u (t ) (t ) e u ( )d 0
t
f1(t)*f2(t)=(1-e-t) u(t)- [(1-e-(t-2)] u(t-2)
n

y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
y zs (t ) lim x(kt )h(t kt )t
t 0 k 0
n
当 t 0 时,t d , kt ,
t 0
t 0
lim
t k 0 0
s(t )
1 e
T
(t T )
e ]u(t T )
t
t
(t T )
]u(t T )
1
0
t
T
演示
例2-13 已知信号x(t)与h(t)如下图所示,求 h(t) x(t) 1 1
y(t ) x(t ) h(t )
-1/2 0 解:

1
t
0
2
t
y (t ) x( )h(t )d
h(t )
1

信号与系统(全套课件557P)

信号与系统(全套课件557P)
时不变的离散时间系统表示为
f [k ] y f [k ]
f [k n] y f [k n]
线性时不变系统可由定常系数的线性微分方程式 或差分方程式描述。
4.因果系统与非因果系统
•因果系统:当且仅当输入信号激励系统时才产 生系统输出响应的系统。 •非因果系统:不具有因果特性的系统称为非因 果系统。
离散信号 频域:信号分解为不同频率正弦序列的线性组合
复频域:信号分解为不同频率复指数的线性组合
系统的概念
系统是指由相互作用和依赖的若干事物组成的、 具有特定功能的整体。
系统分析的主要内容
建立与求解系统的数学模型 系统的描述
系统响应的求解
输入输出描述法:N阶微分方程 系统的描述
连续系统
系 统 分 析
y[k]=f1[k]+f2[k]
f[ k]
D
y[k]=f[k-1]
f [ k]
a
y[k]=af[k]
二、系统的分类
1.连续时间系统与离散时间系统
•连续时间系统:系统的输入激励与输出响应都 必须为连续时间信号 •离散时间系统:系统的输入激励与输出响应都 必须为离散时间信号 •连续时间系统的数学模型是微分方程式。 •离散时间系统的数学模型是差分方程式。
f (t) 连续系统 y(t) f[ k] 离散系统 y[ k]
2.线性系统与非线性系统
• 线性系统:具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。
(1)均匀特性:
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性:
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )

信号与系统ppt课件

信号与系统ppt课件

结果解释
对实验结果进行解释,说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳,概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程,其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式,可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中, 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度,可以分为线性系统和非线性系统;根据系统的稳定性,可以分为稳定系统和不稳定系统; 根据系统的时域特性,可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体,系统 是实现特定功能的整体,因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中,信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节,而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示,其中离散信号常用序列
表示,连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量,通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量,通常用 角度来表示。

信号与系统第二版PPT

信号与系统第二版PPT

系统的稳定性分析
定义
如果一个系统在所有可能的输入下都保持稳定,则称该系 统为稳定系统。
判断方法
通过分析系统的极点和零点分布,判断系统的稳定性。如 果所有极点都位于复平面的左半部分,则系统是稳定的。
稳定性分析的重要性
稳定性是系统设计和应用的重要考虑因素,不稳定的系统 无法在实际应用中实现。
系统的频率响应分析
优点
时域分析方法直观、物理意义明 确,可以方便地处理系统的瞬态 响应和稳态响应。
缺点
对于高阶系统或复杂系统,求解 微分方程或差分方程可能变得非 常复杂。
系统的频域分析方法
定义
频域分析方法是将系统的频率特性作为研究对象,通过傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具将 时间域的信号或系统转换为频域进行分析。
时不变系统
系统的特性不随时间 变化。
时变系统
系统的特性随时间变 化。
信号与系统的重要性及应用领域
重要性
信号与系统是信息传输和处理的基础, 是通信、控制、图像处理、音频处理 等领域的重要理论基础。
应用领域
信号与系统理论广泛应用于通信、雷 达、声呐、遥感、生物医学工程、自 动控制等领域。
02 信号的特性与表示方法
定义
频率响应是描述系统对不同频率输入信号的响应特性。
分析方法
通过傅里叶变换或拉普拉斯变换等方法,将时域信号转换为频域信 号,然后分析系统的频率响应特性。
频率响应的重要性
频率响应是信号处理、控制系统等领域的重要概念,通过分析频率响 应可以了解系统的性能和特性,如传递函数、带宽、相位失真等。
06 信号处理技术与应用
物联网与边缘计算在系统设计中的应用
利用物联网和边缘计算的技术,实现系统的远程监控和管理,提高系 统的可靠性和响应速度。

