公开课教案解直角三角形
解直角三角形优秀教案(2024)
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钟）
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（5分钟）
通过实际生活中的例子引 入直角三角形的概念。
详细讲解直角三角形的定 义、性质和勾股定理。
通过具体例题分析，演示 如何应用勾股定理解决问 题。
学生自行完成相关练习题 ，巩固所学知识。
总结课程内容，回答学生 疑问。
2024/1/25
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02
基础知识回顾
2024/1/25
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三角函数基本概念
优秀案例
某位学生在课堂上积极发言，提出了一些有深度的问题和见解，展现出了对解直 角三角形知识的深入理解和应用能力。
2024/1/25
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THANKS
感谢观看
2024/1/25
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和差公式
用于计算两个角的和或差的三角 函数值，如 sin(A + B)、cos(A -
B) 等。
2024/1/25
倍角公式
用于计算一个角的两倍或一半的三 角函数值，如 sin(2A)、cos(A/2) 等。
辅助角公式
用于将某些复杂的三角函数表达式 转化为简单的形式，如 sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B) = sin(A + B) 等。
有一个角为90度的三角形称 为直角三角形。
勾股定理
在直角三角形中，直角边的平 方和等于斜边的平方。
锐角和等于90度
直角三角形中两个锐角的和总 是90度。
斜边最长
直角三角形的斜边长度总是大 于其他两边。
2024/1/25
4
教学目标与要求
知识目标
掌握直角三角形的定义和基本性质。
理解并应用勾股定理。
2024/1/25
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《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
（2）能够将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型，并运用解直角三角形的方法解决实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及数学建模的思想。
（2）通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在学习过程中体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决实际问题，培养学生的应用意识和创新精神，让学生在成功中获得自信，在挫折中锻炼意志。
二、教学重难点1、教学重点（1）直角三角形中五个元素之间的关系。
（2）解直角三角形的方法。
2、教学难点（1）将实际问题转化为数学问题，建立解直角三角形的数学模型。
（2）正确选择合适的锐角三角函数关系式解直角三角形。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引出解直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2、知识讲解（1）直角三角形的五个元素直角三角形有三条边和两个锐角，共五个元素，分别是两条直角边a、b 和斜边 c，以及两个锐角 A 和 B。
（2）五个元素之间的关系①三边关系（勾股定理）：a²＋ b²＝ c²②锐角关系：∠A ＋∠B ＝ 90°③边角关系：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求 b 和∠A、∠B 的度数。
解直角三角形公开课教案
课程目标与要求
01
知识目标
掌握直角三角形的定义、性质 及解法。
02
能力目标
能够运用所学知识解决与直角 三角形相关的问题。
03
情感目标
培养学生对数学的兴趣和热爱 ，提高学生的数学素养。
教学方法与手段
01
教学方法
讲授法、讨论法、练习法。
02
教学手段
多媒体辅助教学、实物展示、板书演示等。
02
直角三角形基础知识回顾
解答：由$sin A = frac{BC}{AB}$得 ，$AB = frac{AC}{sin A} = frac{4}{sin 60^circ} = frac{8sqrt{3}}{3}cm$。又因为$cos A = frac{AC}{AB}$，所以$BC = AB times cos A = frac{8sqrt{3}}{3} times cos 60^circ = frac{4sqrt{3}}{3}cm$。最后，由直 角三角形内角和为$180^circ$得， $angle B = 180^circ - 90^circ 60^circ = 30^circ$。
锐角三角函数等。
解直角三角形的方法
02
掌握利用已知元素求解未知元素的方法，包括使用正弦、余弦
、正切等三角函数。
实际应用
03
了解解直角三角形在实际问题中的应用，如测量、航海、工程
等领域。
