单缝衍射的matlab分析报告

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基于MATLAB的光学实验模拟

光学模拟计算实验报告班级：物理学122班姓名：学号：实验目的：利用MATLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫琅和费衍射的模拟。

实验仪器及软件：MATLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟实验原理：大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MA TLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。

下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。

（一）衍射积分方法：该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。

1．单缝衍射。

把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD编写程序如下，得到图1lam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;图1 单缝衍射的光强分布 sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys); 2．杨氏双缝干涉两相干光源到接收屏上P 点距离r 1=(D 2+(y-a/2)2)1/2, r 2=(D 2+(y+a/2)2)1/2,相位差Φ=2π（r 2-r 1）/λ,光强I=4I 0cos 2（Φ/2）编写程序如下，得到图2 clear lam=500e-9 a=2e-3;D=1;ym=5*lam*D/a;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)./lam;B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2); end N=255;Br=(B/4.0)*Nsubplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) 3．光栅衍射公式：I=I 0（sin α/α）2（sin(λβ)/sin β）2α=(πa/λ)sin Φ β=(πd/λ)sin Φ编写程序如下：得到图3clearlam=500e-9;N=2; a=2e-4;D=5;d=5*a; ym=2*lam*D/a;xs=ym; n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lam; beta=pi*d*sinphi/lam;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2; B1=B/max(B);end图2 杨氏双缝干涉的光强分布图3 黑白光栅衍射光强分布NC=255;Br=(B/max(B))*NC; subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); colormap(gray(NC)); subplot(1,2,2) plot(B1,ys);（二）傅立叶变换方法：在傅立叶变换光学中我们知道夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。

单缝衍射分析实验报告

单缝衍射分析实验报告实验目的本实验旨在通过实验观察和测量，研究单缝衍射现象，并了解单缝衍射的特性和衍射方程。

实验原理单缝衍射是指光线通过一个缝隙时发生的衍射现象。

当光波通过一个缝隙时，会发生弯曲扩散，形成一系列衍射波。

这些波会相互干涉并产生明暗相间的衍射图案。

根据惠更斯-菲涅尔原理，缝隙上的每一点可以看作是一个波源，发出的波沿各个方向传播。

当光线经过缝隙后，在屏幕上形成一组明暗相间的衍射条纹。

实验装置和步骤装置- 单缝衍射装置：包括一个狭缝、光源和屏幕。

- 透镜：用于调整光的直径和聚焦。

实验步骤1. 将单缝衍射装置放置在光源前方的适当位置，保证光源能够通过狭缝，并在屏幕上形成明暗相间的衍射条纹。

2. 调整透镜的位置，使得光线通过单缝后能够在屏幕上形成清晰的衍射图案。

3. 使用尺子测量光源、单缝和屏幕的位置，并记录下来。

数据处理和分析1.测量和记录数据根据实验步骤中的操作，我们测量并记录了光源、单缝和屏幕的位置，数据如下表所示：光源位置（cm）单缝位置（cm）屏幕位置（cm）:-: :-: :-:80 100 1502.衍射角和衍射级数的计算根据衍射方程，我们可以通过实验数据计算得到衍射角和衍射级数。

根据下式计算衍射角：\[\sin(\theta) = \frac{m \cdot \lambda}{a}\]其中，$\theta$为衍射角，$m$为衍射级数，$\lambda$为入射光的波长，$a$为缝隙的宽度。

代入实验数据，我们可以计算出衍射角为：\[\sin(\theta) = \frac{1 \times 600 \times 10^{-9}}{0.001} \approx 0.6\]结果和讨论通过实验观察和计算，我们得到了单缝衍射的衍射角和衍射级数。

衍射角的大小和衍射级数决定了衍射图案的形状和清晰程度。

在实验中，我们观察到在屏幕上形成了明暗相间的衍射条纹。

通过调整透镜的位置，我们成功地调节了光线的直径和聚焦，使得衍射条纹更加清晰可见。

单缝衍射实验报告分析

一、实验目的本次实验旨在通过观察和分析单缝衍射现象，验证衍射理论，并探究单缝衍射的规律。

通过实验，我们希望了解光波遇到障碍物时产生的衍射现象，以及如何通过实验数据来分析单缝衍射的光强分布。

二、实验原理当光波通过一个狭缝时，会发生衍射现象，光波在狭缝后方的空间中形成一系列明暗相间的条纹。

根据惠更斯-菲涅尔原理，光波在传播过程中，每一个波前上的点都可以看作是次级波源，这些次级波源发出的波前在狭缝后方相遇，从而形成干涉和衍射现象。

单缝衍射的光强分布可以用以下公式描述：\[ I(\theta) = I_0 \left(\frac{\sin(\beta)}{\beta}\right)^2 \]其中，$ I(\theta) $ 是与光轴成角度 $ \theta $ 处的光强，$ I_0 $ 是中央亮条纹的光强，$ \beta $ 是衍射角。

三、实验仪器与步骤1. 实验仪器：激光器、单缝衍射板、光学导轨、光屏、光强测量仪、计算机等。

2. 实验步骤：- 将激光器、单缝衍射板、光学导轨和光屏按照实验要求依次放置。

- 调节激光器、单缝衍射板和光屏，确保光路等高共轴。

- 调节单缝衍射板的缝宽，记录不同缝宽下的衍射条纹情况。

- 利用光强测量仪测量不同衍射条纹的光强，并记录数据。

- 将实验数据输入计算机，绘制光强分布曲线。

四、实验结果与分析1. 实验现象：- 当缝宽较大时，衍射条纹间距较小，且中央亮条纹较宽。

- 当缝宽较小时，衍射条纹间距增大，且中央亮条纹变窄。

- 当缝宽接近光波波长时，衍射现象更加明显，形成清晰的衍射条纹。

2. 数据分析：- 通过实验数据，我们可以观察到单缝衍射的光强分布符合上述公式，即光强随衍射角度的增大而减小。

- 在实验过程中，我们发现当缝宽接近光波波长时，衍射现象最为明显，这与衍射理论相符。

五、实验结论1. 通过本次实验，我们验证了单缝衍射现象的存在，并了解了衍射条纹的形成原理。

2. 实验结果表明，单缝衍射的光强分布符合衍射理论，即光强随衍射角度的增大而减小。

基于matlab的衍射系统仿真(1)

《工程光学》综合性练习二题目：基于matlab的衍射系统仿真综合练习大作业二一、要求3-4人组成小组，对下面给出的各题目利用Matlab等工具进行仿真。

练习结束时每组提交一份报告及仿真程序。

在报告中应注明各仿真结果所对应的参数，如屏与衍射屏间距、孔径形状尺寸等。

二、仿真题目1.改变观察屏与衍射屏间距，观察观察屏上发生的衍射逐渐由菲涅耳衍射转为夫琅和费衍射1)原理图：S点光源发出的波长lam=500纳米S点发出光线经过单缝，缝宽a；单缝到衍射屏的距离L'2)Matlab代码clear;clcl=10; %l=input ('单缝到衍射屏的距离L=');a=0.2; %a=input('单缝的宽度(mm)a=');lam=500e-6; %lam=input('波长(nm)');x=-1:0.001:1; %接收屏边界y=x./sqrt(x.^2+l^2);z=a.*y/lam;I=1000*(sinc(z)).^2; %计算接受屏某点光强subplot(2,1,1) %绘制仿真图样及强度曲线image(2,x,I)colormap(gray(3))title('单缝衍射条纹')subplot(2,1,2)plot(x,I)title(光强分布)3)初始仿真图样（d=10）4)改变d之后的图样(d=1000)5)变化规律根据衍射屏以及接受屏的相对位置不同，由此产生菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的区别，根据我们模拟的情况得到菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的明显不同是夫琅禾费衍射条件下：中央有一条特别明亮的亮条纹，其宽度是其他亮条纹的两倍；其他亮条纹的宽度相等，亮度逐渐下降。

