高中数学第三章不等式 34 基本不等式第1课时基本不等式课件新人教A版必修5

2.2.1 基本不等式-(新教材人教版必修第一册)(35张PPT)

利用基本不等式比较大小
【例 2】 (1)已知 a，b∈R＋，则下列各式中不一定成立的是( )
A．a＋b≥2 ab
B.ba＋ab≥2
C.a2＋abb2≥2 ab
D.a2＋abb≥ ab
(2)已知 a，b，c 是两两不等的实数，则 p＝a2＋b2＋c2 与 q＝ab＋bc
＋ca 的大小关系是________．
B [当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0 1．不等式a2＋1≥2a中等号成立即a＝1时，“＝”成立．] 的条件是( ) A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝－1 D．a＝0
2．已知a，b∈(0,1)，且a≠b，
D [∵a，b∈(0,1)，∴a2＜a，
下列各式中最大的是( )
b2＜b，
A．a2＋b2
一定成立的是( )
A．a－b<0
B．0<ab<1
C.
a＋b ab< 2
D．ab>a＋b
C [∵a>b>0，由基本不等式知 ab<a＋2 b一定成立．]
3．不等式x－9 2＋(x－2)≥6(其中x＞2)中等号成立的条件是( )
A．x＝3 B．x＝－3
C [由基本不等式知等号成立的条件为x－9 2＝x－2，即x＝5(x＝－ 1舍去)．]
∴a2＋b2＜a＋b，又a2＋b2＞
B．2 ab
2ab(∵a≠b)，
C．2ab
∴2ab＜a2＋b2＜a＋b.
D．a＋b
又∵a＋b＞2 ab(∵a≠b)，∴a
＋b最大．]
3．已知ab＝1，a>0，b>0，则a
B [∵a>0，b>0，∴a＋
＋b的最小值为( )
b≥2 ab＝2，当且仅当a＝b＝1时取

第1讲1第1课时不等式的基本性质课件人教新课标

即 cd ＞0，所以acdd＞－0bc＞0，或acdd＜－0b，c＜0，即ad＞bc且cd＞0或ad＜bc且cd＜0.
解答
(4)设 a，b 为正实数，若 a－1a＜b－1b，则 a＜b. 解正确. 因为 a－1a＜b－1b，且 a＞0，b＞0，所以a2b－b＜ab2－a⇒a2b－ab2－b＋a＜0⇒ab(a－b)＋(a－b)＜0⇒(a－ b)(ab＋1)＜0，所以a－b＜0，即a＜b.

本课结束
a－b 所以bb＋1＞0，所以ab＞ab＋＋11.
解答
(2)已知x＞1，比较x3－1与2x2－2x的大小.
解 x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1) ＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1) ＝(x－1)x－122＋34，因为x＞1，所以x－1＞0. 又因为x－122＋34＞0，所以(x－1)x－122＋34＞0，所以x3－1＞2x2－2x.
证明
反思与感悟进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.
跟踪训练 3 已知 a＞0，b＞0，求证：ba2＋ab2≥a＋b. 证明 ba2＋ab2－(a＋b)＝ba2－a＋ab2－b
_a_b_≠_1_或__a_≠_－__2____.
解析 ∵x＞y， ∴x－y＝a2b2＋5－(2ab－a2－4a) ＝a2b2－2ab＋a2＋4a＋5 ＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0， ∴ab≠1或a≠－2.
12345
解析答案
规律与方法
1.不等式的基本性质是不等式变形的根据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行. 2.作差法比较大小的基本步骤：作差——变形——与0比较——总结.其关键是将“差”式变成“积”式，方便与0比较. 3.不等式的证明实质就是根据性质把不等式进行恰当变形，在变形过程中一定要注意不等式成立的条件.

