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2017-2018学年太原市百校联考二数学试卷

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(13份试卷合集)太原市2017-2018学年数学八下期末试卷汇总word可编辑

(13份试卷合集)太原市2017-2018学年数学八下期末试卷汇总word可编辑

2018-2019学年八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）－有意义，则x的取值范围是．1．若二次根式2x2．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．3．某中学随机抽查了50名学生，了解他们一周的课外阅读时间，结果如下表所示：时间（小时） 4 5 6 7人数10 20 15 5则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，若AB=6，则OE= ．5．如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是．6．如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC=120°，AE⊥BO交BO于点E，AB=4，则BE等于．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．下列二次根式化简后，能与合并的是（）A． B．C． D．8．下列计算错误的是（）A．÷=3 B．=5 C．2+=2D．2•=29．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1.5，2，3 B．6，8，10 C．5，12，13 D．15，20，2510．下列说法正确的是（）A．为了解昆明市中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式B．数据2，1，0，3，4的平均数是3C．一组数据1，5，3，2，3，4，8的众数是3D．在连续5次数学周考测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣412．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y213．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，AC=12，菱形ABCD的面积为96，则OH的长等于（）A．6 B．5 C．4 D．314．如图1反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，S△ABP=y．则矩形ABCD的周长是（）A．6 B．12 C．14 D．15三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．（5分）计算：2﹣6﹣（﹣）16．（5分）计算：（7+）（7﹣）+（48﹣）÷17．（7分）重庆出租车计费的方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车起步价是元；（2）当x＞2时，求y与x之间的关系式；（3）若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？18．（8分）已知等腰三角形ABC的底边BC=20cm，D是腰AB上一点，且CD=16cm，BD=12cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：四边形ACFD为平行四边形．20．（7分）学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上的时间，算得这些学生平均每周上时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上的时间，算得这些学生平均每周上时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段（h/周）小明抽样人数小华抽样人数0～1 6 221～2 10 102～3 16 63～4 8 2（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？．估计该校全体八年级学生平均每周上时间为h；（2）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是h/周；（3）专家建议每周上2h以上（含2h）的同学应适当减少上的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上的时间？21．（9分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是；（只写结论，不需证明）（3）在（2）的条件下，当AC⊥BC时，求证：四边形ADCE是正方形．22．（9分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．23．（12分）如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD．（1）求直线AC的函数解析式；（2）设点B（0，m），记平行四边形ABCD的面积为S，请写出S与m的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数S的值；（3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．x≤2． 2．3． 3．5.3 4．3 5． 6．2．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7-10:CCAC 11-14：ADBC三、解答题（本大题共9个小题，满分70分.解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.）15．解：原式=4﹣2﹣3+3=+．16．解：原式=49﹣5+16﹣2=42+16．17．解：（1）由函数图象知，出租车的起步价为10元，故答案为：10；（2）当x＞2时，每公里的单价为（14﹣10）÷（4﹣2）=2，∴当x＞2时，y=10+2（x﹣2）=2x+6；（3）当x=18时，t=2×18+6=42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．18．解：（1）∵BC=20cm，CD=16cm，BD=12cm，∴满足BD2+CD2=BC2，∴根据勾股定理逆定理可知，∠BDC=90°，即CD⊥AB；（2）设腰长为x，则AD=x﹣12，由（1）可知AD2+CD2=AC2，即：（x﹣12）2+162=x2，解得x=，∴腰长为cm．19．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=EC=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）．（2）证明：∵△ABC≌△DEF∴AC=DF，∵∠ACB=∠F，∴AC∥DF，∴四边形ACFD是平行四边形．20．解：（1）小明抽取的样本太片面，信息技术兴趣小组的学生上时间相对较多，所以不具代表性，而小华抽取的样本是随机抽取具有代表性．故答案为：小华；1.2．（2）由图表可知第20和第21名同学所在的上时间段为：0～1h/周，所以中位数为：0～1h/周．故答案为：0～1．（3）随机调查的40名学生中应当减少上时间的学生的频率为：=0.2，故该校全体八年级学生中应当减少上时间的人数为：320×0.2=64（人）．答：该校全体八年级学生中应当减少上时间的人数为64人．21．证明：（1）∵四边形ADCE是平行四边形∴BD∥CE，BD=CE ∵D是AB的中点∴AD=BD ∴AD=CE 又∵BD∥CE ∴四边形ADCE是平行四边形（2）在△ABC中，若AC=BC，则四边形ADCE是矩形，故答案为：矩形；（3）∵AC⊥BC ∴∠ACB=90°∵在Rt△ABC中，D是AB的中点∴CD=AD=AB ∵在△ABC中，AC=BC，D是AB的中点∴CD⊥AB ∴∠ADC=90°∴平行四边形ADCE是正方形22．解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200=224x﹣4800，（x≥50），y2=0.8[100（3x﹣100）]=240x﹣8000，（x≥50）；（2）由题意，得当y1＞y2时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200当y1=y2时，即224x﹣4800=240x﹣8000，解得：x=200当y1＜y2时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．23．解：（1）∵OA=3，OC=4，∴A（﹣3，0）、C（0，4）．设直线AC的函数解析式为y=kx+b，将点A（﹣3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的函数解析式为y=x+4．（2）∵点B（0，m），四边形ABCD为以AC为对角线的平行四边形，∴m＜4，BC=4﹣m，∴S=BC•OA=﹣3m+12（m＜4）．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴当BD⊥y轴时，BD最小（如图1）．∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，∴四边形AOBD为矩形，∴AD=OB=BC，∴点B为OC的中点，即m==2，此时S=﹣3×2+12=6．∴S与m的函数关式为S=﹣3m+12（m＜4），当BD取得最小值时的S的值为6．（3）∵平行四边形ABCD是菱形，∴AB=BC．∵AB==，BC=4﹣m，∴=4﹣m，解得：m=，∴B（0，）．2018-2019学年八年级下学期数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
∴抛物线 y2＝4x 的焦点坐标为（1，0） 故选：B． 6．【解答】解：∵函数 f（x）＝xex， ∴f'（x）＝ex（1+x）， 令 ex（1+x）≤0，则 x≤﹣1， 故选：D． 7．【解答】解：双曲线的一个顶点是 （1，0）， ∴a＝1，且焦点在 x 轴上， ∵渐近线方程为 y＝±2x，
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