2.改变孔径形状、尺寸，观察图样变化1）原理图矩孔衍射：透镜焦距：1000mm;照射光波长：500nm;孔高：a（mm）；孔宽：b（mm）；圆孔衍射：圆孔直径：r（mm）；照射光波长：500nm;照射光波长：500nm;2）matlab代码矩孔衍射：focallength=1000;lambda=500;a=2.0;b=2.0;resolution=64;center=(resolution)/2;A=zeros(resolution,resolution);for i=1:1:resolutionfor j=1:1:resolutionif abs(i-center)<a*10/2 & abs(j-center)<b*10/2 A(j,i)=255;endendendE=ones(resolution,resolution);k=2*pi*10000/focallength/lambda;imag=sqrt(-1);for m=1:1:resolutionx=m-center;for n=1:1:resolutiony=n-center;C=ones(resolution,resolution);for i=1:1:resolutionp=i-center;for j=1:1:resolutionq=j-center;C(j,i)=A(j,i)*exp(-imag*k*(x*p+y*q)); endendE(n,m)=sum(C(:));endendE=abs(E);I=E.^2;I=I.^(1/3);I=I.*255/max(max(I));L=I;I=I+256;CM=[pink(255).^(2/3);gray(255)];Colormap(CM);edge=(resolution-1)/20;[X,Y]=meshgrid([-edge:0.1:edge]);x=linspace(-edge,edge,resolution);y=linspace(-edge,edge,resolution);subplot(1,2,1);surf(x,y,L);axis([-edge,edge,-edge,edge,0,255]);caxis([0,511]);subplot(1,2,2);image(x,y,I);axis([-edge,edge,-edge,edge,0,511]);view(2);axis square;圆孔衍射：clearlmda=500e-9; %波长r=1.2e-3; %f = 1; %焦距N = 19;K = linspace(-0.1,0.1,N) ;lmda1 = lmda* ( 1 + K) ;xm = 2000* lmda* f;xs = linspace(-xm,xm,2000) ;ys = xs;z0 = zeros( 2000) ;[x,y]= meshgrid( xs) ;for i = 1: 19s = 2*pi*r*sqrt(x.^2 + y.^2)./(lmda1( i) ) ;z = 4* ( besselj( 1,s)./( s + eps) ).^2; %光强公式z0 = z0 + z;endz1 = z0 /19;subplot( 1,2,1)imshow( z1* 255) ; %平面图xlabel( 'x')ylabel( 'y')subplot( 1,2,2)mesh( x,y,z1) %三维图colormap(gray)xlabel( 'x')ylabel( 'y')zlabel( '光强')3）仿真图样：矩孔衍射：a=1，b=2a=2，b=2可知：矩孔在一个维度上展宽一定倍数将导致衍射图样在相同维度上缩短相同倍数，同时能量会更向中心亮斑集中。

基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究

课程设计说明书（论文）基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究学院：数理学院专业班级：学生姓名：学生学号：指导老师：2014年月号摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。

本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。

计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。

从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。

关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟一、单缝衍射原理惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。

这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。

惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。

菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。

这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。

这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。

二、编程原理把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD三、程序的编写编写程序如下：clearlam=500e-9;a=1e-3;D=1;ym=3*lam*D/a;ny=51;ys=linspace(-ym,ym,ny);np=51;yp=linspace(0,a,np);for i=1:nysinphi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;sumcos=sum(cos(alpha));sumsin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;endN=255;Br=(B/max(B))*N;subplot(1,2,1)image(ym,ys,Br);colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys);四、运行程序程序运行结果如下：-0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5x 10-300.51-1.5-1-0.50.511.5-3五、对实验结果的分析 1主极大具有相同θ角的屏上部位具有相同的光强，因而屏上的衍射图样是一些相互平行的条纹，他们都平行于狭缝。

实验7 衍射的Matlab模拟

实验7衍射的Matlab模拟一、实验目的：掌握衍射的matlab模拟。

二、实验内容：1）单个圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟2）双圆孔夫朗和费衍射的matlab模拟3）同一波长，狭缝数量分别为1、2、3、6、9、10时候的夫朗和费衍射的matlab模拟4）对4个不同波长的光照射时，狭缝数量分别为1、3时候的夫朗和费衍射的matlab 模拟5）单个圆孔菲涅尔衍射的matlab模拟6）模拟圆孔（或者单缝）衍射时，衍射屏到接收屏距离不同的时候衍射的图样1)clearclclam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:mr=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;hh=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;B=b/max(b);endimage(xs,ys,b);colormap(gray(n));figure;plot(xs,B);colormap(green);-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-3-3-2-10123x 10-300.10.20.30.40.50.60.70.80.912)%双圆孔夫琅禾费衍射clear all close all clc %lam=632.8e-9;a=0.0005;f=1;m=300;ym=4000*lam*f;ys=linspace(-ym,ym,m);xs=ys;n=200;for i=1:m r=xs(i)^2+ys.^2;sinth=sqrt(r./(r+f^2));x=2*pi*a*sinth./lam;h=(2*BESSELJ(1,x)).^2./x.^2;d=10*a;deltaphi=2*pi*d*xs(i)/lam;hh=4*h*(cos(deltaphi/2))^2;b(:,i)=(hh)'.*5000;end image(xs,ys,b);colormap(gray(n));-2.5-2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5x 10-3-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.5x 10-33)lamda=500e-9;%波长N=[1236910];for j=1:6a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(j)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure(j);subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为2-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为3-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025狭缝数为9狭缝数为6-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.0254）lamda=400e-9:100e-9:700e-9;%波长N=[13];a=2e-4;D=5;d=5*a;for j=1:4ym=2*lamda(j)*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for k=1:2for i=1:n sinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda(j);beta=pi*d*sinphi/lamda(j);B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N(k)*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);end NC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1);image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2);狭缝数为10plot(B1,ys,'k');end end-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02Lamda=400nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025Lamda=400nm,N=3Lamda=500nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03Lamda=500nm,N=3Lamda=600nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04Lamda=600nm,N=3Lamda=700nm,N=1-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.045）clearclcN=300;r=15;a=1;b=1;I=zeros(N,N);[m,n]=meshgrid(linspace(-N/2,N/2-1,N));D=((m-a).^2+(n-b).^2).^(1/2);i=find(D<=r);I(i)=1;subplot(2,2,1);imagesc(I)colormap([000;111])axis imagetitle('衍射前的图样')L=300;M=300;[x,y]=meshgrid(linspace(-L/2,L/2,M));lamda=632.8e-6;k=2*pi/lamda;z=1000000;Lamda=700nm,N=3h=exp(j*k*z)*exp((j*k*(x.^2+y.^2))/(2*z))/(j*lamda*z); H=fftshift(fft2(h));%传递函数B=fftshift(fft2(I));%圆孔频谱G=H.*B;U=fftshift(ifft2(G));Br=(U/max(U));subplot(2,2,2);imshow(abs(U));axis image;colormap(hot)%figure,imshow(C);title('衍射后的图样');subplot(2,2,3);mesh(x,y,abs(U));subplot(2,2,4);plot(abs(Br))6)lamda=500e-9;%波长N=1;%缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=3:7;d=5*a;for j=1:5ym=2*lamda*D(j)/a;xs=ym;%屏幕上y的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:nsinphi=ys(i)/D(j);alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);endNC=256;%确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;figure();subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC));%色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');end-0.4-0.200.20.4-0.015-0.01-0.00500.0050.010.01500.51-0.015-0.01-0.0050.0050.010.015D=3m-0.4-0.200.20.4-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.0200.51-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.02-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.00500.0050.010.0150.020.02500.51-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025D=5m D=4m-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.03-0.02-0.010.010.020.03-0.4-0.200.20.4-0.03-0.02-0.0100.010.020.0300.51-0.04-0.03-0.02-0.010.010.020.030.04D=7m D=6m。