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生能够准确理解解直角三角形的相关概念和方 法，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
学习态度和习惯
要点二
分析
此题考查了勾股定理和锐角三角函数 的定义。首先利用勾股定理求出AC的 长度，再利用锐角三角函数的定义求 出$angle A$和$angle B$的度数。
公开课教案解直角三角形
解直角三角形复习课教案1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究的.在具体解题时，要画出它的平面或者截面示意图，按照图中边角之间的关系去进行数的运算.2、方程的思想：在解直角三角形时，往往通过设未知数列方程求解，使问题变得清晰明了.3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”与“余弦”的互化.1、锐角三角函数2、特殊角的三角函数值3、直角三角形的解法．三角函数在解直角三角形中的灵便运用．锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6 分，主要以填空题、选择题浮现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8~12 分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。
锐角三角函数的概念如图1 在直角三角形ABC中三C = 900，则sin A = ______．A 4图1B3C特殊角的三角函数值的计算解非直角三角形如图所示，已知:在△ABC 中，∠A=600 , ∠B=450 ,AB=8.求△ABC 的面积(结果可保留根号)。
CA B解直角三角形的实际问题一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。
如图 1，一测量员在河岸边的 A 处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A 点开始沿岸边向正东方向前进 100 米到达点C 处，测得∠ACB=68°.(参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48)；1)求所测之河的宽度2)除图 1 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2 中画出图形。
解直角三角形教案
解直角三角形教案作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么优秀的教案是什么样的呢？以下是小编整理的解直角三角形教案，欢迎阅读与收藏。
解直角三角形教案1一、教学目标(一)知识教学点巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。
(二)能力目标逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法。
(三)德育目标培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点。
二、教学重点、难点和疑点1.重点：解决有关坡度的实际问题。
2.难点：理解坡度的有关术语。
3.疑点：对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。
三、教学过程1.创设情境，导入新课。
例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i 1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。
同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚。
这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨。
通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决。
但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的`意义。
解直角三角形教案2教材与学情：解直角三角形的应用是在学生熟练掌握了直角三角形的解法的基础上进行教学，它是把一些实际问题转化为解直角三角形的数学问题，对分析问题能力要求较高，这会使学生学习感到困难，在教学中应引起足够的重视。
信息论原理：将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习（输入），使学生更牢固地掌握（贮存）；再通过例题讲解，达到信息处理；通过总结归纳，使信息优化；通过变式练习，使信息强化并能灵活运用；通过布置作业，使信息得到反馈。
解直角三角形教案
解直角三角形教案
教案标题：直角三角形
教学目标：
1. 理解直角三角形及其特点；
2. 掌握直角三角形的性质和定理；
3. 能够运用直角三角形的性质解决相关问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾直角三角形的定义：一个角是90°的三角形称为直角三角形。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解直角三角形的特点：
- 直角三角形的内角和为180°；
- 直角三角形的两个锐角之和为90°；
- 直角三角形的两个直角边分别称为直角边，另一边称为斜边。
