(完整版)倍角公式练习题
数学人教B版必修4作业：3.2.1 倍角公式 Word版含解析
一、选择题1.2sin 2α1＋cos 2α·cos2αcos 2α＝()A．tan 2αB．tan αC．1 D.1 2【解析】原式＝2sin 2α2cos2α·cos2αcos 2α＝tan 2α.【答案】 A2．函数f(x)＝sin x cos x的最小值是()A．－1 B．－1 2C.12D．1【解析】f(x)＝12sin 2x，∴f(x)min＝－12.【答案】 B3．(2013·课标全国卷Ⅱ)已知sin 2α＝23，是cos2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝()A.16 B.13C.12 D.23【解析】∵sin 2α＝23，∴cos2⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1＋cos⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π22＝1－sin 2α2＝1－232＝16.【答案】 A4．设sin α＝35(π2＜α＜π)，tan(π－β)＝12，则tan(α－2β)＝()A．－247B．－724C.247 D.724【解析】 ∵sin α＝35，α∈(π2，π)， ∴cos α＝－45，∴tan α＝－34. 又∵tan(π－β)＝12，∴tan β＝－12， ∴tan 2β＝2tan β1－tan 2β＝－43. ∴tan(α－2β)＝tan α－tan 2β1＋tan αtan 2β＝－34－(－43)1＋(－34)·(－43)＝724. 【答案】 D5.2－2cos 8＋21－sin 8的化简结果是( ) A ．2cos 4－4sin 4 B ．2sin 4 C ．2sin 4－4cos 4 D ．－2sin 4【解析】 原式＝2(1－cos 8)＋21－2sin 4cos 4＝2×1－(1－2sin 24)＋2(sin 4－cos 4)2＝2|sin 4|＋2|sin 4－cos 4|， ∵sin 4<0，sin 4<cos 4，∴原式＝－2sin 4＋2(cos 4－sin 4)＝2cos 4－4sin 4. 【答案】 A 二、填空题6．(2013·广州高一检测)已知sin(π4－x )＝35，则sin 2x 的值等于________． 【解析】 法一 ∵sin(π4－x )＝35，∴cos(π2－2x )＝1－2sin 2(π4－x )＝1－2×(35)2＝725，∴sin 2x ＝cos(π2－2x )＝725.法二 由sin(π4－x )＝35，得22(sin x －cos x )＝－35， ∴sin x －cos x ＝－325，两边平方得 1－sin 2x ＝1825，∴sin 2x ＝725. 【答案】 7257．在△ABC 中，已知cos 2C ＝－14，则sin C 的值为________． 【解析】 cos 2C ＝1－2sin 2C ＝－14且0<C <π.所以sin C ＝104. 【答案】1048．函数f (x )＝sin(2x －π4)－22·sin 2x 的最小正周期是________． 【解析】 f (x )＝sin(2x －π4)－22sin 2x ＝22sin 2x －22cos 2x －22×1－cos 2x 2＝22sin 2x ＋22cos 2x － 2 ＝sin(2x ＋π4)－2，故该函数的最小周期为2π2＝π. 【答案】 π 三、解答题9．(1)求函数f (x )＝cos(x ＋23π)＋2cos 2x2，x ∈R 的值域； (2)已知tan α＝3，α∈(π4，π2)，求sin 2α，cos 2α，tan 2α的值．【解】 (1)f (x )＝cos x cos 23π－sin x sin 23π＋cos x ＋1＝－12cos x －32sin x ＋cos x ＋1＝12cos x －32sin x ＋1＝sin(x ＋5π6)＋1，因此f (x )的值域为[0,2]．(2)∵α∈(π4，π2)，tan α＝3，∴sin α＝31010，cos α＝1010.∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×31010×1010＝35，cos 2α＝2cos 2α－1＝2×110－1＝－45，∴tan 2α＝sin 2αcos 2α＝－34.10．已知sin(π4＋α)sin(π4－α)＝16，且α∈(π2，π)，求sin 4α的值． 【解】 因为(π4＋α)＋(π4－α)＝π2. 所以sin(π4－α)＝cos(π4＋α) 因为sin(π4＋α)sin(π4－α)＝16， 所以2sin(π4＋α)·cos(π4＋α)＝13， 即sin(π2＋2α)＝13. 所以cos 2α＝13.又因为α∈(π2，π)，所以2α∈(π，2π)， 所以sin 2α＝－1－cos 2 2α＝－223.所以sin 4α＝2sin 2αcos 2α＝－429.11．(2013·安徽高考)已知函数f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω＞0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的单调性． 