专题复习(一)
一元二次方程专题复习
一元二次方程专题复习（一）直接开平方法→配方法要点一、一元二次方程的解法---配方法1．配方法解一元二次方程： (1)配方法解一元二次方程： 将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.(2)配方法解一元二次方程的理论依据是公式：.(3)用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①把原方程化为的形式；②将常数项移到方程的右边；方程两边同时除以二次项的系数，将二次项系数化为1；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤若方程右边是非负数，则两边直接开平方，求出方程的解；若右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 要点诠释：（1）配方法解一元二次方程的口诀：一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据是完全平方公式．类型一、用配方法解一元二次方程1.用配方法解方程x 2-7x-1＝0．【答案与解析】将方程变形为x 2-7x ＝1，两边加一次项的系数的一半的平方，得x 2-7x+＝1+，所以有＝1+．直接开平方，得x-＝或x-＝-．所以原方程的根为x ＝+或x ＝-．【总结升华】一般地，用先配方，再开平方的方法解一元二次方程，应按以下步骤进行： (1)把形如ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的方程中二次项的系数化为1； (2)把常数项移到方程的右边；2222()a ab b a b ±+=±(3)方程的两边都加“一次项系数一半的平方”，配方得形如(x+m)2＝n(n ≥0)的方程； (4)用直接开平方的方法解此题．举一反三：【变式】用配方法解方程.(1)x 2-4x-2＝0； (2)x 2+6x+8＝0.要点二、配方法的应用1．用于比较大小：在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小.2．用于求待定字母的值：配方法在求值中的应用，将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后，再运用非负数的性质求出待定字母的取值．3．用于求最值：“配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证明：“配方法”在代数证明中有着广泛的应用，我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释：“配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段，是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧，是挖掘题目当中隐含条件的有力工具，一定要学好．类型二、配方法在代数中的应用2．若代数式，，则的值（ ）A ．一定是负数B ．一定是正数C ．一定不是负数D ．一定不是正数【答案】B ；【解析】（作差法）．故选Ｂ．【总结升华】本例是“配方法”在比较大小中的应用，通过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小.221078Ma b a =+-+2251N a b a =+++M N -22221078(51)M N a b a a b a -=+-+-+++2222107851a b a a b a =+-+----29127a a =-+291243a a =-++2(32)30a =-+>3．用配方法说明：代数式x2+8x+17的值总大于0.【答案与解析】x2+8x+17＝ x2+8x+42-42+17＝（x+4）2+1∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2+1＞0，故无论x取何实数，代数式 x2+8x+17的值总大于0.【总结升华】利用配方法将代数式配成完全平方式后，再分析代数式值得符号.举一反三：【变式】求代数式 x2+8x+17的最小值4．（2014春•滦平县期末）已知x2+y2﹣4x+6y+13＝0，求（x+y）2013的值．【思路点拨】采用配方法求出x、y的值，代入计算即可得到答案．【答案与解析】解：x2+y2﹣4x+6y+13＝0，x2﹣4x+4+y2﹣+6y+9＝0，（x﹣2）2+（y+3）2＝0∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得，x＝2，y＝﹣3，（x+y）2013＝﹣1．【总结升华】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质的应用，掌握配方法的步骤和几个非负数的和为0，每个非负数都为0是解题的关键．1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，当时，.2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根；②当时，原方程有两个相等的实数根；③当时，原方程没有实数根.3.用公式法解一元二次方程的步骤 用公式法解关于x 的一元二次方程的步骤：①把一元二次方程化为一般形式；②确定a 、b 、c 的值（要注意符号）； ③求出的值；④若，则利用公式求出原方程的解；若，则原方程无实根.要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用.（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根： ③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.20 (0)ax bx c a ++=≠2224()24b b ac x a a -+=240b ac ∆=->1,22b x a-±=240b ac ∆=-=1,22b x a=-240b ac ∆=-<5． 用公式法解下列方程．(1)； (2)．【总结升华】 用公式法解一元二次方程的关键是对a 、b 、c 的确定．用这种方法解一元二次方程的步骤是：(1)把方程化为一元二次方程的一般形式；(2)确定a ，b ，c 的值并计算的值；(3)若是非负数，用公式法求解．举一反三：【变式】用公式法解方程6．用公式法解下列方程：(1)； (2) ．【总结升华】首先把每个方程化成一般形式，确定出a 、b 、c 的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根．23310x x --=2241x x =-24b ac -24b ac -2341x x =+2100x -+=(1)(1)x x +-=240b ac -≥举一反三：【变式】（2014秋•泽州县校级期中）用公式法解方程：5x 2﹣4x ﹣12＝0．【巩固练习】 一、选择题1.已知关于x 的一元二次方程，用配方法解此方程，配方后的方程是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．化为B ．化为C ．化为D ．化为3．（2015春•张家港市校级期中）若M=2x 2﹣12x+15，N=x 2﹣8x+11，则M 与N 的大小关系为（ ） A ．M ≥N B ． M ＞N C ． M ≤N D ． M ＜N 4．不论x 、y 为何实数，代数式的值 ( )A ．总小于2B ．总不小于7C ．为任何实数D ．不能为负数 5．已知，则的值等于（ ）A.4B.-2C.4或-2D.-4或2 6．若t 是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是( )A.△=MB. △＞MC. △＜MD. 大小关系不能确定二、填空题 7．（1）x 2-x+ =（ ）2； （2）x 2+px+ =（ ）2. 220x x m --=2(1)1x m -=+2(1)1x m +=+22(1)1x m -=+22(1)1x m +=+22990x x --=2(1)100x -=22740t t --=2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭2890x x ++=2(4)25x +=23420x x --=221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭22247x y x y ++-+438．已知，则的值为 ． 9．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______．10．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为____ ___，∴所以方程的根为_________． 11．把一元二次方程3x 2-2x-3=0化成3(x+m)2=n 的形式是___ ________；若多项式x 2-ax+2a-3是一个完全平方式，则a=_________. 12．（2015春•重庆校级期中）a 2+b 2﹣4a+2b+5=0，则b a 的值为 ．三、解答题 13. 用配方法解方程.(1) 3x 2-4x-2=0； (2)x 2-4x+6=0．14. 用公式法解下列方程：（2） ．15．（2014•甘肃模拟）用配方法证明：二次三项式﹣8x 2+12x ﹣5的值一定小于0．16．已知在⊿ABC 中,三边长a 、b 、c ,满足等式a 2-16b 2-c 2+6ab+10bc=0，求证:a+c=2b223730216b a a b -+-+=a -2(1)210x ax --=；22222(1)()ab x a x b x a b +=+>一元二次方程专题复习（二）温故知新:1.直接开平方法2.配方法3.公式法一、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
中考语文二轮专题复习课件：现代文阅读——记叙文阅读(一)(共34张PPT)
记叙文阅读
（1）记叙文阅读，在中考现代文阅 读中所占的份额较大（11－13分）， 所考察的知识点及相关能力也比较 集中。
（2）中考选题全部出自课外选文。
记叙文文体知识储备：
• 记叙的要素 • 记叙的线索 • 记叙的顺序 • 记叙的人称
• 表达方式 • 描写方法 • 修辞方法 • 写作手法 • 语言特点
记叙文文体知识梳理：
一：记叙文六要素：
时间、地点、人物、事件的起因、经过、结果。 考点：要点概括类 ①摘抄法：抓文段的中心句。
②组合法：即是用最简洁的文字说明各层写了什 么或用文中现有的关键词自己组合成句来概括。
③概括法：把两个或两个以上意思的段落概括出 联合段意
（4）自述法。适用于讲了许多事物的语段概括 ，概括时应舍弃个别的、非本质的属性，提取 共同的、本质的属性。
答题格式：
1、运用了（外貌，动作，神态，心 理，动作，语言）的描写方法，
2、抓住……人物的……进行描写， 3、生动形象地写出了……的情形
（表现出人物的……心理/性格/品 质，刻画了……的人形象）。
• 解答“归纳人物性格”题，需要注意：
• 分析人物性格，一定要全面完整。
• 一定要结合具体事情，不可架空分 析。
基本格式
回答清楚(……时间、……地 点)……人,做……事+结果
格式： (时间+地点)+人+事+结果
二：线索
线索是贯穿全文的脉络。 类型：(1) 人(2) 物(3) 事(4)时 (5)地 (6) 情
找线索的方法： ①看标题； ②找与主旨相关的反复出现的某个或某类
词语、事物；
③开头； （4）寻抒情、议论句 （5）以时间为线，或以人物活动为线， 或以情感为线，或以事物为线。
初中化学 2020届期末复习专题(一)推断题
2020届期末复习专题（一）推断题1.（17江西）A～F均为初中化学常见的物质，其中A俗称生石灰，C是最常用的溶剂，C与F元素组成相同。
（1）C的化学式是________；（2）D的一种用途是________；（3）A→B反应的基本类型是_____；（4）F→E反应的化学方程式为。