山西省太原市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣22．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．66．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 59．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为m2．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．17．（5分）解方程组：．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB∥CD，现将直角三角板△PMN放入图中，其中∠MPN=90°，点P始终在直线MN右侧．PM交AB于点E，PN交CD于点F，试探究：∠PFD与∠AEM的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P在直线AB上（即点E与点P重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P在AB与CD之间时，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．等于（）A．2B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2，即等于2．故选：C．【点评】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=﹣2x C．y=x D．y=﹣x【分析】直接把点（1，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（1，﹣2）代入y=kx得k=﹣2，所以正比例函数解析式为y=﹣2x．故选：B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k ≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．3．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（）A．125°B．135°C．145°D．155°【分析】直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和，即可得出结论．【解答】解：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∵∠A=55°，∠ACB=90°，∴∠CBD=55°+90°=145°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，熟记性质是解本题的关键．5．若x，y满足方程组，则x+y的值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，6x+6y=18，解得x+y=3．故选：A．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．6．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．7．某单位要购买一批直径为10mm 的螺丝，先从甲、乙、丙、丁四个加工厂生产的同类螺丝中各随机抽取20 个进行测量．下表记录了这些螺丝直径的平均数和方差：根据表中数据，应选择购买的厂家是（）甲乙丙丁平均数（mm）9.9610.079.9610.07方差0.0160.0580.0080.023A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据表格中的数据可知，丙的质量误差小，再根据方差越小越稳定即可解答本题．【解答】解：由根据方差越小越稳定可知，丙的质量误差小，故选：C．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确方差的意义．8．如图，在△ABC中，点M是AC边上一个动点．若AB=AC=10，BC=12，则BM的最小值为（）A．8B．9.6C．10D．4 5【分析】作AD⊥BC于D，则∠ADB=90°，由等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，当BM⊥AC时，BM最小；由△ABC的面积的计算方法求出BM的最小值．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：则∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD==8，当BM⊥AC时，BM最小，此时，∠BMC=90°，∵△ABC的面积=AC•BM=BC•AD，即×10×BM=×12×8，解得：BM=9.6，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、垂线段最短、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由三角形面积的计算方法求出BM的最小值是解决问题的关键．9．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息可得，下列结论正确的是（）A．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D．甲队员成绩的方差比乙队员的大【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差= [（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）3+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.4；乙队的方差= [（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）3+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=；则正确的是D；故选：D．【点评】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．从A地到B地有一段上坡路和一段平路，如果车辆保持上坡每小时行驶30km，平路每小时行驶50km，下坡每小时行驶60km，那么车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟，问A，B两地之间的坡路和平路各有多少千米？若设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，根据车辆从A地到B地需要48分钟，从B地到A地需要27分钟列出方程组即可．【解答】解：设A，B两地之间的坡路为xkm，平路为ykm，由题意可得，，故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确从A地到B地的上坡路是从B地到A地的下坡路．二、填空题（本大题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上．11．把化成最简二次根式为．【分析】被开方数的分母分子同时乘以5即可．【解答】解：原式===，故答案为：．【点评】此题主要考查了化简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行化简．12．如图是一块四边形绿地，其中AB=4m，BC=13m，CD=12m，DA=3m，∠A=90°，这块绿地的面积为36m2．【分析】连接BD，首先根据勾股定理求得BD的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠BDC=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．【解答】解：连接BD，∵AB=4m，DA=3m，∠A=90°，∴BD=5m，又∵CD=12m，BC=13m，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，=S△ABD+S△BCD=6+30=36．∴S四边形ABCD答：这块绿地的面积是36m2．故答案为：36【点评】本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．13．如图，一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是．【分析】由两条直线的交点坐标（m，4），先求出m，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y=x+2的图象经过P（m，4），∴4=m+2，∴m=2，∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P（2，4），∴方程组的解是，故答案为．【点评】本题考查一次函数的交点与方程组的解的关系、待定系数法等知识，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标．14．某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y（单位：元）与上网流量x（单位：兆）的函数关系的图象如图所示，若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.28元，则图中a的值为58元．【分析】直接利用函数图象进而分析得出答案．【解答】解：由图象可得：a=30+（600﹣500）×0.28=58（元）．故答案为：58元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确读懂函数图象是解题关键．15．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．三、解答题（本大题含8个小题，共60分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）计算：（1）；（2）（2+）×﹣12．【分析】（1）根据分式的性质得出原式=﹣，再利用二次根式的除法运算法则计算、化简可得；（2）利用乘方分配律展开、化简二次根式，再计算乘法、合并同类二次根式的即可得．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣=﹣2=﹣；（2）原式=2×+×﹣12×=6+6﹣6=6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×2，得：6x﹣2y=26 ③，②+③，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9﹣y=13，解得：y=﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC，且∠ADB=35°，求证：AD∥BC．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明即可．【解答】证明：在△ABC中，∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠ABC=35°，∵∠ADB=35°，∴∠CBD=∠ADB，∴AD∥BC．【点评】此题考查三角形内角和，关键是根据三角形的内角和和角平分线的定义以及平行线的判定证明．19．（6分）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【解答】解：（1）甲的平均成绩为=84（分）；乙的平均成绩为=82（分），因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲被录用；（2）根据题意，甲的平均成绩为=83.2（分），乙的平均成绩为=84.8（分），因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以乙被录用．【点评】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．20．（6分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数，求这两种魔方的单价．【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔和3个B种魔方共需95元；购买3个A种魔方所需款数恰好等于购买5个B种魔方所需款数”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为25元/个，B种魔方的单价为15元/个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21．（8分）甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）请从A，B两题中任选一题作答，我选择B题．A．直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km；B．设甲、乙两人的距离为s（km），直接写出s与x的函数关系式，并注明x的取值范围．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据图象中的数据可以求得相应的函数解析式和AB 两地的距离； （3）任选一题，然后根据（1）和（2）中的函数解析式即可解答本题． 【解答】解：（1）设线段OP 对应的函数解析式为y 甲=kx ， 9=0.5k ，得k=18，∴线段OP 对应的函数解析式为y 甲=18x ； （2）设y 乙与x 的函数关系式是y 乙=mx +n ，，得，即y 乙与x 的函数关系式是y 乙=﹣6x +12， 当x=0时，y 乙=12，∴A 、B 两地的距离是12km ；（3）请从A ，B 两题中任选一题作答，我选择B 题， 故答案为：B ，B 题：当0≤x ≤0.5时，s=（﹣6x +12）﹣18x=﹣24x +12， 甲到达B 地用的时间为：12÷（9÷0.5）=小时， 当0.5＜x ≤时，s=18x ﹣（﹣6x +12）=24x ﹣12， 当时，s=12﹣（﹣6x +12）=6x ．补充：若选A ，解答如下，当0≤x ≤0.5时，（﹣6x +12）﹣18x=3，解得，x=， 当0.5＜x ≤时，18x ﹣（﹣6x +12）=3，得x=．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（9分）问题情境：已知：如图1，直线AB ∥CD ，现将直角三角板△PMN 放入图中，其中∠MPN=90°，点P 始终在直线MN 右侧．PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F ，试探究：∠PFD 与∠AEM 的数量关系．（1）特例分析：如图2，当点P 在直线AB 上（即点E 与点P 重合）时，直接写出∠PFD 与∠AEM 的数量关系，不必证明；（2）类比探究：如图1，当点P 在AB 与CD 之间时，猜想∠PFD 与∠AEM 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，当点P在直线AB的上方时，PN交AB于点H，其他条件不变，猜想∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠PFD=∠APF，结合图形证明；（2）作PQ∥AB交MN于Q，根据平行线的性质解答；（3）根据平行线的性质、三角形的外角的性质解答．【解答】解：（1）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠APF，∵∠APF+∠AEM=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（2）∠PFD+∠AEM=90°，理由如下：作PQ∥AB交MN于Q，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠AEM=∠QPE，∠PFD=∠QPF，∵∠QPE+∠QPF=90°，∴∠PFD+∠AEM=90°；（3）∠PFD﹣∠AEM=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PHB，∵∠PHB﹣∠PEB=90°，∠AEM=∠PEB，∴∠PHB﹣∠AEM=90°，∴∠PFD﹣∠AEM=90°．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角的性质，掌握两直线平行，同位角相等以及三角形的外角的性质是解题的关键．23．（12分）如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x 轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择A（或B）题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．【分析】（1）将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，即可得到直线AB的解析式；（2）①设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得FE=8，GE=2，FG=6，=FG×CH，进行计算即可；②设点O关于直线l 过点C作CH⊥FG于H，依据S△FCG的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得直线BD的解析式为y=﹣x+6，令x=4，则y=3，即可得出P（4，3）；（3）选A题时，需要分数轴情况进行讨论，画出图形，依据全等三角形的对应顶点的位置，即可得到m的值；选B题时，依据△BFG是等腰三角形分四种情况进行讨论，进而得出m的值．【解答】解：（1）将点C（a，4）代入y=2x，可得a=2，∴C（2，4），将C（2，4）和A（6，0）代入y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）①如图1，∵l⊥x轴，点E，F，G都在直线l上，且点E的坐标为（4，0），∴点F，G的横坐标均为4，设点F（4，y1），G（4，y2），分别代入y=2x和y=﹣x+6，可得y1=8，y2=2，∴F（4，8），G（4，2），∴FE=8，GE=2，FG=6，如图2，过点C作CH⊥FG于H，∵C（2，4），∴CH=4﹣2=2，=FG×CH=×6×2=6；∴S△FCG②存在点P（4，3），使得BP+OP的值最小．理由：设点O关于直线l的对称点为D（8，0），设直线BD的解析式为y=mx+n，将B（0，6），D（8，0）代入y=mx+n，可得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+6，点P在直线l：x=4上，令x=4，则y=3，∴P（4，3）；（3）A题：m的值为2或6或8．理由：分三种情况讨论：①当△OAC≌△QCA，点Q在第四象限时，∠ECA=∠EAC，∴AE=CE=4，OE=6﹣4=2，∴m=2；②当△ACO≌△ACQ，Q在第一象限时，OE=AO=6，∴m=6；③当△ACO≌△CAQ，点Q在第四象限时，四边形AOCQ是平行四边形，CQ=AO=6，AE=2，∴OE=8，∴m=8；B题：m的值为3或6或或．理由：分四种情况讨论：①如图，当BG=GF时，m=﹣m+6﹣2m，解得m=；②如图，当BF=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=3；③如图，当GB=GF时，m=2m﹣（﹣m+6），解得m=；④如图，当BG=BF时，FG=BG，即2m﹣（﹣m+6）=×m，解得m=6．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．解决等腰三角形问题的关键是运用分类思想，画出图形，利用等腰三角形的腰长相等列方程求解．。

2018年百校联考(二)数学试题

2018年百校联考(二)数学试题

展模式与投资战略规划分析报告》数据显示，2016年全球装配式建筑市场规模为1576
亿美元，2017年近2000亿美元. 下面是来源于该报告的三幅统计图.
数学（二） 第 3 页 （共 6 页）
图2
图3
请根据统计图解答下列问题：
（1）2010年到2017年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 ▲ 亿美元.
（第 19 题图）
平移. 请直接写出此时四边形D′O′OD的面积.
数学（二） 第 4 页 （共 6 页）
20.（本题8分）阅读与探究 皮埃尔·德·费马，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业
余数学家之王”. 1638年勒奈·笛卡儿邀请费马思考关于到四个顶 点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此提出费马点的相关 结论.
线分别交x轴和直线BC于点D和点E，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线及直线BC的函数关系式.
（2）若P为线段DE中点，求m值.
（3）如图2，当0＜m＜4时，作射线OP，交直线BC于点F，求△OBF是等腰三角形时的m值.
图1
图2
备用图
数学（二） 第 6 页 （共 6 页）
（1）求该店1月份到3月份新能源汽车销量的月均增长率.
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为A，B两种
型号. 已知A型车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，售
价为25万元/辆（根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍）. 假设所购进车
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
∠x+0.2862y=1800，
A. 0.507x+y=581.4

山西省太原市2017_2018学年高二数学10月调研考试试题201710280288

山西省太原市2017_2018学年高二数学10月调研考试试题201710280288

高二年级第一学期第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则a ∥b ；②若直线a ∥直线b ，直线a 、c ∥平面α，b 、c ∥平面β，则α∥β； ③若平面α∥平面β，直线a ⊂α，则a ∥β； ④若直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，则α∥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A ．23 B ．76 C ．45D ．563.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比( )A 3:2:1B 3:2:1C 33:22:1D 9:4:1 4.如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是( )(填序号)A.BD ∥平面11D CBB.BD AC ⊥1C.⊥1AC 平面11D CBD.异面直线AD 与1CB 所成的角为60°. 5.将正三棱柱截去三个角如图一所示，A,B,C 分别是GHI ∆三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）6.直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为1C ,且AB C ∉1,则AB C 1∆为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上都不对4题图7．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,6''cm A O = cm C O 2''=，则原图形是( )A.正方形B. 菱形C. 矩形D.一般的平行四边形8.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=原工件的体积新工件的体积）（ ）Aπ278 B π98Cπ3)128-（ Dπ3)1224-（9.正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中点，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是（ ） A. 线段C B 1 B. 线段B B 1 C. 线段C C 1 D. 线段1BC 10.梯形ABCD 中，90=∠ABC ,以A 为圆心，AD 为半径作圆，如图所示（单位：cm ），则图中阴影部分绕AD 旋转一周所形成的几何体的表面积为（ )A π80B 84πC 60πD 68π 11．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A ．59-B ．95-C ．2D ．312.已知0,0>>b a ，若不等式0133≤--+ba b a m 恒成立，则m 的最大值为（ ） A.4 B.3 C.9 D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．我国古代数学名著 《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺。