高中数学新人教A版选修4-5课件：第一讲不等式和绝对值不等式1.1.2基本不等式

1
年销售收入为 150% 32 3- t+1 + 3 + 2t.
首页
探究一
探究二
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
探究三
由题意,生产 x 万件化妆品正好销完,
由年利润=年销售收入-年生产成本-促销费,
-t2 +98t+35
得年利润 y=
(t≥0).
2(t+1)
-t2 +98t+35
1 2x+y 2
1
(x,y∈R+)中,用的是不等式链中的
其变形去解题,如 xy= ×(2x)y≤
2
2
2
2
1 (2x+y)
1
a+b 2
(x,y∈R+)也可以,这两种解法比较,
.但是 xy= ×(2x)y≤ ×
ab≤
2
2
2
2
可以发现,求得的最值不一样,这说明选择不同的重要不等式的变形形式,求
得的值或范围是不同的,所以我们在选择重要不等式的变形形式时,要使
论有关的不等关系,得出有关理论参数的值.
(4)作出问题结论:根据③中得到的理论参数的值,结合题目要求得出问
题的结论.
J 基础知识 Z 重点难点
首页
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
1
1.下列各式中,最小值等于 2 的是(
x
A.
y
y
+
x
B.
1
C.tanθ+θ
2
3
S 随堂练习
1
的最大值,转化为求 (2x)y 的最大值,即

高中数学第三章不等式 3.4 基本不等式说课稿新人教A版必修5

基本不等式一、对课标要求和教材特点的分析基本不等式又称均值不等式，是人教A版必修5的第三章第四节的内容。

基本不等式的学习为今后解决最值问题提供了新的手段，在高中数学有着重要的地位。

1．课标对本节课的要求：①探索并了解基本不等式的证明过程。

②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。

要求中明确提出了探索过程、应用解决等词汇，体现了数学探索发现、应用实际的学科特点。

2. 对教材中本节课的内容安排特点的理解●课程教材十分注重现实问题、实际例子的转化与解决，突出并强调数学的应用性。

●教科书以问题方式代替例题，强化问题意识，促使学生在具体问题情景中学习如何用不等式研究及表示不等关系。

●课程教材关注学生的发展，使学生在学习过程中感受、体验、认识、理解，培养学生学习数学的兴趣。

●教科书更加注重学生数学思维的培养，十分注重借助几何直观（即用图形）来分析解决问题能力的培养和提高。

3.学情分析：学生在初中学习了完全平方公式、圆，初步认识了不等式。

同时，在本章前三节学习了一元二次不等式、二元一次不等式（组）与线性规划问题，这些都给学习本节课提供了坚实的基础；。

但接触的不等式较为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难，而基本不等式对于学生更为灵活，但也为学生掌握设置了障碍。

（根据以上情况，我制定了如下几点教学目标）二、教学重点、难点、目标1.重点：●应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

依据：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能力。

●均值不等式成立的条件及应用。

依据：均值不等式有比较广的应用，需重点掌握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解。

突出重点的方法：我将采用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出基本不等式的推导。

2.难点●基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；●利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.1不等关系与不等式4

2．已知
a>b>0，求证：
a b>
b a.
证明：因为 a>b>0，所以 a> b >0.①又因为 a>b>0，两边同
乘正数a1b，得1b>1a>0.②
①②两式相乘，得
a b>
b a.
利用不等式性质求代数式的取值范围
已知－1<x<4，2<y<3. (1)求 x－y 的取值范围； (2)求 3x＋2y 的取值范围．【解】 (1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2. (2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以 1<3x ＋2y<18.
A．ad＞bc
B．ac＞bd
C．a－c＞b－d
D．a＋c＞b＋d
解析：选 D.令 a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除 A，B，
C.由不等式的性质 5 知，D 一定成立．
若 x<1，M＝x2＋x，N＝4x－2，则 M 与 N 的大小关系为 ________．
解析：M－N＝x2＋x－4x＋2＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)，又因为 x<1，所以 x－1<0，x－2<0，所以(x－1)(x－2)>0，所以 M>N. 答案：M>N
1．雷电的温度大约是 28 000 ℃，比太阳表面温度的 4.5 倍还要高．设太阳表面温度为 t ℃，那么 t 应满足的关系式是 ________．解析：由题意得，太阳表面温度的 4.5 倍小于雷电的温度，即 4.5t<28 000. 答案：4.5t<28 000