【解】 (1)f (x )＝4cos ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4＝22sin ωx ·cos ωx ＋22cos 2ωx＝2(sin 2ωx ＋cos 2ωx )＋2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋ 2.因为f (x )的最小正周期为π，且ω＞0， 从而有2π2ω＝π，故ω＝1.(2)由(1)知，f (x )＝2sin(2x ＋π4)＋ 2.若0≤x ≤π2，则π4≤2x ＋π4≤5π4.当π4≤2x ＋π4≤π2，即0≤x ≤π8时，f (x )单调递增； 当π2＜2x ＋π4≤5π4，即π8＜x ≤π2时，f (x )单调递减．综上可知，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π8上单调递增，在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤π8，π2上单调递减.。
(完整版)三角函数系列二倍角公式测试题含答案.doc
评卷人得分二倍角公式一、选择题1.已知 2sin θ +3cosθ =0，则 tan2 θ =（）A ．B ．C ．D ．2.已知= ，则 sin2 α +cos （α﹣）等于（）A．﹣B．C．D．﹣3.若 0＜α＜，﹣＜β＜ 0，cos （+α） = ，cos （﹣β），则 cos （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣5.已知 cos α=， cos （α +β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．6.求值： tan42 ° +tan78 °﹣tan42 ° ?tan78 ° =（）A．B．C．D．7.已知 sinx= ﹣，且 x 在第三象限，则tan2x= （）A．B．C．D．8.已知 tan α =4，= ，则则 tan （α +β）=（）A．B．﹣C．D．﹣9.计算 log 2sin +log 2cos 的值为（）A．﹣ 4 B． 4 C． 2 D．﹣ 210.若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．11.已知 tan α=， tan β=，则 tan （α﹣β）等于（）12.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上，则 cos2 θ =（）A．﹣B．﹣C．D．13.已知 sin θ +cos θ=，则tan2θ值为（）A．B．C．D．14.设 tan α， tan β是方程 x 2﹣3x+2=0 的两个根，则tan （α +β）的值为（）A．﹣ 3 B．﹣ 1 C． 1 D． 315.sin α=，α∈（，π），则cos （﹣α）=（）A．B．C．D．16.已知 sin α +cos α =﹣，则 sin2 α =（）A．B．C．D．17.已知，那么cosα=（）A．B．C．D．18.设α﹑β为钝角，且 sin α=， cos β =﹣，则α +β的值为（）A．B．C．D．或19.若 tan （α﹣β） = ， tan β=，则 tan α等于（）A．﹣ 3 B．﹣C． 3 D．20. =（）A．B．C．D．21.若角 A为三角形 ABC的一个内角，且 sinA+cosA= ，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形第 II 卷（非选择题）评卷人得分二、填空题22.若 tan （α +β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=．23.（ 1+tan 1°）（ 1+tan44 °）=．24.若，，，则=．25.已知α为第三象限的角，，则=．26.已知＜α＜， cos （ +α） =﹣，则 sin α=．27.在△ ABC中，已知 tanA ，tanB 是方程 3x 2﹣ 7x+2=0 的两个实根，则 tanC= ．评卷人得分三、解答题28.已知，（1）求 sin α的值；（2）求β的值．29.已知 cos α=， cos （α﹣β） =，且0＜β＜α＜，（Ⅰ）求tan2 α的值；（Ⅱ）求β．二倍角公式试卷答案1.B2.A 解答：解：由已知得：==sin α +cos α=，∴（ sin α+cosα）2=1+2sin αcosα=1+sin2 α=，∴ sin2α=﹣，又 sin α+cosα=sin （α+），∴ sin（α+）=，cos（α﹣）=cos（﹣α）=sin（x+）=，∴ sin2α+cos（α﹣）=﹣．3.C解答：解：∵ cos（+α） =，0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin （+α） ==，∵ cos（﹣β）=，﹣＜β＜0，∴＜﹣β＜，∴ sin（﹣β）==，∵α +β=（+α）﹣（﹣β），∴ cos（α+β）=cos[（+α）﹣（﹣β）]=cos （+α） cos （﹣β）+sin（+α） sin （﹣β）===．4.解答：由题意可得：tan α +tan β=； tan α tan β=，显然α，β﹣又 tan （α +β） ===1 且α+β∈，故α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10 分）5.C解答：由 2α∈（ 0，π），及 cos α=2﹣，且，得到 cos2 α =2cos α﹣ 1=sin2 α==，由α+β∈（ 0，π），及cos （α +β） =﹣，得到sin（α +β）==，则 cos （α﹣β） =cos[2 α﹣（α +β）] =cos2αcos（α +β） +sin2 αsin （α +β）=﹣×（﹣）+×=．