2．甲、乙、丙、丁均为初中化学常见物质，都含有地壳中含量最多的元素，且在自然界中可以实现乙和丁循环。
（1）若乙是单质，则丙的化学式为___________。
由甲→乙的化学方程式为 ____________________。
（2）若乙是化合物，则乙→丙反应的化学方程式为 _________________。
3.(18齐齐哈尔）A～G是初中化学常见的物质，它们之间的转化关系如图所示。
其中A、B、C、D都是氧化物，E、F、G都是金属单质，且F为导电性、导热性最好的金属，A和G均为红色固体.4．A、B、C、D、E是初中化学中常见的五种物质.在通常情况下，A为黑色粉末状固体，B、C均为无色无味的气体，D为不溶于水的白色固体，在实验室常用含D的物质与稀盐酸反应制取C，单质E是组成空气的主要成分之一。
它们之间的关系如图.(1)写出G物质的化学式_____。
(2)写出B物质的一种用途_____。
(3)写出②反应的化学方程式______。
5.（19呼和浩特市）A~F均为初中化学常见的物质，它们之间的关系如下图所示(“→”表示转化关系，涉及反应为初中常见反应)，其中A 俗名为生石灰，C为常见的溶剂，C 与 E 元素组成相同。
请回答下列问题:(1)F 的化学式为。
(2)B 在农业上的用途是(写一种)。
(3)转化中没有涉及的基本反应类型是。
6.（19菏泽）A～G是初中化学常见的物质，已知A、D、F均为单质，其中D是日常生产生活中使用最多的金属，B是一种氧化物，C是一种常见的酸，E（相对分子质量为160）的水溶液呈蓝色。
它们相互转化关系如图所示（部分生成物和反应条件已略去）。
2023年高三一轮复习专题一基本不等式及其应用-教师版
高三一轮复习专题一基本不等式及其应用【考点预测】 1.基本不等式如果00>>b a ，，那么2b a ab +≤，当且仅当b a =时，等号成立．其中，2ba +叫作b a ，的算术平均数，ab 叫作b a ，的几何平均数．即正数b a ，的算术平均数不小于它们的几何平均数．基本不等式1：若a b ∈，R ，则ab b a 222≥+，当且仅当b a =时取等号； 基本不等式2：若a b ∈，+R ，则ab ba ≥+2（或ab b a 2≥+），当且仅当b a =时取等号. 注意（1）基本不等式的前提是“一正”“二定”“三相等”；其中“一正”指正数，“二定”指求最值时和或积为定值，“三相等”指满足等号成立的条件.（2）连续使用不等式要注意取得一致. 【方法技巧与总结】 1.几个重要的不等式（1）()()()20,00,0.a a R a a a a R ≥∈≥≥≥∈ （2）基本不等式：如果,a b R +∈，则2a bab +≥(当且仅当“a b =”时取“”). 特例：10,2;2a ba a ab a>+≥+≥（,a b 同号）. （3）其他变形：①()2222a b a b ++≥(沟通两和a b +与两平方和22a b +的不等关系式)②222a b ab +≤(沟通两积ab 与两平方和22a b +的不等关系式)③22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭(沟通两积ab 与两和a b +的不等关系式)④重要不等式串：)222,1122a b a b ab a b R a b+++≤≤≤∈+即 调和平均值≤几何平均值≤算数平均值≤平方平均值(注意等号成立的条件). 2.均值定理 已知,x y R +∈.（1）如果x y S +=(定值)，则2224x y S xy +⎛⎫≤=⎪⎝⎭(当且仅当“x y =”时取“=”).即“和为定值，积有最大值”.（2）如果xy P =(定值)，则x y +≥=(当且仅当“x y =”时取“=”).即积为定值，和有最小值”. 3.常见求最值模型 模型一：)0,0(2>>≥+n m mn xnmx ，当且仅当m n x =时等号成立； 模型二：)0,0(2)(>>+≥+-+-=-+n m ma mn ma ax na x m a x n mx ，当且仅当m n a x =-时等号成立；模型三：)0,0(2112>>+≤++=++c a bac xc b ax c bx ax x ，当且仅当a cx =时等号成立； 模型四：)0,0,0(4)21)()(22mnx n m m n mx n mx m m mx n mx mx n x <<>>=-+⋅≤-=-（，当且仅当mnx 2=时等号成 立.【题型归纳目录】题型一：基本不等式及其应用 题型二：直接法求最值 题型三：常规凑配法求最值 题型四：消参法求最值 题型五：双换元求最值 题型六：“1”的代换求最值 题型七：齐次化求最值题型八：利用基本不等式解决实际问题【典例例题】题型一：基本不等式及其应用例1．（2022·江苏·高三专题练习）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（ ）A ．0,0)2a ba b +≥>> B ．220,0)a b a b +≥>>C ．20,0)aba b a b ≤>>+ D ．0,0)2a b a b +>>【答案】D 【解析】 【分析】设,AC a BC b ==，得到2a br OF +==，2a b OC -=，在直角OCF △中，利用勾股定理，求得222=2a b FC +，结合FO FC ≤，即可求解.【详解】设,AC a BC b ==，可得圆O 的半径为122a br OF AB +===， 又由22a b a bOC OB BC b +-=-=-=， 在直角OCF △中，可得2222222()()222a b a b a b FC OC OF -++=+=+=，因为FO FC ≤，所以2a b +≤a b =时取等号． 故选：D.例2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（文））下列不等式中一定成立的是（ ） A ．()2111x x >∈+R B ．()12,sin sin xx k x k π+>≠∈Z C ．21ln ln (0)4x x x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭D ．()212x x x +≥∈R【答案】D 【解析】 【分析】 由211x +≥得211x +的范围可判断A ；利用基本不等式求最值注意满足一正二定三相等可判断B ；作差比较214x +与x 的大小可判断C ；作差比较21x +与2x 的大小可判断D.【详解】因为x ∈R ，所以211x +≥，所以21011x <≤+，故A 错误； 1sin 2sin x x+≥只有在sin 0x >时才成立，故B 错误； 因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以214x x +≥，所以21ln ln 4x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，故C 错误；因为()221210x x x +-=-≥，所以212x x +≥，故D 正确. 故选：D.（多选题）例3．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中最小值为6的是（ ） A ．9ln ln y x x=+B ．36sin 2sin y x x=+C ．233xxy -=+ D ．2y =【答案】BC 【解析】 【分析】根据基本不等式成立的条件“一正二定三相等”，逐一验证可得选项. 【详解】解：对于A 选项，当()0,1x ∈时，ln 0x <，此时9ln 0ln x x+<，故A 不正确.对于B 选项，36sin 62sin y x x =+≥，当且仅当36sin 2sin x x =，即1sin 2x =时取“=”，故B 正确.对于C 选项，2336x x y -=+≥=，当且仅当233x x -=，即1x =时取“=”，故C 正确.对于D 选项，26y ≥=，=27x =-无解，故D 不正确.故选：BC.（多选题）例4．（2022·江苏·扬州中学高三开学考试）设0a >，0b >，下列结论中正确的是（ ）A ．()1229a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭B ．()2221a b a b +≥++C ．22b a a b a b+≥+D ．22a b a b+≥+【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断ACD 选项的正误，利用特殊值法可判断B 选项的正误. 【详解】对于A 选项，()12222559b a a b a b a b ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，A 对；对于B 选项，取1a b ==，则()2221a b a b +<++，B 错；对于C 选项，22b a b a +≥=，22a b a b +≥=， 所以，2222b a a b a b a b +++≥+，即22b a a b a b+≥+，当且仅当a b =时，等号成立，C 对；对于D 选项，因为222a b ab +≥，则()()2222222a b a b ab a b +≥++=+，所以，()()22222a b a b a ba b a b +++≥=≥++a b =时，两个等号同时成立，D 对.故选：ACD. 【方法技巧与总结】熟记基本不等式成立的条件，合理选择基本不等式的形式解题，要注意对不等式等号是否成立进行验证.题型二：直接法求最值例5．（2022·河南河南·三模（理））已知二次函数()22f x ax x c =++（x ∈R ）的值域为[)0,∞+，则14c a+的最小值为（ ） A ．4- B ．4 C ．8 D ．8-【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 的值域求得1ac =，结合基本不等式求得14c a+的最小值.【详解】由于二次函数()22f x ax x c =++（x ∈R ）的值域为[)0,∞+，所以0Δ440a ac >⎧⎨=-=⎩，所以1,0ac c =>，所以144c a +≥=，当且仅当14c a =即12,2a c ==时等号成立.故选：B例6．（2022·湖北十堰·三模）函数()1111642x x x f x -=++的最小值为（ ） A ．4 B ．C ．3D ．【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质以及基本不等式求解. 【详解】因为116224xx x +≥⨯，当且仅当1164x x =，即0x =时等号成立，1122222422x x x x -⨯+=⨯+≥=，当且仅当2222xx⨯=，即0x =时等号成立， 所以()f x 的最小值为4. 故选：A（多选题）例7．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高三阶段练习）已知a ，b 是两个正数，4是2a 与16b 的等比中项，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 的最小值是1 B ．ab 的最大值是1 C ．11a b+的最小值是94D ．11a b +的最大值是92【答案】BC 【解析】 【分析】根据等比中项整理得44a b +=，直接由基本不等式可得ab 的最大值，可判断AB ；由111()(4)4a b a b +⋅+⋅展开后使用基本不等式可判断CD. 【详解】因为22164a b ⋅=，所以4422a b +=，所以4424a b ab +=，可得1ab ，当且仅当4a b =时等号成立， 所以ab 的最大值为1，故A 错误，B 正确．因为1111419()(4)(14)(524444b a a b a b a b +⋅+⋅=++++=， 故11a b +的最小值为94，无最大值，故C 正确，D 错误． 故选：BC【方法技巧与总结】直接利用基本不等式求解，注意取等条件.题型三：常规凑配法求最值例8．（2022·全国·高三专题练习（理））若11x -<< ，则22222x x y x -+=-有（ ）A ．最大值1-B ．最小值1-C ．最大值1D ．最小值1【答案】A 【解析】将给定函数化简变形，再利用均值不等式求解即得. 