蚁群算法基本原理与改进
蚁群算法
τij (t + n) = ρ1 τij (t ) +△τij (t , t + n)
△ τ ij ( t , t + n ) =
∑ △τ
k =1
m
k ij
(t , t + n )
25
2.3 蚁周系统模型 上式中的 ρ 与 ρ 不同,因为该方程 不再是每 1
走一步都对轨迹更新,而是在一只蚂蚁建立了 一个完整的路径(n步)后再更新轨迹量. 在一系列的标准测试问题上运行的实验表明, 蚁周算法优于其他两种算法. 蚂蚁系统在解决小规模的TSP问题时还可以, 但是随着问题规模的扩大蚂蚁系统很难再可接 受的循环次数内找出最优解来.
2
1.1 蚂蚁的觅食行为
原因:蚂蚁在运动过程中,能够在它所经过的 路径上留下一种称之为外激素或者信息素 (pheromone)的物质进行信息传递,而且蚂蚁 在运动过程中能够感知这种物质,并以此指导 自己的运动方向,因此由大量蚂蚁组成的蚁群 集体行为便表现出一种信息正反馈现象:某一 路径上走过的蚂蚁越多,则后来者选择该路径 的概率就越大.
30
α
3.1.2 蚁群全局更新规则
在蚁群系统中,只有全局最优蚂蚁才允许释放信息素. 以及伪随机规则的使用,目的是使蚂蚁的搜索主要集中 在当前循环为止所找出的最好路径的邻域内,全局更新 在所有蚂蚁都完成它们的路径后执行,更新公式如下:
τ(r , s ) ← (1 α) τ(r , s ) + α △τ(r , s )
10
1.2 蚂蚁的觅食策略
2,不等长双桥实验: 图2 (a)为蚂蚁经过不等长双桥开始觅食; 图2 (b)显示绝大多数蚂蚁选择较短的桥; 图2 (c)显示最终有80%一100%的蚂蚁选 择较短的桥.
蚁群算法的改进的开题报告
蚁群算法的改进的开题报告
一、选题背景
神经网络、遗传算法等优化算法已经得到广泛应用，但在解决一些复杂问题的时候，应用这些算法会遇到很多问题，如数据量太大、模型复杂度较高等因素，导致计算时间过长，甚至于无法运行。
为了解决这些难题，人们开始考虑其他不同的优化算法，其中蚁群算法就是其中之一。
二、选题意义
蚁群算法源于观察蚂蚁寻食行为而来，其能够在复杂的问题中，寻找最优解。
对于一些无法使用其他优化算法处理的问题，蚁群算法是一种很好的选择，因为它具有较好的稳定性和鲁棒性。
此外，蚁群算法还可以模拟社会规范和行为，为社会计算和社会仿真提供参考。
三、研究内容
本文主要从以下两个方面入手，探究改进蚁群算法。
3.1 参数调整
蚁群算法中，有很多参数需要设置。
针对这些参数的选择并没有一个统一的标准，不同问题需采取不同的参数选取方式。
因此，通过对不同问题的测试和实验，本文将寻找到一种较为科学和稳定和蚁群算法参数选择的方法，以达到更佳的优化效果。
3.2 算法优化
蚁群算法虽然可以用于优化问题，但其运行速度并不是特别理想，在大规模问题求解中容易产生局部最优或收敛缓慢等问题。
因此，本文将对蚁群算法进行优化，减少其不足之处，并根据求解问题的不同，对蚁群算法进行特定的优化。
四、研究目标
本文旨在通过对蚁群算法参数调整和算法优化，提高蚁群算法的求解精度和速度，为更多科学家和工程师提供更佳的优化方法和算法，提高复杂问题求解的速度效率和精准度，为实际应用领域提供一种新的思路和参考。
蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用
c law enforcement. Therefore, c congestion was ciency of the improved algorithm with the Dijkstra algorithm. Thus, it could simulate the optimal driving path with better performance, which was targeted and innovative.关键词：蚁群算法;实际路况;最优路径Key words ：ant colony optimization; actual road conditions; optimal path文／张俊豪蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用0 引言在国务院发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）》中，将交通拥堵问题列为发展现代综合交通体系亟待解决的“三大热点问题”之一。
智能交通系统作为“互联网+交通”的产物，利用先进的科学技术对车、路、人、物进行统一的管控、调配，成为了当下各国缓解交通拥堵的一个重要途径。
路径寻优是智能交通系统的一个核心研究内容，可以有效的提升交通运输效率，减少事故发生频率，降低对城市空气的污染以及提升交通警察的执法效率等。
最著名的路径规划算法是Dijkstra算法和Floyd算法，Dijkstra算法能够在有向加权网络中计算得到某一节点到其他任何节点的最短路径；Floyd算法也称查点法，该算法和Dijkstra算法相似，主要利用的是动态规划思想，寻找加权图中多源节点的最短路径。
近些年，最优路径的研究主要集中以下几个方面：（1）基于A*算法的路径寻优。
A*算法作为一种重要的路径寻优算法，其在诸多领域内都得到了应用。
随着科技的发展，A*算法主要运用于人工智能领域，特别是游戏行业，在游戏中，A*算法旨在找到一条代价（燃料、时间、距离、装备、金钱等）最小化的路径，A*算法通过启发式函数引导自己，具体的搜索过程由函数值来决定。
蚁群算法的原理及其改进
【】 ｇ Ｍａｉ ｚ Ｃ ｌ ｌＤ ０ Ｍ， ｎ ｚ ｖ，ｏ ｍｉ ｅｏ ０ Ａ．
ｃｌ ｙｏ ｃｏ ｅａ ｎ ｅ ｔ［ ］ ＩＥ ｒ ｓ ｔ ｎ ｏ ｓ ｍ ， ｏ ｎ ｆ ｏｐ ｒｔ ｇａ ｎｓＪ ． Ｅ Ｔ ａ ａ ｉ ｓ ｎＳ ｔ ｓ ｏ ｉ ｇ Ｅ ｎ ｃｏ ｙ ｅ