6.C解答：由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到 tan78 °+tan42 °=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78 °+tan42 °﹣tan18 °?tan42 °=﹣．故选： C．．7.A8.B解答：由得tanβ=3，又 tan α=4，所以tan （α +β） ===，故选：B．解答：α，β 为锐角，则cosα===；则 cos （α +β） =﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α +β﹣α）=cos （α +β） cosα+sin （α +β） sin α==．11.D12.B13.C14.A15.A16.D17.C18.C解答：∵α﹑β 为钝角，且sin α=，cosβ=﹣，∴ cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α +β） =cosαco sβ﹣ sin αsin β=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α +β∈（π， 2π），∴α +β=．故选：C．19.C 解答：∵ tan （α﹣β） = = = ，∴可解得：tan α =3．故选：C．20.D 21.B 解答：角 A 为三角形ABC的一个内角， sinA+cosA= sin （ A+ ），如果 A∈（ 0，] ， A+ ∈，sin （ A+ ）∈．A∈（，π）， A+ ∈，sin （ A+ ）∈（﹣ 1， 1）．∵sinA+cosA= ，∴A 是钝角．三角形是钝角三角形．故选：B．22. 解答：∵tan （α+） =tan[ （α +β）﹣（β﹣） ] ，∴又∵∴．故答案为：．23.2 24. 解答：∵∴∵，∴===故答案为：25.解答：方法一：因为α 为第三象限的角，所以2α∈（ 2（ 2k+1）π，π +2（ 2k+1）π）（ k∈ Z），又＜ 0，所以，于是有，，所以=．方法二：α为第三象限的角，，? 4kπ+2π＜ 2α＜4kπ+3π ? 2α在二象限，26.解答：∵＜α＜，∴＜α+＜π，又cos（+α） =﹣，∴sin （+α） ==，∴sin α=sin[ （α+）﹣]=sin （+α） cos﹣cos（+α） sin=×﹣（﹣）×=．故答案为：．27.-7 解答：∵ tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan= ﹣ tan （A+B） =﹣=﹣ 728.解答：（1）∵，∴tan α==．∵ tanα=，sin2α+cos2α=1，∴sinα= ，cosα= ．（ 2）∵，，∴ sin（α﹣β）=﹣，∴tan （α﹣β）==﹣ 7==，∴ tanβ=﹣1，∴β=．29.解答：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，又∵，∴由β=α﹣（α﹣β）得： cosβ=cos=cosαcos（α﹣β） +sin αsin （α﹣β）=所以．。
高中数学 第三章 三角恒等变换 3.2.1 倍角公式练习 新人教B版必修4
3.2.1 倍角公式课时过关·能力提升1.已知α为第二象限的角,sin α=,则sin 2α等于()A.-B.-C.D.解析:由已知得cos α=-=-,于是sin 2α=2sin αcos α=2×=-.答案:A2.等于()A.-sin 50°B.sin 50°C.-cos 50°D.cos 50°解析:cos 50°.答案:D3.已知向量a=(3,-2),b=(cos α,sin α),若a∥b,则tan 2α的值为()A.B.-C.D.-解析:由a∥b得3sin α=-2cos α,于是tan α=-,从而tan 2α==-.答案:B4.已知sin,则sin 2α等于()A.-B.C.-D.解析:由已知得sin αcos+cos αsin,于是(sin α+cos α)=,sin α+cos α=,从而(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,故sin 2α=-.答案:C5.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为()A.1+B.-1C. D.2解析:y=2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin x cos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1,因此当sin=1时,函数取最大值+1.答案:A★6.已知,则tan α+=()A.-8B.8C.D.-解析:∵=cos α-sin α=,∴1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-.则tan α+==-8.故选A.答案:A7.已知sin α=,则sin=.解析:sin=sin=-cos 2α=-(1-2sin2α)=2×-1=2-.答案:2-8.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值等于. 