【详解】因11x -<<，则012x <-<，于是得21(1)1111[(1)]121212x y x x x -+=-⋅=--+≤-⋅---，当且仅当111x x-=-，即0x =时取“=”， 所以当0x =时，22222x x y x -+=-有最大值1-.故选：A例9．（2022·全国·高三专题练习）函数131y x x =+-(1)x >的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．D ．3【答案】D 【解析】 由()13131y x x =-++-，利用基本不等式求最小值即可. 【详解】因为1x >，所以()131331y x x =-++≥-3=，当且仅当()1311x x -=-，即1x =+时等号成立.所以函数131y x x =+-(1)x >的最小值是3. 故选：D. 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 例10．（2022·全国·高三专题练习）若0x >，0y >且x y xy +=，则211x yx y +--的最小值为（ ）A ．3B ．52C ．3D ．3+【答案】D 【解析】利用给定条件确定1,1x y >>，变形211x y x y +--并借助均值不等式求解即得. 【详解】因0x >，0y >且x y xy +=，则xy x y y =+>，即有1x >，同理1y >， 由x y xy +=得：(1)(1)1x y --=，于是得11222123()33111111x y x y x y x y +=+++=++≥+=+------当且仅当2111x y =--，即11x y =+=“=”，所以211x y x y +--的最小值为3+ 故选：D例11．（2022·上海·高三专题练习）若1x >，则函数211x x y x -+=-的最小值为___________.【答案】3 【解析】 【分析】由2111111x x y x x x -+==-++--，及1x >，利用基本不等式可求出最小值.【详解】由题意，()()()()222211111111111111x x x x x x x y x x x x x -++-+-+-+-+====-++----，因为1x >，所以111131y x x =-++≥=-，当且仅当111x x -=-，即2x =时等号成立.所以函数211x x y x -+=-的最小值为3.故答案为：3.例12．（2021·江苏·常州市北郊高级中学高一阶段练习）已知1xy =，且102y <<，则22416x yx y -+最大值为______．【解析】由1xy =且102y <<，可得1(2)y x x=>，可得40x y ->，再将22416x y x y -+化为18(4)4x y x y-+-后利用基本不等式求解即可． 【详解】解：由1xy =且102y <<，可得1(2)y x x =>，代入440x y x x-=->，又222441816(4)8(4)4x y x y x y x y xy x y x y--==≤=+-+-+-当且仅当844x y x y-=-，即4x y -= 又1xy =，可得x =y =时，不等式取等， 即22416x y x y -+，． 【方法技巧与总结】1．通过添项、拆项、变系数等方法凑成和为定值或积为定值的形式． 2．注意验证取得条件．题型四：消参法求最值例13．（2022·浙江绍兴·模拟预测）若直线30(0,0)ax by a b --=>>过点(1,1)-，则___________.【答案】【解析】 【分析】将点(1,1)-代入直线方程可得3a b +=. 【详解】直线30ax by --=过点(1,1)-，则3a b += 又0,0a b >>，设t =0t >2126t a b =++++=+由()()2121292a b a b +++⎛⎫++≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12+=+a b ，即2,1a b ==时等号成立.所以2612t =+≤，即t ≤2,1a b ==时等号成立. 故答案为：例14．（2022·全国·高三专题练习）设正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=，则当xy z取得最大值时，212x y z+-的最大值为（ ）A ．0B ．3C ．94D ．1【答案】D 【解析】 【分析】利用22340x xy y z -+-=可得143xy x y z y x=+-，根据基本不等式最值成立的条件可得22,2x y z y ==，代入212x y z++可得关于y 的二次函数，利用单调性求最值即可.【详解】由正实数x ，y ，z 满足22340x xy y z -+-=， 2234z x xy y ∴=-+．∴22111434432?xy xy x y z x xy y x y y x===-++-， 当且仅当20x y =>时取等号，此时22z y =．∴222122121(1)1122x y z y y y y+-=+-=--+，当且仅当1y =时取等号， 即212xyz+-的最大值是1． 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题.例15．（2022·全国·高三专题练习（理））已知正实数a ，b 满足220ab a +-=，则4a b +的最小值是（ ） A ．2 B．2 C．2 D ．6【答案】B 【解析】 【分析】根据220ab a +-=变形得22a b =+，进而转化为a b b b +=++842， 用凑配方式得出()b b ++-+8222，再利用基本不等式即可求解. 【详解】由220ab a +-=，得22a b =+，所以()a b b b b b b +=+=++-⋅=+++888422222222， 当且仅当,a b b b ==+++28222，即a b ==2取等号. 故选：B.例16．（2022·浙江·高三专题练习）若正实数a ，b 满足32+=b a ab ，则2+a bab 的最大值为______． 【答案】12【解析】 【分析】由已知得a ＝23b b -，代入2+a b ab ＝32323bb b b b +--＝222b b -+＝﹣2 （112b -）2+12，然后结合二次函数的性质可求． 【详解】因为正实数a ，b 满足b +3a ＝2ab ， 所以a ＝23bb -，则2+a b ab ＝32323bb b b b +--＝222b b -+＝﹣2 （112b -）2+12， 当112b =，即b ＝2 时取得最大值12．故答案为：12． 【点睛】思路点睛：b +3a ＝2ab ，可解出a ，采用二元化一元的方法减少变量，转化为1b的一元二次函数，利用一元二次函数的性质求最值.例17．（2022·全国·高三专题练习）若,x y R +∈，23()()-=x y xy ，则11x y+的最小值为___________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题中所给等式可化为211()xy y x-=，再通过平方关系将其与11x y +联系起来，运用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为23()()-=x y xy 且,x y R +∈，则两边同除以2()xy ，得211()xy y x-=，又因为224(111111()44)xy y y x xy xy x -+=+=+≥，当且仅当14xy xy =，即22x y ==211x y+.故答案为:2例18．（2022·浙江绍兴·模拟预测）若220,0,422>>+-=a b a b ab ，则12++ab a b的取值范围是_________．【答案】23⎡⎢⎣⎦【解析】 【分析】根据已知可得2(2)206a b ab +-=>，求得2a b +>2(2)26a b ab +=+结合基本不等式可求得02a b <+≤12++ab a b变形为14262a b a b ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭，采用换元法，利用导数求得结果. 【详解】由题意220,0,422>>+-=a b a b ab 得：2(2)206a b ab +-=> ，则2a b +>，又222(2)26232+⎛⎫+=+≤+⨯ ⎪⎝⎭a b a b ab ，当且仅当2b a ==时取等号，故02a b <+≤2a b <+≤ 所以1142262ab a b a b a b +⎛⎫=++ ⎪++⎝⎭，令2,t a b t =+∈ ，则14()()6f t t t =+ ，222144()(1)66t f t t t -'=-=，2t << 时，()0f t '<，()f t 递减，当2t <≤时，()0f t '>，()f t 递增，故min 2()(2)3f t f ==，而f = ，f =，故2()[3f t ∈，即2[312ab a b ∈++，故答案为：23⎡⎢⎣⎦【方法技巧与总结】消参法就是对应不等式中的两元问题，用一个参数表示另一个参数，再利用基本不等式进行求解.解题过程中要注意“一正，二定，三相等”这三个条件缺一不可！题型五：双换元求最值例19．（2022·浙江省江山中学高三期中）设0a >，0b >，若221a b +=，则2ab -的最大值为（ ）A ．3B ．C ．1D ．2+【答案】D 【解析】【分析】法一：设c b =-，进而将问题转化为已知221a c +=，求ac 的最大值问题，再根据基本不等式求解即可；法二：由题知221()14a b +=进而根据三角换元得5cos ,(0)62sin a b πθθθθ⎧=⎪<<⎨=⎪⎩，再根据三角函数最值求解即可. 【详解】解：法一：（基本不等式）设c b =-2ab -=)a b ac -=，条件222211a b a c +=⇔+=，2212a c ac +=+≥，即2≤ac 故选：D.法二：（三角换元）由条件221()14a b +=，故可设cos sin 2a b θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即cos ,2sin a b θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 由于0a >，0b >，故cos 02sin 0θθθ⎧>⎪⎨>⎪⎩，解得506πθ<<所以，5cos ,(0)62sin a b πθθθθ⎧=⎪<<⎨=⎪⎩，22sin 22ab θ-=≤+当且仅当4πθ=时取等号.故选：D.例20．（2022·天津南开·一模）若0a >，0b >，0c >，2a b c ++=，则4a ba b c+++的最小值为______．【答案】2+ 【解析】 【分析】令2,,(0,0)c m c n m n -==>> ，则2m n +=，由此可将4a b a b c+++变形为421m n +-，结合基本不等式，即可求得答案。
中考数学复习攻略 专题1 规律探索与归纳推理(含答案)