蚂蚁 是 常见 的昆虫 ，科 学 家通过 对 蚂蚁 觅食 习性 两条路径上前面蚂蚁所遗 留信息素的浓度来决定取向
的研究 ， 他们发现， 单个蚂蚁没有太多的智力 ， 也无法 （ 若两条路径浓度相 同， 则被选择的概率相等） 由于路 ， 掌握附近的地理信息 ，但整个蚁群却可以找到一条从 径 Ｂ Ｃ比 Ｂ Ｃ ， Ｙ Ｘ 短 因此路径 Ｂ Ｃ的信息素浓度比路径 Ｙ 巢穴 到食 物源之 间 的最短路 径 。 经过 研究 发现 ， 蚂蚁 的 Ｂ Ｃ增加 得 快 ，这样就 导致 后 面 的蚂蚁 选择 路 径 Ｂ Ｃ Ｘ Ｙ 这种协作功能是通过一种遗留在所经路径上的叫做信 的概率 高于选 择路 径 Ｂ Ｃ，随 着时 间推 移 ，选择 路径 Ｘ 息素的化学物质来进行相互引导的，蚂蚁在觅食过程 Ｂ Ｃ 或 Ｃ Ｓ Ｙ （ Ｙ ）的蚂蚁将 越来 越 多 ，最 终 所有 的蚂蚁 都
（ 东 财经 职 业 学 院 ， 广 广东 广 州 ５０２ ） １４ ０
摘
要 ：蚁群算 法来 源干对蚂蚁群体搜 索行 为的追踪研 究，其基 于信息素 的正反馈特 性有助干快速找 到最优
解。但 蚁群 算法也有不足之处 ， 主要表现在 当问题规模较大 时， 易陷入局部最优化从而导致 算法过早停滞。本文 以 容 旅行商 （Ｓ ） Ｔ Ｐ 问题 为基准 ， 介绍 了蚁群算法的原理 ， 然后讨论 了三种改进 策略， 主要表现在对其关键 因子—— 信息量 增量进行调整 ， 些改进策略有效地改善 了蚁群 算法过早停滞的现象。 这 关键词 ： 蚁群算法； 信息素 ； 信息素浓度
改进的种群分类蚁群算法及其应用
性 尽 量 大【 ，从 而 实现 对数据 的分 类 。聚 类分析 即 ２ １
可 以作 为一个 单独 的算 法使 用 ，也 可 以作 为 其他数 据挖 掘算 法的 一个预 处理 步骤 ，因此 ，其 是数 据挖 掘领 域 的一个 重要研 究课 题。 目前 用得 比较 多的聚
１ 引言
蚁群算法是由 Ｍ． ｏ ｉｏ于 １ ９ Ｄ ｒ ｇ ２年提 出来的一 ９
类遗传算法 ，并将其应用到聚类分析以展现其优 良的
效果。 聚 类分析 的基 本思 想是根 据 “ 以类聚 ” 的原 物
种 新型进化算法，其原理是从 生物进化 的机 理 中受到 启发，模拟 自然界 中真 实蚁群 的觅食 行为而形成的一
ｓ ｎ ｉｎ ｅｃ ｎ ｃｏ ｓ ｅ ｓｃ ａａ ｔｒ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ Ｉ ｃ ｎ ｓ ｎ ｆ ａ ｔ ｒｖ ｎ ｒ ｃ ｃｔ ， ｈ ｎ ｅ ｔ ｃ ｏ ｓ ｉ ｕ ｎ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｔ ａ ｉ ｉ ｃ ｎ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｉ ｔ ｅ ｅ ｇ ｉ ｙ ｐ ｙ
计 算 机 系 统 应 用
２１ 年 第 １ ０ ０ ９卷 第 １ 期
改进 的种群分 类蚁群 算法及其应 用①
刘 芳 李义杰 （ 辽宁工程技术大学 计算机软件 与理论 辽 宁 葫芦岛 １ ５ ５ １ ） ２ ０
摘 要 ： 提 出了一种 改进的种群分类蚁群 算法， 该算法在种群 分类的基础上 ，引入 了蚂蚁 的知觉感觉特性等 。该 算法能明显的防止蚁群算法可能 出现早 熟的 问题， 而解决 了传统蚁群算法加速收敛 与早熟、停滞现 象 从
蚁群算法
4.蚁群算法应用
信息素更新规则
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
最大最小蚂蚁系统
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
最大最小蚂蚁系统（MAX-MIN Ant System，MMAS）在基本AS算法的基础 上进行了四项改进： (1)只允许迭代最优蚂蚁（在本次迭代构建出最短路径的蚂蚁），或者至今 最优蚂蚁释放信息素。（迭代最优更新规则和至今最优更新规则在MMAS 中会被交替使用）
p( B) 0.033/(0.033 0.3 0.075) 0.081 p(C ) 0.3 /(0.033 0.3 0.075) 0.74 p( D) 0.075 /(0.033 0.3 0.075) 0.18
用轮盘赌法则选择下城市。假设产生的 随机数q=random(0,1)=0.05，则蚂蚁1将会 选择城市B。 用同样的方法为蚂蚁2和3选择下一访问 城市，假设蚂蚁2选择城市D，蚂蚁3选择城 市A。
蚁群算法
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理 3.蚁群算法改进 4.蚁群算法应用
1.蚁群算法简述 2.蚁群算法原理
3.蚁群算法改进
4.蚁群算法应用
蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁 算法，是一种用来在图中寻找优 化路径的机率型算法。 由Marco Dorigo于1992年在他 的博士论文中提出，其灵感来源 于蚂蚁在寻找食物过程中发现路 径的行为
4.蚁群算法应用
例给出用蚁群算法求解一个四城市的TSP 3 1 2 3 5 4 W dij 1 5 2 2 4 2
假设蚂蚁种群的规模m=3,参数a=1，b=2，r=0.5。 解：
满足结束条件？
蚁群算法及算例
（四）优点
◆求解问题的快速性——由正反馈机制 决定；
◆全局优化性——由分布式计算决定， 避免蚁群在寻优空间中过早收敛；
◆有限时间内答案的合理性——由贪婪 式搜索模式决定，使能在搜索过程的早期 就找到可以接受的较好解。
二、蚂蚁系统（AS算法）——最早的ACO算法
3、信息素计算公式
当所有蚂蚁完成1次周游后，各路径上的信息素为：
ij (t n) (1 ) ij (t ) ij
m
ij
Δτ
k ij
k 1
k ij