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》课件

《信号与系统教案》PPT课件第一章:信号与系统概述1.1 信号的概念与分类信号的定义信号的分类:连续信号、离散信号、随机信号等1.2 系统的概念与分类系统的定义系统的分类:线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等1.3 信号与系统的研究方法解析法数值法图形法第二章:连续信号及其运算2.1 连续信号的基本性质连续信号的定义与图形连续信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质2.2 连续信号的运算叠加运算卷积运算2.3 连续信号的变换傅里叶变换拉普拉斯变换Z变换第三章:离散信号及其运算3.1 离散信号的基本性质离散信号的定义与图形离散信号的周期性、奇偶性、能量与功率等性质3.2 离散信号的运算叠加运算卷积运算3.3 离散信号的变换离散时间傅里叶变换离散时间拉普拉斯变换离散时间Z变换第四章:线性时不变系统的特性4.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的定义线性时不变系统的性质:叠加原理、时不变性等4.2 线性时不变系统的转移函数转移函数的定义与性质转移函数的绘制方法4.3 线性时不变系统的响应输入信号与系统响应的关系系统的稳态响应与瞬态响应第五章:信号与系统的应用5.1 信号处理的应用信号滤波信号采样与恢复5.2 系统控制的应用线性系统的控制原理PID控制器的设计与应用5.3 通信系统的应用模拟通信系统数字通信系统第六章:傅里叶级数6.1 傅里叶级数的概念傅里叶级数的定义傅里叶级数的使用条件6.2 傅里叶级数的展开周期信号的傅里叶级数展开非周期信号的傅里叶级数展开6.3 傅里叶级数的应用周期信号分析信号的频谱分析第七章:傅里叶变换7.1 傅里叶变换的概念傅里叶变换的定义傅里叶变换的性质7.2 傅里叶变换的运算傅里叶变换的计算方法傅里叶变换的逆变换7.3 傅里叶变换的应用信号分析与处理图像处理第八章:拉普拉斯变换8.1 拉普拉斯变换的概念拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的性质8.2 拉普拉斯变换的运算拉普拉斯变换的计算方法拉普拉斯变换的逆变换8.3 拉普拉斯变换的应用控制系统分析信号的滤波与去噪第九章:Z变换9.1 Z变换的概念Z变换的定义Z变换的性质9.2 Z变换的运算Z变换的计算方法Z变换的逆变换9.3 Z变换的应用数字信号处理通信系统分析第十章:现代信号处理技术10.1 数字信号处理的概念数字信号处理的定义数字信号处理的特点10.2 现代信号处理技术快速傅里叶变换(FFT)数字滤波器设计数字信号处理的应用第十一章:随机信号与噪声11.1 随机信号的概念随机信号的定义随机信号的分类:窄带信号、宽带信号等11.2 随机信号的统计特性均值、方差、相关函数等随机信号的功率谱11.3 噪声的概念与分类噪声的定义噪声的分类:白噪声、带噪声等第十二章:线性系统理论12.1 线性系统的状态空间描述状态空间模型的定义与组成线性系统的性质与方程12.2 线性系统的传递函数传递函数的定义与性质传递函数的绘制方法12.3 线性系统的稳定性分析系统稳定性的定义与条件劳斯-赫尔维茨准则第十三章:非线性系统13.1 非线性系统的基本概念非线性系统的定义与特点非线性系统的分类13.2 非线性系统的数学模型非线性微分方程与差分方程非线性系统的相平面分析13.3 非线性系统的分析方法描述法映射法相平面法第十四章:现代控制系统14.1 现代控制系统的基本概念现代控制系统的定义与特点现代控制系统的设计方法14.2 模糊控制系统模糊控制系统的定义与原理模糊控制系统的结构与设计14.3 神经网络控制系统神经网络控制系统的定义与原理神经网络控制系统的结构与设计第十五章:信号与系统的实验与实践15.1 信号与系统的实验设备与原理信号发生器与接收器信号处理实验装置15.2 信号与系统的实验项目信号的采样与恢复实验信号滤波实验信号分析与处理实验15.3 信号与系统的实践应用通信系统的设计与实现控制系统的设计与实现重点和难点解析信号与系统的基本概念:理解信号与系统的定义、分类及其研究方法。