2. 讲解直角三角形的性质：
- 斜边是直角边的最大边；
- 直角三角形中，边长关系满足勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边。
三、实例演练（20分钟）
1. 指导学生使用勾股定理判断是否为直角三角形，例如给出三条边的长度，让学生判断是否构成直角三角形。
2. 给出直角三角形的两个边长，让学生计算第三边的长度。
3. 给出直角三角形的一条直角边和斜边的长度，让学生计算另一条直角边的长度。
四、问题拓展（15分钟）
1. 提问：在建筑工地上，一个楼梯的两条腿的长度分别为3米和4米，那么楼梯的斜边的长度是多少？
2. 提问：一辆汽车正沿一条直的水平公路行驶，以60km/h的速度经过一个弯道，弯道半径为200m，那么车辆在弯道上的侧向加速度是多少？
五、课堂小结（5分钟）
复习勾股定理和直角三角形的性质。
六、作业布置（5分钟）
作业：完成课堂练习题。
《解直角三角形》教案
课程目标与要求
01
02
03
知识目标
掌握直角三角形的定义、 性质及解法，理解勾股定 理及其应用。
能力目标
能够运用所学知识解决与 直角三角形相关的问题， 培养分析问题、解决问题 的能力。
情感目标
激发学生学习数学的兴趣 和热情，培养探索精神和 创新意识。
教学方法与手段
教学方法
采用讲解、示范、讨论、练习等多种教学方法相结合的方式。
挑战数学难题
03
鼓励学生参加数学竞赛和挑战更高难度的数学问题，可以锻炼
他们的数学思维和解决问题的能力。
THANK YOU
感谢观看
03
面积公式
通过海伦公式或底乘高的一半等方法，可以求解任意三角形的面积。
鼓励学生探索更多数学奥秘
深入研究三角函数
01
除了基本的正弦、余弦和正切函数外，还可以学习其他三角函
数，如余切、正割和余割等，以及它们的性质和应用。
探索复数领域
02
复数是一种扩展了实数范围的数，包括实数和虚数部分。学习
复数可以帮助学生理解更高级的数学概念和应用。
《解直角三角形》 教案
contents
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 解直角三角形的原理与方法 • 典型例题解析 • 学生自主练习与讨论 • 课程总结与拓展延伸
01
课程介绍与目标
直角三角形的定义与性质
直角三角形的定义
有一个角为90度的三角形称为直角 三角形。
直角三角形的性质
直角三角形两直角边互相垂直，斜 边为最长边，满足勾股定理等。
$tan D=frac{EF}{DE}=frac{12}{5}
$，查表或使用计算器可得 ∠D≈68.19°。
解直角三角形应用市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
解直角三角形应用教案一、教案背景介绍直角三角形是初中数学中非常重要的一个概念，掌握直角三角形的性质和应用，不仅可以帮助学生更好地理解几何知识，还可以为学习高中数学和物理打下坚实的基础。
本教案旨在通过引导学生进行实际问题的解决，探索直角三角形的应用。
二、教学目标1. 了解直角三角形的定义和性质；2. 掌握直角三角形中的三边关系、三角函数和勾股定理的应用；3. 能够解决实际问题中涉及直角三角形的计算和推理。
三、教学内容1. 直角三角形的概念和性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。
直角三角形的另外两个角必定是锐角，其两边相互垂直。
根据勾股定理可得直角三角形中的三边关系：直角边的平方等于斜边的平方减去另外一个直角边的平方。
在本节课中，引导学生通过观察直角三角形的特点，总结直角三角形的性质和特点。
2. 三边关系和三角函数的应用直角三角形中最基本且最重要的应用就是三边关系和三角函数的应用。
根据三角函数的定义，可以得到正弦、余弦和正切的计算公式。
通过实际问题的引导，学生可以运用三边关系和三角函数的关系进行计算。
3. 勾股定理的应用勾股定理是直角三角形中最为常用的定理之一。
在实际问题中，可以利用勾股定理计算直角三角形的边长或者判断一个三角形是否为直角三角形。
通过举一些实际问题的例子，帮助学生掌握勾股定理的应用。
四、教学过程1. 导入部分：通过展示一些生活中直角三角形的应用图例，引发学生对直角三角形的认知和兴趣。
2. 知识讲解：介绍直角三角形的定义、性质和三边关系。
讲解正弦、余弦和正切的概念和计算公式，以及勾股定理的应用。
3. 案例讲解：通过选取一些实际问题，引导学生运用直角三角形的知识解决问题。
例如，计算高楼与测量角度、棱镜的使用和房子的投影等。
4. 案例训练：分组训练，每组学生根据给定的实际问题进行解题训练。
教师巡视指导，解答学生疑惑，鼓励学生讨论和思考。
5. 拓展应用：提供更加复杂的实际问题，让学生进行更深入的探究和解决。
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解直角三角形复习课教案
教学目标:
1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角
形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解
直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯
思想方法：
1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究
的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的
关系去进行数的运算.