重点专题突破专题一 规律探索与归纳推理中考重难点突破数式规律数式规律类问题通常是先给出一组数或式子，要求通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论．解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系．常见数列 规律❶2，4，6，8，10，12，… 2n (从2开始的连续偶数) ❷1，3，5，7，9，11，… 2n －1(从1开始的连续奇数)❸1，4，9，16，25，36，… n 2(正整数平方) ❹2，4，8，16，32，64，… 2n (2的整数次幂) ❺－1，1，－1，1，－1，1，…(－1)n (奇负偶正)❻1，－1, 1，－1, 1，－1，… (－1)n ＋1或(－1)n －1(奇正偶负)【例1】(2021·铜仁中考)观察下列各项：112 ，214 ，318 ，4116 ，…，则第n 项是__n ＋12n __．【解析】根据已知可得出规律：第一项：112 ＝1＋121 ，第二项：214 ＝2＋122 ，第三项：318 ＝3＋123 ，…，从而可以得出第n 项．本题属于数字类规律问题，根据已知各项的规律得出结论是解决此类题目的关键． 【例2】(2020·百色一模)观察下列等式：1－12 ＝12 ，2－25 ＝85 ，3－310 ＝2710 ，4－417 ＝6417，…，根据你发现的规律，则第20个等式为 __20－20401 ＝8 000401__ .【解析】根据题意可知，这列等式的左边的被减数是从1开始的连续整数，减数是一个分数，并且分子和被减数相同，分母是被减数的平方加1；右边也是一个分数，分子是被减数的立方，分母和减数的分母相同，由此可写出第20个等式为：20－20202＋1 ＝203202＋1 ，最后化简即可．1．按一定规律排列的单项式：a ，－2a ，4a ，－8a ，16a ，－32a ，…，则第n 个单项式是( A )A ．(－2)n －1a B ．(－2)n aC ．2n －1a D ．2n a 2．(2020·百色二模)小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数：1，1，2，3，5，8，…，则这列数的第8个数是__21__.3．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝42， 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52， ……猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)＋(2n ＋1)＋(2n ＋3)＝__(n ＋2)2__．图形规律图形规律类问题主要涉及图形的组成、分拆等过程，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有发生变化，分析其联系和区别，有时需要多画出几个图形进行观察，有时规律是循环性的，在归纳时要运用对应思想和数形结合思想．【例3】观察下列砌钢管的横截面图：则第n 个图的钢管数是__32 n 2＋32 n __(用含n 的式子表示).【解析】本题可先依次列出n ＝1，2，3，…时的钢管数，再根据规律依次类推，可得出第n 个图的钢管数．第1个图的钢管数为1＋2＝3＝3×1； 第2个图的钢管数为2＋3＋4＝9＝3×(1＋2)； 第3个图的钢管数为3＋4＋5＋6＝18＝3×(1＋2＋3)；第4个图的钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝30＝3×(1＋2＋3＋4)；……依次类推，第n 个图的钢管数为3×(1＋2＋3＋4＋…＋n )＝32 n 2＋32n .4．(源于沪科七上P83)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n )和芍药的数量规律，那么当n ＝11时，芍药的数量为( B )A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株 5．(2021·遂宁中考)下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第__20__个图形共有210个小球．6．下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有m 个涂有阴影的小正方形，那么m 与n 的函数关系式为__m ＝4n ＋1__．与坐标有关的规律与坐标有关的规律类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律．解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比照，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决．【例4】如图，直线l 为y ＝3 x ，过点A 1(1，0)作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x轴于点A 3……按此作法进行下去，则点A n 的坐标为(__2n －1，0__).【解析】∵直线l 为y ＝3 x ，点A 1(1，0)，A 1B 1⊥x 轴，∴当x ＝1时，y ＝3 ，即B 1(1，3 ).∴tan ∠A 1OB 1＝3 .∴∠A 1OB 1＝60°，∠A 1B 1O ＝30°.∴OB 1＝2OA 1＝2.∵以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2，∴A 2(2，0).同理可得A 3(4，0)，A 4(8，0)，…，∴A n (2n －1，0).7．如图，在平面直角坐标系中，A (－1，1)，B (－1，－2)，C (3，－2)，D (3，1)，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿A →B →C →D →A 循环爬行，问第2 021 s 瓢虫所在点的坐标是( A )A ．(3，1)B ．(－1，－2)C ．(1，－2)D ．(3，－2)8．如图，在平面直角坐标系中，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P 1(3，3)，P 2，P 3，…均在直线y ＝－13 x ＋4上，设△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，依据图形所反映的规律，S 2 022＝__942 021 __．中考数学专题过关1．如图，第1个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第2个图形，图中共有5个正方形；连接第2个图形中右下角正方形的对边中点得到第3个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第4个图形、第5个图形……，则第7个图形中共有正方形( B )A ．21个B ．25个C ．29个D ．32个2．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A (4，0)，B (0，3)，则点C 100的坐标为( B )A ．⎝⎛⎭⎫1 200，125 B ．(600，0)C ．⎝⎛⎭⎫600，125 D ．(1 200，0)3．(2021·百色一模)有一列有序数对：(1，2)，(4，5)，(9，10)，(16，17)，…，按此规律，第11对有序数对为 __(121，122)____．4．观察下列一组数：－23 ，69 ，－1227 ，2081 ，－30243，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是__(－1)n ·n （n ＋1）3n__．5. (2021·眉山中考)观察下列等式：x 1＝1＋112＋122 ＝32 ＝1＋11×2 ；x 2＝1＋122＋132 ＝76 ＝1＋12×3 ；x 3＝1＋132＋142 ＝1312 ＝1＋13×4；……根据以上规律，计算x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 2 020－2 021＝__－12 021__．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……按此规律摆下去，第n 个图案有__(3n ＋1)__个三角形(用含n 的代数式表示)．7．(2021·扬州中考)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为__1__275__．。
中考一轮数学《一元二次方程及应用》专题复习(1)含答案
河北省沧州市献县2016届中考一轮数学专题复习：一元二次方程及应用测试题1．（来宾）已知实数1x ，2x 满足127x x +=，1212x x =，则以1x ，2x 为根的一元二次方程是（ ）A ．27120x x -+= B ．27120x x ++= C ．27120x x +-= D ．27120x x --= 【答案】A ． 试题分析：以1x ，2x 为根的一元二次方程27120x x -+=，故选A ．2．（贵港）若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 【答案】B ．试题分析：∵关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，∴△=2(2)8(1)a ---=1280a -≥且10a -≠，∴32a ≤且1a ≠，∴整数a 的最大值为0．故选B ．3．（钦州）用配方法解方程21090x x ++=，配方后可得（ ）A ．2(5)16x +=B ．2(5)1x +=C ．2(10)91x +=D ．2(10)109x += 【答案】A ．试题分析：方程21090x x ++=，整理得：2109x x +=-，配方得：2102516x x ++=，即2(5)16x +=，故选A ．4．（成都）关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ≥-C ．0k ≠D ．1k >-且0k ≠ 【答案】D ．试题分析：∵是一元二次方程，∴0k ≠，∵有两个不想等的实数根，则0∆>，则有224(1)0k ∆=-⨯->，∴1k >-，∴1k >-且0k ≠，故选D ．5．（雅安）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．10 【答案】B ．试题分析：解方程2430x x -+=，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得13x =，21x =；∵当底为3，腰为1时，由于3＞1+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； ∴等腰三角形的底为1，腰为3； ∴三角形的周长为1+3+3=7． 故选B ．6．（达州）方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ）A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠【答案】B ．试题分析：根据题意得：220301(34(2)04m m m m ⎧⎪-≠⎪-≥⎨⎪⎪∆=---⨯≥⎩，解得52m ≤且2m ≠．故选B ．7．（南充）关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C ．8．（佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m 【答案】A ．试题分析：设原正方形的边长为xm ，依题意有：（x ﹣3）（x ﹣2）=20，解得：x=7或x=﹣2（不合题意，舍去），即：原正方形的边长7m ．故选A ．9．（安顺）若一元二次方程220x x m --=无实数根，则一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第（ ）象限． A ．四 B ．三 C ．二 D ．一 【答案】D ．试题分析：∵一元二次方程220x x m --=无实数根，∴△＜0，∴△=4﹣4（﹣m ）=4+4m ＜0，∴m ＜﹣1，∴m+1＜1﹣1，即m+1＜0，m ﹣1＜﹣1﹣1，即m ﹣1＜﹣2，∴一次函数(1)1y m x m =++-的图象不经过第一象限，故选D ．10．（山西省）我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是（ ）A ．转化思想B ．函数思想C ．数形结合思想D ．公理化思想【答案】A ．试题分析：我们解一元二次方程2360x x -=时，可以运用因式分解法，将此方程化为3(2)0x x -=，从而得到两个一元一次方程：30x =或20x -=，进而得道原方程的解为10x =，22x =．这种解法体现的数学思想是转化思想，故选A ．11．（枣庄）已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两个实数根分别为12x =-，24x =，则m+n 的值是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．