Q
Lk
,
0,
若蚂蚁k在本次周游中经过边(i, j) 否则
Q ——正常数，
Lk ——蚂蚁 k 在本次周游中所走路径的长度。
开始时，令 ij 0 C
pikj
t
τ ij t τ is
sJk i
α ηij t β t α ηis t
β,
0, 否则
如果j Jk i
——信息素的相对重要程度；
——启发式因子的相对重要程度；
Jk i ——蚂蚁 k 下一步允许选择的城市集合。
2、启发式因子计算公式：ij
1 d ij
（四）算法步骤
1、初始化参数：开始时每条边的信息素量都相等。 ij (0) C ij (0) 0
2、将各只蚂蚁放置各顶点，禁忌表为对应的顶点。
3、取1只蚂蚁，计算转移概率 Pijk (t)，按轮盘赌的方式 选择下一个顶点，更新禁忌表，再计算概率，再选
择顶点，再更新禁忌表，直至遍历所有顶点1次。
3、展望——初步的研究结果已显示出ACO算法在求解复杂 优化问题，特别是离散优化问题方面的优越性。虽然严格的 理论基础尚未奠定，但从当前的应用效果来看，此算法具有 光明的发展前景。
蚁群算法改进及其实现
中 ， 蚁 前进 时会 根据前 边 走过 的 蚂蚁 所 留下 的 分泌 蚂
Ａｎ ｙｌ Ｓ ｔｍ 模 型在解 决 ＴＳ ｔ ｃｅ ｙｅ Ｃ Ｐ问题 时有较 好 的性 能 ， 求解 个 城市 旅行 商 问题 的 蚁群算 法 模型 为 ：
物 （ 息素 ） 信 选择其 要走 的路 径 。蚂 蚁选择 一条路 径 的
算 法 是通 过模 拟 自然界 中蚂蚁 集体 寻找食 物的行 为而 提 出的 一种基 于种群 的启发式 仿生进 化 系统 。蚁 群算
法包 含 两个 阶段 ： 适应 阶段与 协作 阶段 。在 适应 阶段 ，
据 蚂 蚁寻 找食 物 的信 息 素原 理 ， 断 地 去 修正 原 来 的 不
路 径 ， 整个 路线 路 径越 短 ， 就 是说 ， 序执 行 的 时 使 也 程 间越长 ， 所获 得 的路径 就越 可能接 近最 优路 径 。
蚁 群 算 法 Ｉ ］ａ ｔ ｏｏ ｙａ ｏｉ ｍ） 由意 大 利 １ （ｎ ｌｎ ｌ ｒ ｈ 是 ｃ ｇ ｔ
学者 Ｄ ｒ ｏ等人于 ２ ｏｉ ｇ Ｏ世纪 ９ Ｏ年代 初期 首次 提 出 ， 该
物 的时候 ， 径几 乎不 可能是 最短 的 ， 至 可能 是包 含 路 甚 了很多错 误 的选择 而变 得极 度冗 长 。 是 ， 序 可 以根 但 程
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ａｎ ｏ ｏ ｙ Ａｌ ｏ ｉ ｍ （ ｓ ｒ ｃ ： ｔＣ ｌ ｎ ｇ ｒｔ ｈ ＡＣＡ ）ｉ ｆｅ ｔｖ ｏ ｏ ｖ ｎ Ｐ， ｕ ｔｃ ｎ ｍａ ｅ ｔ ｅａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｌ ｎ ｏ ｓｅ ｆ ｃ ｉ ｅｆ ｒ ｓ ｌ ｉ ｇ ＴＳ ｂ ｔ ａ ｋ ｈ ｌ ｏ ｉ ｉ ｈ ｆｌ ｉ ｔ ｔ ｅ ｌ ｃ ｌ ｏ ｔ ｌｓ ｌ ｔｏ ａ ｉ ．Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｐ ｏ ｏ ｅ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｎ ｏ ｏ ｙ ａ ｇ ｒ ｈ （ ＡＣＡ ） ｈ ｏ ａ ｐ ｉ ｏ ｕ ｉ ｎ ｅ ｓｌ ｍａ ｙ ｉ ａ ｅ ｒ ｐ ｓ ｄ ａ ｍ ｒ ｖ ｄ ａ ｔ ｃ ｌ ｎ ｌ ｏ ｉ ｍ Ｉ ｔ ，ｗｈ ｃ ａ ｉｈ ｃ ｎ ｅ ｐ ｎ ｈ ｅ ｒ ｈ ｓ ａ ｅａ ｄ ｃ ｎ ｉ ｐ ｏ ｅ ｐ ｒ ｏ ｍ ａ ｃ ．Ｔｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ａ ｓ ｉ ｅ ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍ ｆｔ ｉ ｌ ｏ ｉ ｍ ，ａ ｄ ｘ ａ ｄ ｔ ｅ ｓ ａｃ ｐ ｃ ｎ ａ ｍ ｒ ｖ ｅｆ ｒ ｎ ｅ ｉ ａ ｅ ｌｏ ｇ ｖ ｈ ｒ ｇ ａ ｏ ｈ ｓ ａ ｇ ｒｔ ｈ ｎ
蚁群算法的基本原理与改进
蚁群算法最早是为了解决TSP问题（即旅行商问题）。
TSP问题的要求：路径的限制是每个城市只能拜访一次；最后要回到原来出发的城市。求得的路径路程为所有路径之中的最小值。
蚁群算法
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。
01
02
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04
概念原型
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失，信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。
算法改进
下面是一些最常用的变异蚁群算法 1.精英蚂蚁系统 全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。 2.最大最小蚂蚁系统（ MMAS） 添加的最大和最小的信息素量[ τmax ， τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。所有的边缘都被初始化为τmax并且当接近停滞时重新初始化为τmax。 3.蚁群系统 蚁群系统已被提出。
表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。
是启发信息，d是城市i和j之间的距离；
02
03
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05
其中：
蚂蚁算法求解TSP