信号与系统第2章ppt课件

信号与系统第2章ppt课件

(B) u(t)Limetu(t) 0
假设u(t)的傅立叶变换为:
F ()A ()jB ()
e t u (t ) 的傅立叶变换为 :
依据傅立叶变换具有唯一性:
F e()A e()jB e()
F()li m0Fe()
所以
A()li m0Ae()精选pBpt()li m0Be()
第二章 傅立叶变换
F ()A ()jB () A()li m0Ae() B()li m0Be()
,这种频谱搬移技术在通信系统中
得到广泛的应用。调幅,调频都是
在该基础上进行的。
精选ppt
由此可见,将时间信号f(t)乘以Cs(ω0t) 或Sin(ω0t)
,等效于将f(t)的频谱一分
为二,即幅度减小一半,沿
频率轴向左和向右各平移ω0.
第二章 傅立叶变换
例2 求如下矩形调幅信号的频谱函数
f(t) G (t)c o s 0 t
例7 如图a所示系统,已知乘法器的输入为
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
系统的频率响应为:
求输出y(t).
精选ppt
第二章 傅立叶变换
f (t) sin(2t) s(t)co3st)(
t
乘法器的输出信号为: x(t)f(t)s(t)
依频域卷积定理可知:X(j)21F(j)*S(j) 这里 f(t)F(j) s(t)S(j)
精选ppt
第二章 傅立叶变换
11周期信号的傅里叶变换
周期信号的频谱------用傅里叶级数表示。 非周期信号的频谱——用傅里叶变换表示。 周期信号的频谱可以用傅里叶变换表示吗? (1)正弦、余弦信号的傅里叶变换 直流信号的博立叶变换为

信号与系统PPT课件

信号与系统PPT课件
f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号,由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义, 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示,画出 f (2 – t)。 解答 法一:①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出: ①连续正弦信号一定是周期信号,而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号,而两周期序 列之和一定是周期序列。
4.能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上,它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2, 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
(1)信号的能量E (2)信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界,即 E <∞ ,则称其为能量有限信号, 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界,即 P <∞ ,则称其为功率有限信号, 简称功率信号。此时 E = ∞
解 (1)sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad, β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3, 2π/ β2 = 4为有理数,故它们的周期 分别为N1 = 8 , N2 = 4,故f1(k) 为周期序列,其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 (2)sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad;由于2π/ β1 = π为无理数,故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。