2017-2018太原市百校联考一数学试卷

2017-2018太原市百校联考一数学试卷

2017-2018学年太原市百校联考一数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.若等式()5-⃝51=-成立，则⃝内的运算符号为（）.A +.B -.C ⨯.D ÷2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）7.10A1.2B 3.10C 1.5D 4.计算()32ab-的结果是（）2.3A ab -36.B a b 35.C a b -36.D a b -5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何题的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何题的主视图是（）6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km 都需付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.6元（不足1km 按1km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km ，出租车费为16元，那么x 的最大值是.11A .8B .7C .5D 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是（）5210.258x y A x y +=⎧⎨+=⎩5210.7718x y B x y +=⎧⎨+=⎩7718.258x y C x y +=⎧⎨+=⎩528.2510x y D x y +=⎧⎨+=⎩AB C D8.如图，AB 是O 的直径，点,,C D E 在O 上，若20AEC ∠=，则BDC ∠的度数为（）.100A .110B .115C .120D9.如图，小岛在港口P 的北偏西60 方向，距港口56n mile 的A 处，货船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口,4P 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）.72/A n mileh .73/B n mile h .76/C n mile h .282/D n mile h10.如图，在平面直角坐标系中，直线()1120y k x k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC .若11,tan 3OBC S BOC ∆=∠=，则2k 的值是（）..3A 1.2B -.3C -.6D -二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.不等式组20122x x x -≥⎧⎪⎨<+⎪⎩的解集是_________.12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为2156700km ，该数据用科学记数法表示为_____________2km .13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5,6,7,8,9洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是___________.14.如图，在ABC ∆中，90,,ABC AB CB F ∠==为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =.若32CAE ∠= ，则ACF ∠的度数为______ .15.如图，在平面直角坐标系中，A 的圆心A 的坐标为()1,0，半径为1，点P 为直线334y x =+上的动点，过点P 作A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：())22214cos 60-- ；（2）化简：232111x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭；17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10.53573021,38321216,84867224,71795609⨯=⨯=⨯=⨯=.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的____________.请写出一个符合上述规律的算式__________________________.（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b ，请用含,a b 的算式表示这个规律.________________________________________________________.18（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别为()()()2,4,4,1,0,1A B C --.（1）画出与ABC ∆关于x 轴对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标；（2）画出以1C 为旋转中心，将111A B C ∆逆时针旋转90后的221A B C ∆；（3）尺规作图：连接12A A ，在12C A 边上求作一点P ，使得点P 到12A A 的距离等于1PC 的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出11C A P ∠的度数.19.（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神、立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛乘积在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据上图提供的信息，回答下列问题：（1）请你把下面表格填写完整；（1）请你把下面表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为那个组的团体成绩更好些，并说明理由；（3）若在每组的决赛中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在平行四边形ABCD 中，,60,BD BC BDC DAB ⊥∠=∠和DBC ∠的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF EB =，G 为BD 延长线上一点，BG AB =，连接GE .（1）若平行四边形ABCD 的面积为93,求AB 的长；（2）求证：AF GE =.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为21500m 的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道.已知长方形空地的长为60m ，宽为40m .（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.求该公司原计划每天修建多少平方米？团体成绩众数平均数方差小学组85.739.6中学组8527.822.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是512-（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（Golden Rectangle ）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40cm 的黄金矩形，则宽约为______cm ；（精确到0.1cm ）操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合，得到折痕EF （点,E F 分别在边,AD BC 上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD ，使得BC 落在BE ，点C '和点C 对应，得到折痕BG （点G 在CD 上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G 的直线折叠正方形ABCD ，使点A 和点D 分别落在AB 和CD 上，折痕为HG ，显然四边形HBCG 是矩形.（2）在上述操作中，以2AB =为例，证明矩形HBCG 是黄金矩形；（参考计算：51451-=+）.拓广探索（3）“希望小组”的同学通过探索发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD 是黄金矩形（AB AD >），四边形DCEF 是正方形，那么四边形ABEF 也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由.23.（本题14分）综合与探究:如图，抛物线245y x x =--与x 轴交于,A B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与x 轴交于点D .（1）求,,A B C 三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点(),E m n 为抛物线上一点，且25m <<，过点E 作//EF x 轴，交抛物线的对称轴于点F ，作EH x ⊥轴于点H ，求四边形EHDF 周长的最大值.（3）如图2，点P 为抛物线对称轴上一点，是否存在点P ，使以,,P B C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.。

山西省太原市2017-2018学年八年级下学期阶段性测评数学试题(PDF版)

山西省太原市2017-2018学年八年级下学期阶段性测评数学试题(PDF版)

4.
在平面直角坐标系中,A A B C 的三个顶点坐标分别为A (l ，- 2 ) ，B (2, - 4 ) , C (4, ~1)
A A E C 平 移 得 到 A A ii^ C i，若 点 A 的 对 应 点 的 坐 标 为 （-2,3),则 A A B C 平移的方式
可以为 A.向 左 3 个单位，向 上 5 个单位 C.向 右 3 个单位，向 下 5 个单位
选择题(本大题含1 0 个小题，每小 题 3 分，共 3 0 分）
题号 答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
D
B
C
A
D
C
D
A
A
c
bs? ^ x bw，八 _i
11 •10 + z < 55 或 x < 45 12. 30 13- 3,4 14. 三 、解答题(本大题含8 个小题，共 6 0 分 ） 16.(本 题 5 分）
② 在 A A D E 绕点A 顺时针旋转的过程中，当点D ，E> c:三点在同一条直线上时，请借助 备用图探究线段AD,S D ,C D 之间的等置关系，并直接写出结果.
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八 年 级 数 学 第 6 页 （共 6 页 ）
2〇n 〜 2〇i 8 学年第二学期八年级阶段性测评 数学试题参考答案及评分标准
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19.(本 题 6 分 ） 近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接 A 两种货物的运输业务，已 知 A 种 货 物 运 费 单 价 为 8 0 元 / 吨，B 种货物运费单价为 5 0 元 / 吨•该物流公司预计4 月份运输这两种货物共3 0 0 吨，且当月运送这两种货物收入 的运费总额不低于19800元 ，求该物流公司4 月份至少要承接运输A 种货物多少吨？

2017-2018学年山西省太原市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山西省太原市高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=﹣x2B．y=2﹣|x|C．y=||D．y=lg|x|4．非零向量，满足||=||，且（）⊥（2+3），则与夹角的大小为（）A．B．C． D．5．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．6．将函数y=sinx﹣cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）A．B．C．﹣D．7．行如图所示的程序框图，若输入a=390，b=156，则输出a=（）A．26 B．39 C．78 D．1568．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．11 C．12 D．139．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为2，则此三棱柱外接球的表面积是（）A．πB．π C．3πD．π10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S17＞0，S18＜0，则，，…，中最大的项为（）A．B．C．D．11．如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P、Q，若∠PAQ=60°且=3，则双曲线C 的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数f （x ）=|log 2|x ﹣1||，且关于x 的方程[f （x ）]2+af （x ）+2b=0有6个不同的实数解，若最小的实数解为﹣1，则a +b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f （x ）=x ﹣4lnx ，则曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为______．14．若抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线经过椭圆+=1的一个焦点，则该抛物线的准线方程为______．15．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若∠B=∠C 且7a 2+b 2+c 2=4，则△ABC 的面积的最大值为______．16．若关于x 的函数f （x ）=（t ＞0）的最大值为M ，最小值为N ，且M +N=4，则实数t 的值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且，a n ，S n 成等差数列． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足b n =（log 2a 2n +1）×（log 2a 2n +3），求数列{}的前n 项和．18．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成如下六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．（1）若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数．（2）在抽取的40名学生中，若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的槪率．19．如图，在多面体ABC﹣A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，△A1CB是等边三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1（Ⅰ）求证：AB1∥平面A1C1C（Ⅱ）求多面体ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的离心率e=，直线y=x与椭圆交于A，B两点，C为椭圆的右顶点，（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上存在两点E，F使，λ∈（0，2），求△OEF面积的最大值．21．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]．23．在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线l的方程（t为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|•|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]．24．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．2016年山西省太原市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