其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
1
其中：Q为常数；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径，Lk为路径长度。
2
蚂蚁算法求解TSP
其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素的不断更新达到最终收敛于最优路径上；
它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁的一种简单模拟，它融进了人类的智能；
它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而且适合未来的并行计算机；
蚁群算法原理
蚁群算法原理一、什么是蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种仿生智能算法，它模拟蚂蚁搜索食物的行为，从而解决多种优化问题。
该算法旨在建立蚂蚁在搜索空间中的路径，并在这些路径上传播信息，从而使蚂蚁在搜索空间中最终能够找到最优解的路径。
二、蚁群算法的原理1、蚁群算法的基本原理蚁群算法建立在模拟生物天性的基础上，它的基本原理如下：蚂蚁在搜索过程中会搜索出一系列可能的路径，当它们回到搜索起点时，会把它们走过的路线信息传给其它蚂蚁，然后其它蚂蚁据此搜索出其它可能的路线，此过程一直持续，所有蚂蚁在搜索空间中随机探索，把自己走过的路线都留下越多的信息，这样就把多条路线的信息逐渐累积，最终能够找到最优解的路径，从而解决优化问题。
2、蚁群算法的过程（1）协作首先，许多蚂蚁在搜索空间中进行协作，它们在这个空间中进行随机搜索，并尝试找到最优解的路径。
（2）共嗅搜索过程中，蚂蚁会随机尝试搜索各种可能的路径，并在路径上沿途留下一些信息，这些信息就是蚂蚁在搜索过程中搜集到的数据，以这些数据为基础，一方面蚂蚁能够自动判断路径上的优劣，另一方面其它蚂蚁也可以共享这些信息，从而改进和优化搜索效率。
（3）路径搜索蚂蚁在搜索过程中会随机尝试搜索所有可能的路径，它们也会把自己走过的最好的路径留下，这个路径就是最后需要搜索的最优路径，当蚂蚁搜索完毕时，就能够把这条最优路径传给其它蚂蚁，从而解决优化问题。
三、蚁群算法的优势1、收敛性好蚁群算法拥有良好的收敛性，它可以较快地找到最优解。
2、实现简单蚁群算法实现简单，只需要定义蚂蚁在寻找最优路径时的行为模型即可，无需定义较多的参数，因此能够大大减少计算量。
3、鲁棒性高蚁群算法的鲁棒性很高，它可以有效地避免局部最优路径，从而更容易达到全局最优路径。
四、蚁群算法的应用1、旅行商问题蚁群算法可以用来解决旅行商问题，即给定一组城市，求解访问相关城市的最优路径。
蚁群算法改进及应用研究
蚁群算法改进及应用研究摘要：蚁群算法是一种启发式优化算法，其物理现象的模拟和仿生方法使其在多个领域得到广泛应用。
本文将介绍蚁群算法的基本原理，并对其改进方法进行探讨。
在应用方面，将重点讨论蚁群算法在路线规划、图像处理、机器学习和网络优化等领域的应用。
通过对蚁群算法的研究和改进，将有助于提高算法的性能和适应性。
1. 引言蚁群算法是一种基于觅食行为的模拟算法，最早由意大利科学家Marco Dorigo等人于1992年提出。
蚁群算法的基本原理来自于觅食过程中蚂蚁的行为，通过模拟蚂蚁的觅食路径选择和信息素沉积行为，实现对问题的优化求解。
2. 蚁群算法的基本原理蚁群算法的基本原理是通过蚂蚁之间的正反馈作用进行信息传递和问题求解。
蚂蚁在觅食过程中会留下一种称为信息素的物质，用于标记路径的好坏。
蚂蚁选择路径时，会倾向于选择信息素浓度高的路径，从而形成一种积累性的正反馈循环。
在这个过程中，较短路径上的信息素浓度会逐渐增加，吸引更多的蚂蚁选择该路径，集中力量探索更优解。
3. 蚁群算法的改进方法为了提高蚁群算法的搜索效率和求解能力，研究者们提出了多种改进方法。
其中，一些方法采用了参数调整和策略改进的方式，如引入启发式信息和适应性参数。
另一些方法则通过改变信息素更新策略和蚂蚁的移动方式来改进算法性能。
例如，引入局部更新策略和全局更新策略，以增加算法的全局搜索能力和局部搜索能力。
4. 蚁群算法在路线规划中的应用蚁群算法在路线规划中具有很好的应用潜力。
通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的路径选择行为，可以有效地解决旅行推销员问题等路线规划问题。
在实际应用中，蚁群算法已经被用于城市交通规划、船舶调度和智能导航系统等领域，取得了良好的效果。
5. 蚁群算法在图像处理中的应用蚁群算法在图像处理中也有不少应用。
例如，通过模拟蚂蚁的觅食路径选择行为，可以实现图像分割、边缘检测和图像增强等任务。
此外，蚁群算法还可以用于图像压缩、图像重建和图像分类等方面。
《蚁群算法》课件
目
CONTENCT
录
• 蚁群算法简介 • 蚁群算法的基本原理 • 蚁群算法的实现过程 • 蚁群算法的改进策略 • 蚁群算法的性能评价 • 蚁群算法的应用案例
01
蚁群算法简介
蚁群算法的基本概念
蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化 算法，通过模拟蚂蚁的信息素传递机制来寻找最优 解。
02
蚁群算法的基本原理
信息素的挥发与更新
信息素挥发与更新是蚁群算法中一个重要的过程，它影响着蚂蚁 的移动和信息传递。
在蚁群算法中，信息素是蚂蚁之间传递的一种化学物质，用于标 识路径的优劣。信息素会随着时间的推移而挥发，同时蚂蚁在移 动过程中会释放新的信息素。挥发和更新的过程是动态的，影响 着蚂蚁对路径的选择。
要点一
总结词
信息素更新规则是蚁群算法中的重要环节，通过改进信息 素更新规则，可以提高算法的性能。
要点二
详细描述