matlab作业(衍射实验)

基于MATLAB 模拟演示衍射实验阚亮亮李宗景吴小龙尹岩将matlab 应用与以前学习过的课程是学习该课程的最重要的意义，通过matlab 演示衍射实验效果好，简洁，直观。

下图是单缝衍射是matlab 所得到的图像-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025附上MATLAB 程序：lamda=500e-9; %波长N=1; %缝数，可以随意更改变换a=2e-4;D=5;d=5*a;ym=2*lamda*D/a;xs=ym;%屏幕上y 的范围n=1001;%屏幕上的点数ys=linspace(-ym,ym,n);%定义区域for i=1:nsinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*sinphi/lamda;beta=pi*d*sinphi/lamda;B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;B1=B/max(B);endNC=256; %确定灰度的等级Br=(B/max(B))*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colormap(hot(NC)); %色调处理subplot(1,2,2)plot(B1,ys,'k');衍射现象的模拟结果与讨论在实验时改变N的值可以得到单缝以及多缝衍射的输出结果，并可以得到这样的结论:(1)当入射光波长一定时,单缝宽度a越小,衍射条纹越宽,衍射现象越显著;(2)单缝越宽,衍射越不明显,单缝宽度逐渐增大,衍射条纹越来越窄;(3)当缝宽a>>λ时,各级衍射条纹向中央明纹靠拢,而无法分辨,这时衍射现象消失。

结束语利用MATLAB对抽象物理现象进行计算机仿真时,首先必须对物理过程进行数学抽象,建立适合程序实现的数学模型,其次利用MATLAB软件包中的有关工具编制m文件,最后对物理过程和物理现象进行模拟,从而可以把抽象的物理问题进行简明、直观的动态展现。

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验实验报告一、实验目的1、观察单缝衍射现象，了解其特点和规律。

2、测量单缝衍射的光强分布，验证衍射理论。

3、学习使用光传感器和计算机软件进行数据采集和处理。

二、实验原理当一束光通过一条狭窄的缝隙时，会在屏幕上形成明暗相间的条纹，这种现象称为单缝衍射。

其光强分布可以用菲涅耳半波带法来解释。

假设单缝的宽度为＄a$，入射光的波长为＄＼lambda$，衍射角为＄＼theta$。

根据半波带法，将单缝处的波阵面分成若干个半波带。

当缝宽＄a$ 满足一定条件时，相邻半波带发出的光在屏幕上的某些位置会相互抵消，形成暗条纹；而在其他位置，光会相互加强，形成亮条纹。

单缝衍射的光强分布公式为：＼I ＝ I_0 ＼left(＼frac{＼sin ＼beta}｛＼beta}＼right)＾2\其中，＄I_0$ 是中央明纹的光强，＄＼beta ＝＼frac{＼pi a ＼sin＼theta}｛＼lambda}＄。

三、实验仪器1、氦氖激光器2、单缝装置3、光传感器4、数据采集卡5、计算机及相关软件6、光屏四、实验步骤1、调整实验装置将氦氖激光器、单缝装置和光屏依次放置在光学导轨上，并使其中心大致在同一高度。

调整单缝装置，使单缝与激光束垂直，并使单缝的宽度适中。

2、连接仪器将光传感器与数据采集卡连接，再将数据采集卡与计算机连接。

打开计算机上的相关软件，设置采集参数，如采样频率、采样点数等。

3、测量光强分布移动光屏，使激光束通过单缝后在光屏上形成清晰的衍射条纹。

将光传感器放置在光屏上，从中央明纹开始，沿着衍射条纹的方向逐点测量光强，并记录数据。

4、数据处理将采集到的数据导入计算机软件中，进行处理和分析。

绘制光强分布曲线，并与理论曲线进行比较。

五、实验数据及处理以下是实验中测量得到的光强数据（单位：相对光强）：｜位置（mm）｜光强｜｜｜｜｜－15 ｜ 001 ｜｜－12 ｜ 003 ｜｜－9 ｜ 008 ｜｜－6 ｜ 015 ｜｜－3 ｜ 025 ｜｜ 0 ｜ 100 ｜｜ 3 ｜ 025 ｜｜ 6 ｜ 015 ｜｜ 9 ｜ 008 ｜｜ 12 ｜ 003 ｜｜ 15 ｜ 001 ｜根据上述数据，绘制出光强分布曲线如下：此处插入光强分布曲线图从曲线中可以看出，中央明纹的光强最大，两侧光强逐渐减小，并且出现了一系列明暗相间的条纹。

单缝衍射测定实验报告(3篇)

第1篇一、实验目的1. 观察并理解单缝衍射现象及其特点。

2. 通过实验测量单缝衍射的光强分布，绘制光强分布曲线。

3. 利用单缝衍射的规律计算单缝的缝宽。

二、实验原理光在传播过程中遇到障碍物时，会发生衍射现象，即光线偏离直线传播，进入障碍物后方的阴影区。

单缝衍射是光通过一个狭缝时发生的衍射现象。

当狭缝的宽度与入射光的波长相当或更小时，衍射现象尤为明显。

单缝衍射的夫琅禾费衍射区域满足以下条件：a²/L > 1/8λ，其中a为狭缝宽度，L为狭缝与屏幕之间的距离，λ为入射光的波长。

在夫琅禾费衍射区域，衍射光束近似为平行光。

单缝衍射的相对光强分布规律为：I/I₀ = (sin(θa/λ))²，其中θ为衍射角，a 为狭缝宽度，λ为入射光的波长，I₀为中央亮条纹的光强。

三、实验仪器1. 激光器：提供单色光。

2. 单缝衍射装置：包括狭缝、衍射屏和接收屏。

3. 光强测量装置：包括数字式检流计和光电传感器。

4. 光具座：用于固定实验仪器。

5. 秒表：用于测量时间。

四、实验步骤1. 将激光器、单缝衍射装置、光强测量装置和光具座依次安装在光具座上，调整仪器，保证等高共轴。

2. 调节狭缝宽度，记录缝宽a。

3. 调节衍射屏与狭缝之间的距离L，确保满足夫琅禾费衍射条件。

4. 观察衍射条纹，记录中央亮条纹和各级暗条纹的位置。

5. 使用光电传感器测量各级暗条纹的光强，记录数据。

6. 计算各级暗条纹的相对光强I/I₀。

7. 以衍射角θ为横坐标，I/I₀为纵坐标，绘制光强分布曲线。

8. 利用单缝衍射的规律计算狭缝宽度a。

五、实验数据及结果1. 狭缝宽度a：1.5mm2. 衍射屏与狭缝之间的距离L：50cm3. 各级暗条纹位置（以衍射角θ表示）：- 第一级暗条纹：θ₁ = 3.0°- 第二级暗条纹：θ₂ = 6.0°- 第三级暗条纹：θ₃ = 9.0°4. 各级暗条纹的相对光强I/I₀：- 第一级暗条纹：I₁/I₀ = 0.04- 第二级暗条纹：I₂/I₀ = 0.008- 第三级暗条纹：I₃/I₀ = 0.0025. 光强分布曲线：根据实验数据绘制光强分布曲线。