太原市2017～2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷(word版)答案与解析

太原市2017～2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷(word版)答案与解析

市2017～2018学年第二学期期末考试七年级数学一、选择题（本大题合10个小题，每小题3分，共30分1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．“北，从，比，众”这四个甲骨文字如下，其致成轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.[答案]A[考点]轴对称图形的概念2．计算33a ·（2a -）的结果是（ ）A.53a B.53a - C.63a D.63a - [答案]B [考点]整式乘法3．下列事件中的必然事件是（ ）A ．任意买一电影票，座位号是2的倍数B ．打开电视机，它正在播放“朗读者”C ．将油滴入水中，油会浮在水面上D ．早上的太阳从西方升起 [答案]C[考点]概率事件分类4．如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ） A ．∠A ＝∠ACE B ．∠A ＝∠ECD C ．∠B ＝∠ACEB D ．∠B ＝∠ACE [答案]A[考点]平行线的判定5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N；再分别以以点．M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P；作射线AP交边BC 于点D．若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积等于（）A.15B.30C.45D.60（5题图）（7题图）（8题图）（9题图）[答案]B[考点]角平分线性质：三角形面积[解析]过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝4，根据三角形的面积公式计算即可6．下列说法；（1）全等图形的形状一样，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等：（3）全等图形的周长相等，面积相等：（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1）（3）（4） B.（2）（3）（4）C．（1）（2）（3） D.（1）（2）（3）（4）[答案]C[考点]全等图形的概念与特征7，如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需添加一个条件，这个条件不一定是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C.AB=DC D. AC=DB[答案]D[考点]全等三角形的判定8．如图，小明用长为为a cm 的10个全等的小长方形拼成一个无重登，无隙的大长方形，这个大长方形的面积为（ ） A.241a cm 2 B. 252a cm 2 C.22a cm 2 D.225a cm 2 [答案]D[考点]整整式乘法几何应用；数形结合[解析]设小长方形的宽为x ，结合图形可得：2a ＝4x ＋a ，得到x ＝41a ，则大长方形的宽为a a a 4541=+，所以大长方形的面积为a 2·22545a a =9．如图，甲l ，乙l 分别表示甲，乙两名运动员3000米竞赛中所跑路程s （米）与所用时间间（分）之间的关系图象，则甲的平均速度甲v （米/分）与乙的平均速度乙v （米/分）之间的关系是（ ） A.甲v >乙v B.甲v <乙v C.甲v =乙v D ．无法确定 [答案]C[考点]用图象表示的变量间关系[解析]结合图形可知：甲、乙所行驶时间一样，行驶路程相等，因为平均速度等于总路程除以时间，所以平期速度一定也一样10．如图，将一个正方形分成9个全等的小正方形，连接三条线段得到∠1，∠2，∠3，则∠1＋∠2＋∠3的度数和等于A.120°B.125°C.130°D.135° [答案]D[考点]全等三角形的判定与性质[解析]由图可知，∠1＋∠3＝90°，∠2＝45°，所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分》 11．计算（x ＋2）（x －2）的结果是[答案]x 2－4 [考点]平方差公式[解析]（x ＋2）（x －2）＝x 2－22=x 2－412．己知等腰三角形的周长为13cm ，腰长为5cm ；则这个等三角形的底边长为 [答案]3[考点]等腰三角形性质[解析]该等腰三角形的底边长＝13－（5x2）＝3cm13．如图，AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠C ＝44°，则∠1的度数等于 [答案]134° [考点]平行线的性质[解析]如图，延长CE 交AB 于点F ∵AB ∥CD ∠C ＝∠AFE ，∵∠C ＝44°，∴∠AFE ＝44° ∵AE ⊥CE ，∴∠AEF=90° ∴∠BAE ＝90°－44“＝46°∴∠1＝180°－∠BAE ＝180°－46°＝134°14．正多面体只有五种，分别是正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体和正二十面体，如图是一枚质地均匀的正二十面体的設子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子随机掷出后，“6”朗上的概率是 [答案]41 [考点]概率[解析]显然标有数字“6”的的面有20－1－2－3－4－5＝5（个） 所以P （6朝上）=4120515．如图，折叠△ABC 纸片使得A ，B 两点重合，在图中作出折痕所在的直线EF[考点]轴对称（折叠）的性质，线段垂直平分线 [解析]如图EF 即为所求三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16．计算（每小题4分，共8分） (1)()()n m mn mn 22452--[考点]整式的乘法[解析]解：原式＝2332228104252n m n m n m mn mn mn +-=•+•-（2）()0233312-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π[考点]幂的运算[解析]解原式＝－8＋9＋1=2 17．（本题5分）先化简，再求值：()()()()31432312152-=-+--+-x x x x x x ，其中[考点]整式的乘除 [解析]解：原式938126914455)81269(144552222222+-=++--+-+-=--+-+-+-=x x x x x x x x x x x x x x x把31-=x 代入上式得：原式=10919313=+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-18．（本6分）从A 、B 两题中任选一思作答A ．工人傅经常利用角尺平分一个角．如图，在∠AOB 的的边OA ．边OB 上分别取OD ＝OE ．移动角尺，使角尺上两边一样的刻度分别与点D ，E 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线，请你说明为什么OP 平分∠AOB[考点]全等三角形的性质与判定 [解析]证明：由题可知PD ＝PE 在△PDO 和△PEO 中 PO=PO ，PD=PE ，OD=OE ∴△PDO ≌△PEO （SSS ） ∴∠POD ＝∠POE ∴OP 平分∠AOBB ．如图1是一种模具，两个圆的圆心O 重合，大圆的半径是小圆半径的两倍，如图2，将∠ACB 的项点C 与模其的心O 重合，两边分别与两园交于点M ，N ，P ，Q ．连接MQ ，PN 交于点D ，射线CD 就是∠ACB 的平分线，请你说明为什么CD 平分∠ACB[考点]全等三角形的性质与判定[解析]证明；由題可知OP ＝OM ，ON ＝OQ∴ON－OM＝0Q－0P，即MN＝PQ在△OPN和和△OMQ中OP=OM，∠PON＝∠MOQ，ON=OO∴△OPN≌△OMO（SAS）∴∠OND＝∠OQD在△MDN和△PDQ中∠OND＝∠OQD，∠MDN＝∠PDQ，MN=PO∴△MDN≌△PDQ（AAS）∴DN=DO在△ODN和△ODQ中OD=OD，DN=DO，ON=00∴△ODN≌△ODQ（SSS）∴∠NOD＝∠QOD∴CD平分∠ACB19，（本题题6分）某剧院的观众席的座位排列摆放为扇形，且按下列方式设置：（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？（2）写出座位数y（个）与排数x（排）之间的关系式（3）按照上表所示的规律，一排可能有90个座位吗？说出你的理由，[考点]变量之间的关系[解析]（1）由表中数据可得：当x每增加1时，y增加3（2）由意可得：y＝50＋3（x－1）＝3x＋47（3）不可能有90个座位，理由：由题意可得：当y ＝3x ＋47＝90时，x ＝343，解得x 不是整数，所以一排不可能有90个座位 20．（本越7分）如图，点P 为∠AOB 的边0A 上一点，（1）尺规作图（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） ①在∠AOB 的的部作∠APO ＝∠O②作∠OPQ 的角平分线PM 与OB 交于点M（2）在（1）中所作的图中，若∠O ＝50°，求∠OMP 的度数 [考点]尺规作图[解析]（1）如图即为所求（2）由由（1）知∠APQ ＝∠0 ∵PQ ∥OB ，∠O ＝50°∴∠APQ ＝∠O ＝50°，∴∠OPQ ＝130° 又∵PM 为∠OPO 的角平分线 ∴∠OPM ＝∠MPQ ＝65° ∵PQ ∥OB∴∠OMP ＝∠MPQ ＝65° 21．（本题8分）我国南宋时期的数学家九韶在《数书九章》中给出一种求多项式值的简化算法，即使在现代， 利用计算机解决多项式求值问题时，九韶算法依然是最优的算法，例如，计算“当X ＝8时，求多项式3x 3－4x 2－35x ＋8的值”，按照照该该算法，将多项式3x 3－4x 2－35x ＋8变形形为()()[]835438354238352433+--=+--=+--x x x x x x x x x ，把x ＝8代入后，由向外逐层计算一次多项式的值可得原多项式的值为1008（1）将多项式x 3－25x 2＋14x －10按此算法进行变形 （2）当x ＝26时，求多项式x 3－25x 2＋14x －10的值 [考点]多项式的化简：代数式求值[解析]解：（1）()()[]101425101425101425223-+-=-+-=-+-x x x x x x x x x（2）当X ＝26时，原式＝26×（26＋14）－10＝26X40－10＝1030 22．（本7分）随机据一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性 一样大吗？（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图 “钉尖朝上”的频率据此，同学们得出三个推断：①当投揶次数是500时，计算机记录“钉尖朗明上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是 0.616:②随着试验次数的增加，”钉尖朝上”的率在0．618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的的率是0．618③若再次用计算机模拟实验，当投据次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次，其中合理的是（3）向善小组的同学们也做了1000次那图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据据此，他们认为“钉尖朝上”的的可能性比“钉尖朗下“的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由[考点]频率的稳定性 [解析]（1）625.0320200=；6.0360216=；62.0400248=； （2）合理的是②．①项，当投掷次数是500时，计算机记录“打尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0．616，不能得其概率．故①项不符合题意②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频半在0．618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0．618．故②项符合题意③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0．62，由此可得当投次数为1000时，则“钉尖朝上“的频率在0．62左右，但不代表还是0．62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意 （3）赞成理由：随机投据一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为1000640＝0．64，试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们1000的说法 23．（本题B 分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝9cm，点D为AB的中点，设点P以3cm／s的速度由点B沿BC向点C运运动，同时点Q由点C沿CA向点A运动（1）若点Q与点P的运动速度相等，当△BPD≌△CQP时，求点P的运动时间（2）从A，B两题中任选一题作答．A，在（1）中，试说明∠DPQ＝∠BB，如果点Q的运动速度与点P的的运动速度不相等，在运动过程中是香存在△BPD与△CQP全等？若存在，请求出点Q的运动速度与运动的时间：若不存在，请说明理由[考点]三角形全等：动点问题[解析]（1）设点P的的运动时间为ts由思意可知：BP＝CQ＝3tcm，则PC＝BC－BP＝（9－3）cm∵AB＝12，D为AB的中点∴BD=AD=6cm.∵AB=AC，∴∠B＝∠C当△BPD≌△CQP时有BD＝PC则6＝9－3t，解得t＝1s（2）A题：∵△BPD≌△CQP∴∠BDP＝∠CPQ又∵∠BDP＋∠BPD＋∠B＝180°∠CPQ＋∠BPD＋∠DPQ＝180°∴∠DPQ＝∠B（1）两点运动速度相等 （2）两点运动速度不相等 B 题：“点Q 的运动遠度与点P 的运动速度不相等BP ≠CQ又∵∠∠B ＝∠C要使△BPD ≌△CQP ，只能BP ＝CP ＝21BC ＝4．5cm ∴点P 的运动时间为4．5÷3＝1．55，则点Q 的运动时间也为1．5s ∵△BPD ≌△CQP∴CO=BD=6cm∴点O 的的运动速度为6÷1．5＝4cm ／s。

2018山西中考百校联考数学

2018山西中考百校联考数学

10B.12C. 310D. 12 在第二象限内的图象交于点 C, 连接 OC 。

若 △S OBC =1, tan ∠BOC= ⎪⎩ 2 2⎩2 x + 5 y = 8⎩7 x + 7 y = 18 ⎩2 x + 5 y = 8 ⎩2 x + 5 y = 102018 山西中考百校联考数学试卷（一）第 I 卷 选择题（共 30 分）一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求， 请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若等式（–5）囗 5=–1 成立，则囗内的运算符号为 A ．+ B. – C. × D. ÷2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是3.在一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋 中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为 8.如图，AB 是的☉O 直径，点 C,D,E 在☉O 上，若∠AEC=20°,则∠BDC 的度数为A.100°B.110°C.115°D.120°9.如图，小岛在港口 P 的北偏西 60°方向，距港口 56 n mile 的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏 东 45°方向匀速驶离港口 P,4h 后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A.7 2 n mileB. 7 3 n mileC. 7 6 n mileD. 28 2 n mile10.如图，在在平面直角坐标系中，直线 y=k 1x+2 (k 1≠0)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例A.75函数 y= k 1 x 3 ，则 k 2 的值是4.计算（-ab 2）3 的结果是5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上 的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 8 元车费），超过 3km 以后，每增加 1km ，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计）。

山西省太原市高考数学二模试卷(理科)

山西省太原市高考数学二模试卷(理科)