在蚁群算法中，信息素更新规则决定了蚂蚁在移动过程中 如何更新信息素。改进信息素更新规则可以提高算法的全 局搜索能力和局部搜索能力。例如，可以采用动态调整策 略，根据蚂蚁的移动路径和状态动态调整信息素的更新量 ，或者采用自适应策略，根据问题的特性和求解结果自适 应地调整信息素更新规则，以提高算法的性能。
详细描述
在蚁群算法中，信息素挥发速度决定了信息素消散的快慢。较慢的挥发速度可以使信息素积累，有利于增强算法 的全局搜索能力；较快的挥发速度则有利于算法的局部搜索。通过调整信息素的挥发速度，可以在全局搜索和局 部搜索之间取得平衡，提高算法的效率和稳定性。
蚂蚁数量与移动规则的调整
总结词
蚂蚁数量和移动规则是蚁群算法中的重要参数，通过调整这些参数，可以改善算法的性 能。
进化逆转变异蚁群算法
进化逆转变异蚁群算法进化逆转变异蚁群算法（Evolutionary Reverse Mutation Ant Colony Algorithm）是一种基于蚁群算法的改进方法，能够在解决优化问题时更好地寻找全局最优解。
本文将介绍进化逆转变异蚁群算法的原理、优势以及应用领域。
一、算法原理进化逆转变异蚁群算法是在传统蚁群算法的基础上进行改进的。
传统蚁群算法模拟了蚂蚁在寻找食物过程中的行为，通过信息素的更新和蚁群的协作，逐步找到问题的最优解。
然而，传统蚁群算法存在着收敛速度慢和易陷入局部最优解的问题。
进化逆转变异蚁群算法引入了进化算法的思想，通过对蚁群进行进化和遗传操作，能够更好地避免陷入局部最优解。
具体而言，算法包括以下几个步骤：1. 初始化蚁群：随机生成一群蚂蚁，并将它们放置在问题的解空间中。
2. 蚁群搜索：蚂蚁根据信息素浓度和启发式信息选择下一步移动的方向，并更新路径上的信息素浓度。
3. 进化操作：在搜索过程中，通过一定的策略选择优秀的蚂蚁，并进行交叉、变异等遗传操作，生成新的蚂蚁。
4. 更新信息素：根据蚂蚁的路径和适应度，更新路径上的信息素浓度。
5. 判断终止条件：根据设定的终止条件，判断是否终止搜索，如果满足条件则输出最优解，否则返回第2步。
二、算法优势进化逆转变异蚁群算法相比传统蚁群算法具有以下优势：1. 收敛速度更快：引入了进化算法的思想，使得算法能够更快地收敛到全局最优解。
2. 避免局部最优解：通过进化操作，能够跳出局部最优解，寻找更优的解决方案。
3. 自适应性更强：进化逆转变异蚁群算法能够自适应地调整搜索策略，适应不同问题的特点。
三、应用领域进化逆转变异蚁群算法在许多领域都有广泛的应用，以下是一些典型的应用领域：1. 优化问题：进化逆转变异蚁群算法能够应用于各种优化问题，如旅行商问题、车辆路径规划等，能够在大规模问题中找到较优解。
2. 机器学习：进化逆转变异蚁群算法可以用于机器学习中的特征选择、参数优化等问题，能够提高模型的性能和泛化能力。
蚁群算法详细讲解
1.1.5 蚁群优化算法应用现状 3/5
基于群智能的聚类算法起源于对蚁群蚁卵的分类研究。 Lumer和Faieta将Deneubourg提出将蚁巢分类模型应 用于数据聚类分析。其基本思想是将待聚类数据随机 地散布到一个二维平面内，然后将虚拟蚂蚁分布到这 个空间内，并以随机方式移动，当一只蚂蚁遇到一个 待聚类数据时即将之拾起并继续随机运动，若运动路 径附近的数据与背负的数据相似性高于设置的标准则 将其放置在该位置，然后继续移动，重复上述数据搬 运过程。按照这样的方法可实现对相似数据的聚类。
17
1.1.5 蚁群优化算法应用现状 2/5
蚁群算法在电信路由优化中已取得了一定的应用成果。HP公 司和英国电信公司在90年代中后期都开展了这方面的研究， 设计了蚁群路由算法（Ant Colony Routing, ACR）。 每只蚂蚁就像蚁群优化算法中一样，根据它在网络上的经验 与性能，动态更新路由表项。如果一只蚂蚁因为经过了网络 中堵塞的路由而导致了比较大的延迟，那么就对该表项做较 大的增强。同时根据信息素挥发机制实现系统的信息更新， 从而抛弃过期的路由信息。这样，在当前最优路由出现拥堵 现象时，ACR算法就能迅速的搜寻另一条可替代的最优路径， 从而提高网络的均衡性、负荷量和利用率。目前这方面的应 用研究仍在升温，因为通信网络的分布式信息结构、非稳定 随机动态特性以及网络状态的异步演化与ACO的算法本质和 特性非常相似。
19
1.1.5 蚁群优化算法应用现状 4/5
ACO还在许多经典组合优化问题中获得了成功的应用， 如二次规划问题（QAP）、机器人路径规划、作业流 程规划、图着色（Graph Coloring）等问题。 经过多年的发展，ACO已成为能够有效解决实际二次 规划问题的几种重要算法之一。AS在作业流程计划 （Job-shop Scheduling）问题中的应用实例已经出现， 这说明了AS在此领域的应用潜力。利用MAX-MIN AS解 决PAQ也取得了比较理想的效果，并通过实验中的计 算数据证明采用该方法处理PAQ比较早的SA算法更好， 且与禁忌搜索算法性能相当。利用ACO实现对生产流 程和特料管理的综合优化，并通过与遗传、模拟退火 和禁忌搜索算法的比较证明了ACO的工程应用价值。
改进蚁群算法及在路径规划问题的应用研究
改进蚁群算法及在路径规划问题的应用研究摘要：蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA）是一种模拟蚂蚁觅食行为的集成优化算法，在优化问题和路径规划问题中得到广泛应用。
本文结合实例介绍了蚁群算法的基本原理及其优化过程，分析了蚁群算法的优势和不足，提出了一种改进方案，并以路径规划问题为例验证了该算法的有效性。
关键词：蚁群算法，路径规划，优化算法，改进一、绪论随着社会经济的快速发展，人们对于生产、物流、交通等方面的需求也在日益增加。
这时，如何快速准确地规划路径，对于提高效率、降低成本至关重要。
为了解决这一问题，学者们提出了相关的算法，蚁群算法就是其中之一。
蚁群算法是模拟蚂蚁觅食过程的群集智能算法，也是一种通过合理利用信息素实现自组织求解的集成优化算法。