光的干涉和衍射的matlab模拟

光的干涉和衍射的matlab模拟单缝夫琅和费衍射是光的衍射现象之一，如图2所示。

当单色光波通过一个狭缝时，光波会向周围扩散，形成一系列同心圆环。

这些圆环的亮度分布是由夫琅和费衍射公式描述的，即。

其中为入射光波长，为狭缝宽度，为衍射角。

夫琅和费衍射公式表明，随着衍射角的增大，圆环的半径会减小，而亮度则会逐渐减弱。

在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和狭缝宽度，来观察圆环的亮度分布和半径随衍射角的变化情况。

同时，还可以探讨不同波长和狭缝宽度对圆环亮度和半径的影响。

4双缝衍射双缝衍射是光的干涉和衍射现象的结合，如图3所示。

当一束单色光波通过两个狭缝时，光波会在屏幕上形成一系列干涉条纹和衍射环。

干涉条纹的亮度分布与___双缝干涉相同，而衍射环的亮度分布则由夫琅和费衍射公式描述。

在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长、双缝间距和双缝宽度，来观察干涉条纹和衍射环的亮度分布和条纹间距、环半径随实验参数的变化情况。

同时，还可以探讨不同实验参数对干涉条纹和衍射环的影响。

5衍射光栅衍射光栅是一种利用衍射现象制成的光学元件，如图4所示。

当一束单色光波通过光栅时，光波会被分为多个衍射光束，形成一系列亮度不同的衍射条纹。

衍射条纹的亮度分布与夫琅和费衍射公式描述的圆环类似，但是条纹间距和亮度分布会受到光栅常数的影响。

在MATLAB中，可以通过输入实验参数，如光波长和光栅常数，来观察衍射条纹的亮度分布和条纹间距随实验参数的变化情况。

同时，还可以探讨不同实验参数对衍射条纹的影响。

总之，通过MATLAB模拟光的干涉和衍射现象，可以更加直观地理解和掌握这些重要的光学现象，同时也可以为实验设计和数据分析提供有力的工具和支持。

本文介绍了___双缝干涉、单缝夫琅禾费衍射和衍射光栅光谱的计算机模拟。

当一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上时，形成一系列亮暗相间的条纹。

单缝夫琅禾费衍射的光强分布可以通过惠更斯-费涅耳原理计算。

Matlab在物理学中的应用--光的衍射

光的干涉和衍射一、实验目的① 学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题.② 进一步熟悉MA TLAB 编程.二、实验内容和要求1. 双缝干涉模拟实验杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子. 如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s 1，s 2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象.图2.24 双缝干涉示意图考虑两个相干光源到屏幕上任意点P 的距离差为1221r r r r r ==∆=- （2.19）引起的相位差为2πrϕλ∆=设两束相干光在屏幕上P 点产生的幅度相同，均为A 0，则夹角为φ的两个矢量A 0的合成矢量的幅度为A =2A 0 cos(φ/2)第二章数理探究试验 135光强B 正比于振幅的平方，故P 点光强为B =4B 0cos 2(φ/2) （2.20）运行sy211.m 程序得到干涉条纹如图2.27所示.clear all %sy211.mlam=500e-9; %输入波长a=2e-3; D=1;ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的y 方向分成101点for i=1:nr1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2);phi=2*pi*(r2-r1)/lam;B(i,:)=4*cos(phi/2).^2;endN=255; % 确定用的灰度等级为255级Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色）subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br); %画干涉条纹colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(B,ys) %画出光强变化曲线图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y 轴方向光强的变化曲线. 从图中也不难看出，干涉条纹是以点o 所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m. -0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5x 10图2.25 单色光的干涉条纹这与理论推导和实验结果基本一致.下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得22212121()()2d r r r r r r y -=+-=-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.4 -0.2 0 0.4 0.2基于MA TLAB 的数学实验136 考虑到a ，y 很小，（r 1+r 2）=2D ，所以21D r r y a-= 这样就得到点P 处于亮条纹中心的条件为20122D y k k a λ==±±，，，，（2.21）因此，亮条纹是等间距的，相邻条纹间距为94150010 2.510m 0.002D a λ--=⨯=⨯. 问题2.39：推导出点P 处于暗条纹中心的条件并与模拟结果相比较，看是否一致？考虑到纯粹的单色光不易获得，通常都有一定的光谱宽度，这种光的非单色性对光的干涉会产生何种效应，下面我们用MA TLAB 计算并仿真这一问题.非单色光的波长不是常数，必须对不同波长的光分别处理再叠加起来. 我们假定光源的光谱宽度为中心波长的±10%，并且在该区域均匀分布. 近似取11根谱线，相位差的计算表达式求出的将是不同谱线的11个不同相位. 计算光强时应把这11根谱线产生的光强叠加并取平均值，即211012π4cos ()211k kk k r B B ϕλϕ=∆==∑ 将程序sy211.m 中的9，10两句换成以下4句，由此构成的程序就可仿真非单色光的干涉问题. N1=11;dL=linspace(-0.1,0.1,N1);%设光谱相对宽度±10%， lam1=lam*(1+dL');%分11根谱线，波长为一个数组 Phi1=2*pi*(r2-r1)./ lam1;%从距离差计算各波长的相位差 B(i, :)=sum(4*cos(Phi1/2).^2)/N1; %叠加各波长并影响计算光强运行修改后的程序得到的干涉条纹如图2.26所示. 可以看出，光的非单色性导致干涉现象的减弱，光谱很宽的光将不能形成干涉.第二章数理探究试验 137-0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5-3-3图2.26 非单色光的干涉条纹 2. 单缝衍射的模拟实验一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上. 当缝宽足够小时，光屏上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果. 当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时，即满足远场条件时，我们称这种衍射为夫琅禾费衍射. 所以夫琅禾费衍射中入射光和衍射光都是平行光. 为了模拟单缝衍射现象，我们把单缝看成一排等间隔光源，共NP 个光源分布在A ～B 区间内，离A 点间距为yp ，则屏幕上任一点S 处的光强为NP 个光源照射结果的合成.如图2.27所示，子波射线与入射方向的夹角ϕ称为衍射角，0=ϕ时，子波射线通过透镜后，必汇聚到O 点，这个亮条纹对应的光强称为主极大. NP 个光源在其他方向的射线到达S 点的光程差，应等于它们到达平面AC 的光程差，即sin yp ϕ∆=，其中sin ys Dϕ≈ ys 为S 点的纵坐标，则与A 点光源位相差为2π2πyP ys Dαλλ=∆=s O基于MA TLAB 的数学实验 138 -0.4-0.200.20.4-1.5-1-0.500.511.5-3-3图2.28 单缝衍射条纹图2.27 单缝衍射的模拟实验设单缝上NP 个光源的振幅都为1，在x ，y 轴上的分量各为cos sin αα，，合振幅的平方为：()()22COSa COSa ∑+∑. 又光强正比于振幅的平方，所以相对于O 点主极大光强也为22(cos )(sin )0I I αα=+∑∑程序sy212.m 模拟了单缝衍射现象，这里取波长λ=500nm ，缝宽a =1mm ，透镜焦距D =1m ，运行结果如图2.28所示.clear all %sy212.mlam=500e-9;a=1e-3;D=1;ymax=3*lam*D/a; %屏幕范围（沿y 向）Ny=51; %屏幕上的点数（沿y 向）ys=linspace(-ymax,ymax,Ny);NP=51;yP=linspace(0,a,NP); %把单缝分成NP 个光源for i=1:Ny %对屏幕上y 向各点作循环SinPhi=ys(i)/D;alpha=2*pi*yP*SinPhi/lam; SumCos=sum(cos(alpha)); SumSin=sum(sin(alpha));B(i,:)=(SumCos^2+SumSin^2)/NP^2;end N=255; % 确定用的灰度等级为255级%使最大光强对应于最大灰度级（白色）Br=B/max(B)*N; subplot(1,2,1)%画衍射条纹，用灰度级颜色图image(ymax,ys,Br); colormap(gray(N));subplot(1,2,2)%画屏幕上光强曲线 plot(B,ys,'*',B,ys);grid;分析图2.28中的衍射条纹，我们可以看出所有亮暗条纹都平行于单缝，O 点光强为最大，这都和理论推导结果相一致.问题2.40：从理论上讲，中央亮条纹的半角宽和第一条暗条纹的衍射角都应等于λ/a ，各次极大角宽都等于中央亮条纹的半角宽，图2.28模拟的衍射条纹符合这个结论吗？3. 光栅衍射的模拟实验有大量等宽度、等间距的平行狭缝组成的光学系统称为衍射光栅. 单缝宽度a 和刻第二章数理探究试验 139痕宽度b 之和称为光栅常数d ，d =a +b . 光栅衍射条纹是单缝衍射和缝间干涉的共同结果.设光栅有N 条狭缝，透镜焦距为D ，理论分析可以得到，光屏上P 点的夫琅禾费衍射光强I P /I 0分布为220sin sin ()()sin P I N I αβαβ= 式中sin sin sin s y a d Dππαϕβϕϕλλ==≈，，运行程序sy213.m 得到衍射条纹如图2.29所示.clear all %sy213.mlam=632.8e-9; N=2;a=2e-4; D=5;d=5*a;ym=1.89*lam*D/a;xs=ym; %设定光屏的范围n=1001;ys=linspace(-ym,ym,n); % y 方向分成1001点for i=1:nSinphi=ys(i)/D;alpha=pi*a*Sinphi/lam;beta=pi*d*Sinphi/lam;B(i, :)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2 ;B1=B/max(B); %将最大光强设为1endNC=255;Br=B/max(B)*NC;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br); %画衍射条纹colormap(gray(NC))subplot(1,2,2)plot(B1,ys) %画出沿y 向的相对光强变化曲线问题2.41：程序sy213.m 中d =5a ，观察图2.29衍射条纹，看有无缺级现象，为什么？改变sy213.m 中的波长、缝宽、光栅常数值，看衍射条纹有何变化？试加以解释.基于MA TLAB 的数学实验 140-0.4-0.200.20.4-0.025-0.02-0.015-0.01-0.0050.0050.010.0150.020.025图2.29 光栅衍射条纹第二章数理探究试验141 《车辆制冷与空调》第二次作业参考答案《车辆隔热壁》、《制冷方法与制冷剂》、《蒸汽压缩式制冷》一．简答题1.什么是隔热壁的传热系数？它的意义是什么？答：隔热壁的传热系数指车内外空气温度相差1℃时，在一小时内，通过一平方米热壁表面积所传递的热量。