解析:sin 10°sin 50°sin 70°===.故sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=.答案:9.已知=-5,则3cos 2θ+sin 2θ=.解析:由=-5,得2sin θ+cos θ=-5sin θ+15cos θ,∴7sin θ=14cos θ.∴tan θ=2.∴3cos 2θ+sin 2θ=3(cos2θ-sin2θ)+2sin θcos θ==3·==-1.答案:-110.已知α为锐角,且sin α=.(1)求的值;(2)求tan的值.解:(1)∵α为锐角,且sin α=,∴cos α=.∴==20.(2)由(1),得tan α=,故tan.★11.已知向量m=(sin x,-1),向量n=,函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知f(A)恰是f(x)在上的最大值,求锐角A.解:(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+sin x cos x+sin 2x+sin 2x-cos2x+2=sin+2,所以函数f(x)的最小正周期T==π.(2)由(1),知f(x)=sin+2.当x∈时,-≤2x-.由正弦函数的图象可知,当2x-时,f(x)取得最大值3,即f(A)=3,此时2A-, 所以A=.。
高三数学倍角公式试题答案及解析
高三数学倍角公式试题答案及解析1.已知，，则（）A．1B．-1C．2D．-2【答案】D【解析】，即，解得或，又，∴，又，故选．【考点】倍角公式、齐次式.2.已知函数（1）求的值；（2）若，且，求.【答案】(1)(2)【解析】(1)直接把带入函数的解析式,再根据即可得到的值.(2)利用余弦的降幂公式化简,再利用关于的辅助角公式即可化简函数的解析式得到,把带入函数,利用正弦的和差角公式展开,根据题目已知,再根据正余弦之间的关系与为第二象限角(即角的余弦值为负数)即可求的,把的值带入的展开式即可得到的值.试题解析：(1) 2分(2) 4分6分8分10分因为，且，所以 11分所以 12分【考点】三角函数辅助角公式降幂公式正余弦关系3.若若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴，∴，选D.【考点】1.三角函数求值；2.诱导公式；3.倍角公式.4.在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=，再由同角三角函数的平方关系求出cos2A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出bc的值，再由三角形的面积公式求解.试题解析：（1）由可得即 1分3分5分6分（2）由（1）知，8分10分12分【考点】1. 向量垂直的充要条件；2.二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.5.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,若且，试判断△ABC的形状．【答案】（Ⅰ）周期为；（Ⅱ）△ABC为等边三角形.【解析】（Ⅰ）首先将化为的形式，然后利用公式求周期.（Ⅱ）由可求出.再结合条件可知应该用余弦定理找到边与边之间的关系式，从而判断△ABC的形状.试题解析：（Ⅰ）4分5分周期为 6分（Ⅱ）因为所以 7分因为所以 9分又 10分所以 11分所以△ABC为等边三角形. 12分【考点】1、三角函数公式；2、余弦定理.6.如果，那么（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，故选D.【考点】1.二倍角；2.弦化切7.已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1），的单调增区间是；（2）.【解析】（1）首先应用三角函数的倍角公式及辅助角公式，将原三角函数式化简成，关键其在的最值，建立的方程；由解得，得到的单调增区间是.（2）遵循三角函数图象的变换规则，得到，利用特殊角的三角函数值，解出方程在区间上的所有根，求和。
理解三角函数的和差角与倍角的练习题
理解三角函数的和差角与倍角的练习题三角函数是数学中的重要概念，它们与角度的关系在许多领域都有广泛的应用。
在学习三角函数的过程中，了解和掌握和差角与倍角的关系是非常重要的。
本文将针对这个主题提供一些练习题，帮助读者巩固对三角函数的理解。
一、和差角公式1. 对于正弦函数，已知sinα = 1/3，sinβ = 2/5，求sin(α+β)和sin(α-β)的值。
解：根据正弦函数的和差角公式，有sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ，sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ。
代入已知的sinα和sinβ的值，得到sin(α+β) = (1/3)(2/5) + cosαsinβ，sin(α-β) = (1/3)(2/5) - cosαsinβ。
通过进一步计算，可得sin(α+β)和sin(α-β)的具体值。
2. 如果tanx = 3/4，tan(π/4 - x) = ?解：根据正切函数的和差角公式，有tan(π/4 - x) = (tan(π/4) - tanx) / (1 + tan(π/4)tanx) = (1 - 3/4) / (1 + 1/4*3/4)。
