公开课教案解直角三角形

解直角三角形复习课教案

教学目标:

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角

形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解

直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯

思想方法：

1、数形结合思想：用锐角三角函数解直角三角形，主要是从“数”上去研究

的.在具体解题时，要画出它的平面或截面示意图，按照图中边角之间的

关系去进行数的运算.

2、方程的思想：在解直角三角形时，常常通过设未知数列方程求解，使问

题变得清楚明了.

3、转化的思想：在求三角函数值和解直角三角形时，常利用三角函数的意

义，可以实现边和角的互化，利用互余角的三角函数关系可以实现“正弦”

与“余弦”的互化.

教学重点：

1、锐角三角函数

2、特殊角的三角函数值

3、直角三角形的解法．

教学难点：

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

四、考题透视

锐角三角函数在中考中考查的难度不大，分数约4-6分，主要以填空题、选择题出现；解直角三角形方面的应用题历来都是中考的重点和热点内容之一，分数达到8～12分不等，分值占的比例较大，应引起足够的重视。

考点一：锐角三角函数的概念

例1（郴州市2007年）如图1在直角三角形ABC

中0

90

=

∠C，则=

A

sin______．

A

B

C

3

4

考点二：特殊角的三角函数值的计算

例2：计算

考点三：解非直角三角形

例3 ：如图所示，已知:在△ABC中，∠A=600,∠B=450,AB=8.求△ABC的面积（结果可保留根号）。

考点四：解直角三角形的实际问题

例4、一高速铁路即将动工，工程需要测量某一段河的宽度。如图1，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得∠ACB=68°.

（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48）；

1）求所测之河的宽度

2）除图1的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图2中画出图形。

C

B A

例5、如下图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为0

30，再往条幅方向前行20米到达点E 处，看到条幅顶端B，测的仰角为0

60，求宣传条幅BC 的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

五、应考策略归纳

1.透彻理解锐角三角函数的意义，并能由定义推出特殊角三角函数值和两角互

余的关系式，使这些知识变为解决实际问题的工具.

2.运用“转化”（斜三角形转化为直角三角形）的思想方法，帮助理解、分析题

意，通过建立解直角三角形的数学模型使问题得以解决.

3.解直角三角形的内容在现实中有着广泛的应用，所以应关注身边与此相关的

生活实际和社会热点，处处用数学的眼光观察解释周围发生的事物.

解直角三形练习题

一、填空题

1、计算：2sin600 = 。

2、某坡面的坡角为600 ，则它的坡度是 。

3、锐角A 满足2sin(A-150

则∠A= . 4、在△ABC 中，

,∠B=900,则BC= 。

5、下图是引拉线固定电线杆的示意图。已知：CD ⊥

m ，∠CAD= ∠DBC=600, 则拉线AC 的长是 m 。

6、在△ABC 中，∠C=900，cosB= ，a= ，则b= 。 二、选择题

7、在R t △ABC 中，若它的三边都扩大原来的2倍，则锐角A 的正弦和余弦值

（ ）

A 、都扩大原来的2倍

B 、都保持不变

C 、不能确定

D 、都缩小为原来的

8、在R t △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ）

A 、14 C 、1

3 D 9、在△ABC 中，∠C=900,如果tanA=

512

,那么sinB 的值的等于（ ）

A 、

513

B 、

1213 C 、512 D 、12

5

10、如图，为了测量河两岸A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向上取点C,测得AC=a ，∠ACB=α，那么AB 等于（ ）

A 、a ×sin α

B 、a ×cos α

D

C

B

A

C

A

C、a×tanα

D、a×cotα

11、若22

s i n s i n3

01

α+︒=，那么锐角α的度数是（）

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

12

（）

A、

B

1 C

-1 D、

三、解答题（24，25题8分，其余每题6分）

13、计算题：sin245o

+0

1

2006)

2

-+6 tan300

14、计算题：

四、应用

如图，灯塔A在港口O的北偏东550方向上，且与港口的距离为80海里，一艘轮船上午9时从港口O出发向正东方向航行，上午11时到达B处，看到灯塔A在它的正北方向。试求这艘轮船航行的速度（精确到o.o1海里/小时）。（供选用数据：sin550=o.8192, cos550=o.5736, tan55︒=1.4281）

北

西

南

东B

O

A