高中数学人教A版《基本不等式》教学课件1

a b 叫做正数a，b的几何平均数；
代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
探究几何意义
D
ab
A
a OC b
AC = DC E
DC BC
如图,AB是圆的直径，C是 AB上与A、B不重合的一点，
A于aCA=Ba2的,CB弦b=Db≥ ,E过，点连CA作Da垂,Bb直D,
B 则OD=a＿＿b ,CD=＿＿＿＿ 2
高中数学人教A版《基本不等式》教学课件1
2高.2中基数本学不人等教式A-版【《新基教本材不】等人式教》A版教（学课20件19） 1 高中数学必修第一册课件( 共19张P PT)
已知 x, y 都是正数, P, S 是常数. (1) xy=P x+y≥2 P(当且仅当 x=y 时, 取“=”号). (2) x+y=S xy≤ 14S2(当且仅当 x=y 时, 取“=”号).
2.2基本不等式-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共19张P PT)
例 6.已知 0x,求函数 ysinx 1
sinx 的最小值 .
解：0x 0sinx1
ysinx 1 2 sinx 1 2
sinx
sinx
当且仅当sinxsin1x，即x2时，ymin 2
2.2基本不等式-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共19张P PT)
2.2基本不等式-【新教材】人教A版（ 2019）高中数学必修第一册课件( 共19张P PT)
课堂小结
a2+1与b、2初≥本2步a节应b课用主。（要１学）习了若基a,本b∈不等R，式的那证么明
例 7 若 0 x 1 ，求函数 y x ( 1 - x ) 的最大值 .

高中数学第三章不等式3.1不等式关系与不等式课件新人教A版必修5

为函数 y＝1x在(－∞，0)上单调递减，a<b<0，所以1a>1b，
故 D 正确．
答案：D
5．若 x＞1，y＞2，则： (1)2x＋y＞________； (2)xy＞________．解析：(1)x＞1⇒2x＞2，2x＋y＞2＋2＝4；(2)xy＞2. 答案：(1)4 (2)2
类型 1 用不等式(组)表示不等关系 [典例 1] 分别写出满足下列条件的不等式： (1)一个两位数的个位数字 y 比十位数字 x 大，且这个两位数小于 30； (2)某电脑用户计划用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元的单片软件 x 片和 70 元的盒装磁盘 y 盒．根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒．解：(1)y＞x＞0，30＞10x＋y＞9，且 x，y∈N*； (2)x≥3，y≥2，60x＋70y≤500，且 x，y∈N*.
同向 5
可加性
ac>>db⇒a＋c⑫>b＋d
同向同正 6
可乘性
ac>>db>>00⇒ac⑬>bd
7
可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
8
可开方性
nn
a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2)
[思考尝试·夯基] 1．思考义是指 x 不小于 2.( ) (2)若 a＜b 或 a＝b 之中有一个正确，则 a≤b 正确．( ) (3)若 a＞b，则 ac＞bc 一定成立．( ) (4)若 a＋c＞b＋d，则 a＞b，c＞d.( )
解析：(1)正确．不等式 x≥2 表示 x＞2 或 x＝2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的．(2)正确．不等式 a≤b 表示 a＜b 或 a＝b.故若 a＜b 或 a＝b 中有一个正确，则 a ≤b 一定正确．(3)错误．由不等式的可乘性知，当不等式两端同乘以一个正数时，不等号方向不变，因此由 a＞b，则 ac＞bc，不一定成立，故此说法是错误的．(4)错误．取 a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足 a＋c＞b＋d，但不满足 a ＞b，故此说法错误．

高中数学人教新课标A版：基本不等式课件

方法(二) 利用常数代换法求最值
[例 2] 已知两个正数 x，y 满足 x＋2y＝8xy，则 4x＋2y 的最小值为( )
A．74
B．2
C．94
D．52
[解析] 将 x＋2y＝8xy 两边同时除以 xy，
得2x＋1y＝8，则 4x＋2y＝18(4x＋2y)2x＋1y
＝1810＋4xy＋4yx≥1810＋2
二、“基本技能”运用好
1．(好题分享——新人教 A 版必修第一册 P45 例 1 改编)
设 a>0，则 9a＋1a的最小值为
A．4
B．5
C．6 答案：C
D．7
()
2．矩形两边长分别为 a，b，且 a＋2b＝6，则矩形面积的最大值是 ( )
A．4
9 B.2
32 C. 2
D．2
解析：依题意可得 a，b>0，则 6＝a＋2b≥2 a·2b＝2 2· ab，当且仅当
4xy×4yx＝94，
当且仅当4xy＝4yx，即 y＝x＝38时取等号．
故 4x＋2y 的最小值为94. [答案] C
[解题方略] 1．常数代换法的运用技巧常数代换的实质是 x×1＝x，所以关键是找到常数，从而找到结果为 1 的式子，然后通过乘积的运算利用基本不等式解题． 2．用常数代换法求最值时应注意的两个方面 (1)注意目标代数式的结构特征，看是否需要整体乘以“1”的替身； (2)注意常数的获得方式，要根据已知代数式的结构特征灵活处理，如本题，等式 x＋2y＝8xy 两边也可以同时除以 8xy，则可直接得到结果为常数 1 的式子：41x＋81y.
命题点一利用基本不等式求最值最值 [例 1] 函数 y＝xx2－＋12(x＞1)的最小值为________．