2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知=（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D． +i2．已知全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．{x|x＞3，x∈N} C．{4，8}D．[4，8] 3．已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．4．已知S n是等差数列a n的前n项和，且S3=2a1，则下列结论错误的是（）A．a4=0 B．S4=S3C．S7=0 D．a n是递减数列5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．﹣D．07．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．9．已知实数x，y满足，则z=|2x﹣3y+4|的最大值为（）A．3 B．5 C．6 D．810．已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m 与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A．4 B．3C． D．211．已知f（x）=x2e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（2， +）C．（，2）D．（+，+∞）12．已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0，]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[，1]C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知sin（﹣α）=﹣，0＜α＜π，则sin2α=．14．（2x+﹣1）5的展开式中常数项是．15．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A 在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．16．已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，数列{b n}满足b n=a n+a n（n∈N*）．+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=log2a n（n∈N*），求数列{b n•c n}的前n项和T n．18．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A 在该商场购买商品的金额为350元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A 应如何抽奖．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF ，四边形ABCD 是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，分别沿直线AD ，BC将△DEF ，△BCF 翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF ．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E 、F 、M 、N 四点共面； 结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个； 结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E ﹣AD ﹣B 和二面角F ﹣BC ﹣A 都是60°，求二面角A ﹣BE ﹣F 的余弦值．20．如图，曲线C 由左半椭圆M ：+=1（a ＞b ＞0，x ≤0）和圆N ：（x ﹣2）2+y 2=5在y 轴右侧的部分连接而成，A ，B 是M 与N 的公共点，点P ，Q （均异于点A ，B ）分别是M ，N 上的动点．（1）若|PQ |的最大值为4+，求半椭圆M 的方程；（2）若直线PQ 过点A ，且=﹣2，⊥，求半椭圆M 的离心率．21．已知函数f （x ）=（mx 2﹣x +m ）e ﹣x （m ∈R ）． （Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）当m ＞0时，证明：不等式f （x ）≤在（0，1+]上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．2017年山西省太原市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知=（1+i）2（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣﹣i B．﹣+i C．﹣i D． +i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求．【解答】解：由=（1+i）2，得．∴．故选：B．2．已知全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁U A）∩B=（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．{x|x＞3，x∈N} C．{4，8}D．[4，8]【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：全集U=R，A={0，1，2，3}，B={y|y=2x，x∈A}={1，2，4，8}，∴（∁U A）∩B={4，8}，故选：C3．已知=（2，1），=（﹣1，1），则在方向上的投影为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出及的值，而在方向上的投影计算公式为，从而求出该投影的值．【解答】解：，；∴在方向上的投影为：．故选A．4．已知S n是等差数列a n的前n项和，且S3=2a1，则下列结论错误的是（）A．a4=0 B．S4=S3C．S7=0 D．a n是递减数列【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{a n}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．利用通项公式与求和公式即可判断出A，B，C的正误．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{a n}的单调性，即可判断出D的正误．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d．由S3=2a1，可得：a1+a2+a3═3a1+3d=2a1，可得a1=﹣3d．则a4=﹣3d+3d=0，S4=S3，S7==7a4=0，因此A，B，C正确．由于无法判断d的正负，因此无法判断等差数列{a n}的单调性，因此D错误．故选：D．5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A．B．C．D．【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】求出四个全等的直角三角形的三边的关系，从而求出sinθ的值即可．【解答】解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，∴大正方形边长为，小正方形的边长为1．∴四个全等的直角三角形的斜边的长是，较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，故sinθ=，故选：B．6．执行如图的程序框图，则输出的S=（）A．B．C．﹣D．0【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出前几次循环得到的S，n的值，观察规律可知，S的取值以6为最小正周期循环，由于2017=336×6+1，可得：n=2018时不满足条件n≤2017，退出循环，输出S的值为．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=2满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=3满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=4满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=5满足条件n≤2017，执行循环体，S=0，n=6满足条件n≤2017，执行循环体，S=0，n=7满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=8…观察规律可知，S的取值以6为最小正周期循环，由于2017=336×6+1，可得：n=2017时，满足条件n≤2017，执行循环体，S=，n=2018不满足条件n≤2017，退出循环，输出S的值为．故选：A．7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】求出函数的定义域，得到函数的函数的对称轴，再取特殊值即可判断．【解答】解：f（x）=的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且图象关于x=1对称，排除B，C，取特殊值，当x=时，f（x）=2ln＜0，故选：D8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：该几何体是一个高h=1的三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC 的底AB=1，高CD=1，由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由三视图知：该几何体是一个高h=1的三棱锥S﹣ABC，其中底面△ABC的底AB=1，高CD=1，∴该几何体的体积为V===．故选：D．9．已知实数x，y满足，则z=|2x﹣3y+4|的最大值为（）A．3 B．5 C．6 D．8【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，画出2x﹣3y+4=0对应的直线，然后分类求出目标函数的最大值得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，在目标函数的上方并满足约束条件的区域使得目标函数为负数，故目标函数的绝对值是其相反数，由线性规划可知，目标函数最小值在A（1，4）处取得，（2x﹣3y+4）min=﹣6，故z max=|2x﹣3y+4|=6；由图可知，在目标函数的下方并满足约束条件的区域使得目标函数为正数，故目标函数的绝对值是其本身，由线性规划可知，目标函数最大值在B（2，1）处取得，（2x﹣3y+4）max=5，故z max=|2x﹣3y+4|=5．综上所述，目标函数的最大值为6．故选：C．10．已知双曲线﹣y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，直线y=kx+m 与抛物线交于A，B两个不同的点，点M（2，2）是AB的中点，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（）A．4 B．3C． D．2【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线方程的a，b，c，可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，联立直线方程，可得x的二次方程，运用判别式大于0以及韦达定理和中点坐标公式，以及弦长公式求得AB的长，由点到直线的距离公式可得O 到AB的距离，再由三角形的面积公式，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，右焦点为（2，0），则抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为（2，0），即有2=，解得p=4，即抛物线方程为y2=8x，联立直线y=kx+m，可得k2x2+（2km﹣8）x+m2=0，判别式△=（2km﹣8）2﹣4k2m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，点M（2，2）是AB的中点，可得=4，且2=2k+m，解得k=2，m=﹣2．满足判别式大于0．即有x1+x2=4，x1x2=1，可得弦长AB=•=•=2，点O到直线2x﹣y﹣2=0的距离d==，则△OAB（O为坐标原点）的面积是d•|AB|=××2=2．故选：D．11．已知f（x）=x2e x，若函数g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B．（2， +）C．（，2）D．（+，+∞）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数的性质判断f（x）的单调性和极值，得出方程f（x）=t的根的分布情况，从而得出关于t的方程t2﹣kt+1=0的根的分布情况，利用二次函数函数的性质列不等式求出k的范围．【解答】解：f′（x）=2xe x+x2e x=x（x+2）e x，令f′（x）=0，解得x=0或x=﹣2，∴当x＜﹣2或x＞0时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值f（﹣2）=，当x=0时，f（x）取得极小值f（0）=0．作出f（x）的大致函数图象如图所示：令f（x）=t，则当t=0或t＞时，关于x的方程f（x）=t只有1解；当t=时，关于x的方程f（x）=t有2解；当0＜t＜时，关于x的方程f（x）=t有3解．∵g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四个零点，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在（0，）上有1解，在（，+∞）∪{0}上有1解，显然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解，∴关于t的方程t2﹣kt+1=0在（0，）和（，+∞）上各有1解，∴，解得k＞．故选D．12．已知函数f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx）在[0，]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．[，1]C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，问题转化为a≥在[0，]恒成立，令g（x）=，x∈[0，]，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：f（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），f′（x）=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在[0，]递增，则f′（x）≥0在[0，]恒成立，即a≥在[0，]恒成立，令g（x）=，x∈[0，]，则g′（x）=，令g′（x）＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令g′（x）＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知sin（﹣α）=﹣，0＜α＜π，则sin2α=﹣．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】利用诱导公式、二倍角公式，求得sin2α的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα==，则sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案为：﹣．14．（2x+﹣1）5的展开式中常数项是﹣161．【考点】DB：二项式系数的性质．=（﹣1）5﹣r.【分析】（2x+﹣1）5的展开式中通项公式：T r+1==2r﹣k x r﹣2k．令r﹣2k=0，即可得出．的通项公式：T k+1=（﹣1）5﹣r．【解答】解：（2x+﹣1）5的展开式中通项公式：T r+1==2r﹣k x r﹣2k．的通项公式：T k+1令r﹣2k=0，则k=0，r=0；k=1，r=2；k=2，r=4．因此常数项=+×2×+=﹣161．故答案为：﹣161．15．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BC=2，BD=CD=，点E是BC的中点，点A 在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】由题意，△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD 上的射影恰好为DE的中点，利用勾股定理，建立方程，求出三棱锥外接球的半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，△BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF==，∴AF==，设球心到平面BCD是距离为h，则1+h2=+（﹣h）2，∴h=，r==，∴该三棱锥外接球的表面积为=．故答案为．16．已知点O是△ABC的内心，∠BAC=30°，BC=1，则△BOC面积的最大值为cot52.5°．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BOC，由余弦定理，基本不等式可求OB•OC≤，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣30°=150°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×150°=75°，∴∠BOC=180°﹣75°=105°．∵BC=1，∴由余弦定理可得：1=OB2+OC2﹣2•OB•OC•cos105°≥2OB•OC﹣2•OB•OC•cos105°，整理可得：OB•OC≤，=OB•OC•sin105°≤×sin105°=∴S△OBC==cot52.5°．故答案为：cot52.5°．三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+1﹣2，数列{b n}满足b n=a n+a n（n∈N*）．+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若c n=log2a n（n∈N*），求数列{b n•c n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，已知首项后可得数列{a n}的通项公式，代入b n=a n+a n+1得数列{b n}的通项公式；（2）由c n=log2a n求得数列{c n}的通项公式，进一步得到数列{b n•c n}的通项公式，再由错位相减法求得数列{b n•c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）当n≥2时，则a n=S n﹣S n﹣1=2n+1﹣2﹣2n+2=2n，当n=1时，a1=S1=22﹣2=4﹣2=2，满足a n=2n，故数列{a n}的通项公式为a n=2n，∴b n=a n+a n+1=2n+2n+1=3•2n；（2）c n=log2a n=，∴b n•c n=3n•2n．令R n=1•21+2•22+3•23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，则2R n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴==（1﹣n）•2n+1﹣2．∴．则．18．某商城举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：1．抽奖方案有以下两种，方案a：从装有2个红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中，方案b：从装有3个红球、2个白球（仅颜色相同）的乙袋中随机摸出2个球，若都是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．2．抽奖条件是，顾客购买商品的金额买100元，可根据方案a抽奖一次：满150元，可根据方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖两次或方案b抽奖一次或方案a、b各抽奖一次）．已知顾客A 在该商场购买商品的金额为350元．（1）若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其所获奖金的期望值；（2）要使所获奖金的期望值最大，顾客A应如何抽奖．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）顾客A只选择方案a进行抽奖，则其抽奖方式为按方案a抽奖三次，满足二项分布B（3，），由此能求出顾客A只选择方案a进行抽奖，其所获奖金的期望值．（2）按方案b一次抽中的概率P（B）==，假设①，顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，此时方案a的抽法满足二项分布B1～（2，），方案b的抽法满足二项分布B2～（1，），设所得奖金为w2，求出；假设②，顾客A按方案b抽奖两次，此时满足二项分布B～（2，），设所得奖金为w3，求出．由此能求出要使所获奖金的期望值最大，顾客A应按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次．【解答】解：（1）顾客A只选择方案a进行抽奖，则其抽奖方式为按方案a抽奖三次，按方案a一次抽中的概率P（A）==，此时满足二项分布B（3，），设所得奖金为w1，则=，∴顾客A只选择方案a进行抽奖，其所获奖金的期望值为9元．（2）按方案b一次抽中的概率P（B）==，假设①，顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次，此时方案a的抽法满足二项分布B1～（2，），方案b的抽法满足二项分布B2～（1，），设所得奖金为w2，则==10.5，假设②，顾客A按方案b抽奖两次，此时满足二项分布B～（2，），设所得奖金为w3，∴=2×=9．∵，∴要使所获奖金的期望值最大，顾客A应按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次．19．如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF=，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC 将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）分别连结MN、EM、FN，推导出AD⊥平面EMN，BC⊥平面FMN，由结论1得到平面EMN和平面FMN都是唯一的．再由AD、BC⊂平面ABCD，MN⊂平面ABCD，利用结论2得到平面EMN和平面FMN重合，由此能证明E、F、M、N四点共面．（2）分别过点E、F作平面ABCD的垂线，分别交MN于点E′，F′，以E′为原点，在平面ABCD内过E′作MN的垂线为x轴，E′N为y轴，E′E为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BE﹣F的余弦值．【解答】证明：（1）分别连结MN、EM、FN，则由题意知：①AD⊥MN，AD⊥EM，∵MN、EM⊂平面EMN，∴AD⊥平面EMN．②BC⊥MN，BC⊥FN，∵MN，FN⊂平面FMN，∴BC⊥平面FMN．由结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个，得到平面EMN和平面FMN都是唯一的．又∵AD、BC⊂平面ABCD，MN⊂平面ABCD，由结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个，得到过MN垂直于平面ABCD的面是唯一的，∴平面EMN和平面FMN重合，∴E、F、M、N四点共面．解：（2）分别过点E、F作平面ABCD的垂线，分别交MN于点E′，F′，则∠EME′=∠FNF′=60°，由题意可知：EM=1，FN=2，∴ME′=，EE′=，NF′=1，FF′=，E′F′=，，以E′为原点，在平面ABCD内过E′作MN的垂线为x轴，E′N为y轴，E′E为z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，﹣，0），B（1，，0），E（0，0，），F（0，，），=（0，4，0），=（1，﹣），=（0，），=（1，，﹣），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取z=2，得=（），设平面BEF的法向量=（a，b，c），则，取c=﹣5，得=（﹣6，，﹣5），∴cos＜＞==﹣，由图形知二面角A﹣BE﹣F是钝二面角，故二面角A﹣BE﹣F的余弦值为﹣．20．如图，曲线C由左半椭圆M： +=1（a＞b＞0，x≤0）和圆N：（x﹣2）2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成，A，B是M与N的公共点，点P，Q（均异于点A，B）分别是M，N上的动点．（1）若|PQ|的最大值为4+，求半椭圆M的方程；（2）若直线PQ过点A，且=﹣2，⊥，求半椭圆M的离心率．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）A（0，1），B（0，﹣1），故b=1，|PQ|的最大值为4+=a+2+，解得a，即可得出．（2）设PQ方程：y=kx+1，与圆N的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k﹣4）x=0，解得Q．根据，可得P．由⊥，可得：x P•x Q+（y P+1）•（y Q+1）=0，把点P，Q的坐标代入可得：解得k，即可得出．【解答】解：（1）A（0，1），B（0，﹣1），故b=1，|PQ|的最大值为4+=a+2+，解得a=2．∴半椭圆M的方程为： +y2=1（﹣2≤x≤0）．（2）设PQ方程：y=kx+1，与圆N的方程联立可得：（k2+1）x2+（2k﹣4）x=0，x A+x Q=，x A=0，∴Q．，可得（x Q，y Q﹣1）=﹣2（x P，y P﹣1），故P．=（x P，y P+1），=（x Q，y Q+1）．由⊥，可得：x P•x Q+（y P+1）•（y Q+1）=0，把点P，Q的坐标代入可得：•+•=0，解得k=，∴P．联立直线PQ与作半椭圆M可得：x2+=0，可得x P=﹣=﹣，解得a=，∴e===．21．已知函数f（x）=（mx2﹣x+m）e﹣x（m∈R）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，证明：不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性，问题转化为≥（1+）（2+），令g（x）=e x﹣x （x+1），x＞1，则g′（x）=e x﹣（2x+1），令h（x）=e x﹣（2x+1），x＞1，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣[mx﹣（m+1）]（x﹣1）e﹣x，（1）m=0时，则f′（x）=（x﹣1）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：x＜1，故f（x）在（﹣∞，1]递减，在（1，+∞）递增；（2）m＜0时，令f′（x）＜0，则1+＜x＜1，令f′（x）＞0，则x＜1+或x＞1，故f（x）在（﹣∞，1+]和（1，+∞）递增，在（1+，1）递减；（3）m＞0时，令f′（x）＜0，则x＜1或x＞1+，令f′（x）＞0，则1＜x＜1+，则f（x）在（﹣∞，1]和（1+，+∞）递减，在（1，1+）递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，m＞0时，f（x）在（0，1]递减，在（1，1+）递增，x∈（0，1]时，f（x）=＜≤＜m≤，x∈（1，1+）时，f（x）＜f（1+）=（2m+1），=，下面证明（2≤，即证≥（1+）（2+），令g（x）=e x﹣x（x+1），x＞1，则g′（x）=e x﹣（2x+1），令h（x）=e x﹣（2x+1），x＞1，则h′（x）=e x﹣2＞0，故h（x）=g′（x）在（1+∞）递增，且g′（1）=e﹣3＜0，g′（）=﹣4＞0，故存在x0∈（1，），使得g′（x0）=0，即﹣（2x0+1）=0，故x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，x∈（x0，）时，g′（x）＞0，故g（x）在（1，x0）递减，在（x0，）递增，故g（x）min=g（x0）=﹣﹣x0=﹣+x0+1=﹣+＞0，x＞1时，g（x）＞0，即e x＞x（x+1），故≥（1+）（2+），∴不等式f（x）≤在（0，1+]上恒成立．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1（α为常数，0＜α＜π，且α≠），点A，B（A在x轴下方）是曲线C1与C2的两个不同交点．（1）求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）求|AB|的最大值及此时点B的坐标．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1普通方程和C2的直角坐标方程；（2）C2的参数方程为（t为参数），代入=1，得﹣2tsinα=0，利用参数的意义，求|AB|的最大值及此时点B的坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（其中φ为参数），普通方程为=1；曲线C2的极坐标方程为ρ（tanα•cosθ﹣sinθ）=1，直角坐标方程为xtanα﹣y﹣1=0；（2）C2的参数方程为（t为参数），代入=1，得﹣2tsinα=0，∴t1+t2=，t1t2=0，∴|AB|=||=||，∵0＜α＜π，且α≠，∴sinα∈（0，1），∴|AB|max=，此时B的坐标为（，）．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（1）当m=1时，解不等式f（x）≥3；（2）当x∈[m，2m2]时，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求实数m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）求出f（x）的分段函数的形式，解不等式即可；（2）问题转化为m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）=2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，求出t（x）的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：（1）m=1时，f（x）=|x+1|+|2x﹣1|，f（x）=，∴f（x）≥3，解得：x≤﹣1或x≥1；（2）f（x）≤|+1|⇒|x+m|+|2x﹣1|≤|x+1|，∵x∈[m，2m2]且m＞0，∴x+≤|x+1|﹣|2x﹣1|⇒m≤2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x，令t（x）=2|x+1|﹣|2x﹣1|﹣x=，由题意得⇒m＞，t（x）min=t（2m2）≥m⇒m≤1，∴＜m≤1．2017年6月3日。