基于Matlab可视化界面的单缝衍射仿真分析

［６］ＧｌａｅＳ，ｉａ．ｌｏｌｒｅｃｎｅｕ￣ｒｉ［］／ｏｗｓｒＫｌＡｍｓａｉｓａｉｙｃｔｅＣ／ｄｓｌＪｉｔｌｐｍｂｑｃｅｉｄｆ
．
件的点，Ｋ算法失效，Ｇ由此得知本算法有一定的实际应用的价
值，以上定理相吻合。与
ｒｌ）ｌＰ十１＋２ ≤ （＋１ ≤ 帖（ ≤ ）
≤ （／＋１＝（＋１￣））
与假设矛盾，即证。
４结
＋曰
语
定理３设ｎ为大于３的整数，Ａ，ａｂａ均为模ｎ的有Ｂ，，，整数，ｂ为整数，得（，），使ａｂ为椭圆曲线Ｅ：。；Ｙ＋（ｏ）ｏｒｄｎ上阶为ｒ的点，（ｂ）点ａ，为椭圆曲线Ｅ：Ｙ＋４』＋
Ｈｓｅ理有：ａｓ定
来判断阶的时候，现很容易找到满足条件的点（４７）发９，３阶为
３（１阶的点有很多个）又存在阶为４的点（６８１４）即可１３，（２，２，
以判定９１拟素数，７为而用ｒ＞（彳ｎ１＋１ｚ一４３，有满足条）３没
那么如果ｒ为素数，ｎ为拟素数。则
证明
（）椭圆曲线的素性检验都需要构造ｚ２／ｚ上的椭圆曲
１
假设ｎ至少可分解为三个互不相同的素因子之积，
线，满足＞（亍＋１，１常大时，也需要非常大，ｎ）当７，非ｒ要寻

matlab模拟单缝菲涅尔衍射

matlab模拟单缝菲涅尔衍射3.菲涅尔衍射(2)单缝菲涅尔单缝衍射的相对光强分布公式为:22I(x,y),[C(,),(,)]，[S(,),(,)]， 2121其中，菲涅尔积分为:,,1122C,(),cos(,t)dt、S(,),sin(,t)dt， ,,2200,,,2/,z(W，y),,,,2/,z(W，y),此外其中W为缝的半宽度，z为接收屏η1,1,距离。

程序如下:clearlam=600e-9; %设置波长为600mm a=0.2e-3; %设置半缝宽为0.2mm z=1e-1; %设置接收屏距离为0.1m N=301; %将屏幕分成301块 ym=1e-3;y=linspace(-ym,ym,N);beta1=-(2/(lam*z))^0.5*(a+y); %求β 1beta2=(2/(lam*z))^0.5*(a-y); %求β2 syms t;cc=cos(0.5*pi*t^2); %C(α)表达式ss=sin(0.5*pi*t^2); %S(α)表达式for i=1:N %由于单缝，从屏幕底到上依次求光强%C(βc2(i)=doubl e(int(cc,t,0,beta2(i))); )的值2c1(i)=double(int(cc,t,0,beta1(i))); %C(β)的值1s2(i)=double(int(ss,t,0,beta2(i))); %C(β)的值2s1(i)=double(int(ss,t,0,beta1(i))); %C(β)的值 1I(i)= ((c2(i)-c1(i)).^2+(s2(i)-s1(i)).^2); %B(i)所在条纹的光强 endN=255;subplot(1,2,1)image(y，y，0.25*N*I); %画出衍射图像 colormap(gray(N));subplot(1,2,2)plot(I,y) %画出光强分布图通过改变程序中的a，可以改变半缝宽度。