2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问
题变得清楚明了.
3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意
义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”
与“余弦”的互化.
教学重点：
1、锐角三角函数
2、特殊角的三角函数值
3、直角三角形的解法．
教学难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
四、考题透视
锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6分，主要以填空题、选择题出现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8～12分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。
考点一：锐角三角函数的概念
例1（郴州市2007年）如图1在直角三角形ABC
中0
90
=
∠C，则=
A
sin______．
A
B
C
3
4
考点二：特殊角的三角函数值的计算
例2：计算
考点三：解非直角三角形
例3 ：如图所示，已知:在△ABC中，∠A=600,∠B=450,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。
考点四：解直角三角形的实际问题
例4、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。
如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.
（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）；
1）求所测之河的宽度
2）除图1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形。
C
B A
例5、如下图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为0
30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B，测的仰角为0
60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）
五、应考策略归纳
1.透彻理解锐角三角函数的意义，并能由定义推出特殊角三角函数值和两角互
余的关系式，使这些知识变为解决实际问题的工具.
2.运用“转化”（斜三角形转化为直角三角形）的思想方法，帮助理解、分析题
意，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决.
3.解直角三角形的内容在现实中有着广泛的应用，所以应关注身边与此相关的
生活实际和社会热点，处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物.
解直角三形练习题
一、填空题
1、计算：2sin600 = 。
2、某坡面的坡角为600 ，则它的坡度是 。
3、锐角A 满足2sin(A-150
则∠A= . 4、在△ABC 中，
,∠B=900,则BC= 。
5、下图是引拉线固定电线杆的示意图。
已知：CD ⊥
m ，∠CAD= ∠DBC=600, 则拉线AC 的长是 m 。
6、在△ABC 中，∠C=900，cosB= ，a= ，则b= 。
二、选择题
7、在R t △ABC 中，若它的三边都扩大原来的2倍，则锐角A 的正弦和余弦值
（ ）
A 、都扩大原来的2倍
B 、都保持不变
C 、不能确定
D 、都缩小为原来的
8、在R t △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ）
A 、14 C 、1
3 D 9、在△ABC 中，∠C=900,如果tanA=
512
,那么sinB 的值的等于（ ）
A 、
513
B 、
1213 C 、512 D 、12
5
10、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得AC=a ，∠ACB=α，那么AB 等于（ ）
A 、a ×sin α
B 、a ×cos α
D
C
B
A
C
A
C、a×tanα
D、a×cotα
11、若22
s i n s i n3
01
α+︒=，那么锐角α的度数是（）
A、15°
B、30°
C、45°
D、60°
12
（）
A、
B
1 C
-1 D、
三、解答题（24，25题8分，其余每题6分）
13、计算题：sin245o
+0
1
2006)
2
-+6 tan300
14、计算题：
四、应用
如图，灯塔A在港口O的北偏东550方向上，且与港口的距离为80海里，一艘轮船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向。
试求这艘轮船航行的速度（精确到o.o1海里/小时）。
（供选用数据：sin550=o.8192, cos550=o.5736, tan55︒=1.4281）
北
西
南
东B
O
A
自 学 指 导
看考标第81、83页知识概要后完成下列问题： 一、看图填空：
如图在R t △ABC 中，已知∠C=90°,AB= ,AC= ,BC= 。
则： 1、 (正弦公式)
2、 (余弦公式)
3、 (正切公式) 二、熟记特殊角的三角函数值，完成下表
三、熟记同一个锐角A （或互余两个锐角∠A 、∠B ）的三角函数关系后回答： 1、
2、 3、 4、 四、思考：
1、解直角三角形常用到哪些知识点？
2、“解直角三角形”关键步骤是什么？
C B
A
公开课教学设计
解直角三角形复习课
单位：谯城区城父中心中学
姓名：张名
2018年11月22日
课件
圆周角
单位：谯城区城父中心中学姓名：张名
2018年11月22日。