山西省太原市重点名校2017-2020年高二下学期期末调研数学试题含解析

山西省太原市重点名校2017-2020年高二下学期期末调研数学试题含解析

山西省太原市重点名校2017-2018学年高二下学期期末调研数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若全集{}2|280U x x x =--<，集合{}|1327xA x =<<，则U C A =（ ） A ．()0,3B ．(2,0)(3,4)-UC ．(2,0][3,4)-UD ．(2,1][2,4)-U【答案】C 【解析】 【分析】分别化简求解集合U,A ，再求补集即可 【详解】因为{|24}U x x =-<<，{|03}A x x =<<，所以][()2,03,4U C A =-⋃. 故选：C 【点睛】本题考查集合的运算，考查运算求解能力.2．若函数()()32ln f x x f x '=+，则()1f '=（ ）A ．1B ．1-C ．27D ．27-【答案】C 【解析】 【分析】求导后代入2x =可构造方程求得()2f '，从而得到()f x '，代入1x =可求得结果. 【详解】()()2132f x x f x ''=+⋅Q ，()()121222f f ''∴=+，解得：()224f '∴=，()2243f x x x'∴=+，()132427f '∴=+=.故选：C . 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够明确()0f x '为实数，其导数为零. 3．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，00122019xx +=；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()p q ∧⌝【答案】C 【解析】判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】Q 函数()2x f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1012019f x f ∴>=>，即命题p 是假命题； 又sin sin A B >Q ，根据正弦定理知a b >，可得A B >，余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.4．已知离散型随机变量，若随机变量，则的数学期望的值为A ．100B ．90C ．18D ．【答案】B 【解析】 【分析】先利用二项分布的期望公式求得，由离散型随机变量的数学期望的性质，可求出随机变量的数学期望．【详解】由题设离散型随机变量，若随机变量，，，．故选B ．【点睛】“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．5．已知曲线()cos 3f x x x x =+在点()()0,0f 处的切线与直线410ax y ++=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．-4B ．-1C ．1D ．4【解析】 【分析】先求出()f x 在点()()0,0f 处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出a 的值. 【详解】由题意，()cos sin 3f x x x x '=-+，()0cos034f '=+=，则曲线()f x 在点()()0,0f 处的切线斜率为4，由于切线与直线410ax y ++=垂直，则414a-⨯=-，解得1a =. 故选C. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.6．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ） A ．αβγ== B ．αβγ<< C ．αβγ>> D ．前三个答案都不对【答案】C 【解析】 【分析】通过作出图形，分别找出正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角，通过计算余弦值比较大小即可知道角度大小关系. 【详解】如图，正三棱锥P ABC -，正四棱锥P ABCD -，正五棱锥P ABCDE -，设各棱长都为2，在正三棱锥中，取AC 中点D ，连接PD,BD ，可知PDB ∠即为侧面与底面所成角，可知，==3PD BD ，由余弦定理得1cos 3α=；同理3cos 3β=，11cos 12γ=，于是cos cos cos αβγ<<，而由于αβγ，，为锐角，所以αβγ>>，故选C.本题主要考查面面角的相关计算，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力，难度中等.7．函数y=12x2-㏑x的单调递减区间为A．（-1,1] B．（0,1] C．[1，+∞）D．（0，+∞）【答案】B【解析】对函数21ln2y x x=-求导，得211xy xx x='-=-（x>0）,令21{xxx-≤>解得(0,1]x∈，因此函数21ln2y x x=-的单调减区间为(0,1]，故选B考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域8．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【解析】【分析】本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【点睛】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.9．如图，用6种不同的颜色把图中A B C D、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．496种B．480种C．460种D．400种【答案】B分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．10．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>过2)A，(2)B-两点，点P为该双曲线上除点A，B外的任意一点，直线PA，PB斜率之积为4，则双曲线的方程是（）A．22134x y-=B．22148x y-=C．22136x y-=D．221520x y-=【答案】D【解析】分析：根据两条直线斜率之积为定值，设出动点P的坐标，即可确定解析式。