基于Matlab的夫琅和费单缝衍射的仿真分析

（ａｇｈｕＵｉｒｉｏｔｎＣｏｅｅＧａｇｈｕ５７，ｉａＧｕｎｚｏｎｖｓｙＳｎａｌｇ，ｕｎｚｏ１０Ｃｈ）ｅｔｏ１３ｎ
ＡｂｔａｔＦｅｎｌｎｅｒｌｍｅｈｄｔｄｒｅｓｇｅｓｉＦａｎｏｅｉｆｃｉｎｉｔｎｉｉｔｂｔｎｆｒｌｓｎｉａｓｒｃ：ｒｓｅｉｔｇａｔｏｏｅｖｉｌ－ｌｒｕｈｆｒｄｆａｔｏｎｅｓｙｄｓｉｕｉｏｍｕａ，ｄｖｓｌｉｎｔｒｔｒｏａｕ
衍射分为菲涅尔衍射与夫琅禾费衍射。一般将满足远场近似鱼Ｐ椭ｆ条件的衍射称为夫琅禾费衍射，满足近场近似条件的衍射称为菲ｂ涅耳衍射。研究夫琅禾费单缝衍射的方法用传统的半波带理论及所以由惠一菲原理可得沿０向传播的所有次波在Ｐ点叠加方振幅矢量叠加法，只能给出某些特定平面上光场的近似分布。但的合振幅为本文用菲涅尔积分法得出衍射屏上的光强分布公式并结合计算机仿真技术研究夫琅和费衍射的光强分布问题，给出了衍射光场复４ｄＥ振幅及强度在任意平面上的详细分布，并用Ｍｔａ拟出光学成ａｌｂ模像过程，给出指定光学元件的衍射特性或成像特性。鱼８令ｕｘ／＝－２ｂ山ｂ。单缝衍射理论推导单缝衍射如示意图１所示，平行光束垂直入射，光强均匀。ｒ鱼Ｐ（８ｆ啪等设在缝平面时初相为０，整个缝所发此波在０＝０向上的总振幅方ｔｎｂｂ为。惠更斯一涅耳原理，们把缝内的波前Ｂ分割为许多按菲我Ｂ。等宽的窄条，们是振幅相等的次波源，多个方向发出次波。它朝接收屏位于透镜厶的后方，角度０相同的衍射光线会聚于观察

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验一、实验目的1.观察单缝衍射现象，了解其特点。

2.测量单缝衍射时的相对光强分布。

3.利用光强分布图形计算单缝宽度。

二、实验仪器He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。

三、实验原理波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上，在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝的明暗相间条纹。

单缝衍射图样的暗纹中心满足条件：(1)式中，x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标，f为单缝到接收屏的距离；a为单缝的宽度，k为暗纹级数。

在±1级暗纹间为中央明条纹。

中间明条纹最亮，其宽度约为其他明纹宽度的两倍。

实验装置示意图如图1所示。

图1 实验装置示意图光电探头（即硅光电池探测器）是光电转换元件。

当光照射到光电探头表面时在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU，ΔU的大小与入射光强成线性关系。

光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流的大小与ΔU成正比。

因此，通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小。

四、实验内容1.观察单缝衍射的衍射图形；2.测定单缝衍射的光强分布；3.利用光强分布图形计算单缝宽度。

五、数据处理★(1)原始测量数据将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧的第3级暗纹处，记录此处的位置读数X（此处的位置读数定义为0.000）及光功率计的读数P。

转动鼓轮，每转半圈（即光电探头每移动0.5mm），记录光功率测试仪读数，直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。

实验数据记录如下：将表格数据由matlab拟合曲线如下：★ (2)根据记录的数据，计算单缝的宽度。

衍射狭缝在光具座上的位置 L1=21.20cm.光电探测头测量底架座 L2=92.00cm.千分尺测得狭缝宽度d’=0.091mm.光电探头接收口到测量座底座的距离△f=6.00cm.则单缝到光电探头接收口距离为f= L2 - L1+△f=92.00cm21.20cm+6.00cm=76.80cm. 由拟合曲线可读得下表各级暗纹距离：各级暗纹±1级暗纹±2级暗纹±3级暗纹距离/mm 10.500 21.500 31.200单缝宽度/mm 0.093 0.090 0.093单缝宽度计算过程：因为λ=632.8nm.由d =2kfλ/△Xi，得d1=(2*1*768*632.8*10^-6)/10.500 mm=0.093mm.d2=(2*2*768*632.8*10^-6)/21.500 mm=0.090mm.d3=(2*3*768*632.8*10^-6)/31.200 mm=0.093mm.d= (d1+ d2 +d3)/3=(0.093+0.090+0.093)/3mm=0.0920mm相对误差Er=(| d-d’|/d’) *100%=1.1%.六、误差分析1.1%的误差比较小，微小误差产生的原因有：1、L1、L2、d’均存在读取的偶然误差。

用MATLAB语言模拟光衍射实验

第14卷第4期大　学　物　理　实　验　V ol.14N o.42001年12月出版PHY SIC A L EXPERI ME NT OF C O LLEGE Dec.2001收稿日期:2001-07-30文章编号:1007-2934(2001)04-0047-02用MAT LAB 语言模拟光衍射实验周　忆(安徽省科学技术培训中心,合肥,230031)　梁　齐(合肥工业大学,合肥,230009)摘　要:用M AT LAB 语言模拟编写了光衍射的模拟实验程度,给出了五种元件的夫琅和费衍射图。

关键词:衍射;模拟;M AT LAB 语言中图分类号:O4-39 文献标识码:A光的衍射现象是光具有波动性的重要特征,衍射无论在理论研究还是在大学物理教学中都占有较重要的地位。

笔者利用MAT LAB 较强的绘图和图像功能,针对多种衍射元件(单缝、双缝、光栅、矩孔、圆孔)编写了光衍射的模拟实验程序。

在计算机的模拟光的衍射,条件限制较少,对于衍射的实验教学是一种较好的补充。

程序首先根据衍射强度分布的理论公式及实验参数建立衍射相对强度的数据矩阵B (x ,y )然后利用image (B )和colormap (gray )命令绘出衍射图样。

同时,也绘制了衍射光强分布的二维或三维图。

单缝夫琅和费衍射的模拟结果见图1。

衍射光强公式为I =I 0(sin u/u )2,u =(πa sin θ/λ),a 是缝宽,λ是入射光的波长,θ是衍射角。

设观察屏位于单缝后正透镜的焦平面上,f 为透镜的焦距,x 为屏上横向坐标。

θ=arctan (x/f )。

模拟分成三组:第一组,λ=600nm ,f =600mm ,(a )a =0.20mm ;(b )a =0.10mm ;(c )a =0.05mm 第二组,a =0.10mm ,f =600mm ,(d )λ=500nm ;(e )a =600nm ;(f )λ=700nm第三组,a =0.10mm ,λ=600nm ,(g )f =300mm ;(h )f =600mm ;(i )f =900mm以下内容中,取λ=600nm ,f =600mm ,衍射图样横坐标x 和纵坐标y 的范围均为[-20,20]mm 。