高中数学人教A版必修5第三章3.4.1基本不等式课件

三相等
当且仅当 x＝4x，即 x2＝4，x＝2 时取等号.
∴函数 y＝x＋4x(x>0)在 x＝2 时取得最小值 4.
反思与感悟
在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正：二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件.
思考：能给出不等式 a2+b2≥2ab 的证明吗？
证明： a b2 0
a2 b2 2ab 0 a2 b2 2ab (当且仅当a b 0即a b时等号成立)
思考：
替换后得到： ( a )2 ( b )2≥2 a b 即： a b≥2 ab 即： a b≥ ab 2
基本不等式 ab a b (a 0,b 0) 2
2
42
例2、已知0<x<1,求函数y=x1-x的最大值。
最值定理：
1.当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
即a 0,b 0且a b M , M 为定值 ax
M2 4
“和定积最大”
2.当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值。
即a 0,b 0且ab P, P为定值 a b 2 P 当且仅当a b时，等号成立。( a b)min 2 P
ICM2002会标
如图，这是在北京召开的第22届国际数学家大会会标．
会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。
看一看：这会标中含有怎样的几何图形
直角三角形和正方形
想一想：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？
四个直角三角形的面积相等直角三角形的直角边不相等大正方形的面积大于四个直角三角形的面积

高中数学必修五课件：3.4-1《基本不等式》(人教A版必修5)

D
y
x
C
当且仅当 x=2y 时，等号成立即x=12，y=6
因花此园解，面x这积x个最2y矩大2y2形，4，的最可长大得为面积1xy2是m162、72宽m为2 6m时，
18
变式：如图，用一段长为24m 的篱笆围一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？
-1
=1,
当且仅当 x+1= x1+1, 即 x=0 时, 取“=”号.
∴当 x=0 时, 函数 f(x) 的最小值是 1.
26
2.
若
0<x<
1 2
,
求函数
y=x(1-2x)
的最大值.
分析:2 x+(1-2x) 不=1是为常数.
配凑系数
解:
∵0<x<
1 2
,
∴1-2x>0.
∴y=x(1-2x)=
a2 b2≥2ab
当且仅当a=b时，等号成立适用范围： a,b∈R 文字叙述为: 两数的平方和不小于它们积的2倍.
如果a 0,b 0,我们用 a, b分别代替a,b, 可得到什么结论？
8
如果a 0,b 0,我们用 a, b分别代替a,b, 可得到什么结论？
替换后得到： ( a )2 ( b )2≥2 a b 即： a b≥2 ab 即： a b≥ ab (a 0,b 0) 2
适用范围： a>0,b>0
在数学中，我们把
a
b 2
叫做正数a，b的算术平均数，
ab 叫做正数a，b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

基本不等式(第1课时)(课件)(人教A版2019必修一)高一数学同步备课

) 1，
2
当且仅当1 x 1 x，即x 0时，上式等号成立，
∴当x 0时，
1 x 2取得最大值1.
5. 已知直角三角形的面积等于50 cm2，当两条直角边的长度各为多少时，两条
直角边的和最小? 最小值是多少?
解：
设两直角边长分别为a , b，则有ab 100.
由基本不等式，可得a b 2 ab 20，
等式的几何解释吗？
D
∵AB是圆的直径，∴AD⊥BD，又CD⊥AB，
BC，即CD= ，
∴△ACD∽△DCB，∴CD2=AC·
a b
.
又∵|DE|≤|AB|， ab
2
A
a
C b
E
显然，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，上述不等式的等号成立.
B
1.利用基本不等式
求最值
典例1

已知 > ，求 + 的最小值.
1
1
2

2
x

2，
2
2
x
x
1
，即x 1时，上式等号成立，
2
x
1
∴当x 1时，x 2 + 2 取得最小值 2.
x
当且仅当x 2
4.已知 1 x 1，求1 x 2的最大值.
解：
由基本不等式，可得
1 x 2 (1 x )(1 x ) (
1 x 1 x 2
基本不等式：
若a , b R , 则
ab
ab (当且仅当a b时, 等号成立)
2
a b
叫做正数a,b的算术平方数，ab叫做正数a,b的几何平方数.