通过计算，得到tan(π/4 - x)的值。
二、倍角公式1. 已知cosα = 5/13，求cos2α的值。
解：根据余弦函数的倍角公式，有cos2α = cos^2α - sin^2α。
代入已知的cosα的值，得到cos2α = (5/13)^2 - (1 - (5/13)^2)。
通过计算，可以求得cos2α的具体值。
2. 如果sinθ = 3/5，求sin2θ的值。
解：根据正弦函数的倍角公式，有sin2θ = 2sinθcosθ。
代入已知的sinθ的值，得到sin2θ = 2(3/5)(4/5)。
通过计算，可以求得sin2θ的具体值。
三、综合练习题1. 如果tanα = 4/3，sinβ = 5/13，求cos(α+β)的值。
(完整word版)倍角公式练习题
1．若[]0,θπ∈， ）A ．7 D 2．已知α为第二象限角，54sin =α，则=-)2sin(απ A ．2425- B ．2425 C ．1225 D ．1225- 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上则cos 2θ等于（ ）A 4）A 5，则α2cos 的值为（ ）A 6．【原创】在△ABC 中，若sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），则△ABC 必是（ ）（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰或直角三角形 （D ）等腰直角三角形7．【原创】x y 2sin 2=的值域是（ ）A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[－2，0]D ．R） （A ）)()2(x f x f =-π （B ）)()2(x f x f =+π（C ）)()(x f x f -=- （D ）)()(x f x f =- 9，则sin2=α（ ）10（ ）A 2- D ．2 11则sin 2θ=（ ）A．1 B．3 C12则x4cos的值等于（）13．若(0,)απ∈，且，则cos2α=（）（A（B（C（D14．已知α是第二象限角，且，则tan2α的值为（）A15，则x2sin的值为（）A1617的值为．18上的最大值是．1920___________212223．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．24的最大值是．25的最大值是．26．已知函数log(1)3ay x=-+，(0a>且1)a≠的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则2sin sin2αα-的值等于_______．27．①存在；②存在区间(,)a b使xy cos=为减函数而sin 0x <； ③x y tan =在其定义域内为增函数；④又是偶函数； 最小正周期为π， 以上命题错误的为____________。
参考答案1．D【解析】 试题分析：因为[]0,θπ∈D ． 考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．【一题多解】由题意，因为[]0,θπ∈，所以由tan θ＝，故选D ． 2．A【解析】试题分析：因为α为第二象限角，54sin =α，3cos 5α==-，则原式=24sin 22sin cos 25ααα==- 考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式3．B【解析】考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．4．A【解析】考点：同角间三角函数关系5．C ．【解析】试题分析：又∵),0(πα∈，∴sin 0α>，∴cos 0α<，考点：三角恒等变形．6．C【解析】∵sin （A+B-C ）=sin （A-B+C ），∴sin （π-2C ）=sin （π-2B ），即sin2C=sin2B ，7．B【解析】 试题分析：∵sinx ∈[－1，1]，∴1sin 02≤≤x ，则2sin 202≤≤x ．【原创理由】为了让学生弄清x 2sin 与2sin x 的不同，同时考查正弦函数的值域。
倍角及半角的三角函数公式(含答案)
倍角及半角的三角函数公式一、单选题(共10道，每道10分)1.若的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式2.已知角在第一象限且，则的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式3.已知锐角满足：的值是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的正弦公式4.若的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式5.已知的值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的正弦公式6.设，则下列结论中正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式7.若，则的值是( )A.﹣2B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：二倍角的余弦公式8.已知的值是( )A.2B.C.﹣2D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：半角的三角函数9.已知是△ABC的一个内角，且的值是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：半角的三角函数10.已知的值是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：半角的三角函数。