2 【答案】A ．12．（烟台）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10 【答案】B ．13．（甘孜州）若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ． 【答案】5．试题分析：方程27120x x -+=，即(3)(4)0x x --=，解得：13x =，24x =，则矩形ABCD 的对角线长是：2234+=5．故答案为：5．14．（达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为 ． 【答案】（40﹣x ）（20+2x ）=1200．15．（广元）从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个敖，作为函数2(5)y m x =-和关于x 的一元二次方程2(1)10m x mx +++=中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是________． 【答案】2-．试题分析：∵所得函数的图象经过第一、三象限，∴250m ->，∴25m <，∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，将m=0代入2(1)10m x mx +++=中得，210x +=，△=﹣4＜0，无实数根； 将1m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，10x -+=，1x =，有实数根，但不是一元二次方程；将2m =-代入2(1)10m x mx +++=中得，2210x x +-=，△=4+4=8＞0，有实数根． 故m=2-．故答案为：2-．16．（毕节）一个容器盛满纯药液40L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L ，则每次倒出的液体是 L ． 【答案】20．试题分析：设每次倒出液体xL ，由题意得：40401040xx x ---⋅=，解得：x=60（舍去）或x=20．故答案为：20．17．（日照）如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m -=，23n n -=，那么代数式2222015n mn m -++= ． 【答案】2026．考点：根与系数的关系．18．（自贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【答案】当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．试题分析：设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58﹣2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．试题解析：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200，解得：125x=，24x=，∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时宽为8米，当矩形长为50米时宽为4米．19．（崇左）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，市政府共3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年的增长率相同．（1）求每年市政府的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问建设了多少万平方米廉租房？【答案】（1）50%；（2）18．试题分析：（1）设每年市政府的增长率为x．根据6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计÷单位面积所需钱数可得结果．试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：23(1) 6.75x+=，解得10.5x=，22.5x=-（不符合题意舍去）答：政府平均增长率为50%；（2）212(10.5)18+=（万平方米）答：建设了18万平方米廉租房．对应练习1．一元二次方程x2＝2x的根是( C )A．x＝2 B．x＝0C．x1＝0, x2＝2 D．x1＝0, x2＝－22．方程x2－4＝0的根是( C )A．x＝2 B．x＝－2C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝43．方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( D )A．x＝0 B．x＝3C．x＝3或x＝－1 D．x＝3或x＝04．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为( D )A ．(x －3)2＝13B ．3(x －1)2＝13C ．(3x －1)2＝1D ．(x －1)2＝235．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( A ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值为( D ) A ．－7 B ．－3 C ．7 D ．37．当m 满足m <4.5时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根．8．方程2x 2＋5x －3＝0的解是x 1＝－3，x 2＝12.9．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝1，另一根是－3.10．(四川宜宾)某城市居民每月最低生活保障在是240元，经过连续两年的增加，到提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是20%.11．(山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为289(1－x )2＝256.12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0. 解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0， (x －3)(x －3＋4x )＝0， (x －3)(5x －3)＝0.于是得x －3＝0或5x －3＝0，x 1＝3，x 2＝35.13．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2C ．1和2D ．－1和214．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p 、q 的值分别是( A )A ．－3,2B ．3，－2C ．2，－3D ．2,315．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( B ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16．已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个实数根，则代数式(a －b )(a ＋b －2)＋ab 的值等于－1.17．已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a 、b ，则1a ＋1b 的值是－65. 18．如图X2－1－4，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是 1或2m(可利用的围墙长度超过6 m)．图X2－1－4 C 级 拔尖题19．三角形的每条边的长都是方程x 2－6x ＋8＝0的根，且该三角形不是等边三角形，求三角形的周长．解：解方程x 2－6x ＋8＝0得x ＝2，x ＝4， ∴三角形的三条边的长只能是4,4,2， ∴周长是10.20．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．(参考数据：0.9≈0.95)解：(1)设4,5月份平均每月降价的百分率为x ，根据题意得14 000(1－x )2＝12 600， 化简得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)． 因此4,5月份平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2. 21．关于x 的一元二次方程x 2－3x －k ＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根． 解：(1)方程有两个不相等的实数根，∴(－3)2－4(－k )＞0，即4k >－9，解得k >－94.(2)若k 是负整数，k 只能为－1或－2. 如果k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋1＝0， 解得x 1＝3＋52，x 2＝3－52.如果k ＝－2，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.22．如图X2－1－5，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16 cm ，AD ＝6 cm.动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向B 移动，一直到点B 为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．(1)P、Q两点从出发开始多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2；(2)P、Q两点从出发开始多长时间，点P与点Q间的距离是10 cm.图X2－1－5解：(1)设P、Q两点从出发开始x s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2，则AP＝3x cm，PB＝(16－3x) cm，CQ＝2x cm，由梯形的面积公式，得[2x＋(16－3x)]×6÷2＝33，解得x＝5.所以P、Q两点从出发开始5 s时，四边形PBCQ的面积是33 cm2.(2)过点Q作QH⊥AB，则HB＝BC＝6，HB＝QC＝2x，所以PH＝16－5x，在Rt△PHQ中，PQ2＝PH2＋HQ2＝(16－5x)2＋62＝102，即(16－5x)2＝64，解得x1＝1.6，x2＝4.8.当x＝4.8时，16－5x＝－8，不符题意，舍去．所以P、Q两点从出发1.6s时，点P与点Q间的距离是10 cm.。
高考化学复习专题一：化学计量在实验中的应用总结归纳
精心整理专题一：化学计量在实验中的应用知识点一：物质的量、摩尔质量以及阿伏伽德罗常数（考点，易错点）1.物质的量（n）是表示含有一定数目粒子的集体的物理量。
（注意任何粒子）2.摩尔（mol）: 把含有6.02 ×1023个粒子的任何粒子集体计量为1摩尔。
（注意任何粒子）3.阿伏加德罗常数：把6.02 X1023mol-1叫作阿伏加德罗常数。
（注意单位）4.物质的量＝物质所含微粒数目/阿伏加德罗常数 n =N/N A5.摩尔质量（M）(1) 定义：单位物质的量的物质所具有的质量叫摩尔质量.（2）单位：g/mol 或 g.mol-1(3)6.物质的量=物质的质量/摩尔质量 ( n = m/M )例1：列说法中正确的是()A.H2的摩尔质量是2 gB.1 mol氧的质量是C.氧气的摩尔质量是32 g·mol-1D.2 g H2含6.02×10变式练习1．标准状况下有①0.112 L水②0.5N A个HCl氦气⑥6.02×10232.含0.4 mol Al2(SO4)3的溶液中，含、“<”或“＝”)3.(1)1 mol_______________________个氢原子。