2.2基本不等式 (第1课时)(课件)高一数学必修第一册(人教A版2019)

1.教材P46练习第 2,5题；
2.P48-49习题2. 2,复习巩固第1,2题
（二）探究性作业：
教材P46 练习及参考答案
当ab为定值时，便可求a+b的最小值. （定）
（3）当且仅当a=b时，等式成立. （取等）
应用新知
12
练习(1) 当 x 0 时，求 4x 的最大值；
x
【解析】 x 0, x 0.
利用基本不等式求最值的注意事项
一正:各项必须都是正值.
12
12
( 4 x ) 2
(4 x) 8 3 ,
②
通常称不等式②为基本不等式（basicinequality）．
ab
其中，
叫做正数 a, b 的算术平均数，
2
ab 叫做正数 a, b 的几何平均数．
文字语言：两个正数的算数平均数不小于它们的几何平均数。
认识新知
重要不等式： a 2 b 2 2ab ；
基本不等式：
ab
ab
2
.
问题3 基本不等式是在重要不等式基础上转化出来的，
B.最小值 9 C.最大值-3 D.最小值-3
【答案】C
2
【解析】
x ,3x 2 0 ,
当遇见负数时，
3
先应该乘以负
1，再适当配

9
9
9
3 3 . 凑构造倒数型，
f ( x) 3 x 2
3 (2 3x)
3 2 (2 3x)
【解析】 x 0, x 0,
2
分式进行整式分离——分离成整式与“真分式”的
2
1
1
1

高中数学第三章不等式3.4.1基本不等式课件新人教A版必修5

一二三
二、基本不等式
【问题思考】 1.填空: (1)基本不等式
①当 a>0,b>0 时,有��+2�� ≥ ��,当且仅当 a=b 时,等号成立;
②对于正数 a,b,常把��+2��叫做 a,b 的算术平均数,把 ��叫做 a,b 的几
解(1)由题意知 x>0,由基本不等式得 f(x)=3x+1��2≥2 3��·1��2=2 36=12. 当且仅当 3x=1��2,即 x=2 时,f(x)取得最小值 12.故 f(x)的最小值是 12. (2)由 lg a+lg b=2,得 lg ab=2,即 ab=100,且 a>0,b>0, 因此由基本不等式可得 a+b≥2 ��=2 100=20, 当且仅当 a=b=10 时,a+b 取到最小值 20.故 a+b 的最小值是 20. (3)由于 x,y 是实数,所以 2x>0,2y>0,于是
提示填表略,(1)当 x+y 是定值时,xy 有最大值,且最大值等于
��+�� 2
2
;(2)当 xy 是定值时,x+y 有最小值,且最小值等于 2
��.
2.填空: 基本不等式与最值已知x,y都是正数. (1)若x+y=s(和为定值),则当x=y时,积xy取得最大值. (2)若xy=p(积为定值),则当x=y时,和x+y取得最小值.
变式训练 2(1)已知 a,b,c,d 都是正数,求证:(ab+cd)(ac+bd)≥4abcd.