高三数学倍角公式试题答案及解析
高三数学倍角公式试题答案及解析1. [2012·江西高考]若＝，则tan2α＝()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵＝，∴2sinα＋2cosα＝sinα－cosα，整理，得sinα＝－3cosα，即＝－3＝tanα，∴tan2α＝＝.故选B.2.已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）A．﹣B．C．2D．﹣2【答案】D【解析】∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+∴kπ+＜＜kπ+∴tan ＜﹣1sinα=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =﹣3或﹣（排除）则=﹣2故选D．3.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由于，故，所以，由正弦定理可得，故选B.【考点】1.二倍角公式；2.正弦定理4.在中，角所对的边为，角为锐角，若，且.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】(1)(2)【解析】(1)由向量垂直的充要条件和二倍角公式可求出sinA=，再由同角三角函数的平方关系求出cos2A好值即可；（2）由余弦公式，和结合已知条件可求出bc的值，再由三角形的面积公式求解.试题解析：（1）由可得即 1分3分5分6分（2）由（1）知，8分10分12分【考点】1. 向量垂直的充要条件；2.二倍角公式；.3余弦定理、三角形面积公式.5.已知，求下列各式的值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【答案】（Ⅰ）－;（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）依题意可得tan α＝.所以可以将的分子分母都同时除以.即可转化为正切值的问题.从而求得结论.（Ⅱ）首先利用诱导公式将原式化为sin2α＋sin αcos α＋2.这式是一个二次的形式.将该式除以1.即由1=.再该分式的分子分母同时除以即可得到关于正切值的式子.再将正切值代入即可得到结论.本题主要是考查弦化为切的运算其中一种已是分式的形式，另一种则没有分母需要构造.试题解析：由已知得tanα＝.(1)原式＝＝＝－.(2) 原式=sin2α＋sin αcos α＋2＝sin2α＋sin αcos α＋2 (cos2α＋sin2α)＝＝＝＝.【考点】1.弦化切的知识.2.1的转化.3.二倍角公式的应用.6.若,则____________.【答案】.【解析】法一：，所以；法二：，.【考点】1.二倍角公式；2.诱导公式7.已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D；【解析】因为，且锐角△ABC，故，故，解得.【考点】本题考查二倍角公式以及余弦定理的基本应用，考查学生的基本运算能力以及转化与化归的能力8.函数的最小正周期是．【答案】1【解析】，所以函数的最小正周期.【考点】二倍角公式、三角函数的周期.9.已知，且则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为两边平方得所以，所以，选C.【考点】1.倍角公式；2.三角函数平方关系.10.已知，则＝_______．【答案】【解析】，，.【考点】1、同角三角函数，2、倍角公式．11.已知，则( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，.由二倍角公式知，所以.【考点】三角函数值的符号，二倍角公式.12.已知则（）....【答案】A【解析】根据二倍角公式可知，，则可知，故选A.【考点】二倍角公式点评：关键是将函数化为单一三角函数的解析式，属于基础题。
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25． ．
【解析】
试题分析：因为 ，令 则 ，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为 的抛物线，所以当 时， ，即 有最小值为 ．
考点：1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．
26． ．【解析】源自18．【解析】试题分析：∵ ，
∴ ，
令 ，解得 ，又 ，∴ ，
当 时， ，函数为增函数；
当 时， ，函数为减函数，
则当 时，函数取最大值，最大值为 ．
故答案为：
考点：二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．
19．
【解析】
试题分析： ，则 ．
考点：诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.