在本文中，我们将对蚁群算法的基本原理及其运行流程进行介绍，并提出一种改进方案来优化其缺点，在路径规划问题中进行验证。
二、蚁群算法的基本原理1. 蚂蚁觅食行为的简介在物质缺乏时，蚂蚁集群会通过一定的方式来搜索食物。
在这个搜索过程中，随着蚂蚁的数量的增加，他们寻找到的食物也越来越多。
蚂蚁采食的过程中会留下信息素，信息素则会引导其他蚂蚁。
在蚂蚁的觅食过程中，信息素起着非常重要的作用。
2. 蚁群算法的基本原理蚁群算法是模拟蚂蚁觅食过程的过程，并以此为基础进行路径规划和优化问题的求解。
蚁群算法采用的是一种集群整体协作的方法，从而解决诸如最短路径、TSP（旅行商问题）等问题。
蚂蚁在搜索食物的过程中，留下信息素，信息素引导了其他蚂蚁，之后其他蚂蚁又留下信息素，这样不断的迭代过程，最终形成了一条路径。
而蚂蚁在往返路径的过程中，会不断地更新信息素，以此来引导其他的蚂蚁。
同时，这些信息素本身也会因为时间的推移和信息素的挥发而逐渐减少，仿真出了生物群体的行为特征。
3. 蚁群算法的优化过程蚁群算法的优化过程可以用以下五个步骤来描述：（1）初始化：初始化一些参数，如信息素、数量、距离等等。
蚁群优化算法
一、蚁群算法的背景信息蚁群优化算法(ACO)是一种模拟蚂蚁觅食行为的模拟优化算法，它是由意大利学者Dorigo M等人于1991年首先提出，之后，又系统研究了蚁群算法的基本原理和数学模型，并结合TSP优化问题与遗传算法、禁忌搜索算法、模拟退火算法、爬山法等进行了仿真实验比较，为蚁群算法的发展奠定了基础，并引起了全世界学者的关注与研究蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统。
蚁群算法最早成功应用于解决著名的旅行商问题(TSP)，该算法采用了分布式正反馈并行计算机制，易于与其他方法结合，而且具有较强的鲁棒性。
二、蚁群算法的原理[1]蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算法。
蚂蚁在运动过程中，能够在它所经过的路径上留下一种称之为外激素(pheromo ne)的物质进行信息传递，而且蚂蚁在运动过程中能够感知这种物质，并以此指导自己的运动方向，因此由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象 :某一路径上走过的蚂蚁越多，则后来者选择该路径的概率就越大。
基本的ACO模型由下面三个公式描述:a g(2-1；m号("1)二05®)+》蚯(2-2；(如果第k个蚂蚁经过了由i到j的路轻)〈2-3)btagJBJ.CDdTYykrLaoiO 式(2-1)、式(2-2)和式(2-3)中：m为蚂蚁个数；n为迭代次数；i为蚂蚁所在位置；j为蚂蚁可以到达的置；为蚂蚁可以到达位置的集合；为启发性信息(3-8>(3-9>Dlog. iirykii_2O1CJ式（3-9）中根据进行信息素更新的蚂蚁的类别可以是已知的最优解的路径长度或者是本次循环中的最优解的路径长度。
（2）信息素浓度的限制。
为了防止某条路径上的信息素出现大或者过小的极端情况，设定信息素浓度区间为。
通过这种方式使得在某条路径上的信息素浓度增大到超过区间上限或者减小到低于区间下限时，算法采用强制手段对其进行调整，以此提高算法的有效性。
蚁群算法毕业论文
蚁群算法毕业论文蚁群算法毕业论文引言在当今信息时代，人工智能和智能算法的发展日新月异。
蚁群算法作为一种模拟生物群体行为的优化算法，已经在多个领域取得了优秀的成果。
本篇论文将探讨蚁群算法的原理、应用以及未来的发展方向。
一、蚁群算法的原理蚁群算法是一种基于蚂蚁觅食行为的启发式算法。
蚂蚁在觅食过程中通过信息素的沉积和蒸发来实现信息的传递和集成，从而找到最优的路径。
蚁群算法利用这种信息素机制，通过模拟蚂蚁的觅食行为来求解优化问题。
蚁群算法的基本原理包括两个方面：正向反馈和负向反馈。
正向反馈是指蚂蚁在觅食过程中，发现食物后释放信息素，吸引其他蚂蚁前往。
负向反馈是指蚂蚁在觅食过程中，经过的路径上的信息素会逐渐蒸发，从而减少后续蚂蚁选择该路径的概率。
二、蚁群算法的应用蚁群算法在多个领域都有广泛的应用。
其中最为著名的应用之一是在旅行商问题（TSP）中的应用。
旅行商问题是指在给定的一组城市中，找到一条最短路径，使得旅行商能够经过每个城市且只经过一次，最后回到起点城市。
蚁群算法通过模拟蚂蚁的觅食行为，成功地解决了这个NP难问题。
除了旅行商问题，蚁群算法还被广泛应用于图像处理、机器学习、网络优化等领域。
在图像处理中，蚁群算法可以用于图像分割、图像匹配等任务。
在机器学习中，蚁群算法可以用于优化神经网络的权重和偏置。
在网络优化中，蚁群算法可以用于优化网络拓扑结构，提高网络的性能。
三、蚁群算法的发展方向尽管蚁群算法已经取得了一定的成果，但仍然存在一些问题和挑战。
首先，蚁群算法在处理大规模问题时，容易陷入局部最优解。
其次，蚁群算法对参数的选择比较敏感，需要经验调整。
此外，蚁群算法在处理动态环境下的问题时，效果不尽如人意。
为了解决这些问题，研究者们提出了一些改进的蚁群算法。
例如，基于混沌理论的蚁群算法、蚁群算法与遗传算法的融合等。
这些改进算法在一定程度上提高了蚁群算法的性能和鲁棒性。
此外，蚁群算法还可以与其他智能算法相结合，形成混合算法。
蚁群算法详细讲解
蚁群算法详细讲解蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种受到蚂蚁觅食行为启发的启发式优化算法。
它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中遗留下的信息以及相互之间的交流行为，来解决优化问题。
蚁群算法在组合优化问题中特别有效，如旅行商问题、车辆路径问题等。
蚂蚁在寻找食物的过程中会释放一种称为信息素的化学物质，并在路径上留下信息素的痕迹。