2018版高中数学第三章不等式3.4基本不等式：√ab≤a+b2二课件新人教版

A.6.5 m
B.6.8 m
C.7 m
D.7.2 m
解析设两直角边分别为 a，b，直角三角形的框架的周长为 l，则12ab＝2，
∴ab＝4，l＝a＋b＋ a2＋b2≥2 ab＋ 2ab＝4＋2 2≈6.828(m).∵要求够
用且浪费最少，故选 C.
解析答案
4.函数f(x)＝x(4－2x)的最大值为__2__. 解析 ①当x∈(0,2)时， x,4－2x＞0， f(x)＝x(4－2x)≤122x＋42－2x2＝2，当且仅当2x＝4－2x，即x＝1时，等号成立. ②当x≤0或x≥2时， f(x)≤0，故f(x)max＝2.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 一批货物随 17 列货车从 A 市以 v 千米/时匀速直达 B 市，已
知两地铁路线长 400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于2v02 千米，
那么这批货物全部运到 B 市，最快需要__8__小时.
解析设这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则
解析答案
跟踪训练 2 (1)设 a＞0，b＞0，若 3是 3a 与 3b 的等比中项，则1a＋1b的最
小值为( B )
1
A.2
B.4
C.1
D.2
解析由题意得，3a·3b＝( 3)2，即 a＋b＝1，
∴1a＋1b＝1a＋b1(a＋b)＝2＋ba＋ab ≥2＋2 ba·ba＝4，当且仅当ba＝ab，即 a＝b＝12时，等号成立.
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本课结束
)
A.有最大值 e
B.有最小值 e
解析答案
(2)若对任意 x＞0，x2＋3xx＋1≤a 恒成立，求 a 的取值范围. 解设 f(x)＝x2＋3xx＋1＝x＋11x＋3， ∵x＞0，∴x＋1x≥2， ∴f(x)≤15，即 f(x)max＝15， ∴a≥15.

人教版高中数学必修五同课异构课件：3.4 基本不等式.1 探究导学课型

好像天天在玩，上课没事儿还调皮气老师，笔记有时让人看不懂，但一考试就挺好…… 小B
目录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了吗
总是比别人学得慢
一看就懂一做就错
看得懂，但不会做
总是比别人学得差不会举一反三
2
2
2
(2)当a，b异号时，不等式 a b ab 成立吗？ 2
提示：一定不成立，因为当a，b异号时，ab<0，所以无意
ab
义，故不等式一定不成立.
【探究总结】对基本不等式的四点说明
(1)“当且仅当”的含义是a=b⇔ a b ab. (2)基本不等式的几何意义是：圆的2半径不小于垂直于直径的
半弦长.
(3)基本不等式亦可表述为：两个正数的算术平均数不小于它
们的几何平均数.
(4)基本不等式
与不等式a2+b2≥2ab成立的条件不
同，前者是a，ba∈Rb+，后ab者是a，b∈R. 2
【拓展延伸】基本不等式的常用结论
(1)当x>0时，x+ 1 ≥2；当x<0时，x+ 1 ≤－2.
(2)当ab>0时， x
【拓展延伸】基本不等式的推广
设ai∈R+(i=1，2，…，n)，这n个数：
(1)算术平均数An= (2)几何平均数Gn=
a1
a2
n
an
.
(3)调和平均数Hn= n a1 a2 an .
n
.
(4)平方平均数Qn= 1 1 1
a1 a2
an
则以上平均值的关系a是12 ：aH22n≤Gn≤anA2n.≤Qn. n

高中数学新人教A版必修5课件：第三章不等式3.4基本不等式第一课时基本不等式

ab+ 1 ≥2 ab 1 =2,故(3)正确;由基本不等式可知,当 y >0, x >0 时,有
ab
ab
xy
y + x ≥2 y x =2 成立,这时只需 x 与 y 同号即可,故(4)错误.
xy
xy
答案:(3)
方法技能应用基本不等式时,第一根据题目的特征,确定“a”和“b”. 它们可以是数字也可以是复杂的代数式.其次,注意“a”和“b”的符号,必须都是正数,最后看“=”号能否成立.
(D) b + a ≥2 ab
解析:因为 a2+b2≥2ab,当且仅当 a=b 时,等号成立,所以 A 错误;对于 D,因为
ab>0,所以 b + a ≥2 b a =2.
ab
ab
对于 B,C,当 a<0,b<0 时,明显错误.
故选 D.
2.不等式 a2+ 4 ≥4 中,等号成立的条件是( D ) a2
2
2
课堂探究
题型一对基本不等式的理解
【例 1】给出下列命题:(1)若 x∈R,则 x+ 1 ≥2;(2)若 a>0,b>0,则 lg a+lg b≥ x
2 lg a lgb ;(3)若 a<0,b<0,则 ab+ 1 ≥2;(4)不等式 y + x ≥2 成立的条件是
ab
xy
x>0 且 y>0.其中正确命题的序号是
ab > ab > 2
ab .而 y= log1 x 为减函数,故 Q>P>M.故选 B.
2
题型三利用基本不等式证明不等式【例 3】已知 a,b,c>0,求证: a2 + b2 + c2 ≥a+b+c.