20．
【解析】
试题分析：由于
A． B． C． D．
6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形
7．【原创】 的值域是（）
A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R
8． 则下列等式成立的是（ ）
（A） （B）
11．D
【解析】
试题分析：∵ ，所以 ，∵ ，∴ .
考点：同角的基本关系.
12．C
【解析】
试题分析：由已知得
,解得 ，故 ．
考点：1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.
13．A
【解析】
试题分析：由 ，又 ，所以 ，且 .所以 . .所以 .故选A.
考点：1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.
14．C
【解析】
试题分析：由 得 ，因 是第二象限角，故 ，所以 ，所以
考点：三角函数诱导公式
15．A.
【解析】 .
考点：二倍角公式.
16．
【解析】
试题分析：
．
考点：利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．
17．
【解析】
试题分析：
因此
考点：同角三角函数关系
【名师点睛】
（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化．（2）应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用（sin α±cos α）2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：1＝sin2α＋cos2α等．
A． B． C． D．
15．已知 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
16．已知 ，则 ．
17．已知 ，且 ，则 的值为．
18．函数 在区间 上的最大值是．
19．若 ，则 ．
20．若 ，则 的值等于___________
21．已知 ，则 ．
22．若 ，则 ．
23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．
试题分析：由题意得： ，∴ ， ，
∴ ．
考点：1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．
27．①②③⑤．
【解析】当 时 ，故①错；②若 为减函数，则 ，
此时 ，故②错；③当x分别去 时，y都是0，故③错；⑤ 最小正周期为 ，故⑤错。
1．若 ， ，则 （ ）
A． B． C．7 D．
2．已知 为第二象限角， ，则
A． B． C． D．
3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos 2θ等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
4．已知 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知 ，且 ，则 的值为（ ）
【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B= ，∴△ABC是等腰或直角三角形．
【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，
7．B
【解析】
试题分析：∵sinx∈[－1，1]，∴ ，则 ．
（C） （D）
9．已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
10．已知 =（ ）
A． B．- C． D．2
11．若 则 =（ ）
A．1 B．3 C． D．
12．已知 则 的值等于（ ）
A. B. C. D.
13．若 ，且 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．已知 是第二象限角，且 ，则 的值为（ ）
，
考点：（1）同角三角函数基本关系（2）二倍角公式
21．
【解析】
试题分析： 或 ， ．
考点：（1）同角三角函数的基本关系（2）二倍角公式
22．
【解析】
试题分析：
考点：1．二倍角公式；2．同角三角函数
23．
【解析】
试题分析： ，答案为 ．
考点：同角三角函数的平方关系与商数关系
24． ．
【解析】
试题分析：因为 ，令 则 ，所以原函数等价于 ，则其是开口向下，对称轴为 的抛物线，所以当 时， ，即 有最小值为 ．
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D．
考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．
【一题多解】由题意，得 ，所以 ．因为 ，所以 ，所以由 ＝ ，解得 或 （舍），故选D．
2．A
【解析】
试题分析：因为 为第二象限角， ， ，则原式=
考点：（1）正弦的二倍角公式（2）诱导公式
24．函数 的最大值是．
25．函数 的最大值是．
26．已知函数 ， 且 的图象恒过点 ，若角 的终边经过点 ，则 的值等于_______．
27．①存在 使 ；②存在区间 使 为减函数而 ；
③ 在其定义域内为增函数；④ 既有最大、最小值，又是偶函数；
⑤ 最小正周期为 ， 以上命题错误的为____________。
【原创理由】为了让学生弄清 与 的不同，同时考查正弦函数的值域。
8．D
【解析】由诱导公式 且它的周期为T=4π知,只有D正确．
9．B.
【解析】
试题分析： ，故选B.
考点：三角恒等变形.
10．B
【解析】
试题分析：由题意可得， ，∴
故选B
考点：本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式
点评：解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tanα
3．B
【解析】
试题分析： ，根据同角基本关系式， ，解得 ，根据二倍角公式 ．
考点：1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．
4．A
【解析】
试题分析： 的两边分别平分得
考点：同角间三角函数关系
5．C．
【解析】
试题分析：∵ ，∴ ，又∵ ，
∴ ，∴ ，∴ ， ，
．
考点：三角恒等变形．
6．C