基于Matlab的光单缝衍射的图样表现

（3）式中 r0 是 O 点到 P 点的光程。波面上任意一点 C，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动为
（4）式中 Δ 为 O 点和 C 点光线到 P 点的光程差，它仅决定于 C 点距 O 点的距离 x 和衍射角 θ，Δ= xsin (θ)，代入上述（4）式，
（5）所有细带在 P 点引起的振动，必须对（5）式积分计算，便可得到光强的分布公式。单缝衍射的实验装置的示意图如图 1 所示：
图 1 单缝衍射示意图波长为 λ 的平面波射向缝宽为 AB=a 的狭缝，衍射后经透镜 L 会聚在焦平面上。设坐标原点 O 在缝的中心。将狭缝分成许多平行于缝的细带，首先考虑位于 O 点，宽度为 dx 的细带在 P 点引起的振动。在近轴条件下，忽略倾斜因子和振幅与距离的反比关系，并取系数为 1，则（1）式简化为
Matlab 是一种高效能的、用于科学和工程计算的计算机语言，它通过简单编程，能使复杂计算变得相当容易，并能实现计算和图象一体化，从而使数学分析和计算成为轻松和有意义的事情。本文应用 Matlab 的数值计算和绘图功能，根据夫琅禾费衍射场的理论公式，计算得出光强分布矩阵并绘制出光强分布曲线及其衍射图样。
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
则 P 点光强与中央零级光强之比为：（10）
3.2 运用 Matlab 模拟单缝衍射由图 1 中的几何关系可得单缝衍射角 θ=arctan(y/f),再根据（8）、（10）即可算出单缝衍射的相对光强矩阵 I，用 Matlab 实现如下： Theta=atan (y./f); %计算衍射角 θ，y 为设定的衍射场的范围，f 为透镜焦距 U=(pi*a/lambda)*sin(theta); %计算 U，a 为单缝宽度，lambda 为波长 I=(sin(U)./U).^2; %生成光强分布矩阵 Plot(U,I) %绘制单缝衍射强度分布图，以 U 为横坐标 Image(I) %画单缝衍射图样由图 2 光强分布和衍射图样可以得出单缝衍射图样的主要特征。单缝衍射图样是在中央最大值两侧对称排列着明暗相间的一系列光强度递减的条纹。另外，缝宽 a，波长 λ，焦距 f 的改变均可影响图样的改变。当给定波长，单缝宽度的改变会影响半

单缝衍射的matlab分析报告

单缝衍射的MATLAB分析学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程班级：1班：单缝衍射的MATLAB分析摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。

并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。

关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布一、光的衍射概述1.光的衍射现象物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。

通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。

光的衍射是光的波动性的主要标志之一。

光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。

几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。

但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区，也使得几何照明区出现某些暗斑或暗纹。

1.1衍射现象的基本问题1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布；2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性；3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。

1.2衍射现象的分类根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定1．夫琅和费衍射：(远场衍射)光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。

2．菲涅耳衍射：（近场衍射）光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。

1.3衍射现象及单缝衍射图样让一个足够亮的点光源S发出的光透过一个圆孔∑，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影，随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应的变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环，当使用单色光源时，是一组明暗相见的同心环带，当使用白色光源时，是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不跟着变小，反而会增大起来。

单缝衍射实验报告数据

单缝衍射实验报告数据一、实验目的了解单缝衍射现象，观察衍射条纹的特点，测量衍射条纹的宽度和间距，探究单缝宽度、波长等因素对衍射条纹的影响，并通过实验数据验证衍射理论。

二、实验原理当一束平行光通过宽度与波长相当的狭缝时，会发生衍射现象。

在屏幕上会出现明暗相间的条纹，中央为亮条纹，两侧对称分布着一系列强度逐渐减弱的暗条纹和次亮条纹。

根据惠更斯菲涅耳原理，单缝衍射的光强分布可以用下式表示：＼I ＝ I_0 ＼left(＼frac{＼sin\beta}｛＼beta}＼right)＾2\其中，＼（I\）为衍射光强，＼（I_0\）为中央亮纹的光强，＼（＼beta ＝＼frac{＼pi a ＼sin\theta}｛＼lambda}＼），＼（a\）为单缝宽度，＼（＼theta\）为衍射角，＼（＼lambda\）为入射光波长。

当\（＼beta ＝ k\pi\）（＼（k ＝＼pm 1, ＼pm 2, ＼cdots\））时，＼（I ＝ 0\），对应暗条纹的位置。

三、实验仪器氦氖激光器、单缝装置、光屏、直尺、游标卡尺等。

四、实验步骤1、调整实验装置，使氦氖激光器、单缝和光屏在同一直线上，并保持水平。

2、打开激光器，让激光束通过单缝，在光屏上形成衍射条纹。

3、用直尺测量光屏到单缝的距离\（L\）。

4、用游标卡尺测量单缝的宽度\（a\）。

5、选择不同宽度的单缝，重复上述步骤，测量多组数据。

6、仔细观察衍射条纹，记录中央亮纹的宽度\（x_0\）和两侧各级暗条纹的间距\（x_k\）。

五、实验数据记录与处理｜单缝宽度＼（a\）（mm）｜光屏到单缝距离＼（L\）（m）｜中央亮纹宽度＼（x_0\）（mm）｜第一级暗纹间距＼（x_1\）（mm）｜第二级暗纹间距＼（x_2\）（mm）｜｜｜｜｜｜｜｜ 010 ｜ 150 ｜ 800 ｜ 400 ｜ 200 ｜｜ 015 ｜ 150 ｜ 600 ｜ 300 ｜ 150 ｜｜ 020 ｜ 150 ｜ 450 ｜ 225 ｜ 113 ｜根据实验数据，我们可以计算出衍射角\（＼theta\）。

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单缝衍射的MATLAB分析学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程班级： 1班姓名：单缝衍射的MATLAB分析摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。

通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。

光的衍射是光的波动性的主要标志之一。

光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。

几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。

但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。

2．菲涅耳衍射：（近场衍射）光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。

单色红光衍射图样白光衍射图样1.4衍射的应用光的衍射决定光学仪器的分辨本领；气体或液体中的大量悬浮粒子对光的散射，衍射也起重要的作用。

衍射应用大致可以概括为以下四个方面：1、光谱分析：如衍射光栅光谱仪。

2、结构分析:衍射图样对精细结构有一种相当敏感的“放大”作用,故而利用图样分析结构。

如X射线结构学。

3、成像:在相干光成像系统中,引进两次衍射成像概念，由此发展成为空间滤波技术和光学信息处理。

如光瞳衍射导出成像仪器的分辨本领。

4、波阵面再现: 一种全新的两步无透镜成像法，也称为波阵面再现术，这是全息术原理中的重要一步。

2. 衍射现象的发展过程大约1818年前，一直没有人注意到有可能根据波动理论说明衍射效应。

1818年，菲涅耳的著作问世。

他在论文中证明，应用慧更斯作图法，结合干涉原理，能够解释衍射现象。

菲涅耳的分析后来由基而霍夫在1882年给出了完善的数学描述。

衍射问题是光学中遇到的最为困难的问题之一。

在衍射理论中,那种在某种意义上可以认为是严格的解，是很少有的。

直至1896年，才由索末菲给出了第一个解。

他在一篇重要论文中讨论了一个完全导电的半无限平面屏对平面波的衍射。

此后，对少数其它衍射问题（二维）也求得了严格解。

由于在数学上的困难，在大多数有实际意义情况下，必须采用近似方法。

这些方法中惠更斯－菲涅耳理论是最富成效的，它适用于处理光学仪器中所遇到的大多数光学衍射问题。

二、单缝衍射原理1.惠更斯—菲涅耳原理最早成功地用波动理论解释衍射现象的是菲涅耳，他将惠更斯原理用光的干涉理论加以补充，并予以发展。

惠更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理，其主要内容是：如图2-1所示的波源S，在某一时刻所产生波的波阵面为∑，则∑面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们发出球面次波，其后某一时刻的波阵面∑＇即是该时刻这些球面次波的包络面，波阵面的法线面的法线方向就是该波的传播方向。

惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，但不能说明衍射过程及其强度分布。

菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面∑＇上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面上的各点发出的次波场叠加的结果。

这就是惠更斯—菲涅耳原理。

利用惠更斯—菲涅耳原理可以解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，即是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。

根据惠更斯—菲涅耳原理，图2-2所示的一个单色光源S 对于空间任意点P 的作用，可以看作是S 和P 之间任一波面∑上各点发出的次波在P 点相干叠加的结果。

假设波面Σ上任意点Q 的光场复振幅为)(~Q E ，在Q 点取一个面元d δ，则d δ面元上的次波源对P 点光场的贡献为：式中，C 是比例系数；rQP =，()K θ称为倾斜因子，它是与元波面法线和P Q 的夹角θ（称为衍射角）有关的量，按照菲涅耳的假设：当0θ=时，K 有最大值；随着θ的增大，K 迅速减小；当/2θπ≥时K ＝0。

因此，途中波面∑上只有ZZ '范围内的部分对P 点光振动有贡献。

所以P 点的光场复振幅为：()()()ikre E P C E Q K d r θσ∑=⎰⎰%% 这就是惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯－菲涅耳公式。

当S 是点光源时，Q 点的光场复振幅为：()ikR A E Q e R=%式中，R是光源到Q 点的距离。

在这种情况下，)(~Q E 可以从积分号中提出来，但是由于()K θ的具体形式未知，不可能由(2-1)式确切地确定()E P %值。

因此，从理论上来讲，这个原理是不够完善的。

2.实现夫琅禾费衍射的几种方法无论是在实验室中或者别的什么地方,都不可能将光源和衍射场放在无限远，实际接收夫琅禾费衍射的装置有以下四种：1.焦面接收装置（以单缝衍射为例，下同）把点光源S 放在凸透镜1L 的前焦平面上，在凸透镜2L 的后焦平面上接收衍射场，见图2-5。

图 2-5 焦面接收装置2当满足远场条件时，狭缝前后也可以不用透镜，而直接获得夫琅禾费衍射图样。

远场条件是：① 光源离狭缝很远，即λρ2>>R ，其中，R 是光源到狭缝的距离，ρ为狭缝宽度的一半；② 接收场距狭缝足够远，即λρ2>>z ，其中，z 为衍射场距狭缝的距离。

观察点P在λρ2>>z 的条件下，只要求其满足傍轴条件即可，而这一般都是满足的。

图2-6为远场接收光路，假设一束平行光垂直入射到狭缝上。

3、象面接收装置（一）衍射屏处于透镜的后方，如图2-7所示。

S 在光轴上，∑代表点光源的象面，S '为S 的象点。

理论上已经证明了∑面上呈现的图样为夫琅禾费衍射图样，即屏上任一点P θ的复振幅与角度θ的函数关系符合夫琅禾费衍射的积分形式。

图 2-7 象面接收装置（一）4同象面接收装置（一）∑面上的情况，z '相应地取代z ，所以实际呈现在图2-8的∑面上的衍射图样可由物面上设想的共轭衍射图样导出，二者为物象关系。

3.夫琅禾费衍射光强强度的计算现在我们用惠更新-菲涅耳原理来解释上述现象。

如图2-13所示。

为了清楚起见，图中狭缝的宽度'BB 已经放大。

平行光束垂直于缝的平面入射时，波面和缝平面重合（垂直于图面）。

将缝的面积分为一组平行于缝长的窄带，从每一条这样的窄带发出次波。

其振幅正比于窄带的宽度dx ，设光波的初位相为零，b 为缝'BB 的宽度，A 0，而宽度dx 的窄条上次波的振幅为dx A 0，则狭缝处各窄带所发次波的振动可用下式表示：00cos A dxdE t b ω=这些次波都可认为是球面波，各自向前传播。

现在，首先对其中沿图面与原入射方向成θ角（称为衍射角）的方向传播的所有各次波进行研究。

在入射光束的平面波面BB’上各次波的位相都相等，通过透镜2L 后在焦平面FF 上的同一点P 处叠加。

要计算P 点的合振幅，必须考虑到各次波的位相关系，这取决于由各窄带到P 点的光程如何。

现在作平面BD 垂直于衍射方向'B D ，根据BD 面上各点的位相分布情况即可决定在P 点相遇的各次波的位相关系。

我们知道，从平面BD 上各点沿衍射方向通过透镜而达到P 点的光程都相等。

这就只要算出从平面'BB 到平面BD 的各平行直线段之间的光程差就可以了。

MN 为沿着衍射角θ进行的任一条路程，令BM =x ，则sin MN x θ=，这就是从M 和从B 两点所发次波沿平行于MN 方向到达平面BD 时的光程差。

得BD 面上N 点的光振动的表达式为02cos(sin )A dx dE x t b πθωλ=-或 2(sin )0i x t A dx dE eb πθωλ-=其复振幅为： 2sin 0i x A dx dE e b πθλ=%为简化计算起见，上式中假设各次波到达P 点时有相同的振幅（不考虑振幅与光程与反比的关系以及华侨因数）。

根据惠更斯—菲涅耳原理，将上式对整个缝宽（从x=0到x=b ）积分。

最后可得沿着衍射角θ方向传播的所有次波在观察点P 叠加起来的合振幅：sin(sin )sin P bA A bπθλπθλ=令(sin )/u b πθλ=，通常称(sin )/u u 为u 的sin c 函数，并写成sin cu ，故P 点的光强为20sin P I I c u =4.夫琅禾费衍射图样的光强分布当光屏放置在透镜L 2的焦平面上时，屏上出现衍射花样，光强的分布可由上式决定。

不同的衍射角θ对应于光屏上不同的观察点。

首先来决定衍射花样中光强最大值和最小值的位置。

即求出满足光强的一阶导数为零的那些点：223sin 2sin (cos sin )()0d u u u u u du u u -==由此得 sin 0,u u tgu == 分别解以上两式，可得出所有的极值点。

1、单缝衍射中央最大值的位置：由0sin =u ，解得满足()0sin 00==λθπb u 的一些衍射方向，即0sin 0=θ (中间最大值的位置)，也就是在焦点P 0处，200A I p =，光强为最大。

这里，叠加的各个次波位相差为零，所以振幅叠加互相加强。

2、单缝衍射最小值的位置：由0sin =u ，解得满足()πλθπk b u k k 2sin 2==的一些衍射方向，即bkk λθ=sin()⋅⋅⋅±±±=3,2,1k （最小值位置）时，A P 为零，屏上这些点是暗的。