{3套试卷汇总}2017-2018太原市单科质检数学试题

{3套试卷汇总}2017-2018太原市单科质检数学试题

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．3π+B ．3π-C ．23π-D ．223π-【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，33，∴△ABC 的面积为12BC•AD=1232⨯3 S 扇形BAC =2602360π⨯=23π， ∴莱洛三角形的面积S=3×23π﹣3﹣3 故选D ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．2．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ） A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1） 【答案】C【解析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意；B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．4．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．3C ．3D ．100(31)米【答案】D 【解析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45°，∴BD＝CD＝100米，∵在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30°，∴AC＝2×100＝200米，∴AD＝22200100-＝1003米，∴AB＝AD+BD＝100+1003＝100（1+3）米，故选D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．5．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（）A．513B．512C．1213D．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，AD=225AB BD-=，故tanB=512 ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．6．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．45【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.8．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B313C．23D13【答案】B【解析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，222313BE =+=，∴313cos 1313BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 9．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－1 【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得 故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10．如图，已知l 1∥l 2，∠A=40°，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A．40°B．60°C．80°D．100°【答案】D【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．【答案】1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．12．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.13．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．【答案】2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大．14．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F运动；点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动．当点P运动_____秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【解析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB ，∴FB=FD=12cm ，∵AF=6cm ，∴AD=18cm ，∵点E 是BC 的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm ， 要使点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ 即可，设当点P 运动t 秒时，点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t 或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】2cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，2262-2,故答案为2cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．16．已知，如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝1∶2∶3，若EG ＝3，则AC ＝ ．【答案】1【解析】试题分析：根据DE ∥FG ∥BC 可得△ADE ∽△AFG ∽ABC ，根据题意可得EG ：AC=DF ：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1．考点：三角形相似的应用．17．如图，已知函数y ＝3x+b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是_____．【答案】x ＞﹣1．【解析】根据函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b ＞ax-3的解集．【详解】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-1，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-1，故答案为：x ＞-1．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，熟练掌握是解题的关键.18．与直线2y x =平行的直线可以是__________（写出一个即可）．【答案】y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根据两条直线平行的条件：k 相等，b 不相等解答即可．【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案为y=2x+1．（提示：满足y 2x b =+的形式，且b 0≠）【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题．直线y=kx+b ，（k≠0，且k ，b 为常数），当k 相同，且b 不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB 的面积．【答案】（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD ﹣S△PBD即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.20．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．求证：EF＝ED；若AB＝22，CD＝1，求FE的长．【答案】（1）见解析；（2）EF＝5 3 .【解析】（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED；（2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长．【详解】（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠BAE+∠DAC＝45°，∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°，∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE，∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴DE＝EF（2）∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，∴BC＝4，∵CD＝1，∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3，∵∠ABF＝∠ABC＝45°，∴∠EBF＝90°，∴BF2+BE2＝EF2，∴1+（3﹣EF）2＝EF2，∴EF＝53【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．21．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？【答案】裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.22．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1：S△A2B2C2的值．【答案】（1）见解析；（2）图见解析；1 4 .【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可．（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为12．∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（12）2=14．23．如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．【答案】见解析.【解析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 24．如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O ，C 为弧BE 的中点，过点C 作直线CD ⊥AE 于D ，连接AC 、BC ．试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由若AD=2，AC=6，求⊙O 的半径．【答案】（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1． 【解析】（1）相切，连接OC ，∵C 为BE 的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，AC=6，∵∠ADC=90°，∴CD=22AC AD -=2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴CE=22CD DE +=3，∵C 为BE 的中点，∴BC=CE=3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴AB=22AC BC +=2．∴半径为1.125．解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．【答案】121717x x +-==【解析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x ＝22-2-43-2±⨯⨯（）（） =17± 即121717x ,x +-== ∴原方程的解为121717x ,x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．26．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由【答案】 (1) w ＝－10x 2＋700x －10000;(2) 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大;(3) A 方案利润更高.【解析】试题分析：（1）根据利润=（单价-进价）×销售量，列出函数关系式即可.（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值.（3）分别求出方案A 、B 中x 的取值范围，然后分别求出A 、B 方案的最大利润，然后进行比较.【详解】解：（1）w ＝（x －20）（250－10x ＋250）＝－10x 2＋700x －10000.（2）∵w ＝－10x 2＋700x －10000＝－10（x －35）2＋2250∴当x ＝35时，w 有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大.（3）A 方案利润高,理由如下：A 方案中：20＜x≤30，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而增大，∴当x=30时，w 有最大值，此时，最大值为2000元.B 方案中：10x 50010x 2025-+≥⎧⎨-≥⎩，解得x 的取值范围为：45≤x≤49. ∵45≤x≤49时，函数w ＝－10（x －35）2＋2250随x 的增大而减小，∴当x=45时，w 有最大值，此时，最大值为1250元.∵2000＞1250，∴A方案利润更高中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤【答案】A 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与2的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与2的关系，然后根据对称轴判定b 与2的关系以及2a+b=2；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞2．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜2，故正确；②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a ，∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜2，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于2．故错误．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞2时，抛物线向上开口；当a ＜2时，抛物线向下开口；②一次项 系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞2），对称轴在y 轴 左； 当a 与b 异号时（即ab ＜2），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛 物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（2，c ）．3．若23，则a 的值可以是（ ）A ．﹣7B ．163C ．132D ．12【答案】C【解析】根据已知条件得到4＜a-2＜9，由此求得a 的取值范围，易得符合条件的选项．【详解】解：∵23，∴4＜a-2＜9，∴6＜a ＜1．又a-2≥0，即a≥2．∴a 的取值范围是6＜a ＜1．观察选项，只有选项C 符合题意．故选C ．【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法．4．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.5．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】由题意可知：3010xx-≥⎧⎨+>⎩,解得：3x,故选：B．【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件. 6．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A 3B5C23D25【答案】D【解析】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，221310+=22222+=cosA=AD AB =2210=25， 故选D ．7．若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y ＝﹣1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是（ ）A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1【答案】D 【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增减性，再根据y 1＜0＜y 2＜y 3判断出三点所在的象限，故可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y ＝﹣1x中k ＝﹣1＜0， ∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵y 1＜0＜y 2＜y 3，∴点（x 1，y 1）在第四象限，（x 2，y 2）、（x 3，y 3）两点均在第二象限，∴x 2＜x 3＜x 1．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键． 8．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．333D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误； C 、3﹣33C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．9．估计8-1的值在（ ）A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间【答案】B【解析】试题分析：∵2＜8＜3，∴1＜8-1＜2，即8-1在1到2之间，故选B ．考点：估算无理数的大小．10．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，要判断△ADB 与△ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABD=∠CB ．∠ADB=∠ABC C ．AB CB BD CD = D ．AD AB AB AC= 【答案】C 【解析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解. 【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.12．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．【答案】533【解析】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC,OD,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=-= 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.13．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______．【答案】2．【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2． 所以k 的值是2．故答案为2．14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.【答案】10【解析】根据翻折的特点得到'AD F CBF ∆≅∆，AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解出x,再根据三角形的面积进行求解.【详解】∵翻折，∴'4AD AD BC ===，'90D B ∠=∠=︒，又∵'AFD CFB ∠=∠，∴'AD F CBF ∆≅∆，∴AF CF =.设BF x =，则8FC AF x ==-.在Rt BCF ∆中，222BC BF CF +=，即()22248x x +=-，解得3x =，∴5AF =，∴11541022AFC S AF BC ∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】 此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知翻折的性质及勾股定理的应用.15．如果某数的一个平方根是﹣5，那么这个数是_____．【答案】25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x （x≥0），所以x ＝（-5）2＝25.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．17．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．18．点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2，则AC 为_____．【答案】2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（本题包括8个小题）19．观察猜想：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，把△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D 落在点E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是，位置关系是．探究证明：在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你的判断．拓展延伸：如图③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=2，其他条件不变，过点D作DF⊥AD交CE于点F，请直接写出线段CF长度的最大值．【答案】（1）CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）1 4 .【解析】分析：（1）线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．（2）证明的方法与（1）类似．（3）过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，根据旋转的性质得到∠DAE=90°，AD=AE，利用等角的余角相等得到∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，则NE=MA，由于∠ACB=45°，则AM=MC，所以MC=NE，易得四边形MCEN为矩形，得到∠DCF=90°，由此得到Rt△AMD∽Rt△DCF，得MD AMCF DC，设DC=x，MD=1-x，利用相似比可得到CF=-x2+1，再利用二次函数即可求得CF的最大值．详解：（1）①∵AB=AC，∠BAC=90°，∴线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，∴BD⊥CE；故答案为CE=BD，CE⊥BD．（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE=AD，∠DAE=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，即CE⊥BD，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD，CE⊥BD．（3）如图3，过A作AM⊥BC于M，EN⊥AM于N，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE∴∠DAE=90°，AD=AE，∴∠NAE=∠ADM，易证得Rt△AMD≌Rt△ENA，∴NE=AM，∵∠ACB=45°，。

∥3套精选试卷∥太原市2017-2018二轮总复习数学能力测试题

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中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 【答案】D【解析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1， ∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。