《信号与系统教案》课件2

《信号与系统教案》课件2

《信号与系统教案》PPT课件第一章:信号与系统概述1.1 信号的定义与分类介绍信号的定义、分类及其特点讲解常见的信号类型,如连续信号、离散信号、模拟信号、数字信号等1.2 系统的描述介绍系统的输入输出关系及其数学模型讲解线性、时不变、因果等系统的特性示例说明系统的作用及其应用场景第二章:连续信号处理2.1 连续信号的时域分析讲解连续信号的时域特性,如幅度、周期、频率等介绍常用的连续信号,如正弦信号、方波信号、三角信号等2.2 连续信号的频域分析讲解连续信号的频域特性,如频谱、频率响应等介绍傅里叶变换及其应用,如信号的分解、滤波等第三章:离散信号处理3.1 离散信号的定义与分类介绍离散信号的定义、分类及其特点讲解常见的离散信号,如采样信号、量化信号等3.2 离散信号的时域分析讲解离散信号的时域特性,如幅度、周期、频率等介绍常用的离散信号处理方法,如滤波、卷积等第四章:数字信号处理4.1 数字信号的定义与特点介绍数字信号的定义、特点及其应用场景讲解数字信号与模拟信号的区别与联系4.2 数字信号处理方法讲解数字信号处理的方法,如离散余弦变换、快速傅里叶变换等示例说明数字信号处理在通信、音频等领域的应用第五章:信号与系统的应用5.1 通信系统介绍通信系统的原理及其分类,如模拟通信、数字通信等讲解调制、解调、编码等通信过程5.2 音频信号处理介绍音频信号处理的基本方法,如声音的合成、调制、混音等讲解音频信号处理在音乐、语音等领域的应用5.3 图像信号处理介绍图像信号处理的基本方法,如图像的增强、滤波、压缩等讲解图像信号处理在计算机视觉、医学成像等领域的应用第六章:信号与系统的稳定性6.1 系统稳定性的定义与判定讲解系统稳定性的概念及其重要性介绍李雅普诺夫稳定性和劳斯稳定性判据示例说明系统不稳定的后果6.2 线性时不变系统的特性讲解线性时不变系统的定义及其特性介绍系统的叠加原理和时不变性示例说明线性时不变系统的重要性第七章:信号与系统的建模与仿真7.1 系统建模的基本方法讲解系统建模的概念及其重要性介绍数学建模、计算机仿真等建模方法示例说明系统建模在实际应用中的作用7.2 系统仿真的基本概念讲解系统仿真的概念及其作用介绍仿真的基本步骤和注意事项示例说明系统仿真在信号与系统分析中的应用第八章:信号与系统的测量与实验8.1 信号与系统的测量方法讲解信号与系统的测量方法及其重要性介绍时域测量、频域测量等方法示例说明测量在信号与系统分析中的应用8.2 信号与系统的实验设计与分析讲解实验设计的方法及其重要性介绍实验的基本步骤和注意事项示例说明实验在信号与系统分析中的应用第九章:信号与系统的现代处理技术9.1 数字信号处理的发展讲解数字信号处理的发展历程及其趋势介绍现代信号处理技术,如小波变换、希尔伯特变换等示例说明现代信号处理技术在实际应用中的优势9.2 信号与系统的智能化处理讲解智能化信号处理的概念及其重要性介绍、机器学习等在信号处理中的应用示例说明智能化信号处理在实际应用中的作用第十章:信号与系统的综合应用10.1 信号与系统在通信领域的应用讲解信号与系统在通信领域的综合应用介绍无线通信、光纤通信等应用实例示例说明信号与系统在通信领域的重要性10.2 信号与系统在其它领域的应用讲解信号与系统在其它领域的应用,如生物医学、工业控制等介绍信号与系统在各个领域中的应用实例示例说明信号与系统在现代科技发展中的关键作用重点和难点解析重点环节1:信号的定义与分类信号的分类:连续信号、离散信号、模拟信号、数字信号等。

信号与系统课件ppt

信号与系统课件ppt

4.能量信号与功率信号
信号可看作是随时间变化的电压或电流,信号 f (t)在1欧姆的电阻上的瞬时功率为| f (t)|²,在时间
区间所消耗的总能量和平均功率分别定义为:
能量信号:信号总能量为有限值而信号平均功率为零。 功率信号:平均功率为有限值而信号总能量为无限大。
特点:
信号 f (t)可买的VIP时长期间,下载特权不清零。
100W优质文档免费下 载
VIP有效期内的用户可以免费下载VIP免费文档,不消耗下载特权,非会员用户需要消耗下载券/积分获取。
部分付费文档八折起 VIP用户在购买精选付费文档时可享受8折优惠,省上加省;参与折扣的付费文档均会在阅读页标识出折扣价格。
如果包含有(t)及其各阶导数,说明相应的0-状态到0+状态 发生了跳变。
0+ 状态的确定 已知 0- 状态求 0+ 状态的值,可用冲激函数匹配法。 求 0+ 状态的值还可以用拉普拉斯变换中的初值定理求出。
各种响应用初始系统零输入响应时,用的是 0- 状态初始值。 在求系统零状态响应时,用的是 0+ 状态初始值,这时的零状态是 指 0- 状态为零。
特权福利
特权说明
VIP用户有效期内可使用VIP专享文档下载特权下载或阅读完成VIP专享文档(部分VIP专享文档由于上传者设置不可下载只能 阅读全文),每下载/读完一篇VIP专享文档消耗一个VIP专享文档下载特权。
年VIP
月VIP
连续包月VIP
VIP专享文档下载特权
享受60次VIP专享文档下载特权,一 次发放,全年内有效。
产生的响应。 LTI的全响应:y(t) = yx(t) + yf(t)] 2、零输入响应 (1)即求解对应齐次微分方程的解 3、零状态响应 (1)即求解对应非齐次微分方程的解