蚁群算法的核心思想就是利用信息素来引导蚂蚁的行动。
当蚂蚁找到食物后，会返回巢穴，并留下一条含有更多信息素的路径。
其他蚂蚁在寻找食物时，会更倾向于选择留有更多信息素的路径，从而使得这条路径的信息素浓度进一步增加。
随着时间的推移，信息素会在路径上逐渐积累，形成一条较优的路径。
蚁群算法的步骤如下：1.初始化信息素：根据问题设置信息素初始浓度，并随机分布在各个路径上。
2.蚂蚁移动：每只蚂蚁在一个时刻从起点出发，根据一定策略选择路径。
通常，蚂蚁选择路径的策略是基于信息素和启发式信息（如距离、路径通畅程度等）。
蚂蚁在移动过程中，会增加或减少路径上的信息素浓度。
3.更新信息素：当所有蚂蚁完成移动后，根据算法的更新规则，增加或减少路径上的信息素。
通常，路径上的信息素浓度会蒸发或衰减，并且蚂蚁留下的信息素会增加。
更新信息素时，通常会考虑到蚂蚁的路径质量，使得较好的路径上留下更多信息素。
4.终止条件判断：根据预设条件（如迭代次数、找到最优解等）判断是否达到算法的终止条件。
如果未达到终止条件，则返回到步骤2；否则，输出最优路径或最优解。
蚁群算法的优点包括：1.分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，各个蚂蚁独立进行，在处理大规模问题时具有优势。
2.适应性：蚁群算法具有自适应性，能够根据问题的特性调整参数以及策略。
3.全局能力：蚁群算法能够在问题空间中全面，不容易陷入局部最优解。
蚁群算法的应用领域广泛，如路由优化、智能调度、图像处理等。
它在旅行商问题中经常被使用，能够找到较优的旅行路径。
蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用综述
蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用综述一、本文概述随着和机器人技术的快速发展，移动机器人的路径规划问题已成为研究热点。
路径规划是指在有障碍物的环境中寻找一条从起点到终点的安全、有效路径。
蚁群算法作为一种模拟自然界蚁群觅食行为的智能优化算法，因其出色的全局搜索能力和鲁棒性，在移动机器人路径规划领域得到了广泛应用。
本文旨在综述蚁群算法在移动机器人路径规划中的研究现状、应用实例以及未来发展趋势，以期为相关领域的研究者提供参考和借鉴。
本文首先介绍蚁群算法的基本原理和特点，然后分析其在移动机器人路径规划中的适用性。
接着，详细梳理蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用案例，包括室内环境、室外环境以及复杂动态环境等不同场景下的应用。
本文还将讨论蚁群算法在路径规划中的优化策略，如参数调整、算法融合等。
总结蚁群算法在移动机器人路径规划中的优势与不足，并展望其未来的研究方向和发展趋势。
二、蚁群算法基本原理蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法，由意大利学者Marco Dorigo等人在1991年首次提出。
蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物过程中，通过信息素（pheromone）的释放和跟随来进行路径选择，最终找到从蚁穴到食物源的最短路径。
在算法中，每个蚂蚁都被视为一个智能体，能够在搜索空间中独立探索和选择路径。
蚁群算法的核心在于信息素的更新和挥发机制。
蚂蚁在选择路径时，会倾向于选择信息素浓度较高的路径，因为这意味着这条路径更可能是通向食物源的有效路径。
同时，蚂蚁在行走过程中会释放信息素，使得走过的路径上信息素浓度增加。
然而，随着时间的推移，信息素会逐渐挥发，这是为了避免算法陷入局部最优解。
在移动机器人路径规划问题中，蚁群算法可以被用来寻找从起点到终点的最优或近似最优路径。
将搜索空间映射为二维或三维的网格，每个网格节点代表一个可能的移动位置，而路径则由一系列节点组成。
蚁群算法的基本原理与改进
蚁群算法的基本原理与改进蚁群算法是一种模拟蚂蚁群体行为的启发式算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物和归巢过程中的行为，来解决优化问题。
蚂蚁在移动的过程中，通过信息素的释放和感知，实现了全局信息传递和局部信息更新。
蚁群算法基于这种行为特性，通过模拟蚂蚁在解空间中的过程，找到问题的最优解。
1.初始化一群蚂蚁在问题的解空间中随机选择一个起点。
2.每只蚂蚁根据问题的特性和上一次的行走经验，利用概率选择下一步要行走的方向。
3.每只蚂蚁根据选择的方向进行移动，并释放一定量的信息素到路径上。
4.蚁群中的每只蚂蚁根据选择的方向和移动的结果，更新自己的经验和信息素矩阵。
5.重复步骤2-4，直到达到停止条件。
1.路径选择策略的改进：蚂蚁选择下一步行走方向的概率通常根据路径上的信息素浓度和启发式信息来计算，可以根据具体问题的特性，采用不同的路径选择策略，如轮盘赌选择、最大值选择等，来提升算法的能力。
2.信息素更新策略的改进：信息素释放和更新对算法的性能起到重要影响。
可以通过引入一定的衰减因子，控制信息素的挥发速率，降低过快的信息素挥发过程；同时，可以通过引入信息素增强/衰减机制，根据蚂蚁经验和当前信息素浓度调整信息素的更新速率，以提升算法的收敛速度和稳定性。
3.多种启发式信息的融合：在算法中，蚂蚁根据启发信息来选择下一步行走方向。
可以采用多种启发式信息，并将它们进行适当的融合，以增加算法对问题的能力。
4.并行计算和局部：蚁群算法由于全局信息传递的特性，容易陷入局部最优解。
可以通过引入并行计算和局部机制，增加算法的广度和多样性，提升算法的全局能力。
5.参数的自适应调节：蚁群算法中存在一些参数，如信息素释放量、信息素衰减因子等，合理的参数设置对算法的性能至关重要。