(2)水所含氢原子数相同。
4. 5 K下呈现超导性。
据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2·12.2 g该晶体中含氧原子数__________，氢原5.用N A()。
A2N AB．28 g2N AC．常温常压下，92 g的NO2和N2O4混合气体含有的原子数为6N AD．常温常压下，22.4 L氯气与足量镁粉充分反应，转移的电子数为2N A知识点二：气体摩尔体积与阿伏伽德罗定律（考点，重点，易错点）1.气体摩尔体积（Vm）（1）定义：单位物质的量的气体所占的体积叫做气体摩尔体积.（2）单位：L/mol2.物质的量=气体的体积/气体摩尔体积n=V/Vm3.标准状况下, Vm = 22.4 L/mol4. 阿伏加德罗定律：同温同压下，相同的任何气体，含有数目的分子(或气体的物质的量相同)。
高中生物选修1一专题复习
挑选葡萄
果 酒
果 醋
酵母菌
醋酸菌
冲洗
榨汁
酒精发酵
醋酸发酵
(二)发酵装置
甲
1、装置甲(带盖的瓶子)制葡萄酒，在发酵制酒过程中，每隔12h左右将瓶盖拧松一次，但又不打开，这样做的目的是 。 当发酵产生酒精后，再将瓶盖打开，盖上一层纱布，进行制果醋的发酵。(如图)
用带一层纱布 的瓶子制醋源自纱布拧松是为了及时放出CO2气体，
防止爆裂；不打开是为了防止杂菌污染
出料口
充气口
排气口
乙
2、装置乙的充气口在 时关闭，在 时连接充气泵不断向内 ；排气口主要是排出 ；排气口要通过一个长而弯曲的胶管与瓶身相连，这样做的目的是 ；出料口的作用是 。
酒精发酵
醋酸发酵
充入空气
CO2
防止杂菌污染
对发酵情况进行及时的监测
三、操作提示
（一）材料的 ：选择 的葡萄，榨汁前先将葡萄进行 ，除去 。 1、冲洗的主要目的是 ；冲洗应注意不能 ，以防止 。 2、先冲洗后除去枝梗的理由是 。
无成形的细胞核
兼性厌氧型
需氧型（有氧呼吸型）
拧松是为了及时
放出CO2气体,防止爆裂;不打开是为了防止杂菌污染
防止杂菌污染
18～25℃是酵
母菌生长和发酵的适宜温度,30—35℃是醋酸菌生长和发酵的适宜温度
5．某生物兴趣小组利用下图装置制作果酒和果醋，请分析回答下列问题。 （1）制葡萄酒时，要将温度控制 在 ；制葡萄醋时，要 将温度控制在 。 （2）制作 时，应将2开关打开，以便 。制作果酒时，为保证发酵罐中有较多的菌体，必须先 ，当达到一定数量后，应控制的培养条件是 ，此时发酵作用的反应式是 。随着发酵程度的加深，液体密度会逐渐 。
五年级分类复习专题(一)
五年级分类复习专题（一）小数乘整数1先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。
2怎样点小数点小数乘小数3记得小数点位数不够，怎样点小数点。
积的近似数（根据需要，按“四舍五入”法截取积的近似值）小数乘法连乘、乘加、乘减（小数的四则运算顺序和整数一样）整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用整数乘法运算定理推广到小数应用乘法运算定律进行简便计算小数除法标题例题安排例1小数除以整数例2例3例4一个数除以小数求商的近似例7值循环小数用计算器探例10索规律例11解决问题例12融合具体内容情景体会“进一法”和“回去尾法”。
用连除（双归属于一）的方法化解实际问题。
用计算器积极探索规律，用规律去排序。
基准8、基准9重新认识循环小数、有限小数和无限小数。
用“四舍五入法”求商的近似值。
基准5基准6整数部分这么商1，能够召用。
整数部分比较商1，能够召用。
文苑路被除数的小数末尾除了余数，须要迎0稳步除。
总结小数除以整数的计算方法。
一个数除以小数。
被除数的小数位数比除数太少。
一、小数乘法的意义和计算方法。
1、小数乘坐整数的意义与整数乘法的意义相同：就是谋几个（）的方便快捷运算。
2、小数乘法的计算方法：先按照（）求出内积，再点（）；点小数点时，看看（）中一共存有几位小数，就从积的（）起至数出几位，点上小数点。
3、一个数（0除外）乘坐大于1的数，积比原来的数（）；一个数（0除外）乘坐大于1的数，积比原来的数（）。
4、乘法算式通常用（）去求函数。
练：1、0.5×1.8和1.8×0.5的结果相同，表示的意义也相同。
（）2、要想把一个数扩大到原来的10倍，就在它的后面加一个0.（）3、两个因数相乘，积一定大于第一个因数。
（）4、已知25×13=325，那么：2500×13=（）2.5×13=（）（）×1.3=0.3250.00025×130=（）二、内积的对数数1、求一个数的近似数，一般采用（）法。
中考语文总复习专题一古诗词 第四组八年级上册《黄鹤楼》《使至塞上》《钱塘湖春行》《饮酒(其五)》
日暮乡关何处是？ 烟波江上使人愁。
运用设问，“愁”字点题，以抒情作结，由 景生情，以日暮途远抒发怀乡之情。
全诗主旨
全诗描写登楼远眺的所见 和所感，抒发了诗人漂泊异乡 的伤感和吊古怀乡之情。
第 14 首 使 至 塞 上
近10年未考
[唐] 王维
古诗词原文—赏析
单车欲问边， 属国过居延。 征蓬出汉塞， 归雁入胡天。 大漠孤烟直， 长河落日圆。 萧关逢候骑， 都护在燕然。
全诗主旨
这首边塞诗表现了诗人由 于受排挤而产生的孤寂、抑郁 之情，以及在大漠雄浑景色中 情感得到净化、升华后产生的 慷慨悲壮之情，体现了诗人的 达观。
第 15 首 钱 塘 湖 春 行
2013、2016年整首诗默写
[唐] 白居易
古诗词原文—赏析
孤山寺北贾亭西， 水面初平云脚低。
几处早莺争暖树， 谁家新燕啄春泥。
最爱湖东行不足， 绿杨阴里白沙堤（dī）。
直抒胸臆，表达诗人喜悦的心情。 “湖 东”点明诗人行踪，呼应首联。“行不足 ”说明诗人陶醉在湖东一带春和景明的湖 光山色之中，游兴未尽。
全诗主旨
这首诗紧扣环境和季 节特征，描写了西湖早春 的明媚风光与盎然生机， 抒发了诗人喜悦的心情。
第 16 首 饮酒（其五）
首联点题，交代游踪。叙写诗人游西湖沿途所 见的山光水色，勾勒出西湖早春水涨云低的线 条轮廓。
描绘莺争暖树、燕啄春泥的动态场景，借此传 达初春到来之际的喜悦心情。
古诗词原文—赏析
乱花渐欲迷人眼， 浅草才能没（mò）马蹄。
“渐欲”写出野花渐开渐多，“没马蹄” 写出草之浅，从植物的变化写早春景象， 巧妙传神。
2.请把王维的《使至塞上》默写完整。
单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞 ， 归雁入胡天 。 大漠孤烟直， 长河落日圆 。 萧关逢候骑，都护在燕然。
高考语文《辨析并修改病句》专题复习 (1)
在一个完整、典型的句子中，句子各种成分之间的关系、顺序一般是： 例句：(全体) 同学 ║[都] 做 〈完〉了 (语文) 作业。
(定语) (主语) (状语) (谓语) (补语) (定语) (宾语) 学会划分句子成分是辨析、修改病句的基础。主语是句子的陈述 对象，一般由名词或名词性短语充当；谓语是用来陈述主语的，一般 由动词、形容词或动词性、形容词性短语充当；宾语是谓语动词支配、 关涉的对象，一般也由名词、名词性短语充当；定语一般放在主语或 宾语前，一般用“的”作标志；状语一般放在主语后谓语动词前，一 般用“地”作标志；补语放在谓语动词后宾语前，一般用“得”作标 志。
⑧假设关系：偏句提出假设，正句表示假设实现后所产生的结果。常 用的关联词语有：如果……那么……，即使……也…… ⑨因果关系：偏句说出原因，正句表示结果。常用的关联词语有：因 为……所以……，既然……那么……，因此，以致。 ⑩目的关系：偏句表示行为，正句表示行为的目的。关联词语都单用。 常用的关联词语有：以，以便，为的是，以免，免得。
单句：我有一个朋友。 复句：我有一个朋友(分句)，他在物价局上班。
复句可以共有一个主语，如：“他一放学，就回家休息了。”可 以有各自的主语，如：“我喜欢红色，他也喜欢红色。”
复句虽说不是学习的重点，但是，在辨析句子中，所选的句子绝 大部分是复句，因为当句子结构复杂、细密起来，最容易出现语病， 所以，在复句上花点功夫是大有好处的。 (2)复句类型 ①并列关系：分句间的关系或者是并列的，或者是对举的。常用的关 联词语有：既……又……，又……又……，有时……有时……，同样， 另外，而是，不是……而是……，是……不是……
②动宾短语：由动词和宾语组成，动词在前，宾语在后。如： 想妈妈 喜欢清静 接受祝福 ③偏正短语：由修饰语和中心语组成，修饰语在前，描写或限制后面 的中心语，其间关系是修饰关系。又分为两类： 一类是定中短语，修饰语为定语，中心语一般为名词，有的中间加 “的”字。如： (南京)人 (一部)手机 (他)的学生 一类是状中短语，修饰语为状语，中心语是动词或形容词，有的中间 加“地”字。如： [为人民]服务 [非常]高兴 [非常高兴]地谈论
中考语文复习专题一 第八组九年级上册《行路难(其一)》《酬乐天扬州初逢席上见赠》《水调歌头》《无题》
“沉舟”和“病树”比喻诗人自己久遭贬谪， 将“沉舟”与“千帆”、“病树”与“万木” 对比，表现了天地万物新陈代谢、生生不息的
活力，表达了诗人乐观进取、积极向上的人生
态度。
哲理：新生的事物必然要发展，旧事物必将被
取代，社会在前进，前景无限美好。
今日听君歌一曲， 暂凭杯酒长（zhǎng）精神。
点明酬答之意，回应首联，既有对友人 的感谢之情，也表达了共勉之意。“长 精神”三字，表现出诗人坚定的意志和 乐观的精神。
和人生的疑惑提出来，显露
不知天上宫阙（què），今夕是何年。了词人对明月的赞美和向往。
我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，
Hale Waihona Puke 高处不胜寒。 起舞弄清影，何似在人间。
写词人的思想从天上的幻境回 到了地上的现实，表现出词人 对人间生活的赞美和热爱。
古诗词原文—赏析
“转”和“低”生动地描绘了月光的移
转朱阁，低绮（qǐ）户，照无眠。 动，暗示夜已深沉；“无眠”描绘了离
4.请把刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》默写完整。 巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。 怀旧空吟闻笛赋 ，到乡翻似烂柯人 。 沉舟侧畔千帆过， 病树前头万木春。 今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。
5.明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙 ，今夕是何年。 （苏轼《水调歌头》） 6.我欲乘风归去 ，又恐琼楼玉宇 ，高处不胜寒。（苏轼 《水调歌头》）
理解型默写
1.李白的《行路难（其一）》中，运用象征手法，写出了 仕途的艰难，蕴含着无限的悲慨的诗句 是：欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山 。 2.刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》中，蕴含“新生 的事物必然要发展起来，旧事物必将被取代，社会在前进， 前景无限美好”的哲理的诗句 是：沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春 。
2022年中考语文专题复习课件----作文训练(一)：审题、立意 27张幻灯片
审题、立意
例：阅读下面文字,按要求作文。
生活总会以不经意的方式引发你的遐思。春风夏雨，秋霜冬雪, 提醒你岁月的流逝。过去悠悠间已化作从前,未来在向我们招手致意。 青春正好,来日方长,前方充满希望!每个人拥有的只是当下,把握的只 有现在。珍惜当下,是对过去最完美的总结;把握现在,是对未来最恰 当的馈赠。如此,才不负山的高,水的清,这样便可自成风景。
技法三:明示对象法
审题、立意
针对所给材料,在构思作文过程中可以把文章要表现的对象直接拿来 做标题,这样清楚明了,可以让读者一眼就抓住文章要表现的对象。如下 面材料:
驯鹿堪称世界上最聪明的动物。为了适应异常恶劣的生存
环境,它对食物降格以求,练就了在冻土苔原地带用苔藓、地衣
等植物充饥的能力。它们平时都是群居,抱团御敌。为了应对
2022年中考语文专题复习Leabharlann 审题、立意审题、立意
一、命题作文的审题、立意
审题、立意
命题作文应如何进行审题呢?