信号与系统(郑君里)ppt

信号与系统(郑君里)ppt

3 页
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统(system) •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
第 5 页
•消息(Message):在通信系统中,一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信息(Information):一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念,定义方法复杂,将在后续课程中研究。 •信号(Signal):指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量,如电压、电流、电荷、 磁通等。

11 页
脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析:研究信号的基本性能,如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输(包含信号交换) 信号处理
系统分析:给定系统,研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合:按照给定的需求设计(综合) 系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析,分析是综合的基础。
15 页
X

1.确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为:
•确定性信号
表示为一确定的时间函数,对于指定的某一时刻t,可确定一相 应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号 无法用明确的数学关系式表达的信号,具有未知预测的不确定 性,只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征 量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数,记作,代表信号增长或 衰减速度,越大,指数信号增长或衰减的速度越慢 。

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

信号与系统分析PPT全套课件可修改全文

1.系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2.系统的初始值
一般情况下,由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化,使得系统的初始值与 初始状态不等,即:
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应,它反映了系统本身 的特性,取决于系统的特征根; 强迫响应又称强制响应,是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应,强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应,并 获得系统的全响应;
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้(3)偶函数
(4)
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
(5) (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
返回首页
2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路,当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后, 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律,可以 建立起与该电路对应的动态方程。

信号与系统第二章(陈后金)2PPT课件

信号与系统第二章(陈后金)2PPT课件
2 1 0 1 2
x [k]
3
22
1
k
2 1 0 1 2 3
x [ k ] 3 [ k 1 ] [ k ] 2 [ k 1 ] 2 [ k 2 ]
2021/4/8
28
二、基本离散时间序列
5.单位阶跃序列
定义:
u[k] 1
2 1 0 1 2
✓ [k]与u[k]的关系:
[k]u[k]u[k1]
2021/4/8
1 k 0 u[k]0 k 0
k
k
u[k] [n] n 29
二、基本离散时间序列
6.矩形序列
1 0kN1
RN[k]0 otherwise
N 1
R N[k]u[k]u[kN ][km ] m 0 RN[k] 1
k
21 0 1 2
N1
2021/4/8
30
二、基本离散时间序列
7.斜坡序列
即0N = m2p , m = 正整数时,信号是周期信号。
如果0 /2p m/N , N、m是不可约的整数, 则信号的周期为N。
2021/4/8
23
[例]判断下列离散序列是否为周期信号.
1) x1[k] = cos(kp/6)
0 /2p 1/12, 由于1/12是不可约的有理数,
故离散序列的周期N=12。
-1 0 1 2 3
k
➢ 序列的列表表示
表示k=0的位置
x[k]=[0, 2, 0, 1, 3, 1, 0]
2021/4/8
18
二、基本离散时间序列
1.实指数序列
r >1
x[k]Akr, kZ
0< r <1
r <1

信号与系统课件pdf

信号与系统课件pdf

信号与系统课件汇报人:XXX汇报日期:XX年XX月XX日目录01信号与系统概述02信号的特性03系统的特性04信号与系统的分析方法信号与系统概述PART 01的,数字信号是离散变化的。

图像等。

机数据、电信号等。

联系线性系统:满足叠加原理和齐次性原理的系统非线性系统:不满足叠加原理和齐次性原理的系统时变系统:系统参数随时间变化的系统定常系统:系统参数不随时间变化的系统因果系统:输出只取决于当前和过去的输入,不取决于未来的输入信号是系统的输入或输出系统对信号进行处理和变换信号与系统之间的关系是研究信号处理和变换的核心信号与系统之间的关系是通信、控制、电子等领域的基础信号的特性PART 02信号的时域表示:t(n)信号的时域特性包括:幅度、频率、相位信号的时域分析方法:时域分析、频域分析、拉普拉斯变换、Z变换等信号的时域特性在实际应用中的重要性:分析信号的传输、处理和接收过程,优化系统设计,提高系统性能。