可以考虑通过自适应调节参数的方法，如基于概率或规则的自适应机制，自适应地调节参数值，以提高算法的效果。
总而言之，蚁群算法通过模拟蚂蚁的行为特性，实现了全局信息传递和局部信息更新，并通过适当的改进措施，提升了算法的能力和收敛速度。
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假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位
蚂蚁算法求解TSP
其中：ρ为小于1的常数，表示信息的持久性。
ij (t n) ij (t) ij
m
ij
k ij
(2)
k 1
Q
k ij
Lk
ij lk
(3)
0 otherwise
其 路中径：长度Q为。常Байду номын сангаас；lk表示第k只蚂蚁在本次迭代中走过的路径，Lk为
有些蚂蚁并没有象其它蚂蚁一样总重复同样的路，他们会另辟 蹊径，如果另开辟的道路比原来的其他道路更短，那么，渐渐地， 更多的蚂蚁被吸引到这条较短的路上来。
最后，经过一段时间运行，就可能会出现一条最短的路径被大 多数蚂蚁重复着。
基本原理
蚁群算法是对自然界蚂蚁的寻径方式进行模似而得出的一种仿生算 法。
蚁群算法采用了分布式正反馈并行计算机制, 易于与其他方法结合, 并具有较强的鲁棒性。
（1）其原理是一种正反馈机制或称增强型学习系统；它通过信息素的 不断更新达到最终收敛于最优路径上；
（2）它是一种通用型随机优化方法；但人工蚂蚁决不是对实际蚂蚁的 一种简单模拟，它融进了人类的智能；
（3）它是一种分布式的优化方法；不仅适合目前的串行计算机，而且 适合未来的并行计算机；
于B和E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 图中的数字表示距离
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位于B和
E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 备注： D->H D->C B->H B->C 图中数字表示蚂蚁的个数
蚁群算法的基本原理与改进
蚁群算法
蚁群算法(ant colony alogrithm)是一种模拟进化算法。
蚁群算法（又称为人工蚁群算法）是由意大利学者M.Dorigo， V.Mahiezzo，A.Colorni等人受到人们对自然界中真是蚁群集体 行为的研究成果的启发而首先提出来的。这个算法的主要目的是在 图中寻找优化路径的机率算法。
蚁群算法最早是为了解决TSP问题（即旅行商问题）。
TSP问题的要求：路径的限制是每个城市只能拜访一次；最后 要回到原来出发的城市。求得的路径路程为所有路径之中的最小 值。
概念原型
各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻 找食物。
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种挥发性分泌物 pheromone (称为信息素,该物质随着时间的推移会逐渐挥发消失， 信息素浓度的大小表征路径的远近)来实现的，吸引其他的蚂蚁过 来，这样越来越多的蚂蚁会找到食物。
基本蚁群算法流程
1. 在初始状态下，一群蚂蚁外出，此时没有信息素，那么各自会随机 的选择一条路径。
2. 在下一个状态，每只蚂蚁到达了不同的点，从初始点到这些点之间 留下了信息素，蚂蚁继续走，已经到达目标的蚂蚁开始返回，与此 同时，下一批蚂蚁出动，它们都会按照各条路径上信息素的多少选 择路线(selection)，更倾向于选择信息素多的路径走（当然也有 随机性）。
（4）它是一种全局优化的方法；不仅可用于求解单目标优化问题，而 且可用于求解多目标优化问题；
假设以下条件： 每个时间单位有30只蚂蚁（A->B） 每个时间单位有30只蚂蚁（E->D） 蚂蚁过后留下的外激素为1 初始时刻，路径无信息存在且位于B和
E可以随机选择路径 HD = HB = 1 CD = CB = 0.5 备注： D->H D->C B->H B->C 图中数字表示蚂蚁的个数
(1)
stabuk
0 ,
otherwise
其中：
表示边（i，j）上的信息素浓度；
((ii,,
j) j)
1/
d
(i,
j)
是启发信息，d是城市i和j之间的距离；
α和β反映了信息素与启发信息的相对重要性；
tabuk 表示蚂蚁k已经访问过的城市列表。
当所有蚂蚁完成周游后，按以下公式进行信息素更新。
下面以TSP为例说明基本蚁群算法模型。
首先将m只蚂蚁随机放置在n个城市，位于城市i的第k只蚂蚁选择下 一个城市j的概率为:
蚂蚁算法求解TSP
Pk (i,
j)
[ (i, j)] [(i, j)] [ (i, s)] [(i, s)] ,
if j tabuk
3. 又到了再下一个状态，刚刚没有蚂蚁经过的路线上的信息素不同程 度的挥发掉了(evaporation)，而刚刚经过了蚂蚁的路线信息素增 强(reinforcement)。然后又出动一批蚂蚁，重复第2个步骤。 每个状态到下一个状态的变化称为一次迭代，在迭代多次过后，就 会有某一条路径上的信息素明显多于其它路径，这通常就是一条最 优路径。
求解TSP算法步骤
⑴初始化 随机放置蚂蚁，为每只蚂蚁建立禁忌表tabuk，将初始节点置入禁忌表中; ⑵迭代过程 k=1 while k=<ItCount do (执行迭代) for i = 1 to m do (对m只蚂蚁循环) for j = 1 to n - 1 do (对n个城市循环)
根据式(1)，采用轮盘赌方法在窗口外选择下一个城市j; 将j置入禁忌表,蚂蚁转移到j; end for end for 计算每只蚂蚁的路径长度; 根据式(2)更新所有蚂蚁路径上的信息量; k = k + 1; end while