审题、立意
这种方法主要适用于以单一词语为题的命题作文。审题 时,我们在准确理解词语的意思后，通过设问引领等方法, 在原词语前后加上适当的修饰限制性词语,便可化难为易, 化大为小，使题旨变得具体明白,便于构思行文。
中考作文怎样得高分？阅卷老师的温馨提示:
1.书写工整,卷面整洁。
审题、立意
2.扣题写作,开篇点题。
3.文体明确,布局合理。
审题、立意
4.关注字数,忌短勿长。 5.说真话,写真事。
审题、立意
（二）、分析情感倾向 有的材料在记叙、说明或者评论某个事物时,
2023年高考英语专题复习(1)：名词
famous writers. 4. Theo woman doctors would be sent to
1）China, Japan, Beijing, London, Tom, Jack（不加冠词） 2）the Great Wall, the Yellow River, the People’s Republic of China, the United States等。（由普通名词构成的专有名词，要加定冠词。）
（1）可数名词的复数形式
b）不规则变化 ⑧woman, man作定语 woman, man作定语时，要与被修饰的名词的数一致。 e.g.: a man servant—men servants, a woman doctor—women doctors
b）不规则变化 ⑨不同国家的人的单复数
名称
总称(谓语用复数)
animals such as apes and monkeys.
专题要点：
名词在高考中占有重要地位，从历年的高考中可以看出， 各省市试卷几乎都涉及到对名词的考查。涉及的内容主要有： 抽象名词具体化、名词的可数与不可数问题、名词作定语、 名词所有格、名词词义辨析以及常见名词的固定搭配等。此 外，还涉及很多冠词与名词共同考查的问题。冠词与名词有 三种表现形式：即定冠词与单数可数名词可表示类指；不定 冠词与单数可数名词也可表示类指；零冠词与可数名词的复 数表示类指。
（1）可数名词的复数形式
a）规则变化 ①．一般情况加s e.g.: computers, students ②．以s, x, sh, ch等结尾的名词加es (-th后加s) e.g.: bosses, boxes, bushes, matches， tips: stomachs ③．辅音字母+y结尾的名词，变y为i再加es; “元音字母+y”结尾的名词，词尾+s e.g.: countries, centuries; toy—toys, boys, days ④．以f/fe结尾的名词，变f/fe为ves e.g.: knives, halves, leaves, wives, thieves, lives, selves, wolves, halves…（小偷（thief） 之妻（wife）生活（life）难，自己（self）扫叶（leaf）来做饭。忽见一狼（wolf）躲架 （shelf）后，取刀（knife）把它劈两半（half）.）
(人教版)中考化学九年级总复习【专题1】物质的组成、构成和分类(62页)
解析：异黄铜是由异黄铜分子构成的，一个异黄 铜分子中含有 27 个原子，故 A 选项说法错误；异黄酮 中碳原子的相对原子质量之和为 12×15＝180， 氢原子 的相对原子质量之和为 1×10＝10， 氧原子的相对原子 质量之和为 16×2＝32， 碳元素的相对原子质量之和最 大，所以碳元素的质量分数最大，故 B 选项说法正确；
第二部分 专题突破 强化训练 专题一 物质的组成、构成和分类
考点一
物质的组成与构成
考点二 物质的分类物质
非金属单质 单质金属单质 稀有气体单质 氧化物 纯净物 酸 无机物 碱 化合物 盐 有机物 混合物
图3 该反应的化学方程式为______________________，其 基本反应类型属于__________________。
解析：元素符号有宏观和微观意义，Cu 还可以表示一 个铜原子； 从图 2 可以看出碳酸钠和盐酸反应的实质是氢离 子与碳酸根离子结合生成水和二氧化碳； 从微观模拟图可以 看出 NH3 和 O2 在点燃的条件下生成 N2 和 H2O，注意配平， 该反应是一种单质和一种化合物生成另一种单质和另一种 化合物的反应，属于置换反应。 答案：(1)一个铜原子 (2)氢离子与碳酸根离子结合生成水和二氧化碳(或 H 和 CO3 结合生成 H2O 和 CO2) (3)4NH3＋3O2=====2N2＋6H2O 置换反应
专题训练
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1．(2014· 德州)下列说法正确的是( A．氧化物都是含氧元素的化合物 B．分子是化学变化中的最小微粒 C．有单质生成的反应都是置换反应 D．电解水时负极产生的气体是氧气 )
解析：氧化物由两种元素组成，一种元素是氧元 素的化合物，所以氧化物是含氧元素的化合物；原子 是化学变化中的最小粒子，而分子是保持物质化学性 质的最小微粒；置换反应是一种单质和一种化合物反 应生成另一种单质和另一种化合物，但有单质生成的 反应不一定是置换反应；电解水负极产生氢气，正极 产生氧气。 答案:A
中考语文《现代文阅读总复习专题——记叙文阅读》专题 复习教学设计 (一)
中考语文《现代文阅读总复习专题——记叙文阅读》专题复习教学设计 (一)中考即将到来，各科的复习工作也进入了最后阶段，其中语文是很重要的一门科目。
提高语文成绩的重要手段之一就是阅读，而记叙文阅读则是其中的重头戏。
为了帮助学生更好地复习记叙文阅读，下面我就来分享一下我的复习教学设计。
一、教学目标1. 理解文章的基本情境和事件情节。
2. 熟悉文中人物的性格、行为和心理活动。
3. 了解作者运用描写、对话等手法营造的文本意境和语言特色。
二、教学过程1. 学生预习在课前布置阅读作业，要求学生在阅读记叙文时先通读全文，理解文章的基本情境和事件情节；其次，阅读时要重点关注人物的性格、行为和心理活动。
同时，学生还要注意作者运用描写、对话等手法营造的文本意境和语言特色。
2. 教师讲解在课堂上，教师可以根据课程安排，选择一个篇目展开讲解。
首先，要介绍文章的基本情境和事件情节，让学生了解整个故事的过程；然后，分别讲解文章中的重要人物，加深学生对这些人物的理解；最后，重点分析作者运用描写、对话等手法如何营造出文本意境和语言特色，帮助学生提高阅读水平。
3. 学生互动在教师介绍完毕后，可以让学生自己阅读一下篇目，并分析其中的人物性格、行为和心理活动，感受作者运用描写、对话等手法营造的文本意境和语言特色。
然后再与同桌或整个班级进行交流，分享各自的阅读体验和理解。
4. 练习评估为了帮助学生更好地掌握所学知识，可以选择一些相关的题型进行训练和评估。
例如，选择题，填空题，以及写作题等等。
同时，还可以采用小组比赛，分角色扮演等寓教于乐的方式，激发学生学习的兴趣。
三、教学效果通过以上的教学过程，不仅能够让学生掌握记叙文阅读的基本技巧和方法，更能够深入理解文章内涵，了解人物性格和心理，提高语文素养。
同时，还能够培养学生的阅读兴趣和阅读能力，为中考做好语文复习铺垫。
中考数学 专题一 规律探索与猜想复习1
专题一 规律探索与猜想
规律探索与猜想问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一 系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题．在中考中主要包括 “数字规律探索”、“代数式规律探索”和“图形规律探索”及“坐 标规律探索”四种类型． 解决规律探索问题的策略是：通过对所给的一组(或一串)式子及结论进 行全面细致的观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想 出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用．
分析：由图可知：第1个图案中有5＋1＝6根小棒，第2个图案中有2×5 ＋1＝11根小棒，第3个图案中有3×5＋1＝16根小棒，…由此得出第n个 图案中有(5n＋1)根小棒．