频谱:信号在频率域中的分布频率响应:信号在不同频率下的响应瞬时能量:信号的瞬时能量是指信号在某一时刻的能量系统的特性PART 03瞬态响应:系统对输入信号的初始状态和暂态过程的响应频率响应:系统对不同频率输入信号的响应特性相位响应:系统对输入信号的相位变化特性稳态响应:系统在输入信号稳定后的输出响应频率响应:系统在不同频率下的响应特性相频特性:系统在不同频率下的相位响应特性频率选择性:系统在不同频率下的选择性响应特性幅频特性:系统在不同频率下的幅度响应特性能量守恒:系统在任意时刻的能量总和保持不变能量损耗:系统在转换过程中可能会产生能量损耗能量传递:系统可以将能量从一个部分传递到另一个部分能量转换:系统可以将一种形式的能量转换为另一种形式的能量信号与系统的分析方法PART 04添加标题添加标题添加标题添加标题拉普拉斯变换法:将时域信号与系统转换为复频域进行分析傅里叶变换法:将时域信号与系统转换为频域进行分析状态空间法:通过建立状态空间模型来描述信号与系统的时域特性添加标题添加标题添加标题添加标题拉普拉斯变换:将时域信号转换为复频域信号频谱分析:分析信号的频率成分和能量分布滤波器设计:设计满足特定要求的滤波器,如低通、高通、带通等能量谱密度:描述信号的能量分布能量谱密度的应用:分析信号的频率特性和能量分布能量谱密度估计:估计信号的能量谱密度能量谱密度函数:计算信号的能量谱密度THANK YOU。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第二章:连续信号与系统的时域分析( 学时授课)学习指导:本章介绍的是连续时间系统响应的时域分析方法。

所谓时域分析方法, 就是如何从微分方程直接求出系统响应的时域表达式。

或者说,如何求解一个给 定激励信号的微分方程,直接得到其解的时域表达式。

连续时间系统的时域分析方法之一, 就是在高等数学中关于线性微分方程求 解的方法,这里称之为经典解法。

这种解法在求解系统的特解或者是受迫响应的 时侯不太方便。

本章主要介绍的另外一种时域解法——卷积法。

这种方法将系统 的响应分零状态响应和零输入响应两部分,分别求其响应。

无论是经典法还是卷 积法,都是将系统响应分解为两部分求解,而且这两种时域解法对应的两种分解 形式之间有一定的关系,在本章的例题中将对这种关系进行详细讨论.在本章中,还将介绍与此相关的很多重要的信号和概念,例如冲激函数和阶 跃函数,信号的时域分解,卷积计算及其性质等。

§2-1 引 言线性连续时间系统的时域分析,就是一个建立和求解线性微分方程的过程。

一、建立数学模型Ø建立数学模型就是根据力学、电学等物理学规律,得到输入和输出之间满足的数学表达式。

Ø数学模型的建立过程与应用系统的特性有关。

例如,对于经典力学理论,主要是依赖于牛顿定律;对于微波和电磁场而言,组要依赖于麦克斯韦尔方程;Ø本课程主要研究的是由电阻、电容、电感等器件构成的集总参数电系统,它的数学模型的建立主要有依赖于KCL和KVL方程。

在物理课程和《电路分析》课程中已经提供了相应的理论和方法。

由电路建立数学模型的例子§2-2冲激函数函数有几种不同的定义方式,其中根据广义函数(或称分配函数)来定义 的,是严格的数学定义,因篇幅所限,本课程将不予讨论。

本课程介绍另外两种 定义。

⑴从某些函数的极限来定义 函数,单位冲激函数可视为幅度与脉宽的乘积(矩形面积)为1个单位的矩形脉冲,当 趋于零时脉冲幅度趋于无 穷大的极限情况,即图1表示了 时,上述矩形脉冲的变化过程。