”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ） A ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】A 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12×绳长=1，据此列方程组即可求解． 【详解】设绳子长x 尺，木条长y 尺，依题意有 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC 的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.48的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间【答案】B【解析】试题分析：∵283，∴18＜2，8在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．5．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．14 【答案】C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案．【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：∠PEC＝∠PFA＝PGA＝90°，∴S△PBC＝12BC•PE＝12×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S△PFC+S△PBG＝S△PBC＝4，∴S四边形AFPG＝S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC＝5+4+4＝13，∴由切线长定理可知：S△APG＝12S四边形AFPG＝132，∴132＝12×AG•PG，∴AG＝132，由切线长定理可知：CE＝CF，BE＝BG，∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE＝AC+AB+CF+BG＝AF+AG＝2AG＝13，故选C．【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型．6．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】解：连接OD∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故选：D7．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．8．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（）A．62°B．56°C．60°D．28°【答案】A【解析】连接OB．在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；又∵∠OAB=28°，∴∠OBA=28°；∴∠AOB=180°-2×28°=124°；而∠C=12∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠C=62°；故选A9．估计19273⨯-的运算结果应在哪个两个连续自然数之间（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣4 【答案】C【解析】根据二次根式的性质，可化简得19273⨯-=3﹣33=﹣23，然后根据二次根式的估算，由3＜23＜4可知﹣23在﹣4和﹣3之间．故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简和估算，关键是根据二次根式的性质化简计算，再二次根式的估算方法求解.10．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60°B．75°C．87°D．120°【答案】C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.二、填空题（本题包括8个小题）11．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【解析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．【答案】1．【解析】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．13．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（13，则点C的坐标为【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF ，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.14．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．【答案】36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．15．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．【答案】m>1【解析】∵反比例函数m1yx-=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴m1->0，解得：m>1，故答案为m>1.16．在实数范围内分解因式：226x-=_________【答案】2（x+3）（x-3）．【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（3）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+3）（x-3）．故答案为2（x+3）（x-3）．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____【答案】143．【解析】解：令AE=4x，BE=3x，∴AB=7x.∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=7x，CD∥AB，∴△BEF ∽△DCF. ∴3377BF BE x DF CD x ===， ∴DF=143 【点睛】本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键. 18．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．【答案】甲．【解析】乙所得环数的平均数为：0159105++++=5， S 2=1n[21x x （－）+22x x （－）+23x x （－）+…+2n x x （－）] =15[205（－）+215（－）+255（－）+295（－）+2105（－）] =16.4，甲的方差＜乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．【答案】()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得： 4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =， 则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6， 则114442841222ABC BCD ABDC S SS =+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．20．某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．【答案】足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】设足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x 元，篮球单价是1.5x 元，可得：24002250151.5x x-=， 解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验． 21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：本次调查中，王老师一共调查了名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：3162=． 22．先化简，再求值：22m 35m 23m 6m m 2-⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程2x 3x 10++=的根． 【答案】原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++． ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-． 【解析】试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程2x 3x 10++=的根，那么，可得2m 3m +的值，再把2m 3m +的值整体代入化简后的式子，计算即可．试题解析：原式=()()()()()22m 3m 9m 3m 211 3m m 2m 23m m 2m 3m 33m m 33(m 3m)----÷=⋅==---+-++. ∵m 是方程2x 3x 10++=的根．∴，即2m 3m 1+=-，∴原式=()11=313-⨯-. 考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．23．李宁准备完成题目；解二元一次方程组48x y x y -=⎧⎨+=-⎩，发现系数“□”印刷不清楚．他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组438x y x y -=⎧⎨+=-⎩；张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x 、y 是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？【答案】（1）15x y =-⎧⎨=-⎩；（2）-1 【解析】（1）②+①得出4x=-4，求出x ，把x 的值代入①求出y 即可；（2）把x=-y 代入x-y=4求出y ，再求出x ，最后把x 、y 代入②求出答案即可．【详解】解：（1）438x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得，1x =-.将1x =-时代入①得，5y =-，∴15x y =-⎧⎨=-⎩. （2）设“□”为a ，∵x 、y 是一对相反数，∴把x=-y 代入x-y=4得：-y-y=4，解得：y=-2，即x=2，所以方程组的解是22 xy=⎧⎨=-⎩，代入ax+y=-8得：2a-2=-8，解得：a=-1，即原题中“□”是-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，也考查了二元一次方程组的解，能得出关于a的方程是解（2）的关键．24．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC 的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．【答案】（1）见解析；（2）1．【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．试题解析：（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质25．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【解析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，由条件可列方程组，则可求得答案；（2）①设购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意可得1523255x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得6045xy=⎧⎨=⎩，答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意可得()()504020878032005m mm m⎧+-≤⎪⎨>-⎪⎩，解得75＜m≤78，∵m为整数，∴m的值为76、77、78，∴进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案一，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，∵5＞0，∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键.26．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？【答案】（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．2．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．0 C．1或﹣1 D．2或0【答案】A【解析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．13【答案】A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【详解】|-3|=3，故选A．【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】B 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC=AB ，AD=BC ，∵AC 的垂直平分线交AD 于点E ，∴AE=CE ，∴△CDE 的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD 的周长=2×6=12，故选B ．5．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x 【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x 名工人生产螺钉，则（26-x ）人生产螺母，由题意得1000（26-x ）=2×800x ，故C 答案正确，考点：一元一次方程.6．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50 【答案】A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.7．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．32【答案】B【解析】根据题意画出图形，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，由三角形重心的性质得AD=3x ， 利用锐角三角函数表示出BD 的长，由垂径定理表示出BC 的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO 并延长交BC 于点D ，则AD ⊥BC ，设OD=x ，则AD=3x ，∵tan ∠BAD=BD AD， ∴BD= tan30°·3，∴3， ∵1332BC AD ⋅=, ∴1233， ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1，故选B ．【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．8．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等 【答案】D【解析】解:A 、符合AAS ，能判定三角形全等；B 、符合SSS ，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．9．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．10．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 【答案】B【解析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4 3 1 3ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．【答案】2n+1．【解析】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；……由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．故答案为：2n+1．12．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，23）．将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为_____．【答案】（-23，6）【解析】分析：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，证明△AOB ≌△HB 1O ，得到B 1H=OA=6，OH=AB=23，得到答案．详解：连接OB 1，作B 1H ⊥OA 于H ，由题意得，OA=6，3则tan ∠BOA=3AB OA =， ∴∠BOA=30°， ∴∠OBA=60°，由旋转的性质可知，∠B 1OB=∠BOA=30°， ∴∠B 1OH=60°， 在△AOB 和△HB 1O ，111B HO BAOB OH ABO OB OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AOB ≌△HB 1O ， ∴B 1H=OA=6，3 ∴点B 1的坐标为（3，6）， 故答案为（36）．点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．13．把多项式x 3﹣25x 分解因式的结果是_____ 【答案】x （x+5）（x ﹣5）．【解析】分析：首先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可． 详解：x 3-25x =x （x 2-25） =x （x+5）（x-5）． 故答案为x （x+5）（x-5）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 14．当x 为_____时，分式3621x x -+的值为1． 【答案】2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1． 【详解】∵3x-6=1， ∴x=2，当x=2时，2x+1≠1． ∴当x=2时，分式的值是1． 故答案为2． 【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.153，1170中的无理数是_____．【解析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．4，是有理数，﹣3、117、0都是有理数，． 【点睛】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．16．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃， ∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．17．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下： 种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为___________（精确到0.1）． 【答案】1．2【解析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论． 【详解】∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右， ∴该玉米种子发芽的概率为1.2， 故答案为1.2． 【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．18．计算tan 260°﹣2sin30°2cos45°的结果为_____． 【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×1222=1. 【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．【答案】（1）答案见解析（2）155°（3）答案见解析【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数myx（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．21．已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函数C1的表达式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，。

山西省太原市2017_2018学年高二数学10月调研考试试题201710280288

山西省太原市2017_2018学年高二数学10月调研考试试题201710280288

高二年级第一学期第一次调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.给出下列四个命题：①若平面α∥平面β，直线a ⊂α，直线b ⊂β，则a ∥b ；②若直线a ∥直线b ，直线a 、c ∥平面α，b 、c ∥平面β，则α∥β； ③若平面α∥平面β，直线a ⊂α，则a ∥β； ④若直线a ∥平面α，直线a ∥平面β，则α∥β. 其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去8个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ） A ．23 B ．76 C ．45D ．563.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比( )A 3:2:1B 3:2:1C 33:22:1D 9:4:1 4.如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是( )(填序号)A.BD ∥平面11D CBB.BD AC ⊥1C.⊥1AC 平面11D CBD.异面直线AD 与1CB 所成的角为60°. 5.将正三棱柱截去三个角如图一所示，A,B,C 分别是GHI ∆三边的中点，得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图为（ ）6.直角三角形ABC 的斜边AB 在平面α内，直角顶点C 在平面α外，C 在平面α内的射影为1C ,且AB C ∉1,则AB C 1∆为（ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 以上都不对4题图7．如图，矩形''''C B A O 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中,6''cm A O = cm C O 2''=，则原图形是( )A.正方形B. 菱形C. 矩形D.一般的平行四边形8.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=原工件的体积新工件的体积）（ ）Aπ278 B π98Cπ3)128-（ Dπ3)1224-（9.正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中点，若点P 在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是（ ） A. 线段C B 1 B. 线段B B 1 C. 线段C C 1 D. 线段1BC 10.梯形ABCD 中，90=∠ABC ,以A 为圆心，AD 为半径作圆，如图所示（单位：cm ），则图中阴影部分绕AD 旋转一周所形成的几何体的表面积为（ )A π80B 84πC 60πD 68π 11．已知,,A B C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3(,)22ππα∈，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（ ）A ．59-B ．95-C ．2D ．312.已知0,0>>b a ，若不等式0133≤--+ba b a m 恒成立，则m 的最大值为（ ） A.4 B.3 C.9 D.16第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．我国古代数学名著 《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长 尺。

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A.
0.507
x

y

581.4
0.507x y 1800
B. x

0.2862 y

581.4
x y 1800 C.0.507x 0.2862 y 581.4
x y 1800 D.0.2862x 0.507 y 581.4
7、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 7 个黑球，5 个白球和若干个红球.每次
C. 图象在第二、四象限内
D. 若 x 1，则 y 3
9、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板（如图 1 所示） 拼成了一个长方形（如图 2 所示），则该长方形的周长是（ ）
A.32 2 cm
B.32 cm
C.48 2 cm
D.48 cm
10、如图，在半径为 2 cm 的扇形纸片 AOB 中，AOB 90 ，将其折叠使点 B 落在点 O 处，
14、如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影.连续转动转盘
两次（转动第一次，等转盘完全停止后，再转动第二次.若转盘停止后，指针指向等分线则
重转）.则两次结果中指针一次落在白色区域，一次落在阴影区域的概率是__________.
15、如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中， E 为 AB 边的中点， F 为 BC 边上的动点，将 EBF 沿 EF 所在直线折叠得到 EBF ，连接 BD .则当 BD 取得最小值时，tan BEF 的
18、（本题 8 分）装配式建筑是指用工厂生产的预制构件在现场装配而成的建筑，是工业化 建筑的重要组成部分.根据前瞻产业研究院发布的《2018-2023 年中国住宅产业化发展模式与 投资战略规划分析报告》数据显示，2016 全球装配式建筑市场规模为 1576 亿美元，2017 年近 2000 亿美元.下面是来源于该报告的三幅统计图.
2017-2018 学年太原市百校联考二数学试卷
一、选择题
1、 2 的相反数是（ ）
A. 2
B. 2
C. 1
D. 1
2
2
2、如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）
3、下列计算正确的是（ ）
A. 4a 2a 8a
B. a4 2 a6
C. a4 a2 a6
6、“煤改电”清洁供暖是治理雾霾、改善空气质量的重要措施.某市对 2017 到 2018 年冬季
采暖“煤改电”的居民用户执行居民用电峰谷分时电价政策，该政策具体收费标准如下表所
示.
用电时间
收费标准
峰电 谷电
08：00--22：00 22：00--08：00
0.507 元/（ kW h ） 0.2862 元/（ kW h ）
D. a4 a2 a
4、 1 与 2 互为余角，当 1 为 35 时， 2 的度数为（ ）
A. 65
B. 5法中正确的是（ ）
A. 对角线相等的平行四边形是菱形
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 一组对边平行的四边形是平行四边形
D. 四边相等的四边形是菱形

x
1 2

x

1
的解集是____________.
13、如图，线段 AB 的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后， A, B 两点
的坐标分别是 1, 0 和 2,3 ，将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90 后在沿 y 轴负方向平移 4
个单位，则此时点 B 的坐标是_________.
该市某用户 11 月份使用“峰谷电”1800 kW h ，交电费 581.4 元，问该用户 11 月份“峰电” 和“谷电”各用了多少 kW h ？ 设该用户 11 月份“峰电”用了 x kW h ，“谷电”用了 y kW h ，根据题意可列方程组
x 0.2862y 1800
图1
请根据统计图解答下列问题： （1）2010 年到 2017 年的全球装配式建筑市场规模的中位数是________亿美元. （2）从 2016 年到 2017 年，全球装配式建筑市场规模的增长率是____________（. 精确到 1%） （3）2017 年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的圆心角是_______度. （4）2017 年中国装配式建筑市场规模为多少亿美元？
19、（本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y 3 x b 的图象与反比例函数 2
y k （ k 为常数， k 0 ）的图象交于 A, B 两点，与 x 轴与 y 轴分别交于 C, D 两点.已知 x
点 B 的坐标为 1,3 ，连接 OB .
（1）求反比例函数 y k 的关系式及 C, D 两点的坐标. x
（2）将 DOB 沿射线 BD 方向平移得到 DOB ，当点 O 的对应点 O 落在函数 y k 的 x
折痕为 DE ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.
4 3

3

cm
2
B.
3

3

cm
2
C.
4 3
2
3

cm
2
D. 2
3

3

cm
2
二、填空题
11、化简 3a 2a b 的结果是__________.
x 3 1
12、不等式组
值为___________.
三、解答题
16、（本题共 2 个小题，每小题 5 分）
（1）计算：
12

1


1 2 3

4 sin 60 .
（2）化简：
x2
2x 1 x2 1

1
x
3 1

.
17、（本题 5 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中， E, F 分别是 BC 和 DC 边上的点，且 EC FC ，求证： AEF AFE .
摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球
的频率稳定于 0.4，由此可估计袋中红球的个数约为
A.8
B.6
C.12
D.4
8、已知反比例函数 y 3 ，下列结论不正确的是（ ） x
A. 图象经过 1,3
B. 在每一个象限内， y 值随 x 值得增大而增大
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