坐标规律
【例3】(2015·成都)已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1＝60°，对 角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在 直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形 B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形 B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2，…，按 此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则 点An的坐标为___(_3_n－__1，__0_)__． 分析：由题意，点A1的坐标为(1，0)，点A2的坐标为(3，0)，即(32－1， 0), 点A3的坐标为(9，0)，即(33－1，0)，A4的坐标为(27，0)，即(34－1，0) ，…，∴点An的坐标为(3n－1，0)．
1000a＋100b＋10c＋d 11
＝
1000a＋100b＋10b＋a 11
＝
1001a＋110b 11＝Leabharlann 91a＋10b
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1、积极作用 有利于多民族封建国家的建立、巩固和发展，有利于维护国家 的统一和领土完整； 能有效地组织人力、物力和财力进行大规模的经济建设和生产 活动，有利社会经济的发展；
在统一的社会环境下，有利于民族大融合，有利于各地区经济、 文化交流、发展的提高，使我国古代人民创造了领先于世界的 古代文明。 2、消极影响
一、专制主义中央集权制度的建立与演变 （一）基本概念 专制主义； 中央集权。 基本制度，特征：皇权专制、中央集权、地方行政。 （二）萌芽 春秋战国：萌芽的条件。
法家思想： 历史发展观
按现实需要进行政治改革 “以法为本”、“法不阿贵” 主张建立君主专制中央集权的封建国家 为什么说韩非子的主张符合当时社会发展的潮流？
专题复习一 复习目标
古代中国的政治制度
1、理清基本线索及其阶段性特征； 2、了解专制主义中央集权制度的产生和演变的过程，掌握中国 古代中央集权制度的形成及其影响。 3、熟悉地方行政制度的基本内容和发展线索，理解其历史作用 及其影响。 4、掌握中国选官制度的产生和发展的过程，理解其作用和社会 影响。 5、掌握少数民族政权的政治制度，理解其对推动少数民族地区 发展的作用。
精典题例回顾
1、（2004年全国文综二，16）废除分封制度建立郡县制以后， 秦朝 （ A ）
A郡县长官直接由皇帝任免 B贵族不得担任地方行政长官 C家族势力在地方绝迹 D县以下不设立基层组织
2、（2002年广东，3）史书记载：“主父偃说上曰：愿陛下令 诸侯得推恩分子弟以地，侯之。”于是上从其计。文中“上” 指 D （ ） A汉高祖 B汉文帝 C汉景帝 D汉武帝 3、（2003年全国春季，12）关于科举制度在隋唐时期的作用， 下列提法中不正确的是 （ B ） A打破了门第限制 C有利于选拔人才 B削弱了皇权 D促进了文化教育事业的发展
暴政统治和导致腐败现象； 箝制了人们的思想； 严重阻碍了资本主义萌芽的产生和发展。
封建社会前期，其积极作用是主要的。 封建社会后期，其消极作用逐渐增大。 应该将其放在特定的历史条件下进行分析，不能一概而论。 韩非子和黄宗羲对君主专制制度持完全相反的观点。应如何认识 这两种观点？
二、地方行政制度的发展 （一）基本内容 1、西周的分封制 目的、内容、分封国、作用； 分封制与井田制的关系。 2、秦朝的郡县制 秦朝地方行政机构（郡县制） 商鞅变法（废分封，行县制） 郡县长官直接由皇帝任免。 3、汉初的郡国并行制 郡县制与封国制并存 王国问题出现 王国问题解决
北宋加强中央集权的影响分析。 科举制的发展。 5、元朝发展 中央：中书省、枢密院、御史台；宣政院。 地方：设行中书省。 6、明清皇权进一步强化
发展到顶峰。
（1）明朝君主专制的加强 中央权分六部、地方三司分权。
军事机构改革。 制定《大明律》和实行特务统治。 八股取士。
（2）清朝专制主义中央集权的强化 从议政王大臣会议到军机处（标志着发展到顶峰）； 严酷的文字狱。 思考：清朝后期，这一制度何去何从？ （四）历代加强这一制度的措施在哪些方面表现出共同性？ 调整改革中央行政结构，削弱相权，以加强皇权。 调整改革地方行政结构，加强中央对地方，特别是对边疆地区 的严密管辖； 思想控制日益加强。 （五）评价
三、中国古代的选官制度 （一）基本内容 1、汉朝的察举制 由下而上推选人才为官的制度； 东汉：乡举里选 累世公卿的世家地主形成 2、魏晋时期的九品中正制度 基本概念； 是保护士族世袭政治特权的官僚选拔制度。 3、隋唐至清末的科举制度 创立和完善（隋唐）
发展（北宋）
八股取士（明朝） 废除（清末）
（二）认识 1、科举制度的积极意义 剥夺了士族地主的政治特权，削弱了地方豪强士族的势力，使 封建官吏的选拔和任用权收归中央，有利于消除地方和中央在 选官方面的腐败，改变了自秦汉以来以荐举为主的官吏选拔制 度，是历史的一大进步。 通过科举考试，向整个地主阶级开放仕途，有利于笼络人才， 缓和了矛盾，扩大了统治阶级的基础。 科举制度把读书、考试和做官紧密联系起来，从而提高了官员 的文化素质，大大加强了中央集权，有利于政局的稳定，推动 了教育和科技文化的发展。 2、科举制度的消极影响 明清时专重“四书”“五经”，以八股文取士，禁锢了士人的 思想，极大地束缚了知识分子的创造性，也在一定程度上阻碍 了科技的发展和社会的进步，是中国近代落后于西方的文化因 素。其种种弊端是专制主义中央集权极端强化的产物。
（三）建立与演变 1、秦朝正式建立（实践韩非子理论） 丞相
皇帝制
颁布秦律
中央官制 御史大夫
地方行政机构（郡县制）
太尉 采取一系列经济和文化措施
特点： 皇帝通过直接任免中央和地方的官吏而掌握了人事大权。 作用：相对战国以前的分封诸侯制，是一个大的进步，巩固了 国家统一，维护了封建社会的经济基础。
2、西汉巩固 （1）汉承秦制 汉武帝的“大一统”（政治、经济、军事、思想） 郡县制与封国制的并存： 王国问题解决： 颁布“推恩令”和“附益之法”。 东汉扩大尚书台权力。
4、金朝的猛安谋克制 特点：兵农合一。 作用：推动女真族社会的发展，加深了女真族的封建化。 5、辽朝的“蕃汉分治”制度 因地制宜，因俗而治； 对先进封建文明的肯定和保护，加速封建化。
6、元朝的行省制度 辽阳、岭北、云南等省的区域； 宣政院和澎湖巡检司的设置。 7、明朝地方的三司分权和僧官制度 概况；奴儿干都司和乌思藏都司；僧官制度。 8、后金和清政权的八旗制度 特点：兵民合一； 作用：促进了女真社会的发展。 9、明清的土司制度和“改土归流” 土司制度；改土归流；平定“三藩之乱”。 台湾府的设置。 10、清朝前期的地方行政制度 18个省、5个将军辖区、2个办事大臣辖区和蒙古盟旗等。 在分封制和郡县制下，国家君主与地方官吏之间关系有何不同？
（二）认识 1、组织系统庞大，结构严密，在征发徭役、兵役，征收田赋 和租税，以及管理地方的治安秩序和巩固边疆等方面发挥了 良好的作用。 2、地方行政制度的改革和完善，既加强了中央集权，巩固了 封建统治，也有利于社会的稳定和经济的发展。
3、治理少数民族地区的行政制度，不但进一步丰富和发展了 我国的地方行政制度，加强了中央集权，也对我国多民族国家 的巩固和发展起了重要的历史作用。
（2）开创新制 刺史制度、察举制度、编户制度。 3、隋唐完善 隋文帝、唐高祖、唐太宗具有政治阅历，善于总结经验教训，敢于 拔乱反正，大胆进行改革。 （1）建立三省六部制 中书省 门下省 尚书省（下设六部） 特点： 有分工，有合作，相互牵制和监督； 宰相权力一分为三，削弱相权，加强皇权。 （2）科举制、府兵制、募兵制 4、北宋加强 背景： 安史之乱以来至五代十国时期的分裂割据状态。 集中军权 措施 集中行政权 集中财权和司法权