“冲 冲激函数常用图2所示带箭头的线段来表示。

函数只在t=0处有 激”,而在t轴上其它各点取值为零。

如果矩形面积为1,则在带箭头的线段旁 注上(1),表明冲激强度为单位值。

如果在图形上将(E)注于箭头旁,则表示冲激 强度为E被单位值的 函数。

函数还可以利用抽样函数取极限来定义,即这可解释如下。

由上式知故有 , (1-37)上式表明, 曲线下的面积为1。

K越大,函数的振幅越大,振荡的频率 越高,函数衰减得也越快,而曲线下的面积却维持不变。

当k趋向无穷大时,即 得到冲激函数。

其过程如图所示。

⑵狄拉克(Dirac)定义 狄拉克给出的 函数的定义式为不难看出上式所定义的 函数与上述按某些信号取极限来定义是一致的。

则表示在 处所出现的冲激,如图所示。

显然有3) 冲激函数的广义函数定义普通函数,如y=f(x)是将一维实数空间的数x经过所规定的运算映射为一维 实数空间的数y。

普通函数的概念可以推广。

若将某类函数集(如连续函数集, 可微函数集等)中的每个函数看作空间的一个点,这类函数的全体就构成某一函 数空间(如连续函数空间,可微函数空间等)。

粗浅的说,广义函数就是这样定义的,选择一类性能良好的函数 ,称为 检验函数(它相当于定义域),一个广义函数g(t)对检验函数空间中的该数与广义函g(t)数和检验函数 有 每个函数 赋予一个数值N的映射,关,记作Ng[ ],。

广义函数可写为冲击函数 与检验函数的作用效果是从 中筛选出它在=0 时刻的函数值 ,这常称为冲击函数的取样性质(或筛选性质)。

简言之,能从检验函数 中筛选出函数值 的广义函数就称为冲击函数 .实际上,由许多函数序列的广义极限都具有如上的筛选性质,可以用它们来定义冲击函数 ,例如高斯函数取样函数双边指数函数[定义] 按广义函数理论,单位阶跃函数ε(t)的定义为即阶跃函数ε(t)作用与检验函数 的效果是赋予它一个数值,该值等于在(0,∞)区间的定积分。

冲激函数的导数和积分冲激函数 的一阶导数 或 可定义为它也复合普通函数的运算规则。

如果冲激函数 是可微的(在广义函数意义 下可微),利用分部积分有由于检验函数 时急降的,故上式第一项为零,利用冲激函数的取样性质, 得此外,还可定义 的n阶导数 为广义函数理论表明,由于选取了良好的检验函数空间 ,广义函数的各阶导数都存在并且仍属于缓增广义函数空间 。

广义函数的求导运算与极限运算可以 交换次序,这就摆脱了普通函数求导求极限运算等的限制,时分析运算更加灵活 简便。

按广义函数理,单位阶跃函数 的导数可定义为(考虑到 t<0 时 =0及 是急降的)按广义函数相等的概念,得按普通函数的导数定义,阶跃函数 在 t=0 处的导数不存在,而按广义函数的概念,其导数在区间(-∞,∞)都存在并等于 。

下面讨论广义函数的积分。

即 或写为dG(t)=g(t)dt,就称G(t) 设广义函数G(t)的导数为g(t),是g(t)的原函数(广义函数理论表明,原函数一定存在)取 的积分,有上式积分变量t用 x替代,以免与积分上限相混.若常数G(-∞)=0,则有单位阶跃函数 是可积函数,它的积分称为斜升(斜坡)函数,用r(t)表示上是可写为类似的, 和 的积分为式 r(t)可认为是普通积分,而后两式不能看作是普通的积分运算,这是由于, 除在 t=0 处以外处处为零,因而作为普通积分是无意义的,这里仅是一种表达形式,它表明 的原函数是 , 的原函数是 。

当 时,由以上两式可得【例题】图中给出了一些脉冲信号或序列的波形,试用 或 分别写出它们 的闭合表达式。

(a)矩形脉冲 (b)N点指数序列解:(a) 这是个具有单位幅度宽度为的矩形脉冲,在信号处理中常称为矩形窗 函数,它表示为 rτ(t) ,并用下标表示矩形脉冲的宽度。

