单缝衍射的matlab分析报告

单缝衍射的MATLAB分析

学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程

班级： 1班

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单缝衍射的MATLAB分析

摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。

关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布

一、光的衍射概述

1.光的衍射现象

物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。

光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。

1.1衍射现象的基本问题

1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布；

2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性；

3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。

1.2衍射现象的分类

根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定

1．夫琅和费衍射：(远场衍射)

光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。

2．菲涅耳衍射：（近场衍射）

光源和衍射场或二者之一到衍射物的距离比较小时的衍射。

1.3衍射现象及单缝衍射图样

让一个足够亮的点光源S发出的光透过一个圆孔∑，照射到屏幕K上，并且逐渐改变圆孔的大小，就会发现：当圆孔足够大时，在屏幕上看到一个均匀光斑，光斑的大小就是圆孔的几何投影，随着圆孔逐渐减小，起初光斑也相应的变小，而后光斑开始模糊，并且在圆斑外面产生若干围绕圆斑的同心圆环，当使用单色光源时，是一组明暗相见的同心环带，当使用白色光源时，是一组色彩相间的彩色环带；此后再使圆孔变小，光斑及圆环不跟着变小，反而会增大起来。

单色红光衍射图样白光衍射图样

1.4衍射的应用

光的衍射决定光学仪器的分辨本领；气体或液体中的大量悬浮粒子对光的散射，衍射也起重要的作用。衍射应用大致可以概括为以下四个方面：

1、光谱分析：如衍射光栅光谱仪。

2、结构分析:衍射图样对精细结构有一种相当敏感的“放大”作用,故而利用图样分析结构。如X射线结构学。

3、成像:在相干光成像系统中,引进两次衍射成像概念，由此发展成为空间滤波技术和光学信息处理。如光瞳衍射导出成像仪器的分辨本领。

4、波阵面再现: 一种全新的两步无透镜成像法，也称为波阵面再现术，这是全息术原理中的重要一步。

2. 衍射现象的发展过程

大约1818年前，一直没有人注意到有可能根据波动理论说明衍射效应。1818年，菲涅耳的著作问世。他在论文中证明，应用慧更斯作图法，结合干涉原理，能够解释衍射现象。菲涅耳的分析后来由基而霍夫在1882年给出了完善的数学描述。

衍射问题是光学中遇到的最为困难的问题之一。在衍射理论中,那种在某种意义上可以认为是严格的解，是很少有的。直至1896年，才由索末菲给出了第一个解。他在一篇重要论文中讨论了一个完全导电的半无限平面屏对平面波的衍射。此后，对少数其它衍射问题（二维）也求得了严格解。

由于在数学上的困难，在大多数有实际意义情况下，必须采用近似方法。这些方法中惠更斯－菲涅耳理论是最富成效的，它适用于处理光学仪器中所遇到的大多数光学衍射问题。

二、单缝衍射原理

1.惠更斯—菲涅耳原理

最早成功地用波动理论解释衍射现象的是菲涅耳，他将惠更斯原理用光的干涉理论加以补充，并予以发展。

惠更斯原理是描述波动传播过程的一个重要原理，其主要内容是：如图2-1所示的波源S，在某一时刻所产生波的波阵面为∑，则∑面上的每一点都可以看作是一个次波源，它们

发出球面次波，其后某一时刻的波阵面∑＇即是该时刻这些球面次波的包络面，波阵面的法线面的法线方向就是该波的传播方向。惠更斯原理能够很好地解释光的直线传播，光的反射和折射方向，但不能说明衍射过程及其强度分布。

菲涅耳在研究了光的干涉现象后，考虑到次波来自于同一光源，应该相干，因而波阵面∑＇上每一点的光振动应该是在光源和该点之间任一波面上的各点发出的次波场叠加的结果。这就是惠更斯—菲涅耳原理。

利用惠更斯—菲涅耳原理可以解释衍射现象：在任意给定的时刻，任一波面上的点都起着次波波源的作用，它们各自发出球面次波，障碍物以外任意点上的光强分布，即是没有被阻挡的各个次波源发出的次波在该点相干叠加的结果。

根据惠更斯—菲涅耳原理，图2-2所示的一个单色光源S 对于空间任意点P 的作用，可以看作是S 和P 之间任一波面∑上各点发出的次波在P 点相干叠加的结果。假设波面Σ上任意点Q 的光场复振幅为)(~

Q E ，在Q 点取一个面元d δ，则d δ面元上的次波源对P 点光场的贡献为：

式中，C 是比例系数；r

QP =，()K θ称为倾斜因子，它是与元波面法线和P Q 的夹

角θ（称为衍射角）有关的量，按照菲涅耳的假设：当0θ=时，K 有最大值；随着θ的增大，K 迅速减小；当/2θπ≥时K ＝0。因此，途中波面∑上只有ZZ '范围内的部分对P 点光振动有贡献。所以P 点的光场复振幅为：

()()()ikr

e E P C E Q K d r θσ∑

=⎰⎰%% 这就是惠更斯－菲涅耳原理的数学表达式，称为惠更斯－菲涅耳公式。

当S 是点光源时，Q 点的光场复振幅为：

()ikR A E Q e R

=%