(b)N点指数序列可表示为§2-3 系统微分方程的算子表示一、 微分算子l微分算子是一种简化的表达符号。

定义:l通过微分算子可以简化微分方程的表示。

微分算子:令dt d p = , n n n dt d p = , ò ¥ - = t d p t ) ( 1 l 通过算子可以简化一些微分方程的表达形式,有助于求解。

l 利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为:L L i p L u × × = C C i pC u × × = 1 即可以将电感和电容记成阻值为 p L × 和 p C × 1的电阻。

由此可以简化电系 统数学模型的建立。

l 利用算子可以将微分方程表示为:) ( ) ( ... ) ( ) ( ) ( ) ( ... ) ( ) ( 0 1 1 1 0 1 1 1 t eb t pe b t e p b t e p b t ra t pr a t r p a t r p m m m m n n n + + + + = + + + + - - - - 按照代数运算法则,提取公因子,可以将上式简化为:) ( )... ( ) ( )... ( 0 1 1 1 0 1 1 1 t e b p b p b p b t r a p a p a p m m m m n n n + + + + = + + + + - - - - 或进一步简化为:) ( ) ... ( ) ... ( ) ( 01 1 1 0 1 1 1 t e a p a p a p b p b p b p b t r n n n m m m m + + + + + + + + = - - - - 定义转移算子:) ( ) ( )... ( ) ... ( ) ( 0 1 1 1 0 1 1 1 p D p N a p a p a p b p b p b p b p H n n n m m m m = + + + + + + + + = - - - - 在后面的内容中,我们统一用 ) (pD 表示转移算子的分母, ) (p N 表 示转移算子的分子。

Ø 通过 ) (pD 可以得到微分方程等号左边的部分; Ø 通过 ) (pN 可以得到微分方程等号右边的部分; Ø 通过转移算子,可以将原来的微分方程表示为: ) ( ) ( ) (t e p H t r =由电路确定转移算子的例子(例2-2-1)二、算子运算法则微分算子并不是常规意义上的代数值,所以并不是适用一般的代数 运算法则。

但是它也有一些运算法则,很多与代数运算法则还是很相似 的。

根据微分算子的定义,容易证明:1. p n m np mp ) (+ = + ,其中m,n 为任意整数。

2. n m n m p p p + = ,其中m,n 同为任意正整数(或负整数)。

3.1 1 = p p 这实际上是指函数积分后再微分还等于原函数。

即:) ( ) ( t f d f dtd t = ò ¥ - t t 但是:1) pp 1 不一定等于1——微分和积分的次序不能交换;这是因为: C t f d f d d t+ = ú û ù ê ë é ò ¥ - ) ( ) ( t t t 2)如果 ) ( ) ( t py t px= ,不一定能够推出 ) ( ) ( t y t x = [只能得到 C t y t x + = ) ( ) ( ]——>所以,转移算子方程等式两边的公共微分算 子不能抵消。

可见,大部分代数运算法则在算子方程中可以使用,但是有一些不能用。

这点在应用中必须特别注意。

§2-4 系统的零输入响应前面已经介绍过,近代时域解法将系统对信号的响应分为零输入响应和零状态两部分求解。

在本节中首先介绍零输入响应的解法。

根据前面的定义,零输入响应是指系统在没有输入信号激励的情况下,仅仅由系统的初始状态引起的响应 ) (t rzi 。

它实际上是下面齐次方程 的解:0 ) ( )... ( ) ( ) ( 0 1 1 1 = + + + + = - - t r a p a p a p t r p D n n n 对它有两种解法:1) 经典解法2) 初始条件法§2-5 卷积积分1卷积的定义一般而言 , 如果有两个函数 和 , 积分称为 与 的卷积积分,简称卷积:即:2卷积的图解机理3卷积的性质· 卷积代数作为一种数学运算,卷积运算遵守代数运算的某些规律。

(1). 交换律证明:由卷积定义知:将式中积分变量 置换为 ,于是证明完毕这表明卷积结果与两函数的次序无关。

相关文档
最新文档